			원포인트 개념주입 B2 평면벡터

원포인트개념주입

평면벡터

개념1	✔ 벡터의 기본 연산

001. 그림과 같이 [eqn: bar{rmAB} =1], [eqn: rm bar{AD} =2]인 직사각형 [eqn: rmABCD]의 변 [eqn: rmAD]의 중점을 [eqn: rmM]이라 할 때, [eqn: rm LEFT | vec{AC} RIGHT | ^{2} + LEFT | vec{BM} RIGHT | ^{2}]의 값은? ② ① [eqn: 6] ② [eqn: 7] ③ [eqn: 8] ④ [eqn: 9] ⑤ [eqn: 10] 002. 등식 [eqn: 3( vec { a}- vec { x})-2( vec { b}-2 vec { a})=-2 vec { x}]를 만족시키는 벡터 [eqn: vec { x}]에 대하여 [eqn: vec { x}=m vec { a}+n vec { b}]일 때, 두 실수 [eqn: m], [eqn: n]의 합 [eqn: m+n]의 값은? ③ ① [eqn: 1] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 7] ⑤ [eqn: 9]		003. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 6]인 정삼각형 [eqn: rmABC]가 있다. 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]가 [eqn: rm vec{AP} =- {1} over {3} vec{AB}], [eqn: rm vec{QA} = {2} over {5} vec{QC}]를 만족시킬 때, [eqn: rm LEFT | vec{AP} - vec{AQ} RIGHT | ^{2}]의 값을 구하여라. [eqn: 12]

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개념2	✏ 적당히 옮겨서 더하기.

004. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 2]인 정사각형 [eqn: rmABCD]와 중심이 [eqn: rmO]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원이 변 [eqn: rmAD]의 중점 [eqn: rmM]에서 접하고 있다. 점 [eqn: rmP]가 원 위를 움직일 때, [eqn: rm LEFT | vec{AD} + vec{CP} RIGHT |]의 최댓값을 [eqn: a+ sqrt {b}]라 하자. [eqn: a+b]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 자연수이다.) [eqn: 11]		005. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 4]인 정삼각형 [eqn: rmABC]에서 변 [eqn: rmBC]를 지름으로 하는 반원의 호가 두 변 [eqn: rmAB], [eqn: rmAC]와 각각 두 점 [eqn: rmD], [eqn: rmE]에서 만난다. 선분 [eqn: rmAC] 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: rm LEFT | vec{BP} + vec{DE} RIGHT | ^{2}]의 최솟값은? ④ ① [eqn: 18] ② [eqn: 21] ③ [eqn: 24] ④ [eqn: 27] ⑤ [eqn: 30]

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개념3	✏ 원의 중심, 무게중심 등을 기준으로 벡터들을 재구성 해보자.

006. 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 5]인 원의 내부에 원의 중심 [eqn: rmO]로부터 [eqn: 2]만큼 떨어진 점을 [eqn: rmA]라 하자. 원의 둘레를 [eqn: 8]등분한 점을 [eqn: {rmP} _{k} (k=1,```2,```3,``` CDOTS ,```8)]이라 할 때, [eqn: LEFT | sum _{k=1} ^{8} vec{{rmAP} _{k}} RIGHT |]의 값을 구하여라. [eqn: 16]		007. 그림은 한 변의 길이가 [eqn: 2]인 정삼각형 [eqn: rmABC]의 두 변 [eqn: rmAB], [eqn: rmAC]의 중점 [eqn: rmM], [eqn: rmN]에 대하여 두 점 [eqn: rmM], [eqn: rmN]을 각각 중심으로 하는 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 반원을 그린 것이다. 각각의 반원 위의 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]에 대하여 [eqn: rm LEFT | vec{CP} + vec{BQ} RIGHT |]의 최댓값을 [eqn: a+ sqrt {b}]라 할 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 자연수이다.) [eqn: 5]

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개념4	✏ 내분벡터 : 계수합 [eqn: 1]로.

