			원포인트 개념주입 B 적분법

원포인트개념주입

적분법

개념1	✏ 치환적분법 : [eqn: int _{} ^{} {} `f(g(x))g'(x)dx= int _{} ^{} {} `f(t)dt] ✏ 치환정적분 : [eqn: {cases{g(a)= alpha #g(b)= beta }}]이면 [eqn: int _{a} ^{b} f(g(x))g'(x)dx=int _{alpha} ^{beta} f(t)dt]

001. 다음 부정적분을 구하여라. [적분법B] (1) [eqn: {1} over {8} (2x+1) ^{4} +C] (2) [eqn: {1} over {2} e ^{x ^{2}} +C] (3) [eqn: {1} over {3} `cos ^{3} x-cosx+C] (1) [eqn: int (2x+1)^3 dx] (2) [eqn: int _{} ^{} {} xe ^{x ^{2}} dx] (3) [eqn: int _{} ^{} {} sin ^{3} xdx] 002. [eqn: int _{e} ^{e ^{3}} {lnx} over {x} dx]의 값은? ④ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]			003. 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f`'(x)=x sqrt { x^2 +1] 일 때, [eqn: f(1)-f(0)]의 값을 구하여라. [eqn: {2 sqrt {2} -1} over {3}] 004. 함수 [eqn: f(x)= {1} over {1+x}]에 대하여 [eqn: F(x)=int _{0} ^{x} tf(x-t)dt] ([eqn: x ge0]) 일 때, [eqn: F`'(a)=ln10]을 만족시키는 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: 9]

	적분법

개념2	✏ 부분적분법 : [eqn: int _{} ^{} {} f(x)g(x)dx=f(x)G(x)-int f` prime (x)G(x)dx] ※ 우변 부정적분에서 어느 함수가 적분되고 어느 함수가 미분되는지 잘 살핀다.

005. 다음 부정적분을 구하여라. (1) [eqn: x`sinx+cosx+C] (2) [eqn: x`lnx-x+C] (3) [eqn: x(lnx) ^{2} -2x`lnx+2x+C] (4) [eqn: {e ^{x} (sinx-cosx)} over {2} +C] (1) [eqn: int _{} ^{} {} x cosxdx] (2) [eqn: int _{} ^{} {} lnxdx] (3) [eqn: int _{} ^{} {(lnx) ^{2} dx}] (4) [eqn: int _{} ^{} {} e ^{x} sinxdx] 006. 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: (x,~y)]에서의 접선의 기울기가 [eqn: (x-1)e^2x]이고 [eqn: f left( 1over 2 right) = - 1 over 4 e]일 때, 함수 [eqn: f(x)]의 최솟값을 구하여라. [eqn: - 1 over 4 e^2 + 1 over 4 e]			007. 정의역이 [eqn: LEFT { `x`LEFT | `x>-1 RIGHT }]인 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f`'(x)= 1 over {(1+x^3 )^2 }]이고, 함수 [eqn: g(x)= x^2]일 때, [eqn: int _{ 0} ^{1 } {f(x) g'(x) dx } = 1 over6] 이다. [eqn: f(1)]의 값은? ④ ① [eqn: 1 over6] ② [eqn: 2 over 9] ③ [eqn: 5 over 18] ④ [eqn: 1 over3] ⑤ [eqn: 7 over 18] 008. 연속함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 원점에 대하여 대칭이고, 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)= pi over2 int _{ 1} ^{x+1 } {f(t) dt}] 이다. [eqn: f(1)=1]일 때, [eqn: pi^2 int _{ 0} ^{ 1} { x f(x+1) dx}]의 값은? ① ① [eqn: 2 (pi -2)] ② [eqn: 2pi-3] ③ [eqn: 2 (pi -1)] ④ [eqn: 2pi -1] ⑤ [eqn: 2pi]

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개념3	✏ 도표적분법 : [eqn: int _{} ^{} {} f(x)g(x)dx=F(x)g(x)- LEFT ( int _{} ^{} {} F(x)dx RIGHT ) g prime (x)+ LEFT ( dint _{} ^{} {} F(x)dxdx RIGHT ) g prime '(x)- CDOTS] ※ 개편하긴 하지만 생각보다 쓸 수 있는 상황이 많지 않다.

