						수학 단원평가 함수

	수학 단원평가 [함수]

001. 집합 [eqn: X= LEFT { x`| ` x>0RIGHT }]에서 실수 전체의 집합 [eqn: R]로의 함수 [eqn: f]가 [eqn: f(ab)=f(a)+f(b)], [eqn: f(2)=1] 을 만족시킬 때, [eqn: f(1)+f LEFT ( {1} over {2} RIGHT )]의 값은? (단, [eqn: a IN X], [eqn: b in X]) ② ① [eqn: -3] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 4]
002. 집합 [eqn: X= LEFT { -1,```0,```1 RIGHT }]을 정의역으로 하는 네 함수 [eqn: f], [eqn: g], [eqn: h], [eqn: k]가 다음과 같을 때, 옳은 것은? ⑤ [eqn: f(x)=|x|], [eqn: g(x)=x^2], [eqn: h(x)=x^5], [eqn: k(x)=x] ① [eqn: f=k] ② [eqn: f=h] ③ [eqn: g=h] ④ [eqn: g= k] ⑤ [eqn: h=k]

	수학 단원평가 [함수]

003. 다음 보기의 함수 [eqn: f(x)] 중 두 조건 를 만족시키는 함수만을 있는 대로 고른 것은? (가) 정의역의 임의의 두 원소 [eqn: x_1], [eqn: x_2]에 대하여 [eqn: x_1 != x_2]이면 [eqn: f(x_1 ) !=f(x_2 )] (나) 치역과 공역이 같다. ③ ㄱ. [eqn: f(x)=`-x+1] ㄴ. [eqn: f(x)= LEFT | x RIGHT |] ㄷ. [eqn: f(x)=x^2 ~ LEFT ( x GEQ 0 RIGHT )] ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
004. 실수 전체의 집합 [eqn: R]에서 [eqn: R]로의 함수 [eqn: f(x)= {cases{`ax+b&```LEFT ( x GEQ 2 RIGHT )#- LEFT ( x-2 RIGHT ) ^{2} +1&```LEFT ( x<2 RIGHT )}}] 이 일대일 대응일 때, 가능한 [eqn: b]의 값의 범위는? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수) ⑤ ① [eqn: 0 leb<1] ② [eqn: 0 le b le1] ③ [eqn: 0<b<1] ④ [eqn: b le1] ⑤ [eqn: b<1]

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005. 두 함수 [eqn: f], [eqn: g]가 일대일 대응이고 [eqn: f(1)=3], [eqn: g(4)=6], [eqn: (g circf)(1)=5], [eqn: (g circf)(2)=6] 일 때, [eqn: f(2) + g (3)]의 값은? ⑤ ① [eqn: -1] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 9]
006. 집합 [eqn: A= LEFT { 1,```2,```3,```4 RIGHT }]에 대하여 함수 [eqn: f:A -> A]가 [eqn: (f CIRCf)(x) =x]를 만족시키는 함수 [eqn: f`]의 개수는? ② ① [eqn: 9] ② [eqn: 10] ③ [eqn: 11] ④ [eqn: 12] ⑤ [eqn: 13]

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007. 두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]의 그래프가 그림과 같을 때, [eqn: LEFT ( f CIRC g RIGHT ) LEFT ( 0 RIGHT )+ LEFT ( g CIRCf RIGHT )^-1 LEFT ( 1 RIGHT )]의 값은 [eqn: q overp]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [eqn: 19]
008. 함수 [eqn: f(x)]의 역함수를 [eqn: g it (x)]라 할 때, 함수 [eqn: g it LEFT ( 5x RIGHT )]의 역함수는? ⑤ ① [eqn: 5f(x)] ② [eqn: f(5x)] ③ [eqn: f LEFT ( { x} over {5 } RIGHT )] ④ [eqn: { 1} over {5 }f LEFT ( { x} over {3 } RIGHT )] ⑤ [eqn: { 1} over {5 }f LEFT ( x RIGHT )]

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009. 함수 [eqn: f(x)={cases{2x ^{2}&```(x GEQ 0)#-2x ^{2} &```(x<0)}}]의 역함수를 [eqn: g it(x)]라 할 때, 두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]의 그래프의 교점의 개수는? ③ ① [eqn: 1]개 ② [eqn: 2]개 ③ [eqn: 3]개 ④ [eqn: 4]개 ⑤ [eqn: 5]개
010. 집합 [eqn: LEFT { x`|`x>0 RIGHT }]를 정의역, 실수 전체를 공역으로 하는 함수 [eqn: f]가 [eqn: f(x)= LEFT [ { LEFT [ x RIGHT ] } over { x} RIGHT ]+1] 일 때, 함수 [eqn: f]의 치역의 모든 원소의 합을 구하여라. (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수) [eqn: 3]

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011. [eqn: 0LEQx LEQ2]에서 정의된 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같을 때, [eqn: f ^{`2014} LEFT ( {5} over {4} RIGHT )]의 값은? (단, [eqn: f^1 LEFT ( x RIGHT )=f LEFT ( x RIGHT )]이고 [eqn: f ^{n+1} LEFT ( x RIGHT ) =f LEFT ( f ^{n} LEFT ( x RIGHT ) RIGHT )], [eqn: n=1,```2,```3,``` CDOTS]) ② ① [eqn: -1] ② [eqn: 0] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 3]
012. [eqn: 0LEQx LEQ4]에서 정의된 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같을 때, [eqn: y= LEFT ( f CIRCf RIGHT ) LEFT ( x RIGHT )]의 그래프와 [eqn: x]축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하여라. [eqn: 6]

