						기하 단원평가 이차곡선

	기하 단원평가 [이차곡선]

001. 그림과 같이 포물선 [eqn: y^{ 2}=8x]의 초점 [eqn: rm F]를 지나는 직선이 포물선과 만나는 두 점을 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자. [eqn: rm bar { AF}: bar { BF}=2:1]일 때, 직선 [eqn: rm AB]의 기울기는? ④ ① [eqn: sqrt { 3}] ② [eqn: 2] ③ [eqn: sqrt { 6}] ④ [eqn: 2sqrt { 2}] ⑤ [eqn: 3]
002. 포물선 [eqn: y ^{2} -6y-8x-7=0]의 초점의 좌표를 [eqn: LEFT ( a,```b RIGHT )], 준선의 방정식을 [eqn: x=c]라 할 때, [eqn: a+b+c]의 값은? ③ ① [eqn: -3] ② [eqn: -2] ③ [eqn: -1] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 3]

	기하 단원평가 [이차곡선]

003. 점 [eqn: LEFT ( 0,```2 RIGHT )]를 지나는 직선과 점 [eqn: LEFT ( 0,```-4 RIGHT )]를 지나는 직선의 기울기의 곱이 [eqn: -3]일 때, 두 직선의 교점이 그리는 도형의 두 초점 사이의 거리는? ④ ① [eqn: 2sqrt { 3}] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 2sqrt { 5}] ④ [eqn: 2 sqrt {6}] ⑤ [eqn: 2sqrt { 7}]
004. 그림과 같이 점 [eqn: rm F LEFT ( 1,```0 RIGHT )]을 지나는 직선이 타원과 만나는 두 점을 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자. 이때 점 [eqn: rm C LEFT ( -1,```0 RIGHT )]에 대하여 삼각형 [eqn: rm ABC]의 둘레의 길이를 구하여라. [eqn: 8]

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005. 다음 그림과 같이 장축의 길이가 [eqn: rm 16 m], 단축의 길이가 [eqn: rm 6 m]인 타원 모양의 땅에 내접하는 직사각형 모양의 화단을 만들려고 한다. 이때 화단의 최대 넓이는 몇 [eqn: rmm^2]인지 구하여라. (단, 화단의 네 변은 장축 또는 단축에 평행하다.) [eqn: 48]
006. 두 점 [eqn: rmF], [eqn: rmF prime]을 초점으로 하는 쌍곡선 [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} - {y ^{2}} over {b ^{2}} =1] 위의 한 점 [eqn: rm P]를 [eqn: rm ANGLE FPF prime =90 DEG], [eqn: rm{bar{PF prime }} =2 {bar{PF}}] 가 되도록 정한다. 두 초점 [eqn: rmF], [eqn: rmF prime] 사이의 거리가 [eqn: 10]일 때, 두 양수 [eqn: a], [eqn: b]의 값에 대하여 [eqn: ab]의 값을 구하여라. [eqn: 10]

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007. 쌍곡선 [eqn: {x ^{2}} over {25} - {y ^{2}} over {9} =-1]에 대한 설명 중 옳은 것은? ④ ① 초점은 [eqn: x]축 위에 있다. ② 주축의 길이는 [eqn: 10]이다. ③ 두 초점이 [eqn: rmF], [eqn: rmF prime]일 때, [eqn: rm bar { FF prime }=8]이다. ④ 쌍곡선[eqn: {x ^{2}} over {25} - {y ^{2}} over {9} =1]과 점근선이 일치한다. ⑤ 꼭짓점의 좌표는 [eqn: LEFT ( +- 3,```0 RIGHT )]이다.
008. 그림과 같이 평면위에서 만나지 않고 반지름의 길이가 다른 두 원 [eqn: rmO], [eqn: rmO prime]에 대하여 이 두 원에 동시에 외접하는 원 [eqn: rm P]의 중심이 그리는 도형은 어떤 도형의 일부인가? ⑤ ① 직선 ② 원 ③ 포물선 ④ 타원 ⑤ 쌍곡선

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009. 쌍곡선 [eqn: {x ^{2}} over {12} - {y ^{2}} over {8}=1] 위의 점 [eqn: (a,```b)]에서의 접선이 타원 [eqn: {LEFT ( x-2 RIGHT ) ^{2}} over {4}+y^2 =1]의 넓이를 이등분할 때, [eqn: a^2 +b ^2]의 값을 구하여라. [eqn: 52]
010. 그림과 같은 포물선 [eqn: y ^{2} =6x] 위의 점 [eqn: rm P` LEFT ( 6,```6 RIGHT )]에서의 접선이 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rm Q], 초점을 [eqn: rmF], [eqn: rmANGLE FPQ=theta]라 할 때, [eqn: 18tan2 theta]의 값을 구하여라. [eqn: 24]

