			원포인트 개념주입 B2 미분법

원포인트개념주입

미분법

개념1	✏ [eqn: lim _{x -> 0} {} (1+x) ^{{1} over {x}} =e] (오일러수, 자연대수) ※ [eqn: log_e x=lnx]라 나타내고 이를 자연로그라 한다. ✔ [eqn: e]로 수렴시키는 요령 ① [eqn: (1+0)^inf]꼴인지를 확인한다. ② [eqn: 0]과 [eqn: inf]가 서로 역수가 되도록 맞춰준다.

001. [eqn: lim _{x-> INF } {LEFT ( {2x-1} over {2x+1} RIGHT ) ^{ax}} = {1} over {e}]이 성립하도록 하는 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라. [미분법B2] [eqn: 1] 002. [eqn: 0 LEQ x LEQ 1]에서 정의된 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =nx ^{n} LEFT ( x-1 RIGHT )]의 최솟값을 [eqn: g LEFT ( n RIGHT )]이라 할 때, [eqn: lim _{n -> INF } {g LEFT ( n RIGHT )}]의 값은? (단, [eqn: n]은 자연수이다.) ④ ① [eqn: -e^2] ② [eqn: -2e] ③ [eqn: -e] ④ [eqn: -{ 1} over {e }] ⑤ [eqn: -{ 1} over { e^2}]			003. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: lim _{n-> INF } {LEFT ( {n ^{2} +1} over {n ^{2} -3n-1} RIGHT ) ^{a _{n}}} =e ^{3}] 일 때, [eqn: lim _{n-> INF } {{15n+2} over {a _{n}}}]의 값은? ⑤ ① [eqn: 11] ② [eqn: 12] ③ [eqn: 13] ④ [eqn: 14] ⑤ [eqn: 15] 004. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]을 [eqn: a _{1} =2], [eqn: a _{n+1} =1+ {1} over {n a _{n}} (n=1,```2,```3,``` CDOTS )]으로 정의할 때, [eqn: lim _{n-> INF } {LEFT ( {1} over {2} TIMES a _{n} TIMES a _{n+1} TIMES a _{n+2} TIMES CDOTS TIMES a _{2n} RIGHT ) ^{n}}] 의 값은? ③ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: sqrt { e}] ④ [eqn: e] ⑤ [eqn: {1} over {e}]

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개념2	✏ [eqn: lim_x->0 { e^x -1} over { x}=1], [eqn: lim_x->0 { a^x -1} over {x }=lna] [eqn: RARROW] [eqn: f(x)->0]일 때, [eqn: e^f(x) -1] 모양을 찾아준다. (대충 [eqn: e^f(x) -1]을 [eqn: f(x)]로 취급해도 좋다.)

005. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = cases{ { e^x-1 -ax^2} over { 1-x} & ``` LEFT ( x!=1 RIGHT ) #`b & ``` LEFT ( x=1 RIGHT ) }] 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b`]의 값은? ⑤ ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]			006. [eqn: lim _{x -> 0} {{(ln9) ^{x} -(ln3) ^{x}} over {x}}]의 값은? ① ① [eqn: ln2] ② [eqn: ln3] ③ [eqn: 2ln2] ④ [eqn: 2ln3] ⑤ [eqn: 3ln3] 007. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = lim _{h -> 0} {{LEFT ( log _{a} x RIGHT ) ^{h} -1} over {h}}][eqn: LEFT ( a>1,```x>1,```a != x RIGHT )] 에 대하여 [eqn: f LEFT ( x ^{n} RIGHT ) -f LEFT ( x ^{2} RIGHT ) =2ln3]을 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 값을 구하여라. [eqn: 18]

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개념3	✏ [eqn: lim _{x -> 0} {} {ln(1+x)} over {x} =1], [eqn: lim _{x -> 0} {} {log _{a} (1+x)} over {x} = {1} over {lna}] [eqn: RARROW] [eqn: f(x)->0]일 때, [eqn: ln(1+f(x))] 모양을 찾아준다. (대충 [eqn: ln(1+f(x))]을 [eqn: f(x)]로 취급해도 좋다.)

008. [eqn: lim _{a-> 0} {{ln(2-a)-ln(2+a)} over {ln(2-a)-ln2}}]의 값은? ④ ① [eqn: 1over4] ② [eqn: 1over2] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 4] 009. 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: lim _{x-> 0} {f(x)ln(1+3x)} =5]일 때, [eqn: lim _{x-> 0} {f(x)ln(1+2x)}]의 값을 구하여라. [eqn: {10 over 3}]			010. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식 [eqn: ln LEFT ( 1+x ^{2} RIGHT ) LEQ f LEFT ( x RIGHT ) LEQ e ^{x ^{2}} -1] 을 만족시킬 때, [eqn: lim _{x-> 0} {{f LEFT ( 2x RIGHT )} over {x ^{2}}}]의 값을 구하여라. [eqn: 4]

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개념4	✔ 그래프 해석과 극한값 : 잘 푼다.

011. 그림과 같이 두 곡선 [eqn: y=3^x-1], [eqn: y=9 ^{x-1}]과 직선 [eqn: y=a][eqn: LEFT ( 0<a<1 RIGHT )]의 교점을 각각 [eqn: rm A], [eqn: rmB]라 할 때, [eqn: lim _{a-> 1-} {{{bar{rm AB it}}} over {a-1}}]의 값은? ⑤ ① [eqn: -2ln3] ② [eqn: -ln3] ③ [eqn: - {ln3} over {2}] ④ [eqn: - {1} over {ln3}] ⑤ [eqn: - {1} over {2ln3}]			012. [eqn: k>0]일 때, 함수 [eqn: y = |`log_2 x -1` |]의 그래프가 직선 [eqn: y=k]와 만나는 두 점을 [eqn: rm A], [eqn: rmB]라 하자. 선분 [eqn: rm AB]의 길이를 [eqn: f(k)]라 할 때, [eqn: lim _{k ->0+} { f(k) over k }]의 값을 구하여라. (단, 점 [eqn: rm A]의 [eqn: x]좌표는 [eqn: 4 ln 2] 점 [eqn: rm B]의 [eqn: x]좌표보다 작다.)

