[등차수열 15제]

| 한성은 |

	[New Challenger]
	수학 영역

[한성은 RB6527번]

등차수열 [eqn: left{a_n right}]에 대하여 [eqn: a_2 =4], [eqn: a_3 +a_4 =14]일 때,
[eqn: a_5]의 값을 구하여라.

[eqn: 10]

[한성은 MR9254번]

등차수열 [eqn: left{a_n right}]에 대하여 [eqn: a_2 -2a_3 +a_8 =20]일 때,
[eqn: a_20 -a_15]의 값은?

①

① [eqn: 25]	② [eqn: 27]	③ [eqn: 29]

④ [eqn: 31]	⑤ [eqn: 33]

[한성은 WZ2644번]

공차가 [eqn: 0]이 아닌 등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여

[eqn: |a _{7} |=a _{8}],   [eqn: sum _{k=6} ^{10} (a _{k} +|a _{k} |)=18]

일 때, [eqn: sum _{k=1} ^{15} a _{k}]의 값을 구하여라.

[eqn: 15]

[한성은 PZ4910번]

공차가 [eqn: 3]인 등차수열 [eqn: left{a_n right}]과 수열 [eqn: left{b_n right]이
모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: a _{n} +b _{n} =4n-2]

를 만족시킨다. [eqn: a _{2} -b _{2} =10]일 때,
[eqn: b _{10}]의 값을 구하여라.

[eqn: 6]

[eqn: a_n =3n+a]이므로 [eqn: b_n =n+b]이다.

준 식에서 [eqn: a+b=-2]이고, [eqn: a_2 -b_2 =4+a-b=10]이므로

[eqn: a=2], [eqn: b=-4]이다.

[한성은 SC4038번]

첫째항이 [eqn: 14]이고 공차가 음수인 등차수열 [eqn: left{a _{n} right}]에 대하여

[eqn: |a _{6} |- |a _{4} |=4]

이다. [eqn: a _{2}]의 값을 구하여라.

[eqn: 10]

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	수학 영역

[한성은 YE7296번]

첫째항이 양수인 등차수열 [eqn: left{a _{n} right}]이

[eqn: | a _{5}| -| a _{4} |=6],   [eqn: | a _{4} |-|a _{3} | =4]

를 만족시킬 때, [eqn: a_1]의 값을 구하여라.

[eqn: 13]

[한성은 KO7041번]

공차가 [eqn: 2]인 등차수열 [eqn: left{a_n right}]과 두 자연수 [eqn: m], [eqn: l]이

[eqn: l-m=5],  [eqn: (a_l )^{2} -(a_m )^2 =300]

을 만족시킬 때, [eqn: sum _{k=m} ^{l} a _{k}]의 값을 구하여라.

[eqn: 90]

[한성은 BO7555번]

등차수열 [eqn: left{a _{n} right}]과 자연수 [eqn: m]에 대하여

[eqn: a_1 +a_2 =10],  [eqn: a_m-1 +a_m =38],  [eqn: sum_k=1 ^m a_k =108]

이 성립한다. [eqn: m+a_m]의 값을 구하여라.

[eqn: 29]

[eqn: m]개의 수 [eqn: a _{1}], [eqn: a _{2}], [eqn: cdots], [eqn: a _{m}]의 평균은 [eqn: {10+38} over {4} =12]이다.

[eqn: sum _{k=1} ^{m} a _{k} =12m=108]이므로 [eqn: m=9]이다.

[한성은 WZ4737번]

등차수열 [eqn: left{a _{n} right}]과 자연수 [eqn: m]에 대하여

[eqn: sum _{k=1} ^{m} a _{k} =6],  [eqn: sum _{k=1} ^{m} a _{2k} =48],  [eqn: sum _{k=1} ^{2m} a _{k} =84]

이 성립한다. [eqn: a _{2m}]의 값을 구하여라.

[eqn: 18]

[eqn: a _{{m+1} over {2}} = {6} over {m}], [eqn: a _{m+1} = {48} over {m}], [eqn: a _{{3m+1} over {2}} = {78} over {m}]

이다. [eqn: a _{{2m+1} over {2}} = {42} over {m}]이고 [eqn: d= {12} over {m}]이다. 대충 더 풀면 [eqn: m=6]이다.

