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Pattern Drill | 경우의 수 기본 유형

Pattern Drill

경우의 수 기본 유형

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경우의 수

어떤 시행의, 가능한 모든 방법, 또는 결과의 수를 경우의 수라고 한다.

식사는 볶음밥, 짜장면, 짬뽕 중의 하나를, 후식은 아이스크림, 과일 중의 하나를
선택할 수 있다. 메뉴를 선택할 수 있는 모든 경우의 수를 구하여라.

[eqn: 6]

오늘 경우는 학교에 가기 전에 서점에 들려야 한다. 집에서 서점까지 가는 길은
네 가지이고, 서점에서 학교까지 가는 길은 다섯 가지가 있다. 집에서 서점을 거쳐
학교까지 가는 경로의 수를 구하여라.

[eqn: 20]

다음 물음에 답하여라.

(1) [eqn: 32]   (2) [eqn: 10]

(1) 집합 [eqn: left{1,```2,```3,```4,```5right]의 부분집합의 개수를 구하여라.

(2) 원소의 개수가 [eqn: 2]인 부분집합의 개수를 구하여라.

집합 [eqn: X= LEFT { 1,```2,```3 RIGHT }]을 정의역으로, [eqn: Y= LEFT { 4,```5,```6,```7 RIGHT }]을 공역으로 하는,

[eqn: 64], [eqn: 24]

(1) 함수의 개수를 구하여라.

(2) 일대일함수의 개수를 구하여라.

주사위 하나와 동전 하나를 던질 때, 결과로 나올 수 있는 경우의 수를 구하여라.

[eqn: 12]

오른쪽 그림과 같은 도로망을 따라 [eqn: rmA]지점에서 [eqn: rmB]지점까지 최단거리로
가는 경우의 수를 구하여라.

[eqn: 6]

다음을 구하여라.

[eqn: 36], [eqn: 21]

(1) 서로 구별할 수 있는 주사위 두 개를 던질 때 결과로 나올 수 있는 경우의 수

(2) 서로 구별할 수 없는 주사위 두 개를 던질 때 결과로 나올 수 있는 경우의 수

다음을 구하여라.

[eqn: n+1], [eqn: 2 ^{n}]

(1) 서로 구별할 수 없는 동전 [eqn: n]개를 던질 때 결과로 나올 수 있는 경우의 수

(2) 서로 구별할 수 있는 동전 [eqn: n]개를 던질 때 결과로 나올 수 있는 경우의 수

수형도

나무처럼 생긴 그림.

그 것을 수형도라고 해.

네 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4] 중에서 [eqn: 3]개를 선택하고 일렬로 나열하여 세 자리의 자연수를 만들 때,
자릿수에 따른 수형도를 그려라.

[eqn: 24]

네 숫자 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3] 중에서 [eqn: 3]개를 선택하고 일렬로 나열하여 세 자리의 자연수를 만들 때,
자릿수에 따른 수형도를 그려라.

[eqn: 18]

네 개의 문자 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]를 모두 일렬로 나열할 때, 두 번째 자리에 [eqn: b]가 오는 경우의 수를
구하여라.

[eqn: 6]가지

A	B	C

오른쪽 그림과 같은 판에 빨강, 파랑, 노랑의 세 가지 색을 사용하여
칠할 수 있는 방법의 수를 구하여라. (단, 같은 색을 여러 번 사용할
수 있으며, 이웃한 영역은 서로 다른 색을 칠해야 한다.)

[eqn: 12]

세 숫자 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2] 중에서 중복을 허락하여 [eqn: 3]개를 선택하고 일렬로 나열하여 만들 수 있는
세 자리의 자연수의 개수를 구하여라.

[eqn: 18]

[eqn: x+y+z=7]를 만족시키는 [eqn: 0] 이상의 정수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]의 순서쌍 [eqn: (x,```y,```z)]의 개수를 구하여라.

[eqn: 36]

집합 [eqn: X= left{ 1,```2,```3,```4 right}]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 [eqn: f:X -> X]의 개수를 구하여라.

[eqn: 9]

(가) 함수 [eqn: f]는 일대일대응이다.

(나) [eqn: i=1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]에 대하여 [eqn: f(i)!=i]이다.

순열

서로 다른 [eqn: n]개에서 [eqn: r]개를 택하여 일렬로 나열하는 방법의 수를 [eqn: ` _{n} {rmP} _{r}]이라 한다.

[eqn: ` _{n} rm P it rm _{r} =][eqn: n TIMES (n-1) TIMES (n-2) TIMES CDOTS TIMES (n-r+1)]

다음을 구하여라.

(1) [eqn: 120]   (2) [eqn: 56]

(3) [eqn: 7]   (4) [eqn: 24]

(1) [eqn: ` _{6} rm P it _{3}]	(2) [eqn: ` _{8} rm P it rm _{2}]

(3) [eqn: ` _{7} rm P it rm _{1}]	(4) [eqn: ` _{4} rm P it rm _{3}]

다음을 구하여라.

(1) [eqn: {} _{5} rmP _{3}]   (2) [eqn: {} _{6} rm P _{6}]

(3) [eqn: {} _{20} rm P _{2}]   (4) [eqn: {} _{10} rm P _{3}]

(5) [eqn: {} _{31} rm P _{3}]

(1) 다섯 명 중 [eqn: 3]명을 선택하여 일렬로 나열하는 경우의 수

(2) 여섯 명을 모두 일렬로 나열하는 경우의 수

(3) [eqn: 20]명 중 반장, 부반장을 각각 한 명씩 선택하는 경우의 수

(4) 회원 수가 [eqn: 10]명인 모임에서 회장, 총무, 서기를 각각 [eqn: 1]명씩 뽑는 경우의 수

(5) [eqn: 31]가지 맛의 아이스크림 중에서 [eqn: 3]가지 맛을 선택하여 [eqn: 3]층 아이스크림을 만드는 경우의 수
(단, 한 종류의 맛을 두 번 살 수 없고, 같은 맛들로 구성되더라도 층이 다르면
다른 아이스크림으로 센다.)

