						수학 단원평가 집합과 명제

	수학 단원평가 [집합과 명제]

001. 다음 보기 중 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ② ㄱ. [eqn: A{subset}B]이면 [eqn: n LEFT ( A RIGHT ) <n LEFT ( B RIGHT )]이다. ㄴ. [eqn: n LEFT ( A RIGHT ) <n LEFT ( B RIGHT )]이면 [eqn: A SUBSET B]이다. ㄷ. [eqn: A=B]이면 [eqn: n LEFT ( A RIGHT ) =n LEFT ( B RIGHT )]이다. ㄹ. [eqn: n LEFT ( A RIGHT ) =n LEFT ( B RIGHT )]이면 [eqn: A=B]이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄹ ⑤ ㄷ, ㄹ
002. 집합 [eqn: A= LEFT { EMPTYSET ,``` LEFT { EMPTYSET RIGHT } ,```0,``` LEFT { 0,```1 RIGHT } RIGHT }]에 대하여 다음 중 옳지 않은 것은? ⑤ ① [eqn: EMPTYSET SUBSET A] ② [eqn: LEFT { EMPTYSET RIGHT } IN A] ③ [eqn: LEFT { EMPTYSET ,```0 RIGHT } SUBSET A] ④ [eqn: LEFT { 0,```1 RIGHT } IN A] ⑤ [eqn: LEFT { EMPTYSET ,```0,```1 RIGHT } SUBSET A]

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003. 서로 다른 세 자연수를 원소로 가지는 집합 [eqn: A= LEFT { a,```b,```c RIGHT }]에 대하여 집합 [eqn: B= LEFT { x+y`|`x{in}A,```y{in}A,```x!=y RIGHT }] 이다, 집합 [eqn: B= LEFT { 14,```17,```21 RIGHT }]일 때, 집합 [eqn: A]의 원소 중 가장 큰 수를 구하여라. [eqn: 12]
004. 자연수 [eqn: n]에 대하여 집합 [eqn: A= LEFT { 1,```2,```3,```cdots,```n RIGHT }]의 부분집합 중 원소 [eqn: 1], [eqn: 2]는 반드시 포함하고, 원소 [eqn: n]은 포함하지 않는 부분집합의 개수가 [eqn: 16]개일 때, [eqn: n]의 값을 구하여라. [eqn: 7]

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005. 전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A SUBSET B]일 때, 다음 중 항상 성립한다고 할 수 없는 것은? ⑤ ① [eqn: A CUP B=B] ② [eqn: A{cap}B=A] ③ [eqn: A-B= EMPTYSET] ④ [eqn: B ^{c} {subset}A ^{c}] ⑤ [eqn: A ^{c} {cap}B=U]
006. 전체집합 [eqn: U=left{x`|`x{le}10,```x는```자연수 right]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A= LEFT { 2,```3,```5,```7 RIGHT }]이고 [eqn: LEFT ( A{cup}B RIGHT ) {cap} LEFT ( A ^{c} {cup}B ^{c} RIGHT ) = LEFT { 1`,~3`,~5`,~7`,~9 RIGHT }] 일 때, 집합 [eqn: B]의 모든 원소의 합을 구하여라. [eqn: 12]

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007. 공집합이 아닌 두 집합 [eqn: A= LEFT { x`|`1 LEQ x< it -2a RIGHT }], [eqn: B= LEFT { x`|`a<x<6 RIGHT }] 에 대하여 [eqn: A SMALLINTER B=A]가 성립하도록 하는 정수 [eqn: a]의 개수를 구하여라. [eqn: 3]
008. 두 집합 [eqn: A= LEFT { 2,```4-a,```2a ^{2} it -a RIGHT }], [eqn: B= LEFT { 3,```a ^{2} it -2a-1 RIGHT }] 에 대하여 [eqn: A{cap}B= LEFT { 2 RIGHT }]일 때, [eqn: LEFT ( A-B RIGHT ) {cup} LEFT ( B-A RIGHT )]의 모든 원소의 합은? (단, [eqn: a]는 실수) ⑤ ① [eqn: 5] ② [eqn: 9] ③ [eqn: 12] ④ [eqn: 15] ⑤ [eqn: 19]

