						기하 단원평가 평면벡터

	기하 단원평가 [평면벡터]

001. 그림과 같은 등변사다리꼴 [eqn: rm ABCD]에서 [eqn: rm 3 {vec{AD}}= {vec{BC}}]이고 [eqn: rm {vec{BA}} = {vec{it a }}], [eqn: rm {vec{BC}} = {vec{it b }}]라 할 때, [eqn: rm {vec{AC}} - {vec{BD}}]를 [eqn: vec a], [eqn: vec b]로 나타내면 [eqn: p veca +q vecb]이다. [eqn: -12pq]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 실수이다.) [eqn: 16]
002. 그림과 같이 가로로 [eqn: 6]개의 평행선과 세로로 [eqn: 7]개의 평행선이 일정한 간격으로 놓여 있다. 이 도형 위의 네 점 [eqn: rmO], [eqn: rmP], [eqn: rmQ], [eqn: rm R]가 [eqn: rm {vec{OQ}} = it t {vec{rm OP it}} + it s {vec{rm OR it}}]를 만족할 때, 실수 [eqn: t], [eqn: s]에 대하여 [eqn: t-s]의 값은? ③ ① [eqn: -1] ② [eqn: 0] ③ [eqn: {1} over {2}] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: {3} over {2}]

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003. 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원 [eqn: rm O]에 내접하는 정팔각형에서 [eqn: rm LEFT | {vec{AB}} + {vec{AC}} + {vec{AD}} + {vec{AE}} + {vec{AF}} RIGHT .][eqn: rm {+vec{AG}} + {vec{AH}} RIGHT |] 의 값을 구하여라. [eqn: 8]
004. 그림과 같은 삼각형 [eqn: rm AOB]에서 변 [eqn: rm OA]를 [eqn: 1：2]로 내분하는 점을 [eqn: rm M], 변 [eqn: rm OB]의 중점을 [eqn: rm N]이라 하고 선분 [eqn: rm AN]과 [eqn: rm BM]의 교점을 [eqn: rm P]라 하자. [eqn: rm {vec{OA}} = {vec{it a rm}}], [eqn: rm{vec{OB}} = {vec{it b rm}}]라 할 때, [eqn: rm {vec{OP}}]를 [eqn: veca], [eqn: vec b]로 나타내면 [eqn: p veca +q vecb]이다. [eqn: 10(p+q)]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 실수이다.) [eqn: 6]

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005. 넓이가 [eqn: 60]인 삼각형 [eqn: rm ABC]의 내부의 점 [eqn: rm P]가 [eqn: LEFT . rm 5 {vec{PA}} +3 {vec{PB}} +4 {vec{PC}}= vec { 0}]를 만족하고, 직선 [eqn: rm AP]와 변 [eqn: rm BC]의 교점을 [eqn: rm E]라 할 때, 다음 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. [eqn: rm bar { BE}`:` bar { EC}=4`:`3] ㄴ. 점 [eqn: rm P]는 선분 [eqn: rm AE]를 [eqn: 7`:`5]로 내분한다. ㄷ. 삼각형 [eqn: rm ABP]의 넓이는 [eqn: 15]이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
006. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 두 정육각형이 변 [eqn: rm CD]를 공유하며 접하고 있을 때, [eqn: rm {vec{AF}}cdot vec { DH}]의 값은? ② ① [eqn: - {3} over {2}] ② [eqn: -1] ③ [eqn: -{ 1} over { 2}] ④ [eqn: 1over2] ⑤ [eqn: 1]

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007. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정삼각형 [eqn: rm ABC]에서 변 [eqn: rm BC]를 사등분하는 점들을 점 [eqn: rm B]에서부터 차례로 [eqn: rmD], [eqn: rmE], [eqn: rmF]라 하고 [eqn: rm {vec{AB}} = {vec{it a rm}}], [eqn: rm {vec{AC}} = {vec{it b rm}}]라 할 때, [eqn: rm {vec{AD}} CDOT {vec{AF}}]의 값은 [eqn: q overp]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [eqn: 27]
008. 그림과 같이 타원 [eqn: {x ^{2}} over {20} + {y ^{2}} over {4}=1]의 두 초점 [eqn: rmF], [eqn: rmF prime]과 타원 위의 동점 [eqn: rm P]에 대하여 [eqn: rm {vec{FP}} CDOT {vec{F prime P}}]의 최솟값은? ① ① [eqn: -12] ② [eqn: -10] ③ [eqn: -8] ④ [eqn: -4] ⑤ [eqn: 4]

