			원포인트 개념주입 B2 공간도형/좌표

원포인트개념주입

공간도형과 공간좌표

개념1	✔ 위치관계 : 뇌

001. 좌표공간에 직선 [eqn: l]과 직선 [eqn: l]을 포함하지 않는 서로 다른 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]가 있다. [eqn: l⊥alpha]이고 [eqn: alpha⊥beta]일 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. [eqn: l⫽beta] ㄴ. 평면 [eqn: beta]와 수직인 직선 [eqn: m]은 직선 [eqn: l]과 수직이다. ㄷ. 직선 [eqn: l]과 수직인 직선 [eqn: n]은 평면 [eqn: beta]와 수직이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ		002. 그림과 같은 정팔면체 [eqn: rmABCDEF]에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. 평면 [eqn: rmABC]와 평면 [eqn: rmFDE]의 교선이 존재한다. ㄴ. 평면 [eqn: rmFCB]와 평행한 모서리의 개수는 [eqn: 3]이다. ㄷ. 모서리 [eqn: rmCD]와 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수는 [eqn: 4]이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ

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개념2	✏ 정사면체 [eqn: rm A-BCD]에서 [eqn: rmtriangleBCD]의 무게중심을 [eqn: rmG], 정사면체의 내접구(혹은 외접구)의 중심을 [eqn: rmO]라 하면, [eqn: rm bar{AO}:barOG ``=3:1]이다. ✔ 마주보는 두 변과 평행한 단면 [eqn: RARROW] 나머지 변들을 몇 대 몇으로 내분하는지 파악한다. ✔ 단면 [eqn: RMADM] [eqn: RARROW] 알아서 잘.

003. 한 모서리의 길이가 [eqn: 1]인 정사면체 [eqn: rmABCD]에서 [eqn: rm barBK =barCL =barCM =barBN =itx(0＜x＜1)] 가 되도록 네 점 [eqn: rmK], [eqn: rmL], [eqn: rmM], [eqn: rmN]을 각각 네 선분 [eqn: rmAB], [eqn: rmAC], [eqn: rmCD], [eqn: rmBD] 위에 잡을 때, 사각형 [eqn: rmKLMN]의 넓이를 [eqn: S(x)]라 하자. 이때, 함수 [eqn: S(x)]의 도함수 [eqn: S``' (x)]에 대하여 [eqn: 60times S``' left( 1over3 right)]의 값을 구하여라. [eqn: 20]		004. 그림과 같이 한 모서리의 길이가 [eqn: 4]인 정사면체 [eqn: rmABCD]의 두 모서리 [eqn: rmAB], [eqn: rmCD] 위를 움직이는 점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 하자. 선분 [eqn: rmPQ]의 길이의 최솟값은? ③ ① [eqn: sqrt { 6}] ② [eqn: sqrt { 7}] ③ [eqn: 2sqrt { 2}] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: sqrt { 10}]

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개념3	✔ 직선과 직선이 이루는 각 : 적당히 평행이동시켜서 연결 [eqn: rarrow] 삼각형 만들어서 코사인법칙 ✔ 직선과 평면이 이루는 각 : 교점 [eqn: rmA] 찾기 [eqn: rarrow] 직선 상의 점 [eqn: rmP]에서 평면에 수선의 발 [eqn: rmH]내리기 [eqn: rarrow] [eqn: anglermPAH]

005. 그림과 같이 정육면체 [eqn: rmABCD-EFGH]의 두 모서리 [eqn: rmAB], [eqn: rmCG]의 중점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 하자. 직선 [eqn: rmPQ]와 평면 [eqn: rmABCD]가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: cos theta]의 값은? ③ ① [eqn: {sqrt {21}} over {6}] ② [eqn: {sqrt {26}} over {6}] ③ [eqn: {sqrt {30}} over {6}] ④ [eqn: {sqrt {33}} over {6}] ⑤ [eqn: {sqrt {35}} over {6}]		006. 그림과 같이 직선 [eqn: l]을 교선으로 하고 이루는 각의 크기가 [eqn: {pi } over {4}]인 두 평면 [eqn: alpha]와 [eqn: beta]가 있고, 평면 [eqn: alpha] 위의 점 [eqn: rm A]와 평면 [eqn: beta] 위의 점 [eqn: rm B]가 있다. 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 직선 [eqn: l]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmC], [eqn: rmD]라 하자. [eqn: rmbarAB =2], [eqn: rm barAD = root 3]이고 직선 [eqn: rm AB]와 평면 [eqn: beta]가 이루는 각의 크기가 [eqn: pi over 6]일 때, 사면체 [eqn: rm ABCD]의 부피는 [eqn: a+b root2]이다. [eqn: 36(a+b)]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 유리수이다.) [eqn: 12]