원 위에 서로 다른 [eqn: 8]개의 점이 있다. 이 중 [eqn: 2]개의 점을 선택하여 하나를 시작하는 점,
하나를 끝나는 점으로 하는 화살표를 그리는 경우의 수를 구하여라.

[eqn: 56]

정의역의 원소의 개수가 [eqn: r]이고 공역의 원소의 개수가 [eqn: n]일 때,
가능한 일대일 함수의 개수를 구하여라.

[eqn: {} _{n} {rm P} _{r}]

모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: `_n {rmP}_n =_n {rmP}_n-1]임을 설명하여라.

마지막 배열 하나마나

[eqn: 1 le r le n]인 모든 자연수 [eqn: n], [eqn: r]에 대하여 [eqn: n][eqn: ` _{n} rm P it rm _{r} =n cdot_n-1 {rmP}_r-1]임을 설명하여라.

그냥

[eqn: 1 le r le n]인 모든 자연수 [eqn: n], [eqn: r]에 대하여 [eqn: ` _{n} rm P it rm _{r} = _{n-1} rm P it rm _{r} +r` CDOT _{n-1} {rm P } _{r-1}]임을 설명하여라.

그냥

분할

겹치지 않고 빠지지 않게 나누는 것.

[eqn: rmA], [eqn: rmB]를 포함한 [eqn: 5]명을 일렬로 줄 세울 때, [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]가 양 끝에 서는 경우의 수를 구하여라.

[eqn: 12]

서로 다른 두 개의 주사위를 던질 때, 나온 두 눈의 수의 합이 짝수인 경우의 수를 구하여라.

[eqn: 18]

[eqn: 50] 이하의 자연수 중에서 [eqn: 2] 또는 [eqn: 5]의 배수인 것의 개수를 구하여라.

[eqn: 30]

다섯 개의 수 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4] 중에서 서로 다른 [eqn: 3]개를 선택하고, 일렬로 나열하여
만들 수 있는 세 자리의 자연수 중 짝수인 것의 개수를 구하여라.

[eqn: 30]

서로 다른 두 개의 주사위를 던질 때, 나온 두 눈의 수의 합이 [eqn: 10] 이상인 경우의 수를
구하여라.

[eqn: 6]

오른쪽과 같은 도로망에서 [eqn: rmA]지점에서 출발하여 [eqn: rmB]지점 또는
[eqn: rmC]지점을 거쳐 [eqn: rmD]지점까지 가는 경우의 수를 구하여라.

[eqn: 7]

방정식 [eqn: x+2y+3z=7]를 만족시키는 자연수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]의 모든 순서쌍
[eqn: (x,```y,```z)]의 개수를 구하여라.

[eqn: 1]

[eqn: 000]부터 [eqn: 999]까지의 세 자리 비밀번호를 정해야 하는데, 키보드의 [eqn: 1]이 고장나서
[eqn: 1]이 포함된 숫자는 사용할 수 없다. 비밀번호를 정하는 경우의 수를 구하여라.

[eqn: 729]

숫자 만들기

□ 짝수, [eqn: 5]의 배수의 조건이 들어오면 일의 자리부터 배열한다.

□ [eqn: 3]이나 [eqn: 9]의 배수이기 위해서는 각 자리 숫자의 합이 [eqn: 3]이나 [eqn: 9]의 배수여야 한다.

다섯 개의 숫자 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4] 중에서 [eqn: 3]개를 선택하고 일렬로 나열하여 만들 수 있는
세 자리의 자연수의 개수를 구하여라.

[eqn: 48]

다섯 개의 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5] 중에서 [eqn: 3]개를 선택하고 일렬로 나열하여 만들 수 있는
세 자리의 자연수 중 짝수인 것의 개수를 구하여라.

[eqn: 24]

여섯 개의 숫자 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5] 중에서 [eqn: 3]개를 선택하고 일렬로 나열하여 만들 수 있는
세 자리의 자연수 중 [eqn: 5]의 배수인 것의 개수를 구하여라.

[eqn: 36]

여섯 개의 숫자 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5] 중에서 [eqn: 3]개를 선택하고 일렬로 나열하여 만들 수 있는
세 자리의 자연수 중 [eqn: 2]의 배수이거나 [eqn: 5]의 배수인 것의 개수를 구하여라.

[eqn: 68]

다섯 개의 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5] 중에서 [eqn: 2]개를 선택하고 일렬로 나열하여 만들 수 있는
두 자리의 자연수 중 [eqn: 3]의 배수인 것의 개수를 구하여라.

[eqn: 8]

다섯 개의 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5] 중에서 [eqn: 2]개를 선택하고 일렬로 나열하여 만들 수 있는
두 자리의 자연수 중 [eqn: 6]의 배수인 것의 개수를 구하여라.

[eqn: 4]

다섯 개의 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5] 중에서 [eqn: 2]개를 선택하고 일렬로 나열하여 만들 수 있는
두 자리의 자연수 중 [eqn: 2]의 배수도 아니고 [eqn: 3]의 배수도 아닌 것의 개수를 구하여라.

[eqn: 8]

사전식 배열

□ 가장 앞의 자리에 놓인 것에 따라 나열하고 각각 몇 개인지 센다.

□ 두 번째 자리에 놓인 것에 따라 나열하고 각각 몇 개인지 센다.

[eqn: 5]개의 문자 [eqn: rma], [eqn: rmb], [eqn: rmc], [eqn: rmd], [eqn: rme]를 일렬로 나열하여 만들 수 있는 모든 문자열을 사전식으로
[eqn: rmabcde]부터 시작하여 [eqn: rmedcba]까지 나열할 때, [eqn: 37]번째 위치에 오는 문자열은 무엇인가?

[eqn: rmbdace]

[eqn: 5]개의 문자 [eqn: rma], [eqn: rmb], [eqn: rmc], [eqn: rmd], [eqn: rme]를 일렬로 나열하여 만들 수 있는 모든 문자열을 사전식으로
[eqn: rmabcde]부터 시작하여 [eqn: rmedcba]까지 나열할 때, [eqn: RMcbdea]는 몇 번째인가?

