			원포인트 개념주입 B 미분법

원포인트개념주입

미분법

개념1	✏ [eqn: lim _{x -> 0} {} (1+x) ^{{1} over {x}} =e] (오일러수, 자연대수) ※ [eqn: log_e x=lnx]라 나타내고 이를 자연로그라 한다. ✔ [eqn: e]로 수렴시키는 요령 ① [eqn: (1+0)^inf]꼴인지를 확인한다. ② [eqn: 0]과 [eqn: inf]가 서로 역수가 되도록 맞춰준다.

001. [eqn: lim _{x` -> ` INF } {LEFT ( {x+b} over {x+a} RIGHT )} ^{x}]의 값은? (단, [eqn: a<b]) [미분법B] ④ ① [eqn: e ^{a}] ② [eqn: e ^b] ③ [eqn: e^a-b] ④ [eqn: e^b-a] ⑤ [eqn: e^a+b] 002. 함수 [eqn: f(x)=1+ {1} over {x}]에 대하여 [eqn: lim _{n` -> ` INF } { LEFT { {1} over {n} f(1)f(2)cdot cdots cdotf(n) RIGHT } }^n]의 값은? ③ ① [eqn: 1] ② [eqn: e^ {{ 1} over {2 }] ③ [eqn: e] ④ [eqn: 2e ^{{1} over {2}}] ⑤ [eqn: 2e]			003. 함수 [eqn: f(x)=left( { x} over {x-1 } right)^x (x>1)]에 대하여 보기에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ③ ㄱ. [eqn: lim_x->inf f(x)=e] ㄴ. [eqn: lim_x->inf f(x)f(x+1)=e^2] ㄷ. [eqn: k ge2]일 때, [eqn: lim_x->inf f(kx)=e^k]이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	미분법

개념2	✏ [eqn: lim_x->0 { e^x -1} over { x}=1], [eqn: lim_x->0 { a^x -1} over {x }=lna] [eqn: RARROW] [eqn: f(x)->0]일 때, [eqn: e^f(x) -1] 모양을 찾아준다. (대충 [eqn: e^f(x) -1]을 [eqn: f(x)]로 취급해도 좋다.)

004. 다음이 성립할 때, [eqn: a+b `]의 값을 구하여라. [eqn: 10] [eqn: lim _{x` -> `0} {{(x+1) ^{2} -a} over {e ^{bx} -e ^{ax}}} = {1} over {4}] 005. 함수 [eqn: f(n)= lim _{x` -> `0} {{x} over {e ^{x}+e^2x +e^3x + CDOTS+e^nx -n }}]에 대하여 [eqn: sum _{ n=1} ^{inf }f(n)]의 값을 구하여라. [eqn: 2]			006. [eqn: lim _{x` -> `0} {{2 ^{{1} over {x}} +a} over {2 ^{{1} over {x}} +2 ^{x+1}}}]의 극한값이 존재할 때, 상수 [eqn: a`]의 값은? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5] 007. 곡선 [eqn: y=e^x] 위에 서로 다른 두 점 [eqn: rm A(0,``` 1)], [eqn: rm B it(t,``` e^t )]이 있다. 선분 [eqn: rm AB]의 수직이등분선이 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rm C]라 하자. 이때, 점 [eqn: rmB]가 점 [eqn: rmA]에 한없이 가까워지면 점 [eqn: rmC]는 어떤 점에 가까워지는가? ② ① [eqn: LEFT ( {1} over {e} ,~0RIGHT )] ② [eqn: LEFT ( 1,~0 RIGHT )] ③ [eqn: LEFT ( sqrt { e} ,~0RIGHT )] ④ [eqn: LEFT ( e,~0 RIGHT )] ⑤ [eqn: LEFT ( e^2 ,~0 RIGHT )]

	미분법

개념3	✏ [eqn: lim _{x -> 0} {} {ln(1+x)} over {x} =1], [eqn: lim _{x -> 0} {} {log _{a} (1+x)} over {x} = {1} over {lna}] [eqn: RARROW] [eqn: f(x)->0]일 때, [eqn: ln(1+f(x))] 모양을 찾아준다. (대충 [eqn: ln(1+f(x))]을 [eqn: f(x)]로 취급해도 좋다.)

008. [eqn: lim _{x` -> `0} {{ln LEFT ( 3x+1 RIGHT )} over {ln LEFT ( 2x+1 RIGHT )}}]의 값은? ② ① [eqn: e] ② [eqn: {3} over {2}] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: {2} over {3}] ⑤ [eqn: 0] 009. 함수 [eqn: f(x)= {cases{{ax} over {e ^{2x} -1}&~ LEFT ( x>0 RIGHT )#c&~ LEFT ( x=0 RIGHT )#{ln LEFT ( b-e ^{x} RIGHT )} over {x}&~(x<0)}}]이 [eqn: x=0]에서 연속이 되도록 하는 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+ b + c]의 값을 구하여라. [eqn: -1]			010. [eqn: a>0], [eqn: b>0], [eqn: a!=1], [eqn: b!=1]일 때, 함수 [eqn: f(x)= {b ^{x}+ log_a x} over {a ^{x}+ log_b x}] 에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: 1<a<b]이면 [eqn: x>1]인 모든 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)>1]이다. ㄴ. [eqn: 1<b<a]이면 [eqn: lim _{ x`->`inf} {f(x) }=0]이다. ㄷ. [eqn: lim _{ x->0+} {f(x) }=log_a b] ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	미분법

개념4	✔ 그래프 해석과 극한값 : 잘 푼다.

011. 그림과 같이 함수 [eqn: y=2^x]의 그래프 위의 점 [eqn: rmP]에서 [eqn: y]축에 평행하게 그은 직선이 함수 [eqn: y=3^x]의 그래프와 만나는 점을 [eqn: rmQ], [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmR]라 하자. 점 [eqn: rmA]의 좌표가 [eqn: ( 0,``` 1 )]일 때, [eqn: rm lim _{P` -> `A} {{{bar{PQ}} } over {barOR}}]의 값은? (단, 점 [eqn: rmP]는 제[eqn: 1]사분면 위의 점이다.) ④ ① [eqn: {3} over {2}] ② [eqn: {2} over {3}] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: ln {3} over {2}] ⑤ [eqn: ln {2} over {3}]			012. 곡선 [eqn: y=x^n]이 있다. [eqn: x]축 위의 점 [eqn: rmP(1,```0)]에 대하여 선분 [eqn: rm {OP}]를 [eqn: n : 1]로 내분하는 점을 [eqn: rmQ], 선분 [eqn: rm OQ]를 [eqn: n :1]로 내분하는 점을 [eqn: rmR]이라 하자. 점 [eqn: rmP]를 지니고 [eqn: x]축과 수직인 직선이 곡선과 만나는 점을 [eqn: rmS], 점 [eqn: rmQ]를 지나고 [eqn: x]축과 수직인 직선이 곡선과 만나는 점을 [eqn: rm T]라 할 때, [eqn: lim _{n` -> ` INF } {{TRIANGLE rmPQS} over { TRIANGLE rmQRT }}]의 값을 구하여라. (단, [eqn: n]은 자연수이다.) [eqn: e]

