						기하 단원평가 공간도형

	기하 단원평가 [공간도형]

001. 그림과 같이 평면 [eqn: alpha] 위에 있지 않은 점 [eqn: \P]에서 [eqn: alpha`]에 내린 수선의 발을 [eqn: \O]라 하고, [eqn: \O]에서 [eqn: alpha] 위의 직선 [eqn: \AB]에 내린 수선의 발을 [eqn: \H]라고 하자. [eqn: rm bar OP =4], [eqn: rm bar OH = 3], [eqn: rm bar AH = sqrt { 11}]일 때, [eqn: rm bar AP]의 길이를 구하여라. [eqn: 6]
002. 그림과 같이 [eqn: rm bar { AB}=2], [eqn: rm bar { BC}=3], [eqn: rmANGLEABC=90DEG]인 삼각기둥이 있다. 점 [eqn: rmB]에서 모서리 [eqn: rm DF]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm P]라 할 때, [eqn: rm {bar{BP}} = {7 sqrt {13}} over {13}]이다. 이 삼각기둥의 높이는? ② ① [eqn: {sqrt {2}} over {2}] ② [eqn: 1] ③ [eqn: sqrt { 2}] ④ [eqn: sqrt { 3}] ⑤ [eqn: 2]

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003. 그림의 정육면체에서 직선 [eqn: \DE]와 직선 [eqn: \HF]가 이루는 각의 크기는? ③ ① [eqn: 30DEG] ② [eqn: 45DEG] ③ [eqn: 60DEG] ④ [eqn: 75DEG] ⑤ [eqn: 90DEG]
004. 그림과 같은 직육면체에 대하여 다음 보기에서 평면이 결정되는 것만을 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. 세 점 [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmH] ㄴ. 점 [eqn: rm A]와 직선 [eqn: rm CF] ㄷ. 두 직선 [eqn: rm DE]와 [eqn: rm HG] ㄹ. 직선 [eqn: rm CD] 위의 임의의 점 [eqn: rm P]와 직선 [eqn: rm EF] ① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄱ, ㄴ, ㄹ ④ ㄴ, ㄷ, ㄹ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ

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005. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정사각형을 밑면으로 하는 정사각기둥을 밑면의 한 변을 지나고 밑면과 [eqn: 60DEG]의 각을 이루는 평면으로 자를 때 생기는 단면의 넓이는? ③ ① [eqn: 1] ② [eqn: sqrt { 2}] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: 2sqrt { 2}] ⑤ [eqn: 4]
006. 상암 월드컵 경기장 진입로에는 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: rm5m]인 공 모양의 조형물이 있다. 태양이 지면과 [eqn: 30DEG]의 각도로 비출 때, 지면에 생긴 조형물의 공부분의 그림자의 넓이는? ② ① [eqn: 40pirmm^2] ② [eqn: 50pirmm^2] ③ [eqn: 40 sqrt { 3} pirmm^2] ④ [eqn: {50 sqrt { 3} } over { 3} pirmm^2] ⑤ [eqn: 25 sqrt { 3} pirmm^2]

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007. 그림과 같이 직육면체의 밑면 [eqn: rm EFGH]가 [eqn: xy]평면 위에 있고, 옆면 [eqn: rm AEHD]가 [eqn: zx]평면에 평행하게 놓여 있다. 점 [eqn: rm B]의 좌표가 [eqn: rm B LEFT ( 7,```4,```3 RIGHT )]이고 [eqn: rm {bar{AB}} =2], [eqn: rm {bar{BC}} =3]일 때, 점 [eqn: rm D]의 좌표는 [eqn: (a,```b,```c)]이다. [eqn: a+b+c]의 값을 구하여라. [eqn: 9]
008. 그림과 같이 평면 [eqn: alpha] 위의 점 [eqn: rm A]에서 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]의 교선 [eqn: l]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm B], 점 [eqn: rm A]에서 평면 [eqn: beta]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm H]라고 할 때, [eqn: rm bar AB =5], [eqn: rm barAH =3]이다. 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라고 할 때, [eqn: costheta]의 값은 [eqn: { q} over {p }]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [eqn: 9]

