			원포인트 개념주입 A 미분법

원포인트개념주입

개념1	✏ [eqn: lim _{x -> 0} {} (1+x) ^{{1} over {x}} =e] (오일러수, 자연대수) ※ [eqn: log_e x=lnx]라 나타내고 이를 자연로그라 한다. ✔ [eqn: e]로 수렴시키는 요령 ① [eqn: (1+0)^inf]꼴인지를 확인한다. ② [eqn: 0]과 [eqn: inf]가 서로 역수가 되도록 맞춰준다.

미분법

001. 다음을 구하여라. [미분법A] (1) [eqn: e^{ { 1} over 2{ }] (2) [eqn: e^3] (3) [eqn: e^{ { 2} over {3 }] (4) [eqn: e^-1] (5) [eqn: e^2] (6) [eqn: e^-2] (7) [eqn: e^{- { 3} over {2 }] (8) [eqn: e^10] (9) [eqn: e^2] (10) [eqn: e^-1] (1) [eqn: lim _{x -> 0} {} (1+x) ^{{1} over {2x}}] (2) [eqn: lim _{x -> 0} {} (1+3x) ^{{1} over {x}}] (3) [eqn: lim _{x -> 0} {} (1+2x) ^{{1} over {3x}}] (4) [eqn: lim _{x -> 0} {} (1-x) ^{{1} over {x}}] (5) [eqn: lim _{x -> inf} {} left(1+ {1} over {x} right) ^{2x}] (6) [eqn: lim _{x -> INF } {} left(1- {1} over {x} right) ^{2x}] (7) [eqn: lim _{x -> 0} {} left (1+ {x} over {2} right) ^{- {3} over {x}}] (8) [eqn: lim_x->0 ( 1+10x) ^ {1overx }] (9) [eqn: lim _{x -> 0} {} (1+2x ^{2} ) ^{{1} over {x ^{2}}}] (10) [eqn: lim _{x -> 0} {} (1- sqrt {x} ) ^{{1} over {sqrt {x}}}]			002. 다음을 구하여라. (1) [eqn: e^{ { 1} over { 5}] (2) [eqn: e] (3) [eqn: e^2] (4) [eqn: e^{- { 3} over {2 }] (1) [eqn: lim _{x -> INF } {} LEFT ( {x+1} over {x} RIGHT ) ^{{x} over {5}}] (2) [eqn: lim _{x -> INF } {} LEFT ( {x} over {x-1} RIGHT ) ^{x}] (3) [eqn: lim_x->1 x^{2overx-1 }] (4) [eqn: lim _{x -> - INF } {} left(1- {1} over {2x} right) ^{3x}] 003. 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: LEFT ( 1+ {1} over {n} RIGHT ) ^{f LEFT ( n RIGHT )} =e ^{3}] 이 성립할 때, [eqn: lim _{n -> INF } {{f LEFT ( n RIGHT )} over {n}}]의 값을 구하여라. [eqn: 3]

	미분법

개념2	✏ [eqn: lim_x->0 { e^x -1} over { x}=1], [eqn: lim_x->0 { a^x -1} over {x }=lna] [eqn: RARROW] [eqn: f(x)->0]일 때, [eqn: e^f(x) -1] 모양을 찾아준다. (대충 [eqn: e^f(x) -1]을 [eqn: f(x)]로 취급해도 좋다.)

004. 다음을 구하여라. (1) [eqn: 1] (2) [eqn: 3over2] (3) [eqn: -2] (4) [eqn: 2] (5) [eqn: 2] (6) [eqn: ln3] (7) [eqn: ln25] (8) [eqn: ln3] (1) [eqn: lim _{x->0} {e ^{x} -1} over {x}] (2) [eqn: lim _{x -> 0} {} ` {e ^{3x} `-`1} over {2x}] (3) [eqn: lim _{x` -> `0} {{e ^{2x``} -1} over {x ^{2} -x}}] (4) [eqn: lim _{x -> 0} {} ` {e ^{x ^{2} +2x} `-`1} over {x}] (5) [eqn: lim _{x` -> `0} {{e ^{3x``} -e ^{x}} over {x}}] (6) [eqn: lim _{x -> 0} {} {3 ^{x} -1} over {x}] (7) [eqn: lim _{x -> 0} {} {5 ^{2x} -1} over {x}] (8) [eqn: lim_x->0 {6^x -2^x }over x]			005. [eqn: lim _{x -> 0} {} {e ^{2x} +a} over {3x} =b]를 만족시키는 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? ② ① [eqn: - {2} over {3}] ② [eqn: - {1} over {3}] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: {1} over {3}] ⑤ [eqn: {2} over {3}] 006. 함수 [eqn: f(x)=ln sqrt {x}]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, [eqn: lim _{x -> 0} {} {g(x)-g(0)} over {x}]의 값은? ④ ① [eqn: {1} over {2}] ② [eqn: 1] ③ [eqn: {3} over {2}] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: {5} over {2}] 007. 함수 [eqn: f(x)= {cases{{e ^{2x} -1} over {ax}&```(x>0)#{2x ^{2} +1} over {x-1}&```(x LEQ 0)}}]가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: -2}]

