						수학1 단원평가 수열

	수학1 단원평가 [수열]

001. 등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: a _{8} =4a _{5}], [eqn: a _{4} +a _{6} =5]를 만족시킬 때, [eqn: a _{14}]의 값은? ⑤ ① [eqn: 21] ② [eqn: 22] ③ [eqn: 23] ④ [eqn: 24] ⑤ [eqn: 25]
002. 다음과 같은 두 등차수열이 있다. [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }] : [eqn: 1,```4,```7,```10,```13,``` CDOTS ,```100], [eqn: LEFT { b _{n} RIGHT }] : [eqn: 1,```5,```9,```13,```17,``` CDOTS ,```101] 두 수열에 공통으로 들어 있는 수는 몇 개인가? ③ ① [eqn: 7]개 ② [eqn: 8]개 ③ [eqn: 9]개 ④ [eqn: 10]개 ⑤ [eqn: 11]개

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003. 첫째항이 [eqn: 14]인 등차수열의 첫째항부터 제[eqn: 3]항까지의 합과 첫째항부터 제[eqn: 5]항까지의 합이 같을 때, 이 수열의 합이 처음으로 음이 되는 것은 첫째항부터 제 몇 항까지의 합인가? ① ① 제[eqn: 9]항 ② 제[eqn: 10]항 ③ 제[eqn: 11]항 ④ 제[eqn: 12]항 ⑤ 제[eqn: 13]항
004. 역수가 등차수열을 이루는 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: a _{m} =n], [eqn: a _{n} =m]이 성립할 때, [eqn: a _{m+n}]의 값은? (단, [eqn: m != n]) ④ ① [eqn: m+n] ② [eqn: mn] ③ [eqn: {1} over {m} + {1} over {n}] ④ [eqn: {mn} over {m+n}] ⑤ [eqn: {2mn} over {m+n}]

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005. 등비수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: a _{10} a _{11} =2]일 때, [eqn: a _{1} a _{2} a _{3} CDOTS a _{20}]의 값은? ⑤ ① [eqn: 64] ② [eqn: 128] ③ [eqn: 256] ④ [eqn: 512] ⑤ [eqn: 1024]
006. [eqn: 5]와 [eqn: 80] 사이에 [eqn: 3]개의 양수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]를 이 순서대로 넣었더니 [eqn: 5]개의 수 전체가 등비수열을 이루었다. 이때 [eqn: x+y+z]의 값은? ⑤ ① [eqn: 10] ② [eqn: 20] ③ [eqn: 40] ④ [eqn: 60] ⑤ [eqn: 70]

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007. 서로 다른 세 수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]가 이 순서대로 등비수열을 이루고, 세 수 [eqn: x], [eqn: 2y], [eqn: 3z]가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, [eqn: z over x]의 값은? ⑤ ① [eqn: 1over2] ② [eqn: 1over3] ③ [eqn: 1over4] ④ [eqn: 1over6] ⑤ [eqn: 1over9]
008. 수열 [eqn: left{a_n right}]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합 [eqn: S_n]이 [eqn: S _{n} = {1} over {4 ^{n}}]을 만족할 때, [eqn: a_1 a_2 a_3 …a_10]의 값은? ③ ① [eqn: (-3)^9 left( 1over2 right)^90] ② [eqn: (-3)^9 left( 1over2 right)^100] ③ [eqn: (-3)^9 left( 1over2 right)^110] ④ [eqn: (-3)^10 left( 1over2 right)^90] ⑤ [eqn: (-3)^10 left( 1over2 right)^100]

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009. [eqn: 10]행 [eqn: 10]열로 이루어진 표에 그림과 같이 [eqn: 1], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 6]이 쓰여 있다. 이 표의 나머지 칸에는 모든 행과 모든 열이 각각 등차수열을 이루도록 숫자가 쓰인다고 할 때, 이 표에 있는 모든 숫자의 합은? ④ ① [eqn: 2200] ② [eqn: 2250] ③ [eqn: 2300] ④ [eqn: 2350] ⑤ [eqn: 2400]
010. 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(39)=150], [eqn: f(1)=3]을 만족시킬 때, [eqn: sum _{k=1} ^{19}f(2k+1)- sum _{ k=1} ^{19 }f(2k-1)]의 값을 구하여라. [eqn: 147]