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개념4	✔ 공간 상에서 점 [eqn: rmP]에서 직선 [eqn: l]에 수선의 발을 내릴 때는 ① 점 [eqn: rmP]에서 직선을 품는 ‘알기 쉬운’ 평면 [eqn: alpha]에 내린 수선의 발 [eqn: rmH]을 찾는다. ② 점 [eqn: rmH]에서 직선 [eqn: l]에 수선의 발을 내린다.

007. [eqn: rm bar{AB} =8], [eqn: rm angleACB =90 DEG }]인 삼각형 [eqn: rm { ABC }]에 대하여 점 [eqn: rm { C]를 지나고 평면 [eqn: rm { ABC]에 수직인 직선 위에 [eqn: rm { barCD =4]인 점 [eqn: rm { D]가 있다. 삼각형 [eqn: rm { ABD]의 넓이가 [eqn: 20]일 때, 삼각형 [eqn: rm { ABC }]의 넓이를 구하여라. [eqn: 12``]		008. 평면 [eqn: alpha] 위에 거리가 [eqn: 4]인 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmC]와 중심이 [eqn: rmC]이고 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 원이 있다. 점 [eqn: rmA]에서 이 원에 그은 접선의 접점을 [eqn: rmB]라 하자. 점 [eqn: rmB]를 지나고 평면 [eqn: alpha]와 수직인 직선 위에 [eqn: bar{rmBP} =6]이 되는 점을 [eqn: rmP]라 할 때, 점 [eqn: rmC]와 직선 [eqn: rmAP] 사이의 거리는? ② ① [eqn: sqrt { 11}] ② [eqn: sqrt { 13}] ③ [eqn: sqrt { 14}] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: sqrt { 21}]

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개념5	✔ 직선과 평면의 수직성 ① 평면 위의 두 방향과 수직이면 평면과 수직이다. ② 기준평면(바닥)을 설정한다.

009. 그림과 같이 사면체 [eqn: rmOABC]에서 [eqn: rm {OA} BOT {OB}], [eqn: rm OB bot OC], [eqn: rm OC bot OA] 이다. 점 [eqn: rmA]에서 선분 [eqn: rmBC]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmD] 라 하고, 점 [eqn: rmO]에서 선분 [eqn: rmAD]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라고 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: rm OD bot BC] ㄴ. [eqn: rm OH bot BC] ㄷ. [eqn: rm OH bot (평면```ABC)] ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ		010. 그림과 같이 한 모서리의 길이가 [eqn: 6]인 정육면체 [eqn: rmABCD-EFGH]에서 두 선분 [eqn: rmBD], [eqn: rmAG] 위를 움직이는 점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 하자. 선분 [eqn: rmPQ]가 두 선분 [eqn: rmBD], [eqn: rmAG]와 각각 수직일 때, 선분 [eqn: rmPQ]의 길이는? ⑤ ① [eqn: sqrt {2}] ② [eqn: sqrt {3}] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: sqrt { 5}] ⑤ [eqn: sqrt {6}]

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개념6	✔ 두 평면이 이루는 각 : 1) 교선 찾기 [eqn: rarrow] 교선에 수직이면서 각 면에 포함되는 직선 찾기 2) 교선 찾기 [eqn: rarrow] 한 면 위의 점에서 교선과 다른 평면에 수선의 발을 내려서 잇기 ✔ 이면각 찾는 방법 : ① 직접, ② 정사영, ③ 좌표화