009. 다음 부정적분을 구하여라. (1) [eqn: x ^{2} e ^{x} -2xe ^{x} +2e ^{x} +C] (2) [eqn: -x ^{2} `cosx+2x`sinx`+2cosx+C] (3) [eqn: {1} over {2} x ^{2} e ^{2x} - {x} over {2} e ^{2x} + {1} over {4} e ^{2x} +C] (4) [eqn: {1} over {2} x ^{2} `sin2x+ {1} over {2} x`cos2x- {1} over {4} `sin2x+C] (1) [eqn: int _{} ^{} {} x ^{2} e ^{x} `dx] (2) [eqn: int _{} ^{} {} x ^{2} `sinx`dx] (3) [eqn: int _{} ^{} {} x ^{2} e ^{2x} `dx] (4) [eqn: int _{} ^{} {} x ^{2} cos2xdx]			010. 이계도함수 [eqn: f`''(x)]가 연속인 함수 [eqn: f(x)]가 다음 두 조건을 만족시킨다. (가) [eqn: lim _{x -> 1} {{f(x)-2} over {x-1}} =3] (나) [eqn: lim _{x->2} {f(x)-3} over {x-2} =4] 이 때, [eqn: int _{1} ^{2} xf`''(x)dx]의 값을 구하여라. [eqn: 4] 011. [eqn: x>0]에서 정의된 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(x)+xf `prime (x)=(2x+3)e ^{x}], [eqn: f(1)=3e] 를 만족시킬 때, [eqn: f(3)]의 값은? ③ ① [eqn: e^3] ② [eqn: { 5} over {3 }e^3] ③ [eqn: { 7} over {3 }e^3] ④ [eqn: { 5} over {2 }e^3] ⑤ [eqn: { 7} over { 2}e^3]

	적분법

개념4	✏ 가끔 쓰이는 적분 방법 ① 분수꼴 : 부분분수 분리 ② 삼각함수 : 반각, 배각을 이용해 차수를 내림 ③ 삼각치환 : [eqn: sqrt { 1-x^2}]이 있으면 [eqn: x=sintheta]로, [eqn: 1over{1+x ^{2}]이 있으면 [eqn: x=tan theta]로 치환

012. 다음 부정적분을 구하여라. (1) [eqn: ln|x ^{2} -x-2|+C] (2) [eqn: -ln|cosx|+C] (3) [eqn: e ^{x} +2ln|x|+C] (4) [eqn: ln|x|-ln|x+1|+C] (5) [eqn: 2ln|x-1|-ln|x+1|+C] (6) [eqn: {1} over {2} x- {sinx} over {2} +C] (7) [eqn: {1} over {2} x+ {sin2x} over {4} +C] (8) [eqn: {1} over {4} x ^{2} + {1} over {4} x`sin2x+ {1} over {8} `cos2x+C] (1) [eqn: int _{} ^{} {{2x-1} over {x ^{2} -x-2} dx}] (2) [eqn: int _{} ^{} {} tanxdx] (3) [eqn: int _{} ^{} {} {xe ^{x} +2} over {x} dx] (4) [eqn: int _{} ^{} {{1} over {x(x+1)} dx}] (5) [eqn: int _{} ^{} {} {x+3} over {x ^{2} -1} dx] (6) [eqn: int _{} ^{} {sin ^{2} {x} over {2} dx}] (7) [eqn: int _{} ^{} {cos ^{2} xdx}] (8) [eqn: int _{} ^{} {x`cos ^{2} xdx}]			013. 다음을 구하여라. (1) [eqn: {pi } over {12} + {sqrt {3}} over {8}] (2) [eqn: {pi } over {3}] (3) [eqn: ln( sqrt {2} +1)] (4) [eqn: {pi } over {6}] (1) [eqn: int_0 ^ { 1over2 } { root{1-x^2 } } dx] (2) [eqn: int _{0} ^{sqrt {3}} {1} over {1+x ^{2}} dx] (3) [eqn: int_0 ^1 { 1 overroot{1+x^2 } } dx] (4) [eqn: int_0 ^1 { 1overroot{4-x^2 } } dx]