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009. 두 벡터 [eqn: {vec{it a }}], [eqn: {vec{it b }}]에 대하여 [eqn: LEFT | {vec{a}} RIGHT | =2], [eqn: LEFT | {vec{b}} RIGHT | =3]이고 [eqn: {vec{it a }}], [eqn: {vec{it b }}]가 이루는 각의 크기가 [eqn: {2} over {3}pi]일 때, [eqn: {vec{it a}}+{vec{it b}}]의 크기는? ⑤ ① [eqn: 1] ② [eqn: sqrt { 3}] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: sqrt { 5}] ⑤ [eqn: sqrt { 7}]
010. 두 벡터 [eqn: {vec{it a }}= LEFT ( 2,```-1 RIGHT )], [eqn: {vec{it b }}= LEFT ( 1,```3 RIGHT )]에 대하여 [eqn: {vec{it a }}+ t{vec{it b }}]와 [eqn: {vec{it a }} +2 {vec{it b }}]가 서로 수직일 때, 실수 [eqn: t]의 값은? ④ ① [eqn: - {4} over {11}] ② [eqn: {5} over {21}] ③ [eqn: - {2} over {9}] ④ [eqn: -{3} over {19}] ⑤ [eqn: - {4} over {31}]

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011. 두 직선 [eqn: l _{1} `:`2x-3=y+4], [eqn: l _{2} `:`x+6=2 LEFT ( y-1 RIGHT )] 가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: sin theta]의 값은? ③ ① [eqn: {1} over {5}] ② [eqn: {2} over {5}] ③ [eqn: {3} over {5}] ④ [eqn: {4} over {5}] ⑤ [eqn: 1]
012. 좌표평면 위의 세 점 [eqn: rmO(0,```0)], [eqn: rmA(1,```2)], [eqn: RMB(-2,```1)]에 대하여 벡터 [eqn: vec { rm OP}`]가 [eqn: rm {vec{OP}} =sin` theta {vec{rm OA}} + LEFT ( 1-cos ` theta RIGHT ) vec { rm OB}] 를 만족할 때, 점 [eqn: rm P]가 나타내는 도형의 넓이는? (단, [eqn: 0< theta <2pi]) ⑤ ① [eqn: pi] ② [eqn: 2pi] ③ [eqn: 3pi] ④ [eqn: 4pi] ⑤ [eqn: 5pi]

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013. 삼각형 [eqn: rm TRIANGLE ABC]에서 [eqn: vec { rmAB} cdot vec { rmBC}=it-3], [eqn: rmvecBC cdot vec CA = it-4], [eqn: rmvecCA cdot vec AB = it-5] 가 성립할 때, 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이는? ① ① [eqn: {sqrt {47}} over {2}] ② [eqn: 2 sqrt {3}] ③ [eqn: {7} over {2}] ④ [eqn: {5 sqrt {2}} over {2}] ⑤ [eqn: {sqrt {51}} over {2}]
014. 크기가 각각 [eqn: 3], [eqn: 2]인 두 벡터 [eqn: veca], [eqn: vecb]가 이루는 각의 크기가 [eqn: {pi} over {3}]일 때, [eqn: lim _{x -> 0} {{LEFT | 2 {vec{a}} +x {vec{b}} RIGHT | - LEFT | 3 {vec{b}} RIGHT |} over {x}}]의 값은? ③ ① [eqn: {1} over {3}] ② [eqn: 1over2] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 3]

