						확률과 통계 단원평가 통계(2)

	확률과 통계 단원평가 [통계]

001.

두 개의 주사위를 동시에 던져서 나오는 두 눈의 수의 합을 [eqn: X]라 할 때,

[eqn: {rmP}(2 leX le 4)]의 값은?

②

① [eqn: 1over12]	② [eqn: 1over6]	③ [eqn: { 1} over {4 }]

④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {12}]

002.

확률변수 [eqn: X]의 확률분포는 다음 표와 같다. 이 때, [eqn: {rmP}( X^2 -6X+8 le 0)]의 최댓값은?

④

[eqn: X]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 5]	계
[eqn: {rmP}(X=x)]	[eqn: z]	[eqn: 0.3]	[eqn: b]	[eqn: 0.2]	[eqn: 0.15]	[eqn: 1]

① [eqn: 0.5]	② [eqn: 0.65]	③ [eqn: 0.75]

④ [eqn: 0.85]	⑤ [eqn: 0.9]

	확률과 통계 단원평가 [통계]

003.

확률변수 [eqn: X]의 확률분포가 다음 표와 같을 때, [eqn: X]의 분산이 최대가 되는 [eqn: a]의 값은 [eqn: { q} over {p }]이다.
[eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 17]

[eqn: X]	[eqn: 0]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	계
[eqn: {rmP}(X=x)]	[eqn: a]	[eqn: 1 over 4]	[eqn: b]	[eqn: 1]

004.

확률변수 [eqn: X]에 대하여 [eqn: {rmE}(X) =72], [eqn: {rmE}(X^2 ) = 5284]이다. 확률변수 [eqn: Y= aX+b]의 평균과

분산을 각각 [eqn: {rmE}(Y)=50], [eqn: {rmV}(Y)=1]이라 할 때, [eqn: { b} over {a }]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a>0])

[eqn: 428]

	확률과 통계 단원평가 [통계]

005. 두 확률변수 [eqn: X], [eqn: Y= 2X+1]에 대하여 [eqn: {rmE}(Y)=3], [eqn: {rmE}(X ^{2} )=3]일 때, [eqn: {rmE}(X)+{rmV}(X)]의 값은? ③ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]
006. 주사위를 [eqn: 36]번 던져서 짝수의 눈이 나오는 횟수를 확률변수 [eqn: X]라 할 때, [eqn: sigma(X)]를 구하여라. [eqn: 3]

	확률과 통계 단원평가 [통계]

007. 매회 사건 [eqn: A]가 일어날 확률이 일정한 값 [eqn: p]인 독립시행을 [eqn: n]번 반복할 때, 사건 [eqn: A]가 일어나는 횟수 [eqn: X]의 평균 및 표준편차가 모두 [eqn: 0.95]이다. 이 때, [eqn: n]의 값은? ② ① [eqn: 16] ② [eqn: 19] ③ [eqn: 22] ④ [eqn: 25] ⑤ [eqn: 29]
008. 한 개의 주사위를 [eqn: 15]번 던져서 [eqn: 1]의 눈이 나오는 횟수를 [eqn: X]라 할 때, [eqn: sum _{ r=0} ^{15 } ( r^2 -r ) {rmP}(X=r)]의 값을 구하여라. ⑤ ① [eqn: {31} over {6}] ② [eqn: {16} over {3}] ③ [eqn: {11} over {2}] ④ [eqn: {17} over {3}] ⑤ [eqn: {35} over {6}]

	확률과 통계 단원평가 [통계]

009. 한 개의 주사위를 [eqn: 20]번 던져서 [eqn: 5]의 눈이 나오는 횟수 [eqn: X]에 대하여 [eqn: 7^ X]원의 상금을 받기로 하였다. 이 때, 상금의 기댓값은? ⑤ ① [eqn: left ( 5 over 6 right ) ^ 20]원 ② [eqn: left ( 7 over 6 right ) ^ 20]원 ③ [eqn: left ( 3 over 2 right ) ^ 20]원 ④ [eqn: left ( 5 over 3 right ) ^ 20]원 ⑤ [eqn: 2^20]원
010. 연속확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수 [eqn: y=f(x)(0 le x le 4)]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, [eqn: {rmP}(0 le X le1)]은? ① ① [eqn: 1 over 4] ② [eqn: 1 over 3] ③ [eqn: 1 over 2] ④ [eqn: 2 over 3] ⑤ [eqn: 3 over 4]

