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Pattern Drill | 부정형 0/0 꼴

Pattern Drill

부정형 0/0 꼴

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부정형 0/0 꼴

[eqn: 0over0] 꼴의 극한은 수렴할 수도 있고, 발산할 수도 있다.

※ [eqn: 0over0] 꼴의 분모와 분자에서 [eqn: 0]을 가지고 있는 인수를 파악한다.

[eqn: lim _{x -> 2} {} {sqrt {x+2} -2} over {(x+2)(x-2)}]의 값은?

①

① [eqn: {1} over {16}]	② [eqn: 1over4]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 16]

함수 [eqn: f(x) = x^2 - x-1]에 대하여 방정식 [eqn: f(x) = 0]의 서로 다른 두 실근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때,
[eqn: lim _{ x-> alpha} { { f(x)f(-x)} over x-alpha} + lim _{ x-> beta } { f(x)f(-x) over x-beta }]
의 값은?

⑤

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

0의 크기(차수)

[eqn: x->0]일 때 최저차항이 극한값을 결정한다.

다음을 구하여라.

(1) [eqn: 1]   (2) [eqn: {1} over {2}]   (3) [eqn: 0]   (4) [eqn: 3]

(1) [eqn: lim _{x -> 0} {} {x+x ^{2} +x ^{3}} over {x+2x ^{2} +3x ^{3}}]	(2) [eqn: lim _{x -> 0} {} {x+ sqrt {x}} over {x+2 sqrt {x}}]

(3) [eqn: lim_x->0+ { [x]} over {x }]	(4) [eqn: lim _{x->2} {(x-2) ^{3} +2(x-2) ^{2} +3(x-2)} over {x-2}]

다항함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: lim _{x -> INF } {} {f(x)} over {x ^{3}} =2], [eqn: lim _{x->0} {f(x)} over {x ^{2}} =4]를 만족시킬 때, [eqn: f(2)]의 값을 구하여라.

[eqn: 32]

함수 [eqn: f(x)]에 대하여
[eqn: lim _{x -> 0} {f(x)} =0],   [eqn: lim _{x -> 0} {{2x+3x ^{2} +f(x)} over {x+2x ^{2} +f(x)}} = {4} over {3} ``]
일 때, [eqn: lim _{x -> 0} {{4x+x ^{2} +2f(x)} over {3x-f(x)}}]의 값을 구하여라.

[eqn: 8]

다항함수 [eqn: f(x)]와 두 자연수 [eqn: m], [eqn: n]이
[eqn: lim _{x-> INF } {{f(x)} over {x ^{m}}} =1],   [eqn: lim _{ x->inf} { {f'(x)} over {x^{m-1} } =a],   [eqn: lim _{ x->0} {{f (x)} over x^n } = b],   [eqn: lim _{ x->0} {{f'(x)} over {x^{n-1}} } =9]
를 모두 만족시킬 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.)

⑤

ㄱ. [eqn: m ge n]

ㄴ. [eqn: ab ge 9]

ㄷ. [eqn: f(x)]가 삼차함수이면 [eqn: am=bn]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

로피탈의 정리

두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 모두 [eqn: x=a]에서 연속인 도함수를 갖고, [eqn: f(a)=g(a)=0]일 때,

[eqn: lim_x->a { g(x)} over {f(x) }= lim_x->a{ g'(x)} over {f`'(x) }]

이다.

※ ‘연속인 도함수’, ‘[eqn: f(a)=g(a)=0]’은 대부분의 극한 문제에 적용된다.

※ 고등학교 수학에서 제대로 증명이 되지 않지만, 편할 때가 있다.

[eqn: lim _{x -> 2} {} {x ^{2} +ax+b} over {x-2} =6]일 때, [eqn: a+b]의 값은?

①

① [eqn: -6]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 6]

[eqn: lim _{x -> 1} {} {sqrt {x} -1} over {x ^{2} -1}]의 값은?

①

① [eqn: {1} over {16}]	② [eqn: 1over4]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 16]

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 다음을 간단히 하여라.

(1) [eqn: 3f`'(a)]   (2) [eqn: 2af`'(a^2 )]   (3) [eqn: 3left{f(a)right}^2 f`'(a)]   (4) [eqn: f(a)-af`'(a)]

(1) [eqn: lim _{h -> 0} {} {f(a+2h)-f(a-h)} over {h}]	(2) [eqn: lim _{x -> a} {} {f(x ^{2} )-f(a ^{2} )} over {x-a}]

(3) [eqn: lim _{x -> a} {} {left{f(x)right} ^{3} -left{f(a)right} ^{3}} over {x-a}]	(4) [eqn: lim _{x -> a} {} {xf(a)-af(x)} over {x-a}]