	미분법

개념5	✏ [eqn: {d} over {dx} (e ^{x} )=e ^{x}], [eqn: {d} over {dx} (a ^{x} )=lna CDOT a ^{x}] ✏ [eqn: { d} over {dx } (lnx)={ 1} over {x }], [eqn: {d} over {dx} (log _{a} x)= {1} over {lna} cdot {1} over {x}]

013. 함수 [eqn: f(x)=xe^1-x]에 대하여 [eqn: lim _{x -> 1} {{f` prime (x)} over {x ^{2} -1}}]의 값은? ② ① [eqn: -1] ② [eqn: - {1} over {2}] ③ [eqn: {1} over {2}] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2] 014. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f ( 1) = 1], [eqn: f`' (1) = 3]일 때, [eqn: lim _{ x->1 } { { f(x)e^x-1 -x} over {x-1 } }]의 값을 구하여라. [eqn: 3]			015. 함수 [eqn: f(x)]를 [eqn: f(x) = (ax^2 +3 )e^x]이라 하자. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f` prime (x)>0]을 만족시키는 정수 [eqn: a]의 개수는? ③ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5] 016. 함수 [eqn: f(x)=lnx]에 대하여 [eqn: {f(e ^{3} )-f(e)} over {e ^{3} -e} =f`'(c)] 를 만족시키는 [eqn: c]의 값은? ① ① [eqn: {e ^{3}-e} over {2}] ② [eqn: e^2] ③ [eqn: {e ^{3`} +e} over {2}] ④ [eqn: e ^{3}-e] ⑤ [eqn: 3]

	미분법

개념6	✏ 사인, 코사인의 덧셈정리 ① [eqn: sin( alpha + beta )=sin alpha `cos beta +cos alpha `sin beta] ② [eqn: sin( alpha - beta )=sin alpha `cos beta -cos alpha `sin beta] ③ [eqn: cos( alpha + beta )=cos alpha `cos beta -sin alpha `sin beta] ④ [eqn: cos( alpha - beta )=cos alpha `cos beta +sin alpha `sin beta]

017. [eqn: sin alpha + cos beta = 1 over3], [eqn: cos alpha + sin beta = 1 over sqrt { 3}]일 때, [eqn: sin`(alpha + beta ) `]의 값을 구하여라. [eqn: - 7 over9 `] 018. [eqn: sin LEFT ( x+y RIGHT )cosy-cos LEFT ( x+y RIGHT )siny]를 간단히 하면? ④ ① [eqn: 1] ② [eqn: 0] ③ [eqn: cos`x] ④ [eqn: sin`x] ⑤ [eqn: tan`x]			019. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =cosx][eqn: LEFT ( 0<x<pi RIGHT )]의 역함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: g LEFT ( {8} over {17} RIGHT ) =alpha], [eqn: g LEFT ( {15} over {17} RIGHT ) =beta`]일 때, [eqn: f LEFT ( alpha+beta RIGHT )]의 값을 구하여라. [eqn: 0]

	미분법

개념7	✏ 탄젠트의 덧셈정리 : ① [eqn: tan( alpha + beta )= {tanalpha+tanbeta} over {1-tan alpha tan beta }], ② [eqn: tan( alpha - beta )= {tan alpha -tan beta } over {1+tan alpha tan beta }] ✔ 기울기 [eqn: m]인 직선 [eqn: l]에 대하여 [eqn: x]축의 양의 방향에서부터 반시계방향으로 [eqn: l]까지 잰 각을 [eqn: alpha]라 하면 [eqn: tanalpha=m]이다.

020. 좌표평면에서 두 직선 [eqn: y=x], [eqn: y=-2x]가 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: tan theta]의 값은? ④ ① [eqn: 2``] ② [eqn: {7} over {3}] ③ [eqn: {8} over {3}] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: {10} over {3}] 021. 그림과 같이 두 점 [eqn: rmA(0,```3)], [eqn: rmB(0,```6)]와 [eqn: x]축 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: rmANGLE APB]의 크기가 최대일 때, [eqn: rm{bar{OP} } ^{2}]의 값을 구하여라. (단, [eqn: rmO]는 원점이다.) [eqn: 18]			022. 두 직선 [eqn: y=x+a], [eqn: y= {1} over {3} x+b]가 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =r^2 `]에 접하는 점을 각각 [eqn: rm P _{1}], [eqn: rmP _{2}]라 하고 [eqn: rm ANGLE P _{1} OP _{2} = alpha]일 때, [eqn: tan alpha]의 값은? (단, [eqn: a<0], [eqn: b<0]) ② ① [eqn: {1} over {4}] ② [eqn: {1} over {2}] ③ [eqn: {3} over {4}] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: {5} over {4}]

	미분법

개념8	✏ 배각의 공식 : ① [eqn: sin2theta=2sintheta costheta], ② [eqn: cos2theta=cos^2 theta-sin^2 theta= 2cos^2 theta-1=1-2sin^2 theta] ✏ 반각의 공식 : ① [eqn: sin^2 { theta} over { 2}= { 1-costheta} over {2 }], ② [eqn: cos ^{2} {theta } over {2} = {1+cos theta } over {2}] ※ 교과과정에 등장하지 않지만 종종 쓰이니 익혀놓도록 하자.

023. [eqn: cos2 alpha = {1} over {5}]일 때, [eqn: tan ^{2} alpha]의 값은? ② ① [eqn: {1} over {3}] ② [eqn: {2} over {3}] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: {4} over {3}] ⑤ [eqn: {5} over {3}] 024. 함수 [eqn: y=cos2x+2sinx+k]가 [eqn: x= alpha]일 때 최댓값 [eqn: 1]을 갖도록 하는 실수 [eqn: k]에 대하여 [eqn: k alpha]의 값을 구하여라. [eqn: LEFT ( pile{`#`} RIGHT .]단, [eqn: LEFT. 0<x LEQ {pi } over {2} RIGHT )] [eqn: {- {pi} over {12}]			025. 그림과 같이 내접원의 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 이등변삼각형 [eqn: rm ABC]가 있다. [eqn: rm bar BM = sqrt { 2}]일 때, 선분 [eqn: rmAM]의 길이를 구하여라. (단, 점 [eqn: rmO]는 내접원의 중심이다.) [eqn: 4]

	미분법

개념9	✏ [eqn: a sinx+b cosx= sqrt { a^2 +b^2 } `sin(x+alpha)] (단, [eqn: cos alpha= { a} over { sqrt { a^2 +b^2} }], [eqn: sin alpha = {b} over {sqrt {a ^{2} +b ^{2}}}]) ※ 교과과정에 등장하지 않지만 종종 쓰이니 익혀놓도록 하자.

