			원포인트 개념주입 C 미분법

원포인트개념주입

개념1	✔ 부정형일 듯 말 듯한 지수함수의 극한은 대충 밑이 큰 놈 중심으로

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001. 다음 극한값을 구하여라. (1) [eqn: -inf] (2) [eqn: 3] (3) [eqn: 5] (4) [eqn: 0] (5) [eqn: 0] (6) [eqn: -inf] (7) [eqn: log _{3} 2] (8) [eqn: log _{3} 5] (9) [eqn: log _{3} 2] (1) [eqn: lim _{x -> 0+} {} {logx} over {x}] (2) [eqn: lim _{x -> INF } {LEFT ( 2 ^{x} +3 ^{x} RIGHT ) ^{{1} over {x}}}] (3) [eqn: lim _{x -> INF } {LEFT ( 5 ^{x+1} -3 ^{x+2} RIGHT ) ^{{1} over {x}}}] (4) [eqn: lim _{x -> - INF } {} (2 ^{x} x)] (5) [eqn: lim _{x -> 0+} {} (x logx)] (6) [eqn: lim _{x -> 0+} {} (2 ^{{1} over {x}} `logx)] (7) [eqn: lim _{x -> inf} {} ` {log _{3} x+1} over {log _{2} x}] (8) [eqn: lim _{x -> 0+} {} ` {log _{3} x+1} over {log _{5} x}] (9) [eqn: lim _{x -> inf} {} ` {log _{3} (x+3)} over {log _{2} (3x)}]

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002. 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대하여 [eqn: lim _{x -> 0} {f(x)=0], [eqn: lim _{x -> 0} {g(x)=0], [eqn: lim _{x -> 0} {{f(x)} over {g(x)} =1}}}] 이 성립할 때, 다음 보기 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: lim _x->0 {tanf(x) over tang(x) =1] ㄴ. [eqn: lim _x->0 {{e^f(x) } OVER e^g(x)} =1] ㄷ. [eqn: lim _x->0 {{ln |`f(x)`| } over{ ln |`g(x)`| }=1] ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
003. 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]와 실수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: lim _{ x->a} { f LEFT ( x RIGHT ) }=inf], [eqn: lim _{ x->a} { { sqrt { g LEFT ( x RIGHT ) } } over { f LEFT ( x RIGHT ) } }=2]일 때, [eqn: lim _{ x->a} { { log g LEFT ( x RIGHT ) } over { log f LEFT ( x RIGHT ) } }]의 값을 구하여라. [eqn: 2]

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개념2	✔ 오일러 수 : [eqn: lim_x->a f(x)=0]일 때, [eqn: lim_x->a (1+f(x))^ {{ 1} over {f(x) } }=e] ✔ [eqn: lim_x->a f(x)=0]일 때, [eqn: lim_x->a{e ^{f(x)} -1} over {x} =1], [eqn: lim _{x->a} {ln(1+f(x))} over {x} =1]

004. 다음 극한값을 구하여라. (1) [eqn: e ^{6}] (2) [eqn: e ^{-2}] (3) [eqn: e] (4) [eqn: e ^{- {2} over {3}}] (5) [eqn: e ^{2}] (6) [eqn: e ^{{3} over {2}}] (7) [eqn: sqrt {e}] (8) [eqn: 1 over e^2] (9) [eqn: e] (1) [eqn: lim _{x -> 0} {(1+2x) ^{{3} over {x}}}] (2) [eqn: lim _{x -> 0} {(1-x) ^{{2} over {x}}}] (3) [eqn: lim _{x -> 2} {`(x-1) ^{{1} over {x-2}}}] (4) [eqn: lim _{x -> - INF } {left(1- {1} over {3x} right) ^{2x}}] (5) [eqn: lim _{x -> INF } {LEFT ( {x+1} over {x-1} RIGHT ) ^{x}}] (6) [eqn: lim _{x-> INF } {LEFT { LEFT ( 1+ {1} over {x} RIGHT ) LEFT ( 1+ {1} over {2x} RIGHT ) RIGHT } ^{x}}] (7) [eqn: lim _{x -> 0} {LEFT ( 1+sin`x RIGHT )} ^{{1} over {e ^{2x} -1}}] (8) [eqn: lim_x->inf left( cos 2 over x right)^{x^2 }] (9) [eqn: lim _{n -> INF } {} LEFT { {1} over {2} LEFT ( 1+ {1} over {n} RIGHT ) LEFT ( 1+ {1} over {n+1} RIGHT ) LEFT ( 1+ {1} over {n+2} RIGHT ) CDOTS LEFT ( 1+ {1} over {2n} RIGHT ) RIGHT } ^{2n}]

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005. 다음 극한값을 구하여라. (1) [eqn: ln {a+12} over {a}] (2) [eqn: ln2e] (3) [eqn: 2] (4) [eqn: 1] (5) [eqn: e] (1) [eqn: lim _{x-> 0} {} {(a+12) ^{x} -a ^{x}} over {x}] (2) [eqn: lim_x->0 `` {e^x - 2^-x} over x] (3) [eqn: lim _{x -> 1} {` {x ^{3} -e ^{x-1}} over {x-1}}] (4) [eqn: lim_x->0 { e^x +e^-x -2} over {x^2 }] (5) [eqn: lim_x->0 `` {e^{1-sin`x}-e^{1-tan`x}} over {tan`x- sin`x}]
006. 다음 극한값을 구하여라. (1) [eqn: 10] (2) [eqn: ln 2] (3) [eqn: -9] (4) [eqn: 1] (5) [eqn: 1over2 ` lnab] (6) [eqn: 2] (7) [eqn: { 5} over {2 }] (1) [eqn: lim _x->0 { 1over x} `ln(1+x)(1+2x)(1+3x)(1+4x)] (2) [eqn: lim _h->0 {{(ln 9)^h -(ln3)^h } over h] (3) [eqn: lim _{x -> 0} {{ln(1+3x)+ln(1-3x)} over {x ^{2}}}] (4) [eqn: lim _{x -> 0+} {} {ln(sinx)} over {lnx}] (5) [eqn: lim_x->0 1over x `ln{a^x +b^x } over 2] (단, [eqn: a], [eqn: b]는 양수) (6) [eqn: lim _{x -> 1} {} {lnx ^{2}} over {ln(1+lnx)}] (7) [eqn: lim_x->0 { 1} over {x }`ln { e^x +e^2x +e^3x +e^4x} over { 4}]

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개념3	✏ [eqn: cos theta +cos LEFT ( theta + {2} over {3} pi RIGHT ) +cos LEFT ( theta + {4} over {3} pi RIGHT ) =0] ✏ [eqn: cosalpha +cos2alpha +cos3alpha +cdots+ cos n alpha={ cos{n+1}over2 alpha``sin n over2 alpha}over{sin alphaover2] ✏ [eqn: cos alpha CDOT cos2 alpha CDOT cos4 alpha CDOT CDOTS CDOT cos2 ^{n-1} alpha = {sin(2 ^{n} alpha )} over {2 ^{n} `sin alpha }]

007. 다음 식의 값을 구하여라. (귀찮고 안 중요하니까 심심할 때 풀어라.) (1) [eqn: - 1over 8] (2) [eqn: 0] (3) [eqn: 3over 2] (4) [eqn: {{ sqrt { 3} } over {8 }}] (5) [eqn: 1over8] (6) [eqn: { sqrt { 3} } over { 8}] (7) [eqn: 0] (8) [eqn: { 3} over {2 }] (1) [eqn: cos40DEG cos80DEG cos 160DEG] (2) [eqn: sin 10 DEG + sin 50 DEG - sin 70DEG] (3) [eqn: cos^2 10DEG + cos ^2 `50 DEG + cos ^2 70DEG] (4) [eqn: sin20DEGsin40DEGsin80DEG] (5) [eqn: sin10DEG cos20DEG cos40DEG] (6) [eqn: sin 40DEG cos 70 DEG sin 80DEG] (7) [eqn: sinx+ sin left(2over 3 pi + x right)+ sin left( 4over3 pi +x right)] (8) [eqn: cos` ^{2} x+cos ^{2} LEFT ( {2} over {3} pi +x RIGHT ) +cos ^{2} LEFT ( {2} over {3} pi -x RIGHT )]