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011. 타원 [eqn: {x ^{2}} over {9} + {y ^{2}} over {5} =1]의 두 초점 [eqn: rmF], [eqn: rmF prime]에서 이 타원의 임의의 접선에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 할 때, [eqn: rm {bar{FP}} cdot {bar{F prime Q}}]의 값을 구하여라. [eqn: 5]
012. 다음 그림과 같이 두 정점 [eqn: rm A LEFT ( 1,```2 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( -2,```-1 RIGHT )]과 쌍곡선 [eqn: {x ^{2}} over {25} - {y ^{2}} over {16} =1] 위의 임의의 점 [eqn: rm P]에 대하여 삼각형 [eqn: rm PAB]의 넓이의 최솟값을 구하여라. [eqn: 3]

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013. 점 [eqn: LEFT (-2,``` 3 RIGHT )]에서 포물선 [eqn: y ^{2} =8x]에 그은 두 접선의 접점을 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 할 때, 직선 [eqn: rm AB]의 방정식을 [eqn: y=l(x)]라 하자. [eqn: l(8)]의 값을 구하여라. [eqn: 8]
014. 포물선 [eqn: y ^{2} =8x] 위의 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서의 접선이 서로 수직일 때, 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 지나는 직선의 [eqn: x]절편은? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]

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015. 그림은 포물선 모양의 위성안테나의 단면이다. 전파가 위성 안테나의 점 [eqn: rm P]에 도달하면 직각으로 반사된 후 초점 위치의 수신기 [eqn: rm F]를 지나 반대편의 점 [eqn: rm Q]에서 다시 직각으로 반사되어 되돌아 나간다고 한다. [eqn: rm bar { PQ}=40]일 때, 삼각형 [eqn: rm OPQ]의 넓이를 구하여라. (단, 점 [eqn: rm O]는 포물선의 꼭짓점의 위치이다.) [eqn: 200]
016. 그림과 같이 쌍곡선 [eqn: {x ^{2}} over {5} - {y ^{2}} over {4} =1]의 두 초점을 [eqn: rmF], [eqn: rmF prime]이라 하고, 꼭짓점이 아닌 쌍곡선 위의 한 점 [eqn: rm P]와 원점에 대하여 대칭인 점을 [eqn: rm Q]라 하자. 사각형 [eqn: rm F prime QFP]의 넓이가 [eqn: 24]가 되는 점 [eqn: rm P]의 좌표를 [eqn: rm P LEFT ( it a,```b RIGHT )]라 할 때, [eqn: LEFT | a RIGHT | + LEFT | b RIGHT |]의 값을 구하여라. [eqn: 9]

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017. 그림과 같이 타원 [eqn: {x ^{2}} over {9} + {y ^{2}} over {16} =1]의 네 꼭짓점을 이은 마름모와 닮음인 마름모가 이 타원에 외접하고 있다. 이때 타원에 외접하는 마름모의 넓이를 구하여라. [eqn: 48]
018. 그림과 같이 점 [eqn: ( 0, ```4 )]에서 타원 [eqn: {x ^{2}} over {12} + {y ^{2}} over {4}=1]에 그은 두 접선의 접점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 하고, 타원의 두 초점 중 하나를 [eqn: rmF]라 할 때, [eqn: rm TRIANGLE PFQ]의 둘레의 길이는 [eqn: a+b sqrt { 3}]이다. [eqn: a+b]의 값을 구하여라. [eqn: 10]

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019. 포물선 [eqn: y ^{2} =12x]의 초점 [eqn: rm F]와 제[eqn: 1]사분면에 있는 포물선 위의 점 [eqn: rm P]에 대하여 선분 [eqn: rm PF]와 원 [eqn: LEFT ( x-3 RIGHT ) ^{2} +y ^{2} =9]의 교점을 [eqn: rm Q], 점 [eqn: rm P]에서 [eqn: y]축에 내린 수선의 발을 [eqn: rm A]라 하자. 삼각형 [eqn: rmAQP]가 정삼각형 일 때, 사다리꼴 [eqn: rm AOFP]의 넓이는? (단, [eqn: rm O]는 원점) ④ ① [eqn: 30 sqrt { 3}] ② [eqn: 32 sqrt { 3}] ③ [eqn: 34 sqrt { 3}] ④ [eqn: 36 sqrt { 3}] ⑤ [eqn: 38 sqrt { 3}]
020. 그림과 같이 타원 [eqn: {x ^{2}} over {36} + {y ^{2}} over {16} =1]의 두 초점을 [eqn: rmF], [eqn: rmF prime]이라 하자. 이 타원 위의 점 [eqn: rm P]가 [eqn: rm bar { OP}= bar { OF}]를 만족시킬 때, [eqn: rm bar { PF}cdot bar { PF prime }]의 값을 구하여라. (단, [eqn: rm O]는 원점) [eqn: 32]