	적분법

개념5	✏ [eqn: {cases{g(alpha)=a#g(beta)=b}}]일 때, [eqn: int _{a} ^{b} {} f(x)dx= int _{alpha } ^{beta } {} f(g(t))g prime (t)dx] (제[eqn: 2]치환정리) [eqn: RARROW] [eqn: x]에 대한 적분을 [eqn: t]에 대한 적분으로 변형 ① [eqn: 1-1`]대응관계 확인 ② [eqn: dx]와 [eqn: dt]간의 관계식 ③ 구간의 변화

014. 함수 [eqn: f(x)=x^3 +x]에 대하여 [eqn: int_0 ^2 { f^-1 (x)} over { f`'(f^-1 (x))}dx] 의 값은? ① ① [eqn: { 1} over {2 }] ② [eqn: 1] ③ [eqn: { 3} over 2{ }] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: { 5} over { 2}]			015. 역함수가 존재하는 함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다. (가) [eqn: f(x)]는 두 번 미분가능하고, [eqn: f`''(x)]는 연속함수이다. (나) [eqn: f(0)=0], [eqn: f`'(1)=f(1)=2] (다) [eqn: int_0 ^1 x^3 f`''(x)dx=1] [eqn: f(x)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, [eqn: int_0 ^2 left{g(x)right}^2 dx]의 값을 구하여라. [eqn: { 1} over {3 }]

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개념6	✏ 구분구적법 : [eqn: int _{a} ^{b} {} f(x)dx= lim _{n -> INF } {} sum _{k=1} ^{n} LEFT { f` LEFT ( a+ {b-a} over {n} k` RIGHT ) CDOT {b-a} over {n} RIGHT }] ※ 넓이로서의 정적분의 의미 : (부호를 가진) 넓이

016. [eqn: int _{1} ^{3} {} x ^{4} dx= lim _{n -> INF } {} sum _{k=1} ^{n} LEFT ( 1+ {ak} over {n} RIGHT ) ^{4} CDOT {a} over {n}]일 때, [eqn: a]의 값은? ② ① [eqn: 4``] ② [eqn: 2``] ③ [eqn: 1``] ④ [eqn: {1} over {2} ``] ⑤ [eqn: {1} over {4} ``] 017. [eqn: int _{2} ^{5} {} (x ^{2} +1)``dx`=` lim _{n -> INF } {} sum _{k=1} ^{n} LEFT { LEFT ( 2+ {ak} over {n} RIGHT ) ^{2} +1 RIGHT } CDOT {a} over {n}]일 때, [eqn: a]의 값은? ③ ① [eqn: 1``] ② [eqn: 2``] ③ [eqn: 3``] ④ [eqn: 4``] ⑤ [eqn: 5```]			018. 그림은 곡선 [eqn: y=x ^{2}]과 직선 [eqn: x=1] 및 [eqn: x]축으로 둘러싸인 부분에 구간 [eqn: LEFT [ 0,```1 RIGHT ]]을 [eqn: 10]등분하여 직사각형을 내접시킨 것이다. 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라. [eqn: {29} over {600}]