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개념5	✏ [eqn: {d} over {dx} (e ^{x} )=e ^{x}], [eqn: {d} over {dx} (a ^{x} )=lna CDOT a ^{x}] ✏ [eqn: { d} over {dx } (lnx)={ 1} over {x }], [eqn: {d} over {dx} (log _{a} x)= {1} over {lna} cdot {1} over {x}]

013. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f `prime (0) = 2]일 때, [eqn: lim _{ x->1} { {f(ln x ) - f(0)} over x-1 }]의 값은? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 16] 014. [eqn: x=3]에서 미분가능한 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: lim _{x -> 3} {{e ^{x} f LEFT ( x RIGHT ) -e ^{2}} over {x ^{2} -9}} = {e-e ^{2}} over {6}] 일 때, [eqn: f` prime LEFT ( 3 RIGHT )]의 값은? ⑤ ① [eqn: { 1-e} over { e}] ② [eqn: { 1-2e} over { e}] ③ [eqn: { 1-e^2} over { e}] ④ [eqn: { 1-e} over { e^2}] ⑤ [eqn: { 1-2e} over { e^2}]			015. 함수 [eqn: f(x)= 2 ln (x+1) + 1]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, [eqn: lim _{ x->1} { {f(x-1)-f(0) } over {g(x) - g(1)} }]의 값을 구하여라. [eqn: 4] 016. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{2} lnx ^{3}]에 대하여 [eqn: lim _{x -> 0} {LEFT { {f` prime LEFT ( e ^{x} RIGHT )} over {3e ^{x}} RIGHT } ^{{1} over {x}}}]의 값은? ③ ① [eqn: e] ② [eqn: 2e] ③ [eqn: e^2] ④ [eqn: 3e] ⑤ [eqn: 2e^2]

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개념6	✏ 무한소의 차수 : 인수가 몇 개 있나?

017. 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: x=0]에서 미분가능하고 [eqn: lim _{x -> 0} {{f(x)lnx ^{2}} over {ln(x+1)} =3}]일 때, [eqn: f(0)+f`prime(0)]의 값은? ① ① [eqn: 0] ② [eqn: ln2] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: ln3] ⑤ [eqn: 2]			018. 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ④ ㄱ. [eqn: lim _{x-> 0} {f(x)=0}]이면 [eqn: lim_x->0 { f(x)} over {x }]의 극한값이 존재한다. ㄴ. 다항함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: lim _{x-> 0} {f(x)=0}] 이면 [eqn: lim_x->0 { f(x)} over {x }]의 극한값이 존재한다. ㄷ. [eqn: lim _{x -> 0} {{f(x)} over {x ^{2}} =0}]이면 [eqn: lim _{x -> 0} {} {e ^{f(x)} -1} over {x} =0]이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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개념7	✏ 사인, 코사인의 덧셈정리 ① [eqn: sin( alpha + beta )=sin alpha `cos beta +cos alpha `sin beta] ② [eqn: sin( alpha - beta )=sin alpha `cos beta -cos alpha `sin beta] ③ [eqn: cos( alpha + beta )=cos alpha `cos beta -sin alpha `sin beta] ④ [eqn: cos( alpha - beta )=cos alpha `cos beta +sin alpha `sin beta]

019. [eqn: tan LEFT ( alpha + {pi } over {4} RIGHT ) =2]일 때, [eqn: tan alpha]의 값은? ① ① [eqn: {1} over {3}] ② [eqn: {4} over {9}] ③ [eqn: {5} over {9}] ④ [eqn: {2} over {3}] ⑤ [eqn: {7} over {9}] 020. [eqn: alpha + beta = {pi } over {4}]일 때, [eqn: (1+tan alpha )(1+tan beta )]의 값은? ④ ① [eqn: 1] ② [eqn: sqrt { 2}] ③ [eqn: sqrt { 3}] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: sqrt { 5}]			021. [eqn: tan alpha tan left ( alpha - pi over 3 right) = 6 over 7]일 때, [eqn: tan alpha - tan left ( alpha - pi over 3 right )]의 값은? ⑤ ① [eqn: 9 over 7 sqrt3] ② [eqn: 10 over 7 sqrt3] ③ [eqn: 11over 7 sqrt3] ④ [eqn: 12over 7 sqrt3] ⑤ [eqn: 13over 7 sqrt3] 022. 이차방정식 [eqn: 25x ^{2} -25x+4=0]의 두 근이 [eqn: sin(a+b)], [eqn: sin(a-b)]일 때, [eqn: {tan`a} over {tan`b}]의 값은? [eqn: LEFT ( 단,```0<b<a< {pi } over {4} RIGHT )] ⑤ ① [eqn: {3} over {5}] ② [eqn: {3} over {4}] ③ [eqn: {4} over {5}] ④ [eqn: {4} over {3}] ⑤ [eqn: {5} over {3}]

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개념8	✏ 탄젠트의 덧셈정리 : ① [eqn: tan( alpha + beta )= {tanalpha+tanbeta} over {1-tan alpha tan beta }], ② [eqn: tan( alpha - beta )= {tan alpha -tan beta } over {1+tan alpha tan beta }] ✔ 기울기 [eqn: m]인 직선 [eqn: l]에 대하여 [eqn: x]축의 양의 방향에서부터 반시계방향으로 [eqn: l]까지 잰 각을 [eqn: alpha]라 하면 [eqn: tanalpha=m]이다.

023. 그림과 같이 높이가 [eqn: 30rm m]인 두 철탑 [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 지면에 수직으로 서 있고 지면에서 철탑 [eqn: rm A]로부터 [eqn: 40rm m] 떨어진 지접 [eqn: rm P`]에 두 철탑의 지지선 [eqn: rmbarPA], [eqn: rmbarPB]가 연결되어 있다. 직선 [eqn: rm PA]와 지면이 이루는 예각을 직선 [eqn: rm PB]가 이등분할 때, 두 철탑 [eqn: rmA], [eqn: rmB] 사이의 거리는 몇[eqn: rmm]인지 구하여라. (단, 철탑의 두께는 무시한다.) [eqn: 50]			024. 눈높이가 [eqn: 1rmm]인 어린이가 나무로부터 [eqn: 7rmm] 떨어진 지점에서 나무의 꼭대기를 바라본 선과 나무가 지면에 닿는 지점을 바라본 선이 이루는 각이 [eqn: theta]였다. 이 어린이가 나무로부터 [eqn: 2rmm] 떨어진 지점까지 다가가서 나무를 바라보았더니 나무의 꼭대기를 바라본 선과 나무가 지면에 닿는 지점을 바라본 선이 이루는 각이 [eqn: theta+ pi over 4]가 되었다. 나무의 높이는 [eqn: a LEFT ( rm m RIGHT )] 또는 [eqn: b LEFT ( rmm RIGHT )]일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라. [eqn: 12]

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개념9	✏ 도형과 덧셈 정리 : 요령껏 잘.

025. 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 원 [eqn: rmO] 위의 점 [eqn: rmT]에서의 접선 위에 [eqn: bar{rmTA} =10], [eqn: rmbar{TB} =3]이 되도록 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 잡고 선분 [eqn: rmOB]와 원 [eqn: rmO]의 교점을 [eqn: rmC]라 한다. 또한 점 [eqn: rmC]에서의 원 [eqn: rmO]의 접선과 선분 [eqn: rmOA]의 교점을 [eqn: rmD]라 할 때, 선분 [eqn: rmCD]의 길이를 구하여라. [eqn: {14} over {17}]			026. 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 10]인 원에 내접하는 직사각형 [eqn: rmABCD]에 대하여 [eqn: rm barAB =16]이고, [eqn: rmA]에서의 접선과 선분 [eqn: rmCD]의 연장선이 만나는 점을 [eqn: rmE]라 하자. [eqn: rmangle BEA =theta]라 할 때, [eqn: tan theta = a overb]이다. [eqn: a+b]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a]와 [eqn: b]는 서로소인 두 자연수) [eqn: {{187`}}]

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개념10	✏ 배각의 공식 : ① [eqn: sin2theta=2sintheta costheta], ② [eqn: cos2theta=cos^2 theta-sin^2 theta= 2cos^2 theta-1=1-2sin^2 theta] ✏ 반각의 공식 : ① [eqn: sin^2 { theta} over { 2}= { 1-costheta} over {2 }], ② [eqn: cos ^{2} {theta } over {2} = {1+cos theta } over {2}] ※ 교과과정에 없지만 종종 쓰이니 익혀놓도록 하자.