[eqn: 58]

[eqn: 5]개의 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]를 일렬로 나열하여 만들 수 있는 모든 다섯 자리의 자연수를
작은 것부터 차례로 나열할 때, [eqn: 43251]는 몇 번째인가?

[eqn: 88]

[eqn: 5]개의 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]를 일렬로 나열하여 만들 수 있는 모든 다섯 자리의 자연수를
작은 것부터 차례로 나열할 때, [eqn: 20]번째 자연수는 무엇인가?

[eqn: 15243]

[eqn: 5]개의 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5] 중 네 개를 택하고 일렬로 나열하여 만들 수 있는 모든
네 자리의 자연수를 작은 것부터 차례로 나열할 때, [eqn: 25]번째 자연수는 무엇인가?

[eqn: 2134]

[eqn: 5]개의 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]중 네 개를 택하고 일렬로 나열하여 만들 수 있는 모든
네 자리의 자연수를 작은 것부터 차례로 나열할 때, [eqn: 5132]는 몇 번째인가?

[eqn: 99]

색칠하기

□ 서로 구별되는 [eqn: n]개의 영역에 [eqn: n]개의 색을 한 번씩 이용하여 칠하는 방법의 수는 [eqn: n!]이다.

□ 중복 사용이 허락되는 경우에는 수형도를 그려서 푼다.

오른쪽 그림과 같은 [eqn: 5]개의 영역에 서로 다른 [eqn: 5]가지 색을
모두 사용하여 색칠하는 방법의 수를 구하여라.
(단, 한 영역에 한 가지 색만을 칠한다.)

[eqn: 120]

오른쪽 그림과 같은 [eqn: 5]개의 영역에 서로 다른 [eqn: 5]가지 색을
사용하여 색칠하는 방법의 수를 구하여라. (단, 한 영역에
한 가지 색만을 칠하고 이웃한 영역은 서로 다른 색을 칠한다.)

[eqn: 540]

오른쪽과 같은 모양의 종이에 서로 다른 [eqn: 3]가지 색을 사용하여
색칠하려고 한다. 이웃한 사다리꼴에는 서로 다른 색을 칠한다.
[eqn: 5]개의 사다리꼴에 색을 칠하는 방법의 수를 구하여라.

[eqn: 48]

오른쪽과 같은 모양의 종이에 서로 다른 [eqn: 3]가지 색을 사용하여
색칠하려고 한다. 이웃한 사다리꼴에는 서로 다른 색을 칠하고,
맨 위의 사다리꼴과 맨 아래의 사다리꼴에 서로 다른 색을 칠한다.
[eqn: 5]개의 사다리꼴에 색을 칠하는 방법의 수를 구하여라.

[eqn: 30]

[eqn: 5]개의 변의 길이가 모두 서로 다른 오각형의 각 변에 빨강, 노랑, 파란색 중 한 가지의 색으로
칠하려고 한다. 이웃한 변에는 서로 다른 색을 칠할 때, 색을 칠하는 방법의 수를 구하여라.

[eqn: 30]

이웃하게 줄 세우기

□ 몇 명을 이웃하게 줄 세울 때, 이웃하는 애들을 한 덩어리로 생각해서 배열한다.

남학생 [eqn: 3]명과 여학생 [eqn: 2]명을 일렬로 나열할 때, 여학생끼리는 이웃하는 경우의 수를
구하여라.

[eqn: 48]

[eqn: 6]개의 문자 [eqn: rma], [eqn: rmb], [eqn: rmc], [eqn: rmd], [eqn: rme], [eqn: rmf]를 일렬로 나열할 때, [eqn: rma]와 [eqn: rme]가 이웃하는 경우의 수를 구하여라.

[eqn: 240]

남자 [eqn: 4]명과 여자 [eqn: 3]명을 일렬로 나열할 때, 여자 [eqn: 3]명이 모두 이웃하는 경우의 수를 구하여라.

[eqn: 720]

[eqn: 6]개의 문자 [eqn: rma], [eqn: rmb], [eqn: rmc], [eqn: rmd], [eqn: rme], [eqn: rmf]를 일렬로 나열할 때, [eqn: rma]와 [eqn: rmb] 사이에 놓이는 문자의 개수가 [eqn: 1]인
경우의 수를 구하여라.

[eqn: 192]

[eqn: 6]개의 문자 [eqn: rma], [eqn: rmb], [eqn: rmc], [eqn: rmd], [eqn: rme], [eqn: rmf]를 일렬로 나열할 때, [eqn: rma]와 [eqn: rmb]가 이웃하고 [eqn: rmc]와 [eqn: rmd]가 이웃하는
경우의 수를 구하여라.

[eqn: 96]

네 쌍의 부부를 일렬로 줄 세울 때, 모든 각각의 부부끼리 이웃하는 경우의 수를 구하여라.

[eqn: 384]

[eqn: 6]개의 문자 [eqn: rma], [eqn: rmb], [eqn: rmc], [eqn: rmd], [eqn: rme], [eqn: rmf]를 일렬로 나열할 때, [eqn: rma]와 [eqn: rmb]가 이웃하거나 [eqn: rmb]와 [eqn: rmc]가 이웃하는
경우의 수를 구하여라.

[eqn: 432]

이웃하지 않게 줄 세우기

이웃해도 상관 없는 것들을 배열해 놓고 이웃하면 안 되는 것들을 사이사이에 넣자.

남학생 [eqn: 3]명, 여학생 [eqn: 2]명을 일렬로 나열할 때, 여학생끼리 이웃하지 않는 경우의 수를
구하여라.

[eqn: 72]

[eqn: 6]개의 문자 [eqn: rma], [eqn: rmb], [eqn: rmc], [eqn: rmd], [eqn: rme], [eqn: rmf]를 일렬로 나열할 때, [eqn: rma]와 [eqn: rmb]가 이웃하지 않는 경우의 수를
구하여라.

[eqn: 480]

남자 [eqn: 3]명과 여자 [eqn: 3]명을 일렬로 나열할 때, 남자와 여자가 교대로 오는 경우의 수를 구하여라.

