			원포인트 개념주입 B 공간도형

원포인트개념주입

공간도형

개념1	✔ 최단거리 : 전개도로 펴놓고 생각한다.

001. 그림과 같이 세 모서리의 길이가 [eqn: 5], [eqn: 6], [eqn: 2]인 직육면체 [eqn: rmABCD-EFGH]가 있다. 면 위를 따라 꼭짓점 [eqn: rmE]에서 모서리 [eqn: rmAB], [eqn: rmBC]를 지나 점 [eqn: rmG]에 이르는 선을 그을 때, 최단 거리를 구하여라. [eqn: sqrt { 113}]		002. 그림과 같은 직원뿔 모양의 산이 있다. [eqn: rmA]지점을 출발하여 산을 한 바퀴 돌아 [eqn: rmB]지점으로 가는 관광열차의 궤도를 최단 거리로 놓으면 이 궤도는 처음에는 오르막길이지만 나중에는 내리막길이 된다. 이 내리막길의 길이를 구하여라. [eqn: ` {400} over {sqrt {91}}]

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개념2	✏ 정사면체 [eqn: rm A-BCD]에서 [eqn: rmtriangleBCD]의 무게중심을 [eqn: rmG], 정사면체의 내접구(혹은 외접구)의 중심을 [eqn: rmO]라 하면, [eqn: rm bar{AO}:barOG ``=3:1]이다. ✔ 마주보는 두 변과 평행한 단면 [eqn: RARROW] 나머지 변들을 몇 대 몇으로 내분하는지 파악한다.

003. 중심이 [eqn: rm { O }]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 구에 내접하는 정사면체 [eqn: rm { ABCD }]가 있다. 두 삼각형 [eqn: rmBCD], [eqn: rmACD]의 무게중심을 각각 [eqn: rmF], [eqn: rmG]라 할 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ④ ㄱ. 두 직선 [eqn: rm barAF]와 [eqn: rm barBG]는 꼬인 위치에 있다. ㄴ. 삼각형 [eqn: rm { ABC }]의 넓이는 [eqn: rm { {3 sqrt {3}} over {4} }]보다 작다. ㄷ. [eqn: rm { ANGLE AOG= theta }]일 때, [eqn: cos theta = {1} over {3}]이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 004. [eqn: rm bar AC = bar BD =2]인 사면체 [eqn: rm ABCD]에서 세 선분 [eqn: rm AB], [eqn: rm CD], [eqn: rm AD]의 중점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ], [eqn: rmR]이라 하자. 삼각형 [eqn: rm PQR]의 넓이가 [eqn: { 1} over { 6}]일 때, 두 직선 [eqn: rm AC]와 [eqn: rm BD]가 이루는 각의 크기 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: sin theta]의 값은? ② ① [eqn: { 1} over {6 }] ② [eqn: { 1} over {3 }] ③ [eqn: { 1} over {2 }] ④ [eqn: { 2} over {3 }] ⑤ [eqn: { 5} over {6 }]		005. 그림과 같이 [eqn: rmbarAC =4], [eqn: rmbarBD =6]이고, 두 직선 [eqn: rm AC]와 [eqn: rm BD]가 이루는 각의 크기가 [eqn: { pi} over { 6}]인 사면체 [eqn: rm ABCD]를 두 직선 [eqn: rm AC]와 [eqn: rm BD]에 평행한 평면으로 사면체 [eqn: rm ABCD]를 자를 때, 모서리 [eqn: rm AB], [eqn: rm BC], [eqn: rmCD], [eqn: rmDA]와의 교점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ], [eqn: rmR], [eqn: rmS]라 하자. 사각형 [eqn: rm PQRS]의 넓이의 최댓값은? ③ ① [eqn: 2] ② [eqn: 2sqrt { 3}] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 3sqrt { 3}] ⑤ [eqn: 4]