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009. 그림과 같이 밑면이 직각이등변삼각형인 삼각기둥에서 [eqn: rm ANGLEBDE = 60DEG]이다. 직선 [eqn: rm BD]와 평면 [eqn: rm BEFC]가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라고 할 때, [eqn: sin theta]의 값은? ① ① [eqn: { sqrt { 2} } over {4 }] ② [eqn: {sqrt {2}} over {2}] ③ [eqn: {2sqrt {2}} over {3}] ④ [eqn: {3 sqrt { 2} } over {4}] ⑤ [eqn: 1]
010. 점 [eqn: rmA LEFT ( 2,```3,```1 RIGHT )]을 [eqn: xy]평면에 대하여 대칭이동한 점을 [eqn: rmB], 점 [eqn: rmB]를 [eqn: z]축에 대하여 대칭이동한 점을 [eqn: rmC LEFT ( ita,```b,```c RIGHT )]라고 할 때, [eqn: -abc]의 값을 구하여라. [eqn: 6]

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011. 세 점 [eqn: rmA LEFT ( 2,~```1,```-2 RIGHT )], [eqn: rmB LEFT ( ita,```-1,```0 RIGHT )], [eqn: rmC LEFT ( 1,```-2,```-1 RIGHT )]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]가 [eqn: anglermA]가 직각인 직각삼각형일 때, [eqn: a]의 값은? ③ ① [eqn: 8] ② [eqn: 9] ③ [eqn: 10] ④ [eqn: 11] ⑤ [eqn: 12]
012. 두 점 [eqn: rm A(-2,```0,```1)], [eqn: rm B(2,```0,```3)]과 [eqn: x]축 위를 움직이는 점 [eqn: rm P]에 대하여 [eqn: rm barAP + barPB]의 최솟값은? ④ ① [eqn: 3] ② [eqn: 3sqrt { 2}] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 4sqrt { 2}] ⑤ [eqn: 4sqrt { 3}]

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013. 두 점 [eqn: rm A(1,```3,```2)], [eqn: rm B(3,```-2,```-4)]를 이은 선분 [eqn: rmAB]가 [eqn: xy]평면에 의하여 [eqn: 1: m]으로 내분될 때, [eqn: m]의 값은? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]
014. 구 [eqn: (x-3) ^{2} +(y+4) ^{2} +(z-2) ^{2} =49]가 [eqn: xy]평면과 만나서 생기는 원의 둘레의 길이는? ④ ① [eqn: 8 sqrt {2}pi] ② [eqn: 12pi] ③ [eqn: 4 sqrt {10}pi] ④ [eqn: 6 sqrt {5}pi] ⑤ [eqn: 8 sqrt {3}pi]

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015. 밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 2], 높이가 [eqn: 4]인 원기둥을 밑면과 평행하지 않은 평면으로 밑면과 [eqn: theta]의 각을 이루도록 잘랐더니 타원이 되었다. 이 타원의 넓이가 [eqn: 8pi]일 때, [eqn: theta]의 값은? ④ (단, [eqn: 0< theta < {pi } over {2}`]) ① [eqn: {pi } over {6}] ② [eqn: {pi } over {5}] ③ [eqn: {pi } over {4}] ④ [eqn: {pi } over {3}] ⑤ [eqn: {2} over {5}pi]
016. 그림과 같이 한 모서리의 길이가 [eqn: 1]인 정사면체와 직선 [eqn: rm AB]에 수직인 평면 [eqn: a]가 있다. 이 정사면체의 평면 [eqn: a] 위로의 정사영의 넓이는? ① ① [eqn: {sqrt {2}} over {4}] ② [eqn: {sqrt {2}} over {2}] ③ [eqn: sqrt { 2}] ④ [eqn: {sqrt {3}} over {4}] ⑤ [eqn: sqrt {3} over2]

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017. 한 모서리의 길이가 [eqn: 4]인 정사면체에서 같은 평면 위에 있지 않은 두 모서리 사이의 최단 거리는? ③ ① [eqn: sqrt { 3}] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 2sqrt { 2}] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 2sqrt { 3}]
018. 그림과 같은 직육면체에서 두 점 [eqn: rmM], [eqn: rmN]은 각 각 두 모서리 [eqn: rmAD], [eqn: rmEH]의 중점이고 [eqn: rm bar { AB} = bar { BF} =1], [eqn: rmbar { AD} =2]이다. 삼각형 [eqn: rm BHM]의 평면 [eqn: rm EFGH] 위로의 정사영이 삼각형 [eqn: rm FHN]일 때, 삼각형 [eqn: rm BHM]과 삼각형 [eqn: rm FHN]이 이루는 각의 크기 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: 30cos ^{2} theta]의 값을 구하여라. [eqn: 10]