[eqn: 72]

여학생 [eqn: 3]명, 남학생 [eqn: 5]명을 일렬로 나열할 때, 어느 두 여학생도 서로 이웃하지 않는
경우의 수를 구하여라.

[eqn: 14400]

흰 공 [eqn: 3]개, 검은 공 [eqn: 1]개, 파란 공 [eqn: 1]개, 빨간 공 [eqn: 1]개를 일렬로 나열할 때,
흰 공끼리는 서로 이웃하지 않는 경우의 수를 구하여라.
(단, 같은 색의 공끼리는 서로 구별하지 않는다.)

[eqn: 24]

검은 공 [eqn: 5]개와 흰 공 [eqn: 2]개를 일렬로 나열할 때, 흰 공끼리 서로 이웃하지 않는
경우의 수를 구하여라. (단, 같은 색의 공끼리는 서로 구별하지 않는다.)

[eqn: 15]

서로 다른 [eqn: n]개를 일렬로 나열할 때, 특정한 두 개가 서로 이웃하지 않는 경우의 수를
두 가지 방법을 이용하여 구하고 서로 비교하여라.

[eqn: (n-1)!(n-2)]

여사건

□ 전체 경우의 수에서 해당하지 않는 경우의 수를 빼서 구한다.

□ 문제에 ‘적어도’가 보이면 여사건을 세는 방법이 편할 때가 많다.

남자 [eqn: 4]명 여자 [eqn: 5]명 중 [eqn: 3]명을 택하여 일렬로 나열할 때, 남자가 적어도 [eqn: 1]명
포함되는 경우의 수를 구하여라.

[eqn: 444]

[eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]의 [eqn: 5]개의 숫자를 모두 한 번씩 사용하여 만들 수 있는 다섯 자리의
자연수의 개수를 구하여라.

[eqn: 96]

[eqn: 5]개의 문자 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rm E]를 일렬로 나열할 때, 적어도 한쪽 끝에는 모음이 오는
경우의 수를 구하여라.

[eqn: 84]

집합 [eqn: X= LEFT { 1,```2,```3,```4 RIGHT }]에 대하여 [eqn: f(1)!=1]인 일대일대응 [eqn: f:X->X]의 개수를 구하여라.

[eqn: 18]

[eqn: 5]개의 문자 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE]를 일렬로 나열할 때, [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC] 중 적어도 [eqn: 2]개의 문자가
이웃하는 경우의 수를 구하여라.

[eqn: 108]

남자 [eqn: 3]명과 여자 [eqn: 3]명을 일렬로 나열할 때, 첫째 자리와 마지막 자리에 남자가 오는
경우의 수를 구하여라.

[eqn: 144]

남자 [eqn: 2]명과 여자 [eqn: 3]명을 일렬로 나열할 때, 첫째 자리와 마지막 자리 중 하나 이상에
남자가 오는 경우의 수를 구하여라.

[eqn: 84]

두 자리의 자연수 중 숫자 [eqn: 2] 또는 숫자 [eqn: 5]가 적어도 하나 있는 것의 개수를 구하여라.

[eqn: 34]

중복순열

서로 다른 [eqn: n]개 중 중복을 허용하여 [eqn: r]개를 선택하고 일렬로 나열하는 경우의 수를

중복순열이라 하고 [eqn: ` _{n} {PI} _{r}]로 나타낸다. 그 값은 [eqn: n^r]이다.

다음을 구하여라.

(1) [eqn: 81]   (2) [eqn: 4^5]

(3) [eqn: 4^4]   (4) [eqn: 3^5]

(1) 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3] 중에서 중복을 허락하여 네 개를 선택하고

일렬로 나열하여 만들 수 있는 네 자리의 자연수의 개수

(2) 서로 다른 우체통 [eqn: 4]개에 서로 다른 편지 [eqn: 5]개를 나눠 넣는 경우의 수

(3) 두 집합 [eqn: X= LEFT { a,```b,```c,```d RIGHT }], [eqn: Y= LEFT { 1,```2,```3,```4 RIGHT }]에 대하여 함수 [eqn: f:X -> Y]의 개수

(4) [eqn: 5]명이 가위바위보를 할 때 나올 수 있는 경우의 수

[eqn: 4]명의 후보자에게 [eqn: 15]명이 기명투표할 때, 나올 수 있는 경우의 수를 구하여라.

[eqn: 4^15]

모르스부호 [eqn: -]와 [eqn: cdot]를 합하여 [eqn: 4]개 이하로 메시지를 전달하는 방법의 수를 구하여라.
(단, 부호를 하나 이상은 반드시 보내야 한다.)

[eqn: 30]

숫자 [eqn: 1]이 적힌 카드가 [eqn: 3]장, 숫자 [eqn: 2]가 적힌 카드가 [eqn: 4]장, 숫자 [eqn: 3]이 적힌 카드가 [eqn: 5]장 있을 때,
이 [eqn: 12]장의 카드 중 [eqn: 3]장을 선택하고 일렬로 나열하여 만들 수 있는 세 자리의 자연수의 개수를
구하여라.

[eqn: 27]

숫자 [eqn: 1]이 적힌 카드가 [eqn: 1]장, 숫자 [eqn: 2]가 적힌 카드가 [eqn: 2]장, 숫자 [eqn: 3]이 적힌 카드가 [eqn: 3]장 있을 때,
이 [eqn: 6]장의 카드 중 [eqn: 3]장을 선택하고 일렬로 나열하여 만들 수 있는 세 자리의 자연수의 개수를
구하여라.

[eqn: 19]

같은 것이 있는 순열

같은 것이 [eqn: a]개, [eqn: b]개, [eqn: c]개, ... 씩 하여 모두 [eqn: n]개를 일렬로 나열하는 방법의 수는

[eqn: { n!} over {a!cdotb!cdotc!cdots }]이다.

다음을 구하여라.