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008. 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(x)=][eqn: cosx cos {x} over {2}][eqn: cos { x} over {4 }][eqn: CDOT CDOTS cdot cos {x} over {2 ^{10}}][eqn: sin { x} over {2^10 }] 일 때, [eqn: f LEFT ( { pi } over { 4} RIGHT )]의 값은? ③ ① [eqn: { 1} over {2^9 }] ② [eqn: { 1} over {2^10 }] ③ [eqn: { 1} over {2^11 }] ④ [eqn: { 1} over {2^12 }] ⑤ [eqn: { 1} over {2^13 }]
009. 임의의 실수 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: sum _{k=1} ^{50} cos(2k theta )= {sina theta -sinb theta } over {2sin theta }] 를 만족시키는 두 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a-b]의 값을 구하여라. [eqn: 100]

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개념4	✔ 삼각함수의 크기 비교 : 산술/기하평균하고, 젠센..? [eqn: RARROW] 중요한 문제는 아니니까 그냥 이런 것도 있구나 정도로 해두자.

010. [eqn: 0<alpha<beta< pi]일 때, 세 수 [eqn: A = sin alpha+beta over2], [eqn: B= {sinalpha+sinbeta} over2], [eqn: C = sin alpha over2 +sin beta over2] 의 대소 관계가 옳은 것은? ③ ① [eqn: A<B<C] ② [eqn: A<C<B] ③ [eqn: B<A<C] ④ [eqn: B<C<A] ⑤ [eqn: C<A<B]

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011. 삼각형 [eqn: rm ABC]의 세 각을 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]라 할 때, 식 [eqn: sin {A} over {2} `sin {B} over {2} `sin {C} over {2}] 의 최댓값은 [eqn: M]이다. [eqn: 80M]의 값을 구하여라. [eqn: 10]
012. [eqn: 0le x le piover4], [eqn: 0 le y < { pi} over {4 }]에서 [eqn: A= {1} over {2} (tanx+tany)], [eqn: B= sqrt {tanx`tany}], [eqn: C=tan {x+y} over {2}] 라 할 때, [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? ④ ① [eqn: A le B le C] ② [eqn: A le C le B] ③ [eqn: B le A le C] ④ [eqn: B le C le A] ⑤ [eqn: C le A le B]

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개념5	✏ [eqn: sinx+cosx=t]로 치환하는 문제 [eqn: RARROW] [eqn: sinx+cosx= sqrt { 2}`sin(x+alpha)]에서 [eqn: t]의 범위를 구한다. [eqn: RARROW] [eqn: sinx cosx]를 [eqn: t]에 대한 식으로 나타낼 수 있다. [eqn: RARROW] [eqn: sin2x], [eqn: cos2x], [eqn: tan2x] 등도 [eqn: t]에 대한 식으로 나타낼 수 있다.

013. 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: sinx+cosx= { 1} over {2 }]일 때, [eqn: tan2x]의 값은? ② ① [eqn: ± {3 sqrt {2}} over {4}] ② [eqn: +- { 3 sqrt { 7} } over { 7}] ③ [eqn: ± {3 sqrt {6}} over {6}] ④ [eqn: ± {3 sqrt {5}} over {5}] ⑤ [eqn: ± {3} over {2}]

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014. [eqn: 0le x<2pi`]에서 함수 [eqn: f(x)= LEFT ( sinx+1 RIGHT ) LEFT ( cos`x+1 RIGHT )]의 최댓값은? ⑤ ① [eqn: {1+2 sqrt {2}} over {2}] ② [eqn: {2+ sqrt {2}} over {2}] ③ [eqn: 1+ sqrt {2}] ④ [eqn: {3+ sqrt {2}} over {2}] ⑤ [eqn: {3+2 sqrt {2}} over {2}]
015. 함수 [eqn: f(x)=left(sin { x} over { 2}-cos { x} over {2 }right)^2 -sinx cosx+2 sin^2 { x} over { 2}]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M-m]의 값을 구하여라. ① ① [eqn: { 3} over {2 }+ sqrt { 2}] ② [eqn: { 3} over {2 }] ③ [eqn: {3} over {2} - sqrt {2}] ④ [eqn: 1+ sqrt {2}] ⑤ [eqn: 1]

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개념6	✔ 삼각함수의 극한 : 적당히 잘

016. 다음 극한값을 구하여라. (1) [eqn: -1] (2) [eqn: 1overpi] (3) [eqn: 1] (4) [eqn: 2a] (5) [eqn: 1] (6) [eqn: 5] (7) [eqn: 4] (8) [eqn: sin2a] (9) [eqn: -4] (10) [eqn: - {pi} over {4}] (11) [eqn: {1} over {8}] (12) [eqn: - root2] (13) [eqn: 1] (14) [eqn: 0] (15) [eqn: 1over2] (1) [eqn: lim_{x-> pi over2 } left(x- piover2right) tanx] (2) [eqn: lim_x->2 x-2 over{ sin pi x }] (3) [eqn: lim _{x -> INF } {} {sec LEFT ( {pi } over {2} - {1} over {x} RIGHT ) - {pi } over {2}} over {x}] (4) [eqn: lim_x->inf x sin 2a over x+a] (단, [eqn: a]는 상수) (5) [eqn: lim _{x-> pi } {{sin LEFT ( sinx RIGHT )} over {sinx}}] (6) [eqn: lim _{theta -> 0} {LEFT . LEFT ( {sin theta `tan theta +sin2 theta `tan2 theta } over {theta ^{2}} RIGHT . RIGHT )}] (7) [eqn: lim _x->0 { {6x^2 } over {cos x- cos 2x}}] (8) [eqn: lim _x->0 {{sin^2 (a+x)-sin^2 a} over x}] (9) [eqn: lim_x->0 {sinx (cos4x - 1)}over { 2x^3 }] (10) [eqn: lim _{x -> 2} {{sin LEFT ( cos {pi } over {4} x RIGHT )} over {x-2}}] (11) [eqn: lim_x->0 { 1-cos( 1-cosx)} over x^4] (12) [eqn: lim_{x->{ pi over4} } {1- tanx }over { sinx - cosx}] (13) [eqn: lim _{x -> 0+} {{ln(sinx)} over {ln(tanx)}}] (14) [eqn: lim _{x -> 0} { {2sinx-sin2x} over {sin ^{2} x}}] (15) [eqn: lim _{x -> 0} {{tan`x-sin`x} over {x ^{3}}}]

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017. 그림과 같이 [eqn: rm bar{BC}=1], [eqn: rmangleA = piover2 }], [eqn: rmangleB=theta][eqn: left(0<theta< piover2 right)]인 삼각형 [eqn: rmABC]가 있다. 선분 [eqn: rmAC] 위의 점 [eqn: rmD]에 대하여 선분 [eqn: rmAD]를 지름으로 하는 원이 선분 [eqn: rmBC]와 접할 때, [eqn: lim_theta->0+ { rmbarCD} over {theta^3 }=k]라 하자. [eqn: 100k]의 값을 구하여라. [eqn: 25]
018. 그림과 같이 [eqn: rm bar{AB} = bar{AC}]이고 [eqn: rm bar{BC} =2]인 삼각형 [eqn: rm ABC]가 있다. 선분 [eqn: rm BC]의 중점을 [eqn: rm M]이라 하고, [eqn: rm bar{BD} = bar{CE} =1]을 만족시키는 두 점 [eqn: rm D], [eqn: rmE]를 각각 선분 [eqn: rm AB]와 선분 [eqn: rm AC] 위에 잡는다. [eqn: ANGLE rm ABM= theta]라 할 때, 삼각형 [eqn: rm MED]의 넓이를 [eqn: S LEFT ( theta RIGHT )]라 하자. [eqn: lim _{theta -> 0+} {{S LEFT ( theta RIGHT )} over {theta ^{3}}}]의 값은? ③ ① [eqn: {1} over {4}] ② [eqn: {sqrt {2}} over {4}] ③ [eqn: {1} over {2}] ④ [eqn: {sqrt {2}} over {2}] ⑤ [eqn: 1]