027. 제[eqn: 1]사분면의 각 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: tan theta = {1} over {3}]일 때, [eqn: sin2 theta]의 값은? ② ① [eqn: {5} over {10}] ② [eqn: {3} over {5}] ③ [eqn: {7} over {10}] ④ [eqn: {4} over {5}] ⑤ [eqn: {9} over {10}] 028. [eqn: sin ^{2} {theta } over {2} = {1} over {3}]일 때, [eqn: tan2 theta]의 값은? (단, [eqn: 0 < theta < {pi } over {2}]이다.) ① ① [eqn: - {4 sqrt {2}} over {7}] ② [eqn: - {3 sqrt {2}} over {7}] ③ [eqn: - {2 sqrt {2}} over {7}] ④ [eqn: - {sqrt {2}} over {7}] ⑤ [eqn: - {1} over {7}]			029. 함수 [eqn: y=sin ^{2} x+2sinx cosx+3cos ^{2} x]의 최댓값 [eqn: M]과 최솟값 [eqn: m]의 곱 [eqn: Mm]의 값을 구하여라. (단, [eqn: 0 LEQ x LEQ 2 pi]이다.) [eqn: 2]

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개념11	✏ [eqn: a sinx+b cosx= sqrt { a^2 +b^2 } `sin(x+alpha)] (단, [eqn: cos alpha= { a} over { sqrt { a^2 +b^2} }], [eqn: sin alpha = {b} over {sqrt {a ^{2} +b ^{2}}}]) ※ 교과과정에 없지만 종종 쓰이니 익혀놓도록 하자.

030. 함수 [eqn: f(x)=sinx+cos LEFT ( x+ {pi } over {6} RIGHT )]의 최댓값은? ② ① [eqn: {sqrt {3}} over {2}] ② [eqn: 1] ③ [eqn: sqrt { 2}] ④ [eqn: sqrt { 3}] ⑤ [eqn: 2]			031. 좌표평면에서 직선 [eqn: y=mx(0<m< sqrt {3} )]이 [eqn: x]축의 양의 방향과 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta _{1}], 직선 [eqn: y=mx]가 직선 [eqn: y= sqrt {3} x]와 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta _{2}]라 하자. [eqn: 3sin theta _{1} +4sin theta _{2}]의 값이 최대가 되도록 하는 상수 [eqn: m]의 값은? ① ① [eqn: {sqrt {3}} over {6}] ② [eqn: {sqrt {3}} over {7}] ③ [eqn: {sqrt {3}} over {8}] ④ [eqn: {sqrt {3}} over {9}] ⑤ [eqn: {sqrt {3}} over {10}]

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개념12	✏ [eqn: sinx+cosx]의 치환 : 가끔.

032. [eqn: sin theta -cos theta =sin theta cos theta]일 때, [eqn: sin theta cos theta]의 값은 [eqn: a+b sqrt {2}]이다. [eqn: 3a+5b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 유리수) ④ ① [eqn: -8] ② [eqn: -2] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 8] 033. [eqn: csctheta + sectheta =-2]일 때, [eqn: sintheta + costheta]의 값은? ⑤ ① [eqn: {-1-root5} over 2] ② [eqn: {-1-root3} over 2] ③ [eqn: {-1+root2} over 2] ④ [eqn: {-1+root3} over 2] ⑤ [eqn: {-1+root5 } over2]			034. 실수 [eqn: k]에 대하여 함수 [eqn: f(x)=cos ^{2} LEFT ( x- {3} over {4} pi RIGHT )-cos left(x- { pi} over {4 } right)+k] 의 최댓값은 [eqn: 3], 최솟값은 [eqn: m]이다. [eqn: k+m]의 값은? ③ ① [eqn: 2] ② [eqn: 9over4] ③ [eqn: 5over2] ④ [eqn: 11over4] ⑤ [eqn: 3] 035. [eqn: 0 le x le pi]일 때, 함수 [eqn: f(x) = sinx + cosx -2sinx cosx] 의 최댓값과 최솟값의 곱은? ① ① [eqn: - 5 over4] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 5 over4]

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개념13	✏ [eqn: {a} over {sinA} = {b} over {sinB} = {c} over {sinC} =2R] (사인법칙)

036. 삼각형 [eqn: rmABC]에서 [eqn: a sinA=b sinB]가 성립할 때, [eqn: rmABC]는 어떤 삼각형인가? ① [eqn: a=b]인 이등변삼각형 ② [eqn: b=c]인 이등변삼각형 ③ [eqn: c=a]인 이등변삼각형 ④ [eqn: rmangleB=90 DEG]인 직각이등변삼각형 ⑤ [eqn: rmangleC=90 DEG]인 직각이등변삼각형 ①			037. 그림과 같은 삼각형 [eqn: rmABE]와 선분 [eqn: rmAB] 위의 점 [eqn: rmD], 선분 [eqn: rmBE] 위의 점 [eqn: rmC]에 대하여 [eqn: bar{rmAC} =2], [eqn: rmANGLE DAC=30 DEG], [eqn: rmANGLE AEC = ANGLE ACD = 90DEG]이고 [eqn: rmBAREC = BARBD]이다. 선분 [eqn: rmBC]의 길이를 구하여라. [eqn: root3]

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개념14	✏ [eqn: a ^{2} =b ^{2} +c ^{2} -2bc cosA] (코사인법칙) [eqn: RARROW] [eqn: cosA= { b^2 +c^2 -a^2} over {2bc }] ✏ 삼각형의 넓이를 [eqn: S]라 하면 [eqn: S= { 1} over { 2}ab sinC]

038. 아래 그림과 같이 삼각형 [eqn: rmABC]의 변 [eqn: rmBC] 위에 점 [eqn: rmD]를 잡을 때, 선분 [eqn: {rmAD}]의 길이를 구하여라. [eqn: sqrt {23}]			039. 아래 그림과 같이 [eqn: bar{rmAB} =6], [eqn: bar{rmBC} =4], [eqn: rmangleB=60DEG]이고, 삼각형 [eqn: rmABC]에서 [eqn: ∠rmB]의 이등분선이 [eqn: bar{rmAC}]와 만나는 점을 [eqn: rmD]라 할 때, 선분 [eqn: {rmBD}]의 길이는? ⑤ ① [eqn: {7 sqrt {3}} over {5}] ② [eqn: {8 sqrt {3}} over {5}] ③ [eqn: {9 sqrt {3}} over {5}] ④ [eqn: {11 sqrt {3}} over {5}] ⑤ [eqn: {12 sqrt {3}} over {5}]

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개념15	✔ 원 [eqn: x^2 +y^2 =r^2] 위의 점은 [eqn: (r costheta,```r sintheta)]로 나타낼 수 있다.

