						미적분 단원평가 적분법

	미적분 단원평가 [적분법]

001. 함수 [eqn: f(x)]의 도함수가 [eqn: f`'(x)= {1} over {x} `cos(lnx)]이고 [eqn: f(e ^{pi} )=2]일 때, [eqn: f(e ^{{pi} over {6}} )]의 값은 [eqn: p]이다. [eqn: 60p]의 값을 구하여라. [eqn: 150]
002. 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]의 한 부정적분 [eqn: F(x)]에 대하여 [eqn: F(x)=xf(x)-x ^{3} e ^{3}], [eqn: f(0)=-1]일 때, [eqn: f(1)]의 값을 구하여라. ③ ① [eqn: {3} over {2} e-1] ② [eqn: {3} over {2} e ^{2} -1] ③ [eqn: { 3} over {2 } e^3 -1] ④ [eqn: {3} over {2} e ^{3} -2] ⑤ [eqn: {3} over {2} e ^{3} -3]

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003. 함수 [eqn: f(x)= int _{} ^{} {{2} over {x ^{2} -6x+8} dx}]에 대하여 [eqn: f(6)-f(5)]의 값은? ① ① [eqn: ln { 3} over {2 }] ② [eqn: ln3] ③ [eqn: 2ln3] ④ [eqn: ln2] ⑤ [eqn: 2ln2]
004. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f`'(x)=2ae ^{x+2} -e ^{x}], [eqn: lim _{x-> 0} {{f(x)} over {x} =2}]를 만족할 때, 함수 [eqn: f(x)]를 구한 것은? ① ① [eqn: 2e^x -2] ② [eqn: 4e ^{x} -4] ③ [eqn: e ^{x} +x-1] ④ [eqn: e ^{2x} -1] ⑤ [eqn: 2e ^{2x} -2]

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005. 다음 정적분 중 그 값이 [eqn: int _{a} ^{b} {{1} over {x} dx}]와 같은 것은? (단, [eqn: 0<a<b]) ② ① [eqn: int _{a+1} ^{b+1} {{1} over {x} dx}] ② [eqn: int _{2a} ^{2b} {{1} over {x} dx}] ③ [eqn: int _{a ^{2}} ^{b ^{2}} {{1} over {x} dx}] ④ [eqn: int _{sqrt {a}} ^{sqrt {b}} {{1} over {x} dx}] ⑤ [eqn: int _{{1} over {a}} ^{{1} over {b}} {{1} over {x} dx}]
006. 두 함수 [eqn: f(x)`=□x`□], [eqn: g(x)=sinx-cosx]에 대하여 [eqn: int _{0} ^{pi} {(f CIRC g)(x)`dx}]의 값은? ④ ① [eqn: - sqrt {2}] ② [eqn: 0] ③ [eqn: {sqrt {3}} over {2}] ④ [eqn: 2 sqrt {2}] ⑤ [eqn: 4 sqrt {3}]

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007. 함수 [eqn: f(x)]의 도함수가 [eqn: f`'(x)=sin2x-cosx]이고 극댓값이 [eqn: {3} over {2}]일 때, 함수 [eqn: f(x)]의 극솟값은? [eqn: LEFT ( 단,```0<x< {2} over {3} pi RIGHT )] ⑤ ① [eqn: - {3} over {2}] ② [eqn: - {1} over {4}] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: {1} over {2}] ⑤ [eqn: {5} over {4}]
008. 올해부터 [eqn: t]년 후 [eqn: rmA]도시로 이주해 오는 인원수를 [eqn: x(t)]라 하면 [eqn: x]의 증가율은 [eqn: {dx} over {dt} =100e ^{0.2t}]이라 한다. 올해 이주해 온 인원수가 [eqn: 500]명이었다면 [eqn: 8]년 후의 이주민은 몇 명으로 예상할 수 있는가? (단, [eqn: ln5=1.6]으로 계산한다.) ③ ① [eqn: 1500]명 ② [eqn: 2000]명 ③ [eqn: 2500]명 ④ [eqn: 3000]명 ⑤ [eqn: 3500]명

