			원포인트 개념주입 B2 적분법

원포인트개념주입

적분법

개념1	✏ 초월함수의 적분 : 알아서 잘.

001. 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f(x)= int _{} ^{} {{3x ^{3} +2x ^{2} +2} over {x} dx}]이고 [eqn: f(1)=0]일 때, [eqn: f(-1)]의 값은? [적분법B2] ① ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 3] 002. 함수 [eqn: f(x)]의 도함수가 [eqn: f` prime (x)=sinx]일 때, [eqn: f( pi)-f(0)]의 값은? ⑤ ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]			003. 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f` prime (x)=2 ^{x} +2 ^{-x}]이고 [eqn: f(0)=0]일 때, [eqn: f(1)]의 값은? ② ① [eqn: {1} over {ln2}] ② [eqn: {3} over {2ln2}] ③ [eqn: {2} over {ln2}] ④ [eqn: ln2] ⑤ [eqn: 2ln2] 004. [eqn: -4 LEQ x LEQ -1]에서 정의된 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f(x)= int _{} ^{} {sqrt {1-2x}} dx]이고 최솟값이 [eqn: -7]일 때, 함수 [eqn: f(x)]의 최댓값은? ④ ① [eqn: -2] ② [eqn: - sqrt {3}] ③ [eqn: 1- sqrt { 3}] ④ [eqn: 2- sqrt { 3}] ⑤ [eqn: 1]

	적분법

개념2	✏ 치환적분법 : [eqn: int _{} ^{} {} `f(g(x))g'(x)dx= int _{} ^{} {} `f(t)dt] ✏ 치환정적분 : [eqn: {cases{g(a)= alpha #g(b)= beta }}]이면 [eqn: int _{a} ^{b} f(g(x))g'(x)dx=int _{alpha} ^{beta} f(t)dt]

005. [eqn: int _{1} ^{e} {{3(lnx) ^{2}} over {x}} dx]의 값은? ① ① [eqn: 1``] ② [eqn: {1} over {2} ``] ③ [eqn: {1} over {3} ``] ④ [eqn: {1} over {4} ``] ⑤ [eqn: {1} over {5} ``] 006. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = int _{0} ^{x} { {1} over {1+e ^{-t}} dt}] 일 때, [eqn: LEFT ( f CIRC f RIGHT ) LEFT ( a RIGHT ) =ln5]를 만족시키는 실수 [eqn: a]의 값은? ④ ① [eqn: ln11] ② [eqn: ln13] ③ [eqn: ln15] ④ [eqn: ln17] ⑤ [eqn: ln19]			007. 점 [eqn: (e,```4)]를 지나는 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프 위의 점 [eqn: (x,```f(x))]에서의 접선의 기울기가 [eqn: {2lnx} over {x(lnx+1)}]일 때, [eqn: f(e ^{3} )=a+lnb]이다. [eqn: ab]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 유리수이다.) ⑤ ① [eqn: {1} over {8}] ② [eqn: {1} over {4}] ③ [eqn: {1} over {2}] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]

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개념3	✏ 치환적분법각 : 혹시 도함수가 곱해져 있나?

008. 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f` prime (x)=(2x+1)f(x)], [eqn: f(0)=1]을 만족시킬 때, [eqn: f(1)]의 값은? (단, [eqn: f(x)>0]) ⑤ ① [eqn: -e^2] ② [eqn: -e] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: e] ⑤ [eqn: e^{ 2}] 009. 미분가능한 함수 [eqn: f(x)= int _{ 1} ^{ x} { e^{sint}}dt]에 대하여 [eqn: f(a) =ln2]일 때, 정적분 [eqn: int _{ 1} ^{ a} { e^{sinx+2f(x)}}dx]의 값은 [eqn: p]이다. [eqn: 60p]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a]는 상수이다.) [eqn: 90]			010. 닫힌구간 [eqn: [0,```1]]에서 증가하는 연속함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: int _{0} ^{1} f(x)dx=2], [eqn: int _{0} ^{1} |f(x)|dx=2 sqrt {2}] 를 만족시킨다. 함수 [eqn: F(x)]가 [eqn: F(x)=int _{0} ^{x} |f(t)|dt] [eqn: (0le x le1 )] 일 때, [eqn: int_0 ^1 f(x)F(x)dx]의 값은? ④ ① [eqn: 4- sqrt { 2}] ② [eqn: 2+ sqrt { 2}] ③ [eqn: 5- sqrt { 2}] ④ [eqn: 1+ 2sqrt {2}] ⑤ [eqn: 2+ 2sqrt { 2}]

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개념4	✏ 부분적분법 : [eqn: int _{} ^{} {} f(x)g(x)dx=f(x)G(x)-int f` prime (x)G(x)dx] ※ 우변 부정적분에서 어느 함수가 적분되고 어느 함수가 미분되는지 잘 살핀다.