040. 그림과 같이 중심각의 크기가 [eqn: {pi} over {2} `]이고 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 부채꼴 [eqn: rmOAB]가 있다. 점 [eqn: rmM]은 반지름 [eqn: rmOB]의 중점이고, 점 [eqn: rmP]가 호 [eqn: rmAB] 위를 움직일 때, 사각형 [eqn: rmOAPM]의 넓이의 최댓값을 구하여라. [eqn: sqrt {5}]			041. 좌표평면에서 중심이 원점 [eqn: rmO]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원 위의 점 [eqn: rmP]에서의 접선이 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmQ], 점 [eqn: rmA(0,```1)]과 점 [eqn: rmP]를 지나는 직선이 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmR]라 하자, [eqn: rmANGLE QOP= theta]라 하고 삼각형 [eqn: rmPQR]의 넓이를 [eqn: S( theta )]라 하자. [eqn: lim _{theta -> 0+} {{S( theta )} over {theta ^{2}}} =a]일 때, [eqn: 100a]의 값을 구하여라. (단, 점 [eqn: rmP]는 제[eqn: 1]사분면 위의 점이다.) [eqn: 50]

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개념16	✏ [eqn: lim _{x -> 0} {} {sinx} over {x} =1], [eqn: lim _{x -> 0} {} {tanx} over {x} =1], [eqn: lim _{x -> 0} {} {1-cosx} over {x ^{2}} = {1} over {2}] [eqn: RARROW] [eqn: f(x)->0]일 때, [eqn: sinf(x)], [eqn: tanf(x)], [eqn: 1-cosf(x)] 모양을 찾아준다.

042. [eqn: lim _{x -> 0} {{x sinx} over {1-cosx}}]의 값은? ⑤ ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2] 043. [eqn: lim _{x-> {pi} over {4}} {1-tan ^{2} x} over {sinx-cosx}]의 값은? [eqn: -2 sqrt {2}]			044. 상수 [eqn: alpha]와 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: lim _{ x`->0 } { { tanx-sinx} over { x^n} }= alpha( alpha !=0)] 일 때, [eqn: n+ { 1} over {alpha }]의 값을 구하여라. [eqn: 5] 045. [eqn: lim _{ x`->0 } { { 1-cos(1-cos { x} over {2 }) } over {2^k x^n } }=4]를 만족시키는 두 정수 [eqn: n], [eqn: k]의 값에 대하여 [eqn: n-k]의 값을 구하여라. [eqn: 13]

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개념17	✔ 도형에서의 극한 : 보조선 잘 긋고.

046. 그림과 같이 길이가 [eqn: 2]인 선분 [eqn: rmOA]를 반지름으로 하는 원에서 선분 [eqn: rmOA]와 평행한 현 [eqn: rmBC]를 긋고, 원의 중심 [eqn: rmO]와 점 [eqn: rmB]를 지나는 직선이 원과 만나는 점 중 점 [eqn: rmB]가 아닌 점을 [eqn: rmD]라 하자. [eqn: rm ANGLE AOB= theta LEFT ( 0< theta < {pi } over {2} RIGHT )]라 할 때, 도형 [eqn: rmBCD](그림의 색칠한 부분)의 넓이는 [eqn: S( theta )]이다. [eqn: lim _{theta -> 0+} {{S( theta )} over {theta }}]의 값을 구하여라. [eqn: 8]			047. 그림과 같이 [eqn: bar{rmBC} =2], [eqn: rm ANGLE BCA=90 DEG]인 직각삼각형에 대하여 선분 [eqn: rmBC] 위의 점 [eqn: rmD]를 중심으로 하고 선분 [eqn: rmAB], [eqn: rmAC]와 각각 점 [eqn: rmE], [eqn: rmC]에서 접하는 반원이 있다. [eqn: rmANGLE ABC= theta]일 때, 삼각형 [eqn: rmCDE]의 넓이를 [eqn: S( theta )]라 하자. [eqn: lim _{theta -> 0+} {{S( theta )} over {theta ^{2}}}]의 값을 구하여라. [eqn: 2]

	미분법

개념18	✔ 직각을 찾아라.

048. 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 1]이고 중심각의 크기가 [eqn: theta]인 부채꼴 [eqn: rmOAB]에서 호 [eqn: rmAB]의 삼등분점 중 점 [eqn: rmA]에 가까운 점을 [eqn: rmC]라 하자. 변 [eqn: rmDE]가 선분 [eqn: rmOA] 위에 있고, 꼭짓점 [eqn: rmG], [eqn: rmF]가 각각 선분 [eqn: rmOC], 호 [eqn: rmAC] 위에 있는 정사각형 [eqn: rmDEFG]의 넓이를 [eqn: f(theta)]라 하자. 점 [eqn: rmD]에서 선분 [eqn: rmOB]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmP], 선분 [eqn: rmDP]와 선분 [eqn: rmOC]가 만나는 점을 [eqn: rmQ]라 할 때, 삼각형 [eqn: rmOQP]의 넓이를 [eqn: g(theta)]라 하자. [eqn: lim_theta->0+ { f(theta)} over {theta timesg(theta) } =k]일 때, [eqn: 60k]의 값을 구하여라. (단, [eqn: 0<theta< { pi} over { 2}]이고, [eqn: rmbarOD <barOE]이다.) [eqn: 20]			049. 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 1]이고 중심각의 크기가 [eqn: {pi} over {2}]인 부채꼴 [eqn: rmOAB]가 있다. 호 [eqn: rmAB] 위의 점 [eqn: rmP]에서 선분 [eqn: rmOA]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라 하고, 호 [eqn: rm BP] 위에 점 [eqn: rmQ]를 [eqn: rmanglePOH=anglePHQ]가 되도록 잡는다. [eqn: rmanglePOH=theta]일 때, 삼각형 [eqn: rmOHQ]의 넓이를 [eqn: S(theta)]라 하자. [eqn: lim_theta->0+ { S(theta)} over {theta }]의 값은? (단, [eqn: 0<theta< { pi} over {6 }]) ① ① [eqn: { 1+ sqrt { 2} } over {2 }] ② [eqn: {2+ sqrt {2}} over {2}] ③ [eqn: {3+ sqrt {2}} over {2}] ④ [eqn: {4+ sqrt {2}} over {2}] ⑤ [eqn: {5+ sqrt {2}} over {2}]

	미분법

개념19	✏ 부채꼴 : 중심에서 이어라.