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개념3	✔ 직선과 직선이 이루는 각 : 적당히 평행이동시켜서 연결 [eqn: rarrow] 삼각형 만들어서 코사인법칙 ✔ 직선과 평면이 이루는 각 : 교점 [eqn: rmA] 찾기 [eqn: rarrow] 직선 상의 점 [eqn: rmP]에서 평면에 수선의 발 [eqn: rmH]내리기 [eqn: rarrow] [eqn: anglermPAH]

006. 한 모서리의 길이가 [eqn: 2]인 정육면체 [eqn: rmABCD-EFGH]가 있다. 선분 [eqn: rmBF]의 중점을 [eqn: rmM], 직선 [eqn: rmDM]과 직선 [eqn: rmCF]가 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라 하면 [eqn: cos ^{2} theta= {q} over {p}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 [eqn: 3] 자연수이다.)		007. 그림과 같이 [eqn: rmbar{AD}=bar{AE}=3], [eqn: rmbar{AB}=6`]인 직육면체 [eqn: rmABCD-EFGH`]에서 선분 [eqn: rmAB]의 중점을 [eqn: rmM], 두 선분 [eqn: rmAC]와 [eqn: rmDM]의 교점을 [eqn: rmP]라고 하자. 직선 [eqn: rmPE]와 평면 [eqn: rmBFGC]가 이루는 예각의 크기를 [eqn: alpha], 직선 [eqn: rmBC]와 평면 [eqn: rmAEP]가 이루는 예각의 크기를 [eqn: beta`]라고 할 때, [eqn: cos ^{2} alpha TIMES cos ^{2} beta]의 값은? ① ① [eqn: {1} over {7}] ② [eqn: {4} over {21}] ③ [eqn: {5} over {21}] ④ [eqn: {2} over {7}] ⑤ [eqn: {1} over {3}]

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개념4	✔ 공간 상에서 점 [eqn: rmP]에서 직선 [eqn: l]에 수선의 발을 내릴 때는 ① 점 [eqn: rmP]에서 직선을 품는 ‘알기 쉬운’ 평면 [eqn: alpha]에 내린 수선의 발 [eqn: rmH]을 찾는다. ② 점 [eqn: rmH]에서 직선 [eqn: l]에 수선의 발을 내린다.

008. 좌표공간 위의 점 [eqn: rm P it (2,```1,```6)]에서 [eqn: zx]평면 위에 있는 직선 [eqn: 3x+z=2]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라 할 때, 선분 [eqn: rmPH]의 길이는? ④ ① [eqn: 2sqrt { 2}] ② [eqn: 3] ③ [eqn: sqrt { 10}] ④ [eqn: sqrt { 11}] ⑤ [eqn: 2sqrt { 3}] 009. 그림과 같은 [eqn: rmbarAB =2], [eqn: rmbarAD =3], [eqn: rmbarAE =1]인 직육면체 [eqn: rm ABCD-EFGH]가 있다. 선분 [eqn: rm FG]의 중점을 [eqn: \M]이라 할 때, 삼각형 [eqn: rm AMH]의 넓이는? ③ ① [eqn: { 11} over {4 }] ② [eqn: 3] ③ [eqn: { 13} over { 4}] ④ [eqn: { 7} over {2 }] ⑤ [eqn: { 15} over {4 }]		010. 평면 [eqn: alpha] 위에 있는 서로 다른 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 지나는 직선을 [eqn: l]이라 하고, 평면 [eqn: alpha] 위에 있지 않은 점 [eqn: rmP]에서 평면 [eqn: alpha]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라 하자. [eqn: rmbarAB =barPA =barPB =6], [eqn: rmbarPH =4] 일 때, 점 [eqn: rmH]와 직선 [eqn: l] 사이의 거리는? ① ① [eqn: sqrt { 11}] ② [eqn: 2sqrt { 3}] ③ [eqn: sqrt { 13}] ④ [eqn: sqrt { 14}] ⑤ [eqn: sqrt { 15}]

