						수학 단원평가 다항식

	수학 단원평가 [다항식]

001. 두 다항식 [eqn: A = a^2 - 2ab - b^2], [eqn: B = a^2 + ab - 2b^2]에 대하여 [eqn: 2(X-A) + B = 5B`]를 만족하는 다항식 [eqn: X`]는? ④ ① [eqn: 3a^2 - 4ab - 5b^2] ② [eqn: 3a^2 - 4ab + 5b^2] ③ [eqn: 3a^2 + 4ab] ④ [eqn: 3a^2 - 5b^2] ⑤ [eqn: 3a^2 + 5b^2]
002. [eqn: a+b+c=6], [eqn: a^2 +b^2 +c^2 =14], [eqn: 1overa + 1overb + 1overc = 11over6]일 때, [eqn: a^3 +b^3 +c^3]의 값은? ⑤ ① [eqn: 2] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 8] ④ [eqn: 16] ⑤ [eqn: 36]

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003. [eqn: x+y = xy =-2], [eqn: a+b=ab=-1]일 때, [eqn: (a ^{2} x ^{2} +b ^{2} y ^{2} )( b^2 x^2 + a^2 y^2 )]의 값을 구하여라. [eqn: 84]
004. 세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: [a,~b,~c]`]를 [eqn: [a,~b,~c]=(b-a)(b-c)`]로 정의할 때, [eqn: [x,~3,~2]+[2,~x,~3]`]을 인수분해하면? ② ① [eqn: (x-1) ^{2}] ② [eqn: (x-3) ^{2}] ③ [eqn: (x-1)(x-3)] ④ [eqn: (x-1)(x-4)] ⑤ [eqn: (x-1)(x+4)]

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005. [eqn: (x-1)(x-2)(x+3)(x+4)+6`]을 인수분해하면? ④ ① [eqn: (x ^{2} -2x+5)(x ^{2} -2x-6)] ② [eqn: (x ^{2} -2x-5)(x ^{2} -2x-6)] ③ [eqn: (x ^{2} +2x+5)(x ^{2} +2x+6)] ④ [eqn: (x ^{2} +2x-5)(x ^{2} +2x-6)] ⑤ [eqn: (x ^{2} -2x+5)(x ^{2} +2x+6)]
006. 세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: <a,``b,``c > = c(a ^{3} -b ^{3} )]이라 할 때, 다음 보기 중 옳은 것을 모두 고르면? ③ ㄱ. [eqn: <2,``1,``3>=21] ㄴ. [eqn: <a,``b,``b > = b(a-b)(a ^{2} +ab+b ^{2} )] ㄷ. [eqn: <a,``b,``c>]의 인수는 항상 [eqn: <a,``c,``b>]의 인수가 된다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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007. 다항식 [eqn: f(x) = x^3 +2x^2 + ax+b]에 대하여 [eqn: f(x+ 2029)]를 [eqn: x+ 2030]으로 나눈 나머지가 [eqn: 2]이고, [eqn: f(x+ 2030)]을 [eqn: x+2029]로 나눈 나머지가 [eqn: 3]일 때, [eqn: a-b]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a,] [eqn: b]는 상수) ② ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]
008. 다항식 [eqn: P(x) = 1 over3 (x-1)]에 대하여 다항식 [eqn: Left{ P(x) right}^2030]을 [eqn: P(x^2 )]으로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: R(x)]라 할 때, [eqn: R(2)]의 값을 구하여라. ⑤ ① [eqn: LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{2030}] ② [eqn: {1} over {2} LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{2030}] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: - LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{2030}] ⑤ [eqn: - 1over2 Left( 2 over3 right) ^ 2030]

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009. 양수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]가 [eqn: a^3 + b^3 + c^3 = 3abc`]를 만족할 때, [eqn: c over a+b + a over b+c + b over c+a `]의 값은? ② ① [eqn: 2 over 3`] ② [eqn: 3 over 2`] ③ [eqn: 2`] ④ [eqn: 5 over 2`] ⑤ [eqn: 3`]
010. 다항식 [eqn: 2x^3 - 9x^2 +(2k+10) x -4]가 서로 다른 [eqn: 3]개의 일차식을 인수로 가지고, 그 중 [eqn: 2]개의 일차식이 다항식 [eqn: x^2 - 2x+k]의 인수일 때, 상수 [eqn: k]의 값은 [eqn: q overp]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [eqn: 9]

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011. 이차식 [eqn: f(x)`]에 대하여 [eqn: x^4 + ax^3 + bx^2 -2x-3 = (x+1)(x-1)f(x)`] 가 성립할 때, [eqn: f(x)`]를 구하면? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수) ⑤ ① [eqn: x^2 -2x-1 `] ② [eqn: x^2 - x-3`] ③ [eqn: x^2 + x -3 `] ④ [eqn: x^2 + x +1 `] ⑤ [eqn: x^2 + 2x + 3`]
012. 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: f_n (x) = (x+1) (x+2) (x+3) cdots (x+n)]이고, 등식 [eqn: x^4 +1][eqn: = A +5 Bf_1 (x) + 5C f_2 (x) + 5D f_3 (x) +Ef_4 (x)] 가 [eqn: x]에 대한 항등식일 때, [eqn: A+C+E]의 값을 구하여라. (단, [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C], [eqn: D], [eqn: E]는 상수) [eqn: 8]

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013.