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개념7	✔ 삼각형에 대한 적용 : 적당히 수선을 내려본다. ✏ [eqn: {a} over {sinA} = {b} over {sinB} = {c} over {sinC} =2R] (사인법칙) ✏ [eqn: a ^{2} =b ^{2} +c ^{2} -2bc cosA] (코사인법칙)

019. 그림과 같이 점 [eqn: rmA(2,```0)]에 대하여 점 [eqn: rmP]가 [eqn: rmANGLE POA= theta], [eqn: rmANGLE PAO=3 theta]를 만족시키며 제[eqn: 1]사분면 위에 있을 때, [eqn: rm lim _{theta -> 0+} {bar{OP}}]의 값은? ③ ① [eqn: {5} over {4}] ② [eqn: {4} over {3}] ③ [eqn: {3} over {2}] ④ [eqn: {5} over {3}] ⑤ [eqn: {7} over {4}]

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020. 그림과 같이 한 평면 위의 네 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]에 대하여 점 [eqn: rmC]는 평면 위를, 점 [eqn: rmD]는 선분 [eqn: rmAB] 위를 움직인다. [eqn: rmbar{AB} =7], [eqn: rm bar{AC} =3], [eqn: rmbar{CD} =4]이고 [eqn: ANGLE {rmCAB}=x], 선분 [eqn: rmbar{BD}]의 길이를 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]라 할 때, [eqn: lim _{x -> 0+} {{f LEFT ( x RIGHT )} over {x ^{2}}}]의 값은? ① ① [eqn: {21} over {8}] ② [eqn: 3] ③ [eqn: {27} over {8}] ④ [eqn: {15} over {4}] ⑤ [eqn: {33} over {8}]
021. 그림과 같이 [eqn: rmbarAB =2], [eqn: rmbarBC =alpha], [eqn: rmangleB=90DEG]인 직각삼각형 [eqn: rm ABC]에서 [eqn: rm overline AB]의 연장선 위에 [eqn: rm overline AD =4][eqn: rm overline BD = 6]인 점 [eqn: rm D]를 정한다. [eqn: tan rm (angle DCA) = 4 over 7]를 만족하는 [eqn: a]의 값을 [eqn: p], [eqn: q]라고 할 때, 곱 [eqn: pq`]의 값을 구하여라. [eqn: 12]

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개념8	✔ 원이나 부채꼴 : 중심과 이어본다.

022. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정사각형 [eqn: rmABCD]가 있다. 변 [eqn: rmCD] 위의 점 [eqn: rmE]에 대하여 선분 [eqn: rmDE]를 지름으로 하는 원과 직선 [eqn: rmBE]가 만나는 점 중 [eqn: rmE]가 아닌 점을 [eqn: rmF]라 하자. [eqn: rm angle{EBC}= theta }]라 할 때, 점 [eqn: rmE]를 포함하지 않는 호 [eqn: rmDF]를 이등분하는 점과 선분 [eqn: rmDF]의 중점을 지름의 양 끝점으로 하는 원의 반지름의 길이를 [eqn: r(theta)]라 하자. [eqn: lim_{theta-> { pi} over {4 }-} { r(theta)} over { { pi} over {4 }-theta }]의 값은? (단, [eqn: 0<theta< piover4]) ④ ① [eqn: { 1} over {7 }(2- sqrt { 2})] ② [eqn: {1} over {6} (2- sqrt {2} )] ③ [eqn: {1} over {5} (2- sqrt {2} )] ④ [eqn: {1} over {4} (2- sqrt {2} )] ⑤ [eqn: {1} over {3} (2- sqrt {2} )]

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023. 그림과 같이 중심이 [eqn: rmO]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원 [eqn: C_1] 밖의 한 점 [eqn: rmP]에서 원 [eqn: C_1]에 그은 두 접선의 접점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하고, [eqn: rm angleAPB=theta]라고 할 때, [eqn: tan`theta= 4over3]이다. 점 [eqn: rmP]를 중심으로 하고 점 [eqn: rmA]를 지나는 원을 [eqn: C_2]라 하고, 점 [eqn: rmP]를 지나고 선분 [eqn: rmOP]에 수직인 직선이 원 [eqn: C_2]와 만나는 점을 [eqn: rmQ]라고 하자. 점 [eqn: rmQ]에서 원 [eqn: C_1]에 그은 두 접선이 이루는 예각의 크기를 [eqn: alpha]라고 할 때, [eqn: tan`alpha]의 값은? ④ ① [eqn: sqrt2 over7] ② [eqn: {2sqrt2}over7] ③ [eqn: {3sqrt2}over7] ④ [eqn: {4sqrt2}over7] ⑤ [eqn: {5sqrt2}over7]
024. 아래의 그림과 같이 [eqn: rm bar{AB} =3], [eqn: rm bar{BC} =1]이고 [eqn: ANGLE rmABC= {pi } over {2}]인 직각삼각형 [eqn: rmABC]가 있다. 선분 [eqn: rm AB]를 지름으로 하는 반원 위의 점 [eqn: rm P]에서의 접선과 [eqn: rm AC]의 연장선이 만나는 점을 [eqn: rm Q]라 하자. [eqn: ANGLE rm PQA= {pi } over {4}]이고 [eqn: ANGLE rm PAB= theta]라 할 때, [eqn: 60tan2 theta]의 값을 구하여라. [eqn: left(단,```0 < theta < {pi } over {6}right)] [eqn: 30]

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개념9	✔ [eqn: x ^{2} +y ^{2} =r ^{2}] 위의 점은 [eqn: (r costheta,```r sintheta)]로 쓸 수 있다. ※ 타원 위를 움직이는 점은 [eqn: (a costheta,```b sintheta)]로 쓸 수 있다.

025. 그림과 같이 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2}=1] 위의 점 [eqn: \P]에서의 접선이 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: \Q]라 하자. 점 [eqn: \A LEFT ( -1,```0 RIGHT )]과 원점 [eqn: \O]에 대하여 [eqn: ANGLE `\PAO= theta]라 할 때, [eqn: lim _{theta -> {pi } over {4} -} {{bar{rm PQ it} - bar{rm OQ it}} over {theta - {pi } over {4}}}]의 값은? ④ ① [eqn: 2] ② [eqn: sqrt {3}] ③ [eqn: {3} over {2}] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: {sqrt {2}} over {2}]

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026. 타원 [eqn: 4x^2 +9y^2 = 36] 위를 움직이는 점 [eqn: rm { P }]에서의 접선이 [eqn: x]축, [eqn: y]축과 만나서 만들어지는 삼각형의 넓이의 최솟값을 구하여라. [eqn: 6]
027. 아래의 그림과 같이 좌표평면에서 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 4]인 세 반원을 [eqn: O_1], [eqn: O_2], [eqn: O_3]이라 하자. 세 점 [eqn: rmP_1], [eqn: rmP_2], [eqn: rmP_3]은 선분 [eqn: rmOB] 위에서 동시에 출발하여 각각 세 반원 [eqn: O_1], [eqn: O_2], [eqn: O_3] 위를 같은 속력으로 시계 반대 방향으로 움직이고 있다. [eqn: rm angleBOP_3 =theta]라 하고 삼각형 [eqn: rmABP_1]의 넓이를 [eqn: S_1], 삼각형 [eqn: rmABP_2]의 넓이를 [eqn: S_2], 삼각형 [eqn: rmABP_3]의 넓이를 [eqn: S_3]이라 하자. [eqn: 3S_3 =2(S_1 +S_2 )]일 때, [eqn: cos^3 theta]의 값은? (단, [eqn: 0<theta< { pi} over { 4}]) ③ ① [eqn: 1over2] ② [eqn: {2} over {3}] ③ [eqn: {3} over {4}] ④ [eqn: { 4} over {5 }] ⑤ [eqn: 5} over {6}]

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개념10	✔ 삼각함수의 근사 : 대충 풀면 개꿀.