011. 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f` prime (x)=(2x+1)sinx]이고 [eqn: f(0)=2]일 때, [eqn: f LEFT ( {pi } over {2} RIGHT )]의 값은? ⑤ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5] 012. [eqn: int _{1} ^{e} x(1-lnx)dx]의 값은? ⑤ ① [eqn: 1over4 (e^2 -7)] ② [eqn: {1} over {4} (e ^{2} -6)] ③ [eqn: {1} over {4} (e ^{2} -5)] ④ [eqn: {1} over {4} (e ^{2} -4)] ⑤ [eqn: {1} over {4} (e ^{2} -3)]			013. [eqn: int _{1} ^{2} {xe ^{2x}} dx=ae ^{4} +be ^{2}]일 때, [eqn: a-b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 유리수이다.) ③ ① [eqn: {1} over {4}] ② [eqn: {1} over {2}] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 4]

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개념5	✏ 부분적분법각 보기. : 부분적분은 문제 [eqn: int _{} ^{} {} f(x)g(x)dx]를 [eqn: int f` prime (x)G(x)dx]로 바꿔준다.

014. 실수 전제의 집합에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 있다. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(2x)=2f(x)f` prime (x)]이고, [eqn: f(a)=0], [eqn: int _{2a} ^{4a} {{f(x)} over {x}} dx=k(a>0,```0<k<1)]일 때, [eqn: int _{ a} ^{2a } {{left{f(x) right}^2 }over x^2 }dx]의 값을 [eqn: k]로 나타낸 것은? ④ ① [eqn: k^2 over4] ② [eqn: k^2 over2] ③ [eqn: k^2] ④ [eqn: k] ⑤ [eqn: 2k] 015. [eqn: f(x)=int_1 ^x e^-t^2 dt]일 때, [eqn: int_0 ^1 f(x)dx]의 값은? ② ① [eqn: {1} over {2e}] ② [eqn: {1} over {2e} - {1} over {2}] ③ [eqn: {1} over {2e} -1] ④ [eqn: {1} over {e}] ⑤ [eqn: {1} over {e} - {1} over {2}]			016. 양의 실수 전체의 집합에서 미분가능한 두 함수 [eqn: f(x)]와 [eqn: g(x)]가 모든 양의 실수 [eqn: x`]에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. [eqn: f(1) = 1 overe]일 때, [eqn: f(2) - g(2)]의 값은? (가) [eqn: LEFT ( {f(x)} over {x} RIGHT ) ' =x ^{2} e ^{-x ^{2}}] (나) [eqn: g(x) = 4 over e^4 int_1 ^x e^t^2 f(t) dt `] ③ ① [eqn: 16 over 3e^4] ② [eqn: 6 over e^4] ③ [eqn: 20 over 3e^4] ④ [eqn: 22 over 3e^4] ⑤ [eqn: 8 over e^4]

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개념6	✏ [eqn: {cases{g(alpha)=a#g(beta)=b}}]일 때, [eqn: int _{a} ^{b} {} f(x)dx= int _{alpha } ^{beta } {} f(g(t))g prime (t)dx] [eqn: RARROW] [eqn: x]에 대한 적분을 [eqn: t]에 대한 적분으로 변형 ① [eqn: 1-1`]대응관계 확인 ② [eqn: dx]와 [eqn: dt]간의 관계식 ③ 구간의 변화 ✏ 삼각치환 : [eqn: sqrt { a^2 -x^2}] 보이면 [eqn: x=a sintheta]로, [eqn: 1over{1+x ^{2}] 보이면 [eqn: x= a tan theta]로 치환