011. 정삼각뿔 [eqn: rmABCD]에서 [eqn: rm bar{AB} =bar{AC}=bar{AD}=5]이고 삼각형 [eqn: rmBCD]는 한 변의 길이가 [eqn: 6]인 정삼각형이다. 두 평면 [eqn: rmABC], [eqn: rmBCD]가 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: cos theta]의 값은? ② ① [eqn: { sqrt { 3} } over {8 }] ② [eqn: { sqrt { 3} } over { 4}] ③ [eqn: {3 sqrt { 3} } over {8 }] ④ [eqn: { sqrt { 3} } over {2 }] ⑤ [eqn: {5 sqrt { 3} } over {8 }]		012. 그림과 같이 한 모서리의 길이가 [eqn: 1]인 정팔면체에서 평면 [eqn: rmABC]와 평면 [eqn: rmBCF]가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: cos {theta } over {2}]의 값은? ③ ① [eqn: {1} over {3}] ② [eqn: {sqrt {2}} over {3}] ③ [eqn: {sqrt {3}} over {3}] ④ [eqn: {2} over {3}] ⑤ [eqn: {sqrt {5}} over {3}]

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개념7	✏ 이면각과 선분 : 알지? ✏ 삼면각 : 연습만 해 두자.

013. 그림과 같이 정사면체 [eqn: rmABCD]의 한 면 [eqn: rmABC] 위에 길이가 [eqn: 3]인 선분 [eqn: rmEF]가 있다. 직선 [eqn: rmEF]와 직선 [eqn: rmBC]가 이루는 각의 크기가 [eqn: 60 DEG]일 때, 선분 [eqn: rmEF]의 평면 [eqn: rmBCD] 위로의 정사영의 길이는? ② ① [eqn: sqrt { 2}] ② [eqn: sqrt { 3}] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: sqrt { 5}] ⑤ [eqn: sqrt { 6}]		014. 그림과 같이 [eqn: ANGLE A=105 DEG]인 삼각형 [eqn: rmABC] 모양의 종이가 있다. 선분 [eqn: rmBC] 위의 점 [eqn: rmD]와 점 [eqn: rmA]를 연결하는 선을 접는 선으로 하여, 평면 [eqn: rmABD]와 평면 [eqn: rmADC]가 수직이 되도록 종이를 접었다. [eqn: rmangleBAD=45DEG], [eqn: rmANGLE CAD=60 DEG]일 때, 접은 도형에서 직선 [eqn: rmAB]와 직선 [eqn: rmAC]가 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: cos` theta]의 값은? (단, 종이의 두께는 ② 고려하지 않는다.) ① [eqn: {1} over {4}] ② [eqn: {sqrt {2}} over {4}] ③ [eqn: {sqrt {3}} over {4}] ④ [eqn: {1} over {2}] ⑤ [eqn: {5} over {4}]

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개념8	✏ 기준 평면과 수선의 발 : 잘 생각.

015. 두 반평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]가 이루는 이면각의 크기는 [eqn: {pi} over {3}]이고, 직선 [eqn: l]을 교선으로 한다. 평면 [eqn: alpha] 위의 점 [eqn: rmA]와 평면 [eqn: beta] 위의 점 [eqn: rmB]에 대하여 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 직선 [eqn: l]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmC], [eqn: rmD]라 하자. [eqn: bar{rmAC} =4], [eqn: bar{rm BD it} =3]이고 직선 [eqn: rmAB]와 평면 [eqn: beta]가 이루는 각의 크기가 [eqn: {pi} over {3}]일 때, 평면 [eqn: rmADB]와 평면 [eqn: beta]가 이루는 각의 크기 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: cos ^{2} `theta]의 값은? ④ ① [eqn: {1} over {2}] ② [eqn: {1} over {3}] ③ [eqn: {1} over {4}] ④ [eqn: {1} over {5}] ⑤ [eqn: {1} over {6}]		016. 그림과 같이 직선 [eqn: l]을 교선으로 하고 이루는 각의 크기가 [eqn: 30DEG]인 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]가 있고, 평면 [eqn: alpha] 위의 점 [eqn: \A]와 평면 [eqn: beta] 위의 점 [eqn: \B]가 있다. 두 점 [eqn: \A], [eqn: \B]에서 직선 [eqn: l]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: \C], [eqn: \D]라 하자. [eqn: rm bar AB =10], [eqn: rm bar AD = 2sqrt 79]이고 직선 [eqn: \AB]와 평면 [eqn: beta]가 이루는 각의 크기가 [eqn: 60°]일 때, 점 [eqn: \B]에서 평면 [eqn: alpha]까지의 거리를 구하여라. [eqn: 9]