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009. 함수 [eqn: f(x)= {cases{ sinx&```LEFT ( x LEQ {pi} over {2} RIGHT )#cosx+a&```LEFT ( x>{pi} over {2} RIGHT )}}]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 연속일 때, [eqn: int _{0} ^{pi} {f(x)dx}]의 값을 구하여라. ⑤ ① [eqn: { pi} over {6 }] ② [eqn: {pi } over {5}] ③ [eqn: {pi } over {4}] ④ [eqn: {pi } over {3}] ⑤ [eqn: {pi } over {2]
010. 정적분 [eqn: int _{0} ^{3} {{(x+1) ^{2}} over {e ^{x ^{2}}}} dx- int _{0} ^{3} {{(x-1) ^{2}} over {e ^{x ^{2}}}} dx]의 값은? ④ ① [eqn: - {1} over {e ^{9}} +3] ② [eqn: - {1} over {e ^{9}} +2] ③ [eqn: - {2} over {e ^{9}} +3] ④ [eqn: - 2 over e^9 +2] ⑤ [eqn: - {2} over {e ^{9}} +1]

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011. 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: f(n)= int _{0} ^{{pi} over {2}} {{sin ^{n} x} over {1+cosx} dx}]일 때, [eqn: f(1)+f(2)]의 값은? ③ ① [eqn: 1] ② [eqn: {pi} over {2}] ③ [eqn: ln`2+ {pi} over {2} -1] ④ [eqn: ln`2+ {pi} over {2}] ⑤ [eqn: pi]
012. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f prime (x)= {cases{`cos ^{2} x&```(x>0)#`xe ^{x ^{2}}&```(x<0)}}]일 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. 열린 구간 [eqn: (0,``` INF )]에서 함수 [eqn: f(x)]의 극댓값은 무수히 많다. ㄴ. 함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=0]에서 극솟값을 가진다. ㄷ. [eqn: f(pi)= {pi} over {2}]일 때, [eqn: f(2pi)+f(-1)>0]이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ

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013. 임의의 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 연산 ◎를 [eqn: a◎b={cases{`a&`(a` GEQ b)#`b&`(a<`b)}}] 로 정의할 때, 정적분 [eqn: int _{1} ^{4} {(1} ◎lnx)dx]의 값은? ③ ① [eqn: e-5] ② [eqn: e] ③ [eqn: e+8ln2-5] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: e ^{2}]
014. 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(x)=cospix+ int _{0} ^{1} {(x-t)f(t)dt}]를 만족할 때, [eqn: f LEFT ( {1} over {2} RIGHT )= { q} over { p pi^2}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [eqn: 37]

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015. [eqn: lim _{x-> 1} {{1} over {x ^{3} -1} int _{1} ^{x} {(3 ^{t} +lnt)dt}}]의 값은? ① ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 3+ln3] ⑤ [eqn: 9+2ln3]
016. 다음 그림과 같이 두 점 [eqn: rmO(0,```0)], [eqn: rmA left( {pi} over {2} ,```0 right)]에 대하여 선분 [eqn: rmOA]를 [eqn: n]등분한 점 [eqn: rmA _{1}], [eqn: rm A _{2}], [eqn: rm A _{3}], [eqn: CDOTS], [eqn: {rm A} _{n-1}]에서 [eqn: x]축에 수선을 그어 곡선 [eqn: y=cosx]와 만나는 점을 각각 [eqn: rmB _{1}], [eqn: rm B _{2}], [eqn: rm B _{3}], [eqn: CDOTS], [eqn: {rm B} _{n-1}]이라 할 때, [eqn: lim _{n-> INF } {{1} over {n} sum _{k=1} ^{n-1} {bar{{rmOB} _{k}}}^{2}}}]의 값은 [eqn: a pi^2 +b]이다. [eqn: 60(a+b)]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a]와 [eqn: b]는 유리수이다.) [eqn: 35]

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017. 두 곡선 [eqn: y=sinx]와 [eqn: y=sin ^{3} x]로 둘러싸인 부분의 넓이는 [eqn: a]이다. [eqn: 60a]의 값을 구하여라. [eqn: LEFT ( 단,```0 LEQ x LEQ {pi} over {2} RIGHT )] [eqn: 20]
018. 자연수 [eqn: n]에 대하여 구간 [eqn: LEFT [ 0,` ``{pi} over {2} RIGHT ]]에서 두 곡선 [eqn: y= {1} over {n} `cosx], [eqn: y= {1} over {n+1} `cosx]로 둘러싸인 부분의 넓이를 [eqn: S _{n}]이라 할 때, [eqn: lim _{n-> INF } {sum _{k=1} ^{n} S _{k}}]의 값을 구하여라. [eqn: 1]

