[지수로그함수의 그래프 12제]

| 한성은 |

	[New Challenger]
	수학 영역

[한성은 SF2034번]

함수 [eqn: f(x)=2 ^{x}]에 대하여 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: {rmA}(a,```b)]가
있다. 곡선 [eqn: y=f(x)]를 직선 [eqn: y=b]에 대하여 대칭이동시킨
곡선의 점근선과 곡선 [eqn: y=f(x)]를 직선 [eqn: x=a]에 대하여
대칭이동시킨 곡선의 교점의 [eqn: x]좌표가 [eqn: 4]일 때, [eqn: a+b]의 값을
구하여라.

[eqn: 37]

[한성은 DP9270번]

양수 [eqn: a]에 대하여 두 곡선

[eqn: y=log _{3} (x+a)],   [eqn: y=log _{3} |2x|]

이 만나는 서로 다른 두 점을 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자.
[eqn: rm bar{AB} = { 5} over {3 }]일 때, [eqn: a]의 값은?

③

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

[한성은 EA9283번]

함수 [eqn: f(x)=log _{a} (x-k)]의 역함수가 [eqn: g(x)]이고, 곡선
[eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: rmA]를 지나고 기울기가 [eqn: -1]인 직선이
곡선 [eqn: y=g(x)], [eqn: x]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rmB], [eqn: rmC]라 하자.
점 [eqn: rmB]가 곡선 [eqn: y=f(x)]의 점근선 위의 점이고, 점 [eqn: rmA]가
선분 [eqn: rmBC]의 [eqn: 2:1] 내분점이다. [eqn: f(2k+2)=k]일 때, [eqn: a+k]의
값을 구하여라. (단, [eqn: a]와 [eqn: k]는 양의 실수이다.)

[eqn: 4]

				4

	수학 영역

[한성은 KL9490번]

곡선 [eqn: y= LEFT | log _{2} x+a RIGHT |]와 직선 [eqn: x+y=k]의 두 교점을 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라
하자. [eqn: rm {bar{AB}} =2 sqrt { 2}]이고, 선분 [eqn: rmAB]의 중점의 [eqn: y]좌표가 [eqn: 2]일 때,
[eqn: a]의 값은?

①

① [eqn: log _{2} {15} over {16}]	② [eqn: log _{2} {15} over {14}]	③ [eqn: log _{2} {5} over {4}]

④ [eqn: log _{2} {3} over {2}]	⑤ [eqn: log _{2} {15} over {8}]

[한성은 LN1167번]

두 함수 [eqn: y= LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{x-a}]과 [eqn: y=-log_2 x+a]의 그래프가
한 점에서 만나고 교점의 [eqn: x]좌표가 [eqn: 4]일 때, [eqn: a]의 값은?

④

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 8]

[한성은 TN2503번]

직선 [eqn: y=- {1} over {2} x+k]이 두 곡선 [eqn: y=log _{2} x+3],
[eqn: y=log _{2} (x+2)]와 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자.
[eqn: rm {bar{AB}} =2 sqrt { 5}]일 때, [eqn: k]의 값은?

⑤

① [eqn: 2+log _{2} 6]	② [eqn: 3+log _{2} 6]	③ [eqn: 4+log _{2} 6]

④ [eqn: 5+log _{2} 6]	⑤ [eqn: 6+log _{2} 6]

[한성은 KT7088번]

좌표평면 위의 곡선 [eqn: y= 2 `log _{2} x]와 직선 [eqn: y= { 4} over {3 }x+k]가
만나는 서로 다른 두 점을 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자. [eqn: rmbarAB =5]일 때
[eqn: k]의 값은?

