[점화식 12제]

| 한성은 |

	[New Challenger]
	수학 영역

[한성은 JV6798번]

수열 [eqn: left{a _{n} right}]은 [eqn: a _{4} =2]이고 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여
[eqn: a _{n} a _{n+1} =2 ^{n}]을 만족시킨다. [eqn: a _{1} +a _{7}]의 값을 구하여라.

[eqn: 18]

[eqn: left{a _{n} right}] : [eqn: 2], [eqn: 1], [eqn: 4], [eqn: 2], [eqn: 8], [eqn: 4], [eqn: 10], [eqn: cdots]

[한성은 UW2107번]

수열 [eqn: left{a _{n} right}]은 [eqn: a _{1} =4]이고 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여
[eqn: a _{n+2} =a _{n+1} -a _{n}]을 만족시킨다. [eqn: sum _{k=1}^{20} a _{k} =10]일 때,
[eqn: a _{21}]의 값은?

③

[eqn: a_2 =a]라 하면,

[eqn: left{a_n right}] : [eqn: 4], [eqn: a], [eqn: a-4], [eqn: -4], [eqn: -a], [eqn: -a+4], [eqn: 4], [eqn: a], [eqn: a-4], [eqn: -4], [eqn: -a], [eqn: -a+4], [eqn: cdots]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 6]

[한성은 ZB5248번]

수열 [eqn: left{a _{n} right}]이 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: a _{n+1} -a _{n} =2 ^{n} -1]

을 만족시킨다. [eqn: a _{5} -a _{1}]의 값은?

[eqn: 26]

[한성은 VS7680번]

두 수열 [eqn: left{a _{n} right}], [eqn: left{b _{n} right}]은 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: a_n+1 -a_n =2],   [eqn: b _{n+1}=b_ n +a_n]

이다. [eqn: b_11 -b_1 =120]일 때, [eqn: a_1]의 값은?

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

				4

	수학 영역

[한성은 BC1838번]

수열 [eqn: left{a_n right}]이 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: a_n+1 +a_n = { 2n+1} over {n(n+1) }]

을 만족시킨다. [eqn: a _{6} +a _{10} = {1} over {6}]일 때, [eqn: a _{12}]의 값은?

①

네 등식

[eqn: a_6 +a_7 = { 1} over {6 }+ { 1} over {7 }],  [eqn: a _{7} +a _{8} = {1} over {7} + {1} over {8}],  [eqn: a _{8} +a _{9} = {1} over {8} + {1} over {9}],  [eqn: a _{9} +a _{10} = {1} over {9} + {1} over {10}]
를 변변 각각 더하고 빼고 더하고 빼면,

[eqn: a_6 +a_10 = { 1} over {6 }+ { 1} over { 10}]이다. [eqn: a _{10} = {1} over {20}]이고 [eqn: a _{12} = {1} over {30}]이다.

① [eqn: 1over30]	② [eqn: {1} over {28}]	③ [eqn: {1} over {26}]

④ [eqn: {1} over {24}]	⑤ [eqn: {1} over {22}]

[한성은 YM0603번]

두 수열 [eqn: left{a _{n} right}], [eqn: LEFT { b _{n} right} RIGHT .]은 [eqn: a _{1} =1]이고 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여,

[eqn: (n+1)a _{n+1} =na _{n}],   [eqn: b _{n+1} +b _{n} = {1} over {a _{n}}]

을 만족시킨다. [eqn: b _{1} +b _{20}]의 값을 구하여라.

[eqn: 10]

[한성은 RL9266번]

수열 [eqn: left {a_{n} right }]은 [eqn: a _{1} =2]이고, 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: a_{n + 1 }+ (- 1)^{n } times a_{n }= 2^{n}]

을 만족시킨다. [eqn: a _{10}]의 값은?