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009. 전체집합 [eqn: U= LEFT { 1```,2,```3,```4,```5,```6,```7 RIGHT }]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: LEFT ( A-B RIGHT ) ^{c} {cap}B= LEFT { 1,```3,```5,```7 RIGHT }], [eqn: A ^{c} -B ^{c} = LEFT { 1,```5 RIGHT }] 를 만족하는 집합 [eqn: A`]의 개수를 구하여라. [eqn: 8]
010. 전체집합 [eqn: U= LEFT { x`|`1{le}x LEQ 8,```x는```자연수 RIGHT]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A= LEFT { 1,```2,```3 RIGHT }]일 때, [eqn: left[A CUP LEFT ( A ^{c} SMALLINTER B RIGHT ) right] SMALLINTER left[B CUP LEFT ( B ^{c} SMALLINTER A ^{c} RIGHT ) ^{c} right]=A] 를 만족하는 집합 [eqn: B]의 개수를 구하여라. [eqn: 8]

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011. 전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A{cap}B ^{c} =A]이고 [eqn: n(A)=9], [eqn: n(B)=14], [eqn: n(U)=30] 일 때, [eqn: n LEFT ( A ^{c} {cap}B ^{c} RIGHT )]의 값을 구하여라. [eqn: 7]
012. 어느 학급 학생 [eqn: 50]명은 교내 세 동아리 [eqn: rmP], [eqn: rmQ], [eqn: rmR] 중 적어도 한 동아리에 가입하였다. 세 동아리 [eqn: rmP], [eqn: rmQ], [eqn: rmR]에 가입한 학생의 집합을 각각 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]라 할 때, [eqn: n(A)=22], [eqn: n(B)=24], [eqn: n(C)=25], [eqn: n(A capB capC)=7] 이다. 이때 두 개 이상의 동아리에 가입한 학생 수를 구하여라. [eqn: 14]

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013. 학생 수가 [eqn: 50]명인 어느 학급에서 음악과 영화에 대한 선호도를 조사하였더니 다음과 같았다. 이때 음악 또는 영화를 좋아하는 학생 수의 최댓값과 최솟값의 합을 구하여라. (가) 음악을 좋아하는 학생은 [eqn: 27]명이었다. (나) 영화를 좋아하는 학생은 [eqn: 21]명이었다. (다) 음악과 영화를 모두 좋아하는 학생은 [eqn: 13]명 이상이었다. [eqn: 62]
014. 두 집합 [eqn: A], [eqn: B]가 각각 [eqn: A= LEFT { 1,```3,```5,```7,```9 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { 2,```3,```4,```5 RIGHT }] 일 때, 다음 두 조건을 만족하는 집합 [eqn: X]의 개수를 구하여라. [eqn: 8] (가) [eqn: A{cup}X=A] (나) [eqn: LEFT ( A{cap}B RIGHT ) {cup}X=X]

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015. 집합 [eqn: A]에 대하여 집합 [eqn: P LEFT ( A RIGHT ) = LEFT { X`|`X{subset}A RIGHT }]라 하자. [eqn: A= LEFT { 0 RIGHT }]일 때, 다음 중 집합 [eqn: P LEFT ( P LEFT ( A RIGHT ) RIGHT )]의 원소가 아닌 것은? ② ① [eqn: EMPTYSET] ② [eqn: LEFT { 0 RIGHT }] ③ [eqn: LEFT { EMPTYSET RIGHT }] ④ [eqn: LEFT { LEFT { 0 RIGHT } RIGHT }] ⑤ [eqn: LEFT { EMPTYSET ,``` LEFT { 0 RIGHT } RIGHT }]
016. 전체집합 [eqn: U= LEFT { 1,```2,```3,```4 RIGHT }]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 다음 조건을 만족하는 두 집합 [eqn: A], [eqn: B]의 순서쌍 [eqn: LEFT ( A,```B RIGHT )]의 개수는? [eqn: 65] [eqn: A!=emptyset], [eqn: B !=emptyset], [eqn: A subsetB]

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017. 다음 중 거짓인 명제는? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: x], [eqn: y]는 실수) ① [eqn: 11]의 배수인 어떤 [eqn: x`]는 [eqn: 4]의 배수이다. ② [eqn: x+y=0]이면 [eqn: x=0] 또는 [eqn: y=0]이다. ③ [eqn: x leq 0]이면 [eqn: x^2 geq x]이다. ④ [eqn: ab]가 짝수이면 [eqn: a] 또는 [eqn: b]가 짝수이다. ⑤ 모든 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x^2 +4x +5>0]이다. ②
018. 전체집합 [eqn: U]에서 두 조건 [eqn: p], [eqn: q]의 진리집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q]라 할 때, 다음 중 명제 ‘[eqn: SIM p]이면 [eqn: sim q]이다.’가 거짓임을 보이는 원소가 속하는 집합은? ⑤ ① [eqn: P`cap Q] ② [eqn: P` cup Q^c] ③ [eqn: P` cap Q^c] ④ [eqn: P^c` cup Q^c] ⑤ [eqn: P^c`cap Q]