③

① [eqn: -1]	② [eqn: - {7} over {6}]	③ [eqn: -{ 4} over {3 }]

④ [eqn: -{ 3} over {2 }]	⑤ [eqn: -{ 5} over { 3}]

				4

	수학 영역

[한성은 GM0950번]

좌표평면의 두 직선 [eqn: 2x+y=0], [eqn: 2x+y=5]와 두 곡선
[eqn: y=log _{2} x], [eqn: y=log _{2} (4x+4)]로 둘러싸인 도형의 넓이는?

③

① [eqn: 4]	② [eqn: {9} over {2}]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: {11} over {2}]	⑤ [eqn: 6]

[한성은 UT5734번]

[eqn: a> sqrt {2}]인 실수 [eqn: a]에 대하여 직선 [eqn: x+y=8]이 두 곡선
[eqn: y=a^x], [eqn: y=log_a (x-1)-1]과 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라
하자. [eqn: rmbarAB =5 sqrt { 2}]일 때, [eqn: a]의 값은?

④

① [eqn: sqrt { 3}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: sqrt { 5}]

④ [eqn: sqrt { 6}]	⑤ [eqn: sqrt { 7}]

[한성은 ZI5887번]

곡선 [eqn: y=2 ^{-x}]가 직선 [eqn: y=x]와 만나는 점을 [eqn: { rm A}it(x _{1} ,```2 ^{-x _{1}} )],
곡선 [eqn: y=log _{{1} over {3}} x]와 만나는 점을 [eqn: rm B it(x _{2} ,```2 ^{-x _{2}} )]라 할 때,
다음 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

⑤

<보 기>

ㄱ. [eqn: {1} over {2} <x _{1} < {3} over {4}]

ㄴ. [eqn: x _{2} <x _{1}]

ㄷ. [eqn: (1-x _{1} )2 ^{x _{1}} <(1-x _{2} )2 ^{x _{2}}]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

				4

	수학 영역

[한성은 VW2094번]

두 곡선 [eqn: y = 2^{x }], [eqn: y=log _{3} x]와 직선 [eqn: x+y=a]([eqn: a>1])가
만나는 점을 각각 [eqn: rm A( it x _{1} ,```y _{1} )], [eqn: rm B( it x _{2} ,```y _{2} )]라 할 때,
보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

③

<보 기>

ㄱ. [eqn: y_1 <x_2]

ㄴ. [eqn: x_1 -y_2 <x_2 -y_1]

ㄷ. [eqn: y _{1} y _{2} <x _{1} x _{2}]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[한성은 XL7785번]

그림과 같이 두 함수 [eqn: y=2^x], [eqn: y=-log_2 x]의 그래프가
만나는 점을 [eqn: {rmP}(x_1 ,```y_1 )], 원점을 중심으로 하고 점 [eqn: rmP]를
지나는 원과 두 함수 [eqn: y=2^x], [eqn: y=-log_2 x]의 교점을 각각
[eqn: {rmQ}(x_2 ,```y_2 )], [eqn: {rmR}(x_3 ,```y_3 )]이라 하자. 보기에서 옳은 것만을
있는 대로 고른 것은?

⑤

ㄱ : 점 [eqn: (0,```1)]에서 옆으로 그어 곡선 [eqn: y=-log _{2} x]와 만나는 점 [eqn: left( {1} over {2} ,```1right)]을 째려보자.

ㄴ : 점 [eqn: rmP]를 원점을 중심으로 반시계방향으로 [eqn: 90DEG] 회전하면 점 [eqn: rmQ]가 된다.

ㄷ : ㄴ을 째려보면 [eqn: rm bar{OP} < {3} over {2}]냐는 질문이 된다. 곡선 [eqn: y=2 ^{x}] 위의 점 [eqn: LEFT ( {1} over {2} ,``` sqrt {2} RIGHT )]을 째려보자.

<보 기>

ㄱ. [eqn: x_1 < { 1} over {2 }]

ㄴ. [eqn: x_1 x_2 +y_1 y_2 =0]

ㄷ. 삼각형 [eqn: rmPQR]의 넓이는 [eqn: {9} over {4}]보다 작다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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