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011. 어떤 공장에서 생산되는 승용차의 수명 [eqn: X](개월)을 확률변수로 하는 확률밀도함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 다음 그림과 같다. 이 공장에서 생산된 승용차 [eqn: 2]대를 구입하여 사용할 때, [eqn: 2]대 모두 [eqn: 70]개월 이상 사용할 확률은? ① ① [eqn: 0.09] ② [eqn: 0.12] ③ [eqn: 0.13] ④ [eqn: 0.16] ⑤ [eqn: 0.18]
012. 확률변수 [eqn: X]가 정규분포 [eqn: {rmN}( m, ```2^2 )]을 따를 때, 확률 [eqn: {rmP}( 0 le X le2)]를 [eqn: f(m)]이라 하자. 함수 [eqn: f(m)]의 최댓값은? ③ ① [eqn: f(-1)] ② [eqn: f(0)] ③ [eqn: f(1)] ④ [eqn: f(2)] ⑤ [eqn: f(3)]

	확률과 통계 단원평가 [통계]

013. 확률변수 [eqn: X]와 [eqn: Y]는 각각 정규분포 [eqn: {rmN}( 0,```2^2 )]과 [eqn: {rmN}( 3,```1^2 )]을 따른다. 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 두 확률 [eqn: {rmP}(X<a)]와 [eqn: {rmP}( Y<b+3)]이 같을 때, [eqn: a]와 [eqn: b]의 관계식은? ④ ① [eqn: a=b-3] ② [eqn: a=b+3] ③ [eqn: a=b] ④ [eqn: a=2b] ⑤ [eqn: a=4b]
014. 한 개의 동전을 [eqn: 3]번 던질 때, 앞면이 나오는 횟수를 [eqn: X]라 하자. [eqn: ( X-a)^2]의 평균을 [eqn: f(a)]라 하면 [eqn: f(a)]의 최솟값은? ② ① [eqn: 1 over 2] ② [eqn: 3 over 4] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 3 over 2] ⑤ [eqn: 2 over 5]

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015.

어느 학년에서 국어, 영어, 수학의 시험성적의 결과가 다음 표와 같다. [eqn: rmA]군의 성적을 학년

전체와 비교했을 때, 성적이 좋은 과목부터 순서대로 적으면? (단, 각 과목의 성적은

④

정규분포를 따른다.)

과목	국어	영어	수학
평균	[eqn: 62]	[eqn: 51]	[eqn: 49]
표준편차	[eqn: 14]	[eqn: 16]	[eqn: 15]
[eqn: rmA]군의 성적	[eqn: 69]	[eqn: 67]	[eqn: 61]

① 수학, 영어, 국어	② 수학, 국어, 영어	③ 국어, 영어, 수학

④ 영어, 수학, 국어	⑤ 영어, 국어, 수학

016.

신입사원 [eqn: 400]명을 모집하는 어느 회사의 시험에서 [eqn: 2500]명이 응시하였다. [eqn: 400]점 만점인

시험의 결과는 평균이 [eqn: 176]점, 표준편차가 [eqn: 64]점인 정규분포를 따른다. 합격자의 최저점수를

구하여라. (단, [eqn: {rmP}(0 le Z le1)=0.34])

[eqn: 240]

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017.

이차방정식 [eqn: x^2 + ax +1 =0]에서 [eqn: a]는 확률변수이고 정규분포 [eqn: {rmN}(1,```1 ^{2} )]을 따른다.

이 방정식이 서로 다른 두 실근을 가질 확률은?

①

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 3.0]	[eqn: 0.4987]

① [eqn: 0.16]	② [eqn: 0.18]	③ [eqn: 0.2]

④ [eqn: 0.22]	⑤ [eqn: 0.24]

018.

어떤 게임에서 [eqn: 10]점을 얻을 확률이 [eqn: 1over5], [eqn: 2]점을 잃을 확률이 [eqn: 4 over 5]이다. 처음 [eqn: 0]점에서 시작하여

이 게임을 [eqn: 1600]번 독립적으로 시행할 때, 얻은 점수가 [eqn: 832]점 이상이 될 확률은?

②

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.19]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.34]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.43]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.48]

① [eqn: 0.31]	② [eqn: 0.16]	③ [eqn: 0.07]

④ [eqn: 0.02]	⑤ [eqn: 0.01]

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019.

어떤 음식점에서 [eqn: 93]개의 좌석이 있는데 [eqn: 100]석의 예약을 받았다. 각각의 손님이 예약을

취소할 확률이 [eqn: 10%]라 할 때, 음식점에 온 손님 모두가 식사를 하게 될 확률은?
(단, [eqn: {RmP}(0 le Z le1)=0.3413])

④

① [eqn: 0.1587]	② [eqn: 0.3413]	③ [eqn: 0.6587]

④ [eqn: 0.8413]	⑤ [eqn: 0.9224]

020.