017. 정적분 [eqn: int _{0} ^{1} {( sqrt {2-x ^{2}} +x ^{2} )dx}]의 값은? ⑤ ① [eqn: {pi } over {4} - {5} over {6}] ② [eqn: {pi } over {4} - {1} over {6}] ③ [eqn: {pi } over {4}] ④ [eqn: {pi } over {4} + {1} over {6}] ⑤ [eqn: {pi } over {4} + {5} over {6}]			018. [eqn: x>0]에서 이계도함수를 갖는 함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 열린구간 [eqn: (0,``` INF )]에서 [eqn: f` prime (x)>0], [eqn: f` '' (x)<0]이다. (나) [eqn: f(1)=1], [eqn: f(4)=2], [eqn: f(16)=4] (다) [eqn: f` prime (1)= {1} over {2}], [eqn: f` prime (16)= {1} over {8}] 함수 [eqn: f(x)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 하고 [eqn: g(x)]의 이계도함수가 존재할 때, [eqn: int _{1} ^{2} {g '' (g(x))g prime (x)dx}]의 값을 구하여라. [eqn: 6]

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개념7	✔ 정적분을 포함한 항등식 ① 정적분 구간이 상수이면 정적분값을 상수취급해서 식에 다시 대입해 준다. ② 구간에 변수가 있으면 1) [eqn: x]에 적당한 값(정적분이 윗 끝과 아랫 끝이 같아지는 값)을 넣어본다. 2) 조심해서 잘 미분한다. ※ [eqn: {d} over {dx} int _{a} ^{x} {} f(t)dt=f(x)], [eqn: {d} over {dx} int _{a} ^{x} {} tf(t)dt=xf(x)], [eqn: {d} over {dx} int _{a} ^{x} {} xf(t)dt=xf(x)+int _{a} ^{x} f(t)dt]

019. 연속함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(x)=cos ^{2} x+ int _{0} ^{pi } left{sint cdotf(t)right}dt}]를 만족시킬 때, [eqn: f LEFT ( {pi } over {6} RIGHT )]의 값은? ③ ① [eqn: - {1} over {6}] ② [eqn: - {1} over {12}] ③ [eqn: {1} over {12}] ④ [eqn: {1} over {6}] ⑤ [eqn: {1} over {4}] 020. [eqn: x>0]에서 정의된 함수 [eqn: f(x)=2x lnx+ int _{1} ^{e} {f(t)dt}]에 대하여 [eqn: (e-2)f(e)]의 값은? ② ① [eqn: {3e ^{2} -8e-1} over {3}] ② [eqn: {3e ^{2} -8e-1} over {2}] ③ [eqn: {3e ^{2} -8e} over {2}] ④ [eqn: {3e ^{2} -7e} over {3}] ⑤ [eqn: {3e ^{2} -7e+1} over {2}]			021. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(x)=cosx- {1} over {2} int _{0} ^{x} {f` prime (t)costdt}]를 만족시킬 때, [eqn: int _{pi } ^{2 pi } {f` prime (x)dx}]의 값은? ⑤ ① [eqn: ln2] ② [eqn: ln3] ③ [eqn: 2ln2] ④ [eqn: 3ln2] ⑤ [eqn: 2ln3] 022. [eqn: x>0]에서 정의된 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(x)>0]이고 [eqn: (x ^{2} +1)f(x)-6x=6 int _{1} ^{x} {LEFT { t`f(t)-1 RIGHT }} dt]를 만족시킨다. 이때 [eqn: f(3)]의 값은? ⑤ ① [eqn: 3] ② [eqn: 15] ③ [eqn: {75} over {4}] ④ [eqn: 25] ⑤ [eqn: 75]

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개념8	✏ [eqn: g(x)=int _{a} ^{x} f(t)dt]이면, ① [eqn: g(a)=0] ② [eqn: g'(x)=f(x)]

023. 양수 [eqn: a]에 대하여 함수 [eqn: f(x)= int _{0} ^{x} {(t-a)e ^{2t}} dt]의 최솟값이 [eqn: -2]일 때, 함수 [eqn: y=e ^{x}]의 그래프와 두 직선 [eqn: x=2a], [eqn: y=1]로 둘러싸인 부분의 넓이는? ② ① [eqn: 6] ② [eqn: 8] ③ [eqn: 10] ④ [eqn: 12] ⑤ [eqn: 14]			024. 함수 [eqn: f(x)= {5} over {2} - {10x} over {x ^{2} +4}]와 함수 [eqn: g(x)= {4-|x-4|} over {2}]의 그래프가 그림과 같다. [eqn: 0 le a le 8]인 [eqn: a]에 대하여 [eqn: int_0 ^a f(x)dx+int_a ^8 g(x)dx]의 최솟값은? ④ ① [eqn: 14-5ln5] ② [eqn: 15-5ln10] ③ [eqn: 14-5ln5] ④ [eqn: 16-5ln10] ⑤ [eqn: 16-5ln5]

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개념9	✔ 도함수의 넓이는 원함수의 [eqn: y]값(높이) 차이이다.