050. 그림과 같이 원 [eqn: x^2 + y^2 = 1] 위의 점 [eqn: rmP]에서의 접선이 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmQ]라 하자. 점 [eqn: rmA(-1,```0)]과 원점 [eqn: rmO]에 대하여 [eqn: rm anglePAO= theta]라 할 때, [eqn: lim_{theta->{piover4 -}} rm {barPQ - barOQ}over{theta- piover4}]의 값은? (단, 점 [eqn: rmP]는 제[eqn: 1]사분면 위의 점이다.) ④ ① [eqn: 2`] ② [eqn: sqrt3 `] ③ [eqn: 3over2] ④ [eqn: 1`] ⑤ [eqn: sqrt2 over2]			051. 그림과 같이 길이가 [eqn: 1]인 선분 [eqn: rmAB]를 지름으로 하는 반원 위에 점 [eqn: rmC]를 잡고 [eqn: anglermBAC=theta]라 하자. 호 [eqn: rmBC]와 두 선분 [eqn: rmAB], [eqn: rmAC]에 동시에 접하는 원의 반지름의 길이를 [eqn: f(theta)]라 할 때, [eqn: lim_{theta->0+} {tan thetaover2 -f(theta)}over{theta^2} =alpha] 이다. [eqn: 100 alpha]의 값을 구하여라. (단, [eqn: 0<theta< pi over4]) [eqn: 25]

	미분법

개념20	✏ [eqn: { d} over {dx }`sinx=cosx], [eqn: { d} over { dx}`cosx=-sinx]

052. 함수 [eqn: f(x)= {cases{ae ^{x} +1&```(x<0)#2sinx+b cosx&```(x GEQ 0)}}]가 [eqn: x=0]에서 미분가능할 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) ⑤ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]			053. 곡선 [eqn: f(x)=3sinx+4cosx] 위의 점 [eqn: LEFT ( {pi } over {2} ,```3 RIGHT )]에서의 접선의 방정식은 [eqn: y=ax+b]이다. 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? ② ① [eqn: 2pi-2] ② [eqn: 2pi-1] ③ [eqn: 2pi] ④ [eqn: 2pi+1] ⑤ [eqn: 2pi+2]

	미분법

개념21	✏ 몫의 미분법 : [eqn: left{ f(x) over g(x) right} ' = {f` prime (x) g(x) - f(x) g prime (x)} over {left{g(x)right}^2}] ✏ 합성함수의 미분법 : [eqn: left{f(g(x))right}'=f`'(g(x))cdotg`'(x)]

054. 함수 [eqn: f(x)= {e ^{2}} over {x}]에 대하여 [eqn: f` prime (2)]의 값은? ① ① [eqn: - {e ^{2}} over {4}] ② [eqn: - {e ^{2}} over {2}] ③ [eqn: -e ^{2}] ④ [eqn: -2e ^{2}] ⑤ [eqn: -4e ^{2}] 055. 함수 [eqn: f(x)= {ax} over {2x ^{2} +1}]가 [eqn: lim _{x-> 1} {{f(x)-f(1)} over {x ^{2} -1}} = {1} over {18}]을 만족시킬 때, 상수 [eqn: a]의 값은? ② ① [eqn: - {5} over {2}] ② [eqn: -1] ③ [eqn: {1} over {2}] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: {7} over {2}]			056. 함수 [eqn: f(x)=(x+2)(x ^{2} +3)(x ^{4} +4)]에 대하여 함수 [eqn: g(x)= {f` prime (x)} over {f(x)}]라 할 때, [eqn: g` prime (0)= {b} over {a}]이다. [eqn: a+b]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a]와 [eqn: b]는 서로소인 자연수이다.) [eqn: 17]

	미분법

개념22	✏ [eqn: {cases{x=f(t)#y=g(t)}}]이면 [eqn: { dy} over {dx }= { { dy} over {dt } } over { { dx} over {dt } }= { g'(t)} over { f`'(t)}] ✏ [eqn: f(y)]를 [eqn: x]에 대하여 미분하면 [eqn: f`'(y) cdot{ dy} over dx{ }]

057. 매개변수 [eqn: t]로 나타내어진 곡선 [eqn: x = t sup 2 +2], [eqn: y = t sup 3 + t -1] 에서 [eqn: t=1]일 때, [eqn: dy over dx]의 값은? ④ ① [eqn: 1 over 2] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 3 over 2] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 5 over 2] 058. 곡선 [eqn: 5x+xy+y^2 =5] 위의 점 [eqn: (1,```-1)]에서의 접선의 기울기를 구하여라. [eqn: 4``]			059. 함수 [eqn: f(t)=t ^{3} +t+1]에 대하여 매개변수 [eqn: t]로 나타내어진 함수 [eqn: y=g(x)]가 다음과 같다. [eqn: {cases{x=f(t)&#y=f(t)+f` ^{-1} (t)&}}] [eqn: g` prime (3)]의 값은? ⑤ ① [eqn: {9} over {4}] ② [eqn: 2] ③ [eqn: {7} over {4}] ④ [eqn: {3} over {2}] ⑤ [eqn: {5} over {4}]

	미분법

개념23	✏ [eqn: f(x)]의 역함수가 [eqn: g(x)]이고, [eqn: f(a)=b]이면, [eqn: g`'(b)= { 1} over {f`'(a) }] ※ [eqn: f(g(x))=x]와 합성함수의 미분법에 의하여 ※ [eqn: y=f(x)]의 역함수 [eqn: x=f(y)]와 [eqn: y=g(x)]가 동치임을 이용하여

060. 함수 [eqn: f(x)=2x+sinx]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, 곡선 [eqn: y=g(x)] 위의 점 [eqn: (4 pi ,```2 pi )]에서의 접선의 기울기는 [eqn: {q} over {p}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [eqn: 4] 061. 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: (0, ```3)]에서의 접선의 기울기가 [eqn: 9]이다. 함수 [eqn: f(x)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, [eqn: g prime(3)]의 값은? ④ ① [eqn: -9] ② [eqn: - {1} over {9}] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: {1} over {9}] ⑤ [eqn: 9]			062. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )], [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]가 있다. [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]의 역함수이고 [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =2], [eqn: f`' LEFT ( 1 RIGHT ) =3]이다. 함수 [eqn: h LEFT ( x RIGHT ) =xg LEFT ( x RIGHT )]라 할 때, [eqn: h`' LEFT ( 2 RIGHT )]의 값은? ③ ① [eqn: 1] ② [eqn: {4} over {3}] ③ [eqn: {5} over {3}] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: {7} over {3}] 063. 실수 전체에서 미분가능하고 역함수가 존재하는 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대하여 함수 [eqn: f(2g(x))]의 역함수를 [eqn: h(x)]라 할 때, 다음을 만족시킨다. [eqn: f(4)=4], [eqn: f`'(4)=3], [eqn: h(4)=a], [eqn: h prime (4)= {1} over {24}] [eqn: g(a)+g prime (a)]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a]는 상수이다.) [eqn: 6]