	적분법

개념7	✔ 정적분을 포함한 항등식 ① 정적분 구간이 상수이면 정적분값을 상수취급해서 식에 다시 대입해 준다. ② 구간에 변수가 있으면 1) [eqn: x]에 적당한 값(정적분이 윗 끝과 아랫 끝이 같아지는 값)을 넣어본다. 2) 조심해서 잘 미분한다. ※ [eqn: {d} over {dx} int _{a} ^{x} {} f(t)dt=f(x)], [eqn: {d} over {dx} int _{a} ^{x} {} tf(t)dt=xf(x)], [eqn: {d} over {dx} int _{a} ^{x} {} xf(t)dt=xf(x)+int _{a} ^{x} f(t)dt]

019. 연속함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)`=`3x ^{2} `-`4x int _{0} ^{1} {f(t)dt`+` int _{0} ^{1} {tf(t)dt}}] 를 만족시킬 때, [eqn: int _{0} ^{1} {f(x)dx`=` {q} over {p}}]이다. [eqn: p`+`q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [eqn: 49] 020. 연속함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(x) = e^x^2 + int_{0} ^{1}tf(t) dt]를 만족시킬 때, [eqn: int_{0} ^{1} xf(x)dx]의 값은? ④ ① [eqn: e-2] ② [eqn: e-1 over 2] ③ [eqn: e over 2] ④ [eqn: e-1] ⑤ [eqn: e+1 over 2]			021. 연속함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: int_0^x f(t) dt = e^x + ax + a] 를 만족시킬 때, [eqn: f (ln2)]의 값은? ① (단, [eqn: a]는 상수이다.) ① [eqn: 1``] ② [eqn: 2``] ③ [eqn: e``] ④ [eqn: 3``] ⑤ [eqn: 2e``] 022. 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: int _{1} ^{x} {(x-t)f(t)dt=x lnx+2ax+b}] 를 만족시킬 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a ^{2} +b ^{2}]의 값은? (단, [eqn: x>0]) ④ ① [eqn: {1} over {3}] ② [eqn: {5} over {6}] ③ [eqn: {7} over {6}] ④ [eqn: {5} over {4}] ⑤ [eqn: {7} over {2}]

	적분법

개념8	✏ [eqn: g(x)=int _{a} ^{x} f(t)dt]이면, ① [eqn: g(a)=0] ② [eqn: g'(x)=f(x)]

023. 함수 [eqn: f(x)= int _{0} ^{x} {(1-t)e ^{t}` `dt`}]의 최댓값을 구하여라. [eqn: e-2] 024. [eqn: lim _{x -> pi } {{1} over {x- pi } int _{pi } ^{x} {t costdt}}]의 값은? ① ① [eqn: -pi] ② [eqn: - {pi} over {2}] ③ [eqn: {pi} over {2}] ④ [eqn: pi] ⑤ [eqn: {3} over {2} pi]			025. 양수 [eqn: a]에 대하여 함수 [eqn: f(x)=int_0 ^x (a-t)e^t dt]의 최댓값이 [eqn: 32]이다. 곡선 [eqn: y=3e^x]과 두 직선 [eqn: x=a], [eqn: y=3]으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하여라. [eqn: 96]

	적분법

개념9	✔ 도함수의 넓이는 원함수의 [eqn: y]값(높이) 차이이다.

026. 삼차함수 [eqn: y =f(x)]가 극댓값 [eqn: f(1) =1]과 극솟값 [eqn: f(3)=-3]을 가지며 [eqn: f(0) = -3]이다. [eqn: int _{0} ^{3} {} |f` prime (x)|dx]의 값은? ③ ① [eqn: 6] ② [eqn: 7] ③ [eqn: 8] ④ [eqn: 9] ⑤ [eqn: 10]			027. 삼차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같고, [eqn: f(x)]는 [eqn: int _{a} ^{b} {f(x)} `dx=3], [eqn: int _{a} ^{c} {f(x)} `dx=0] 을 만족시킨다. 함수 [eqn: f(x)]의 한 부정적분을 [eqn: F``(x)]라 할 때, 옳은 것만을 다음 보기에서 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. [eqn: F`(b)=F`(a)+3] ㄴ. 점 [eqn: LEFT ( c,```F`(c) RIGHT )]는 곡선 [eqn: y=F`(x)]의 변곡점이다. ㄷ. [eqn: -3<F`(a)<0]이면 방정식 [eqn: F`(x)=0]은 서로 다른 네 실근을 갖는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	적분법