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개념5	✔ 두 평면이 이루는 각 : 1) 교선 찾기 [eqn: rarrow] 교선에 수직이면서 각 면에 포함되는 직선 찾기 2) 교선 찾기 [eqn: rarrow] 한 면 위의 점에서 교선과 다른 평면에 수선의 발을 내려서 잇기 ✔ 이면각 찾는 방법 : ① 직접, ② 정사영

011. 그림은 모든 모서리의 길이가 같은 정육각기둥이다. 평면 [eqn: rmFGJ]와 정육각기둥의 한 밑면 [eqn: rmGHIJKL]이 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라고 할 때, [eqn: cos`theta`]의 값은? ② ① [eqn: {sqrt14} over {7}] ② [eqn: {sqrt21} over {7}] ③ [eqn: {2sqrt7} over {7}] ④ [eqn: {sqrt35} over {7}] ⑤ [eqn: {sqrt42} over {7}]		012. 그림과 같이 밑면인 원의 반지름의 길이가 [eqn: 1`]이고 높이가 [eqn: 2`]인 원기둥이 있다. 원기둥의 위쪽에 있는 밑면인 원의 둘레 위의 점 [eqn: rmP]와 아래쪽에 있는 밑면인 원의 중심 [eqn: rmO]에 대하여 직선 [eqn: rmPO]에 수직인 아래쪽에 있는 밑면의 지름을 선분 [eqn: rmAB]라고 하자. 평면 [eqn: rmPAB]와 원기둥의 밑면이 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta`]라 할 때, [eqn: cos` theta `]의 값은? ② ① [eqn: {sqrt10} over {10}] ② [eqn: {sqrt5} over {5}] ③ [eqn: {sqrt30} over {10}] ④ [eqn: {sqrt10} over {5}] ⑤ [eqn: {sqrt2} over {2}]

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개념6	✏ 이면각이 [eqn: theta]인 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]에 대하여, 두 평면의 교선과 [eqn: phi]의 각을 이루며 [eqn: alpha]에 포함되는 직선과 평면 [eqn: beta]가 이루는 각을 [eqn: psi]라 하면, [eqn: sin psi=sinthetasinphi]이다. ※ 외울 필요 없고, 보조선 긋는 요령을 숙지한다.

013. 그림에서 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]의 교선은 [eqn: {rmAB}]이고, 두 평면이 이루는 각은 [eqn: 30 DEG]이다. 평면 [eqn: alpha] 위의 점 [eqn: rmP]와 교선 위의 점 [eqn: rmQ]에 대하여 [eqn: bar{rm PQ it} =4], [eqn: angle rmPQB=60 DEG]일 때, 선분 [eqn: rmPQ]의 평면 [eqn: beta] 위로의 정사영의 길이는? ⑤ ① [eqn: 3] ② [eqn: root10] ③ [eqn: root11] ④ [eqn: 2root3] ⑤ [eqn: root13]		014. 아래 그림과 같이 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]가 이루는 각의 크기가 [eqn: 60DEG]이고, 평면 [eqn: alpha] 위에 길이가 [eqn: 2]인 선분 [eqn: rmAB]가 있다. 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]의 교선과 선분 [eqn: rmAB]가 이루는 각의 크기가 [eqn: 60DEG]일 때, 선분 [eqn: rmAB]의 평면 [eqn: beta] 위로의 정사영의 길이를 구하여라. [eqn: {sqrt {7}} over {2}]

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개념7	✏ 사면체 [eqn: rmO-ABC]에서 [eqn: bar{rmOA}]와 [eqn: bar{rmOB}]가 이루는 각을 [eqn: alpha], [eqn: bar{rmOA}]와 [eqn: bar{rmOC}]가 이루는 각을 [eqn: beta], [eqn: bar{rmOB}]와 [eqn: bar{rmOC}]가 이루는 각을 [eqn: gamma], 면 [eqn: rmOAC]와 면 [eqn: rmOAB]가 이루는 각을 [eqn: theta]라 하면, [eqn: cos theta = {cos gamma-cosalphacosbeta} over {sinalpha sinbeta}] ※ 외울 필요 없고, 보조선 긋는 요령을 숙지한다.