026. 함수 [eqn: f(x)=4sinx+3cosx]가 [eqn: x= theta]에서 최댓값을 가질 때, [eqn: 3tan theta]의 값은? (단, [eqn: 0 le x＜2 pi]) ② ① [eqn: 3``] ② [eqn: 4``] ③ [eqn: 5``] ④ [eqn: 6``] ⑤ [eqn: 7``] 027. 함수 [eqn: f(x) = 2 sin x + cos x```(0 le x le pi)]가 [eqn: x = alpha]일 때 최댓값을 가지고, [eqn: x = beta]일 때 최솟값을 가진다. 이때, [eqn: sin (alpha+ beta)]의 값은? ① ① [eqn: - {2 sqrt 5} over 5] ② [eqn: - {sqrt 5} over 5] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: {sqrt 5} over 5] ⑤ [eqn: {2 sqrt 5} over 5]			028. 원점 [eqn: rm O]를 지나고 기울기가 [eqn: tan theta]인 직선 [eqn: l]이 있다. 두 점 [eqn: rm A(0,```2)], [eqn: rm B(2 sqrt {3} ,```0)]에서 직선 [eqn: l]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmA'], [eqn: rmB']이라 하자. 원점 [eqn: rm O]로부터 점 [eqn: rm A prime]까지의 거리와 점 [eqn: rm B prime]까지의 거리의 합 [eqn: rm bar{OA prime } + bar{OB prime }] 이 최대가 되는 [eqn: theta]의 값은? [eqn: left(단,~ 0 < theta < pi over 2 right)] ② ① [eqn: pi over 12] ② [eqn: pi over 6] ③ [eqn: pi over4] ④ [eqn: pi over 3] ⑤ [eqn: 5 over 12 pi]

	미분법

개념10	✏ [eqn: lim _{x -> 0} {} {sinx} over {x} =1], [eqn: lim _{x -> 0} {} {tanx} over {x} =1], [eqn: lim _{x -> 0} {} {1-cosx} over {x ^{2}} = {1} over {2}] [eqn: RARROW] [eqn: f(x)->0]일 때, [eqn: sinf(x)], [eqn: tanf(x)], [eqn: 1-cosf(x)] 모양을 찾아준다.

029. [eqn: lim _{ x->0} { { sinax} over { ln LEFT ( x+b RIGHT ) } }=2]일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수) ⑤ ① [eqn: 0] ② [eqn: {1} over {3}] ③ [eqn: {1} over {2}] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 3] 030. [eqn: lim _{x -> {pi} over {2}} {{LEFT ( 2x-pi RIGHT ) ^{2}} over {2 LEFT ( 1-sinx RIGHT )}}]의 값은? ② ① [eqn: 2] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 10]			031. [eqn: lim _{x -> {pi } over {2}} {{ax+b} over {cosx}}=1]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 곱 [eqn: ab]의 값은? ⑤ ① [eqn: {pi} over {2}] ② [eqn: 1] ③ [eqn: {pi} over {4}] ④ [eqn: - {pi} over {4}] ⑤ [eqn: - {pi} over {2}] 032. [eqn: lim _{ x->0} { { e^{sinx}-cosx} over {ln LEFT ( 1+sinx RIGHT ) } }]의 값은? ② ① [eqn: 2] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: -1] ⑤ [eqn: -2]

	미분법

개념11	✔ 도형에서의 극한 : 보조선 잘 긋고.

033. 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원 [eqn: O]의 지름 [eqn: rm `AB]의 한 끝점 [eqn: rm `B]에서 그은 직선이 원과 만나는 점을 [eqn: rm `C]라 하고, 점 [eqn: rm A]에 접하는 직선과 만나는 점을 [eqn: rm D]라 하자. [eqn: rm ANGLEABC= theta]일 때, [eqn: lim _{theta -> 0+} {{bar{rm CD it}} over {theta ^{2}}}]의 값을 구하여라. [eqn: 2]			034. 그림과 같이 중심각의 크기가 [eqn: theta`]인 부채꼴 [eqn: rm OAB]가 있다. 호 [eqn: rm AB]와 두 반지름 [eqn: rm OA], [eqn: rm OB]에 모두 접하는 원 [eqn: rmC]의 반지름의 길이를 [eqn: x`]라 할 때, [eqn: lim _{ theta ->0+} { { arch {rmAB} } over { x} }]의 값은? ⑤ ① [eqn: {1} over {2}] ② [eqn: {sqrt {2}} over {2}] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: sqrt {2}] ⑤ [eqn: 2]

	미분법

개념12	✏ [eqn: {a} over {sinA} = {b} over {sinB} = {c} over {sinC} =2R] (사인법칙)

035. 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 부채꼴 [eqn: rm OAB]에서 호 [eqn: rmAB]의 삼등분점 중 [eqn: rmB]에 가까운 점을 [eqn: rmC]라 하고, 점 [eqn: rm C]를 지나고 선분 [eqn: rmOA]에 평행한 직선이 선분 [eqn: rmOB]와 만나는 점을 [eqn: rmD]라 하자. [eqn: rm ANGLE COD= theta]일 때, 선분 [eqn: rmCD]의 길이를 [eqn: f(theta)]라 하자. [eqn: lim _{theta -> 0+} {} {3f( theta )-1} over {theta ^{2}}]의 값은? (단, [eqn: 0<theta< { pi} over {6 }]이다.) ④ ① [eqn: {1} over {3}] ② [eqn: {2} over {3}] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: { 4} over {3 }] ⑤ [eqn: {5} over {3}]			036. 그림과 같이 길이가 [eqn: 1]인 선분 [eqn: \AB]를 빗변으로 하고 [eqn: angle \BAC=thetaleft(0<theta< pi over 6 right)]인 직각삼각형 [eqn: \ABC]에 대하여 점 [eqn: \D]를 [eqn: angle \ACD= 2 over 3 pi], [eqn: angle \CAD= 2 theta]가 되도록 잡는다. 삼각형 [eqn: \BCD]의 넓이를 [eqn: S(theta)]라 할 때, [eqn: lim _{theta -> 0+} {} {S( theta )} over {theta ^{2}} =p] 이다. [eqn: 300p^2]의 값을 구하여라. (단, 네 점 [eqn: \A], [eqn: \B], [eqn: \C], [eqn: \D]는 한 평면 위에 있다.) [eqn: 100]

	미분법

개념13	✏ [eqn: a ^{2} =b ^{2} +c ^{2} -2bc cosA] (코사인법칙) [eqn: RARROW] [eqn: cosA= { b^2 +c^2 -a^2} over {2bc }] ✏ 삼각형의 넓이를 [eqn: S]라 하면 [eqn: S= { 1} over { 2}ab sinC]

037. 그림과 같이 점 [eqn: rmA(-2,``0)]과 원 [eqn: x^2 + y^2 = 4] 위의 점 [eqn: rmP]에 대하여 직선 [eqn: rmAP]가 원 [eqn: LEFT ( x-1 RIGHT ) ^{2} +y ^{2} = 1]과 두 점에서 만날 때 두 점 중에서 점 [eqn: rmP]에 가까운 점을 [eqn: rmQ]라 하자. [eqn: rmANGLE OAP= theta]라 할 때, [eqn: lim _{theta -> 0+} {rm {bar{PQ}} over {theta ^{2}}} it]의 값은? ④ ① [eqn: { 5} over { 2}] ② [eqn: 3] ③ [eqn: {7} over { 2}] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: { 9} over {2 }]			038. 그림과 같이 [eqn: rm bar{OA} =1], [eqn: rm ANGLE AOB=theta]인 부채꼴 [eqn: rmOAB]에서 점 [eqn: rmA]에서 선분 [eqn: rmOB]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmC]라 하자. 호 [eqn: rmAB] 위의 점 [eqn: rmD]를 [eqn: rm ANGLE AOB=angleDCB]가 되도록 잡는다. 삼각형 [eqn: rmACD]의 넓이를 [eqn: S(theta)]라 할 때, [eqn: lim _{theta -> 0+} {} {S(theta)} over {theta ^{3}}]의 값은? (단, [eqn: 0< theta < {pi } over {2}]) ① ① [eqn: 1over4] ② [eqn: 1over2] ③ [eqn: 3over4] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 5over4]

	미분법

개념14	✔ 원 [eqn: x^2 +y^2 =r^2] 위의 점은 [eqn: (r costheta,```r sintheta)]로 나타낼 수 있다.