008. 그림과 같이 [eqn: rmbarAB =1], [eqn: rmbarBC =3]이고 [eqn: rmangleABC = { pi} over {2 }]인 삼각형 [eqn: rmABC]가 있다. 점 [eqn: rmP]가 [eqn: rm 3 vec{AP} =4 rm vec{AB} +2 vec{AC}] 를 만족시킬 때, [eqn: rm | vec{AP} |]의 값은? ③ ① [eqn: sqrt { 6}] ② [eqn: sqrt { 7}] ③ [eqn: 2sqrt { 2}] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: sqrt { 10}]		009. 그림과 같이 [eqn: bar{rmAB} =9], [eqn: rmbar{BC} =4]이고 [eqn: ANGLE B=90 DEG]인 삼각형 [eqn: rmABC]와 점 [eqn: rmC]를 중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 원이 있다. 원 위의 한 점을 [eqn: rmP]라 할 때, [eqn: rm LEFT | vec{PA} +2 vec{PB} RIGHT |]의 최솟값을 구하여라. [eqn: 9]

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개념5	✔ 삼각형 [eqn: rmABC]와 점 [eqn: rmP]가 어떤 세 실수 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]에 대하여 [eqn: p rm ` vec{PA} it +q` vec{rm PB it} it +r` vec{rm PC it} it `=0] 를 만족시킬 때, 점 [eqn: rmP]의 위치를 결정할 수 있다.

010. 평면 위의 점 [eqn: rmP]와 삼각형 [eqn: rmABC]에 대하여 [eqn: rm vec{PA} +2 vec{PB} + vec{PC} = vec{BC}] 가 성립할 때, 점 [eqn: rmP]는 어떤 점인가? ⑤ ① 변 [eqn: rmAB]의 중점 ② 변 [eqn: rmAB]를 [eqn: 1 :2]로 내분하는 점 ③ 변 [eqn: rmAB]를 [eqn: 1 :3]으로 내분하는 점 ④ 변 [eqn: rmAB]를 [eqn: 2 : 1]로 내분하는 점 ⑤ 변 [eqn: rmAB]를 [eqn: 3 : 1]로 내분하는 점		011. 삼각형 [eqn: rmABC]를 포함하는 평면 위의 점 [eqn: rmP]가 다음 조건을 만족시킬 때, 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이는? ③ (가) [eqn: rm vec{PA} +3 vec{PC} = vec{BC}] (나) 삼각형 [eqn: rmPBC]의 넓이는 [eqn: 4]이다. ① [eqn: 12] ② [eqn: 14] ③ [eqn: 16] ④ [eqn: 18] ⑤ [eqn: 20]

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개념6	✔ 내분벡터, 평행조건을 이용한 벡터의 표현 : 세 점 [eqn: rmO], [eqn: rmA], [eqn: rmB]에 대하여, ① [eqn: rmO]와 [eqn: rmA]를 연결한 직선은 [eqn: t rmvecOA] ② [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]를 연결한 직선은 [eqn: t{rmvecOA}+(1-t)rmvecOB] 로 나타난다.

012. 그림과 같이 평행사변형 [eqn: rmABCD]에서 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 5:3]으로 내분하는 점을 [eqn: rmP], 대각선 [eqn: rmDB]를 [eqn: m:3]으로 내분하는 점을 [eqn: rmQ]라 한다. 세 점 [eqn: rmC], [eqn: rmP], [eqn: rmQ]가 한 직선 위에 있을 때, 자연수 [eqn: m]의 값을 구하여라. [eqn: 8]		013. 그림과 같이 삼각형 [eqn: rmOAB]에서 변 [eqn: rmOA]를 [eqn: 2 : 1]로 내분하는 점을 [eqn: rmC], 변 [eqn: rmOB]의 중점을 [eqn: rmD]라 하자. 또, 변 [eqn: rmAB]를 [eqn: 3 : 1]로 내분하는 점을 [eqn: rmE]라 하고, 두 선분 [eqn: rm CD], [eqn: rmOE]의 교점을 [eqn: rmF]라 하자. [eqn: rm bar{OE} =30]일 때, 선분 [eqn: rmOF]의 길이를 구하여라. [eqn: 16]

