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Pattern Drill | 미분계수의 변형

Pattern Drill

미분계수의 변형

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미분계수

[eqn: f`'(a)=lim _{h->0} {f(a+h)-f(a)} over {h} =lim _{x->a} {f(x)-f(a)} over {x-a}]

※ 이하의 모든 문항에서 [eqn: f(x)]와 [eqn: g(x)]는 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수이다.

[eqn: f(3)=6]일 때, [eqn: lim _{x -> 2} {} {f(x+1)-6} over {x ^{2} -4}]을 간단히 하면?

[eqn: {1} over {4} f` prime (3)]

[eqn: f(0)=0]일 때, [eqn: lim _{ x->3} { { f(x-3)} over {x^2 -9 } }]을 간단히 하면?

[eqn: {{1} over {6} f` prime (0)}]

[eqn: lim _{x-> 1} {} {f(x ^{2} )-f(1)} over {x-1}]을 간단히 하면?

[eqn: 2f`'(1)]

[eqn: lim _{x` -> `1} {{f LEFT ( x^2 RIGHT ) -f(1)} over {f(x)-f(1)}}]을 간단히 하면? (단, [eqn: f`'(1) != 0])

[eqn: 2]

[eqn: lim _{ x`->`0} { {f LEFT ( LEFT ( x+1 RIGHT )^2 RIGHT )-f LEFT ( 1 RIGHT ) } over {x } }]을 간단히 하면?

[eqn: 2f `'(1)]

[eqn: f(0)=0]일 때, [eqn: lim _{x -> 0} {{f(3x-2x ^{2} )} over {x+2x ^{2}}}]을 간단히 하면?

[eqn: 3f`'(0)]

[eqn: f(a)=a]일 때, [eqn: lim _{x->a} {f(x)-x} over {x-a}]을 간단히 하면?

[eqn: f`'(a)-1]

[eqn: f(1)=1]일 때, [eqn: lim _{x -> 1} {{f LEFT ( x ^{2} RIGHT ) -x ^{2}} over {x-1}}]을 간단히 하면?

[eqn: 2f` prime (1)-2]

[eqn: lim _{ x`->`1 } { { f LEFT ( x RIGHT )- f LEFT ( 2-x RIGHT ) } over {x-1 } }]를 간단히 하면?

[eqn: 2f`'(1)]

[eqn: lim _{h -> 0} {} {f(a+2h)-f(a)} over {h}]를 간단히 하면?

[eqn: 2f` prime (a)]

[eqn: lim _{h -> 0} {} {f(a)-f(a-h)} over {h}]를 간단히 하면?

[eqn: f` prime (a)]

[eqn: lim _{h -> 0} {} {f(a+2h)-f(a-h)} over {h}]를 간단히 하면?

[eqn: 3f` prime (a)]

[eqn: lim _{h-> 0} {} {f(a+3h)-f(a+h)} over {h}]를 간단히 하면?

[eqn: 2f`'(a)]

[eqn: lim_h->0{``1overh left{f left(1+ h over2 right) - f left( 1- h over2 right) right}`]를 간단히 하면?

[eqn: f`'(1)]

[eqn: lim _{h -> 0} {} {f((1+h) ^{2} )-f((1-h) ^{2} )} over {h}]를 간단히 하면?

[eqn: 4f` prime (1)]

[eqn: lim _{ h`->`0} { { f LEFT ( 1+h^2 RIGHT )-f LEFT ( 1-h RIGHT ) } over {2h^2 + 3h } }]를 간단히 하면?

[eqn: { 1} over {3 }f`'(1)]

[eqn: lim _{x -> INF } {x LEFT { f LEFT ( 1+ {3} over {x} RIGHT ) -f LEFT ( 1- {2} over {x} RIGHT ) RIGHT }}]를 간단히 하면?

[eqn: 5f` prime (1)]

[eqn: f(a)=g(a)]일 때, [eqn: lim _{h -> 0} {{f(a+h)-g(a+h)} over {h}}]를 간단히 하면?

[eqn: f`'(a)-g'(a)]

[eqn: f(a)=g(a)]일 때, [eqn: lim _{h -> 0} {{f(a+2h)-g( it a+h)} over {h}}]를 간단히 하면?

[eqn: 2f` prime (a)-g prime (a)]

[eqn: f(1)=g(1)]일 때, [eqn: lim _{h -> 0} { {f(1+2h)-g(1-h)} over {3h} }]를 간단히 하면?

[eqn: {2} over {3} f` prime (1)+ {1} over {3} g` prime (1)]

[eqn: lim_x->1 {f(x)g(x)-f(1)g(1)}overx-1]을 간단히 하면?

[eqn: f` prime (1)g(1)+f(1)g prime (1)]

[eqn: lim _{x -> a} {} {xf(x)-af(a)} over {x-a}]를 간단히 하면?

[eqn: af` prime (a)+f(a)]

[eqn: lim from {x -> a} {a f(x) - x f(a)} over x-a]를 간단히 하면?

[eqn: af`'(a)-f(a)]

[eqn: lim_x->1{{x^2 f(1) -f(x^3 )} overx-1`]을 간단히 하면?

[eqn: 2f(1)-3f` prime (1)]

[eqn: lim _{x-> 2} {} {x ^{2} f(4)-4f(x ^{2} )} over {x-2}]를 간단히 하면?

[eqn: 4f(4)-16f`'(4)]

[eqn: lim _{h -> 0} {{(1+h) ^{2} f(2)-f(2+h)} over {h}}]를 간단히 하면?

[eqn: 2f(2)-f` prime (2)]

[eqn: lim _{x -> a} {} {left{f(x)right} ^{2} -left{f(a)right} ^{2}} over {x-a}]을 간단히 하면?

[eqn: 2f(a)f`'(a)]

[eqn: lim _{x -> a} {} {LEFT { f(x) RIGHT } ^{3} - LEFT { f(a) RIGHT } ^{3}} over {x-a}]을 간단히 하면?

[eqn: 3left{f(a)right} ^{2} f` prime (a)]

[eqn: f(1)=1], [eqn: f`'(1)!=1]일 때, [eqn: lim _{x` -> `1} {{LEFT { f(x) RIGHT } ^{2} -1} over {f LEFT ( x ^{2} RIGHT ) -1}}]을 간단히 하면?

[eqn: 1]

[eqn: f(1)=2]일 때, [eqn: lim _{x -> 1} {} {x LEFT { f(x) RIGHT } ^{2} -4} over {x-1}]를 간단히 하면?

[eqn: 4+4f`'(1)]

[eqn: 4] 이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: lim_x->1 {x^n +x^3 +x^2 +x-4}overx-1]를 간단히 하면?

[eqn: n+6]

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: lim _{x -> 1} {{x ^{3n} +x _{} ^{2n} +x ^{n} -3} over {x-1} }]을 간단히 하면?

[eqn: 6n]

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: lim _{x -> -1} {{x ^{2n} +2x ^{2n-1} +1} over {x+1}}]을 간단히 하면?

[eqn: 2n-2]