039. 제[eqn: 2]사분면에서 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =1] 위를 움직이는 임의의 점을 [eqn: rmP it(a,```b)], 제[eqn: 1]사분면에서 원 [eqn: x^2 +y^2 =4] 위를 움직이는 임의의 점을 [eqn: rmQ it(c,~d)]라 하자. [eqn: rm anglePOQ=theta]라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: 0<theta<pi], [eqn: rmO]는 원점이다.) ④ ㄱ. 삼각형 [eqn: rmPOQ]의 넓이는 [eqn: 1] 이하이다. ㄴ. [eqn: (ad-bc) ^{2} +(ac+bd) ^{2} =2] ㄷ. [eqn: rm barPQ =sqrt2]일 때, [eqn: sqrt2 `cos `left(theta+ piover4 right)= {3-sqrt7}over4]이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ			040. 그림과 같이 좌표평면에서 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 4]인 세 반원을 각각 [eqn: O_1], [eqn: O_2], [eqn: O_3]이라 하자. 세 점 [eqn: rmP_1], [eqn: rmP_2], [eqn: rmP_3]은 선분 [eqn: \OB] 위에서 동시에 출발하여 각각 세 반원 [eqn: O_1], [eqn: O_2], [eqn: O_3] 위를 같은 속력으로 시계 반대 방향으로 움직이고 있다. [eqn: ANGLE rm BOP _{ 3} = theta]라 하고 삼각형 [eqn: rm ABP _{ 1}]의 넓이를 [eqn: S_{ 1}], 삼각형 [eqn: rm ABP _{ 2}]의 넓이를 [eqn: S_{ 2}], 삼각형 [eqn: rm ABP _{ 3}]의 넓이를 [eqn: S_{ 3}]이라 하자. [eqn: 3S_{ 3} = 2( S _{ 1} + S _{ 2} )]일 때, [eqn: cos ^{3} theta]의 값은? (단, [eqn: 0< theta < { pi} over { 4}]) ③ ① [eqn: {1} over {2}] ② [eqn: {2} over {3}] ③ [eqn: {3} over {4}] ④ [eqn: {4} over {5}] ⑤ [eqn: {5} over {6}]

	미분법

개념15	✏ 삼각함수의 선형 근사 [eqn: theta``->``0]이면, [eqn: sintheta SIM theta], [eqn: tanthetaSIMtheta], [eqn: 1-costheta SIM { 1} over {2 }theta^2]

041. 중심이 [eqn: rmO]이고, 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원에 대하여 이 원에 내접하는 반지름의 길이가 [eqn: 1overn]인 원 [eqn: O_1]을 그리고, 중심 [eqn: rmO]에서 원 [eqn: O_1]에 그은 두 접선이 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta_n]이라 하자. [eqn: lim _{ n->inf} {left( {14n^2 +1}over2n+1 right) theta_n }]의 값을 구하여라. (단, [eqn: n>3]) [eqn: 14]			042. 그림과 같이 중심각의 크기가 [eqn: theta `]이고 반지름의 길이가 [eqn: r`]인 부채꼴 [eqn: rm OAB`]가 있다. 부채꼴의 호 [eqn: rm AB`]의 길이를 [eqn: l _{1}], 삼각형 [eqn: rm OAB`]에 내접하는 원의 둘레의 길이를 [eqn: l _{2} `]라 할 때, [eqn: lim _{theta ` -> `0} {} {l _{2} _{`}} over {l _{1} ^{`}}]의 값은? ③ ① [eqn: {pi } over {4}] ② [eqn: {pi } over {2}] ③ [eqn: pi] ④ [eqn: {3} over {2} pi] ⑤ [eqn: 2 pi]

	미분법

개념16	✏ [eqn: { d} over {dx }`sinx=cosx], [eqn: { d} over { dx}`cosx=-sinx]

043. 함수 [eqn: f(x)= sqrt {3} `sinx+3cosx]에 대하여 [eqn: lim _{h -> 0} { {f LEFT ( {2} over {3} pi+h RIGHT )} over {h} }]의 값은? ② ① [eqn: -sqrt { 3}] ② [eqn: -2 sqrt { 3}] ③ [eqn: -3 sqrt { 3}] ④ [eqn: -4 sqrt { 3}] ⑤ [eqn: -5 sqrt { 3}] 044. 함수 [eqn: f(x)=a LEFT | x RIGHT |+ LEFT | sinx RIGHT |]가 [eqn: x=0]에서 미분가능할 때, 상수 [eqn: a]의 값은? (단, [eqn: -pi LEQx LEQpi]) ② ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: - {1} over {2}] ④ [eqn: {1} over {2}] ⑤ [eqn: 1]			045. [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = lim _{ t-> x } {{t sinx - x sint} over {t-x} }]에 대하여 [eqn: f ' LEFT ( pi over 2 RIGHT )= q over p pi]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 [eqn: 3] 자연수이다.)

	미분법

개념17	✏ 몫의 미분법 : [eqn: left{ f(x) over g(x) right} ' = {f` prime (x) g(x) - f(x) g prime (x)} over {left{g(x)right}^2}] ✏ 합성함수의 미분법 : [eqn: left{f(g(x))right}'=f`'(g(x))cdotg`'(x)]

046. 함수 [eqn: f(x)= {cosx} over {e ^{x} +1}]일 때, [eqn: f` prime (0)]의 값을 구하여라. ② ① [eqn: -{ 1} over {8 }] ② [eqn: -{ 1} over {4 }] ③ [eqn: -{ 1} over {2 }] ④ [eqn: -1] ⑤ [eqn: -2] 047. 좌표평면 위의 점 [eqn: (0,```1)]을 지나는 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 함수 [eqn: F(x)]를 [eqn: F(x)= {1} over {xf(x)-1}] 로 정의할 때, [eqn: F` prime (0)]의 값을 구하여라. [eqn: -1]			048. 함수 [eqn: f(x)=x^ sqrt { x}]([eqn: x>0])에 대하여 부등식 [eqn: f`'(x) > 0]의 해는? ⑤ ① [eqn: x>e^2] ② [eqn: x>e] ③ [eqn: x>1] ④ [eqn: x> {1} over {e}] ⑤ [eqn: x> {1} over {e ^{2}}] 049. 함수 [eqn: f(x)= {LEFT ( x+1 RIGHT ) LEFT ( x+2 RIGHT )} over {x+3} + {LEFT ( x+4 RIGHT ) LEFT ( x+2 RIGHT )} over {x+1}]에 대하여 [eqn: f`'(0)]의 값은? ② ① [eqn: -{ 13} over { 9}] ② [eqn: - {11} over {9}] ③ [eqn: -1] ④ [eqn: -{ 7} over { 9}] ⑤ [eqn: - {5} over {9}]

