SOOHAN

Pattern Drill | 벡터의 자취

Pattern Drill

벡터의 자취

.    .

직선의 벡터 방정식

① 방향벡터를 이용한 직선의 표현 : [eqn: rm vec{OP} it =t rm vec{OA} it + vec{rmOB}]

② 내분벡터를 이용한 직선의 표현 : [eqn: rm vec{OP} it =t rm vec{OA} it +(1-t) vec{rm OB it}]

※ ②보다는 ①이 일반적이다. ②도 [eqn: rm vec{OP} it = vec{rm OB it} +t rm vec{BA} it]로 보면 된다.

그런데 ②를 기본으로 계수합을 [eqn: 1]로 맞추는 해석이 개꿀이다.

평면 위의 세 점 [eqn: rmO], [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 있다. 점 [eqn: rmP]가 다음을 만족시킬 때,

실수 [eqn: t]에 대하여 점 [eqn: rmP]가 나타내는 도형을 그려라.

[eqn: rm vec{OP} it =t rm vec{OA} it + vec{rmOB}]	[eqn: rm vec{OP} it =2 rm vec{OA} it +t rm vec{OB} it]	[eqn: rm vec{OP} it =2t rm vec{OA} it +rm vec{OB} it]

[eqn: rm vec{OP} it =t rm vec{OB} it]	[eqn: rm vec{OP} it =t rm vec{AB} it]	[eqn: rm vec{OP} it =t rm vec{OA} it +(1-t) vec{rm OB it}]

[eqn: rm vec{OP} it =(1-t) rm vec{OA} it +t vec{rm OB it}]	[eqn: rm vec{OP} it = {1} over {2} t `vec{rmOA} it + LEFT ( 1-t RIGHT ) rm vec{rm OB it rm} RIGHT .]	[eqn: LEFT . rm vec{OP} it = LEFT ( 2-4t RIGHT ) rm vec{OA} it +3t vec{rm OB it} RIGHT .]

평면 위의 세 점 [eqn: rmO], [eqn: rmA], [eqn: rmB]와 점 [eqn: rmP]가 [eqn: vec{rm OP it} =t vec{rm OA it} +s vec{rm OB it}]을 만족시킨다.

두 실수 [eqn: t], [eqn: s]가 다음 조건을 만족시킬 때, 점 [eqn: rmP]가 나타내는 도형을 그려라.

[eqn: t+s=1]	[eqn: t+s=2]	[eqn: t+s=0]

[eqn: t=1]	[eqn: s= {1} over {2}]	[eqn: t+2s=1]

[eqn: 2t+3s=1]	[eqn: t+ {1} over {2} s=1]	[eqn: t-s=1]

평면 위의 세 점 [eqn: rmO], [eqn: rmA], [eqn: rmB]와 점 [eqn: rmP]가 [eqn: vec{rm OP it} =t vec{rm OA it} +s vec{rm OB it}]을 만족시킨다.

두 실수 [eqn: t], [eqn: s]가 다음 조건을 만족시킬 때, 점 [eqn: rmP]가 나타내는 도형을 그려라.

[eqn: 0 LEQ t], [eqn: 0 le s]	[eqn: 0 le t le1], [eqn: 0 LEQ s LEQ 1]	[eqn: 0 le t le1]

[eqn: 0 le t le1], [eqn: 0 le s le 2]	[eqn: t+s=1], [eqn: t ge0], [eqn: s ge0]	[eqn: t=1], [eqn: -1 LEQ s LEQ 1]

[eqn: t=s], [eqn: 0 LEQ t LEQ 1]	[eqn: t ge0], [eqn: s ge0], [eqn: t+s LEQ 1]	[eqn: t ge 1], [eqn: s ge0], [eqn: t+2s LEQ 2]

평면 위의 세 점 [eqn: rmO], [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 있다. 세 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ], [eqn: rmR]이 각각 선분 [eqn: rm OA}], [eqn: rm {OB}], [eqn: rm {AB}] 위를

움직이는 점이라 하자. 다음을 만족시키는 점 [eqn: rmX]가 나타내는 도형을 그려라.