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015. 점 [eqn: rm P(0,```1)]을 지나고 기울기가 [eqn: m LEFT ( m<0 RIGHT )]인 직선이 원 [eqn: x ^2 +y^2 =4]와 만나는 교점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라고 하자. 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 그은 원의 두 접선이 만나는 점을 [eqn: rmQ]라고 할 때, 내적 [eqn: rm vec { OP} cdot vec { OQ}]의 값은? ④ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]
016. 영벡터가 아닌 두 벡터 [eqn: veca], [eqn: vecb]에 대하여 [eqn: 2 LEFT | vec{a} RIGHT | = LEFT | vec{b} RIGHT |]이고 [eqn: vec { a}-2 vec { b}]와 [eqn: 3 {vec{a}} + {vec{b}}]가 서로 수직이다. 두 벡터 [eqn: veca], [eqn: vecb]가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: cos` theta]의 값은? ② ① [eqn: -1] ② [eqn: -{ 1} over { 2}] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: {1} over {2}] ⑤ [eqn: 1]

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017. 좌표펑면 위에 두 점 [eqn: rm A(2,```3)], [eqn: rm B(-1,```-3)]이 있다. 평면 위의 점 [eqn: rmP]가 [eqn: rm LEFT ( {vec{AP}}-2 vec { BP} RIGHT ) cdot LEFT ( vec { AP} +2 vec { BP} RIGHT )=0] 을 만족시킬 때, [eqn: rmLEFT | vec { AP} RIGHT |]의 최댓값은? ⑤ ① [eqn: 3 sqrt {11}] ② [eqn: 6 sqrt {3}] ③ [eqn: 3 sqrt {13}] ④ [eqn: 3 sqrt {14}] ⑤ [eqn: 6 sqrt {5}]
018. 간격이 같은 모눈종이 위의 두 벡터 [eqn: veca], [eqn: vecb]와 네 벡터 [eqn: vecp], [eqn: vec q], [eqn: vec r], [eqn: vec s]가 다음 그림과 같을 때, 네 벡터 [eqn: vecp], [eqn: vec q], [eqn: vec r], [eqn: vec s] 중 집합 [eqn: rm C= LEFT { it vec{c} `LEFT | `vec{c} =m vec{a} +n vec{b} ,```mn<0,```m,```n은```실수 RIGHT } RIGHT .]의 원소가 될 수 있는 것을 있는 대로 고른 것은? ② ① [eqn: vecp], [eqn: vec q] ② [eqn: vecp], [eqn: vec r] ③ [eqn: vec q], [eqn: vec r] ④ [eqn: vecp], [eqn: vec q], [eqn: vec s] ⑤ [eqn: vec q], [eqn: vec r], [eqn: vec s]

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019. 그림과 같이 비스듬한 벽면의 [eqn: rmA], [eqn: rmB] 두 지점에 고리를 달고 끈을 연결하여 [eqn: rm 1 kg]의 물체를 걸어 두었다. [eqn: rm ANGLE APB=120°]이고 [eqn: rm bar {PB }]는 지면과 평행할 때, [eqn: rm A]지점의 고리에 작용하는 힘의 크기는 [eqn: a rmN]이다. [eqn: 3a^2]의 값을 구하여라. (단, 힘의 크기의 단위는 [eqn: 1`rm kg cdotm/s ^{ 2} =1 N]이고, 중력가속도는 [eqn: 10 rm m/s^2]으로 계산한다.) [eqn: 400]
020. 좌표평면 위의 세 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ], [eqn: rmR]가 다음의 두 조건을 모두 만족한다. (가) 두 점 [eqn: rm P]와 [eqn: rm Q]는 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이다. (나) [eqn: rm vec { OP}+ vec { OQ} = vec { OR}] (단, [eqn: rm O]는 원점) 점 [eqn: rm P]가 원점을 중심으로 하는 단위원 위를 움직일 때, 점 [eqn: rm R]는 어떤 도형 위를 움직이는가? ② ① 점 ② 선분 ③ 타원 ④ 쌍곡선 ⑤ 평행사변형

