			수2 단원평가 다항함수의 적분법

	수2 단원평가 [적분]

001. 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: f(x+y)=f(x) + f(y)-3xy(x+y)+3] 을 만족하고 [eqn: f`'(0)=1]일 때, 함수 [eqn: f(x)]는? ② ① [eqn: f(x)=`-x^3 -x -3] ② [eqn: f(x)=`-x^3 +x -3] ③ [eqn: f(x)=`- 1 over 2 x^3 -3x -3] ④ [eqn: f(x)=x^3 -5x+2] ⑤ [eqn: f(x)=x^3 +3x-5]
002. 연속인 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f` prime (x)= {cases{-1&~~(x>0)#2x+1&~~(x<0)}}], [eqn: f(1)=-1] 이 성립할 때, [eqn: int _{1} ^{-1} {f(x)dx}]의 값은 [eqn: q overp]이다. [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [eqn: 5]

	수2 단원평가 [적분]

003. 함수 [eqn: f(x)]의 도함수 [eqn: y=f`'(x)]의 그래프가 그림과 같고, 함수 [eqn: f(x)]의 극댓값 [eqn: 4], 극솟값이 [eqn: 0]일 때, [eqn: f(1)]의 값을 구하여라. [eqn: 2]
004. 다항함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: 0]이 아닌 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: int_2^x `f(t)`dt=xf(x)+x^3 -3x^2] 을 만족시킬 때, [eqn: {f`' (1)}over f(2)]의 값은? ④ ① [eqn: 1over2] ② [eqn: 3over4] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 3over2] ⑤ [eqn: 2]

	수2 단원평가 [적분]

005. 정적분 [eqn: int _{ 1} ^{- 1 over 3 } {left{ int _{ 1} ^{x } {2(x+t)dt }right} dx`}]의 값은? ② ① [eqn: 64 over 81] ② [eqn: 32 over 27] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: - 32 over 27] ⑤ [eqn: - 64 over 81]
006. 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(0)=f(1)=f(2)=k] ([eqn: k`]는 양의 실수) 를 만족할 때, [eqn: int _{ 0} ^{2 } {f(x)dx` }]의 값은? ⑤ ① [eqn: 0] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: k] ⑤ [eqn: 2k]

	수2 단원평가 [적분]

007. 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같을 때, [eqn: int _{ -1} ^{2 } {x^2 f(x-1)dx` }]의 값은? ① ① [eqn: 14 over 3] ② [eqn: 19 over 3] ③ [eqn: 23 over 3] ④ [eqn: 25 over 3] ⑤ [eqn: 29 over 3]
008. 모든 실수에서 미분가능한 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: int_0^5 left{f(x)-g(x)right}dx]의 값은? ③ (가) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f`' (x)＜g' (x)] (나) [eqn: f(2)=g(2)] (다) [eqn: int_0^2 |f(x)-g(x)|dx=3], [eqn: int_2^5 |f(x)-g(x)|dx=12] ① [eqn: -15] ② [eqn: -12] ③ [eqn: -9] ④ [eqn: 9] ⑤ [eqn: 15]

	수2 단원평가 [적분]

009. 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: f(n) = int _{ 1} ^{n } { (2x+1)dx}]일 때, [eqn: sum _{ n=1} ^{ inf} 1 over {f(n)+2}]의 값은? ③ ① [eqn: 1 over 3] ② [eqn: 1 over 2] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 3]
010. 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(x)=int_-2^x (|`t-1`|-1)dt]일 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ② ㄱ. [eqn: f(0)=2] ㄴ. [eqn: f(x)]는 극댓값과 극솟값을 모두 갖는다. ㄷ. 방정식 [eqn: f(x)=0]의 해는 음의 실근 한 개와 양의 실근 두 개이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	수2 단원평가 [적분]

011. 그림과 같이 [eqn: x ge a]에서 [eqn: f(x) ge 0]인 연속함수 [eqn: f(x)]에 대하여 색칠한 부분의 넓이를 [eqn: S(t)]라 하고 [eqn: f(a)=b]일 때, [eqn: lim _{ t->a} { S(t) over t-a}]의 값은? (단, [eqn: t>a]) ② ① [eqn: a] ② [eqn: b] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: a+b over 2] ⑤ [eqn: b over a]
012. 두 곡선 [eqn: y=x^2 -2x+3], [eqn: y=`-2x^2 +10x -3]으로 둘러싸인 부분의 넓이는? ⑤ ① [eqn: 2root2] ② [eqn: 3root2] ③ [eqn: 5root2] ④ [eqn: 7root2] ⑤ [eqn: 8root2]

	수2 단원평가 [적분]

013.

그림과 같은 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프에서 색칠한 두 부분의 넓이 [eqn: S_1]과 [eqn: S_2]가 서로 같다. 함수 [eqn: F(x)]가

[eqn: F(x) = int _{ 0} ^{x } {f(t)dt` }]

를 만족할 때, 다음 중 [eqn: y=F(x)]의 그래프의 모양으로 적당한 것은?

⑤

①		②		③
④		⑤

014.

어떤 건물에서 엘리베이터를 타고 [eqn: 1]층에서 출발하여 옥상까지 쉬지 않고 올라간다고 한다. 엘리베이터의 속도가 처음 [eqn: 2]초 동안은 [eqn: 2` rm m/s^2]의 가속도로 증가하고, 다음 [eqn: 5]초 동안은 등속도이고, 그 후 [eqn: 2]초 동안은 [eqn: -2`rm m/s^2]의 가속도로 감소하였더니 옥상에 도착하여 정지하였다. 이건물의 높이는 몇 [eqn: rmm]인지 구하여라. (단, 엘리베이터의 높이는 무시한다.)

