SOOHAN

Pattern Drill | 미분가능성과 합답형

Pattern Drill

미분가능성과 합답형

.    .

미분가능성의 진위판정

① 미분계수의 정의

② 좌미분계수와 우미분계수, 대칭미분계수

③ 조각정의된 함수의 미분가능성

④ 인수를 곱해 미분가능 만들기

[eqn: lim _{h -> 0} {} {f(a+h)-f(a)} over {h} =m]이면 [eqn: f`'(a)=m]이다.

참

[eqn: lim_x->a { f(x)} over {x-a }=b]이면 [eqn: f`'(a)=b]이다.

거짓

[eqn: lim _{x -> a} {} {f(x)-f(a)} over {x-a} =m]이면 [eqn: f`'(a)=m]이다.

참

[eqn: f`'(a)=m]이면 [eqn: lim _{x -> a} {} f(x)=f(a)]이다.

참

[eqn: f`'(a)=m]이면 [eqn: lim _{x -> a+} {} {f(x)-f(a)} over {x-a} = lim _{x -> a-} {} {f(x)-f(a)} over {x-a} =m]이다.

참

[eqn: lim _{h -> 0+} {} {f(a+h)-f(a)} over {h} = lim _{h -> 0+} {} {f(a)-f(a-h)} over {h} =m]이면 [eqn: f`'(a)=m]이다.

참

[eqn: lim _{h->0} {} {f(a+h ^{2} )-f(a)} over {h ^{2}} =m]이면 [eqn: f`'(a)=m]이다.

거짓

[eqn: lim _{h -> 0} {} {f(a+h ^{3} )-f(a)} over {h ^{3}} =m]이면 [eqn: f`'(a)=m]이다.

참

[eqn: f`'(a)=m]이면 [eqn: lim _{h->0} {} {f(a+h ^{2} )-f(a)} over {h ^{2}} =m]이다.

참

[eqn: lim _{x -> 0} {} g(x)=a]이고 [eqn: lim _{x -> 0} {} {f(g(x))-f(a)} over {g(x)-a} =m]이면 [eqn: f`'(a)=m]이다.

거짓

[eqn: f`'(a)=m]이면 [eqn: lim _{x -> INF } {} x LEFT { f LEFT ( a+ {1} over {x} RIGHT ) -f(a) RIGHT } =m]이다.

참

[eqn: lim _{x -> INF } {} x LEFT { f LEFT ( a+ {1} over {x} RIGHT ) -f(a) RIGHT } =m]이면 [eqn: f`'(a)=m]이다.

거짓

[eqn: lim _{h -> 0} {} {f(a+h)-f(a)} over {h} =0]이면 [eqn: lim _{h -> 0} {} {f(a+h)-f(a-h)} over {2h} =0]이다.

참

[eqn: lim _{h -> 0} {} {f(a+h)-f(a-h)} over {2h} =0]이면 [eqn: lim _{h -> 0} {} {f(a+h)-f(a)} over {h} =0]이다.

거짓

[eqn: f(x)=|`x-a`|]일 때, [eqn: lim _{h -> 0} {} {f(a+h)-f(a-h)} over {2h} =0]이다.

참

[eqn: lim _{h -> 0} {} {f(a+h)-f(a-h)} over {2h}]가 존재하면 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=a]에서 미분가능이다.

거짓

[eqn: f(x)= {cases{g(x)&(x<a)#h(x)&(x gea)}}]일 때, [eqn: g'(a)=h'(a)]이면 [eqn: f(x)]가 [eqn: x=a]에서 미분가능하다.

거짓

[eqn: f(x)= {cases{g(x)&(x<a)#h(x)&(x gea)}}]일 때, [eqn: {cases{g(a)=h(a)#g prime (a)=h prime (a)}}]이면 [eqn: f(x)]가 [eqn: x=a]에서 미분가능하다.

참

[eqn: f(a)=0]인 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: |f(x)|]가 [eqn: x=a]에서 미분가능하면 [eqn: f`'(a)=0]이다.

참

[eqn: f(a)=0]인 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f`'(a)=0]이면 [eqn: |f(x)|]가 [eqn: x=a]에서 미분가능이다.

참

[eqn: f`'(a)]가 존재하면 [eqn: f`'(x)]는 [eqn: x=a]에서 연속이다.

거짓

[eqn: lim _{x -> a+} {} f` prime (x)= lim _{h -> 0+} {} {f(a+h)-f(a)} over {h}]이다.

거짓

※ 두 함수 [eqn: g(x)], [eqn: h(x)]는 모두 [eqn: x=a]에서 미분가능한 함수이다.

[eqn: f(x)= {cases{g(x)&(x<a)#h(x)&(x gea)}}]이고 [eqn: g(a) != h(a)]일 때 [eqn: (x-a)f(x)]는 [eqn: x=a]에서 연속이다.

참

[eqn: f(x)= {cases{g(x)&(x<a)#h(x)&(x gea)}}]이고 [eqn: g(a) != h(a)]일 때 [eqn: (x-a)f(x)]는 [eqn: x=a]에서 미분가능이다.

거짓

[eqn: f(x)= {cases{g(x)&(x<a)#h(x)&(x gea)}}]이고 [eqn: g(a) != h(a)]일 때 [eqn: (x-a) ^{2} f(x)]는 [eqn: x=a]에서 미분가능이다.

참

[eqn: f(x)= {cases{g(x)&(x<a)#h(x)&(x gea)}}]이고 [eqn: {cases{g(a)=h(a)#g prime (a)!=h prime (a)}}]일 때 [eqn: (x-a) f(x)]는 [eqn: x=a]에서 미분가능이다.

참

[eqn: f(x)= {cases{g(x)&(x != a)#b&(x=a)}}]이고 [eqn: g(a) != b]일 때 [eqn: (x-a)f(x)]는 [eqn: x=a]에서 미분가능이다.

참

함수 [eqn: (x-a)f(x)]는 [eqn: x=a]에서 연속이다.

거짓