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개념9	✏ 정사영의 넓이는 [eqn: costheta]배가 된다.

017. 그림과 같이 한 모서리의 길이가 [eqn: 2]인 정육면체 [eqn: rmABCD-EFGH]에서 두 모서리 [eqn: rmCG], [eqn: rmDH]의 중점을 각각 [eqn: rmM], [eqn: rmN]이라 하자. 사각형 [eqn: rmEFGH]의 평면 [eqn: rmN EFM] 위로의 정사영의 넓이를 [eqn: S]라 할 때, [eqn: 10 S^2]의 값을 구하여라. [eqn: 128]		018. 그림과 같이 밑면이 정사각형이고 옆면이 모두 이등변삼각형인 정사각뿔 [eqn: rmA-BCDE]에서 [eqn: rm bar{AB} ~=bar{AC}~=bar{AD}~=bar{AE}~=6], [eqn: rm bar{BC} ~=4] 이다. 모서리 [eqn: rmAB]를 [eqn: 3:1]로 내분하는 점을 [eqn: rmP], 모서리 [eqn: rmAC]의 중점을 [eqn: rmR], 모서리[eqn: rmAC]를 [eqn: 3:1]로 내분하는 점을 [eqn: rmQ]라 할 때, 삼각형 [eqn: rmPQR]의 면 [eqn: rmBCDE] 위로의 정사영의 넓이 [eqn: S]에 대하여 [eqn: 20S]의 값을 구하여라. [eqn: 15]

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개념10	✔ 종이 접기에 관련된 문제 [eqn: RARROW] 한쪽 평면을 고정하고 직선 [eqn: l]을 접는 선으로 하여 종이를 접을 때, 움직이는 쪽 평면 위의 점 [eqn: rmP]는 [eqn: l]에 수직인 평면 위를 움직인다.

019. 그림과 같이 [eqn: rmbarAB =2], [eqn: rmbarBC =4]인 직사각형 [eqn: rmABCD]의 대각선 [eqn: rmAC]를 접는 선으로 하여 평면 [eqn: rmACD]와 이루는 각의 크기를 [eqn: 60 DEG]가 되도록 삼각형 [eqn: rmDAC]를 접어 올려 생긴 삼각형을 [eqn: rmEAC]라 하자. 평면 [eqn: rmEAB]와 평면 [eqn: rmABCD]가 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: tan theta]의 값은? (단, 점 [eqn: rmE]에서 평면 [eqn: rmABCD]에 내린 수선의 ⑤ 발은 삼각형 [eqn: rmACD]의 내부에 존재한다.) ① [eqn: {sqrt {11}} over {9}] ② [eqn: {2 sqrt {3}} over {9}] ③ [eqn: {sqrt {13}} over {9}] ④ [eqn: {sqrt {14}} over {9}] ⑤ [eqn: {sqrt {15}} over {9}]		020. 그림은 [eqn: rmbar{AC} = bar{AE} = bar{BE}]이고 [eqn: rmANGLE DAC=ANGLE CAB=90 DEG]인 사면체의 전개도이다. 이 전개도로 사면체를 만들 때, 세 점 [eqn: rmD], [eqn: rmE], [eqn: rmF]가 합쳐지는 점을 [eqn: rmP]라 하자. 사면체 [eqn: rmPABC]에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: rmbar{CP} = sqrt {2} cdot bar{BP}] ㄴ. 직선 [eqn: rmAB]와 직선 [eqn: rmCP]는 꼬인 위치에 있다. ㄷ. 선분 [eqn: rmAB]의 중점을 [eqn: rmM]이라 할 때, 직선 [eqn: rmPM]과 직선 [eqn: rmBC]는 서로 수직이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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개념11	✔ 빛과 수직인 면과, 그림자를 만드는 면의 교선을 점으로 보는 쪽에서 단면화 [eqn: RARROW] 넓이 비가 되는 길이 비를 찾는다. ✔ 입체의 그림자 : 빛에 수직인 평면으로 단면화, 그림자를 만드는 면을 찾는다.