	미분법

개념18	✏ [eqn: {cases{x=f(t)#y=g(t)}}]이면 [eqn: { dy} over {dx }= { { dy} over {dt } } over { { dx} over {dt } }= { g'(t)} over { f`'(t)}] ✏ [eqn: f(y)]를 [eqn: x]에 대하여 미분하면 [eqn: f`'(y) cdot{ dy} over dx{ }]

050. 곡선 [eqn: {a} over {x} + {b} over {y} =xy] 위의 점 [eqn: LEFT ( 1,```1 RIGHT )]에서의 접선의 기울기가 [eqn: 3]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 곱 [eqn: ab]의 값을 구하여라. [eqn: - {35} over {4}] 051. 매개변수로 나타내어진 함수 [eqn: x=t+ {1} over {t ^{2}}], [eqn: y=t ^{2} - {1} over {t ^{2}} `] 이 나타내는 곡선 위의 [eqn: t=1]에 대응하는 점에서의 접선의 방정식은? ① ① [eqn: y=-4x+8] ② [eqn: y=-4x+4] ③ [eqn: y=-2x+4] ④ [eqn: y=-2x+2] ⑤ [eqn: y=-x+2]			052. 자연수 [eqn: n]에 대하여 함수 [eqn: y=f(x)]를 매개변수 [eqn: t]로 나타내면 [eqn: cases{x=e^t #y=(2t^2 + nt+n)e^t }] 이고, [eqn: x ge e^{- n over 2 }]일 때 함수 [eqn: y=f(x)]는 [eqn: x= a_n]에서 최솟값 [eqn: b_n]을 갖는다. [eqn: b_3 over a_3 + b_4 over a_4 + b_5 over a_5 + b_6 over a_6]의 값은? ② ① [eqn: 23 over 2] ② [eqn: 12] ③ [eqn: 25 over 2] ④ [eqn: 13] ⑤ [eqn: 27 over 2]

	미분법

개념19	✏ 음함수의 미분법을 이용한 변화율 구하기 ① 두 변수간의 방정식을 찾는다. ② 음함수의 미분을 이용하여 미분 때린다. ③ “~일 때”에 해당하는 조건을 넣는다.

053. 지면과 수직인 벽에 길이가 [eqn: 10ｍ]인 사다리가 그림과 같이 세워져 있다. 사다리의 아래 끝을 [eqn: 2 (rmm/초)]의 속력으로 바닥과 수평 방향으로 잡아당겨서 사다리의 아래 끝이 벽으로부터 [eqn: 6rmm]인 위치에 도달하였을 때, 사다리의 위 끝이 벽을 따라 내려오는 속력을 구하여라. [eqn: {{3} over {2}}]			054. 그림과 같이 해수면으로부터 높이가 [eqn: 5 rmm]인 암벽 꼭대기에서 매초 [eqn: 20 rmcm]의 일정한 속력으로 밧줄을 끌어 당겨 어선을 암벽으로 이동시키고 있다. 암벽 꼭대기에서 어선까지의 밧줄의 길이가 [eqn: 10 rmm]가 되었을 때, 어선이 암벽으로 이동하는 속력은? (단, 배의 높이와 밧줄의 굵기는 무시한다.) ② ① [eqn: root3 over 15 rmm /초] ② [eqn: {2 root3} over15 rm m /초] ③ [eqn: root3 over5 rmm/초] ④ [eqn: {4root 3} over 15 rmm/초] ⑤ [eqn: root 3 over 3 rmm /초]

	미분법

개념20	✏ [eqn: f(x)]의 역함수가 [eqn: g(x)]이고, [eqn: f(a)=b]이면, [eqn: g`'(b)= { 1} over {f`'(a) }] ※ [eqn: f(g(x))=x]와 합성함수의 미분법에 의하여 ※ [eqn: y=f(x)]의 역함수 [eqn: x=f(y)]와 [eqn: y=g(x)]가 동치임을 이용하여

055. 함수 [eqn: f(x)=ln(tanx)```` LEFT ( 0<x< {pi } over {2} RIGHT )]의 역함수 [eqn: g(x)]에 대하여 [eqn: lim_h->0 {4g(8h) -pi } over h]의 값을 구하여라. [eqn: 16] 056. 함수 [eqn: f(x)=x ^{3} +2x+1]에 대하여 [eqn: f(x)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 하고 [eqn: h(x) = ( g circ g)(x)]라 할 때, [eqn: h prime (4)]의 값을 구하여라. ⑤ ① [eqn: 10] ② [eqn: 5] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 1OVER5] ⑤ [eqn: {1} over {10}]			057. 실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 있다. 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: (2,```1)]에서의 접선의 기울기는 [eqn: 1]이다. 함수 [eqn: f(2x)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, 곡선 [eqn: y=g(x)] 위의 점 [eqn: (1,```a)]에서의 접선의 기울기는 [eqn: b]이다. [eqn: 10(a+b)]의 값을 구하여라. [eqn: 15``]

	미분법

개념21	✔ 원 함수와 역함수는 서로 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이다. [eqn: RARROW] [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=x]의 교점은 [eqn: y=g(x)]도 지난다. [eqn: RARROW] [eqn: y=f(x)]가 [eqn: (a,```b)]를 지나면 역함수는 [eqn: (b,```a)]를 지나며 이 점들에서의 기울기의 곱이 [eqn: 1]이다.

058. 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(2)=2], 모든 실수 [eqn: x]에서 [eqn: f` prime (x)>0]을 만족시킨다. 함수 [eqn: f(x)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, 함수 [eqn: y=f(x)g(x)]의 그래프 위의 점 [eqn: (2,```4)]에서의 접선을 [eqn: y=h(x)]라 하자. 이때, [eqn: h(0)]의 최댓값을 [eqn: M]이라 할 때, [eqn: M ^{2}]의 값을 구하여라. [eqn: 16]			059. 실수 전체의 집합에서 증가하는 함수 [eqn: f(x)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, [eqn: lim _{ x->3} { f(x)-g(x)} over { (x-3)g(x)}= { 8} over { 9}]가 성립한다. [eqn: f`'(3)]의 값은? ④ ① [eqn: 2] ② [eqn: {7} over {3}] ③ [eqn: {8} over {3}] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: { 10} over { 3}]

	미분법

개념22	✔ 이계도함수 : [eqn: f''(x)= { d} over {dx }f'(x)= { d^2} over {dx^2 }f(x)] [eqn: RARROW] [eqn: y=f''(x)]의 부호는 [eqn: y=f(x)]의 볼록성과 관련이 있다. [eqn: RARROW] 변곡점 : 곡선의 오목볼록이 바뀌는 점.

