			수2 단원평가 함수의 극한과 연속

	수2 단원평가 [함수의 극한과 연속]

001.

다음 보기에서 극한값이 서로 같은 것을 바르게 짝지은 것은?

①

ㄱ. [eqn: lim _{ x->inf} {{-x^3 + x^2 +1} over {3x^3 -2} }]	ㄴ. [eqn: lim _{ x-> -2} { {x+2} over {x^2 +x-2}}]

ㄷ. [eqn: lim _{ x->0} { {x} over {root1+x - root1-x}}]	ㄹ. [eqn: lim _{ x->9} {{rootx -3} over {x-9} }]

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄷ	③ ㄱ, ㄹ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄷ, ㄹ

002.

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 다음과 같을 때, 임의의 실수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: lim _{x->a} {f (x)}]의 값이 존재하는 것은?

②

①		②		③
④		⑤

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003. 다음 보기의 함수 중 [eqn: x=0]에서 극한값이 존재하는 것만을 있는 대로 고른 것은? ① (단, [eqn: left[ x right]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대 정수) ㄱ. [eqn: f(x) = x^2] ㄴ. [eqn: f(x) = left| x right|] ㄷ. [eqn: f(x) = left[ x right]] ㄹ. [eqn: f(x) = {left| x right|} over x] ① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄴ, ㄹ ⑤ ㄷ, ㄹ
004. 두 함수 [eqn: f(x)=x^2], [eqn: g(x)=2x-1]에 대하여 [eqn: lim _{ x->1} {{(f circ g)(x) - (g circ f)(x)} over {(x^2 - 1)(x^3 -1)} }] 의 값은 [eqn: p]이다. [eqn: 120p]의 값을 구하여라. [eqn: 40]

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005. 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 [eqn: f(x) = {(1-x)(x^2 +1)} over {2x^3 + x^2 -1}], [eqn: g(x) = x over {root{x^2 +1}+1}] 일 때, [eqn: lim _{ x-> - inf} {f(x)g(x) }]의 값은? ④ ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: - 1 over 2] ④ [eqn: 1 over 2] ⑤ [eqn: 1]
006. [eqn: lim _{ x->-inf} { left( root{x^2 -ax +5} - root{x^2 +3x-5} right)} = 5 over 2]를 만족하는 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: 2]

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007. 두 극한값 [eqn: lim _{ x->inf} {``x left(1 over 3 - rootx over root9x+3 right) } = alpha], [eqn: lim _{ x-> - inf} { ``x^2 left(1 + x over root{x^2 +1}}right) = beta] 에 대하여 [eqn: beta over alpha]의 값을 구하여라. [eqn: 9]
008. 다항식 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: lim _{ x->1} { f(x) over {x^2 -1}}=3]이 성립한다. [eqn: f(x)]를 [eqn: (x-1)^2]으로 나눈 나머지를 [eqn: R(x)]라 할 때, [eqn: R(3)]의 값을 구하여라. [eqn: 12]

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009. 두 함수 [eqn: f(x),~g(x)]가 [eqn: lim _{ x->1} { f(x) = inf}], [eqn: lim _{ x->1} { left{ 2f(x) - g(x) right}}=-3] 을 만족할 때, [eqn: lim _{x -> 1} {{f(x)} over {g(x)}}]의 값은? ④ ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: - 1 over 2] ④ [eqn: 1 over 2] ⑤ [eqn: 1]
010. 다항함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: lim_x->-1 {3(x^3 +1)}over{(x^2 -1)f(x)} =-2]일 때, [eqn: f(-1)]의 값은 [eqn: q over p]이다. 이때, [eqn: pq]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [eqn: 36]

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011. 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 삼차함수 [eqn: f(x)]가 다음 세 조건을 모두 만족할 때, [eqn: f(2)]의 값을 구하여라. [eqn: 18] (가) [eqn: y=f(x)]의 그래프는 원점을 지난다. (나) [eqn: lim _{ x-> -1} {{f(x) - 3} over {f(x-1)f(x+1)} }=1] (다) [eqn: lim _{ x->1} {{f(x) - 3} over {f(x-1)f(x+1)} }= `-1]
012. 함수 [eqn: f(x) = 1 - 1 over{x - 1 over x}]이 불연속이 되는 점의 개수는? ③ ① [eqn: 1]개 ② [eqn: 2]개 ③ [eqn: 3]개 ④ [eqn: 4]개 ⑤ [eqn: 5]개

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013. 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 [eqn: f(x) = cases{ x+a&```(x ge1) # `-x&```(x<1) }], [eqn: g(x) = cases{ 2x-1&```(x>1) #b & ```(x le 1)}] 로 정의될 때, 함수 [eqn: f(x) over g(x)]가 [eqn: x=1]에서 연속이 되도록 하는 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: b != 0]) ② ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]
014. 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 다음 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ① ㄱ. [eqn: f(f(2))]의 값이 존재한다. ㄴ. [eqn: lim _{ x->2} {f(f(x)) }]의 값이 존재한다. ㄷ. 함수 [eqn: y=f(f(x))]는 [eqn: x=2]에서 연속이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄷ

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015. 곡선 [eqn: y=x^3 +3x^2 -2x+1] 위의 서로 다른 두 점 [eqn: rmP it(-1,```a)], [eqn: rmQ it(t,```b)]를 지나는 직선의 기울기를 [eqn: f(t)]라 하자. [eqn: lim_t->-1 f(t)]의 값을 [eqn: alpha]라 할 때, [eqn: alpha^2]의 값을 구하여라. [eqn: 25]
016. 닫힌 구간 [eqn: left[-2,```2 right]]에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(x) = cases{ {g(x)-1}over x & ```(-2 le x <0,~0<x le 2)#`1 & ```(x=0)}] 로 정의될 때, 다음 중 옳은 것은? (단, [eqn: g(x)]는 다항식) ④ ① [eqn: lim _{ x->0} {`f(x) }=0] ② [eqn: lim _{ x->0} {` g(x) }]의 값은 존재하지 않는다. ③ [eqn: g(0)=0] ④ 함수 [eqn: f(x)]는 닫힌 구간 [eqn: left[-2,```2 right]]에서 최댓값과 최솟값을 가진다. ⑤ [eqn: f(-2)<0], [eqn: f(2)<0]이면 방정식 [eqn: f(x)=0]은 서로 다른 두 실근을 가진다.