015. 그림과 같이 직선 [eqn: l]을 교선으로 하고 이루는 각의 크기가 [eqn: 60DEG]인 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]가 있고, 평면 [eqn: alpha] 위의 직선 [eqn: m]과 평면 [eqn: beta] 위의 직선 [eqn: n]은 점 [eqn: rmP]에서 서로 만난다. 세 점 [eqn: rmL], [eqn: rmM], [eqn: rmN]이 각각 직선 [eqn: l], [eqn: m], [eqn: n] 위의 점이고 [eqn: cos(rmangleLPN )= { 4} over { 5}], [eqn: cos( rm ANGLE LPM)= {sqrt {2}} over {2}]이다. [eqn: rm ANGLE NPM =theta]일 때 [eqn: cos ^{2} theta= {q} over {p}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [eqn: 321] [eqn: cos theta = {11 sqrt {2}} over {20}]		016. 그림과 같이 평면 [eqn: alpha]와 [eqn: beta]의 교선 [eqn: l] 위에 점 [eqn: rmA]가 있고 평면 [eqn: alpha] 위의 선분 [eqn: rmAP]와 평면 [eqn: beta] 위의 선분 [eqn: rmAQ]가 [eqn: l]과 이루는 각의 크기가 각각 [eqn: 45DEG], [eqn: 60DEG]이고 [eqn: rm bar{AP} = sqrt {6}], [eqn: rm bar{AQ} =1+ sqrt {3}], [eqn: rm bar{PQ} =2]일 때, 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: cos theta]의 값은? ③ ① [eqn: {sqrt {5}} over {5}] ② [eqn: {1} over {2}] ③ [eqn: {sqrt {3}} over {3}] ④ [eqn: {sqrt {2}} over {2}] ⑤ [eqn: 0]

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개념8	✏ 정사영의 넓이는 [eqn: costheta]배가 된다.

017. 그림과 같이 두 밑면의 지름 [eqn: rmAB], [eqn: rmCD]의 길이가 [eqn: 2]이고 높이가 [eqn: 3]인 원기둥이 있다. 두 직선 [eqn: rmAB], [eqn: rmCD]가 평행할 때, 선분 [eqn: \AD] 위에 [eqn: rm bar AP =1]인 점 [eqn: \P]를 잡고, 선분 [eqn: \BC] 위에 [eqn: rm bar BQ =1]인 점 [eqn: \Q]를 잡는다. 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmQ]를 지나는 평면으로 자른 원기둥의 단면을 [eqn: E], 두 점 [eqn: rmC], [eqn: rmP]를 지나는 평면으로 자른 원기둥의 단면을 [eqn: F]라 할 때, 단면 [eqn: E]의 단면 [eqn: F]를 포함하는 평면 위로의 정사영의 넓이는? (단, ③ 두 단면 [eqn: E], [eqn: F]와 밑면이 이루는 각의 크기는 각각 [eqn: rm ANGLE QAB], [eqn: rm ANGLEPCD]이다.) ① [eqn: { sqrt { 3} } over {2 }pi] ② [eqn: { 3 sqrt { 3} } over {5 }pi] ③ [eqn: { 3 sqrt { 2} } over {4 }pi] ④ [eqn: { sqrt { 5} } over {2 }pi] ⑤ [eqn: { 3 sqrt { 5} } over {5 }pi]		018. 그림과 같이 [eqn: rmbarAB =9], [eqn: rmbarBC =12], [eqn: rmcos(angleABC )= { sqrt { 3} } over {3 }]인 사면체 [eqn: rmABCD]에 대하여 점 [eqn: rmA]의 평면 [eqn: rmBCD] 위로의 정사영을 [eqn: rmP]라 하고 점 [eqn: rmA]에서 선분 [eqn: rmBC]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmQ]라 하자. [eqn: rmcos(angleAQP)= { sqrt { 3} } over {6 }]일 때 삼각형 [eqn: rmBCP]의 넓이는 [eqn: k]이다. [eqn: k^2]의 값을 구하여라. [eqn: 162]

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개념9	✔ 종이 접기에 관련된 문제 [eqn: RARROW] 한쪽 평면을 고정하고 직선 [eqn: l]을 접는 선으로 하여 종이를 접을 때, 움직이는 쪽 평면 위의 점 [eqn: rmP]는 [eqn: l]에 수직인 평면 위를 움직인다.

