[적당한 그래프 연습15제]

| 한성은 |

	[New Challenger]
	수학 영역

[한성은 DZ4862번]

함수

[eqn: f(x)= { e^x} over {x^2 +x+1 }]

의 극솟값은?

②

① [eqn: 1overe]	② [eqn: {e} over {3}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: {3} over {e}]	⑤ [eqn: e]

[한성은 AT1204번]

[eqn: x>0]에서 정의된 함수 [eqn: x^2 -a`lnx]의 최솟값이 [eqn: 0]일 때,
[eqn: a]의 값은?

③

① [eqn: { 1} over {2 }e]	② [eqn: e]	③ [eqn: 2e]

④ [eqn: e^2]	⑤ [eqn: 2e^2]

[한성은 BI1245번]

모든 양의 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식

[eqn: x- ln kx ge0]

이 성립하도록 하는 양수 [eqn: k]의 최댓값은?

④

① [eqn: {1} over {e ^{2}}]	② [eqn: 1overe]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: e]	⑤ [eqn: e^2]

[한성은 ER7841번]

방정식

[eqn: sqrt {2} e ^{-x} sinx=k]

의 서로 다른 양의 실근의 개수가 [eqn: 5]일 때,
양수 [eqn: k]의 값은?

⑤

① [eqn: e ^{- {9 pi } over {4}}]	② [eqn: e ^{- {11 pi } over {4}}]	③ [eqn: e ^{- {13 pi } over {4}}]

④ [eqn: e ^{- {15 pi } over {4}}]	⑤ [eqn: e ^{- {17 pi } over {4}}]

				4

	수학 영역

[한성은 BQ6699번]

곡선 [eqn: y=(e ^{x} -a) ^{2}]의 변곡점이 곡선 [eqn: y=e ^{x}] 위에 있을 때,
실수 [eqn: a]의 값은?

③

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

[한성은 CD8504번]

곡선 [eqn: y= { 1} over {x^2 +a^2 }]의 변곡점 중 하나가 곡선 [eqn: y= { x} over {x^2 +b^2 }]의
극대점일 때, [eqn: ab]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 양수이다.)

②

① [eqn: {sqrt {3}} over {2}]	② [eqn: {sqrt {3}} over {4}]	③ [eqn: {sqrt {3}} over {6}]

④  [eqn: {sqrt {3}} over {8}]	⑤ [eqn: {sqrt {3}} over {10}]

[한성은 HD5740번]

함수

[eqn: f(x)=(x ^{2} -2x+2)e ^{x+2} -ax]

가 극댓값을 갖도록 하는 모든 자연수 [eqn: a]값의 합을
구하여라.

[eqn: 6]

[한성은 AB0576번]

곡선

[eqn: y=(lnax) ^{2}] ([eqn: a>0])

의 변곡점에서 접하는 직선의 기울기가 [eqn: 1]일 때,
[eqn: a]의 값은?

④

① [eqn: 1overe]	② [eqn: {2} over {e}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: {e} over {2}]	⑤ [eqn: e]

				4

	수학 영역

[한성은 ML9108번]

함수

[eqn: f(x)=ln(x ^{2} +a)] ([eqn: a>0])

에 대하여 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: (t,```f(t))]에서의 접선의
[eqn: y]절편을 [eqn: g(t)]라 하자. [eqn: g(x)]의 최솟값이 [eqn: -1]일 때, [eqn: a]의
값은?

②

① [eqn: 1overe]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: e]

[한성은 NS3869번]

두 함수 [eqn: f(x)=x(x-1)e ^{-x}]와 [eqn: g(x)=ax+b]([eqn: a>0])에
대하여 함수

[eqn: h(x)=| f(x)-g(x)|]

가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때 [eqn: ab]의 값은?

⑤

① [eqn: -e^2]	② [eqn: -e]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: - {1} over {e}]	⑤ [eqn: - {1} over {e ^{2}}]

[한성은 FQ6587번]

실수 [eqn: p]에 대하여 함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: f(x)=(x-p)e ^{-x}]

일 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

⑤

<보 기>

ㄱ. 함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=p+1]에서 최댓값을 가진다.

ㄴ. 함수 [eqn: f`'(x)]는 [eqn: x=p+2]에서 최솟값을 가진다.