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개념7	✏ 방향벡터를 이용한 직선의 표현 : 점 [eqn: rmP]가 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 지나는 직선 위의 점일 때, [eqn: vec{rmOP}=vec{rmOA} +t vec{rmAB}]이다. ✏ 내분벡터를 이용한 직선의 표현 : 세 점 [eqn: rmO], [eqn: rmA], [eqn: rmB]에 대하여 [eqn: t`vec{rmOA}+s`vec{rmOB}] ([eqn: t+s=1])의 자취는 직선 [eqn: rmAB]가 된다.

014. 좌표평면 위의 점 [eqn: rmA(1,```-4)]와 벡터 [eqn: vec{u} =(-1,```2)]에 대하여 [eqn: vec{{rmOP}} = vec{{rmOA}} +t vec{u}]([eqn: t]는 실수) 를 만족시키는 점 [eqn: rmP]가 나타내는 직선과 원점 사이의 거리는? (단, [eqn: rmO]는 원점이다.) ② ① [eqn: {sqrt {5}} over {5}] ② [eqn: {2 sqrt {5}} over {5}] ③ [eqn: {3 sqrt {5}} over {5}] ④ [eqn: {4 sqrt {5}} over {5}] ⑤ [eqn: sqrt { 5}]		015. 좌표평면 위에 [eqn: bar{rmAB} =6], [eqn: bar{rmAC} =8], [eqn: ANGLE A= {pi } over {6}]인 삼각형 [eqn: rmABC]가 있다. [eqn: vec{rmAP} =m vec{rmAB} +n vec{rmAC}] [eqn: LEFT ( 단,``` {1} over {2} LEQ m+n LEQ 1,```m GEQ 0,```n GEQ 0 RIGHT )] 를 만족시키는 점 [eqn: rmP]가 존재하는 영역의 넓이는? ④ ① [eqn: 6] ② [eqn: 7] ③ [eqn: 8] ④ [eqn: 9] ⑤ [eqn: 10]

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개념8	✔ 점 [eqn: rmP]의 점 [eqn: rmO]에 대한 위치벡터는 [eqn: vec{rmOP}]이다. [eqn: RARROW] 좌표평면 상의 원점 [eqn: rmO]에 대하여 점 [eqn: rmP]의 [eqn: rmO]에 대한 위치벡터 [eqn: vecp]를 점 [eqn: rmP]로 나타낸다. [eqn: RARROW] 합, 차, 실수배, 크기, 평행 등

016. 세 벡터 [eqn: vec{a} =(2,```1)], [eqn: vec{b} =(-1,```4)], [eqn: {vec{c}} =(4,```-7)]에 대하여 벡터 [eqn: {vec{c}} =m {vec{a}} +n {vec{b}}]를 만족시키는 두 실수 [eqn: m], [eqn: n]의 곱 [eqn: mn]의 값은? ① ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2] 017. 두 벡터 [eqn: vec{a} =(-6,```k)], [eqn: vec{b} =(2,```4)]에 대하여 두 벡터 [eqn: vec{a} + vec{b}], [eqn: {vec{a}} - {vec{b}}]가 서로 평행할 때, 실수 [eqn: k]의 값은? ① ① [eqn: -12] ② [eqn: -10] ③ [eqn: -8] ④ [eqn: -6] ⑤ [eqn: -4]		018. 두 벡터 [eqn: vec{a} =(3,```-1)], [eqn: vec{b} =(2,```1)]에 대하여 [eqn: LEFT | vec { a}+t vec { b} RIGHT |]의 최솟값은? (단, [eqn: t]는 실수이다.) ② ① [eqn: 2] ② [eqn: sqrt { 5}] ③ [eqn: sqrt { 6}] ④ [eqn: sqrt { 7}] ⑤ [eqn: 2sqrt { 2}]

