			수학 단원평가 방정식과 부등식

	수학 단원평가 [방정식과 부등식]

001. 복소수 [eqn: alpha=(3+k-2i) ^{2} `]일 때, [eqn: alpha ^{2} `]이 음의 실수가 되도록 하는 실수 [eqn: k`]의 값을 [eqn: a], [eqn: b]라 할 때, [eqn: ab]의 값을 구하여라. (단, [eqn: i=root{-1}]) [eqn: 5]
002. 방정식 [eqn: x^2 -6x+a=0]의 한 근이 방정식 [eqn: x^2 -4x+3=0]의 두 근 사이에 있을 때, 실수 [eqn: a]의 값의 범위는? ⑤ ① [eqn: 1<a<5] ② [eqn: 2<a<6] ③ [eqn: 3<a<7] ④ [eqn: 4<a<8] ⑤ [eqn: 5<a<9]

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003. [eqn: ab=4]를 만족하는 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: root{a}root{b}]는 두 개의 값 [eqn: m], [eqn: n]을 갖는다. 이때, [eqn: m ^{2} +n ^{2} `]의 값을 구하여라. [eqn: 8]
004. 함수 [eqn: f(x)=x^3 +2]이고 삼차방정식 [eqn: x^3 +x+1=0]의 세 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma`]라 할 때, [eqn: f(alpha)f(beta)f(gamma)]의 값을 구하여라. [eqn: 3]

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005. 이차방정식 [eqn: x ^{2} -3(k-1)x+8=0]의 한 허근이 [eqn: omega]일 때, [eqn: omega ^{3}]은 실수라 한다. 이때, 모든 실수 [eqn: k]의 값의 합은? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]
006. [eqn: p]가 소수이고 이차방정식 [eqn: x ^{2} -ax+p=0]이 서로 다른 두 자연수를 근으로 갖는다고 한다. [eqn: a]가 [eqn: 11]의 배수일 때, 두 자리의 소수 [eqn: p]의 값을 구하여라. [eqn: 43]

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007. 방정식 [eqn: left[x+4right] ^{`2} -2left[x+1right]-5=0]의 해가 [eqn: alpha LEQ x< beta]일 때, [eqn: beta-alpha]의 값은? ① (단, [eqn: left[ x right]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]
008. 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x]와 가장 가까운 정수를 [eqn: << x >>]로 나타내고, 거리가 같을 경우 둘 중 큰 수를 나타낸다. 즉, [eqn: << 1.4 >> =1], [eqn: << 1.6 >> =2], [eqn: << -1.5 >> =`-1]이라 할 때, 방정식 [eqn: << x >> ^{2} -3 << x+ {1} over {2} >> +2=0] 의 근의 최솟값은? ① ① [eqn: 1over2] ② [eqn: 1] ③ [eqn: {3 } over {2 }] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 5over2]

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009. 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수라 하자. 부등식 [eqn: x^2 -2 LEFT [ x RIGHT ]-8<0]의 해가 [eqn: alpha<x<beta]일 때, [eqn: alpha^2 +beta^2]의 값은? ⑤ ① [eqn: 10] ② [eqn: 12] ③ [eqn: 14] ④ [eqn: 16] ⑤ [eqn: 18]
010. [eqn: f(0)=3]인 이차함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(x+1)-f(x)=4x]를 만족할 때, [eqn: f left( { 1} over { 2}right)]의 값은? ⑤ ① [eqn: 1over2] ② [eqn: 1] ③ [eqn: {3 } over {2 }] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 5over2]

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011. 이차방정식 [eqn: x ^{2} -3x-7=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: f(alpha)=3beta], [eqn: f(beta)=3alpha], [eqn: f(3)=7]을 만족하는 이차함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: -1le x le3]에서 [eqn: f(x)]의 최솟값을 구하여라. [eqn: 7]
012. 사차방정식 [eqn: x ^{4} -(3a+2)x ^{2} +2a ^{2} =0]이 서로 다른 네 실근 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma], [eqn: delta]를 갖고 네 실근 사이에 [eqn: beta-alpha=gamma-beta=delta-gamma]의 관계가 있을 때, 실수 [eqn: a]의 합이 [eqn: {n} over {m}]일 때 [eqn: m+n]의 값을 구하여라. [eqn: 227] (단, [eqn: alpha<beta<gamma<delta])

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013. 연립방정식 [eqn: cases{xy+x-2y+1=0#2xy-x-5y+7=0}`]의 해가 [eqn: x=alpha], [eqn: y=beta`]일 때, [eqn: alpha+beta`]의 최댓값은? ⑤ ① [eqn: -1] ② [eqn: 0] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 3]
014. 방정식 [eqn: x ^{3} =-1]의 한 허근을 [eqn: omega]라 할 때, 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: f(n)=(omega-1) ^{n}]이라 하자. 이때, [eqn: f(1)+f(2)+f(3)+ CDOTS +f(10)]의 값은? ④ ① [eqn: omega] ② [eqn: -omega-1] ③ [eqn: omega-2] ④ [eqn: omega ^{2}] ⑤ [eqn: omega ^{2} -1]