019. 그림과 같이 [eqn: rmbarAB =9], [eqn: rmbarAD =3]인 직사각형 [eqn: rm ABCD] 모양의 종이가 있다. 선분 [eqn: rm AB] 위의 점 [eqn: rm E]와 선분 [eqn: rm DC] 위의 점 [eqn: rm F]를 연결하는 선을 접는 선으로 하여, 점 [eqn: rm B]의 평면 [eqn: rm AEFD] 위로의 정사영이 점 [eqn: rm D]가 되도록 종이를 접었다. [eqn: rm bar AE `=` 3]일 때, 두 평면 [eqn: rm AEFD]와 [eqn: rm EFCB]가 이루는 각의 크기가 [eqn: theta]이다. [eqn: 60cos theta]의 값을 구하여라. (단, [eqn: 0 < theta < pi over 2]이고, [eqn: 40] 종이의 두께는 고려하지 않는다.)		020. 그림과 같이 [eqn: rm bar AB =4], [eqn: rm bar BC =2]인 직사각형 [eqn: rm ABCD]를 대각선 [eqn: rm BD]를 접는 선으로 하여 꼭짓점 [eqn: rm A]의 평면 [eqn: rm BCD] 위로의 정사영 [eqn: rm A']이 선분 [eqn: rm CD] 위에 오도록 접었다. 사면체 [eqn: rm ABCD]의 부피는? ② ① [eqn: sqrt { 3}] ② [eqn: { 4 sqrt { 3} } over { 3}] ③ [eqn: { 5 sqrt { 3} } over { 3}] ④ [eqn: 2 sqrt { 3}] ⑤ [eqn: { 7 sqrt { 3} } over { 3}]

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개념10	✔ 빛과 수직인 면과, 그림자를 만드는 면의 교선을 점으로 보는 쪽에서 단면화 [eqn: RARROW] 넓이 비가 되는 길이 비를 찾는다.

021. 서로 수직인 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]의 교선을 [eqn: l]이라 하자. 반지름의 길이가 [eqn: 6]인 원판이 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]와 각각 한 점에서 만나고 교선 [eqn: l`]에 평행하게 놓여 있다. 태양광선이 평면 [eqn: alpha]와 [eqn: 30DEG]의 각을 이루면서 원판의 면에 수직으로 비출 때, 그림과 같이 평면 [eqn: beta]에 나타나는 원판의 그림자의 넓이를 [eqn: S]라 하자. [eqn: S]의 값을 [eqn: a+b sqrt 3 pi]라 할 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라. [eqn: 34] (단, [eqn: a], [eqn: b]는 자연수이고 원판의 두께는 무시한다.)		022. 그림과 같이 태양광선이 지면과 [eqn: 60DEG]의 각을 이루면서 비추고 있다. 한 변의 길이가 [eqn: 4]인 정사각형의 중앙에 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원 모양의 구멍이 뚫려 있는 판이 있다. 이 판은 지면과 수직으로 서 있고 태양광선과 [eqn: 30DEG]의 각을 이루고 있다. 판의 밑변을 지면에 고정하고 판을 그림자 쪽으로 기울일 때 생기는 그림자의 최대 넓이를 [eqn: S`]라 하자. [eqn: S`]의 값을 [eqn: {SQRT { 3}(a+b pi)} over 3]라 할 때, [eqn: a`+b`]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 정수이고 판의 [eqn: 30``] 두께는 무시한다.)