[eqn: 28]

	수2 단원평가 [적분]

015. 그림은 원점을 출발하여 [eqn: 5]초 동안 [eqn: x]축 위를 움직이는 점 [eqn: rm P]의 시각 [eqn: t]에서의 속도 [eqn: v(t)]를 나타낸 것이다. 다음 중 옳지 않은 것은? ⑤ ① [eqn: t=3]일 때 점 [eqn: rm P]의 위치는 [eqn: int _{ 0} ^{3 } {v(t)dt` }]이다. ② [eqn: int _{ 0} ^{2 } {v(t)dt } = int _{ 2} ^{4 } {left{-v(t) right} dt` }]이면 [eqn: t=4]에서의 점 [eqn: rm P]의 위치는 원점이다. ③ 점 [eqn: rm P]는 [eqn: t=4]에서 운동 방향이 바뀐다. ④ [eqn: 0 le t le 5]일 때 점 [eqn: rm P]가 실제로 움직인 거리는 [eqn: int _{ 0} ^{5 } { left|v(t) right|dt`}]이다. ⑤ 점 [eqn: rm P]는 출발 후 [eqn: t=5]일 때까지 세 번 정지한다.
016. 두 다항함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대하여 [eqn: f(0)=1], [eqn: g`'(x) = f(x)], [eqn: g(x)=xf(x) - 3x^4 +2x^3 +3x^2]이다. 함수 [eqn: f(x)]의 극댓값을 [eqn: M], 극솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: 4M+m]의 값을 구하여라. [eqn: 7]

	수2 단원평가 [적분]

017. [eqn: f(x)]는 다항함수이고 [eqn: f(x)+x^2 + int _{ 2} ^{x } { f(t)dt`}]가 [eqn: (x-2)^2]으로 나누어떨어질 때, [eqn: f`'(x)]를 [eqn: x-2]로 나누었을 때의 나머지는? ② ① [eqn: -1] ② [eqn: 0] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 3]
018. 지상 [eqn: 20rmm]의 높이에서 처음 속도 [eqn: 30rm(m/초)]로 똑바로 위로 던진 물체의 [eqn: t]초 후의 속도는 [eqn: v(t)=30-10t rm (m/초)]라고 한다. 물체를 던진 후 [eqn: 2]초가 지났을 때의 지면으로부터의 물체의 높이는 [eqn: a rm m], 물체가 최고점에 도달했을 때의 지면으로부터의 높이는 [eqn: b rmm]라고 한다. 이때, [eqn: b-a]의 값을 구하여라. [eqn: 5]

	수2 단원평가 [적분]

019. 함수 [eqn: f(x)=x^3 -3x^2 +3x]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, 두 곡선 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하여라. [eqn: 1]
020. 함수 [eqn: f(x)]의 도함수가 [eqn: f`'(x)=(x-1)(x-k)]이고, [eqn: f`'(0)=f(0)]을 만족할 때, 함수 [eqn: F(x) = int { f(x)dx`}]가 극댓값을 갖지 않도록 하는 정수 [eqn: k]의 개수를 구하여라. (단, [eqn: k>1]) [eqn: 3]

	수2 단원평가 [적분]

021.

함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f`'(x)=3x^2 -3], [eqn: f(0)=0]을 만족하고, 구간 [eqn: left[a,```a+1 right]]에서 [eqn: f(x)]의 최댓값을 [eqn: g(a)]라 할 때, 다음 중 [eqn: a`]와 [eqn: g(a)]의 관계를 그래프를 바르게 나타낸 것은?

③

①		②		③
④		⑤

022.

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f`'(x)>0]을 만족하는 함수 [eqn: f(x)]가 있다. 함수 [eqn: g(t)]를

[eqn: g(t)= int _{ 0} ^{1 } {left| f(x) - f(t) right|dx }] [eqn: (0 le t le 1)]

로 정의하면 [eqn: g`'(t)=(at+b)f`'(t)]가 성립한다고 할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값을 구하여라. (단, [eqn: f`'(t)], [eqn: g`'(t)]는 각각 [eqn: f(t)], [eqn: g(t)]의 도함수이다.)

[eqn: 1]

	수2 단원평가 [적분]

023. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]가 상수 [eqn: a]에 대하여 다음 두 조건을 모두 만족한다. (가) [eqn: 0 le x <1]에서 [eqn: f(x)=x^2] (나) 임의의 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x+1)=f(x)+a] 이때 정적분 [eqn: int _{-a} ^{a} {LEFT | f(t) RIGHT | dt}]의 값을 구하여라. [eqn: 1]
024. 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]가 있다. 점 [eqn: rmP]가 원점 [eqn: rmO]를 출발하여 [eqn: t]초가 지났을 때의 속도가 [eqn: v(t)=t^2 -5t+6]이라 할 때, 점 [eqn: rmP]가 처음 원점을 출발하던 방향과 반대 방향으로 움직인 최대 거리는? ① ① [eqn: 1over6] ② [eqn: 1over4] ③ [eqn: 1over3] ④ [eqn: 1over2] ⑤ [eqn: 1]

	수2 단원평가 [적분]

025. 일차함수 [eqn: f(x)]가 상수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: int _{ a} ^{a+2 } {f(x)dx }=0], [eqn: int _{ a+2} ^{a+4 } {f(x)dx }=12] 를 만족할 때, 정적분 [eqn: int _{ a+4} ^{a+8 } { f(x)dx`}]의 값은? ③ ① [eqn: 20] ② [eqn: 40] ③ [eqn: 60] ④ [eqn: 80] ⑤ [eqn: 100]