(1) [eqn: 12]   (2) [eqn: 20]

(3) [eqn: 180]   (4) [eqn: 56]

(5) [eqn: 180]   (6) [eqn: 420]

(1) 문자 [eqn: rmA], [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]를 일렬로 나열하는 경우의 수

(2) 문자 [eqn: rmA], [eqn: rmA], [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]를 일렬로 나열하는 경우의 수

(3) 문자 [eqn: rmA], [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]를 일렬로 나열하는 경우의 수

(4) 빨간 공 [eqn: 5]개와 흰 공 [eqn: 3]개를 일렬로 나열하는 경우의 수

(5) 단어 [eqn: rmcoffee]에 포함된 문자들을 일렬로 다시 나열하는 경우의 수

(6) 단어 [eqn: rmSUC CESS]에 포함된 문자들을 일렬로 다시 나열하는 경우의 수

[eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 3]의 [eqn: 7]개 숫자를 모두 한 번씩 사용하여 [eqn: 7`]자리의 자연수를 만들 때,
짝수인 것의 개수를 구하여라.

[eqn: 110]

계단을 한 걸음에 한 계단 또는 두 계단을 올라갈 수 있을 때, [eqn: 8]개의 계단을 오르는
경우의 수를 구하여라.

[eqn: 34]

단어 [eqn: rm T O M ORROW]에 포함된 문자들을 일렬로 다시 나열할 때, 양 끝에 모음이 오는
경우의 수를 구하여라.

[eqn: 360]

최단 경로의 수

□ 가로 [eqn: a]칸, 세로 [eqn: b]칸이면 [eqn: (a+b)!overa!cdotb!]

□ 그 더해서 푸는 방법.

오른쪽 그림과 같은 도로망이 있다. [eqn: rmA]지점에서 출발하여
[eqn: rmB]지점까지 가는 최단 경로의 수를 구하여라.

[eqn: 35]

오른쪽 그림과 같은 도로망에서 [eqn: rmA]지점에서 출발하여 [eqn: rmC]지점을
거쳐 [eqn: rmB]지점까지 가는 최단 경로의 수를 구하여라.

[eqn: 40]

오른쪽 그림과 같은 도로망이 있다. [eqn: rmA]지점에서 출발하여
[eqn: rmB]지점까지 가는 최단 경로의 수를 구하여라.

[eqn: 18]

오른쪽 그림과 같은 도로망이 있다. [eqn: rmA]지점에서 출발하여
[eqn: rmB]지점까지 가는 최단 경로의 수를 구하여라.

[eqn: 80]

오른쪽 그림과 같은 도로망이 있다. [eqn: rmA]지점에서 출발하여
[eqn: rmB]지점까지 가는 최단 경로의 수를 구하여라.

[eqn: 60]

오른쪽 그림과 같은 도로망의 [eqn: rmS]지점에서 출발하여 [eqn: rmT]지점까지
최단 경로로 이동할 때, 네 지점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]를 거쳐서 가는
경롤의 수를 각각 구하여라.

겹치니까요

조합

서로 다른 [eqn: n]개 중에서 [eqn: r]개를 선택하는 경우의 수를 조합이라 하고 [eqn: ` _{n} {rmC} _{r}]이라 쓴다.

그 값은 [eqn: {} _{n} {rmP} _{r}]을 [eqn: r!]으로 나눈 값이 된다. 즉, [eqn: ` _{n} rm C it rm _{r} = {` _{n} {rmP} _{r}} over {r!} = {n!} over {(n-r)!r!}]

[eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE]의 [eqn: 5]명 중에서 [eqn: 2]명을 선택하는 경우의 수 [eqn: `_5 rmC_2]와 [eqn: 5]명 중에서
[eqn: 2]명을 선택하여 일렬로 나열하는 경우의 수 [eqn: `_5 rmP_2]를 구하여라.

[eqn: 10], [eqn: 20]

여섯 개의 문자 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE], [eqn: rmF] 중에서 [eqn: 3]개를 선택하는 경우의 수를 구하여라.

[eqn: 20]

[eqn: 10]명의 학생 중 대표 [eqn: 3]명을 선택하는 경우의 수를 구하여라.

[eqn: 120]

[eqn: 10]개의 프로 축구팀이 다른 모든 팀과 각각 [eqn: 2]번씩 경기를 치르는 리그전을 할 때,
전체 경기의 수를 구하여라.

[eqn: 90]

두 자연수 [eqn: n], [eqn: r]에 대하여 [eqn: `_n {rmP}_r =360]이고 [eqn: `_n {rmC}_r =15]일 때, [eqn: n]과 [eqn: r]의 값을 구하여라.

[eqn: 6], [eqn: 4]

서로 다른 흰 공 [eqn: 7]개와 서로 다른 검은 공 [eqn: 5]개 중에서 [eqn: 3]개를 선택할 때,
선택한 [eqn: 3]개 공의 색이 모두 같은 경우의 수를 구하여라.

[eqn: 45]

어느 산악회의 회원 중에서 대표 [eqn: 3]명을 선택하는 경우의 수가 [eqn: 220`]이다.
이 산악회의 회원 수를 구하여라.

[eqn: 12]

선택하는 경우의 수

서로 다른 [eqn: n]개의 원소 중에 [eqn: r]개를 선택하는 경우의 수는 [eqn: ` _{n} {rmC} _{r}]이다.

수학책 [eqn: 6]권, 영어책 [eqn: 4]권 중에서 수학책 [eqn: 3]권, 영어책 [eqn: 2]권을 선택하는 경우의 수를 구하여라.

[eqn: 120]

여섯 명의 어른과 다섯 명의 어린이 중에서 두 명의 어른과 세 명의 어린이를 선택하는
경우의 수를 구하여라.

[eqn: 150]

남자 [eqn: 6]명과 여자 [eqn: 7]명 중에서 남녀 각각 [eqn: 2]명씩 선택하는 경우의 수를 구하여라.

[eqn: 315]

철수를 포함한 [eqn: 6]명 중 [eqn: 3]명을 선택하려 한다. 다음을 구하여라.

(1) [eqn: 10]   (2) [eqn: 10]

(1) 철수를 포함하여 선택하는 경우의 수

(2) 철수를 포함하지 않고 선택하는 경우의 수

[eqn: rmA], [eqn: rmB]를 포함한 [eqn: 10]명의 학생 중에서 [eqn: 4]명을 선택할 때, [eqn: rm][eqn: rmA]는 선택하고 [eqn: rmB]는 선택하지
않는 경우의 수를 구하여라.