028. 그림과 같이 중심각의 크기가 [eqn: theta]이고 반지름의 길이가 [eqn: r]인 부채꼴 [eqn: rm OAB]가 있다. 부채꼴의 호 [eqn: rm AB]의 길이를 [eqn: l_1], 삼각형 [eqn: rm OAB]에 내접하는 원의 둘레의 길이를 [eqn: l_2]라 할 때, [eqn: lim from {theta->0} {l_2} over {l_1}]의 값은? ③ ① [eqn: {pi} over {4}] ② [eqn: {pi} over {2}] ③ [eqn: pi] ④ [eqn: {3} over {2} pi] ⑤ [eqn: 2 pi]

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029. 그림과 같이 반지름의 길이가 모두 [eqn: r_n]인 [eqn: n]개의 원 [eqn: C_1], [eqn: C_2], [eqn: C_3], [eqn: cdots], [eqn: {C}_{n}]이 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원 [eqn: C]에 내접하고 있고, [eqn: C_1]과 [eqn: C_2], [eqn: C_2]와 [eqn: C_3], [eqn: cdots], [eqn: {C}_{n-1}]과 [eqn: {C}_n], [eqn: {C}_n]과 [eqn: C_1]은 각각 서로 외접할 때, [eqn: lim_n->inf n r_n]의 값은? ④ ① [eqn: 1] ② [eqn: pi over2] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: pi] ⑤ [eqn: 4]
030. 그림과 같이 지름의 길이가 [eqn: 2]이고, 두 점 [eqn: \A], [eqn: \B]를 지름의 양 끝점으로 하는 반원 위에 점 [eqn: \C]가 있다. 삼각형 [eqn: \ABC]의 내접원의 중심을 [eqn: \O], 중심 [eqn: \O]에서 선분 [eqn: \AB]와 선분 [eqn: \BC]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: \D], [eqn: \E]라 하자. [eqn: ∠ \ABC= theta]이고, 호 [eqn: \AC]의 길이를 [eqn: l _1], 호 [eqn: \DE]의 길이를 [eqn: l _2]라 할 때, [eqn: lim _{theta -> 0} {l _1} over {l _2}]의 값은? ④ ① [eqn: 1] ② [eqn: {pi } over {4}] ③ [eqn: {pi} over {3}] ④ [eqn: {2} over {pi }] ⑤ [eqn: {3} over {pi }]

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개념11	✔ 음함수의 미적분 : 대충 잘 한다.

031. [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: cos (x+y) + cos (x-y) = 1]이 성립할 때, [eqn: x= pi over 4], [eqn: y = pi over 4]에서의 [eqn: dy over dx]의 값은? ① ① [eqn: -1] ② [eqn: - 1 over 2] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1 over 2] ⑤ [eqn: 1]

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032. 함수 [eqn: y ^{2} =y+x ^{3}]에 대하여 [eqn: {d ^{2} y} over {dx ^{2}}]를 구하면? (단, [eqn: y!= { 1} over { 2}]) ① ① [eqn: {6x(2y-1) ^{2} -18x ^{4}} over {(2y-1) ^{3}}] ② [eqn: {3x(2y-1) ^{2} -6x ^{4}} over {(2y-1) ^{3}}] ③ [eqn: {3x(2y-1) ^{2} -6x ^{4}} over {(2y-1) ^{2}}] ④ [eqn: {2x(2y-1) ^{2} -8x ^{4}} over {(2y-1) ^{2}}] ⑤ [eqn: {3x(2y-1) ^{2} -6x ^{4}} over {(2y-1) ^{5}}]
033. 관계식 [eqn: sin(xy)=x^2 -1]를 만족하는 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: {{d^2}y} overdx^2]를 구하여라. [eqn: y''= { -2x cos^2 (xy)+2x^3 sin(xy)+2y cos^3 (xy)} over {x^2 cos(xy) }]

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개념12	✔ 음함수를 이용한 변화율 구하기 : ① 관계식을 세운다. ② 미분 때린다. ③ 문제 조건의 ‘~인 순간’을 대입한다.

034. 그림과 같이 두 정점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ] 사이의 거리가 [eqn: 3 rm m]이고, 점 [eqn: rmQ]를 지나고 선분 [eqn: rmPQ]에 수직인 직선을 [eqn: l]이라 하자. 점 [eqn: rmA]가 점 [eqn: rm Q]에서 출발하여 직선 [eqn: l]을 따라 초속 [eqn: 1``rmm]의 일정한 속력으로 움직일 때, 직선 [eqn: l] 위의 점 [eqn: rmB]는 [eqn: rm bar{AP} + bar{PB} =20 LEFT ( rm m RIGHT )]을 만족시키며 점 [eqn: rm Q]쪽으로 움직이고 있다. [eqn: rm bar{AQ} =4 LEFT ( m RIGHT )]가 되는 순간, 선분 [eqn: rm BQ]의 길이[eqn: LEFT ( rmm RIGHT )]의 시간(초)에 대한 변화율은? ① ① [eqn: - {sqrt {6}} over {3}] ② [eqn: - {sqrt {6}} over {4}] ③ [eqn: - {sqrt {3}} over {3}] ④ [eqn: - {sqrt {3}} over {4}] ⑤ [eqn: - {sqrt {6}} over {6}]

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035. 좌표평면 위에 그림과 같이 중심각의 크기가 [eqn: {pi} over {2}]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 부채꼴 [eqn: RMOAB]가 있다. 점 [eqn: rmP]가 점 [eqn: rm A LEFT ( 1,```0 RIGHT )]에서 출발하여 호 [eqn: RMAB] 위를 시계 반대 방향으로 매초 [eqn: 1]의 일정한 속력으로 움직일 때, [eqn: x]축 위의 점 [eqn: rm Q]는 [eqn: bar{rm PQ it} ``= sqrt {5}]를 만족시키면서 [eqn: x]축 위를 움직인다. [eqn: rm ` ANGLE POA= {pi} over {4}]가 되는 순간, 점 [eqn: rm Q]의 [eqn: x]좌표의 시간(초)에 대한 변화율을 [eqn: r]라 할 때, [eqn: 9r ^{2}]의 값을 구하여라. [eqn: 8``]
036. 반지름의 길이가 [eqn: 25 \m]인 반구형의 온실 지붕에 길이가 [eqn: 39 \m]인 사다리가 걸쳐있다. 땅에 있는 사다리의 끝이 [eqn: 2 \m /sec]의 속도로 미끄러져 사다리의 끝과 온실까지의 거리가 [eqn: 31 \m]가 될 때, 온실 지붕에 있는 사다리의 다른 한쪽 끝의 속도벡터를 구하여라. [eqn: left( 9 over 7 m/s , - 12 over 7 m/s right)]

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개념13	✔ 미분계수의 정의 : [eqn: lim_h->0 { f(x+h)-f(x)} over {h }] [eqn: RARROW] 우미분계수 : [eqn: lim _{h -> 0+} {} {f(x+h)-f(x)} over {h}], 좌미분계수 : [eqn: lim _{h -> 0-} {} {f(x+h)-f(x)} over {h}] ※ 그리고 로피탈도 예의상 해두도록 하자.