⑤

① [eqn: 600]	② [eqn: 604]	③ [eqn: 608]

④ [eqn: 612]	⑤ [eqn: 616]

				4

	수학 영역

[한성은 KW7145번]

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]은 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: {cases{a _{2n} =2n#a _{2n+1} =a _{2n}}}]

이다. 수열 [eqn: left{b_{n} right}]은 [eqn: b_{1}=a_{1}]이고, 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: b _{n+1} = {cases{`b _{n} +a _{n}&``` LEFT ( n이```3의```배수가```아닌```경우 RIGHT )#`b _{n} -a _{n}&``` LEFT ( n이```3의```배수인```경우 RIGHT )}}]

이다. [eqn: b _{20} =72]일 때, [eqn: a_1]의 값은?

③

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

[한성은 OS8658번]

모든 항이 양수인 수열 [eqn: left{a_n right}]은 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: (a _{n+1} -a _{n} ) ^{2} -(a _{n+1} -a _{n} )-6=0]

을 만족시킨다. [eqn: a_5 =2]일 때, 수열 [eqn: left{a_n right}]의 첫째항이
될 수 있는 모든 수의 합을 구하여라.

[eqn: 15]

[eqn: a _{n+1} -a _{n}]의 값은 [eqn: -2] 또는 [eqn: 3]이다.

모든 항이 양수인 것에 유의하며 거꾸로 가보자.

[eqn: a _{4} =4]이고 [eqn: a _{3}]은 [eqn: 1] 또는 [eqn: 6]이다. [eqn: a_2]는 [eqn: 3] 또는 [eqn: 8]이다. [eqn: a_1]은 [eqn: 5] 또는 [eqn: 10]이다.

[한성은 YP1780번]

[eqn: a _{1} =2]인 수열 [eqn: left{a _{n} right}]은 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: (a _{n+1} -a _{n} )(a _{n+1} -a _{n} -2)=0]

를 만족시킨다. [eqn: sum _{k=1}^{4} a _{k} =18], [eqn: sum _{k=1} ^{8} a _{k} =44]일 때,
[eqn: a _{8}]의 값을 구하여라.

[eqn: 8]

[eqn: a _{n+1} =a _{n}] 또는 [eqn: a _{n+1} =a _{n} +2]이다. 저 합 되려면

[eqn: left{a _{n} right}] : [eqn: 2], [eqn: 4], [eqn: 6], [eqn: 6], [eqn: 6], [eqn: 6], [eqn: 6], [eqn: 8], [eqn: cdots]

이다.

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	수학 영역

[한성은 OE7513번]

모든 항이 자연수이고 다음 조건을 만족시키는 모든
수열 [eqn: left{a_n right}]에 대하여 [eqn: sum_k=1 ^7 a_k]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을
[eqn: m]이라 하자. [eqn: M-m]의 값을 구하여라.

[eqn: 126]

(가) [eqn: a_4 =12]

(나) 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여
[eqn: a_n+1 = cases{ 1over2 a_n& ```(a_n 이```짝수)# a_n +3& ```(a_n 이```홀수)}]
이다.

[한성은 QE0768번]

[eqn: a _{1} =2]인 수열 [eqn: left{a _{n} right}]은 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: sum _{k=1} ^{10} a _{k} =86]일 때, [eqn: sum _{k=1} ^{6} a _{k}]의 값을 구하여라.

(가) 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: |` a _{n+1} `| =|` a _{n} `| +2]이다.

(나) [eqn: a _{i} a _{i+1} le0]가 되도록 하는

모든 자연수 [eqn: i]의 개수는 [eqn: 2]이다.

[eqn: 18]

[eqn: left{|a _{n} |right}] : [eqn: 2], [eqn: 4], [eqn: 6], [eqn: 8], [eqn: 10], [eqn: cdots]

이다. [eqn: sum _{k=1} ^{10} |a _{k} |=110]에서 [eqn: 24]가 빠져야 하므로 [eqn: 12]만큼의 부호를 바꿔줘야 하는 각이다.

[eqn: a _{6} =-12]이고 나머지 항이 모두 양수면 딱. 다른 경우는 없다.

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