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019. 좌표공간의 [eqn: yz]평면 위의 점 [eqn: rm P LEFT ( 0,```4,```2 RIGHT )]에서 [eqn: xy]평면 위의 직선 [eqn: x=y]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm H]라 할 때, 선분 [eqn: rm PH]의 길이는? ⑤ ① [eqn: sqrt { 3}] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 2sqrt { 2}] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 2sqrt {3 }]
020. 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 2], 높이가 [eqn: 2]인 원뿔에서 선분 [eqn: rm QR]는 밑면의 한 지름이고 점 [eqn: rm O]는 밑면의 중심이다. 선분 [eqn: rm PQ]를 [eqn: 2` : `1]로 내분하는 점을 [eqn: rm A], 선분 [eqn: rm PR]를 [eqn: 1 `:` 2]로 내분하는 점을 [eqn: rm B]라 할 때, 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB] 사이의 거리는 [eqn: l]이다. [eqn: 9l^2]을 구하여라. [eqn: 40]

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021. 그림과 같이 [eqn: rm {bar{AE}} =2], [eqn: rm {bar{EF}} =3], [eqn: rm {bar{FG}} = sqrt {3}]인 직육면체에서 모서리 [eqn: rm CG]의 중점을 [eqn: rm M]이라 하자. 평면 [eqn: rm MHF]와 평면 [eqn: rm EFGH]가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: cos theta]의 값은? ⑤ ① [eqn: 1] ② [eqn: {3 sqrt {10}} over {10}] ③ [eqn: {3 sqrt {11}} over {11}] ④ [eqn: {sqrt {3}} over {2}] ⑤ [eqn: {3 sqrt {13}} over {13}]
022. 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 20]인 구 모양의 지구본에서 적도 위의 동경 [eqn: 20DEG]인 지점 [eqn: rm A]와 북위 [eqn: 60DEG], 동경 [eqn: 80DEG]인 지점 [eqn: rm B]를 연결한 선분 [eqn: rm AB]의 길이는 [eqn: l]이다. [eqn: l ^{2}]의 값을 구하여라. (단, 점 [eqn: rm O]는 지구본의 중심) [eqn: 600]

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023. 아래의 그림과 같은 사면체에서 세 모서리 [eqn: rmOA], [eqn: rm OB], [eqn: rm OC]는 서로 수직이고 [eqn: rm ANGLE OBA=30DEG], [eqn: rm ANGLE OBC=45DEG]이다. 면 [eqn: rm ABC] 위에 있는 점 [eqn: rm P]의 면 [eqn: rm OAB] 위로의 정사영을 점 [eqn: rm Q]라 하자. 점 [eqn: rm Q]와 모서리 [eqn: rm AB] 사이의 거리가 [eqn: 6]일 때, 점 [eqn: rm P]와 모서리 [eqn: rm AB] 사이의 거리는 [eqn: l]이다. [eqn: l^2]의 값을 구하여라. [eqn: 180]
024. 그림과 같이 한 모서리의 길이가 [eqn: 12]인 정육면체에 내접하는 구가 있다. 두 모서리 [eqn: rm AE]와 [eqn: rm CG]를 각각 [eqn: 1：3]으로 내분하는 점을 [eqn: rm P]와 [eqn: rm R]라 하고, 모서리 [eqn: rm BF]의 중점을 [eqn: rm Q]라 하자. 네 점 [eqn: rmD], [eqn: rmP], [eqn: rm Q], [eqn: rmR]를 지나는 평면으로 구를 자를 때 생기는 원의 넓이는? ② ① [eqn: 26pi] ② [eqn: 28pi] ③ [eqn: 30pi] ④ [eqn: 32pi] ⑤ [eqn: 34pi]

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025. 겉넓이가 [eqn: rm S]인 사면체 [eqn: rm T]의 표면을 이루는 네 삼각형의 각각의 무게중심을 꼭짓점으로 하는 사면체를 [eqn: rm T _{ 1}]이라 하자. 같은 방법으로 사면체 [eqn: rm T _{ 2}], [eqn: rm T _{ 3}], [eqn: cdots]을 만들 때, [eqn: rm T _{it n}]의 겉넓이 [eqn: rm S _{it n}]에 대하여 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } rm S _{it n rm}]의 값은? ② ① [eqn: {1} over {9}rm S] ② [eqn: {1} over {8}rm S] ③ [eqn: {7} over {8}rm S] ④ [eqn: {8} over {9}rm S] ⑤ [eqn: rm S]