다음은 다항식 [eqn: f(x)]에 대하여 조립제법을 하는 과정이다. 이때, 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x-1]로 나누었을 때의 나머지를 구하여라.

③

[eqn: -1]	[eqn: box{~~~}]	[eqn: box{~~~}]	[eqn: box{~~~}]	[eqn: box{~~~}]
		[eqn: box{~~~}]	[eqn: box{~~~}]	[eqn: box{~~~}]
[eqn: 2]	[eqn: box{~~~}]	[eqn: box{~~~}]	[eqn: box{~~~}]	[eqn: 5]
		[eqn: box{~~~}]	[eqn: box{~~~}]
[eqn: -2]	[eqn: box{~~~}]	[eqn: box{~~~}]	[eqn: -4]
		[eqn: box{~~~}]
	[eqn: 1]	[eqn: -3]

① [eqn: -1]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -5]

014.

[eqn: f(x) = x^3 +x^2 + x+1]에 대하여 [eqn: f(x^4 )]을 [eqn: f(x)]로 나눈 나머지를 [eqn: a], [eqn: g(x) = x^3 -x^2 +x-1]에 대하여 [eqn: g(x^4 )]을 [eqn: g(x)]로 나눈 나머지를 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라.

[eqn: 4]

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015. 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: (x+2)^3]으로 나누면 [eqn: 2x-1]이 남고, [eqn: (x+1)^3]으로 나누면 [eqn: 12]가 남는다. 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: (x+2)^2 (x+1)]로 나눈 나머지를 [eqn: R(x)]라 할 때, [eqn: R(-3)]의 값을 구하여라. [eqn: 8]
016. 다항식 [eqn: f(x) = ax^3 + bx^2 +cx +d]를 [eqn: x^2 -1]로 나눈 나머지는 [eqn: 9x+10]이고, [eqn: x^2 -x+1]로 나눈 나머지는 [eqn: -5]이다. 이때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]에 대하여 [eqn: ad+bc]의 값을 구하여라. [eqn: 84]

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017. 이차식 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(1) = 2f(2) = 3f(3) = 2]를 만족할 때, [eqn: 6 f(6)]의 값을 구하여라. [eqn: 22]
018. 국가대표 양궁팀이 그림과 같은 과녁에 화살을 쏘아 [eqn: rmA]에 맞히면 [eqn: 10]점, [eqn: rmB]에 맞히면 [eqn: 7]점, [eqn: rmC]에 맞히면 [eqn: 4]점을 얻는다. 다음 중 화살 [eqn: 10]발을 쏘아 얻는 점수의 합이 될 수 없는 것은? (단, 모든 화살은 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC] 중 한 곳에 반드시 맞는다.) ① ① [eqn: 56] ② [eqn: 67] ③ [eqn: 76] ④ [eqn: 82] ⑤ [eqn: 94]

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019. [eqn: a], [eqn: b]가 자연수일 때, 다음 중 [eqn: a]를 [eqn: b]로 나눈 나머지를 나타낸 것은? (단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ④ ① [eqn: [a] - b overa] ② [eqn: [a]- b Left[ b overa right]] ③ [eqn: b- a Left[ b overa right]] ④ [eqn: a - b Left[ a overb right]] ⑤ [eqn: [b] - a Left[ a overb right]]
020. 이차식 [eqn: p(x)], [eqn: q(x)]에 대하여 [eqn: (x+1) p(x) = (x+3) q(x)]가 성립한다. [eqn: p(1) =4], [eqn: q(2)= 6]일 때, [eqn: p(3)]의 값을 구하여라. [eqn: 18]

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021. 세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]가 [eqn: a+b+c=4], [eqn: a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} =8], [eqn: 1overa + 1overb + 1overc =2] 를 만족할 때, [eqn: abc`]의 값은? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]
022. 세 실수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에 대하여 [eqn: 1overxy + 1overyz + 1overzx =0]일 때, [eqn: z^2 overxy + x^2 overyz + y^2 overzx `]의 값은? (단, [eqn: xyz ne 0]) ③ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]

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023. [eqn: a^2 - b^2 =1]일 때, [eqn: left{(a+b)^n - (a-b)^n right}^2 `-` left{(a+b)^n +(a-b)^n right}^2] 의 값은? (단, [eqn: n]은 [eqn: 2] 이상의 자연수이다.) ② ① [eqn: -4n] ② [eqn: -4] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 4n]
024. 다항식 [eqn: P_1 (x)], [eqn: {}P_2 (x)], [eqn: P_3 (x)], [eqn: cdots]를 다음과 같이 정의한다. [eqn: P_1 (x) = x^3 + 2x^2 + 3x+4], [eqn: P_ n+1 (x) = P_n (x+n)] ([eqn: n=1,~2,~3,~cdots]) 이때, [eqn: P _{10} (x)]의 [eqn: x^2]의 계수를 구하여라. [eqn: 137]

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025. 두 다항식 [eqn: f(x)]와 [eqn: g(x)] 사이에 [eqn: (x-2)^2 f(x) + (x-1)^2 g(x) = x^3 - 4x^2 +6x -3]인 관계가 성립한다. 이때, 차수가 가장 낮고 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 다항식 [eqn: g(x)]에 대하여 [eqn: g(2)]의 값은? ① ① [eqn: 1] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 7] ⑤ [eqn: 9]