						미적분 단원평가 미분법

	미적분 단원평가 [미분법]

001. [eqn: lim _{x-> INF } {LEFT { LEFT ( 1+ {1} over {2x} RIGHT ) LEFT ( 1+ {1} over {3x} RIGHT ) RIGHT }} ^{x}]의 값은? ② ① [eqn: e ^{{1} over {6}}`] ② [eqn: e ^{{5} over {6}}] ③ [eqn: e`] ④ [eqn: e ^{{4} over {3}}`] ⑤ [eqn: e ^{5}`]
002. [eqn: lim _{x-> INF } {x LEFT { ln(2x+1)-ln2x RIGHT }}]의 값을 구하여라. ② ① [eqn: 1over4] ② [eqn: {1} over {2}] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 4]

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003. [eqn: {rmA}= lim _{x-> 0} {{ln(1+x)} over {x}}], [eqn: {rmB}= lim _{x-> 0} {{ln(1+3x)} over {x}}], [eqn: {rmC}= lim _{x-> 0} {{e ^{2x} -1} over {x}}], [eqn: {rmD}= lim _{x-> 0} {{3 ^{x} -1} over {x}}]일 때, 다음 중 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]의 대소 관계로 옳은 것은? ③ ① [eqn: RMA<C<B<D] ② [eqn: rmA<C<D<B] ③ [eqn: rmA<D<C<B] ④ [eqn: rmC<D<B<A] ⑤ [eqn: rmD<A<C<B]
004. 함수 [eqn: f(x)=e ^{{x} over {2}} -1]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, [eqn: lim _{x-> 0} {{g(x)} over {x}}]의 값은? ④ ① [eqn: {1} over {4}`] ② [eqn: {1} over {2}`] ③ [eqn: 1`] ④ [eqn: 2`] ⑤ [eqn: 4`]

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005. 다음 중 옳지 않은 것은? ③ ① [eqn: (e ^{x+3} )'=e ^{x+3}] ② [eqn: (x ^{2} e ^{x} )'=(x ^{2} +2x)e ^{x}] ③ [eqn: (ln5x)'= {1} over {5x}] ④ [eqn: (log _{2`} x) prime = {1} over {x ln2}] ⑤ [eqn: (x log`x)'`=log`x+ {1} over {ln 10}]
006. 함수 [eqn: f(x)=2 ^{x}` lnx+3x`-1]일 때, [eqn: f'(1)]의 값은? ⑤ ① [eqn: 1`] ② [eqn: 2`] ③ [eqn: 3`] ④ [eqn: 4`] ⑤ [eqn: 5`]

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007. 그림과 같이 직선 [eqn: y=2x]와 [eqn: x]축의 양의 방향이 이루는 각의 크기와 두 직선 [eqn: y=3x], [eqn: y=mx]가 이루는 예각의 크기가 서로 같을 때, 상수 [eqn: m]의 값은? (단, [eqn: m>0]) ① ① [eqn: {1} over {7}] ② [eqn: {1} over {5}] ③ [eqn: {1} over {3}] ④ [eqn: {2} over {3}] ⑤ [eqn: 1]
008. 함수 [eqn: y=sin2x+ sqrt {3}`cos2x]에 대한 다음 보기의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. 최댓값은 [eqn: 2]이다. ㄴ. 주기는 [eqn: 2pi]이다. ㄷ. 그래프는 [eqn: y=2sin2x]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: - {pi} over {6}]만큼 평행이동한 것이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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009. 함수 [eqn: f(k)= lim _{x-> 0} {{1-coskx} over {x ^{2}}}]에 대하여 [eqn: 2 sum _{k=1} ^{10} f(k)]의 값은? ④ ① [eqn: 355] ② [eqn: 365] ③ [eqn: 375] ④ [eqn: 385] ⑤ [eqn: 395]
010. [eqn: f(x)=cosx+4sinx]일 때, [eqn: lim _{h-> 0} {{f(pi-2h)-f(pi)} over {h}}]의 값을 구하여라. [eqn: 8]

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011. 함수 [eqn: f(x)`= {cases{{ln(x+1) ^{2}} over {tan ax}&```(x != 0)#`2&```(x=0)}}]가 [eqn: x=0]에서 연속일 때, 실수 [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: 1]
012. 다음 그림과 같이 점 [eqn: rmA(0,```1)]과 곡선 [eqn: y=cosx] 위의 점 [eqn: rmP]를 모두 지나면서 중심이 [eqn: y]축 위에 있는 원이 있다. 점 [eqn: rmP]가 곡선을 따라 점 [eqn: rmA]에 한없이 가까워질 때, 원의 중심 [eqn: rmC]의 좌표는 [eqn: (0,```a)]에 가까워진다고 한다. 이때 [eqn: a]의 값을 구하여라. ① ① [eqn: 0] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 5]