060. 함수 [eqn: f(x)=(x+a)e ^{bx}]이 [eqn: f` prime (0)=2], [eqn: f` '' (0)=-3]을 만족시킬 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하여라. [eqn: a=-1], [eqn: b=-1] 061. 곡선 [eqn: y= LEFT ( ln`ax RIGHT )^2]의 변곡점이 직선 [eqn: y=2x] 위에 있을 때, 양수 [eqn: a`]의 값을 구하여라. [eqn: 2e]			062. 함수 [eqn: y=f(x)]를 [eqn: n]번 미분하여 얻은 함수를 [eqn: f^(n) (x)]로 나타내자. 함수 [eqn: f(x)=(x+1)e^x]에 대하여 [eqn: sum _{ n=1} ^{ 10}f^(n) (0)]의 값을 구하여라. [eqn: 65]

	미분법

개념23	✔ [eqn: x->0]이면 아래와 비슷하게 처리하면 된다. ① [eqn: sinx=x] ② [eqn: tanx=x] ③ [eqn: 1-cosx= {1} over {2} x ^{2}] ④ [eqn: e ^{x} -1=x] ⑤ [eqn: ln(1+x)=x] ※ 근사항끼리 계산해서 소거되는 형태에서는 사용할 수 없다.

063. 다음 극한값을 구하여라. (1) [eqn: { 3} over {2 }] (2) [eqn: -2] (3) [eqn: -1] (4) [eqn: 2] (5) [eqn: -1] (6) [eqn: 2] (1) [eqn: lim_x->0 {{tan 3x} over {2x}}] (2) [eqn: lim _{x -> 0} {{sin ^{2} x} over {cosx-1}}] (3) [eqn: lim_{x->0} {tan(2x^3 - x^2 +x ) }over {3x^3 +x^2 -x }] (4) [eqn: lim_{x->0} {6x over { ln(1+3x) }] (5) [eqn: lim_{x-> 0} {e^-x - 1} over x] (6) [eqn: lim_x->0 {{e^{x sin2x} -1} over {x ln(1+x)}}]			064. [eqn: lim _{x -> 0} {{ln(1+cx)} over {e ^{ax+b} -1}} =5]를 만족시키는 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: {b+c} over {a}]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a != 0]) [eqn: 5`] 065. 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: lim _{x -> 0} {{x} over {sinax+sinbx} = {1} over {2}}], [eqn: lim _{x -> 0} {{x ^{2}} over {cosax-cosbx} = {1} over {4}}] 일 때, [eqn: b-a]의 값을 구하여라. [eqn: 4]

	미분법

개념24	✏ 미분가능한 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 [eqn: f(a)=g(a)=0]이면, [eqn: lim _{x -> a} {} {f(x)} over {g(x)} = lim _{x -> a} {} {f`'(x)} over {g`'(x)}]이다. ※ 원래 ‘도함수가 연속이어야 한다.’가 조건으로 있긴 한데, 그냥 대충 쓰자.

066. 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: lim _{ x->0`} { { f(x)} over {x } }=4]를 만족시킬 때, [eqn: lim _{ x->3} { { f(x-3)} over {x^2 -9 } }]의 값을 구하여라. [eqn: { {2} over {3} }] 067. 두 다항함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 [eqn: lim _{x -> 0} {} {f(x)} over {x} =2], [eqn: lim _{x -> 2} {} {g(x)} over {x-2} =6] 를 만족시킬 때, [eqn: lim _{x -> 2} {} {f(g(x))} over {x ^{2} -x-2}]의 값은? ⑤ ① [eqn: {1} over {4}] ② [eqn: 1 over2] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 4]			068. 곡선 [eqn: y=x^3 +2x] 위의 원점이 아닌 점 [eqn: rmP]를 지나고 [eqn: y]축에 평행한 직선이 [eqn: x]축, 곡선 [eqn: y=sinx]와 만나는 점을 각각 [eqn: rmR], [eqn: rmQ]라 하자. 점 [eqn: rmP]가 원점 [eqn: rmO]에 한없이 가까워질 때, [eqn: rm {bar{PR}} over {bar{QR}}]의 수렴값은? ④ ① [eqn: 1over3] ② [eqn: 1over2] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 3]

	미분법

개념25	✏ [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: (a,```f(a))]에서의 접선의 방정식은 [eqn: y=f`'(a)(x-a)+f(a)]이다.

069. 곡선 [eqn: y= sin x] 위의 점 [eqn: (t,```sint)]에서의 접선과 [eqn: x]축과의 교점을 [eqn: (f(t),```0)]이라고 할 때, [eqn: lim _{ t-> 0} { f(t) over t}]의 값을 구하여라. [eqn: 0] 070. 곡선 [eqn: y=e ^{3x}] 위의 [eqn: x=a]인 점 [eqn: rm P]에서의 접선과 수직이며 점 [eqn: rm P]를 지나는 직선이 점 [eqn: (2,```0)]을 지날 때, [eqn: e^{6a} = pa +q]이다. 이때, 두 상수 [eqn: p], [eqn: q]의 합 [eqn: p+q]의 값을 구하여라. [eqn: 1over3]			071. 점 [eqn: (2,```-4)]에서 곡선 [eqn: y= 1overx]에 두 개의 접선을 그을 수 있다. 이 두 접선의 기울기의 곱은? ③ ① [eqn: 3`] ② [eqn: 7 over2 `] ③ [eqn: 4`] ④ [eqn: 9 over2 `] ⑤ [eqn: 5`] 072. 두 곡선 [eqn: y= ln x], [eqn: y= a sqrt { x}]가 서로 접할 때, 상수 [eqn: a]의 값은? ① ① [eqn: 2 over e] ② [eqn: 1 over e] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: e] ⑤ [eqn: e^2]

	미분법

개념26	✏ 도함수의 부호는 원함수의 증감과 관련 있다. ① [eqn: f`'(x)<0]이면 [eqn: f(x)]는 감소한다. ② [eqn: f`'(x)>0]이면 [eqn: f(x)]는 증가한다. ✏ 이계도함수의 부호는 원함수의 오목/볼록과 관련 있다. ① [eqn: f` '' (x)<0]이면 [eqn: f(x)]는 위로 볼록이다. ② [eqn: f`''(x)>0]이면 [eqn: f(x)]는 아래로 볼록이다.

073. 연속함수 [eqn: y=f(x)]의 도함수 [eqn: y= f`' (x)]의 그래프가 아래 그림과 같을 때, [eqn: y= f(x)]의 극점의 개수는 [eqn: m]개, 변곡점의 개수는 [eqn: n]개다. [eqn: 10m+n]의 값을 구하여라. [eqn: 54] 074. 실수 전체의 집합이 정의역인 함수 [eqn: f(x)]를 다음과 같이 정의한다. [eqn: f(x)=(x ^{2} +2ax+b)e ^{x}] 이 함수가 실수 전체의 집합에서 증가할 때, [eqn: b]의 최솟값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수) [eqn: 1]			075. 그림은 실수 전체의 집합에서 두 번 미분가능한 함수 [eqn: y = f(x)]의 그래프이다. 그림과 같이 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE]가 있다. 이 중 [eqn: dy over dx <0], [eqn: {d^2 y } over {dx^2} >0]을 동시에 만족시키는 점은? ③ ① [eqn: rmA] ② [eqn: rmB] ③ [eqn: rmC] ④ [eqn: rmD] ⑤ [eqn: rmE]

	미분법

개념27	✔ 그래프를 잘 그려야 한다.