[eqn: rm vec{OX} it= {rmvecOP}+{rmvecOQ}]	[eqn: rm vec{OX} it = {1} over {2} ( rm vec{OP} it + rm vec{OQ} it )]	[eqn: rm vec{OX} it = vec{rmOP} it + {1} over {2} rm vec{OQ} it]

[eqn: rm vec{OX} it = rm vec{OP} it + rm vec{OR} it]	[eqn: rm vec{OX} it = rm {1} over {2} vec{OQ} it + rm vec{OR} it]	[eqn: rm vec{OX} it = rm {1} over {2} vec{OQ} it + {1} over {2} rm vec{OR} it]

[eqn: rm vec{OX} it = vec{rm OP it} it + vec{rm OQ it} it + rm vec{OR} it]	[eqn: rm vec{OX} it = {1} over {2} vec{rm OP it} it + {1} over {2} vec{rm OQ it} it + rm vec{OR} it]	[eqn: rm vec{OX} it = {1} over {4} vec{rm OP it} it + {1} over {4} vec{rm OQ it} it + {1} over {2} rm vec{OR} it]

[eqn: rm vec{OP} it =t rm vec{OA} it + vec{rmOB}]	[eqn: rm vec{OP} it =2 rm vec{OA} it +t rm vec{OB} it]	[eqn: rm vec{OP} it =2t rm vec{OA} it +rm vec{OB} it]

[eqn: rm vec{OP} it =t rm vec{OB} it]	[eqn: rm vec{OP} it =t rm vec{AB} it]	[eqn: rm vec{OP} it =t rm vec{OA} it +(1-t) vec{rm OB it}]

[eqn: rm vec{OP} it =(1-t) rm vec{OA} it +t vec{rm OB it}]	[eqn: rm vec{OP} it = {1} over {2} t `vec{rmOA} it + LEFT ( 1-t RIGHT ) rm vec{rm OB it rm} RIGHT .]	[eqn: LEFT . rm vec{OP} it = LEFT ( 2-4t RIGHT ) rm vec{OA} it +3t vec{rm OB it} RIGHT .]

[eqn: t+s=1]	[eqn: t+s=2]	[eqn: t+s=0]

[eqn: t=1]	[eqn: s= {1} over {2}]	[eqn: t+2s=1]

[eqn: 2t+3s=1]	[eqn: t+ {1} over {2} s=1]	[eqn: t-s=1]

[eqn: 0 LEQ t], [eqn: 0 le s]	[eqn: 0 le t le1], [eqn: 0 LEQ s LEQ 1]	[eqn: 0 le t le1]

[eqn: 0 le t le1], [eqn: 0 le s le 2]	[eqn: t+s=1], [eqn: t ge0], [eqn: s ge0]	[eqn: t=1], [eqn: -1 LEQ s LEQ 1]

[eqn: t=s], [eqn: 0 LEQ t LEQ 1]	[eqn: t ge0], [eqn: s ge0], [eqn: t+s LEQ 1]	[eqn: t ge 1], [eqn: s ge0], [eqn: t+2s LEQ 2]

[eqn: rm vec{OX} it= {rmvecOP}+{rmvecOQ}]	[eqn: rm vec{OX} it = {1} over {2} ( rm vec{OP} it + rm vec{OQ} it )]	[eqn: rm vec{OX} it = vec{rmOP} it + {1} over {2} rm vec{OQ} it]

[eqn: rm vec{OX} it = rm vec{OP} it + rm vec{OR} it]	[eqn: rm vec{OX} it = rm {1} over {2} vec{OQ} it + rm vec{OR} it]	[eqn: rm vec{OX} it = rm {1} over {2} vec{OQ} it + {1} over {2} rm vec{OR} it]

[eqn: rm vec{OX} it = vec{rm OP it} it + vec{rm OQ it} it + rm vec{OR} it]	[eqn: rm vec{OX} it = {1} over {2} vec{rm OP it} it + {1} over {2} vec{rm OQ it} it + rm vec{OR} it]	[eqn: rm vec{OX} it = {1} over {4} vec{rm OP it} it + {1} over {4} vec{rm OQ it} it + {1} over {2} rm vec{OR} it]