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011. [eqn: sum _{ k=1} ^{10 }(a_k`+1)^2`=60`], [eqn: sum _{ k=1} ^{10 }(a_k`-1)^2`=20`]일 때, [eqn: sum _{ k=1} ^{10 }`a_k`]의 값은? ① ① [eqn: 10] ② [eqn: 20] ③ [eqn: 30] ④ [eqn: 40] ⑤ [eqn: 50]
012. 수열 [eqn: LEFT {a_n RIGHT }]을 [eqn: a_n =(7^n 을```10으로```나눈```나머지)]로 정의할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{2013}a_n]의 값은? ④ ① [eqn: 10061] ② [eqn: 10063] ③ [eqn: 10065] ④ [eqn: 10067] ⑤ [eqn: 10069]

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013. [eqn: sum _{ l=1} ^{n } LEFT ( sum _{ k=1} ^{ l}k RIGHT )=56]을 만족시키는 [eqn: n]의 값은? ② ① [eqn: 5] ② [eqn: 6] ③ [eqn: 7] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 9]
014. [eqn: f(n)=(2n-1)(2n+1)]일 때, [eqn: sum _{ k=1} ^{ 20} { 1} over { f(k)}]의 값은? ④ ① [eqn: {39} over {164}] ② [eqn: {21} over {82}] ③[eqn: {39} over {82}] ④ [eqn: {20} over {41}] ⑤ [eqn: {10} over {21}]

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015. 수열 [eqn: LEFT {a_n RIGHT }]에 대하여 [eqn: sum _{ k=1} ^{n }a_k =n^2 -6n]일 때, [eqn: 20 LEQa_n LEQ40]을 만족하는 모든 항의 합은? ③ ① [eqn: 100] ② [eqn: 200] ③ [eqn: 300] ④ [eqn: 400] ⑤ [eqn: 500]
016. [eqn: 1]에서 [eqn: 10]까지의 자연수 중에서 서로 다른 두 자연수의 곱을 모두 더한 값을 [eqn: S]라 할 때, [eqn: {S} over {10}]의 값을 구하여라. [eqn: 132]

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017. 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)= {1} over { sqrt { x}+ sqrt { x+1} }]일 때, [eqn: f(1)+f(2)+f(3)+ CDOTS+f(99)]의 값은? ⑤ ① [eqn: 5] ② [eqn: 6] ③ [eqn: 7] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 9]
018. 수열 [eqn: { 1} over {2 }], [eqn: 1over4], [eqn: 3over4], [eqn: 1over8], [eqn: 3over8], [eqn: 5over8], [eqn: 7over8], [eqn: 1over16], [eqn: cdots]에서 제[eqn: 130]항을 [eqn: {q} over {p}]라 할 때, [eqn: p+q]의 값을 구하여라. [eqn: 261]

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019. [eqn: 1]이 아닌 서로 다른 두 수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 다음과 같이 양수로 이루어진 수열이 있다. [eqn: a,```b,```a ^{2} ,```ab,```b ^{2},```a^3 ,```a^2 b,```ab^2 ,```b^3 ,```cdots] 이 수열의 첫째항 [eqn: a]부터 [eqn: a^m b^n]까지의 합을 [eqn: S(m,```n)]이라 할 때, 보기 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ① ㄱ. [eqn: a^10 b^7]은 이 수열의 제[eqn: 160]항이다. ㄴ. 첫째항부터 제[eqn: 100]항까지 모든 항의 곱은 [eqn: a^554 b^510]이다. ㄷ. [eqn: S(n,```n+4)-S(n+4,```n)=a^n b^n TIMES { a^4 -b^4} over { a-b}] ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
020. 수열 [eqn: "{" a_n "}"]이 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: a_ n+1 - a_n = 3^n-6 + n]을 만족시킬 때, [eqn: a_10 - a_7]의 값은? ② ① [eqn: 60] ② [eqn: 63] ③ [eqn: 66] ④ [eqn: 69] ⑤ [eqn: 72]