	미분법

개념24	✔ 역함수의 미분법과 합성함수의 미분법 [eqn: RARROW] 변수 사이의 대응관계에 대한 이해

064. 함수 [eqn: y=x^3]의 그래프와 직선 [eqn: y=-x+t]의 교점의 [eqn: x]값을 [eqn: f(t)], 함수 [eqn: y=x^3]의 그래프와 직선 [eqn: y=-2x+t]의 교점의 [eqn: x]값을 [eqn: g(t)]라 하자. [eqn: f(a)=g(b)]이고 [eqn: f`'(a)= {1} over {7}]일 때, [eqn: g'(b)]의 값은? ⑤ ① [eqn: {1} over {4}] ② [eqn: {1} over {5}] ③ [eqn: {1} over {6}] ④ [eqn: {1} over {7}] ⑤ [eqn: {1} over {8}]			065. [eqn: y=e^x]를 [eqn: y]축의 양의 방향으로 [eqn: t(t>0)]만큼 평행이동한 함수를 [eqn: y=f(x)]라 하자. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: mx LEQ f(x)]를 만족시키는 [eqn: m]의 최댓값을 [eqn: g(t)]라 하자. [eqn: g(a)=e ^{2}]일 때, [eqn: g prime (a)]의 값은? ② ① [eqn: {1} over {e}] ② [eqn: {1} over {2}] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: e]

	미분법

개념25	✔ 이계도함수 : [eqn: f`''(x)= { d} over {dx }f'(x)= { d^2} over {dx^2 }f(x)] [eqn: RARROW] [eqn: y=f`''(x)]의 부호는 [eqn: y=f(x)]의 볼록성과 관련이 있다. [eqn: RARROW] 변곡점 : 곡선의 오목볼록이 바뀌는 점.

066. [eqn: 0<x< {pi } over {2}]에서 정의된 함수 [eqn: f(x)=ln(sinx+cosx)] 에 대하여 [eqn: f` '' LEFT ( {pi } over {4} RIGHT )]의 값을 구하여라. [eqn: -1]			067. 실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다. (가) [eqn: f(1)=2], [eqn: f `prime (1)=3] (나) [eqn: lim _{x-> 1} {{f` prime (f(x))-1} over {x-1}} =3] [eqn: f` '' (2)]의 값은? ① ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]

	미분법

개념26	✔ [eqn: x->0]이면 아래와 비슷하게 처리하면 된다. ① [eqn: sinx=x] ② [eqn: tanx=x] ③ [eqn: 1-cosx= {1} over {2} x ^{2}] ④ [eqn: e ^{x} -1=x] ⑤ [eqn: ln(1+x)=x] ※ 근사항끼리 계산해서 소거되는 형태에서는 사용할 수 없다. ✏ 미분가능한 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 [eqn: f(a)=g(a)=0]이면, [eqn: lim _{x -> a} {} {f(x)} over {g(x)} = lim _{x -> a} {} {f`'(x)} over {g`'(x)}]이다. ※ 원래 ‘도함수가 연속이어야 한다.’가 조건으로 있긴 한데, 그냥 대충 쓰자.

068. 다음 극한값을 구하여라. (1) [eqn: { {3} over {5}] (2) [eqn: {{5} over {4}}] (3) [eqn: { {7} over {3}] (4) [eqn: 1over4] (5) [eqn: -1] (6) [eqn: -{ 1} over { 2}] (7) [eqn: 1] (1) [eqn: lim _{x-> 0} { {e ^{3x} -1} over {tan5x}}] (2) [eqn: lim _{x-> 0} { {sin LEFT ( 3x ^{2} +5x RIGHT )} over {5x ^{2} +4x}}] (3) [eqn: lim _{x-> 0} { {tan2x+tan5x} over {3x}}] (4) [eqn: lim _{x-> 0} { {1-cosx} over {1-cos2x}}] (5) [eqn: lim _{x -> 0} {} {ln(1+x)+ln(1-x)} over {x ^{2}}] (6) [eqn: lim_x->0 { sinx -tanx} over {x^3 }] (7) [eqn: lim _{x -> 0} {} {e ^{x} +e ^{-x} -2} over {x ^{2}}]			069. [eqn: lim _{x -> 0} {{sin ^{2} x} over {cosx-cos2x}}]의 값은? ④ ① [eqn: {1} over {6}] ② [eqn: {1} over {3}] ③ [eqn: {1} over {2}] ④ [eqn: {2} over {3}] ⑤ [eqn: {5} over {6}] 070. [eqn: lim _{x-> 0} {{sin ^{3} 2x} over {2sinx-sin2x}}]의 값은? ② ① [eqn: {15} over {2}] ② [eqn: 8] ③ [eqn: {17} over {2}] ④ [eqn: 9] ⑤ [eqn: {19} over {2}] 071. [eqn: x=0]에서 연속이고 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f` prime (0)=2]일 때, [eqn: lim _{x -> 0} {{f(sin pi x)} over {3x} =k}]이다. [eqn: {60k} over {pi }]의 값을 구하여라. (단, [eqn: k]는 상수이다.) [eqn: 40]

	미분법

개념27	✏ [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: (a,```f(a))]에서의 접선의 방정식은 [eqn: y=f`'(a)(x-a)+f(a)]이다. ✏ 공통접선 : 함숫값과 기울기가 같은 [eqn: x]값이 존재한다. [eqn: rarrow] 접점을 설정한다.

072. 곡선 [eqn: y=e ^{2x}] 위의 점 [eqn: {rmP}(a,```e ^{2a} )]에서의 접선과 [eqn: x]축과의 교점을 [eqn: rmQ], 점 [eqn: rmP]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 [eqn: rmR]라 하자. 삼각형 [eqn: rmPQR]의 넓이가 [eqn: 9]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? ④ ① [eqn: ln 2] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 2ln2] ④ [eqn: ln 6] ⑤ [eqn: 3ln2] 073. 직선 [eqn: y=x+a]가 곡선 [eqn: y=x+cos x]에 접하도록 하는 모든 상수 [eqn: a]의 값의 곱은? ③ ① [eqn: -3] ② [eqn: -2] ③ [eqn: -1] ④ [eqn: 0] ⑤ [eqn: 1] 074. 함수 [eqn: f(x)=x ^{3} +3x]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, 곡선[eqn: y=g(x)] 위의 점 [eqn: (-4,```g(-4))]에서의 접선의 [eqn: x]절편을 구하여라. [eqn: 2]			075. 점 [eqn: (1,``` 0)]에서 곡선 [eqn: y=x e^x]에 그은 두 접선의 기울기의 곱은? ④ ① [eqn: {1} over {e}] ② [eqn: {1} over {2}] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: e] ⑤ [eqn: e^{ 2}] 076. 곡선 [eqn: y=e^x] 위의 점 [eqn: (1, ```e)]에서의 접선이 곡선 [eqn: y=2 sqrt { x-k}]에 접할 때, 실수 [eqn: k]의 값은? ② ① [eqn: {1} over {e}] ② [eqn: {1} over {e ^{2}}] ③ [eqn: {1} over {e ^{4}}] ④ [eqn: {1} over {1+e}] ⑤ [eqn: {1} over {1+e ^{2}}]

	미분법

개념28	✏ 도함수의 부호는 원함수의 증감과 관련 있다. ① [eqn: f`'(x)<0]이면 [eqn: f(x)]는 감소한다. ② [eqn: f`'(x)>0]이면 [eqn: f(x)]는 증가한다. ✏ 이계도함수의 부호는 원함수의 오목/볼록과 관련 있다. ① [eqn: f` prime prime (x)<0]이면 [eqn: f(x)]는 위로 볼록이다. ② [eqn: f`''(x)>0]이면 [eqn: f(x)]는 아래로 볼록이다.