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	수학 영역

[한성은 GR2639번]

수열 [eqn: LEFT {a {}_{n} RIGHT }]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 [eqn: S_n]이라
하자.

[eqn: S _{n} =n ^{2} +n+1]

일 때, [eqn: sum _{k=1}^{10} ka _{k}]의 값을 구하여라.

[eqn: 771]

[eqn: left{a _{n} right] : [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 6], [eqn: 8], [eqn: 10], [eqn: 12], [eqn: 14], [eqn: cdots]

[한성은 AB8449번]

공차가 [eqn: 4]인 등차수열 [eqn: left{a_n right]과 첫째항이 [eqn: 0]이 아닌
수열 [eqn: left{b_n right}]이 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: sum _{k=1} ^{n} a _{k} times sum _{k=1} ^{n} b _{k} =n ^{4} -n]

를 만족시킬 때, [eqn: b _{1} +b _{5}]의 값은?

③

[eqn: sum _{k=1} ^{n} a _{k} TIMES sum _{k=1} ^{n} b _{k} =n ^{4} -n=n(n-1)(n ^{2} +n+1)]이고 [eqn: sum _{k=1} ^{n} a _{k} =2n ^{2} +an=2n(n+alpha)]이므로

[eqn: sum _{k=1} ^{n} a _{k} =2n(n+1)], [eqn: sum _{k=1} ^{n} b _{k} = {1} over {2} (n ^{2} +n+1)]

이고, [eqn: b _{1} = {3} over {2}], [eqn: b _{5} = {31} over {2} - {21} over {2} =5]이다.

① [eqn: {11} over {2}]	② [eqn: 6]	③ [eqn: {13} over {2}]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: {15} over {2}]

[한성은 WX3093번]

두 등차수열 [eqn: left{a_n right], [eqn: left{b_n right}]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을
각각 [eqn: S_n], [eqn: T_n]이라 하자. 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: { S_n} over {T_n } = { n+1} over {n+2 }]

가 성립할 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로
고른 것은?

⑤

실수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: S_n =an^2 +an], [eqn: T_n =an^2 +2an]이다.

[eqn: a_n =2an], [eqn: b_n =2an+a]이다.

<보 기>

ㄱ. [eqn: S_n =n^2 +n]이다.

ㄴ. [eqn: a_n =2n]이면 [eqn: b_n = 2n+1]이다.

ㄷ. [eqn: 9a _{4} =8b _{4}]이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

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	수학 영역

[한성은 BJ7791번]

첫째항이 [eqn: 38]인 등차수열 [eqn: LEFT {a_n RIGHT }]의 첫째항부터
제[eqn: n]항까지의 합을 [eqn: S_n]이라 하자.

[eqn: S_5 =S_15]

일 때, [eqn: a_8]의 값을 구하여라.

[eqn: 10]

풀이1) [eqn: S _{15} -S _{5} =a _{6} +a _{7} +a _{8} +cdots+a _{15} =0]이므로 [eqn: a _{10.5} =0]이다.

풀이2) 이차함수의 대칭축을 째려보면 [eqn: S _{n} =an(20-n)]이다.

[한성은 RB6517번]

첫째항이 [eqn: 11]인 등차수열 [eqn: LEFT {a_n RIGHT }]의 첫째항부터
제[eqn: n]항까지의 합을 [eqn: S_n]이라 하자.

[eqn: S _{3} =S _{9} -S _{12}]

일 때, [eqn: a_3]의 값을 구하여라.

[eqn: 7]

[eqn: a _{6} =a _{7}]이므로 [eqn: d=-2]이다.

[한성은 MW5505번]

첫째항이 [eqn: 40]이고 공차가 [eqn: -4]인 등차수열의 첫째항부터
제[eqn: n]항까지의 합을 [eqn: S_{n}]이라 할 때, [eqn: sum _{k=m} ^{m+3} `S _{k}]의 값이 최대가
되도록 하는 자연수 [eqn: m]의 값은?

②

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

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