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021. 수열 [eqn: "{" a_n "}"]이 [eqn: a_1 =5], [eqn: a_n+1 = {n^2 +2n} over {n^2 + 2n +1 } a_n][eqn: (n=1,```2,```3,```cdots)] 을 만족시킬 때, [eqn: a_10]의 값은? ② ① [eqn: 9 over 4] ② [eqn: 11 over 4] ③ [eqn: 13 over 4] ④ [eqn: 15 over 4] ⑤ [eqn: 17 over 4]
022. 수열 [eqn: left{a_n right} ``]이 [eqn: a_1 =1 ``], [eqn: 3(a_1 +a_2 + cdots + a_n ) = (n+2) a_n][eqn: (n=1,```2,```3,``` CDOTS )] 과 같이 정의될 때, [eqn: a _{n} >100]을 만족시키는 최소의 자연수 [eqn: n]의 값은? ④ ① [eqn: 11``] ② [eqn: 12``] ③ [eqn: 13``] ④ [eqn: 14``] ⑤ [eqn: 15``]

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023. 어느 수조에 [eqn: 30 rm L]의 물이 들어 있다. 이 수조의 물의 [eqn: {2} over {3}]를 사용한 다음에 [eqn: 6 rm `L]의 물을 넣는 시행을 [eqn: 10]번 반복하였을 때, 수조 안에 남아 있는 물의 양은 [eqn: {a} over {3 ^{9}} +b(RML)]이다. 이때 [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a<3^9]) ① ① [eqn: 16] ② [eqn: 17] ③ [eqn: 18] ④ [eqn: 19] ⑤ [eqn: 20]
024. 가로의 길이가 [eqn: n], 세로의 길이가 [eqn: 1]인 직사각형을 가로와 세로의 길이가 모두 [eqn: 1]인 타일과 가로의 길이가 [eqn: 2], 세로의 길이가 [eqn: 1]인 타일로 채우려고 한다. 타일을 채우는 방법은 그림과 같이 [eqn: n=1]인 경우는 [eqn: 1]가지, [eqn: n=2]인 경우는 [eqn: 2]가지, [eqn: n=3]인 경우는 [eqn: 3]가지가 존재한다. 가로의 길이 [eqn: n]에 대하여 타일로 직사각형을 채우는 방법의 수를 [eqn: a_n]이라 할 때, [eqn: a_10]의 값을 구하여라. (단, [eqn: n]은 자연수이다.) [eqn: 89``]

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025. 다음은 [eqn: n GEQ 3]인 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 부등식 [eqn: {n} over {2 ^{n}} < {2} over {n-1}] 가 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. ⑤ [eqn: {n} over {2 ^{n}} < {2} over {n-1}]에서 [eqn: 2 ^{{BOX{````(가)````}}} >n(n-1)] [eqn: CDOTS] ㉠ (ⅰ) [eqn: n=3]일 때 ㉠에서 [eqn: (좌변)=16], [eqn: (우변)][eqn: =6] 따라서 [eqn: n=3]일 때 ㉠이 성립한다. (ⅱ) [eqn: n=k(k GEQ 3)]일 때, ㉠이 성립한다고 가정하면 [eqn: 2 ^{k+1} >k(k-1)] 이므로 양변에 [eqn: 2]를 곱하면 [eqn: 2 CDOT 2 ^{k+1} =2 ^{k+2} >2k(k-1)] [eqn: CDOTS] ㉡ 그런데 [eqn: k GEQ 3]일 때, [eqn: 2k(k-1)- {BOX{`````(나)`````}} GEQ 0] 이므로 ㉡에서 [eqn: 2 ^{k+2} > {BOX{`````(나)`````}}] 따라서 [eqn: n=k+1]일 때도 ㉠이 성립한다. (ⅰ), (ⅱ)에서 [eqn: n GEQ 3]인 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 부등식 [eqn: {n} over {2 ^{n}} < {2} over {n-1}]가 성립한다. 위의 증명과정에서 (가)에 들어갈 식을 [eqn: f(n)], (나)에 들어갈 식을 [eqn: g(k)]라 할 때, [eqn: f(5)g(5)]의 값은? ① [eqn: 30] ② [eqn: 80] ③ [eqn: 120] ④ [eqn: 150] ⑤ [eqn: 180]