077. 함수 [eqn: f(x)= {x} over {lnx} (x>1)]가 구간 [eqn: (1,```a)]에서 감소하고 구간 [eqn: (a,``` INF )]에서 증가할 때, 상수 [eqn: a]의 값은? ② ① [eqn: 2] ② [eqn: e] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 2e] ⑤ [eqn: e^{ 2}] 078. 함수 [eqn: f(x)=(x ^{2} -6x+k)e ^{x}]이 구간 [eqn: (- INF ,``` INF )]에서 증가하도록 하는 실수 [eqn: k]의 최솟값은? ④ ① [eqn: 5] ② [eqn: 7] ③ [eqn: 9] ④ [eqn: 10] ⑤ [eqn: 11]			079. 다항함수 [eqn: y=f(x)]의 도함수 [eqn: y=f` prime (x)]의 그래프가 아래 그림과 같을 때, 극값을 가지는 [eqn: x]의 개수를 [eqn: a], 변곡점의 개수를 [eqn: b]라 하자. [eqn: a+b]의 값을 구하여라. [eqn: 7]

	미분법

개념29	✔ 그래프를 잘 그려야 한다.

080. 함수 [eqn: f(x)=x(lnx) ^{2}]의 극댓값을 [eqn: M], 극솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: LEFT | M-m RIGHT |]의 값은? ② ① [eqn: {2} over {e ^{2}}] ② [eqn: {4} over {e ^{2}}] ③ [eqn: {1} over {e}] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: e] 081. 함수 [eqn: f(x)=4lnx+ {a} over {x} -x]가 극댓값과 극솟값을 모두 갖도록 하는 상수 [eqn: a]의 값의 범위는 [eqn: alpha <a< beta]이다. [eqn: beta - alpha]의 최댓값은? ④ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]			082. 열린구간 [eqn: (0,```2 pi )]에서 정의된 함수 [eqn: f(x)= sqrt {2} `sinx- sqrt {2} `cosx+k] 의 극댓값이 [eqn: 3]일 때, 극솟값은? (단, [eqn: k]는 상수이다.) ② ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 3] 083. 열린구간 [eqn: (0,```2 pi )]에서 정의된 함수 [eqn: f(x)=e ^{x} (sinx+cosx)] 의 극댓값을 [eqn: M], 극솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: Mm]의 값은? ① ① [eqn: -e ^{2 pi }] ② [eqn: -e ^{ pi }] ③ [eqn: {1} over {e ^{3 pi }}] ④ [eqn: {1} over {e ^{2 pi }}] ⑤ [eqn: {1} over {e ^{pi }}]

	미분법

개념30	✏ 도함수의 부호가 바뀔 때, 원함수는 극점이 된다. ① [eqn: f`'(x)]가 음수에서 양수로 바뀔 때, [eqn: f(x)]는 극소가 된다. ② [eqn: f`'(x)]가 양수에서 음수로 바뀔 때, [eqn: f(x)]는 극대가 된다. ✏ 이계도함수의 부호가 바뀔 때, 원함수는 변곡점이 된다.

084. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (가) [eqn: f(x)!=1] (나) [eqn: f(x)+f(-x)=0] (다) [eqn: f`'(x)=left{1+f(x)right}left{1+f(-x)right}] ① ㄱ. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)!=-1]이다. ㄴ. 함수 [eqn: f(x)]는 어떤 열린구간에서 감소한다. ㄷ. 곡선 [eqn: y=f(x)]는 세 개의 변곡점을 갖는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ			085. 양수 [eqn: a]와 실수 [eqn: b]에 대하여 함수 [eqn: f(x)=ae^3x +be^x]이 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: f(0)]의 값은? ③ (가) [eqn: x_1 <ln { 2} over {3 }<x_2]를 만족시키는 모든 실수 [eqn: x_1], [eqn: x_2]에 대하여 [eqn: f`''(x_1 )f`''(x_2 )<0]이다. (나) 구간 [eqn: [k,```inf)]에서 함수 [eqn: f(x)]의 역함수가 존재하도록 하는 실수 [eqn: k]의 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: f(2m)=- {80} over {9 }]이다. ① [eqn: -15] ② [eqn: -12] ③ [eqn: -9] ④ [eqn: -6] ⑤ [eqn: -3]

	미분법

개념31	✏ 점 [eqn: rmP]에서 곡선 [eqn: y=f(x)]에 그을 수 있는 접선의 개수는 점 [eqn: rmP]가 다음 선에 의해서 나뉘는 영역 중 어디에 있는지가 결정한다. ① 곡선 자체, ② 변곡점에서의 접선, ③ 점근선 ✔ 변곡점은 접선의 기울기가 극대/극소가 되는 점이다. [eqn: RARROW] 묘하게 이것 저것 결정한다.

086. 점 [eqn: (0,~k)]에서 곡선 [eqn: y=xe ^{-x+a}]에 서로 다른 세 개의 접선을 그을 수 있는 [eqn: k]값의 범위가 [eqn: 0<k<4e]이다. [eqn: a]의 값은? ② ① [eqn: 2] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 5] ⑤ [eqn: 6]			087. 함수 [eqn: f(x)= { k} over { x^2 -2x+4}] 가 있다. [eqn: t>0]인 [eqn: t]에 대하여 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: (t,```f(t))]와 점 [eqn: (-2,```3)]을 지나는 직선의 [eqn: y]절편을 [eqn: g(t)]라 하자. [eqn: g(t)]가 극댓값을 갖지 않을 때, [eqn: k]의 최댓값은? (단, [eqn: f(-2)<3]이다.) ④ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]

	미분법

개념32	✏ 구간별 정의된 함수 : 구간별로 함수를 구한다.

088. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{` LEFT ( x-2 RIGHT ) ^{2} e ^{x} +k&``` LEFT ( x GEQ 0 RIGHT )#`-x ^{2} `&```(x<0)}}]에 대하여 함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) = LEFT | f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT | -f LEFT ( x RIGHT )]가 다음 조건을 만족시키도록 하는 정수 [eqn: k]의 개수는? ① (가) 함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]는 모든 실수에서 연속이다. (나) 함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]는 미분가능하지 않은 점이 [eqn: 2]개다. ① [eqn: 3] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 7]			089. 함수 [eqn: f(x)=kx ^{2} `e ^{-x} ```(k>0)]과 실수 [eqn: t]에 대하여 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: (t,```f(t))]에서 [eqn: x]축까지의 거리와 [eqn: y]축까지의 거리 중 크지 않은 값을 [eqn: g(t)]라 하자. 함수 [eqn: g(t)]가 한 점에서만 미분가능하지 않도록 하는 [eqn: k]의 최댓값은? ⑤ ① [eqn: {1} over {e}] ② [eqn: {1} over {sqrt {e}}] ③ [eqn: {e} over {2}] ④ [eqn: sqrt {e}] ⑤ [eqn: e]

	미분법

개념33	✏ 절댓값과 미분가능성 ① 그래프에서의 해석 : 접어 올리기 알지? ② 좌미분계수와 우미분계수 : 수능에서는 이렇게 살자.