	미분법

개념3	✏ [eqn: lim _{x -> 0} {} {ln(1+x)} over {x} =1], [eqn: lim _{x -> 0} {} {log _{a} (1+x)} over {x} = {1} over {lna}] [eqn: RARROW] [eqn: f(x)->0]일 때, [eqn: ln(1+f(x))] 모양을 찾아준다. (대충 [eqn: ln(1+f(x))]을 [eqn: f(x)]로 취급해도 좋다.)

008. 다음을 구하여라. (1) [eqn: 1] (2) [eqn: 2over3] (3) [eqn: { 1} over { e}] (4) [eqn: 2] (5) [eqn: -2] (6) [eqn: 2`] (7) [eqn: 2 over {ln3}] (8) [eqn: -{ 3} over {ln`3 }] (1) [eqn: lim _{x` -> `0} {{ln(1+x)} over {x}}] (2) [eqn: lim _{x` -> `0} {{ln(1+2x)} over {3x}}] (3) [eqn: lim_x->e {ln x -1 } over x-e``] (4) [eqn: lim _{x -> 0} {} {2x ^{2}} over {ln(1+x ^{2} )}] (5) [eqn: lim _{x -> 0} {} {ln(1+2x ^{2} )} over {1-e ^{x ^{2}}}] (6) [eqn: lim _{x -> 0} {{e ^{2x ^{2}} -1} over {x`ln(1+x)}}] (7) [eqn: lim_x->0 {{log_3 (1+4x)} over {2x}}] (8) [eqn: lim _{x -> 0} {} {log _{3} (1-3x)} over {x}]			009. [eqn: lim_x->0{{ln(1+cx)}over{e^ax+b -1}}=5]를 만족시키는 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: b+c overa]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a ne0]) [eqn: 5`] 010. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{ {ln LEFT ( a+3x RIGHT )} over {x}&``` LEFT ( x != 0 RIGHT )#``b&``` LEFT ( x=0 RIGHT )}}]가 [eqn: x=0]에서 연속일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? ④ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5] 011. [eqn: lim_x->-inf {{2x^2} over x+1 left ( ln {x^2 - x -1} over x^2 right )}]의 값을 구하여라. [eqn: -2]

	미분법

개념4	✔ 무한대로 가는 놈을 찾아준다.

012. 다음을 구하여라. (1) [eqn: 0] (2) [eqn: - 1over2] (3) [eqn: -1] (4) [eqn: 3] (5) [eqn: 4] (6) [eqn: -inf] (7) [eqn: -inf] (8) [eqn: 2] (1) [eqn: lim _{x -> INF } {` {2 ^{x} +4 ^{x}} over {3 ^{x} +5 ^{x}}}] (2) [eqn: lim _{x -> INF } {` {2 ^{x} -2 ^{2x+1}} over {3 ^{x} +4 ^{x+1}}}] (3) [eqn: lim _{x -> - INF } {` {5 ^{x} +5 ^{-x}} over {5 ^{x} -5 ^{-x}}}] (4) [eqn: lim _{x -> INF } {` LEFT ( 3 ^{x} -2 ^{x} RIGHT ) ^{{1} over {x}}}] (5) [eqn: lim _{x -> INF } {` LEFT ( 4 ^{x} +3 ^{x} RIGHT ) ^{{1} over {x}}}] (6) [eqn: lim _{x ->0+} {} `log _{4} 4x] (7) [eqn: lim _{x -> INF } {} `log {1} over {x}] (8) [eqn: lim _{x -> INF } {} {log _{2} x+1} over {log _{4} x}]			013. [eqn: lim_x->inf {{a cdot 3^x+1 +2} over{3^x-1 -4}} = 18]일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: 2] 014. [eqn: lim _{x -> INF } {} LEFT { log LEFT ( ax+1 RIGHT )-log LEFT ( x-1 RIGHT ) RIGHT } =2]를 만족시키는 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: 100]