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개념9	✏ 두 벡터 [eqn: veca]와 [eqn: vecb]가 이루는 각이 [eqn: theta]일 때, [eqn: veca cdot vecb =|veca ||vecb |costheta] ✏ 두 벡터 [eqn: (a_1 ,```a_2 )], [eqn: (b_1 ,```b_2 )]에 대하여 [eqn: (a_1 ,```a_2 )cdot(b_1 ,```b_2 )=a_1 b_1 +a_2 b_2]

019. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 2]인 정육각형 [eqn: rmABCDEF]가 있다. 두 벡터 [eqn: vec{rmAD}], [eqn: vec{rmAE}]의 내적 [eqn: rm{vec{AD}} cdot {vec{AE}}]의 값을 구하여라. [eqn: 12]		020. 두 벡터 [eqn: vec{a} =(k,```-3)], [eqn: vec{b} =(5,```2k)]에 대하여 [eqn: LEFT | {vec{a}} RIGHT | =5]일 때, [eqn: {vec{a}} cdot {vec{b}}]의 값은? (단, [eqn: k>0]) ① ① [eqn: -4] ② [eqn: -2] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 4] 021. 포물선 [eqn: y ^{2} =4x] 위의 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]와 원점 [eqn: rmO]에 대하여 [eqn: rm{vec{OP}}cdot {vec{OQ}}]의 최솟값은? ① ① [eqn: -4] ② [eqn: -8] ③ [eqn: -12] ④ [eqn: -16] ⑤ [eqn: -20]

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개념10	✏ [eqn: vec{a} cdot vecb `=|veca |times |vecb |costheta] [eqn: RARROW] (기준벡터의 크기) [eqn: times] (다른 벡터를 정사영 시킨 벡터의 크기)

022. 그림과 같이 [eqn: ANGLE B= {pi } over {6}], [eqn: ANGLE C= {pi } over {2}]이고 [eqn: bar{rmAC} =2]인 삼각형 [eqn: rmABC]에서 선분 [eqn: rmAB] 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: rm{vec{CA}}cdot{vec{CP}}]의 최댓값은? ③ ① [eqn: 2] ② [eqn: 2sqrt { 2}] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 4 sqrt {2}] ⑤ [eqn: 8]		023. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 4]인 정삼각형 [eqn: rmABC]의 두 변 [eqn: rmAB], [eqn: rmAC]의 중점을 각각 [eqn: rmD], [eqn: rmE]라 하자. 네 점 [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE]를 지나는 원 위를 움직이는 점 [eqn: rmX]에 대하여 [eqn: rmvec{AB}cdot vec{BX}]의 최댓값은? ② ① [eqn: 2] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 10]

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개념11	✏ 원의 중심을 이용한 분해 : 그냥 해봐. ✏ 중점을 이용한 분해 : 두 점 [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]의 중점을 [eqn: rmM]이라 할 때, [eqn: rm vec{PA} CDOT vec{PB} it =| vec{rm PM it} | ^{2} -| vec{rm MA it} | ^{2}]

024. 그림은 [eqn: bar{rmAB} =6], [eqn: rmbar{AD} =8]인 직사각형 [eqn: rmABCD]와 직사각형의 한 변 [eqn: rmCD]를 지름으로 하는 원을 나타낸 것이다. 원 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]에 대하여 내적 [eqn: rmvec{AC} cdot vec{AP}]의 최댓값을 구하여라. (단, [eqn: 112] 직사각형과 원은 같은 평면 위에 있다.)		025. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 2]인 정사각형 [eqn: rmABCD]의 변 [eqn: rmCD]의 중점 [eqn: rmM]을 중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원이 있다. 원 위의 한 점 [eqn: rmP]에 대하여 내적 [eqn: rm vec{PA} cdot vec{PD}]의 최댓값이 [eqn: a+b sqrt {2}]일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 자연수이다.) [eqn: 4]

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개념12	✔ 두 벡터 [eqn: veca], [eqn: vecb]에 대하여 [eqn: | vec{a} |], [eqn: |vecb |], [eqn: veca cdot vecb]를 알면 [eqn: p veca + q vecb]의 크기를 알 수 있다.