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021. 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 원 [eqn: rm O]에 내접하는 정육각형 [eqn: rm ABCDEF]에서 삼각형 [eqn: rm OBC], 삼각형 [eqn: rm OEF]의 무게중심을 각각 [eqn: rm G_1], [eqn: rm G_2]라 할 때, [eqn: rm {vec{AG _{1}}} CDOT {vec{AG _{2}}}]의 값은? ⑤ ① [eqn: {4} over {3}] ② [eqn: {5} over {3}] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: {7} over {3}] ⑤ [eqn: 8over3]
022. 좌표평면 위의 점 [eqn: rm A LEFT (2,```0 RIGHT )]에 대하여 [eqn: rm LEFT | {vec{OA}} CDOT {vec{OP}} RIGHT | <2], [eqn: rm LEFT | {vec{OP}} RIGHT | ^{2} LEQ 4] 를 동시에 만족하는 점 [eqn: rm P LEFT ( it x,```y RIGHT )]가 존재하는 영역의 넓이는? (단, [eqn: rm O]는 원점이다.) ③ ① [eqn: 2 sqrt {3} + {1} over {3} pi] ② [eqn: 2 sqrt {3} + {2} over {3} pi] ③ [eqn: 2 sqrt {3} + {4} over {3}pi] ④ [eqn: sqrt {3} + {2} over {3} pi] ⑤ [eqn: sqrt {3} + {4} over {3} pi]

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023. 비행기가 [eqn: rm 100 m/s]의 속력으로 정북동쪽 방향으로 운항하고 있다. 이때 바람이 정남쪽 방향으로 [eqn: rm 20 sqrt {2} m/s]의 속력으로 일정하게 불기 시작했다면 이 비행기가 바람이 불기 시작한 이후로 [eqn: rm 300 sqrt {17} m]를 비행하는 데 걸리는 시간은 몇 초인가? ① ① [eqn: 15]초 ② [eqn: 20]초 ③ [eqn: 25]초 ④ [eqn: 30]초 ⑤ [eqn: 35]초
024. 서로 다른 세 점 [eqn: rmO], [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 있다. 직선 [eqn: rm OA]에 대한 점 [eqn: rm B]의 대칭점을 [eqn: rm C]라 한다. [eqn: vec { rmOA}= vec { a}], [eqn: {vec{rm OB it}} = {vec{b}}], [eqn: {vec{rm OC it}} = {vec{c}} `]라 할 때, [eqn: {vec{c}}]를 [eqn: veca], [eqn: vecb]로 나타내면? ④ ① [eqn: {{vec{a}} cdot {vec{b}}} over {LEFT | {vec{a}} RIGHT | ^{2}} {vec{a}} - {vec{b}}] ② [eqn: {{vec{a}} cdot {vec{b}}} over {LEFT | {vec{b}} RIGHT | ^{2}} {vec{b}} - {vec{a}}] ③ [eqn: {2{vec{a}} cdot {vec{b}}} over {LEFT | {vec{b}} RIGHT | ^{2}} {vec{b}} - {vec{a}}] ④ [eqn: {2{vec{a}} cdot {vec{b}}} over {LEFT | {vec{a}} RIGHT | ^{2}} {vec{a}} - {vec{b}}] ⑤ [eqn: {{vec{a}} cdot {vec{b}}} over {LEFT | {vec{a}} RIGHT | ^{2}} {vec{a}}][eqn: - {{vec{a}} cdot {vec{b}}} over {LEFT | {vec{b}} RIGHT | ^{2}} {vec{b}}]

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025. 아래의 그림과 같이 중심이 원점 [eqn: rm O]이고, 반지름의 길이가 [eqn: 1], [eqn: 3]인 두 동심원이 [eqn: x]축의 양의 방향과 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자. 두 동점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]가 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 동시에 출발하여 같은 속도로 원 위를 시계 반대 방향으로 회전한다고 할 때, 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]가 출발한 후 처음으로 [eqn: rm {vec{OP}} CDOT {vec{OQ}} = {3} over {2}]이 될 때의 [eqn: rm {vec{OQ}}]의 성분은? (단, 두 벡터 [eqn: rm {vec{OP}}]와 [eqn: rm {vec{OQ}}]가 이루는 각의 크기는 예각이다.) ④ ① [eqn: LEFT ( {3} over {2} ,```- {3 sqrt {3}} over {2} RIGHT )] ② [eqn: LEFT ( {3} over {2} ,``` {3 sqrt {3}} over {2} RIGHT )] ③ [eqn: LEFT ( {3 sqrt {3}} over {2} ,```- {3} over {2} RIGHT )] ④ [eqn: LEFT ( {3 sqrt {3}} over {2} ,``` {3} over {2} RIGHT )] ⑤ [eqn: LEFT ( {3 sqrt {3}} over {2} ,``` {3 sqrt {3}} over {2} RIGHT )]