[eqn: 56]

남자 [eqn: 6]명, 여자 [eqn: 4]명 중에서 [eqn: 4]명을 선택할 때, 여자를 적어도 [eqn: 1]명은 포함하는
경우의 수를 구하여라.

[eqn: 195]

남자 [eqn: 6]명, 여자 [eqn: 6]명 중에서 [eqn: 4]명을 선택할 때, 남자와 여자를 각각 적어도 [eqn: 1]명씩은
포함하는 경우의 수를 구하여라.

[eqn: 465]

뽑아서 배열하기

□ [eqn: n]개의 원소 중에 [eqn: r]개를 선택하여 일렬로 나열하는 경우의 수는 [eqn: ` _{n} rm P it rm _{r} =` _{n} rm C it rm _{r} timesr!]이다.

□ ‘일단 뽑고’, ‘그 다음에 배열’하는 것이 좋을 때가 많다.

[eqn: 10]명의 회원이 있는 모임에서, 다음을 구하여라.

(1) [eqn: 90]   (2) [eqn: 45]

(3) [eqn: 360]

(1) 회장과 부회장을 선택하는 경우의 수

(2) 대표 [eqn: 2]명을 선택하는 경우의 수

(3) 회장 한 명과 부회장 [eqn: 2]명을 선택하는 경우의 수

남자 [eqn: 4]명과 여자 [eqn: 3]명에 대하여, 다음을 구하여라.

(1) [eqn: 210]   (2) [eqn: 108]

(3) [eqn: 72]

(1) [eqn: 3]명을 선택하여 일렬로 나열하는 경우의 수

(2) 남자 [eqn: 2]명과 여자 [eqn: 1]명을 선택하여 일렬로 나열하는 경우의 수

(3) 남자 [eqn: 1]명과 여자 [eqn: 2]명을 선택하여 일렬로 나열하는 경우의 수

남자 [eqn: 5]명과 여자 [eqn: 6]명 중에서 남자 [eqn: 2]명과 여자 [eqn: 3]명을 선택하여 일렬로 나열하는
경우의 수를 구하여라.

[eqn: 24000]

[eqn: rmA]를 포함한 [eqn: 7]명의 학생 중 [eqn: 3]명을 선택하여 일렬로 나열할 때,
[eqn: rmA]가 선택되는 경우의 수를 구하여라.

[eqn: 90]

소영이를 포함한 [eqn: 10]명의 학생 중에서 반장, 부반장, 서기를 각각 [eqn: 1]명씩 뽑을 때
소영이가 하나의 감투를 쓰는 경우의 수를 구하여라.

[eqn: 216]

부모와 자녀 [eqn: 4]명으로 이루어진 [eqn: 6]명의 가족 중 부모를 포함하여 [eqn: 4]명을 선택하여
일렬로 나열하는 경우의 수를 구하여라.

[eqn: 144]

도형의 개수

□ 어느 세 점도 일직선 위에 있지 않는 점 [eqn: n]개로 만들 수 있는 선분은 [eqn: `_n rmC_2]개다.

□ 어느 세 점도 일직선 위에 있지 않는 점 [eqn: n]개로 만들 수 있는 삼각형은 [eqn: ` _{n} rm C _{3}]개다.

원 위에 [eqn: 8]개의 점이 있다. [eqn: 8]개의 점 중 서로 다른 [eqn: 2]개를 양 끝으로 하는
모든 선분의 개수를 구하여라.

[eqn: 28]

원 위에 [eqn: 8]개의 점이 있다. [eqn: 8]개의 점 중 서로 다른 [eqn: 3]개를 꼭짓점으로 하는
모든 삼각형의 개수를 구하여라.

[eqn: 56]

오른쪽 그림과 같이 반원 위에 [eqn: 7]개의 점이 있다. 이 중 [eqn: 3]개를
꼭짓점으로 하는 모든 삼각형의 개수를 구하여라.

[eqn: 31]

그림과 같이 평행한 두 직선 위에 각각 [eqn: 4]개씩 [eqn: 8]개의 점이 있다.
점들로 만들어지는 직선의 개수와 삼각형의 개수를 구하여라.

[eqn: 18], [eqn: 48]

오른쪽 그림에서 찾을 수 있는 모든 직사각형의 개수를 구하여라.

[eqn: 90]

오른쪽 그림에서 찾을 수 있는 모든 평행사변형의 개수를 구하여라.

[eqn: 60]

오른쪽과 같이 배열된 [eqn: 12]개의 중 서로 다른 [eqn: 3]개를 꼭짓점으로 하는
모든 삼각형의 개수를 구하여라.

[eqn: 200]

부분집합의 개수

□ 원소 [eqn: n]개짜리 집합의 부분집합의 개수는 [eqn: 2^n]개다.

□ 원소 [eqn: n]개짜리 집합의 원소 [eqn: r]개짜리 부분집합의 개수는 [eqn: `_n {rmC}_r]개다.

집합 [eqn: A=left{1,```2,```3,```4,```5right]에 대하여 다음을 구하여라.

(1) [eqn: 16]   (2) [eqn: 10]

(1) [eqn: 1]을 포함하는 부분집합의 개수

(2) 원소의 개수가 [eqn: 3]인 부분집합의 개수

집합 [eqn: U= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5,```6 RIGHT }]에 대하여, [eqn: 2]를 포함하며 원소의 개수가 [eqn: 3]인
부분집합의 개수를 구하여라.

[eqn: 10]

집합 [eqn: A= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5,```6 RIGHT }]에 대하여 [eqn: X`subsetA], [eqn: n LEFT ( X SMALLINTER` LEFT { 1,```2 RIGHT } RIGHT ) =1]을 만족시키는
집합 [eqn: X]의 개수를 구하여라.

[eqn: 32]

집합 [eqn: A= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5,```6 RIGHT }]에 대하여 [eqn: X subsetA], [eqn: X cap left{1,```2right}!=emptyset]을 만족시키는
집합 [eqn: X]의 개수를 구하여라.

