			수2 단원평가 다항함수의 미분법

	수2 단원평가 [미분]

001. 함수 [eqn: f(x)]가 임의의 실수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: f(1+a)-f(1) = roota+1 -1]을 만족할 때, [eqn: f`'(1)]의 값을 구하여라. ② ① [eqn: 0] ② [eqn: 1over2] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 3over2] ⑤ [eqn: 2]
002. [eqn: -2<x<3]에서 정의된 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 함수 [eqn: f(x)]의 불연속인 점은 [eqn: m]개, 미분가능하지 않은 점은 [eqn: n]개다. 이때 [eqn: m+n]의 값을 구하여라. [eqn: 5]

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003. 이차함수 [eqn: f(x)=ax^2 +bx+c]가 [eqn: f(2)=8], [eqn: f`'(0)=1], [eqn: f`'(1)=3] 을 만족할 때, [eqn: a+b+c]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c`]는 상수) ⑤ ① [eqn: -4] ② [eqn: -2] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 4]
004. 함수 [eqn: f(x)=( x^2 +x+1 ) (ax+b)]에 대하여 [eqn: lim _{ x->2} {{f(x)-f(2)} over {x-2} }=12], [eqn: lim _{ x->1} { {x^3 -1} over {f(x) - f(1)}}=1] 일 때, [eqn: f(3)]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b`]는 상수) [eqn: 26]

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005. 다항식 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(-1)=2], [eqn: f`'(-1)=3]을 만족할 때, [eqn: f(x)]를 [eqn: (x+1)^2]으로 나누었을 때의 나머지는? ⑤ ① [eqn: 2x+3] ② [eqn: 2x+5] ③ [eqn: 3x+1] ④ [eqn: 3x+2] ⑤ [eqn: 3x+5]
006. 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(x)= cases{ ax+b&~~(x ge 1) #~2x^2 &~~(x<1) }]으로 정의될 때, [eqn: x=1]에서 미분가능하도록 하는 상수 [eqn: a], [eqn: b`]에 대하여 [eqn: a-b]의 값을 구하여라. [eqn: 6]

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007. 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 두 집합 [eqn: A], [eqn: B``]가 [eqn: A= left{ a` left| `lim _{ x->a} {{f(x)-f(a)} over {x-a} }가```존재한다. right}] [eqn: B = left{ a `left|` f(a)= lim _{ x->a} {``f(x) } right}] 일 때, 다음 중 항상 옳은 것은? ② ① [eqn: A=B] ② [eqn: A subset B] ③ [eqn: B subset A] ④ [eqn: A cap B = EMPTYSET] ⑤ [eqn: B-A=emptyset]
008. 다항식 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: lim _{ x->2} { {f(x)-a} over {x-2}}=4]이고, [eqn: f(x)]를 [eqn: (x-2)^2]으로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: bx+3]이라 할 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수) [eqn: 15]

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009. 곡선 [eqn: y=x^3 +1] 위를 움직이는 점 [eqn: rm P( it t,``` t^3 +1)]에서의 접선이 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rm Q], 점 [eqn: rm P]를 지나고 접선에 수직인 직선이 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rm R]이라 한다. 삼각형 [eqn: rm PQR]의 넓이를 [eqn: S(t)]라 할 때, [eqn: 60 lim _{t -> 0} {S(t)}]의 값을 구하여라. [eqn: 10]
010. 두 곡선 [eqn: f(x)=x^2 -3x+1], [eqn: g(x)=`-x^2 +k]의 교점에서 두 곡선 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]에 그은 접선의 기울기를 각각 [eqn: m_1], [eqn: m_2]라 하자. [eqn: m_1 - m_2 =1]이 성립할 때, 상수 [eqn: k]의 값은? ③ ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]

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011. 함수 [eqn: f(x)=x^4 -4ax^3 +2x^2 +1]이 [eqn: x<0]에서 감소하고 [eqn: x>0]에서 증가할 때, 상수 [eqn: a]의 값의 범위는? ② ① [eqn: - 1 over 3 le a le 1] ② [eqn: - 2 over 3 le a le 2 over 3] ③ [eqn: -1 le a le 2] ④ [eqn: 0 le a le 1] ⑤ [eqn: -2 le a le 0]
012. 함수 [eqn: f(x)=x^3 -3kx^2 +9x+27]의 극댓값과 극솟값의 합이 [eqn: 0]일 때, 실수 [eqn: k]의 값은? ④ ① [eqn: 0] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 4]

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013. 삼차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같을 때, 다음 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: f`'(a)f`'(c)>0] ㄴ. [eqn: left{ f`'(b) right}^2 + left{ f`'(d) right} ^2 =0] ㄷ. [eqn: f`'(e) - f`'(c)>0] ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
014. 두 함수 [eqn: f(x)=x^3 -x^2 -x+1], [eqn: g(x)=`-x^2 +2x +a] 에 대하여 구간 [eqn: left[0,```2 right]]에서 [eqn: f(x) ge g(x)]가 성립하도록 하는 실수 [eqn: a]의 최댓값을 구하여라. ② ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]