개념10	✏ [eqn: lim _{n -> INF } {} sum _{k=1} ^{n} f LEFT ( a+(b-a) {k} over {n} RIGHT ) {b-a} over {n} =int _{a} ^{b} f(x)dx] [eqn: RARROW] 헷갈리면 [eqn: lim _{n -> INF } {} sum _{k=1} ^{n} f LEFT ( a+(b-a) {k} over {n} RIGHT ) {b-a} over {n} = int _{0} ^{1} {} f(a+(b-a)x)(b-a)dx] 거쳐서

028. 함수 [eqn: f(x)= { 1} over {x }]에 대하여 [eqn: lim_n->inf sum_k=1 ^n f left(1+ { 2k} over {n }right) { 2} over {n }]의 값은? ② ① [eqn: ln2] ② [eqn: ln3] ③ [eqn: 2ln2] ④ [eqn: ln5] ⑤ [eqn: ln6] 029. [eqn: lim from {n`->`inf }`sum from k=1 to n left( 1+ 2k over n right)^4 1over 2n = a int from 1 to b x^4 dx`]일 때, [eqn: a b`]의 값을 구하여라. [eqn: 3 over 4``]			030. 사차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같을 때, [eqn: lim _{n -> INF } {} {1} over {n} sum _{k=1} ^{n} f LEFT ( m+ {k} over {n} RIGHT ) <0] 을 만족시키는 정수 [eqn: m]의 개수는? ⑤ ① [eqn: 3``] ② [eqn: 4``] ③ [eqn: 5``] ④ [eqn: 6``] ⑤ [eqn: 7``]

	적분법

개념11	✔ 무한급수 표현이 살짝 어려운 경우 : 더 노력해서 잘 표현한다.

031. 함수 [eqn: f(x)=e ^{x}]이 있다. [eqn: 2] 이상인 자연수 [eqn: n]에 대하여 닫힌구간 [eqn: [1,```2]]를 [eqn: n]등분한 각 분점(양 끝점도 포함) 을 차례로 [eqn: 1=x _{0} ,```x _{1} ,```x _{2} ,``` CDOTS ,```x _{n-1} ,```x _{n} =2]라 하자. 세 점 [eqn: (0,```0)], [eqn: left(x_k ,```0 right)], [eqn: left(x_k ,```f left(x_k right) right)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이를 [eqn: A_k ```(k= 1,```2,```cdots,```n)]이라 할 때, [eqn: lim_n->inf 1 over n sum from k=1 to n A_k]의 값은? ③ ① [eqn: 1 over 2 e^2 -e] ② [eqn: 1 over 2 left(e^2 -e right)] ③ [eqn: 1 over 2 e^2] ④ [eqn: e^2 -e] ⑤ [eqn: e^2 - 1 over 2 e]			032. 그림과 같이 중심이 [eqn: rmO], 반지름의 길이가 [eqn: 1]이고 중심각의 크기가 [eqn: { pi} over 2{ }]인 부채꼴 [eqn: rmOAB]가 있다. 자연수 [eqn: n]에 대하여 호 [eqn: rmAB]를 [eqn: 2n]등분한 각 분점(양 끝점도 포함)을 차례로 [eqn: rmP_0 (=A)], [eqn: rmP_1], [eqn: rmP_2], [eqn: cdots], [eqn: {rmP}_2n-1], [eqn: {rmP}_2n (=rmB)]라 하자. 주어진 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: S_k]([eqn: 1le k le n])을 삼각형 [eqn: {rmOP}_n-k {rmP}_n+k]의 넓이라 할 때, [eqn: lim_n->inf { 1} over {n }sum_k=1 ^n S_k]의 값은? ① ① [eqn: { 1} over { pi}] ② [eqn: { 13} over {12pi }] ③ [eqn: {7} over {6 pi }] ④ [eqn: {5} over {4pi }] ⑤ [eqn: {4} over {3 pi }]

	적분법

개념12	✔ 잘 적분하면 넓이가 된다. : 모르면..?