	미분법

개념5	✏ [eqn: {d} over {dx} (e ^{x} )=e ^{x}], [eqn: {d} over {dx} (a ^{x} )=lna CDOT a ^{x}] ✏ [eqn: { d} over {dx } (lnx)={ 1} over {x }], [eqn: {d} over {dx} (log _{a} x)= {1} over {lna} cdot {1} over {x}]

015. 함수 [eqn: f(x)= LEFT ( 6x ^{2} +2 RIGHT ) `e ^{x} `]에 대하여 [eqn: f`'(0)`]의 값은? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: e] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 6`e+2] 016. 곡선 [eqn: f(x)=a ^{3x}][eqn: (a>0,```a != 1)] 위의 점 [eqn: (1,```f(1))]에서의 미분계수가 [eqn: e`]일 때, 실수 [eqn: a`]의 값을 구하여라. [eqn: e ^{{1} over {3}}]			017. 함수 [eqn: f(x)=x lnx+x ^{3}]에 대하여 [eqn: lim _{h -> 0} { {f(1+h)-f(1-2h)} over {h}}]의 값은? ⑤ ① [eqn: 3e] ② [eqn: e ^{2}] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 9] ⑤ [eqn: 12] 018. 함수 [eqn: f(x)= {cases{lnax&```(x<1)#be ^{x-1}&```(x GEQ 1)}}]이 모든 양수 [eqn: x]에서 미분가능할 때, [eqn: ab]의 값은? [eqn: (]단, [eqn: a>0]) ① ① [eqn: e] ② [eqn: 2`e] ③ [eqn: 3`e] ④ [eqn: e ^{`2}] ⑤ [eqn: e ^{`3}]

	미분법

개념6	✏ 사인, 코사인의 덧셈정리 ① [eqn: sin( alpha + beta )=sin alpha `cos beta +cos alpha `sin beta] ② [eqn: sin( alpha - beta )=sin alpha `cos beta -cos alpha `sin beta] ③ [eqn: cos( alpha + beta )=cos alpha `cos beta -sin alpha `sin beta] ④ [eqn: cos( alpha - beta )=cos alpha `cos beta +sin alpha `sin beta]

019. [eqn: sin15DEG]의 값은? ① ① [eqn: {sqrt {6} - sqrt {2}} over {4}] ② [eqn: {- sqrt {6} + sqrt {2}} over {4}] ③ [eqn: {- sqrt {6} - sqrt {2}} over {4}] ④ [eqn: {sqrt {6} + sqrt {2}} over {2}] ⑤ [eqn: {sqrt {6} - sqrt {2}} over {2}] 020. [eqn: sinalpha= {1} over {3}]일 때, [eqn: cos LEFT ( {pi} over {3} +alpha RIGHT )]의 값은? [eqn: left(단,```0< alpha < {pi } over {2} RIGHT )] ① ① [eqn: { 2 sqrt { 2}- sqrt { 3} } over { 6}] ② [eqn: { 2- sqrt { 3} } over { 6}] ③ [eqn: { sqrt { 2}-1 } over { 3}] ④ [eqn: { sqrt { 3}- sqrt { 2} } over { 3}] ⑤ [eqn: { sqrt { 3}-1 } over {3 }]			021. [eqn: sinalpha+sinbeta= {1} over {2}], [eqn: cosalpha+cos beta= {3} over {2}]일 때, [eqn: cos LEFT ( alpha-beta RIGHT )]의 값을 구하여라. [eqn: {1} over {4}] 022. [eqn: TRIANGLE rm ABC]에서 [eqn: sin A= {1} over {sqrt {5}}], [eqn: cos B=it- {1} over {sqrt {5}}]일 때, [eqn: sin C]의 값은? ③ ① [eqn: {1} over {5}] ② [eqn: {2} over {5}] ③ [eqn: {3} over {5}] ④ [eqn: {4} over {5}] ⑤ [eqn: 1]

	미분법

개념7	✏ 탄젠트의 덧셈정리 ① [eqn: tan(alpha+beta)= {tanalpha+tanbeta} over {1-tanalpha`tanbeta}] ② [eqn: tan( alpha - beta )= {tan alpha -tan beta } over {1+tan alpha `tan beta }]