076. 함수 [eqn: f(x) = { x} over { x^2 + 4}]는 [eqn: x=a]에서 극댓값 [eqn: 1 over 4]을 갖고, [eqn: x=b]에서 극솟값 [eqn: c]를 갖는다. 이때, [eqn: a+b+c]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수) [eqn: {- {1} over {4}}] 077. 함수 [eqn: f(x) = a sinx + b cos x +x ( 0 le x le 2 pi)]가 [eqn: x= piover 3]와 [eqn: x= pi]에서 극값을 가지게 하는 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a^2 + b^2]의 값을 구하여라. [eqn: 4]			078. 함수 [eqn: f(x) = e^x over x^2 ( x≠0)]이 감소하는 [eqn: x]의 값의 범위가 [eqn: alpha < x< beta]일 때, [eqn: alpha]의 최솟값 [eqn: m]과 [eqn: beta]의 최댓값 [eqn: M``]에 대하여 [eqn: m+M``]의 값을 구하여라. [eqn: 2] 079. 함수 [eqn: f(x)= rm ln`(1+ it x ^{2} )- {1} over {2} x ^{2} `]에 대하여 곡선 [eqn: y=f(x)]의 모든 극점의 [eqn: y]값의 합은? ② ① [eqn: 2ln2 -2] ② [eqn: 2ln2 -1] ③ [eqn: 2 ln 2] ④ [eqn: 2ln2 +1] ⑤ [eqn: 2ln2 +2]

	미분법

개념28	✏ 도함수의 부호가 바뀔 때, 원함수는 극점이 된다. ① [eqn: f`'(x)]가 음수에서 양수로 바뀔 때, [eqn: f(x)]는 극소가 된다. ② [eqn: f`'(x)]가 양수에서 음수로 바뀔 때, [eqn: f(x)]는 극대가 된다. ✏ 이계도함수의 부호가 바뀔 때, 원함수는 변곡점이 된다.

080.

[eqn: 3] 이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: f(x)=x ^{n} e ^{-x}]

일 때, 다음 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른
것은?

③

ㄱ. [eqn: f`left( {n} over {2} right)=f`'left( {n} over {2} right)]

ㄴ. 함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=n]에서 극댓값을

갖는다.

ㄷ. 점 [eqn: (0,```0)]은 곡선 [eqn: y=f(x)]의 변곡점이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

081.

다항함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 다음 표는 [eqn: x]의 값에 따른

[eqn: f LEFT ( x RIGHT )], [eqn: f`' LEFT ( x RIGHT )], [eqn: f`'' LEFT ( x RIGHT )]의 변화 중 일부를 나타낸 것이다.

[eqn: x]	[eqn: x<1]	[eqn: x=1]	[eqn: 1<x<3]	[eqn: x=3]
[eqn: f'(x)]		[eqn: 0]		[eqn: 1]
[eqn: f''(x)]	[eqn: +]		[eqn: +]	[eqn: 0]
[eqn: f(x)]		[eqn: { pi} over {2 }]		[eqn: pi]

함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =sin LEFT ( f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT )]에 대하여 옳은 것만을

보기에서 있는 대로 고른 것은?

③

ㄱ. [eqn: g`' LEFT ( 3 RIGHT ) =-1]

ㄴ. [eqn: 1<a<b<3]이면 [eqn: -1< {g LEFT ( b RIGHT ) -g LEFT ( a RIGHT )} over {b-a} <0]

ㄷ. 점 [eqn: rmP LEFT ( 1,```1 RIGHT )]은 [eqn: y=g LEFT ( x RIGHT )]의 변곡점이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	미분법

개념29	✏ 점 [eqn: rmP]에서 곡선 [eqn: y=f(x)]에 그을 수 있는 접선의 개수는 점 [eqn: rmP]가 다음 선에 의해서 나뉘는 영역 중 어디에 있는지가 결정한다. ① 곡선 자체, ② 변곡점에서의 접선, ③ 점근선 ✔ 변곡점은 접선의 기울기가 극대/극소가 되는 점이다. [eqn: RARROW] 묘하게 이것 저것 결정한다.

082. 곡선 [eqn: y=x ^{3} -x+2] 밖의 한 점 [eqn: {rmA}(2,```a)]에서 주어진 곡선에 서로 다른 세 개의 접선을 그을 수 있도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위는? [eqn: 0<a<8] 083. 실수 [eqn: m]에 대하여 점 [eqn: (0,```2)]를 지나고 기울기가 [eqn: m]인 직선이 곡선 [eqn: y=x ^{3} -3x ^{2} +1]과 만나는 점의 개수를 [eqn: f(m)]이라 하자. 함수 [eqn: f(m)]이 구간 [eqn: (- INF ,```a)]에서 연속이 되게 하는 실수 [eqn: a]의 최댓값은? ④ ① [eqn: -3``] ② [eqn: - 3 over 4``] ③ [eqn: 3 over 2``] ④ [eqn: 15 over 4``] ⑤ [eqn: 6``]			084. 이차함수 [eqn: f(x)]에 대하여 함수 [eqn: g(x)=f(x)e ^{-x}]이 다음 조건을 만족시킨다. [eqn: g(-2) TIMES g(4)]의 값을 구하여라. (가) 점 [eqn: LEFT ( 1,```g(1) RIGHT )]과 점 [eqn: LEFT ( 4,```g(4) RIGHT )]는 곡선 [eqn: y=g(x)]의 변곡점이다. (나) 점 [eqn: (0,```k)]에서 곡선 [eqn: y=g(x)]에 그은 접선의 개수가 [eqn: 3]인 [eqn: k]의 값의 범위는 [eqn: -1<k<0]이다. [eqn: 72]

	미분법

개념30	✏ 함수의 합차 ① 합차로 나타난 함수의 그래프를 그릴 수 있다. ② 특히 두 함수의 차이의 그래프는 매우 중요하므로 잘 알아두도록.

085. 그림과 같이 일차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 사차함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프는 [eqn: x]좌표가 [eqn: -2], [eqn: 1]인 두 점에서 접한다. 함수 [eqn: h(x)]를 [eqn: h(x)=g(x)-f(x)]라 할 때, [eqn: h(x)]의 극댓값은? ① ① [eqn: {81} over {16}] ② [eqn: {83} over {16}] ③ [eqn: {85} over {16}] ④ [eqn: {87} over {16}] ⑤ [eqn: {89} over {16}]			086. 삼차함수 [eqn: f(x)]의 도함수의 그래프와 이차함수 [eqn: g(x)]의 도함수의 그래프가 그림과 같고 [eqn: h(x)=f(x)-g(x)]라 하자. [eqn: f(0)=g(0)]일 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. [eqn: 0<x<2]에서 [eqn: h(x)]는 감소한다. ㄴ. [eqn: h(x)]는 [eqn: x=2]에서 극솟값을 갖는다. ㄷ. 방정식 [eqn: h(x)=0]은 서로 다른 세 실근을 갖는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	미분법

개념31	✔ 함수의 역수의 그래프를 그릴 수 있다. ✔ 두 함수의 곱하기, 나누기로 이루어진 함수의 그래프를 그릴 수 있다.