025. 함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수에서 연속일 때, 도함수 [eqn: f` prime (x)]가 [eqn: f` prime (x)= {cases{e ^{x-1}&```(x LEQ 1)# {1} over {x}&```(x>1)}}] 이다. [eqn: f(-1)=e+ {1} over {e ^{2}}]일 때, [eqn: f(e)]의 값은? ⑤ ① [eqn: e-2] ② [eqn: e-1] ③ [eqn: e] ④ [eqn: e+1] ⑤ [eqn: e+2]			026. 함수 [eqn: y=f(x)]가 모든 실수에서 연속이고, [eqn: x != 0]인 모든 [eqn: x]의 값에 대하여 도함수 [eqn: f` prime (x)]가 [eqn: f` prime (x)= {cases{2x&```(x>0)#cosx&```(x<0)}}] 이다. [eqn: f(1)=4]일 때, 방정식 [eqn: f(x)=n]의 실근이 [eqn: 1]개이기 위한 자연수 [eqn: n]의 최솟값을 구하여라. [eqn: 5]

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개념10	✏ 정적분으로 정의된 함수의 [eqn: x]축 : [eqn: g(x)=int_a ^x f(t)dt]이면 [eqn: g(a)=0]이다.

027. [eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: int_alpha ^x (t^3 -3t+1)dt=0]의 근이 [eqn: 3]개가 되게 하는 실수 [eqn: alpha]의 개수는? ③ ① [eqn: 2] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 10]			028. 함수 [eqn: f(x)= {cases{-1&```(x le2)#1&```(x > 2)}}]와 실수 [eqn: a]에 대하여 함수 [eqn: g(x)]를 [eqn: g(x)= int _{a} ^{x} {(t ^{2} -2t)f(t)dt}] 라고 하자. 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: g(x)]는 [eqn: x=1]에서 미분가능하다. ㄴ. 방정식 [eqn: g(x)=g(0)]는 하나의 근을 가진다. ㄷ. [eqn: a=-1]이면 방정식 [eqn: g(x)]의 모든 실근의 합은 [eqn: 1]이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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개념11	✏ [eqn: lim _{n -> INF } {} sum _{k=1} ^{n} f LEFT ( a+(b-a) {k} over {n} RIGHT ) {b-a} over {n} =int _{a} ^{b} f(x)dx] [eqn: RARROW] 헷갈리면 [eqn: lim _{n -> INF } {} sum _{k=1} ^{n} f LEFT ( a+(b-a) {k} over {n} RIGHT ) {b-a} over {n} = int _{0} ^{1} {} f(a+(b-a)x)(b-a)dx] 거쳐서

029. [eqn: lim _{n-> INF } {{pi } over {n} LEFT ( sin {pi } over {n} +sin {2 pi } over {n} + CDOTS +sin {n pi } over {n} RIGHT )}]의 값은? ⑤ ① [eqn: 0] ② [eqn: {1} over {2}] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: {3} over {2}] ⑤ [eqn: 2]			030. 그림과 같이 길이가 [eqn: 2]인 선분 [eqn: rmAB]를 지름으로 하는 반원의 호 [eqn: rmAB]를 [eqn: n]등분한 점을 각각 [eqn: rmP _{1}], [eqn: rmP _{2}], [eqn: rmP _{3}], [eqn: cdots], [eqn: {rmP} _{n-1}]이라 하자. 삼각형 [eqn: {rmABP} _{k}]의 둘레의 길이를 [eqn: l _{k}]라 할 때, [eqn: lim _{n-> INF } {sum _{k=1} ^{n-1} {l _{k}} over {n}}]의 값은? ⑤ ① [eqn: {4+ pi } over {pi }] ② [eqn: {4+2 pi } over {pi }] ③ [eqn: {4+4 pi } over {pi }] ④ [eqn: {8+ pi } over {pi }] ⑤ [eqn: {8+2 pi } over {pi }]

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개념12	✔ 잘 적분하면 넓이가 된다. : 모르면 자살.