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019. [eqn: 0 LEQ x LEQ 2pi]에서 두 곡선 [eqn: y=sinx], [eqn: y=cosx]의 교점의 [eqn: x]좌표를 [eqn: alpha], [eqn: beta][eqn: ( alpha < beta )]라 할 때, 직선 [eqn: x=t( alpha LEQ t LEQ beta )]와 이 두 곡선이 만나서 생기는 선분을 한 변으로 하는 정삼각형이 움직여서 생기는 입체도형의 부피가 [eqn: a pi]일 때, [eqn: 64a ^{2}]의 값을 구하여라. [eqn: 12]
020. [eqn: x>0]에서 정의된 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]의 한 부정적분을 [eqn: F(x)]라 할 때 [eqn: F(x)=xf(x)- {1} over {2} x ^{2} +lnx], [eqn: f(2)= {7} over {2}] 이 성립한다고 한다. 이때 함수 [eqn: f(x)]의 최솟값을 구하여라. [eqn: 3]

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021. 정적분 [eqn: int _{- {1} over {sqrt {2}}} ^{`````` {1} over {sqrt {2}}} {{1} over {4x ^{4} +4x ^{2} +1} dx}]의 값은? ③ ① [eqn: {sqrt {2}} over {8} pi - {sqrt {2}} over {4}] ② [eqn: {sqrt {2}} over {8} pi] ③ [eqn: {sqrt {2}} over {8} pi + {sqrt {2}} over {4}] ④ [eqn: {sqrt {2}} over {4} pi] ⑤ [eqn: {sqrt {2}} over {4} pi + {sqrt {2}} over {2}]
022. 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 [eqn: r]이고, 높이가 [eqn: 2r]인 원기둥이 있다. 이 원기둥을 밑면의 중심을 지나고 밑면과 [eqn: 30 DEG]의 각을 이루는 평면으로 자를 때 생기는 두 입체도형 중 작은 쪽의 부피를 구한 것은? ③ ① [eqn: {2 sqrt {2}} over {9} r ^{3}] ② [eqn: {1} over {3} r ^{3}] ③ [eqn: {2root3} over 9 r^3] ④ [eqn: {4} over {9} r ^{3}] ⑤ [eqn: {sqrt {2}} over {3} r ^{3}]

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023. 함수 [eqn: f(x)= int _{} ^{} {e ^{x} sin ^{2} xdx}]에 대하여 [eqn: f(0)= {2} over {5}]일 때, 방정식 [eqn: f(x)-f`'(x)=0]을 만족하는 실수 [eqn: x]의 개수는? (단, [eqn: 0 LEQ x LEQ 2pi]) ④ ① [eqn: 1]개 ② [eqn: 2]개 ③ [eqn: 3]개 ④ [eqn: 4]개 ⑤ [eqn: 5]개
024. 구간 [eqn: LEFT [ 0,``` {pi} over {2} RIGHT ]]에서 정의된 함수 [eqn: f(x)= sqrt {3}` sinx`cosx-cos ^{2} x]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ① ㄱ. 방정식 [eqn: f(x)=0]의 근은 [eqn: 1]개 이다. ㄴ. 최댓값은 [eqn: 1], 최솟값이 [eqn: -1]이다. ㄷ. 곡선 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: x]축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 [eqn: {sqrt {3}} over {2} - {pi} over {6}]이다. ① ㄷ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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025. 실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 있다. [eqn: y=f(x)]가 두 점 [eqn: (0,```0)], [eqn: (2,```1)]을 지나고, 이 곡선과 [eqn: x]축 및 직선 [eqn: x=2]로 둘러싸인 부분의 넓이가 [eqn: 2over5]이다. 함수 [eqn: f(x)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, [eqn: int_0 ^1 g'( sqrt { x})dx]의 값은? ② ① [eqn: 3over5] ② [eqn: 4over5] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 6over5] ⑤ [eqn: 7over5]