033. 자연수 [eqn: n]에 대하여 좌표평면에서 꼭짓점의 좌표가 [eqn: \O (0,```0)], [eqn: \A left( it 2^n ,```0 right)], [eqn: {\B} left(2^n ,```2^n right)], [eqn: {\C} left(0, ```2^n right)] 인 정사각형 [eqn: \OABC]는 두 곡선 [eqn: y=2^x], [eqn: y=log _{2} x]에 의하여 세 부분으로 나뉜다. [eqn: n=3]일 때 이 세 부분 중 색칠된 부분의 넓이는? ② ① [eqn: 14 + 12 over {ln2}] ② [eqn: 16+ 14 over {ln2}] ③ [eqn: 18+ 16 over {ln2}] ④ [eqn: 20+ 18 over {ln2}] ⑤ [eqn: 22+ 20 over {ln2}]			034. 그림과 같이 곡선 [eqn: y=x`sinx``` LEFT ( 0 LEQ x LEQ {pi } over {2} RIGHT )]에 대하여 이 곡선과 [eqn: x]축, 직선 [eqn: x=k]로 둘러싸인 영역을 [eqn: A], 이 곡선과 직선 [eqn: x=k], 직선 [eqn: y= {pi } over {2}]로 둘러싸인 영역을 [eqn: B]라 하자. [eqn: A]의 넓이와 [eqn: B]의 넓이가 같을 때, 상수 [eqn: k]의 값은? (단, [eqn: 0 LEQ k LEQ {pi } over {2}]) ③ ① [eqn: {pi } over {4} - {1} over {pi }] ② [eqn: {pi } over {4}] ③ [eqn: {pi } over {2} - {2} over {pi }] ④ [eqn: {pi } over {4} + {1} over {pi }] ⑤ [eqn: {pi } over {2} - {1} over {pi }]

	적분법

개념13	✔ 정적분의 값은 [부호를 가진] 넓이이다.

035. 함수 [eqn: y=e^x]의 그래프와 [eqn: x]축, [eqn: y]축 및 직선 [eqn: x=1]로 둘러싸인 영역의 넓이가 직선 [eqn: y=ax]([eqn: 0<a<e])에 의하여 이등분될 때, 상수 [eqn: a]의 값은? ③ ① [eqn: e- { 1} over {3 }] ② [eqn: e- {1} over {2}] ③ [eqn: e-1] ④ [eqn: e- {4} over {3}] ⑤ [eqn: e- {3} over {2}]			036. 아래와 같은 그림에서 두 곡선 [eqn: y = e^x], [eqn: y = x e^x]과 [eqn: y]축으로 둘러싸인 부분 [eqn: A]의 넓이를 [eqn: a], 두 곡선 [eqn: y = e^x], [eqn: y = x e^x]과 직선 [eqn: x = 2]로 둘러싸인 부분 [eqn: B]의 넓이를 [eqn: b]라 할 때, [eqn: b - a]의 값은? ③ ① [eqn: 3 over 2``] ② [eqn: e - 1``] ③ [eqn: 2``] ④ [eqn: 5 over 2``] ⑤ [eqn: e``]

	적분법

개념14	✏ [eqn: f(x)]의 역함수가 [eqn: g(x)]일 때, [eqn: int _{a} ^{b} f(x)dx+int _{f(a)} ^{f(b)} g(x)dx=bf(b)-af(a)] ✔ 역함수의 그래프 (1) [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=f ^{-1} (x)]는 서로 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이다. (2) [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=x]와의 교점은 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=f ^{-1} (x)]의 교점이기도 하다. (3) [eqn: y=f(x)]의 그래프를 [eqn: y]축을 정의역으로 보면 [eqn: x=f ^{-1} (y)]의 그래프를 볼 수 있다.