ㄷ. 점 [eqn: (k,```0)]에서 곡선 [eqn: y=f(x)]에 그은 접선의

개수가 [eqn: 1]인 모든 [eqn: k]의 값의 합은 [eqn: 2p+4]다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

				4

	수학 영역

[한성은 BC7098번]

점 [eqn: (0,~k)]에서 곡선 [eqn: y=xe ^{-x+a}]에 서로 다른 세 개의
접선을 그을 수 있는 [eqn: k]값의 범위가 [eqn: 0<k<4e]이다.
[eqn: a]의 값은?

②

[eqn: f(x)=xe ^{-x+a}], 접점을 [eqn: (t,```f(t))]라 두자.

[eqn: x=t]에서 접하는 접선의 방정식은 [eqn: y=][eqn: (1-t)e ^{-t+a} (x-t)+te ^{-t+a}]이다.

이 직선이 점 [eqn: (0,```k)]를 지나므로 [eqn: k=(1-t)e ^{-t+a} (0-t)+te ^{-t+a}] 정리하면

[eqn: k=][eqn: t ^{2} e ^{-t+a}] [eqn: cdots] (*)

이다. 세 개의 접선이 그어지기 위해서는 방정식 (*)를 만족시키는

[eqn: t]값이 [eqn: 3]개가 되어야 한다.함수 [eqn: y=t ^{2} e ^{-t+a}]의 그래프는 오른쪽과 같다.

직선 [eqn: y=k]와의 교점이 [eqn: 3]개이려면 [eqn: 0<k<][eqn: 4e ^{-2+a}]일 때이다.

이 범위가 [eqn: 0<k<4e]이므로 [eqn: 4e ^{-2+a} =4e]에서 [eqn: a=3]이다.

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

[한성은 PK6981번]

함수 [eqn: f(x)= { lnx} over { x}]와 [eqn: 1]보다 큰 실수 [eqn: t]에 대하여,
직선 [eqn: y= { f(t)} over { t}x]가 함수 [eqn: g(x)= -{1 } over { x} +k]와 접한다.
[eqn: k]의 최솟값은?

②

① [eqn: - sqrt {{1} over {e}}]	② [eqn: - sqrt {{2} over {e}}]	③ [eqn: - sqrt {{4} over {e}}]

④ [eqn: - sqrt {{e} over {2}}]	⑤ [eqn: - sqrt {{e} over {4}}]

[한성은 LB8570번]

자연수 [eqn: n]에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수

[eqn: f(x)=ln(x ^{2} +a)+nx]

가 역함수를 갖도록 하는 양수 [eqn: a]의 최솟값을 [eqn: g(n)]이라
하자. [eqn: sum _{k=1} ^{5} {1} over {g(k)}]의 값은?

⑤

도함수 [eqn: f`'(x)= { 2x} over {x^2 +a }+n]는 항상 [eqn: 0] 이상이거나

항상 [eqn: 0] 이하이다. [eqn: f` prime (x)=h(x)]라 하자.

[eqn: h'(x)]의 부호를 조사하여 [eqn: y= {2x} over {x ^{2} +a} +n]의 그래프를 그리면

오른쪽과 같다. 얘가 항상 [eqn: 0] 이상이려면 극솟값 [eqn: - {1} over {sqrt {a}} +n]이

[eqn: 0] 이상이어야 한다. [eqn: a GEQ][eqn: 1overn ^{2}]이다.

[eqn: g(n)= { 1} over n^2{ }]이므로 [eqn: sum _{k=1} ^{5} {1} over {g(k)} = sum _{k=1} ^{5} k ^{2}]는 [eqn: 55]이다.

① [eqn: 43]	② [eqn: 46] □□	③ [eqn: 49] □□

④ [eqn: 52]	⑤ [eqn: 55]□□

[한성은 ZA9999번]

[eqn: x>0]에서 정의된 함수 [eqn: f(x)=(lnx) ^{2} +a]가 있다.
[eqn: t>0]인 [eqn: t]에 대하여 함수 [eqn: g(t)]는 원점과 점 [eqn: (t,```f(t))] 사이의
기울기이다. [eqn: g(t)]가 극대가 되는 [eqn: t]값이 존재하지 않을 때,
[eqn: a]의 최솟값은?

④

[eqn: g(t)= { (lnt)^2 +a} over {t }], [eqn: g'(t)= { 2lnt -(lnt)^2 -a} over {t^2 }]이다.

[eqn: g'(t)]가 양수에서 음수로 바뀌지 않으려면 분자의 [eqn: lnt]에 대한 이차식 [eqn: -(lnt)^2 +2 lnt-a]이 항상 음수여야 한다.

판별식이 [eqn: 0] 이하이므로 [eqn: 1^2 -a le 0]이다.

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

				4