037. [eqn: f(1)=1], [eqn: f`'(1)=2]일 때, 다음 극한값을 구하여라. (1) [eqn: 4] (2) [eqn: -1] (3) [eqn: 4] (1) [eqn: lim _{x->1} {} {f(x ^{2} )-f(2-x ^{2} )} over {x ^{2} -1}] (2) [eqn: lim _{h -> 0} {} {f(cos`h)-1} over {h ^{2}}] (3) [eqn: lim _{h -> 0} {} {f(f(1+h))-1} over {h}]

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038. 양의 실수 전체의 집합에서 증가하는 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: x = 1]에서 미분가능하다. [eqn: 1]보다 큰 모든 실수 [eqn: a]에 대하여 점 [eqn: (1,```f(1))]과 점 [eqn: (a,```f(a))] 사이의 거리가 [eqn: a ^{2} -1]일 때, [eqn: f` prime (1)]의 값은? ⑤ ① [eqn: 1``] ② [eqn: root 5 over 2``] ③ [eqn: root 6 over 2``] ④ [eqn: root 2``] ⑤ [eqn: root 3``]
039. 실수 [eqn: t]에 대하여 직선 [eqn: x=t]가 두 함수 [eqn: y=x ^{4} -4x ^{3} +10x-30], [eqn: y=2x+2] 의 그래프와 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 할 때, 점 [eqn: rmA]와 점 [eqn: rmB] 사이의 거리를 [eqn: f(t)]라 하자. [eqn: lim _{h->0+} {f(t+h)-f(t)} over {h} timeslim _{h->0-} {f(t+h)-f(t)} over {h} le0] 을 만족시키는 모든 실수 [eqn: t]의 값의 합은? ④ ① [eqn: -7] ② [eqn: -3] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 5] ⑤ [eqn: 9]

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개념14	✔ 절댓값과 미분가능성의 연산 : 그냥 양 옆에서 정의되는 함수를 구해..

040. 함수 [eqn: f(x)=e^x+1 -1]과 자연수 [eqn: n]에 대하여 함수 [eqn: g(x)]를 [eqn: g(x)=100|f(x)|-sum_k=1 ^n |f(x^k )|] 이라 하자. [eqn: g(x)]가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 모든 자연수 [eqn: n]의 값의 합을 구하여라. [eqn: 39]

	미분법

041. 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 사차함수 [eqn: f(x)]와 함수 [eqn: g(x)=|2sin(x+2|x|)+1|] 에 대하여 함수 [eqn: h(x)=f(g(x))]는 실수 전체의 집합에서 이계도함수 [eqn: h''(x)]를 갖고 [eqn: h''(x)]는 실수 전체의 집합에서 연속이다. [eqn: f`'(3)]의 값을 구하여라. [eqn: 48]
042. 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(x)= cases{ 1-x&(x<0)#x^2 -1&(0 le x<1)#2over3 (x^3 -1)&(x ge 1)}] 일 때, 보기에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ③ ㄱ. [eqn: f(x)]는 [eqn: x=1]에서 미분가능하다. ㄴ. [eqn: |f(x)|]는 [eqn: x=0]에서 미분가능하다. ㄷ. [eqn: x^k f(x)]가 [eqn: x=0]에서 미분가능하도록 하는 최소의 자연수 [eqn: k]는 [eqn: 2]이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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개념15	✔ 미분가능성과 그래프 : ① 뾰족하게 접히면 안 돼. ② 지나가려면 삼중근 가지면서..

043. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =-3x ^{4} +4 LEFT ( a-1 RIGHT ) x ^{3} +6ax ^{2}][eqn: LEFT ( a>0 RIGHT )]과 실수 [eqn: t]에 대하여, [eqn: x le t]에서 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]의 최댓값을 [eqn: g LEFT ( t RIGHT )]라 하자. 함수 [eqn: g LEFT ( t RIGHT )]가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 [eqn: a]의 최댓값은? ① ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]

	미분법

044. 사차함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: { f`'(5)} over {f`'(3) }]의 값을 구하여라. [eqn: 12] (가) 함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=2]에서 극값을 갖는다. (나) 함수 [eqn: |f(x)-f(1)|]은 오직 [eqn: x=a(a>2)]에서만 미분가능하지 않다.
045. 최고차항의 계수가 [eqn: 1]이고, [eqn: f(0)=3], [eqn: f `prime (3)<0]인 사차함수 [eqn: f(x)]가 있다. 실수 [eqn: `t]에 대하여 집합 [eqn: S]를 [eqn: S= left{ `a `| `함수```|f(x)-t|가```x=a에서```미분가능하지```않다.right] 라 하고, 집합 [eqn: S]의 원소의 개수를 [eqn: g(t)]라 하자. 함수 [eqn: g(t)]가 [eqn: t=3]과 [eqn: t=19]에서만 불연속일 때, [eqn: f(-2)]의 값을 구하여라. [eqn: 147]

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개념16	✔ 법선 : 접점을 지나며 접선과 수직인 선 [eqn: RARROW] 점에서 최단거리 구할 때 쓰인당.

046. 좌표평면에서 점 [eqn: rmA(4,```4)]와 곡선 [eqn: y= { 1} over {x }] 위의 점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: rmAP]의 길이의 최솟값은? ⑤ ① [eqn: 2sqrt { 2}] ② [eqn: 3] ③ [eqn: sqrt { 10}] ④ [eqn: 2sqrt { 3}] ⑤ [eqn: sqrt { 14}]

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047. 좌표평면에서 곡선 [eqn: y=x ^{2} +x] 위의 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 [eqn: x]좌표를 각각 [eqn: s], [eqn: t]([eqn: 0<s<t])라 하자. 양수 [eqn: k]에 대하여 두 직선 [eqn: rmOA], [eqn: rmOB]와 곡선 [eqn: y=x ^{2} +x]로 둘러싸인 부분의 넓이가 [eqn: k]가 되도록 하는 점 [eqn: (s,```t)]가 나타내는 곡선을 [eqn: C]라 하자. 곡선 [eqn: C] 위의 점 중에서 점 [eqn: (1,```0)]과의 거리가 최소인 점의 [eqn: x]좌표가 [eqn: {2} over {3}]일 때, [eqn: k= {q} over {p}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: rmO]는 원점이고, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [eqn: 109]
048. 이차함수 [eqn: f(x)=x^2 -ax]와 실수 [eqn: t]에 대하여 좌표평면에서 중심이 [eqn: (t,```f(t))]이고 반지름의 길이가 [eqn: r]인 원이 있다. 이 원 위의 점 [eqn: rmQ]에 대하여 선분 [eqn: rmOQ]의 길이의 최솟값을 [eqn: g(t)]라 하자. [eqn: g(t)]가 두 점에서만 미분가능하지 않을 때, [eqn: a^2 +4r^2]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a]와 [eqn: r]은 양의 상수이고, [eqn: rmO]는 원점이다.) [eqn: 35]

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개념17	✏ [eqn: f(x)]의 역함수 [eqn: g(x)]에 대하여 [eqn: f(a)=b]이면 ① [eqn: g'(b)= { 1} over {f(a) }] ② [eqn: g'(x)= { 1} over { f`'(g(x))}]

049. [eqn: 0<t<41]인 실수 [eqn: t]에 대하여 곡선 [eqn: y=x^3 +2x^2 -15x+5]와 직선 [eqn: y=t]가 만나는 세 점 중에서 [eqn: x]좌표가 가장 큰 점의 좌표를□[eqn: (f(t),```t)], [eqn: x]좌표가 가장 작은 점의 좌표를 [eqn: (g(t),```t)]라 하자. [eqn: h(t)=t timesLEFT { f(t)-g(t) RIGHT }] 라 할 때, [eqn: h'(5)]의 값은? ④ ① [eqn: { 79} over { 12}] ② [eqn: {85} over {12}] ③ [eqn: {91} over {12}] ④ [eqn: {97} over {12}] ⑤ [eqn: {103} over {12}]