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013. 분모를 [eqn: 0]으로 하지 않는 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: {a} over {x+1}+ { b} over { (x+1)^2}+ { c} over { (x+1)^3}= { x^2 +4x+2} over {(x+1)^3 }] 가 성립할 때, [eqn: abc`]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수) ③ ① [eqn: -6] ② [eqn: -4] ③ [eqn: -2] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 3]
014. 분모를 [eqn: 0]으로 하지 않는 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: 1+ { 1} over { 1+ { 1} over { 1+ { 1} over { 1+x} } }= { 3x+a} over {bx+3 }] 가 성립할 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수) ② ① [eqn: 6] ② [eqn: 7] ③ [eqn: 8] ④ [eqn: 9] ⑤ [eqn: 10]

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015. 세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: { a} over {3a-b-c }= { b} over {3b-a-c }= { c} over {3c-a-b }=k] 일 때, [eqn: k]의 값이 될 수 있는 모든 수의 합은? (단, [eqn: abc != 0]) ③ ① [eqn: {1} over {4}] ② [eqn: 1] ③ [eqn: {5} over {4}] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: {9} over {4}]
016. 다음 그림과 같이 두 무리함수 [eqn: y=rootx+2], [eqn: y=root-x+2]의 그래프와 한 변이 [eqn: x]축 위에 있도록 내접하는 직사각형이 있다. 이 직사각형의 둘레의 길이의 최댓값을 [eqn: q over p]라 할 때, [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수) [eqn: 37]

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017. 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)= {1} over { sqrt { x}+ sqrt { x+1} }]일 때, [eqn: f(1)+f(2)+f(3)+ CDOTS+f(99)]의 값은? ⑤ ① [eqn: 5] ② [eqn: 6] ③ [eqn: 7] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 9]
018. [eqn: 1 LEQ x LEQ 5]인 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식 [eqn: ax+8 LEQ 9x over 2x-1 LEQ bx+8] 이 항상 성립할 때, 상수 [eqn: a]의 최댓값을 [eqn: alpha], 상수 [eqn: b]의 최솟값을 [eqn: beta]라 하자. [eqn: beta - alpha]의 값은? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]

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019.

유리함수 [eqn: y= {bx+c} over {x-a}]의 그래프가 그림과 같을 때, 다음 중 함수 [eqn: y= sqrt {cx+b}+a]의 그래프의 모양으로 적당한 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수)

②

①		②
③		④
⑤

020.

[eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: sqrt {x+2} = {1} over {2}x+k]가 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 상수 [eqn: k]의 값의 범위를 구하여라.

④

① [eqn: 1<k< {3} over {2}]	② [eqn: 1<k<2]	③ [eqn: 1<k< {3} over {2}]

④ [eqn: 1 LEQ k< {3} over {2}]	⑤ [eqn: 1 LEQ k le{3} over {2}]

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021. 유리함수 [eqn: f(x)= { bx+3} over {ax-1 }]의 그래프의 한 점근선의 방정식이 [eqn: x=2]이고 [eqn: f(f(x))=x]를 만족할 때, [eqn: 10(a+b)]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수) [eqn: 15]
022. 함수 [eqn: y= sqrt { |`x-1`|}]의 그래프와 직선 [eqn: y=ax]가 서로 다른 세 점에서 만나도록 하는 상수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하여라. ③ ① [eqn: 0<a] ② [eqn: {1} over {2} <a] ③ [eqn: 0<a< {1} over {2}] ④ [eqn: a< {1} over {2}] ⑤ [eqn: 0<a<1]

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023. 함수 [eqn: y= sqrt { x}]의 그래프 위에서 점 [eqn: rmP(itx,```y)]가 원점 [eqn: rmO]와 점 [eqn: rmA(1,```1)] 사이를 움직이고 있다. 이때 삼각형 [eqn: rmOAP]의 넓이의 최댓값은? ① ① [eqn: {1} over {8}] ② [eqn: {1} over {6}] ③ [eqn: {1} over {4}] ④ [eqn: {1} over {2}] ⑤ [eqn: 1]
024. 두 함수 [eqn: y=ax-1], [eqn: y=[`x`]- sqrt { x-[`x`]}]의 그래프가 [eqn: x ge0]에서 오직 한 개의 교점을 가질 때, 상수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하여라. (단, [eqn: [`x`]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① ① [eqn: 0<a LEQ {1} over {2}] 또는 [eqn: a>2] ② [eqn: 0<a LEQ {1} over {2}] ③ [eqn: a>2] ④ [eqn: 0<a LEQ 1] ⑤ [eqn: 0<a LEQ 1] 또는 [eqn: a>2]

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025.

그림과 같이 제[eqn: 1]사분면 위의 점 [eqn: rmP(itx, ```y)]에서 [eqn: x]축, [eqn: y]축에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmQ], [eqn: rmR]이라 할 때, 다음 중 점 [eqn: rmA(-1,```-1)]에 대하여

[eqn: rm barPA =barPQ +barPR]

를 만족하는 점 [eqn: rmP]가 나타내는 도형은?

①

①		②
③		④
⑤