[eqn: 48]

집합 [eqn: U= LEFT { 1,```2,```3,```4 RIGHT }]에 대하여, [eqn: A subsetB subsetU]를 만족시키는 집합 [eqn: A], [eqn: B]의
순서쌍 [eqn: (A,```B)]의 개수를 구하여라.

[eqn: 81]

집합의 원소의 개수가 [eqn: 1] 커질 때, 부분집합의 개수가 [eqn: 2]배가 되는 이유를 말하여라.

당연

[eqn: ` _{n} rm C it rm _{0} +` _{n} rm C it rm _{1} +` _{n} rm C it rm _{2} + CDOTS +` _{n} rm C it rm _{n}]의 값을 구하여라.

[eqn: 2^n]

부정방정식

□ 경우의 수가 많지 않게 나오는 경우로 잘 분할한다.

□ 방정식 [eqn: x+y+z=n]의 자연수 근의 개수는, [eqn: ` _{n-1} rmC _{2}]이고,

[eqn: 0] 이상 정수근의 개수는 [eqn: ` _{n+2} rm C _{2}]다.

[eqn: x+y le4]를 만족시키는 자연수 [eqn: x], [eqn: y]의 순서쌍 [eqn: (x,```y)]의 개수를 구하여라.

[eqn: 6]

[eqn: x ^{2} +y<10]를 만족시키는 자연수 [eqn: x], [eqn: y]의 순서쌍 [eqn: (x,```y)]의 개수를 구하여라.

[eqn: 13]

[eqn: x+5y+10z=40]을 만족시키는 자연수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]의 순서쌍 [eqn: (x,```y,```z)]의 개수를
구하여라.

[eqn: 9]

[eqn: x+y+z le5]을 만족시키는 자연수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]의 순서쌍 [eqn: (x,```y,```z)]의 개수를 구하여라.

[eqn: 10]

[eqn: x+y+z=6]을 만족시키는 자연수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]의 순서쌍 [eqn: (x,```y,```z)]의 개수를 구하여라.

[eqn: 10]

[eqn: x+y+z=10]을 만족시키는 자연수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]의 순서쌍 [eqn: (x,```y,```z)]의 개수를 구하여라.

[eqn: 36]

[eqn: x+y+z=10]을 만족시키는 [eqn: 0] 이상 정수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]의 순서쌍 [eqn: (x,```y,```z)]의 개수를 구하여라.

[eqn: 66]

함수의 개수

정의역의 원소의 개수가 [eqn: r], 공역의 원소의 개수가 [eqn: n]일 때,

□ 함수의 개수 : [eqn: n ^{r}]

□ 일대일 함수의 개수 : [eqn: ` _{n} {rmP} _{r}]

집합 [eqn: X= it LEFT { 1,```2,```3 RIGHT }]에 대하여 [eqn: f(1)=1]인 함수 [eqn: f: X-> X]의 개수를 구하여라.

[eqn: 9]

두 집합 [eqn: X= LEFT { a,```b,```c,```d RIGHT }], [eqn: Y= LEFT { e,```f,```g,```h,```i RIGHT }]에 대하여 [eqn: f(c) != g]인
함수 [eqn: f:X->Y]의 개수를 구하여라.

[eqn: 500]

집합 [eqn: A= it LEFT { 1,```2,```3,```4,```5 RIGHT }]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 [eqn: f:A->A]의 개수를 구하여라.

[eqn: 120]

[eqn: x inA]인 모든 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x le f(x)]이다.

정의역의 원소의 개수가 [eqn: 4]이고 공역의 원소의 개수가 [eqn: 6]일 때,
가능한 일대일 함수의 개수를 구하여라.

[eqn: 360]

두 집합 [eqn: A= it LEFT { a,```b,```c,```d RIGHT }], [eqn: B= it LEFT { 1,```2,```3,```4RIGHT }]에 대하여 다음 조건을 만족시키는
함수 [eqn: f: A-> B]의 개수를 구하여라.

[eqn: 24]

[eqn: f(x)=f(y)]이면 [eqn: x=y]이다.

두 집합 [eqn: X= LEFT { 1,```2,```3,```4 RIGHT }], [eqn: Y= LEFT { 5,```6,```7 RIGHT }]에 대하여 치역과 공역이 서로 같은
함수 [eqn: f:X->Y]의 개수를 구하여라.

[eqn: 36]

[eqn: X= it LEFT { 1,```2,```3,```4,```5 RIGHT }], [eqn: Y= it LEFT { a,```b,```c RIGHT }]에 대하여 다음 조건을 만족시키는
함수 [eqn: f:X->Y]의 개수를 구하여라.

[eqn: 150]

[eqn: Y=left{f(x)`|`x inX right}]

순서가 정해진 나열하기

□ 순서가 정해져 있으면, 선택하는 방법의 개수가 선택하고 나열하는 방법의 수가 된다.

□ 일부 원소 사이의 순서가 정해져 있으면 같은 것이 있는 순열로.

다섯 개의 문자 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e]를 일렬로 나열할 때, [eqn: a]는 반드시 [eqn: b]보다 앞쪽에 오는
경우의 수를 구하여라.

[eqn: 60]

여섯 개의 문자 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e], [eqn: f]를 일렬로 나열할 때, [eqn: a]는 [eqn: b]보다 앞쪽에,
[eqn: b]는 [eqn: c]보다 앞쪽에 오는 경우의 수를 구하여라.

[eqn: 120]

세 자리의 자연수 중 [eqn: 10]의 자리의 수보다 [eqn: 1]의 자리의 수가 크고,
[eqn: 100]의 자리의 수보다 [eqn: 10]의 자리의 수가 큰 것의 개수를 구하여라.

[eqn: 84]

두 집합 [eqn: A= it LEFT { 1,```2 RIGHT }], [eqn: B= it LEFT { 4,```5,```6,```7 RIGHT }]에 대하여 조건 ‘[eqn: x<y]이면 [eqn: f(x)<f(y)]이다.’를
만족시시키는 함수 [eqn: f:A->B]의 개수를 구하여라.