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021. 중심이 [eqn: LEFT ( -3,```0 RIGHT )]이고 반지름의 길이가 [eqn: 9]인 원을 [eqn: rm C _{ 1}]이라 하고, 중심이 [eqn: LEFT ( 3,```0 RIGHT )]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원을 [eqn: rm C _{2}]라 할 때, 원 [eqn: rm C _{ 1}]에 내접하고 동시에 원 [eqn: rm C _{2}]에 외접하는 원의 중심이 나타내는 도형을 [eqn: rm P]라 하자. 다음 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. 곡선 [eqn: rm P] 위의 점에서 두 원 [eqn: rm C _{1}], [eqn: rmC _{2}]의 중심에 이르는 거리의 합은 [eqn: 10]이다. ㄴ. 곡선 [eqn: rm P]의 초점 사이의 거리는 [eqn: 6]이다. ㄷ. 곡선 [eqn: rm P] 위의 점 [eqn: LEFT ( 4,``` {12} over {5} RIGHT )]에서의 접선과 수직인 직선의 기울기는 [eqn: - {15} over {4}]이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
022. 좌표평면에서 점 [eqn: rm A LEFT ( 4,```0 RIGHT )]과 타원 [eqn: x ^{2} + {y ^{2}} over {5}=1] 위의 점 [eqn: rm P]에 대하여 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmP]를 지나는 직선이 원 [eqn: LEFT ( x-3 RIGHT ) ^{2} +y ^{2} =1]과 만나는 두 점 중에서 [eqn: rm A]가 아닌 점을 [eqn: rm Q]라 하자. 점 [eqn: rm P]가 타원 위의 모든 점을 지날 때, 점 [eqn: rm Q]가 그리는 도형의 길이는 [eqn: q overp pi]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [eqn: 5]

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023. 원뿔을 어느 모선과도 평행하지 않은 평면으로 자른 단면은 타원 또는 타원의 일부이다. 오른쪽 그림과 같이 단면이 타원이 되도록 원뿔을 자르고 원뿔과 자른 단면에 꼭 맞게 두 개의 구를 평면의 아래, 위에 각 각 넣으면 두 구와 자른 단면의 접점이 타원의 초점이 된다. [eqn: rm bar { AB}=2], [eqn: rmbar { AC}=5]일 때, 타원의 장축의 길이는? (단, 두 점 [eqn: rmB], [eqn: rmC]는 타원에 접하는 두 개의 구와 원뿔이 각각 접하는 접점이다.) ② ① [eqn: 2] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 5] ⑤ [eqn: 6]
024. 그림과 같이 포물선 [eqn: y ^{2} =8x] 위의 점 [eqn: rmP]에서 접선과 [eqn: y]축이 만나는 점을 [eqn: rmQ]라 하고, 점 [eqn: rmP]와 점 [eqn: rmQ]를 지나는 접선에 수직인 직선이 [eqn: x]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rmR], [eqn: rmS]라 한다. [eqn: rm bar RS = 10]일 때, [eqn: rm □PQSR]의 넓이를 구하여라. [eqn: 60]

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025. 그림과 같이 점 [eqn: rm F LEFT ( it p,```0 RIGHT )] [eqn: Left( p>0 RIGHT )]을 지나는 직선과 포물선 [eqn: y ^{2} =4px]의 두 교점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]에서 준선 [eqn: x=-p]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmR], [eqn: rmS]라 하자. 준선과 [eqn: x]축의 교점을 [eqn: rm T]라 할 때, 다음 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: rm ANGLE PFR=ANGLE RFT] ㄴ. [eqn: rm ANGLE QFS= ANGLE TFS] ㄷ. [eqn: rm ANGLE RFS=90°] ㄹ. [eqn: rm bar { PR} = it a], [eqn: rm bar { QS}=it b]라 하면 [eqn: rm bar { RS}=2 sqrt { it ab}]이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ, ㄹ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