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015. 점 [eqn: (1,```a)]에서 곡선 [eqn: y=x^3 -x]에 두 개의 접선을 그을 수 있도록 하는 모든 실수 [eqn: a]의 값의 합을 구하여라. ② ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]
016. [eqn: x>0]일 때, 부등식 [eqn: x^n+1 -n(n-3) > (n+1)x]가 성립하도록 하는 자연수 [eqn: n]의 값은? ① ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]

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017. 수직선 위를 움직이는 두 점 [eqn: rm P], [eqn: rm Q]의 시각 [eqn: t]에서의 위치가 각각 [eqn: f(t)=t^2 -4t], [eqn: g(t)= {1} over {2} t ^{2} -6t]일 때, 두 점 [eqn: rm P], [eqn: rm Q]가 서로 반대 방향으로 움직이는 시각 [eqn: t]의 값의 범위는 [eqn: alpha<t<beta]이다. [eqn: alpha+beta]의 값을 구하여라. [eqn: 8]
018. [eqn: x]에 대한 삼차방정식 [eqn: x^ 3 -6x^2 -n=0]이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 정수 [eqn: n]의 개수를 구하여라. [eqn: 31]

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019. 둘레의 길이가 [eqn: 200 rm m]인 육상 트랙을 따라 갑, 을 두 사람이 같은 지점에서 출발하여 서로 같은 방향으로 달려가고 있다. 출발한 후 [eqn: t]분 동안 갑, 을이 움직인 거리가 각각 [eqn: (t^3 +t) rm m], [eqn: left( 3 over 2 t^2 +7t right) ` rm m]일 때, 출발한 후 [eqn: 10]분 동안 두 사람이 만나는 횟수는? ③ ① [eqn: 2]회 ② [eqn: 3]회 ③ [eqn: 4]회 ④ [eqn: 5]회 ⑤ [eqn: 6]회
020. 그림과 같이 편평한 바닥에 [eqn: 60°]로 기울어진 경사면과 반지름의 길이가 [eqn: 0.5rm m]인 공이 있다. 이 공의 중심은 경사면과 바닥이 만나는 점에서 바닥에 수직으로 높이가 [eqn: 21 rm m]인 위치에 있고, 이 공을 자유낙하 시킬 때, [eqn: t]초 후 공의 중심의 높이 [eqn: h(t)]는 [eqn: h(t)=21-5t^2 (rm m)] 라고 한다. 공이 경사면과 처음으로 충돌하는 순간의 공의 속도는? ① (단, 경사면의 두께와 공기의 저항은 무시한다.) ① [eqn: -20 ` rm m/s] ② [eqn: -17 ` rm m/s] ③ [eqn: -15 ` rm m/s] ④ [eqn: -12 ` rm m/s] ⑤ [eqn: -10 ` rm m/s]

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021. 사차함수 [eqn: f(x)=x^4 -8kx^3 +18kx^2]이 극댓값을 갖지 않을 때, 상수 [eqn: k]의 값의 범위는? . ① ① [eqn: 0≤k≤1] ② [eqn: 0`＜`k`＜`1] ③ [eqn: 0≤k`＜`1] ④ [eqn: k`＜`0] ⑤ [eqn: k`＞`1]
022. 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 2root3]인 반구에 내접하는 원뿔의 최대 부피를 [eqn: a]라 하자. 이때 [eqn: 3 over pi a]의 값을 구하여라. [eqn: 16]

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023. 삼차함수 [eqn: y=f(x)]와 일차함수 [eqn: y=x-2]의 그래프가 그림과 같이 [eqn: x=2]인 점에서 접한다. 이때 집합 [eqn: A= left{ x left| 0 < {f(x)-f(2)} over {x-2} <1,```x는```2보다```큰```자연수right] 의 모든 원소의 합을 구하여라. [eqn: 16]
024. 함수 [eqn: f(x)= cases{ ~~``x^3&~~(x>1) # (x-2)^2&~~(x le 1) }]이 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x) ge k(x-1)+1]을 만족하도록 하는 실수 [eqn: k]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M+m]의 값을 구하여라. [eqn: 1]

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025. 기업의 생산량 [eqn: x]에 대하여 총수입 함수를 [eqn: R(x)], 총 비용 함수를 [eqn: C(x)]라 하면 이 함수들로부터 이윤 함수 [eqn: P(x)]를 [eqn: P(x)=R(x)-C(x)] 로 나타낼 수 있다고 한다. [eqn: rm K]회사의 생산량 [eqn: x]의 값의 범위는 [eqn: alpha le x le beta]이고 [eqn: y=R`'(x)]와 [eqn: y=C``'(x)]의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 다음 중 [eqn: rm K]회사가 최대 이윤을 올릴 때의 생산량은? (단, [eqn: P(alpha) < P(x_2 )]이고, [eqn: R`'(x)], [eqn: C``'(x)]는 각각 [eqn: R(x)], [eqn: C(x)]의 도함수이다.) ③ ① [eqn: x_1] ② [eqn: x_2] ③ [eqn: x_3] ④ [eqn: {x_1 + x_2} over 2] ⑤ [eqn: beta]