어떤 공장에서 생산되는 제품의 무게는 평균이 [eqn: 30rmg], 표준편차가 [eqn: 5rmg]인 정규분포를 따른다.

이 공장에서는 무게 [eqn: 40rmg] 이상인 제품은 불량품으로 판정한다. 이 제품 중에서 [eqn: 2500]개를

임의로 추출할 때, 불량품의 개수가 [eqn: 57]개 이상일 확률을 구하여라.

③

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.19]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.34]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.43]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.48]

① [eqn: 0.34]	② [eqn: 0.34]	③ [eqn: 0.16]

④ [eqn: 0.07]	⑤ [eqn: 0.02]

	확률과 통계 단원평가 [통계]

021.

어느 공장에서 하루에 [eqn: 1]만 개의 건전지를 생산한다. 생산되는 건전지의 수명 [eqn: X]는 평균이 [eqn: 20]시간, 표준편차가 [eqn: 2]시간인 정규분포를 따르고, 건전지 [eqn: 4]개를 한 세트로 판매한다. 이 때, 한 세트 내의 건전지 [eqn: 4]개의 수명을 모두 더한 시간이 [eqn: 76]시간보다 작으면 불량품으로 판정한다고 하면 하루에 평균 몇 개의 불량 세트가 발생하겠는가?

④

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.34]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.48]

① [eqn: 160]개	② [eqn: 200]개	③ [eqn: 250]개

④ [eqn: 400]개	⑤ [eqn: 500]개

022.

복원추출에 의한 표본평균 [eqn: bar X]에 대한 다음 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은?

③

ㄱ. 표본평균 [eqn: bar X]의 평균은 표본의 크기와 관계없이 모집단의 평균과 같다.

ㄴ. 표본의 크기가 커질수록 표본평균 [eqn: bar X]의 분산은 커진다.

ㄷ. 표본의 크기를 [eqn: 4]배 크게 하면 표본평균 [eqn: bar X]의 표준편차는 [eqn: 1 over 2]배가 된다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	확률과 통계 단원평가 [통계]

023. 모집단이 표준편차가 [eqn: 10]인 정규분포를 따른다고 한다. 모집단에서 임의로 추출한 크기 [eqn: 100]인 표본의 평균이 [eqn: 27]이었을 때, 모평균 [eqn: m]을 [eqn: 95%]의 신뢰도로 추정한 것은? (단, [eqn: {rmP}( | `Z` | le 1.96)=0.95]) ① ① [eqn: 25.04 le m le28.96] ② [eqn: 26.04 LEQ m LEQ 29.96] ③ [eqn: 27.04 LEQ m LEQ 30.96] ④ [eqn: 24.04 LEQ m LEQ 29.96] ⑤ [eqn: 22.04 LEQ m LEQ 30.96]
024. 어느 통조림 공장에서 생산되는 통조림의 무게의 표준편차는 [eqn: 2.5rmg]이다. 임의로 [eqn: n]개의 표본을 뽑아 무게를 측정하여 신뢰도 [eqn: 95%]로 모평균을 추정할 때, 신뢰구간의 길이가 [eqn: 0.49rmg] 이하가 되게 하려면 표본의 크기 [eqn: n]을 최소한 몇 개 이상으로 해야 하는가? (단, [eqn: {rmP}( | `Z` | le 1.96)=0.95]) ③ ① [eqn: 200]개 ② [eqn: 300]개 ③ [eqn: 400]개 ④ [eqn: 500]개 ⑤ [eqn: 600]개

	확률과 통계 단원평가 [통계]

025. 표준편차가 [eqn: sigma]로 알려진 모집단에서 크기가 [eqn: n]인 표본을 임의추출하여 모집단의 평균 [eqn: m]을 신뢰도 [eqn: alpha %]로 추정할 때, 다음 중 옳은 것은? ① ① 신뢰도 [eqn: alpha %]의 값을 작게, 표본의 크기 [eqn: n]의 값을 크게 하면 신뢰구간의 길이는 짧아진다. ② 신뢰도 [eqn: alpha %]의 값에 관계없이 신뢰구간 안에 반드시 모평균 [eqn: m]의 값이 존재한다. ③ 표본의 크기 [eqn: n]에 관계없이 신뢰구간 안에 반드시 모평균 [eqn: m]의 값이 존재한다. ④ 신뢰도 [eqn: alpha %]와 표본의 크기 [eqn: n]의 값을 크게 하면 신뢰구간의 길이는 짧아진다. ⑤ 신뢰도 [eqn: alpha %]와 표본의 크기 [eqn: n]의 값을 크게 하면 신뢰구간의 길이는 길어진다.