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050. [eqn: - pi over 2 < x < pi over 2]에서 정의된 함수 [eqn: f(x)]와 도함수 [eqn: f` prime (x)]가 [eqn: f(0)=0], [eqn: f` prime (x)=1+ LEFT { f(x) RIGHT } ^{2}]을 만족시킨다. 함수 [eqn: f(x)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, [eqn: g'(1) timesg(1)]의 값은? ② ① [eqn: pi over10] ② [eqn: pi over8] ③ [eqn: pi over 6] ④ [eqn: pi over4] ⑤ [eqn: pi over2]
051. 정의역이 [eqn: left{x`left|`0<x< { pi} over {2a}right]인 함수 [eqn: f(x)=tan(ax)]에 대하여 [eqn: f(x)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 하자. 좌표평면 상의 두 곡선 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g left( { 1} over { x}right)]이 만나는 점에서 두 곡선에 각각 접하는 직선이 서로 수직일 때, [eqn: a= { q} over {p }pi]이다. [eqn: p^2 +q^2]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [eqn: 17]

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개념18	✏ 다항함수와 미분 : ① 인수를 가질 때 식 쓰는 방법 ② 역함수와의 관계 : [eqn: y=x]와의 교점부터

052. [eqn: x>a]에서 정의된 함수 [eqn: f(x)]와 최고차항의 계수가 [eqn: -1]인 사차함수 [eqn: g(x)]가 다음 조건을 만족시킨다. (단, [eqn: a]는 상수이다.) (가) [eqn: x>a]인 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: (x-a)f(x)=g(x)]이다. (나) 서로 다른 두 실수 [eqn: alpha], [eqn: beta]에 대하여 함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=alpha] 와 [eqn: x=beta]에서 동일한 극댓값 [eqn: M]을 갖는다. (단, [eqn: M>0]) (다) 함수 [eqn: f(x)]가 극대 또는 극소가 되는 [eqn: x]의 개수는 함수 [eqn: g(x)]가 극대 또는 극소가 되는 [eqn: x]의 개수보다 많다. [eqn: beta-alpha=6 sqrt {3}]일 때, [eqn: M]의 최솟값을 구하여라. [eqn: 216]

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053. 최고차항의 계수가 [eqn: 1]이고, 실수 전체의 집합에서 역함수가 존재하는 삼차함수 [eqn: f(x)]가 있다. 함수 [eqn: f(2x)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, 두 함수는 다음 조건을 만족시킨다. [eqn: 2f` prime (4)]의 값은? (가) 함수 [eqn: |f(2x)-g(x)|]는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. (나) [eqn: g' left( { 1} over {2 }right)=1] ⑤ ① [eqn: 53over2] ② [eqn: 55over2] ③ [eqn: 53] ④ [eqn: 54] ⑤ [eqn: 55]
054. 양의 실수 전체의 집합을 정의역으로 하는 함수 [eqn: f(x)={1}over27 (x^4 -6x^3 +12x^2 +19x)] 에 대하여 [eqn: f`(x)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 하자. 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. 점 [eqn: (2,```2)]는 곡선 [eqn: y=f(x)]의 변곡점이다. ㄴ. 방정식 [eqn: f(x)=x]의 실근 중 양수인 것은 [eqn: x=2] 하나뿐이다. ㄷ. 함수 [eqn: |f(x)-g(x)|]는 [eqn: x=2]에서 미분가능하다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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개념19	✔ 기울기가 가지는 값의 범위 : 도함수 [eqn: f`'(x)]를 새로 [eqn: g(x)]라 놓고 그래프를 그리자.

055. [eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f(x)=e^x+1 left{x^2 +(n-2)x-n+3 right}+ax] 가 역함수를 갖도록 하는 실수 [eqn: a]의 최솟값을 [eqn: g(n)]이라 하자. [eqn: 1 le g(n) le 8]을 만족시키는 모든 [eqn: n]의 값의 합은? ④ ① [eqn: 43] ② [eqn: 46] □□ ③ [eqn: 49] □□ ④ [eqn: 52] ⑤ [eqn: 55]□□

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056. 음의 정수 [eqn: t]에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f(x)=left{x^2 -(t-4)x-2t+6right}e^-x - { 1} over {2 }mx^2] 가 있다. 곡선 [eqn: y=f(x)]가 극소가 되는 [eqn: x]값을 [eqn: 2]개 가지게 하는 실수 [eqn: m]이 존재할 때, [eqn: f(0)]의 최솟값은? ③ ① [eqn: 8] ② [eqn: 10] ③ [eqn: 12] ④ [eqn: 14] ⑤ [eqn: 16]
057. 양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = LEFT ( 1+ {1} over {x} RIGHT ) ^{x}]에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: f`' LEFT ( 1 RIGHT ) =ln4-1``] ㄴ. [eqn: lim _{x-> INF } {f`' LEFT ( x RIGHT )} =0``] ㄷ. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]는 구간 [eqn: LEFT ( 0,``` INF RIGHT )]에서 증가한다. ① ㄴ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	미분법

개념20	✏ 삼차함수의 성질 [eqn: RARROW] 변곡점에 대한 대칭성하고 [eqn: 1:2]정도는 알아 두자.

058. 양수 [eqn: a]에 대하여 점 [eqn: (a,```0)]에서 곡선 [eqn: y=3x^3]에 그은 접선과 [eqn: (0,```a)]에서 그은 접선이 서로 평행할 때, [eqn: 90a]의 값을 구하여라. [eqn: 20]

	미분법

059. 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 삼차함수 [eqn: f(x)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, [eqn: g(x)]가 다음 조건을 만족시킨다. (가) [eqn: g(x)]는 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 [eqn: g`prime(x) LEQ { 1} over {3 }]이다. (나) [eqn: lim _{ x->3} { f(x)-g(x)} over { (x-3)g(x)}= { 8} over { 9}] [eqn: f(1)]의 값은? ① ① [eqn: -11] ② [eqn: -9] ③ [eqn: -7] ④ [eqn: -5] ⑤ [eqn: -3]
060. 그림과 같이 삼차함수 [eqn: f(x)= {1} over {3} x ^{3} - {4} over {3} x]의 그래프 위의 점 중에서 원점이 아닌 한 점을 [eqn: rmP]라 하자. 점 [eqn: rmP]에서의 접선 [eqn: l]과 점 [eqn: rmP]에서 삼차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프에 그은 접선 [eqn: m]이 서로 수직이라 할 때, 점 [eqn: rmP]의 [eqn: x]좌표는 [eqn: a]이다. [eqn: 3a ^{2}]의 값을 구하여라. (단, 점 [eqn: rmP]는 제[eqn: 4]사분면 위의 점이다.) [eqn: 10]

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개념21	✔ 함수의 그래프 ① 기본 : 증감, 볼록성 조사 ② 합차나 곱 등 연산된 함수의 그래프 ③ 합성함수의 그래프도 해 놓으면 좋당.

061. 그림은 함수 [eqn: f(x)=x^2 e^-x+2]의 그래프이다. 함수 [eqn: y=(f circf)(x)]의 그래프와 직선 [eqn: y= { 15} over {e^2 }]의 교점의 개수는? (단, [eqn: lim_x->inf f(x)=0]) ③ ① [eqn: 2] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 5] ⑤ [eqn: 6]

	미분법

062. 함수 [eqn: f(x)=x+ sqrt {1-x ^{2}}]([eqn: -1<x<1])에 대하여 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ② ㄱ. 함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=- {sqrt {2}} over {2}]에서 극값을 가진다. ㄴ. 함수 [eqn: f(x)]의 최댓값은 [eqn: sqrt {2}]이다. ㄷ. 곡선 [eqn: y=f(x)]는 [eqn: x=0]에서 변곡점을 가진다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
063. [eqn: 3] 이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(x)=x ^{n} e ^{-x}] 일 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. [eqn: f`left( {n} over {2} right)=f`'left( {n} over {2} right)] ㄴ. 함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=n]에서 극댓값을 갖는다. ㄷ. 점 [eqn: (0,```0)]은 곡선 [eqn: y=f(x)]의 변곡점이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	미분법

개념22	✔ 미분가능한 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 모든 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x) le g(x)]일 때, [eqn: f(a)=g(a)]이면 [eqn: f`'(a)=g'(a)]이다. ✔ 구간 [eqn: [a,```b]]에서 [eqn: f(x) le g(x)]이면 [eqn: int _{a} ^{b} f(x)dx le int _{a} ^{b} g(x)dx]이다.