021. 그림과 같이 평면 [eqn: alpha] 위에 반지름의 길이가 [eqn: 4]인 구가 놓여 있다. 평면 [eqn: alpha]와 [eqn: 60 DEG]의 각을 이루면서 빛을 비출 때, 평면 [eqn: alpha] 위에 나타나는 구의 그림자의 넓이는? ② ① [eqn: 10 sqrt { 3} pi] ② [eqn: {32 sqrt {3}} over {3} pi] ③ [eqn: {34 sqrt {3}} over {3} pi] ④ [eqn: 12 sqrt {3} pi] ⑤ [eqn: {38 sqrt {3}} over {3} pi]		022. 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 반구의 밑면의 중심은 평면 [eqn: alpha]로부터 [eqn: 4]만큼 떨어져 있고 반구의 밑면은 평면 [eqn: alpha]와 수직인 평면 [eqn: beta]와 평행하다. 태양광선이 평면 [eqn: alpha]와 [eqn: 60 DEG]의 각을 이루면서 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]의 교선에 수직으로 비추고 있을 때, 평면 [eqn: alpha]에 생긴 반구의 그림자의 넓이는? (단, 반구의 ② 그림자는 모두 평면 [eqn: alpha]에 생긴다.) ① [eqn: sqrt {3} pi] ② [eqn: 2 sqrt {3} pi] ③ [eqn: 3 sqrt {3} pi] ④ [eqn: 4 sqrt {3} pi] ⑤ [eqn: 5 sqrt {3} pi]

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개념12	✔ 구 : 중심에서부터 생각.

023. 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 3], [eqn: 5]이고 중심이 [eqn: rmP_1], [eqn: rmP_2]인 두 구가 서로 외접하고, 반지름의 길이가 [eqn: 1]이고 중심이 [eqn: rm P_3]인 구가 중심이 [eqn: rm P_1]인 구에만 외접한다. 세 구가 평면 [eqn: alpha]에 접하고 삼각형 [eqn: rm P_1 P_2 P_3]의 평면 [eqn: alpha] 위로의 정사영을 삼각형 [eqn: rm Q_1 Q_2 Q_3]이라 하자. [eqn: rm ∠Q_1 Q_3 Q_2 =90DEG]일 때, 선분 [eqn: rm P_2 P_3]의 길이를 구하여라. [eqn: 8]		024. 반지름의 길이가 [eqn: 6]인 세 구 [eqn: O_1], [eqn: O_2], [eqn: O_3]이 있다. 그림과 같이 두 구 [eqn: O_1], [eqn: O_2]는 서로 외접하며 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]에 접하고, 구 [eqn: O _{3}]은 두 구 [eqn: O_1], [eqn: O_2]에 외접하며 평면 [eqn: beta]에 접한다. 평면 [eqn: alpha]와 [eqn: beta]가 이루는 각의 크기가 [eqn: 60 DEG]일 때, 구 [eqn: O _{3}]의 구면 위의 점에서 평면 [eqn: alpha]까지의 거리의 최댓값은? ⑤ ① [eqn: 17] ② [eqn: 18] ③ [eqn: 19] ④ [eqn: 20] ⑤ [eqn: 21]

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개념13	✔ 좌표공간 : 알아서 잘 한다. ① 두 점 사이의 거리 : [eqn: sqrt { (x_1 -x_2 )^2 +(y_1 -y_2 )^2 +(z_1 -z_2 )^2}] ② 내분점과 외분점 : [eqn: LEFT. LEFT ( {mx _{2} +-nx _{1}} over {m+-n} ,``` RIGHT . {my _{2} +-ny _{1}} over {m+-n} ,``` {mz _{2} +-nz _{1}} over {m+-n} RIGHT )]

