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Pattern Drill | 미분역산

Pattern Drill

미분역산

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원시함수 찾기

풀이 방향의 필연성을 가질 수 없기 때문에 쉽지 않다.

미분방정식의 요소라 수능에서는 나올 수 없다고 생각했다.

[2018학년도 9월 18번]과 [2019학년도 수능 21번]이 나오기 전까지는..

[eqn: f`'(2x)]	정답 : [eqn: { 1} over {2 }f(2x)]
[eqn: f`''(ax+b)]	정답 : [eqn: {1} over {a} f`'(ax+b)]
[eqn: 3x ^{2} f `prime (x ^{3} )]	정답 : [eqn: f(x ^{3} )]
[eqn: cosx timesf `prime (sin`x)]	정답 : [eqn: f(sinx)]
[eqn: e ^{x} f`'(e ^{x} )]	정답 : [eqn: f(e ^{x} )]
[eqn: {1} over {x} f` '' (lnx)]	정답 : [eqn: f`'(lnx)]
[eqn: - {1} over {x ^{2}} f` prime left( {1} over {x} right)]	정답 : [eqn: f left( { 1} over {x } right)]
[eqn: f(x)f` prime (x)]	정답 : [eqn: {1} over {2} left{f(x)right} ^{2}]
[eqn: {f` prime (x)} over {f(x)}]	정답 : [eqn: ln|f(x)|]
[eqn: f` prime (x)left{f(x)right} ^{3}]	정답 : [eqn: {1} over {4} left{f(x)right} ^{4}]
[eqn: f` prime (x)f` '' (x)]	정답 : [eqn: {1} over {2} LEFT { f`'(x) RIGHT } ^{2}]
[eqn: {f` '' (x)} over {f`'(x)+2}]	정답 : [eqn: ln|f`'(x)+2|]
[eqn: f` '' (x)e ^{f`'(x)}]	정답 : [eqn: e^{f`'(x)}]
[eqn: - {f` prime (x)} over {left{f(x)right} ^{2}}]	정답 : [eqn: { 1} over { f(x)}]

[eqn: f(x)+xf` prime (x)]	정답 : [eqn: xf(x)]
[eqn: 2xf(x)+x ^{2} f`'(x)]	정답 : [eqn: x^2 f(x)]
[eqn: f`'(x)sinx+f(x)cosx]	정답 : [eqn: f(x)sinx]
[eqn: e^x left{f(x)+f`'(x)right}]	정답 : [eqn: e ^{x} f(x)]
[eqn: e^-x f(x)-e^-x f`'(x)]	정답 : [eqn: -e ^{-x} f(x)]
[eqn: {f(x)-xf` prime (x)} over {x ^{2}}]	정답 : [eqn: - {f(x)} over {x}]
[eqn: {f(x)+f`'(x)sinx`cosx} over {cos ^{2} x}]	정답 : [eqn: f(x)tanx]
[eqn: f` prime (ax+b)f(ax+b)]	정답 : [eqn: {1} over {2a} left{f(ax+b)right} ^{2}]
[eqn: f left( {1} over {x} right)- {1} over {x}f `prime left( {1} over {x} right)]	정답 : [eqn: xf left( { 1} over {x }right)]
[eqn: f(lnx)+f`'(lnx)]	정답 : [eqn: xf(lnx)]
[eqn: f(x)] (정적분 기호를 이용하여)	정답 : [eqn: int_a ^x f(t)dt]
[eqn: int_a ^x f(t)dt] (정적분 기호를 이용하여)	정답 : [eqn: int _{a} ^{x} {} (x-t)f(t)dt]
[eqn: xf` '' (x)] (정적분 기호를 이용하여)	정답 : [eqn: int _{a} ^{x} tf`''(t)dt]
[eqn: xf` '' (x)] (정적분 기호 없이)	정답 : [eqn: xf`'(x)-f(x)]
[eqn: f(x+2)-f(x)] (정적분 기호를 이용하여)	정답 : [eqn: int _{x} ^{x+2} f(t)dt]
[eqn: { f(x+1)} over { x+1}- { f(x)} over {x }] (정적분 기호를 이용하여)	정답 : [eqn: int _{x} ^{x+1} {} {f(t)} over {t} dt]

※ [01]~[07] : [eqn: f(g(x))] 꼴,   [08]~[14] : [eqn: g(f(x))] 꼴,   [15]~[21] : [eqn: f(x)g(x)] 꼴

※ 사실 정답에 적분상수를 걸어주는 것이 좋을 듯. 써 봤더니 너무 안 예뻐서 지움.

※ 정적분을 이용한 문제들은 상수가 자유롭지 못하므로 의미적인 차이가 있다.

[25]의 정답도 [eqn: x]축과 만나지 않게 할 수 없다. ([eqn: a]에 대하여 임의의 적분상수를 가지지 못함)

[26]은 문제에 [eqn: a]가 포함되어 있으므로 정답은 [eqn: F(a)=0]이도록 적분상수를 강제한 형태이다.