031. 닫힌구간 [eqn: [0,```4]]에서 정의된 함수 [eqn: f(x)=2 sqrt {2} {rmsin} {pi } over {4} x] 의 그래프가 그림과 같고, 직선 [eqn: y=g(x)]가 [eqn: y=f(x)]의 그래프 위의 점 [eqn: rm A(1,```2)]를 지난다. 직선 [eqn: y=g(x)]가 [eqn: x]축에 평행할 때, 곡선 [eqn: y=f(x)]와 직선 [eqn: y=g(x)]에 의해 둘러싸인 부분의 넓이는? ① ① [eqn: { 16} over { pi}-4] ② [eqn: {17} over {pi } -4] ③ [eqn: {18} over {pi } -4] ④ [eqn: {16} over {pi } -2] ⑤ [eqn: {17} over {pi } -2]			032. 함수 [eqn: y=cos2x]의 그래프와 [eqn: x]축, [eqn: y]축 및 직선 [eqn: x= { pi} over {12 }]로 둘러싸인 영역의 넓이가 직선 [eqn: y=a]에 의하여 이등분될 때, 상수 [eqn: a]의 값은? ③ ① [eqn: 1over2pi] ② [eqn: 1overpi] ③ [eqn: 3over2pi] ④ [eqn: 2overpi] ⑤ [eqn: 5over2pi]

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개념13	✔ 정적분의 값은 [부호를 가진] 넓이이다.

033. 곡선 [eqn: y=(x+1)e ^{x} -1]과 직선 [eqn: y=k], [eqn: y]축으로 둘러싸인 부분의 넓이와 곡선 [eqn: y=(x+1)e ^{x} -1]과 두 직선 [eqn: y=k], [eqn: x=3]으로 둘러싸인 부분의 넓이가 같을 때, 상수 [eqn: k]의 값은? ② ① [eqn: e ^{3} -2] ② [eqn: e ^{3} -1] ③ [eqn: e ^{3}] ④ [eqn: e ^{3} +1] ⑤ [eqn: e ^{3} +2]			034. 곡선 [eqn: y=e ^{2x}]과 [eqn: y]축 및 직선 [eqn: y=-2x+a]로 둘러싸인 영역을 [eqn: A], 곡선 [eqn: y=e ^{2x}]과 두 직선 [eqn: y=-2x+a], [eqn: x=1]로 둘러싸인 영역을 [eqn: B`]라 하자. [eqn: A]의 넓이와 [eqn: B`]의 넓이가 같을 때, 상수 [eqn: a]의 값은? (단, [eqn: 1<a<e ^{2}]) ① ① [eqn: {e ^{2} +1} over {2}] ② [eqn: {2e ^{2} +1} over {4}] ③ [eqn: {e ^{2}} over {2}] ④ [eqn: {2e ^{2} -1} over {4}] ⑤ [eqn: {e ^{2} -1} over {2}]

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개념14	✔ 대칭성과 적분 : 야 대칭.

035. 연속함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(-x)=- f(x)]이다. (나) [eqn: int _{-1} ^{1} {xf(x)dx=6}] [eqn: int _{-1} ^{1} {(x+2) ^{2}f(x)dx}]의 값을 구하여라. [eqn: 24]			036. 함수 [eqn: f(x)= int _{- sqrt {pi}} ^{x} {} sin(t ^{2} )dt]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: f(x)]는 [eqn: x=0]에서 극대이다. ㄴ. [eqn: f(x)]는 열린구간 [eqn: (- sqrt {pi} ,``` sqrt {pi} )]에서 세 개의 변곡점을 갖는다. ㄷ. [eqn: {1} over {2 sqrt {pi}} int _{- sqrt {pi }} ^{sqrt {pi }} {} f(x)dx=f(0)]이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ

	적분법

개념15	✏ [eqn: f(x)]의 역함수가 [eqn: g(x)]일 때, [eqn: int _{a} ^{b} f(x)dx+int _{f(a)} ^{f(b)} g(x)dx=bf(b)-af(a)] ✔ 역함수의 그래프 (1) [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=f ^{-1} (x)]는 서로 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이다. (2) [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=x]와의 교점은 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=f ^{-1} (x)]의 교점이기도 하다. (3) [eqn: y=f(x)]의 그래프를 [eqn: y]축을 정의역으로 보면 [eqn: x=f ^{-1} (y)]의 그래프를 볼 수 있다.