064. 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: f` prime (2)+f` prime (3)]의 값은 얼마인가? [eqn: 4] (가) 모든 양수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x le f(x)le3x]를 만족한다. (나) [eqn: f(2)=6] (다) [eqn: f(3)=3]

	미분법

065. 실수 전체의 집합에서 미분가능하고, 다음 조건을 만족시키는 모든 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: int _{0} ^{2} {f(x)dx}]의 최솟값은? ③ (가) [eqn: f(0)=1], [eqn: f` prime (0)=1] (나) [eqn: 0<a<b<2]이면 [eqn: f` prime (a) LEQ f` prime (b)]이다. (다) 구간 [eqn: LEFT ( 0,```1 RIGHT )]에서 [eqn: f prime prime LEFT ( x RIGHT ) =e ^{x}]이다. ① [eqn: {1} over {2} `e-1] ② [eqn: {3} over {2} `e-1] ③ [eqn: {5} over {2} `e-1] ④ [eqn: {7} over {2} `e-2] ⑤ [eqn: {9} over {2} `e-2]
066. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: 1 le f`'(x) le3]이다. (나) 모든 정수 [eqn: n]에 대하여 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 점 [eqn: (4n,```8n)], 점 [eqn: (4n+1,```8n+2)], 점 [eqn: (4n+2,```8n+5)], 점 [eqn: (4n+3,```8n+7)]을 모두 지난다. (다) 모든 정수 [eqn: k]에 대하여 닫힌 구간 [eqn: [2k,```2k+1]]에서 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 각각 이차함수의 그래프의 일부이다. [eqn: int _{3} ^{6} f(x)dx=a]라 할 때, [eqn: 6a]의 값을 구하여라. [eqn: 167]

	미분법

개념23	✏ 사잇값의 정리, 평균값의 정리를 활용한 합답형 문항 [eqn: RARROW] 그래프의 개형을 그려서 근의 위치를 잡는다.

067. 함수 [eqn: f(x)=e^-x int_0 ^x sin(t^2 )dt]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: f( sqrt { pi})>0] ㄴ. [eqn: f`'(a)>0]을 만족시키는 [eqn: a]가 열린 구간 [eqn: (0,``` sqrt { pi })]에 적어도 하나 존재한다. ㄷ. [eqn: f`'(b)=0]을 만족시키는 [eqn: b]가 열린 구간 [eqn: (0,``` sqrt { pi })]에 적어도 하나 존재한다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	미분법

068. 함수 [eqn: f`(x)=x+sinx]에 대하여 함수 [eqn: g(x)]를 [eqn: g(x)=(f CIRC f)(x)] 로 정의할 때, 보기에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ⑤ ㄱ. 함수 [eqn: f`(x)]의 그래프는 개구간 [eqn: (0,``` pi )]에서 위로 볼록하다. ㄴ. 함수 [eqn: g(x)]는 개구간 [eqn: (0,``` pi )]에서 증가한다. ㄷ. [eqn: g'(x)=1]인 실수 [eqn: x]가 개구간 [eqn: (0,```pi)]에 존재한다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
069. 정의역이 [eqn: left{`x`|`0 le x le pi right}]인 함수 [eqn: f(x) = 2x cos x]에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: f` prime (a)=0]이면 [eqn: tan a = 1 over a]이다. ㄴ. 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: x = a]에서 극댓값을 가지는 [eqn: a]가 구간 [eqn: LEFT ( pi over 4 ,``` pi over 3 RIGHT )]에 있다. ㄷ. 구간 [eqn: left[0,``` pi over 2 right]]에서 방정식 [eqn: f(x) = 1]의 서로 다른 실근의 개수는 [eqn: 2]이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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개념24	✔ 평균값의 정리와 극한 : 가끔 ✔ [eqn: {f(a+h)-f(a)} over {h} =f` prime (a+ theta h)]([eqn: 0< theta <1], [eqn: h>0])에서 [eqn: h->0]이면 [eqn: theta-> {1} over {2}]이다. : 더 가끔

070. [eqn: lim _{x -> 0} {} {e ^{1-sinx} -e ^{1-tanx}} over {tanx-sinx}]의 값은? ④ ① [eqn: 1 over e ~] ② [eqn: 2 over e ~] ③ [eqn: 1~] ④ [eqn: e~] ⑤ [eqn: 2e ~]

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071. 실수 전체에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]의 도함수 [eqn: f` prime (x)]가 [eqn: lim _{x -> INF } {} f` prime (x)=5]를 만족시킬 때, 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: lim _{ n-> inf} { } left{ f(n+2) - f(n-2) right}]의 값은? ④ ① [eqn: 5] ② [eqn: 10] ③ [eqn: 15] ④ [eqn: 20] ⑤ [eqn: 25]
072. 함수 [eqn: f(x)= 1overx]에 대하여 [eqn: f(a+h)=f(a)+hf`'(a+ theta`h)~(0<theta<1)] 를 만족하는 [eqn: theta]를 [eqn: g(h)]라고 하자. 이때, [eqn: lim _{ h``->`0} {``g(h) }]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a>0], [eqn: h>0]) ① ① [eqn: { 1} over { 2}] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 3over2] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: {5} over {2}]

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개념25	✏ 점 [eqn: rmP]에서 곡선 [eqn: y=f(x)]에 그을 수 있는 접선의 개수는 점 [eqn: rmP]가 ① 곡선 자체, ② 점근선, ③ 변곡점에서의 접선 으로 나뉘는 영역 중 어디에 있는지가 결정한다. ✏ 변곡점은 접선의 기울기가 극대/극소가 되는 점이다.

073. 실수 [eqn: m]에 대하여 점 [eqn: (0,```a)]를 지나고 기울기가 [eqn: m]인 직선이 곡선 [eqn: y=x ^{3} -3x ^{2} +1]과 만나는 점의 개수를 [eqn: f(m)]이라 하자. 함수 [eqn: f(m)]이 불연속이 되는 [eqn: m]의 개수를 [eqn: g(a)]라 할 때, [eqn: g(a)]가 불연속이 되는 [eqn: a]값들의 합을 구하여라. ③ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]

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074. 두 함수 [eqn: f(x)=xe^-x+a]와 [eqn: g(x)=-x+b]에 대하여 함수 [eqn: y=|f(x)-g(x)|]가 모든 실수 [eqn: x]에서 미분가능하도록 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 정할 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라. (단, [eqn: lim _{x -> INF } {} {x} over {e ^{x}} =0]이다.) [eqn: 6]
075. 좌표평면에서 곡선 [eqn: f(x)= {kx} over {x ^{2} +3}] 위의 점 [eqn: (t,```f(t))]와 점 [eqn: rmP(-1,```3)]을 연결하는 직선이 [eqn: y]축과 만나는 점의 [eqn: y]좌표를 [eqn: g(t)]라고 하자. [eqn: g(t)]가 극댓값을 갖지 않을 때, [eqn: k]의 최댓값은? (단, [eqn: t!=-1]) ⑤ ① [eqn: {32} over {5}] ② [eqn: {33} over {5}] ③ [eqn: {34} over {5}] ④ [eqn: 7] ⑤ [eqn: {36} over {5}]

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개념26	✏ 지수함수와 다항함수가 곱해진 함수 : 많이 나온다.