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개념11	✔ 입체의 그림자 : 빛에 수직인 평면으로 단면화, 그림자를 만드는 면을 찾는다.

023. 그림과 같이 중심 사이의 거리가 [eqn: root3]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 두 원판과 평면 [eqn: alpha]가 있다. 각 원판의 중심을 지나는 직선 [eqn: l]은 두 원판의 면과 각각 수직이고, 평면 [eqn: alpha]와 이루는 각의 크기가 [eqn: 60DEG]이다. 태양광선이 그림과 같이 평면 [eqn: alpha]에 수직인 방향으로 비출 때, 두 원판에 의해 평면 [eqn: alpha]에 생기는 그림자의 넓이는? (단, 원판의 두께는 무시한다.) ⑤ ① [eqn: root3 over3 pi + 3 over8] ② [eqn: 2 over3 pi + root3 over4] ③ [eqn: {2root3} over3 pi + 1 over8] ④ [eqn: 4 over3 pi + root3 over16] ⑤ [eqn: {2root3 } over3 pi + 3 over4]		024. 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: r`]인 구 모양의 공이 공중에 있다. 벽면과 지면은 서로 수직이고, 태양광선이 지면과 크기가 [eqn: theta]인 각을 이루면서 공을 비추고 있다. 태양광선과 평행하고 공의 중심을 지나는 직선이 벽면과 지면의 교선 [eqn: l`]과 수직으로 만난다. 벽면에 생긴 공의 그림자 위의 점에서 교선 [eqn: l`]까지 거리의 최댓값을 [eqn: a`]라 하고, 지면에 생기는 공의 그림자 위의 점에서 교선 [eqn: l`]까지 거리의 최댓값을 [eqn: b`]라 하자. 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. 그림자와 교선 [eqn: l`]의 공통부분의 길이는 [eqn: 2r`]이다. ㄴ. [eqn: theta =60DEG]이면 [eqn: a<b]이다. ㄷ. [eqn: 1over a^2 + 1over b^2 = 1over r^2] ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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개념12	✔ 좌표공간 : 알아서 잘 한다. ① 두 점 사이의 거리 : [eqn: sqrt { (x_1 -x_2 )^2 +(y_1 -y_2 )^2 +(z_1 -z_2 )^2}] ② 내분점과 외분점 : [eqn: LEFT. LEFT ( {mx _{2} +-nx _{1}} over {m+-n} ,``` RIGHT . {my _{2} +-ny _{1}} over {m+-n} ,``` {mz _{2} +-nz _{1}} over {m+-n} RIGHT )]

025. 좌표공간의 점 [eqn: rmP(2,```2,```3)]을 [eqn: yz]평면에 대하여 대칭이동시킨 점을 [eqn: rmQ]라 하자. 두 점 [eqn: rmP]와 [eqn: rmQ] 사이의 거리는? ④ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5] 026. 좌표공간에 두 점 [eqn: (a,```0,```0)]과 [eqn: (0,```6,```0)]을 지나는 직선 [eqn: l]이 있다. 점 [eqn: (0,```0,```4)]와 직선 [eqn: l] 사이의 거리가 [eqn: 5]일 때, [eqn: a^2]의 값은? ⑤ ① [eqn: 8] ② [eqn: 9] ③ [eqn: 10] ④ [eqn: 11] ⑤ [eqn: 12]		027. 좌표공간에서 두 점 [eqn: rm A it (2,```a,```-2)], [eqn: rm B it (5,```-3,```b)]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 2:1]로 내분하는 점이 [eqn: x]축 위에 있을 때, [eqn: a+b]의 값은? ④ ① [eqn: 10] ② [eqn: 9] ③ [eqn: 8] ④ [eqn: 7] ⑤ [eqn: 6] 028. 좌표공간에서 세 점 [eqn: {rmA}(a,```0,```5)], [eqn: {rmB}(1,```b,```-3)], [eqn: rmC(1,```1,```1)] 을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 무게중심의 좌표가 [eqn: (2,```2,```1)]일 때, [eqn: a+b]의 값은? ④ ① [eqn: 6] ② [eqn: 7] ③ [eqn: 8] ④ [eqn: 9] ⑤ [eqn: 10]

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개념13	✔ 구가 만나네, 접하네 할 때는 항상 중심과의 거리를 살핀다.