037. 그림은 구간 [eqn: LEFT [ 0,``` pi RIGHT ]]에서 정의된 함수 [eqn: f(x)=x+sinx]의 그래프이다. 이 함수의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, 두 곡선 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]로 둘러싸인 도형의 넓이는? ④ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]			038. 연속함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f` prime (x)>0]이다. (나) [eqn: f(1)=2], [eqn: f(2)=4] [eqn: int _{2} ^{4} {f ^{-1}} (x)dx=3]일 때, [eqn: int _{1} ^{2} { LEFT { f(x)-x RIGHT } dx}]의 값은? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: {3} over {2}] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: {5} over {2}] ⑤ [eqn: 3]

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개념16	✏ [eqn: x=a]에서 [eqn: x=b] 사이에 존재하는 입체를 [eqn: x]축에 수직인 평면으로 자른 단면의 넓이가 [eqn: S(x)]일 때, 입체의 부피 [eqn: V]는 [eqn: V=int_a ^b S(x)dx]이다.

039. 그림과 같이 곡선 [eqn: y= sqrt { x}+1]과 [eqn: x]축, [eqn: y]축 및 직선 [eqn: x=1]로 둘러싸인 도형을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 [eqn: x]축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는? ④ ① [eqn: {7} over {3}] ② [eqn: {5} over {2}] ③ [eqn: {8} over {3}] ④ [eqn: {17} over {6}] ⑤ [eqn: 3]			040. 그림과 같이 평행한 두 원을 윗면과 밑면으로 하고 높이가 [eqn: 3]인 항아리가 있다. 높이가 [eqn: x(0<x<3)]인 지점에서 윗면에 평행하게 자른 단면은 반지름의 길이가 [eqn: sqrt {2sin {pi x} over {6} +1}]인 원일 때, 이 항아리의 부피는? ⑤ ① [eqn: 12-3 pi] ② [eqn: 12- {pi } over {3}] ③ [eqn: 12] ④ [eqn: 12+ {pi } over {3}] ⑤ [eqn: 12+3 pi]

	적분법

개념17	✏ [eqn: |v|= sqrt {LEFT { f`'(t) RIGHT } ^{2} + LEFT { g`'(t) RIGHT } ^{2}}]을 적분하면 이동한 거리이다. ✏ 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 [eqn: x=a]에서 [eqn: x=b]까지 그리는 곡선의 길이는 [eqn: int_a ^b sqrt {1+ LEFT { f` prime (t) RIGHT } ^{2}} dt]이다.

041. 좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: {rmP}(x,```y)]의 시각 [eqn: t]에서의 위치가 [eqn: x=lnt], [eqn: y= {1} over {2} LEFT ( t+ {1} over {t} RIGHT )] 이다. 시각 [eqn: t= {1} over {e}]에서 [eqn: t=e]까지 점 [eqn: rmP]가 움직인 거리는? ① ① [eqn: e- {1} over {e}] ② [eqn: 2 LEFT ( e- {1} over {e} RIGHT )] ③ [eqn: 3 LEFT ( e- {1} over {e} RIGHT )] ④ [eqn: 4 LEFT ( e- {1} over {e} RIGHT )] ⑤ [eqn: 5 LEFT ( e- {1} over {e} RIGHT )] 042. 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f` prime (x)=x sqrt {x ^{2} +2}] 이다. [eqn: x=0]에서 [eqn: x=a]까지의 곡선 [eqn: y=f(x)]의 길이가 [eqn: 12]가 되도록 하는 양수 [eqn: a]의 값은? ③ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]			043. 함숫값이 양수이고 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: LEFT { f(x) RIGHT } ^{2} - LEFT { f` prime (x) RIGHT } ^{2} =1]을 만족시킨다. [eqn: int _{0} ^{4} {f(x)dx=12}]일 때, [eqn: x=0]에서 [eqn: x=4]까지의 곡선 [eqn: y=f(x)]의 길이는? ② ① [eqn: 6] ② [eqn: 12] ③ [eqn: 18] ④ [eqn: 24] ⑤ [eqn: 30]