025. 좌표공간에서 점 [eqn: rmA(2,```0,```1)]과 [eqn: xy]평면에 대하여 대칭인 점을 [eqn: rmP], [eqn: yz]평면에 대하여 대칭인 점을 [eqn: rmQ]라 할 때, 선분 [eqn: rmPQ]의 길이는? ③ ① [eqn: 2sqrt { 3}] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 2sqrt { 5}] ④ [eqn: 2sqrt { 6}] ⑤ [eqn: 2sqrt { 7}] 026. 좌표공간의 두 점 [eqn: rmA(-1,```0,```2)], [eqn: rmB(2,```3,```4)]와 [eqn: xy]평면 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: rm bar{AP} + bar{PB}]의 최솟값은? ④ ① [eqn: 4sqrt { 3}] ② [eqn: 5sqrt { 2}] ③ [eqn: 2sqrt { 13}] ④ [eqn: 3 sqrt {6}] ⑤ [eqn: 2sqrt { 14}]		027. 좌표공간의 두 점 [eqn: {rmA} LEFT ( 1,```a,```-6 RIGHT )], [eqn: {rmB}` LEFT ( -3,```2,```b RIGHT )]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 3:2]로 외분하는 점이 [eqn: x]축 위에 있을 때, [eqn: a+b]의 값은? ① ① [eqn: -1] ② [eqn: -2] ③ [eqn: -3] ④ [eqn: -4] ⑤ [eqn: -5] 028. 좌표공간에서 두 점 [eqn: rm A(1,```3,```-6)], [eqn: rm B(7,```0,```3)]에 대하여 선분 [eqn: rm AB]를 [eqn: 2:1]로 내분하는 점의 좌표가 [eqn: (a,``` b,``` 0)]이다. [eqn: a+b]의 값은? ① ① [eqn: 6] ② [eqn: 7] ③ [eqn: 8] ④ [eqn: 9] ⑤ [eqn: 10]

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개념23	✔ 구와 평면 ① 교선의 반지름 : [eqn: sqrt {r ^{2} -d ^{2}}] ② 구와 평면이 접할 조건 : [eqn: d=r] ③ 접하는 평면의 법선벡터 : [eqn: rmvecOP] ※ ① 구 [eqn: (x-a) ^{2}+(y-b)^2 +(z-c)^2 =r^2]과 [eqn: xy]평면과의 교선 : [eqn: z=0] 대입 ② 구 [eqn: (x-a) ^{2}+(y-b)^2 +(z-c)^2 =r^2]의 [eqn: xy]평면에 내린 정사영 : [eqn: (z-c)^2] 제거

029. 좌표공간에 구 [eqn: S:x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} -4x-6y-8z+k=0]과 두 점 [eqn: rmA(2,```-3,```4)], [eqn: rmB(0,```-1,```2)]가 있다. 구 [eqn: S]의 [eqn: xy]평면 위로의 정사영과 직선 [eqn: rmAB]의 [eqn: xy]평면 위로의 정사영이 서로 접하게 되는 실수 [eqn: k]의 값은? ② ① [eqn: 8] ② [eqn: 11] ③ [eqn: 14] ④ [eqn: 17] ⑤ [eqn: 20]		030. 좌표공간에서 중심의 [eqn: x]좌표, [eqn: y]좌표, [eqn: z]좌표가 모두 양수이고 반지름이 [eqn: 3 sqrt {2}]인 구 [eqn: S]가 [eqn: x]축과 [eqn: y]축과 각각 접하고 [eqn: z]축과 서로 다른 두 점에서 만난다. 원점과 구의 중심을 이은 선분과 [eqn: xy]평면이 이루는 각을 [eqn: theta]라 하면 [eqn: tan theta =2]이다. [eqn: z]축과 만나는 두 점 사이의 거리는? ③ ① [eqn: 2 sqrt {10}] ② [eqn: 4 sqrt {3}] ③ [eqn: 2 sqrt {14}] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 6 sqrt {2}]