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015. [eqn: x]에 대한 연립부등식 [eqn: 2(x-2)le`x+3b<3x+a]의 해가 [eqn: b<x le a]일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수) ④ ① [eqn: -1] ② [eqn: -2] ③ [eqn: -3] ④ [eqn: -4] ⑤ [eqn: -5]
016. 네 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]에 대하여 [eqn: a<3b], [eqn: b<2c], [eqn: c<4d], [eqn: d<30]일 때, [eqn: a]의 최댓값을 구하여라. [eqn: 686]

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017. [eqn: 0le x le3]인 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 이차부등식 [eqn: x ^{2} -2kx-2k ^{2} +6k`GEQ0]이 항상 성립하도록 하는 실수 [eqn: k]의 최댓값은? ⑤ ① [eqn: 0] ② [eqn: {1} over {2}] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: {3} over {2}] ⑤ [eqn: 2]
018. [eqn: x]에 대한 연립부등식 [eqn: cases{4-2x<0#x^2 -(a+1)x+a le0}``]을 만족하는 정수 [eqn: x]의 개수가 [eqn: 3]개만 존재하도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위는? ④ ① [eqn: 3 lea<4] ② [eqn: 4 le a <5] ③ [eqn: 4<a le5] ④ [eqn: 5 le a<6] ⑤ [eqn: 5<a le 6]

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019. 서로 다른 두 실수 [eqn: a], [eqn: b`]에 대하여 [eqn: x^3 +ax^2 +bx+1=0], [eqn: x^3 +bx^2 +ax+1=0]이 단 하나의 공통근을 가질 때, [eqn: a+b`]의 값은? ① ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]
020. 이차함수 [eqn: y=2x ^{2} -(a ^{2} -3a+5)x+(2a+3)]의 그래프와 직선 [eqn: y=-3ax+a ^{2}]이 서로 다른 두 점에서 만나고 두 교점의 [eqn: x]좌표가 절댓값이 같고 부호가 다르다고 할 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: 5]

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021. 상수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: x ge2]에서 이차함수 [eqn: f(x)=`- x^2 +2ax]의 최댓값이 [eqn: 8]이다. [eqn: a^2]의 값을 구하여라. [eqn: 8]
022. [eqn: x^2 -x+1=0]의 한 허근을 [eqn: omega`]라 하자. 임의의 복소수 [eqn: alpha`]는 [eqn: alpha=p+q omega]([eqn: p], [eqn: q`]는 실수)꼴로 유일하게 나타낼 수 있다고 한다. [eqn: N(alpha)=p^2 +pq+q^2`]으로 정의할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: N(omega)=1] ㄴ. 임의의 복소수 [eqn: alpha`]에 대하여 [eqn: N(alpha)=alpha baralpha`]이다. ㄷ. 임의의 복소수 [eqn: alpha], [eqn: beta`]에 대하여 [eqn: N(alpha beta)=N(alpha)N(beta)]이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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023. 복소수 [eqn: z`]를 입력하면 [eqn: {1-i} over {root{2}} `z`]가 출력되는 계산기가 있다. 이 계산기에 어떤 복소수를 입력하여 출력하고, 출력된 복소수를 다시 입력하는 과정을 [eqn: 2025]번 시행하였더니 마지막에 [eqn: root{2}(4+i)]가 출력되었다. 이때, 처음에 입력한 복소수는 [eqn: a+bi]이다. [eqn: a+b]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a]와 [eqn: b]는 실수이다.) [eqn: 8]
024. [eqn: x]에 대한 일차부등식 [eqn: LEFT | x-a LEFT [ a RIGHT ] RIGHT |<b LEFT [ b RIGHT ]]의 해가 [eqn: 6<x<16]일 때, 이를 만족하는 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: 6a+6b]의 값을 구하여라. (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [eqn: 37]

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025. 아시안 게임을 개최하는 인천시에서는 원활한 경기를 위하여 하나의 큰 원형 주경기장과 같은 크기의 작은 원형 보조 경기장 [eqn: 3]개를 다음의 조건에 따라 그림과 같이 짓기로 했다. 주경기장의 넓이를 [eqn: a ^{2} pi ` rm m ^{2} it]라 할 때, [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: 180] (가) 모든 경기장의 둘레의 길이의 합은 [eqn: 720pi{rm{m}}]이다. (나) 모든 경기장의 넓이의 합은 [eqn: 43200 pi rm m ^{2}]이다.