087. 다음 함수의 그래프를 그려라. (잘생김) (1) [eqn: f(x)=xe ^{-x}] (2) [eqn: f(x)=x ^{2} e ^{x}] (3) [eqn: f(x)=(x ^{2} -x)e ^{-x}] (4) [eqn: f(x)=2x`cosx] (단, [eqn: 0 LEQ x le pi]) (5) [eqn: f(x)= {1} over {x ^{2} +1}] (6) [eqn: f(x)= {1} over {x ^{2} -1}]			088. 다음 함수의 그래프를 그려라. (잘생김) (1) [eqn: f(x)=x ^{n} e ^{-x}] ([eqn: n]은 자연수) (2) [eqn: f(x)=kx ^{2} `e ^{-x} ```(k>0)] (3) [eqn: f(x)= {x-5} over {(x-5) ^{2} +36}] (4) [eqn: f(x)= {1} over {sinx}]

	미분법

개념32	✔ 최대최소 : 그래프를 그려라.

089. 곡선 [eqn: y = e^-x] 위를 움직이는 점 [eqn: {rmA}(a,```e ^{-a} )]에 대하여 점 [eqn: rmA]에서의 접선과 [eqn: x]축, [eqn: y]축으로 둘러싸인 부분의 넓이가 최대일 때, 양수 [eqn: a]의 값은? ③ ① [eqn: {1} over {e}] ② [eqn: {2} over {e}] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: {e} over {2}] ⑤ [eqn: e] 090. 그림과 같이 두 곡선 [eqn: y=e ^{x}], [eqn: y=e^-x] 위의 두 점을 꼭짓점으로 하고 한 변이 [eqn: x`]축 위에 있는 직사각형의 넓이의 최댓값은? ① ① [eqn: {2} over {e}] ② [eqn: 1] ③ [eqn: sqrt {2}] ④ [eqn: e] ⑤ [eqn: 2e]			091. 그림과 같이 바닷가 [eqn: rmA]지점에서 [eqn: rm1km] 떨어진 섬이 있다. 섬에서 헤엄쳐서 바닷가까지 와서, [eqn: rmA]지점에서 [eqn: rm 1km] 떨어진 바닷가 [eqn: rm B]지점까지 걸어간다고 한다. 매시 [eqn: rm 2km]의 속도로 헤엄치고, 매시 [eqn: rm 4km]의 속도로 걷는다고 할 때, 섬에서 [eqn: rm B]지점까지 가는데 걸리는 시간을 최소로 하려면 [eqn: rmA]지점에서 몇 [eqn: rm km] 떨어진 지점에 상륙해야 하는가? ③ ① [eqn: {sqrt {2}} over {2}] ② [eqn: {sqrt {3}} over {2}] ③ [eqn: {sqrt {3}} over {3}] ④ [eqn: {sqrt {3}} over {4}] ⑤ [eqn: {1} over {2}]

	미분법

개념33	✔ 방정식의 근/부등식의 증명 : 그래프를 그려라.

092. 방정식 [eqn: e ^{2x} -kx=0]이 서로 다른 두 실근을 갖기 위한 정수 [eqn: k]의 최솟값을 구하여라. [eqn: 6] 093. 방정식 [eqn: {e ^{2x} -8e ^{x} +7} over {e ^{x} +1} =k]가 서로 다른 두 실근을 갖기 위한 상수 [eqn: k`]의 값의 범위가 [eqn: alpha <k< beta]일 때, [eqn: alpha ^{2} + beta ^{2}]의 값을 구하여라. [eqn: 53]			094. 모든 양의 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식 [eqn: ax-1 GEQ lnx]가 성립하도록 상수 [eqn: a]의 최솟값을 구하여라. [eqn: 1] 095. 임의의 두 양의 실수 [eqn: x _{1}], [eqn: x _{2}]에 대하여 부등식 [eqn: {ln `x}_1 over x_1 le -2` sin ` x_2 +a] 가 항상 성립하도록 하는 [eqn: a]의 최솟값은? ② ① [eqn: 1 + 1 over e] ② [eqn: 2 + 1 over e] ③ [eqn: 2 + 2 over e] ④ [eqn: 1+ 3 over e] ⑤ [eqn: 2 + 3 over e]

	미분법

개념34	✏ 점 [eqn: rmP]의 위치가 [eqn: {rmP}(f(t),``g(t))]일 때, ① 각각 [eqn: t]에 대하여 미분하면 속도 [eqn: v=(f`'(t),``g`'(t))]가 된다. ② 한 번 더 미분하면 가속도 [eqn: a=(f`''(t),``g`''(t))]가 된다. ③ 속력은 속도의 크기 [eqn: |v|= sqrt {LEFT { f`'(t) RIGHT } ^{2} + LEFT { g`'(t) RIGHT } ^{2}}]이다.

096. 좌표평면 위의 점 [eqn: {rmP} LEFT ( x,```y RIGHT )]의 시각 [eqn: t]에서의 위치가 [eqn: x=2t], [eqn: y=-t ^{2} +4t]이다. 점 [eqn: rmP]의 속력이 최소가 되는 점 [eqn: rmP]의 위치가 [eqn: LEFT ( a,```b RIGHT )]일 때, [eqn: a+b]의 값은? ④ ① [eqn: {11} over {4}] ② [eqn: 5] ③ [eqn: {27} over {4}] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 9] 097. 그림과 같이 곡선 [eqn: y=ln x] 위의 점 [eqn: rmP]에서의 접선이 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rmQ]라 하고, 점 [eqn: rmP]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라 한다. 점 [eqn: rmH]가 점 [eqn: (1,```0)]을 출발하여 [eqn: x]축 위를 [eqn: 2]의 속도로 움직인다. 점 [eqn: rmQ]가 원점을 지날 때 점 [eqn: rmQ]의 속력은? (단, [eqn: e]는 자연로그의 밑이다.) ⑤ ① [eqn: 1 over e^2] ② [eqn: 1 over2e``] ③ [eqn: 2 over e^2``] ④ [eqn: 1 overe] ⑤ [eqn: 2 overe]			098. 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =1] 위의 점 [eqn: rmT]가 점 [eqn: rm A(1,```0)]을 출발하여 원점을 중심으로 일정한 속력 [eqn: 1]로 원 위를 시계 반대 방향으로 움직이고 있다. 그림과 같이 점 [eqn: rmT]에서의 접선 위에 호 [eqn: rmTA]의 길이와 선분 [eqn: rmTP]의 길이가 같게 되는 점 [eqn: rmP]를 생각하자. 점 [eqn: rmT]가 점 [eqn: (0,```1)]을 지나는 순간 점 [eqn: rmP]의 속력은? ② ① [eqn: 1`] ② [eqn: {pi } over {2}] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: pi] ⑤ [eqn: {3} over {2} pi]