090. 사차함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: {f` prime (5)} over {f` prime (3)}]의 값을 구하여라. [eqn: 12] (가) 함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=2]에서 극값을 갖는다. (나) 함수 [eqn: |f(x)-f(1)|]은 오직 [eqn: x=a(a>2)]에서만 미분가능하지 않다.			091. 자연수 [eqn: n]에 대하여 정의된 함수 [eqn: f _{n} (x)=|x ^{n} +1|]가 있다. [eqn: g(x)=af _{1} (x)- sum _{k=1} ^{5} f _{k} (x)] 가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: 9]

	미분법

개념34	✔ 두 함수의 연산으로 이루어진 함수의 그래프를 그릴 수 있다. ✔ 간단한 합성으로 이루어진 함수의 그래프를 그릴 수 있다.

092. 다음 함수의 그래프를 그려라. (잘생김) (1) [eqn: f(x)=-x+e ^{x}] (2) [eqn: f(x)=x+sinx] (3) [eqn: f(x)=x ^{2} e ^{-x}] (4) [eqn: f(x)=(x ^{3} -x ^{2} )e ^{-x}] (5) [eqn: f(x)=ln(x ^{2} +1)] (6) [eqn: f(x)=xe ^{-x ^{2}}]			093. 함수 [eqn: f(x)=4 ln x+ln (10-x)]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. 함수 [eqn: f(x)]의 최댓값은 [eqn: 13 ln2]이다. ㄴ. 방정식 [eqn: f(x)=0]은 서로 다른 두 실근을 갖는다. ㄷ. 함수 [eqn: y= e^f(x)]의 그래프는 구간 [eqn: LEFT ( 4,```8 RIGHT )]에서 위로 볼록하다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	미분법

개념35	✔ 최대최소 : 그래프를 그려라.

094. 그림과 같이 [eqn: bar{rmAB} =2], [eqn: rmbar{AD} `=2 sqrt {3}]인 직사각형 [eqn: rmABCD]가 있다. 선분 [eqn: rmBC] 위의 한 점 [eqn: rmP]에 대하여 선분 [eqn: rmAP]의 수직이등분선이 두 직선 [eqn: rmAB], [eqn: rmAD]와 만나는 점을 각각 [eqn: rmQ], [eqn: rmR]라 하자. 선분 [eqn: rmQR]의 길이의 최솟값이 [eqn: k]일 때, [eqn: 4k ^{2}]의 값을 구하여라. (단, 점 [eqn: rmP]는 점 [eqn: rmB]가 아니다.) [eqn: 27]			095. 곡선 [eqn: y=2e ^{-x}] 위의 점 [eqn: {rmP}(t,```2e ^{-t} )]([eqn: t>0])에서 [eqn: y]축에 내린 수선의 발을 [eqn: rmA]라 하고, 점 [eqn: rmP]에서의 접선이 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rmB]라 하자. 삼각형 [eqn: rmAPB]의 넓이가 최대가 되도록 하는 [eqn: t]의 값은? ④ ① [eqn: 1] ② [eqn: { e} over {2 }] ③ [eqn: sqrt { 2}] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: e]

	미분법

개념36	✔ 방정식의 근/부등식의 증명 : 그래프를 그려라.

096. 닫힌구간 [eqn: [0,```2 pi ]]에서 [eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: sinx-x cosx-k=0] 의 서로 다른 실근의 개수가 [eqn: 2]가 되도록 하는 모든 정수 [eqn: k]의 값의 합은? ⑤ ① [eqn: -6] ② [eqn: -3] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 6] 097. 점 [eqn: {rmP}(a, ```0)]에서 곡선 [eqn: y=e ^{- {1} over {2} x ^{2}}]에 오직 하나의 접선만을 그을 수 있도록 하는 모든 상수 [eqn: a]의 값의 곱은? ④ ① [eqn: -1] ② [eqn: -2] ③ [eqn: -3] ④ [eqn: -4] ⑤ [eqn: -5]			098. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식 [eqn: sin2x+2sinx GEQ a]를 만족시키는 실수 [eqn: a]의 최댓값은? ① ① [eqn: - {3 sqrt {3}} over {2}] ② [eqn: - {sqrt {3}} over {2}] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: {sqrt {3}} over {2}] ⑤ [eqn: {3 sqrt {3}} over {2}] 099. [eqn: x>0]인 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식 [eqn: sqrt {x} GEQ 4k lnx] 가 성립하도록 하는 양수 [eqn: k]의 최댓값은? ⑤ ① [eqn: 8e] ② [eqn: 4e] ③ [eqn: e] ④ [eqn: {e} over {4}] ⑤ [eqn: {e} over {8}]

	미분법

개념37	✏ 점 [eqn: rmP]의 위치가 [eqn: {rmP}(f(t),``g(t))]일 때, ① 각각 [eqn: t]에 대하여 미분하면 속도 [eqn: v=(f`'(t),``g`'(t))]가 된다. ② 한 번 더 미분하면 가속도 [eqn: a=(f`''(t),``g`''(t))]가 된다. ③ 속력은 속도의 크기 [eqn: |v|= sqrt {LEFT { f`'(t) RIGHT } ^{2} + LEFT { g`'(t) RIGHT } ^{2}}]이다.

100. 좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]([eqn: 0<t< pi])에서의 위치 [eqn: rm P LEFT ( it x,```y RIGHT )]가 [eqn: x= sqrt {3} `sint], [eqn: y=2cost-5] 이다. 시각 [eqn: t=alpha]([eqn: 0<alpha<pi])에서 점 [eqn: rmP]의 속도와 직선 [eqn: {{rmOP}}]가 서로 평행할 때, [eqn: cos``alpha]의 값은? (단, [eqn: rmO]는 원점이다.) ④ ① [eqn: {1} over {10}] ② [eqn: {1} over {5}] ③ [eqn: {3} over {10}] ④ [eqn: {2} over {5}] ⑤ [eqn: {1} over {2}]			101. 좌표평면에서 [eqn: x]축 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]에서의 위치를 [eqn: x=2t]라 하자. 점 [eqn: rmQ]는 점 [eqn: (0,```1)]을 출발하여 직선 [eqn: x-2y+2=0] 위를 움직인다. 임의의 시각 [eqn: t]에서 두 점 [eqn: rmP]와 [eqn: rmQ]를 잇는 직선이 항상 점 [eqn: (0,```5)]를 지날 때, 점 [eqn: rmP]가 점 [eqn: (10,```0)]을 지나는 순간의 점 [eqn: rmQ]의 속력은? ② ① [eqn: {sqrt {5}} over {6}] ② [eqn: {sqrt {5}} over {5}] ③ [eqn: {sqrt {5}} over {4}] ④ [eqn: {sqrt {3}} over {3}] ⑤ [eqn: {sqrt {3}} over {2}]