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013. 다음 그림과 같이 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =1] 위의 점 [eqn: rmP _{1}]에서의 접선이 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmQ _{1}]이라 할 때, [eqn: rm TRIANGLE OQ _{1} P _{1}]의 넓이는 [eqn: {1} over {4}]이다. 점 [eqn: rmP _{1}]을 원점 [eqn: rmO]를 중심으로 [eqn: {pi} over {4}]만큼 회전시킨 점을 [eqn: rmP _{2}]라 하고, 점 [eqn: rmP _{2}]에서의 접선이 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmQ _{2}]라 하면 [eqn: rm TRIANGLE OQ _{2} P _{2}]의 넓이 [eqn: S]이다. [eqn: 60S]의 값을 구하여라. (단, 점 [eqn: rmP _{1}]은 제[eqn: 1]사분면 위의 점이다.) [eqn: 90]
014. 함수 [eqn: f(x)= {ax+b} over {x ^{2} +1}]에 대하여 [eqn: f`'(1)=2], [eqn: f`'(2)=1]일 때, [eqn: f(1)]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수) ① ① [eqn: - {7} over {2}] ② [eqn: -3] ③ [eqn: - {5} over {2}] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: {5} over {2}]

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015. [eqn: lim _{x-> 0} {{2 ^{x} +2 ^{2x} +2 ^{3x} + CDOTS +2 ^{10x} -10} over {x}}]의 값은 [eqn: a lnb]이다. [eqn: a+b]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 자연수이다.) [eqn: 57]
016. 함수 [eqn: f(x)= {e ^{x-1}} over {x}]에 대하여 [eqn: lim _{x -> 1} {{f` prime (x)-f` prime (1)} over {x ^{2} -1}}]의 값은? ② ① [eqn: {1} over {e}] ② [eqn: {1} over {2}] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: e] ⑤ [eqn: 2e]

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017. 곡선 [eqn: y= sqrt {ax+b}] 위의 [eqn: x]좌표가 [eqn: 2]인 점에서의 접선의 방정식이 [eqn: x-3y+4=0]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: 60(a+b)]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a`>0]) [eqn: 160]
018. 곡선 [eqn: y=e ^{x+1} -1] 위의 점 [eqn: rmP]와 두 점 [eqn: rmA(0,```-2)], [eqn: rmB(2,```0)]으로 만들어지는 삼각형의 넓이의 최솟값을 구하여라. [eqn: 3]

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019. 함수 [eqn: f(x)=x lnx]에 대하여 함수 [eqn: g(x)=f(x)+f(1-x)]의 극솟값은? ② ① [eqn: -2ln2] ② [eqn: -ln2] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: ln2] ⑤ [eqn: 2ln2]
020. 미분가능한 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 다음 중 두 부등식 [eqn: {dy} over {dx} >0], [eqn: {d ^{2} y} over {dx ^{2}} >0]을 동시에 만족하는 점은? ④ ① [eqn: rmA] ② [eqn: rmB] ③ [eqn: rmC] ④ [eqn: rmD] ⑤ [eqn: rmE]

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021. [eqn: {1} over {2} LEQ x LEQ 4]에서 함수 [eqn: f(x)=a(log _{2} x) LEFT ( log _{2} {x} over {8} RIGHT ) ^{2}]의 최댓값이 [eqn: 4]일 때, 함수 [eqn: f(x)]의 최솟값을 구하여라. (단, [eqn: a`>0]) ⑤ ① [eqn: -4] ② [eqn: -6] ③ [eqn: -8] ④ [eqn: -12] ⑤ [eqn: -16]
022. 다음 그림과 같이 곡선 [eqn: y=4sinx(0<x<pi)]와 [eqn: x]축으로 둘러싸인 부분에 내접하는 직사각형 [eqn: rmABCD]의 둘레가 최대일 때, 선분 [eqn: rmAB]의 길이는? ② ① [eqn: {pi} over {4}] ② [eqn: {pi} over {3}] ③ [eqn: {pi} over {2}] ④ [eqn: {2} over {3} pi] ⑤ [eqn: {3} over {4} pi]

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023. 함수 [eqn: f(x)= {cases{e ^{ax}&(x<0)#cos pix+2x+b&(x GEQ 0)}}]가 [eqn: x=0]에서 미분가능할 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수) [eqn: 2]
024. 곡선 [eqn: y=3x+x lnx] 위의 한 점에서의 접선의 기울기가 [eqn: 4]인 접선에 대하여 접점을 지나고 이 접선에 수직인 직선이 [eqn: x]축과 만나는 점의 [eqn: x]좌표를 구하여라. [eqn: 13]

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025. 함수 [eqn: f(x)=a sinx-(a+2)cosx-10x]가 실수 전체의 구간에서 감소하기 위한 정수 [eqn: a]의 개수를 구하여라. [eqn: 15]