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017. 곡선 [eqn: y= root2x+1] 위의 점 [eqn: rm A(0,```1)]과 동점 [eqn: rm P]에 대하여 직선 [eqn: rm AP]가 [eqn: x]축과 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라 하자. 점 [eqn: rm P]가 곡선을 따라 점 [eqn: rm A]에 한없이 가까워질 때, [eqn: tantheta]의 값은 어느 값에 한없이 가까워지는지 구하여라. [eqn: 1]
018. 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: x ge 0]에서 [eqn: {x^2 +1} over {3x^2 - 4x +1} < f(x) < {2x^2 +3x+2} over {6x^2 +1}] 를 만족할 때, [eqn: 60 lim _{x -> INF } {`f(x)}]의 값을 구하여라. [eqn: 20]

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019. 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: x＞0]인 모든 실수 [eqn: x]에서 연속이고 등식 [eqn: (sqrtx -3)f(x)=x sqrtx -27]을 만족시킬 때, [eqn: f(9)]의 값은? ① ① [eqn: 27] ② [eqn: 24] ③ [eqn: 21] ④ [eqn: 18] ⑤ [eqn: 15]
020. [eqn: x>-1]에서 정의된 함수 [eqn: f(x) = min(x,```1) - x over 1+x] 에 대하여 [eqn: lim _{ x->1-} {{f(x) - f(1)} over x-1 }=a], [eqn: lim _{ x->1+} {{f(x) - f(1)} over x-1 }=b] 라 할 때, [eqn: a-b]의 값을 구하여라. (단, [eqn: min(x,```y)]는 [eqn: x], [eqn: y]중에서 크지 않은 쪽을 의미한다.) [eqn: 1]

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021. 두 함수 [eqn: f(x) = cases{```1-x &~~(x ge 1) #```1-x^2 &~~(-1 le x <1) #-1-x &~~(x< -1)}], [eqn: g(x) = cases{ {left|x right|} over x &~~(x!=0) # ~``0 &~~(x=0) }] 에 대하여 다음 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ② ㄱ. [eqn: lim _{ x->1} {``g(f(x)) }=0] ㄴ. [eqn: lim _{ x-> -1} {``g(f(x)) }=1] ㄷ. [eqn: lim _{ x->0} {``f(g(x)) }=1] ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
022. 실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대하여 다음 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a]는 상수) ② ㄱ. [eqn: lim _{ x->a} {left{ f(x) right} ^2 }]의 값이 존재하면 [eqn: lim _{ x->a} {``f(x) }]의 값도 존재한다. ㄴ. [eqn: lim _{ x->inf} {`` g(x)},~ lim _{ x->inf} {f(x) over g(x) }]의 값이 존재하면 [eqn: lim _{ x->inf} {``f(x) }]의 값도 존재한다. ㄷ. [eqn: lim _{ x->a} {``g(x) }]의 값이 존재하면 [eqn: lim _{ x->a} {``f(g(x)) }]의 값도 존재한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ

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023. [eqn: lim _{ x->-1} {f(x) over x+1 }=4], [eqn: lim _{ x->0} {f(x) over x }=-1], [eqn: lim _{ x->1} {f(x) over x-1 }=8]을 만족하는 다항식 [eqn: f(x)] 중 차수가 가장 낮은 다항식을 [eqn: g(x)]라 할 때, [eqn: g(2)]의 값은? ③ ① [eqn: 62] ② [eqn: 64] ③ [eqn: 66] ④ [eqn: 68] ⑤ [eqn: 70]
024. 모든 실수에서 정의된 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: g(x) = cases{ {f(x) + left|f(x) right|} over 2 &~~(x ge 0) # {f(x) - left|f(x) right|} over 2 & ~~(x<0)}] 라 할 때, 함수 [eqn: g(x)]가 [eqn: x=0]에서 연속이 되도록 하는 함수 [eqn: f(x)]만을 다음 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: left[ x right]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대 정수) ② ㄱ. [eqn: f(x) = x+1] ㄴ. [eqn: f(x) = x^2 -x] ㄷ. [eqn: f(x) = left[x right]] ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ

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025. 두 다항함수 [eqn: f(x)=x^3 + 3x^2 +x-1], [eqn: g(x)]에 대하여 함수 [eqn: h(x) = f(x) over g(x)]가 다음 세 조건을 만족한다. (가) 함수 [eqn: h(x)]는 [eqn: x=-1]을 제외한 구간에서 연속이다. (나) [eqn: lim _{ x->inf} { ``h(x)}=`-inf] (다) [eqn: lim _{ x->-1} {h(x) }=2] 이때 [eqn: lim _{ x->0} { left{ 3h(x) +2g(x) right}}]의 값은? ② ① [eqn: 0] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 5] ⑤ [eqn: 7]