029. 좌표공간에서 [eqn: xy]평면, [eqn: yz]평면, [eqn: zx]평면은 공간을 [eqn: 8]개의 부분으로 나눈다. 이 [eqn: 8]개의 부분 중에서 구 [eqn: (x+2) ^{2} +(y-3) ^{2} +(z-4) ^{2} =24] 가 지나는 부분의 개수는? ③ ① [eqn: 4] ② [eqn: 5] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 7] ⑤ [eqn: 8]		030. 두 구 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} =81], [eqn: x ^{2} +(y-5) ^{2} +z ^{2} =56`]을 각각 [eqn: S_1], [eqn: S_2]라 하자. 두 구 [eqn: S_1], [eqn: S_2]가 만나서 생기는 원 위의 한 점을 [eqn: rm P]라 하고, 점 [eqn: rm P]의 [eqn: xy]평면 위로의 정사영을 [eqn: rm P prime]이라 하자. 구 [eqn: S_1]과 [eqn: y]축이 만나는 점을 각각 [eqn: rmQ], [eqn: rmR]라 할 때, 사면체 [eqn: rm PQP prime rm R]의 부피의 최댓값을 구하여라. [eqn: 84]

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개념14	✔ 두 구가 외접하면 두 중심 사이의 거리는 두 반지름의 합이다. ✔ 두 구가 내접하면 두 중심 사이의 거리는 두 반지름의 차이다. [eqn: RARROW] 구가 어디 접하거나 하면, 중심끼리 이어본다. ✔ 구의 단면화 ① 구와 직선이 만나면 : 구의 중심과 직선을 포함하는 평면으로 단면화 ② 구와 평면이 만나면 : 구의 중심을 지나고 평면과 수직인 평면으로 단면화

031. 다음 조건을 만족시키는 점 [eqn: \P] 전체의 집합이 나타내는 도형의 둘레의 길이는? ⑤ 좌표공간에서 점 [eqn: \P]를 중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 구가 두 개의 구 [eqn: x^2 +y^2 +z^2 =1] [eqn: (x-2)^2 + (y+1)^2 +(z-2)^2 =4] 에 동시에 외접한다. ① [eqn: {2 sqrt{5}} over3 pi] ② [eqn: sqrt{5} pi] ③ [eqn: {5 sqrt{5}} over3 pi] ④ [eqn: 2 sqrt{5}pi] ⑤ [eqn: {8 sqrt{5}} over3 pi]		032. 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 7]인 원기둥과 밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 5]이고 높이가 [eqn: 12]인 원뿔이 평면 [eqn: alpha] 위에 놓여 있고, 원뿔의 밑면의 둘레가 원기둥의 밑면의 둘레에 내접한다. 평면 [eqn: alpha]와 만나는 원기둥의 밑면의 중심을 [eqn: rmO], 원뿔의 꼭짓점을 [eqn: rmA]라 하자. 중심이 [eqn: rmB]이고 반지름의 길이가 [eqn: 4]인 구 [eqn: S]가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 구 [eqn: S]는 원기둥과 원뿔에 모두 접한다. (나) 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 평면 [eqn: alpha] 위로의 정사영이 각각 [eqn: rmA'], [eqn: rmB']일 때, [eqn: rmangle A'OB'=180DEG]이다. 직선 [eqn: rmAB]와 평면 [eqn: alpha]가 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: tantheta=p]이다. [eqn: 100p]의 값을 구하여라. [eqn: 32] (단, 원뿔의 밑면의 중심과 점 [eqn: rmA']은 일치한다.)