076. 함수 [eqn: f(x)=kx ^{2} `e ^{-x} ```(k>0)]과 실수 [eqn: t]에 대하여 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: (t,```f(t))]에서 [eqn: x]축까지의 거리와 [eqn: y]축까지의 거리 중 크지 않은 값을 [eqn: g(t)]라 하자. 함수 [eqn: g(t)]가 한 점에서만 미분가능하지 않도록 하는 [eqn: k]의 최댓값은? ⑤ ① [eqn: {1} over {e}] ② [eqn: {1} over {sqrt {e}}] ③ [eqn: {e} over {2}] ④ [eqn: sqrt {e}] ⑤ [eqn: e]

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077. 양수 [eqn: a]와 두 실수 [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 함수 [eqn: f(x)=(ax^2 +bx+c)e^x] 은 다음 조건을 만족시킨다. 세 수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 곱 [eqn: abc]의 최댓값을 [eqn: { k} over {e^3 }]라 할 때, [eqn: 60k]의 값을 구하여라. (가) [eqn: f(x)]는 [eqn: x=- sqrt { 3}]과 [eqn: x= sqrt { 3}]에서 극값을 갖는다. (나) [eqn: 0 le x_1 <x_2]인 임의의 두 실수 [eqn: x_1], [eqn: x_2]에 대하여 [eqn: f(x_2 )-f(x_1 )+x_2 -x_1 ge0]이다. [eqn: 15]
078. 이차함수 [eqn: f(x)]에 대하여 함수 [eqn: g(x)=f(x)e ^{-x}]이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 점 [eqn: LEFT ( 1,```g(1) RIGHT )]과 점 [eqn: LEFT ( 4,```g(4) RIGHT )]는 곡선 [eqn: y=g(x)]의 변곡점이다. (나) 점 [eqn: (0,```k)]에서 곡선 [eqn: y=g(x)]에 그은 접선의 개수가 [eqn: 3]인 [eqn: k]의 값의 범위는 [eqn: -1<k<0]이다. [eqn: g(-2) TIMES g(4)]의 값을 구하여라. [eqn: 72]

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개념27	✔ 조건에 맞는 그래프의 결정 : 잘 결정한다.

079. 정의역이 [eqn: LEFT { x`|`0 le x le 8RIGHT }]이고 다음 조건을 만족시키는 모든 연속함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: int_0 ^8 f(x)dx]의 최댓값은 [eqn: p+ { q} over { ln2}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 자연수이고, [eqn: ln2]는 무리수이다.) [eqn: 128] (가) [eqn: f(0)=1]이고 [eqn: f(8)le 100]이다. (나) [eqn: 0 le k le 7]인 각각의 정수 [eqn: k]에 대하여 [eqn: f(k+t)=f(k)`````(0<t le 1)] 또는 [eqn: f(k+t)=2^t timesf(k)`````(0 <t le1)] 이다. (다) 열린 구간 [eqn: (0,```8)]에서 함수 [eqn: f(x)]가 미분가능하지 않은 점의 개수는 [eqn: 2]이다.

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080. 정의역이 [eqn: left{x`|`0le x le2pi right}]이고, 다음 조건을 만족시키는 연속함수 [eqn: f(x)]의 개수는? ③ (가) [eqn: 0 le n le 3]인 정수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: f LEFT ( x+ {n pi } over {2} RIGHT ) =sinx+n``` LEFT ( 0 LEQ x LEQ {pi } over {2} RIGHT )] 또는 [eqn: f LEFT ( x+ {n pi } over {2} RIGHT ) =-cosx+n+1``` LEFT ( 0 LEQ x LEQ {pi } over {2} RIGHT )]이다. (나) [eqn: 0le x le 2pi]인 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: int_0 ^x f(t)dt=int_2pi ^2pi-x left{f(t)-4right}dt] ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 16]
081. 자연수 [eqn: m], [eqn: n]에 대하여 [eqn: left{x`|`x>0right}]에서 정의된 함수 [eqn: f(x)= { (lnx)^n} over {x^m }] 가 있다. 양의 실수 [eqn: t]에 대하여 [eqn: f(x)=f(t)]을 만족하는 양수 [eqn: x]의 최솟값을 [eqn: g(t)]라 할 때, 다음 조건을 만족하는 모든 순서쌍 [eqn: (m,```n)]의 개수를 구하여라. [eqn: 508] (가) [eqn: 1le m le 20], [eqn: 1 le n le 50] (나) 함수 [eqn: g(t)]의 최댓값은 [eqn: 1] 또는 [eqn: e^3]이다.

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개념28	✔ 변화율 문제에서 ① 관계식을 찾기 어려운 경우 : 잘 찾는다. ② 한 문자로 쓸 수 없는 경우 : 음함수의 미분법을 이용한다.

082. 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =36] 위의 점 [eqn: rm P]는 점 [eqn: rm A LEFT ( 6,```0 RIGHT )]에서 출발하여 원의 둘레를 따라 시계 반대 방향으로 일정한 속력으로 움직이고 있다. 점 [eqn: rm P]가 점 [eqn: rm A]를 출발한 후 [eqn: 12]초가 지났을 때 처음으로 점 [eqn: rm A]에 도착하였다. 그림과 같이 제[eqn: 1]사분면에 있는 점 [eqn: rm P]에서 원에 그은 접선이 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rm Q]라 할 때, 삼각형 [eqn: rm POQ]의 넓이가 [eqn: 90]이 되는 순간 삼각형 [eqn: rm POQ]의 넓이의 시간(초)에 대한 변화율은 [eqn: k pi]이다. 자연수 [eqn: k]의 값을 구하여라. (단, [eqn: rm O]는 원점이다.) [eqn: 78``]

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083. 그림과 같이 좌표평면에서 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =1] 위의 점 [eqn: rm P]가 점 [eqn: (1,```0)]에서 출발하여 원점을 중심으로 매초 [eqn: {1 } over {40}](라디안)의 일정한 속력으로 원 위를 시계 반대 방향으로 움직이고 있다. 점 [eqn: rm P]에서 [eqn: x]축에 평행한 직선을 그을 때, 원과 직선으로 둘러싸인 어두운 부분의 넓이를 [eqn: rm S`]라 하자. 점 [eqn: rm P]가 점 [eqn: LEFT ( {sqrt {3}} over {2} ,`` {1 } over {2} RIGHT )]을 지나는 순간, 넓이 [eqn: rm S`]의 시간(초)에 대한 변화율은 [eqn: {b } over {a}]이다. [eqn: a+b]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a]와 [eqn: b]는 서로소인 자연수이다.) [eqn: 83]
084. 좌표평면 위에 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원 [eqn: rm O]와 네 점 [eqn: rmA(1,```1)], [eqn: rmB(1,```0)], [eqn: rmC(2,```0)], [eqn: rmD(2,```1)]을 꼭짓점으로 하는 정사각형 [eqn: rm ABCD]가 있다. 원 [eqn: rmO]의 중심이 [eqn: x]축을 따라 양의 방향으로 매초 [eqn: 1]의 일정한 속력으로 움직인다. [eqn: t]초 후 원의 내부와 정사각형 [eqn: rmABCD]의 내부가 겹치는 부분의 넓이를 [eqn: S]라 하자. 원 [eqn: rmO]의 중심이 [eqn: LEFT ( {1} over {2} ,```0 RIGHT )]을 지나는 순간, 넓이 [eqn: S]의 시간(초)에 대한 변화율은? (단, [eqn: 0 LE t LE1]) ④ ① [eqn: {sqrt {3}} over {3}] ② [eqn: {1} over {2}] ③ [eqn: {sqrt {2}} over {2}] ④ [eqn: {sqrt {3}} over {2}] ⑤ [eqn: sqrt {3}]