026. 두 벡터 [eqn: veca], [eqn: vecb]에 대하여 [eqn: |`veca `|=1], [eqn: |`vecb`|=3]이고, 두 벡터 [eqn: 6 vec a + vec b]와 [eqn: vec a - vec b]가 서로 수직일 때, [eqn: vec a cdot vec b]의 값은? ② ① [eqn: - 3 over 10] ② [eqn: - 3 over 5] ③ [eqn: - 9 over 10] ④ [eqn: - 6 over 5] ⑤ [eqn: - 3 over 2] 027. [eqn: LEFT | ` vec{a} ` RIGHT | =4], [eqn: LEFT |` vec{b} `RIGHT | =2], [eqn: LEFT |` {vec{a}} +2 {vec{b}}` RIGHT | =6]인 두 벡터 [eqn: veca], [eqn: vecb]가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: cos theta]의 값은? ① ① [eqn: {1} over {8}] ② [eqn: {1} over {4}] ③ [eqn: {3} over {8}] ④ [eqn: {1} over {2}] ⑤ [eqn: {5} over {8}]		028. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 3]인 정삼각형 [eqn: rmABC]에 대하여 세 선분 [eqn: rmAB], [eqn: rmBC], [eqn: rmCA]를 [eqn: 1:2]로 내분하는 점을 각각 [eqn: rmD], [eqn: rmE], [eqn: rmF]라 하자. 두 선분 [eqn: rmAE], [eqn: rmDF]가 만나는 점을 [eqn: rmG]라 할 때, 내적 [eqn: rm vec{GA} cdot vec{GF}]의 값은? ④ ① [eqn: - {24} over {25}] ② [eqn: - {4} over {5}] ③ [eqn: - {16} over {25}] ④ [eqn: - {12} over {25}] ⑤ [eqn: - {8} over {25}]

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개념13	✏ [eqn: veca cdot vecx `=k]를 만족하는 [eqn: vecx] 자취는 [eqn: veca]에 수직인 직선이다.

029. 좌표평면에서 두 벡터 [eqn: vec{a} = LEFT ( 1,```1 RIGHT )], [eqn: vec{p} = LEFT ( x,```y RIGHT )]가 다음 조건을 만족시킨다. (가) [eqn: vec{p} cdot vec{p} LEQ 1] (나) [eqn: vec{a} cdot vec{p} GEQ 1] 점 [eqn: LEFT ( x,```y RIGHT )]가 존재하는 영역의 넓이를 [eqn: m pi +n]이라 할 때, 두 유리수 [eqn: m], [eqn: n]에 대하여 [eqn: 40(m-n)]의 값을 구하여라. [eqn: 30]		030. 좌표평면에서 원점 [eqn: rmO]가 중심이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원 위의 세 점 [eqn: rmA_1], [eqn: rmA_2], [eqn: rmA_3]에 대하여 [eqn: | rmvecOX | le 1] 이고 [eqn: {rmvecOX} cdot vec{{rmOA}_k} ge0] ([eqn: k=1,```2,```3]) 을 만족시키는 모든 점 [eqn: rmX]의 집합이 나타내는 도형을 [eqn: D]라 하자. 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: rmvecOA_1 = vecOA_2 = vecOA_3]이면 [eqn: D]의 넓이는 [eqn: piover2]이다. ㄴ. [eqn: rmvecOA_2 =-vecOA_1]이고 [eqn: rmvecOA_3 =vecOA_1]이면 [eqn: D]는 길이가 [eqn: 2]인 선분이다. ㄷ. [eqn: rmvecOA_1 cdot vecOA_2 =0]인 경우에, [eqn: D]의 넓이가 [eqn: piover4]이면 점 [eqn: rmA_3]은 [eqn: D]에 포함되어 있다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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개념14	✏ 자취와 최대최소 : 두 정점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에 대하여 ① [eqn: {rm|vecPA + vecPB |}=k]인 점 [eqn: rmP]의 자취 : [eqn: rmAB]의 중점을 중심으로 하는 원 ② [eqn: rm vec{PA} cdot vec{PB} it =k]인 점 [eqn: rmP]의 자취 : [eqn: rmAB]의 중점을 중심으로 하는 원 ③ [eqn: rm vec{AB} CDOT vec{AP}it =k]인 점 [eqn: rmP]의 자취 : [eqn: rmvecAB]와 수직인 직선