037. 함수 [eqn: f(x) =x^3 +x+2]의 역함수가 [eqn: g(x)]일 때, [eqn: int _{0} ^{1} {f(x)dx+ int _{2} ^{4} {g(x)dx}}] 의 값을 구하여라. [eqn: 4] 038. 함수 [eqn: f(x) =x^3 +2]의 역함수가 [eqn: g(x)]일 때, [eqn: int _{ 2} ^{10 } {g(x)dx }] 의 값을 구하여라. [eqn: {12}]			039. [eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 곡선 [eqn: y=(lnx) ^{n}] ([eqn: x ge1]) 과 [eqn: x]축, [eqn: y]축 및 [eqn: y=1]로 둘러싸인 도형의 넓이를 [eqn: S it rm _{n}]이라 하자. 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: 1le x le e]일 때, [eqn: (ln x )^n ge (ln x )^n+1]이다. ㄴ. [eqn: {S}_n < {S}_n+1] ㄷ. 함수 [eqn: f(x)= (ln x )^n (x ge1)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 하면 [eqn: {S}_n = int _{ 0} ^{ 1} {g(x) }dx]이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	적분법

개념15	✏ [eqn: x=a]에서 [eqn: x=b] 사이에 존재하는 입체를 [eqn: x]축에 수직인 평면으로 자른 단면의 넓이가 [eqn: S(x)]일 때, 입체의 부피 [eqn: V]는 [eqn: V=int_a ^b S(x)dx]이다. ※ 회전체의 경우에는 교육과정에서 제외되었으나, 기출도 많고 부피개념이 잡히면 부담되는 내용도 아니니 정리해두도록 하자.

040. 지름의 길이가 [eqn: 6]인 반원을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 반원의 지름 [eqn: rmAB]에 수직인 평면으로 입체도형을 자른 단면이 반원일 때, 이 입체도형의 부피는 [eqn: k over2 pi]이다. 이때 상수 [eqn: k]의 값을 구하여라. [eqn: 9]			041. 두 곡선 [eqn: y= {1} over {sqrt {x}}], [eqn: y= sqrt {{ln`x} over {x}}]와 직선 [eqn: x=1]로 둘러싸인 부분을 [eqn: x]축의 둘레로 회전시킨 회전체의 부피는 [eqn: V`]이다. [eqn: { 100V} over { pi }]의 값을 구하여라. [eqn: 50``]

	적분법

개념16	✏ 속력 [eqn: |v|= sqrt {LEFT { f`'(t) RIGHT } ^{2} + LEFT { g`'(t) RIGHT } ^{2}}]을 적분하면 이동한 거리이다. ✏ 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 [eqn: x=a]에서 [eqn: x=b]까지 그리는 곡선의 길이는 [eqn: int_a ^b sqrt {1+ LEFT { f` prime (t) RIGHT } ^{2}} dt]이다.

042. [eqn: x=0]에서 [eqn: x=6]까지 곡선 [eqn: y= {1_`}over {3`}(x^2 +2) ^{3 over 2}]의 길이를 구하여라. [eqn: 78]			043. 실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖고 [eqn: f(0)=0,```f(1)= sqrt {3}] 을 만족시키는 모든 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: int_0^1{root{1+left{f `'(x) right }^2 }dx}] 의 최솟값은? ② ① [eqn: root{2}] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 1+sqrt{2}] ④ [eqn: sqrt{5}] ⑤ [eqn: 1+ROOT{3}]

‘이게 환자분 척추예요.’

‘뭐야, 시발 돌려줘요.’