[eqn: 6]

두 집합 [eqn: A= LEFT { 1,```2,```3 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { 5,```6,```7,```8,```9 RIGHT }]에 대하여 조건 ‘[eqn: x<y]이면 [eqn: f(x)<f(y)]이다.’를
만족시키는 함수 [eqn: f:A->B]의 개수를 구하여라.

[eqn: 10]

크기가 모두 서로 다른 귤 [eqn: 10]개와 대/중/소가 각각 적힌 [eqn: 3]개의 상자가 있다. 각각의
상자마다 귤을 [eqn: 2]개씩 넣는 경우의 수를 구하여라. (단, 대가 적힌 상자에 들어가는 귤들은
중이 적힌 상자에 들어가는 귤들보다 커야 하고, 중이 적힌 상자에 들어가는 귤들은 소가 적힌
상자에 들어가는 귤들보다 커야 한다.)

[eqn: `_10rmC_6]

약수의 개수와 약수의 합

[eqn: A]의 소인수분해가 [eqn: 2^a 3^b 5^c cdots]일 때,

□ [eqn: A]의 약수의 개수는 [eqn: (a+1)(b+1)(c+1)cdots]

□ [eqn: A]의 약수의 총합은 [eqn: (1+2+ CDOTS +2 ^{a} )(1+3+ CDOTS +3 ^{b} ) CDOTS]

다음을 구하여라.

(1) [eqn: 9]   (2) [eqn: 12]

(3) [eqn: 91]   (4) [eqn: 280]

(1) [eqn: 36]의 약수의 개수

(2) [eqn: 108]의 약수의 개수

(3) [eqn: 36]의 모든 약수들의 합

(4) [eqn: 108]의 모든 약수들의 합

[eqn: 540]의 약수 중 홀수인 것의 개수를 구하여라.

[eqn: 8]

[eqn: 108]의 약수 중 [eqn: 3]의 배수인 것의 개수를 구하여라.

[eqn: 9]

[eqn: 24]의 모든 약수들의 곱을 구하여라.

[eqn: 24^4]

[eqn: 2 ^{2} 3 ^{2}]의 약수를 모두 쓰고 개수가 [eqn: 9]임을 보여라.

[eqn: 9]

[eqn: 2 ^{x} 3 ^{y} 5 ^{z}]가 [eqn: 2 ^{a} 3 ^{b} 5 ^{c}]의 약수일 때, [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]가 가질 수 있는 값의 범위를 구하여라.

[eqn: 0 le x le a],

[eqn: 0 LEQ y LEQ b],

[eqn: 0 LEQ z LEQ c]

자연수 [eqn: n]에 대하여 ‘[eqn: n]의 약수의 개수가 홀수이다.’와
‘[eqn: n]은 제곱수이다.’가 서로 동치임을 보여라.

소인수분해 했을 때

지수가 모두 짝수이다.

분할과 분배

□ 서로 다른 [eqn: n]개의 물건을 [eqn: p]개, [eqn: q]개, [eqn: r]개([eqn: p+q+r=n])의 세 묶음으로 나누는 방법의 수

(분할하는 방법의 수)는

- [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]이 모두 다를 때 : [eqn: `_n{rmC}_p times_n-p {rmC}_q times_n-p-q {rmC}_r]

- [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]중 어느 두 개가 같을 때 : [eqn: `_n{rmC}_p times_n-p {rmC}_q times_n-p-q {rmC}_r times 1over2!]

- [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]이 모두 같을 때 : [eqn: ` _{n} rm C it rm _{p} TIMES _{n-p} rm C it rm _{q} TIMES _{n-p-q} rm C it rm _{r} TIMES {1} over {3!}]

□ 분배하는 방법의 수는 분할 방법에 배열하는 방법 [eqn: (묶음수)!]을 곱해주면 된다.

□ 서로 다른 [eqn: n]개의 물건을 [eqn: A]에게 [eqn: p]개, [eqn: B]에게 [eqn: q]개, [eqn: C]에게 [eqn: r]개로 나눠주는 방법의 수는,

[eqn: `_n{rmC}_p times_n-p {rmC}_q times_n-p-q {rmC}_r]

서로 다른 [eqn: 10]개의 사탕을 [eqn: rmA]에게 [eqn: 3]개, [eqn: rmB]에게 [eqn: 4]개, [eqn: rmC]에게 [eqn: 3]개를 나누어 주는
경우의 수를 구하여라.

[eqn: rm`_10 C_3 cdot_7 C_4]

서로 다른 [eqn: 7]개의 빵이 있다. 다음을 구하여라.

(1) [eqn: rm ` _{7} C _{2} CDOT _{5} C _{2} cdot {1} over {2}]

(2) [eqn: rm ` _{7} C _{2} CDOT _{5} C _{2} CDOT 3]

(3) [eqn: rm ` _{7} C _{2} CDOT _{5} C _{2}]

(1) [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 3]개의 세 묶음으로 나누는 경우의 수

(2) [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 3]개의 세 묶음으로 나누어 세 사람 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]에게 나누어 주는 경우의 수

(3) [eqn: rmA]에게 [eqn: 2]개, [eqn: rmB]에게 [eqn: 2]개, [eqn: rmC]에게 [eqn: 3]개를 나누어 주는 경우의 수

[eqn: 8]명의 학생을 [eqn: 2]명씩 [eqn: 4]개의 조로 나누는 경우의 수를 구하여라.

[eqn: rm` _{8} C _{2} cdot _{6} C _{2} cdot _{4} C _{2} cdot {1} over {4!}]

서로 다른 꽃 [eqn: 7]송이를 [eqn: 2]송이, [eqn: 2]송이, [eqn: 3]송이로 나누어 서로 다른 세 개의 꽃병에
꽂는 경우의 수를 구하여라.

[eqn: rm ` _{7} C _{2} CDOT _{5} C _{2} CDOT 3]

[eqn: (a+b+c) ^{9}]의 전개식에서 [eqn: a ^{2} b ^{3} c ^{4}]의 계수를 구하여라.

[eqn: rm ` _{9} C _{2} CDOT _{7} C _{3}]