031. 좌표평면 위의 두 점 [eqn: rmA(6,```0)], [eqn: rmB(8,```6)]에 대하여 점 [eqn: rmP]가 [eqn: rm | vec{PA} +vec PB |= sqrt { 10}] 을 만족시킨다. [eqn: rmvecOB cdot vecOP]의 값이 최대가 되도록 하는 점 [eqn: rmP]를 [eqn: rmQ]라 하고, 선분 [eqn: rmAB]의 중점을 [eqn: rmM]이라 할 때, [eqn: rmvecOA cdot vecMQ]의 값은? (단, [eqn: rmO]는 원점이다.) ③ ① [eqn: {6 sqrt {10}} over {5}] ② [eqn: {9 sqrt {10}} over {5}] ③ [eqn: {12 sqrt {10}} over {5}] ④ [eqn: 3sqrt { 10}] ⑤ [eqn: {18 sqrt {10}} over {5}]		032. 좌표평면 위에 [eqn: rmbarAB =5]인 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 각각 중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: 5]인 두 원을 각각 [eqn: O_1], [eqn: O_2]라 하자. 원 [eqn: O_1] 위의 점 [eqn: rmC]와 원 [eqn: O_2] 위의 점 [eqn: rmD]가 다음 조건을 만족시킨다. 선분 [eqn: rmCD]를 지름으로 하는 원 위의 점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: rmvecPA cdot vecPB]의 최댓값이 [eqn: a+b sqrt { 74}]이다. [eqn: a+b]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 유리수이다.) (가) [eqn: cos(rmangleCAB)= { 3} over {5 }] (나) [eqn: rmvecAB cdot vecCD =30]이고 [eqn: rm| vecCD |<9]이다. [eqn: 31]

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개념15	✔ 대충 좌표 잡을 수 있으면 일단 잡아보자.

033. 그림과 같이 삼각형 [eqn: rmOAB]에 대하여 [eqn: rm LEFT | vec{OA} RIGHT | =4], [eqn: rm LEFT | vec{OB} RIGHT | =3], [eqn: rmcos( ANGLE AOB)= {11} over {12}] 이다. 점 [eqn: rmO]에서 직선 [eqn: rmAB]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라 할 때, [eqn: rm {LEFT | vec{AH} RIGHT |} over {LEFT | vec{AB} RIGHT |}]의 값은? ④ ① [eqn: {7} over {6}] ② [eqn: {4} over {3}] ③ [eqn: {3} over {2}] ④ [eqn: {5} over {3}] ⑤ [eqn: {11} over {6}]		034. 삼각형 [eqn: rmABC]와 같은 평면 위의 점 [eqn: rmP]가 다음 조건을 만족시킨다. (가) [eqn: bar{rmAB} =2], [eqn: rmbar{AC} =3], [eqn: rmANGLE BAC= {2} over {3} pi] (나) [eqn: rm LEFT | 2 vec{AP} -2 vec{BP} - vec{CP} RIGHT | =1] [eqn: rm LEFT | vec{AP} RIGHT |]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: Mm]의 값을 구하여라. [eqn: 12]