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019. 다음 명제 중 그 대우가 참인 것은? (단, [eqn: a], [eqn: x], [eqn: y]는 실수) ① [eqn: ax=ay]이면 [eqn: x=y]이다. ② [eqn: x<1]이고 [eqn: y<1]이면 [eqn: x+y<2]이다. ③ [eqn: |`x+y` |<1]이면 [eqn: |`x` |+ |`y` |<1]이다. ④ [eqn: x>y]이면 [eqn: x^2 > y^2]이다. ⑤ [eqn: x>y]이면 [eqn: {1}over {x} < {1} over {y}]이다. ②
020. 한쪽 면에는 숫자가, 다른 쪽 면에는 동물 또는 식물이 그려져 있는 카드가 있는데 카드의 한쪽 면에 홀수가 적혀 있으면 다른 쪽 면에는 식물이 그려져 있다고 한다. 한쪽 면에 [eqn: 3], [eqn: 6], 토끼 , 꽃 , 사자가 각각 그려진 카드가 있을 때, 위의 규칙에 맞는 카드인지 알아보기 위해 다른 쪽 면을 반드시 확인할 필요가 있는 카드를 모두 고른 것은? ④ ① [eqn: 3] ② [eqn: 3], 꽃 ③ [eqn: 3], [eqn: 6] ④ [eqn: 3], 토끼 , 사자 ⑤ [eqn: 3], [eqn: 6], 꽃 , 사자

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021. 다음 두 명제가 모두 참일 때, 항상 참인 명제는? ⑤ ① 영어를 잘하는 학생은 영리하다. ② 수학을 잘하는 학생은 컴퓨터를 잘한다. ③ 영리한 학생은 컴퓨터를 잘한다. ④ 컴퓨터를 잘하지 못하는 학생은 수학을 잘하지 못한다. ⑤ 영어와 컴퓨터를 잘하지 못하는 학생은 수학을 잘하지 못한다. (가) 수학을 잘하는 학생은 영리하다. (나) 영리한 학생은 영어 또는 컴퓨터를 잘한다.
022. 전체집합 [eqn: U]에 대하여 세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]의 진리집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q], [eqn: R]이라 할 때, [eqn: P cup Q =P], [eqn: Q cap R=R] 가 성립한다. 다음 중 옳지 않은 것은? ⑤ ① [eqn: q]는 [eqn: p]이기 위한 충분조건이다. ② [eqn: q]는 [eqn: r]이기 위한 필요조건이다. ③ [eqn: r]은 [eqn: p]이기 위한 충분조건이다. ④ [eqn: sim r]은 [eqn: sim q]이기 위한 필요조건이다. ⑤ [eqn: q]는 [eqn: sim p]이기 위한 필요충분조건이다

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023. 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x^2 +y^2 =8]일 때, [eqn: x^2 -x +y^2 -2y +3]의 최댓값은 [eqn: a+b sqrt {10]이다. [eqn: a+b]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 자연수이다.) [eqn: 13]
024. [eqn: x>0], [eqn: y>0]일 때, [eqn: (x-2y) left( {2} over {x} - {4} over {y} right)]의 최댓값은? ① [eqn: -4] ② [eqn: -2] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 10] ③

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025. 자연수 [eqn: n]에 대하여 집합 [eqn: A _{n}]을 [eqn: A _{n} = LEFT { LEFT [ {1 ^{2}} over {n} RIGHT ] `,~ LEFT [ {2 ^{2}} over {n} RIGHT ] ,~ LEFT [ {3 ^{2}} over {n} RIGHT ] ,~···`,~ LEFT [ {n ^{2}} over {n} RIGHT ] right}``` RIGHT .] 으로 정의하자. 예를 들면 [eqn: A _{1} = LEFT { LEFT [ {1 ^{2}} over {1} RIGHT ] RIGHT } `= LEFT { 1 RIGHT }], [eqn: A _{2} = LEFT { LEFT [ {1 ^{2}} over {2} RIGHT ] `,~ LEFT [ {2 ^{2}} over {2} RIGHT ] RIGHT } `= LEFT { 0`,~2 RIGHT }] 이다. 이때 집합 [eqn: A_3], [eqn: A_4], [eqn: A_5] 중 [eqn: 3]을 원소로 갖는 집합을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: [`x`]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① [eqn: A_3] ② [eqn: A_4] ③ [eqn: A_5] ④ [eqn: A_3], [eqn: A_5] ⑤ [eqn: A_4], [eqn: A_5] ④