023. 그림과 같이 빗변이 아닌 두 변의 길이가 각각 [eqn: 2], [eqn: 3`]인 두 직각삼각형 [eqn: rmABC]와 [eqn: rmADE]가 있다. [eqn: rmangleCAE=ittheta`]라 할 때, [eqn: tan`theta]의 값을 구하여라. [eqn: {5} over {12}]			024. [eqn: sin alpha= { 4} over { 5}], [eqn: cot beta=- { 3} over { 4}]일 때, [eqn: tan LEFT ( alpha-beta RIGHT )]의 값을 구하여라. [eqn: pile{`#`}right (]단, [eqn: 0<alpha< { pi} over { 2}], [eqn: { pi} over { 2}<beta<pi RIGHT )] [eqn: - {24} over {7}] 025. 두 직선 [eqn: mx-y-1=0], [eqn: 3x-y+2=0`]이 이루는 예각의 크기가 [eqn: 45DEG]일 때, 양수 [eqn: m`]의 값을 구하여라. [eqn: { {1} over {2]

	미분법

개념8	✏ 삼각함수의 합성 [eqn: a`sinx+b`cosx= sqrt {a ^{2} +b ^{2}} `sin(x+ alpha )] [eqn: left(단,```cosalpha= { a} over { sqrt { a^2 +b^2} } ,```sinalpha= { b } over { sqrt { a^2 +b^2} }right)] ※ 해둬라.

026. [eqn: rmAB]를 지름으로 하는 반원의 호 위에 점 [eqn: rmP]를 잡을 때, [eqn: rm {bar{AP}}+2barBP]의 최댓값은? (단, [eqn: rmbarAB =1]) ③ ① [eqn: sqrt { 2}] ② [eqn: sqrt { 3}] ③ [eqn: sqrt { 5}] ④ [eqn: 2sqrt { 2}] ⑤ [eqn: 2sqrt { 5}]			027. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )=2+3sinx+4cosx]에 대한 다음 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. 최댓값은 [eqn: 7]이다. ㄴ. 주기는 [eqn: 2pi]이다. ㄷ. [eqn: f(x)]가 최대일 때의 [eqn: x]값에 대하여 [eqn: tanx= { 3}over {4 }]이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	미분법

개념9	✏ [eqn: lim _{x -> 0} {} {sinx} over {x} =1], [eqn: lim _{x -> 0} {} {tanx} over {x} =1], [eqn: lim _{x -> 0} {} {1-cosx} over {x ^{2}} = {1} over {2}] [eqn: RARROW] [eqn: f(x)->0]일 때, [eqn: sinf(x)], [eqn: tanf(x)], [eqn: 1-cosf(x)] 모양을 찾아준다.

028. 다음을 구하여라. (1) [eqn: 2] (2) [eqn: { 3} over {2 }] (3) [eqn: { 3} over {2 }] (4) [eqn: 2] (5) [eqn: 1] (6) [eqn: 6] (7) [eqn: 2] (8) [eqn: 2] (9) [eqn: 1] (10) [eqn: 1over2] (1) [eqn: lim_x->0 { sin2x} over { x}] (2) [eqn: lim _{x -> 0} {} {sin3x} over {2x}] (3) [eqn: lim_{x-> 0} {sin 3x} over {tan 2x}] (4) [eqn: lim from { x` -> 0}2x `cotx] (5) [eqn: lim _{x -> 0} {} {x`tanx} over {sin ^{2} x}] (6) [eqn: lim _{x -> 0} {} {3x`tan2x} over {sin(x ^{2} )}] (7) [eqn: lim _{x` -> 0} { x^2} over {1-cosx }] (8) [eqn: lim _{x` -> 0} {} {sinx ^{2}} over {1-cosx}] (9) [eqn: lim _{x` -> ` pi } {` {sin`x} over {pi -x}}] (10) [eqn: lim _{x -> {pi } over {2}} {{1-sinx} over {cos ^{2} x}}]			029. [eqn: lim _{x -> 0} {} {1-coskx} over {x ^{2}} =8]을 만족시키는 양수 [eqn: k]의 값을 구하여라. [eqn: 4] 030. [eqn: lim _{x -> 0} {} {ax ^{2} +b} over {cosx-1} =1]이 성립하도록 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 정할 때, [eqn: 2a+b]의 값을 구하여라. [eqn: -1] 031. 등식 [eqn: lim _{x -> 0} {} {x ^{2} +ax+b} over {sinx} =1]을 만족시키는 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값을 구하여라. [eqn: 1]

	미분법

개념10	✏ [eqn: { d} over {dx }`sinx=cosx], [eqn: { d} over { dx}`cosx=-sinx]

032. 함수 [eqn: f(x)=x`sinx]에 대하여 [eqn: lim _{h -> 0} {{f( pi +2h)-f( pi -h)} over {h}}] 의 값을 구하여라. [eqn: -3pi}]			033. 함수 [eqn: f(x)= {cases{ax+b&```(-1<x<0)#sinx&```(0 LEQ x<1)}}]가 [eqn: x=0]에서 미분가능하도록 하는 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값을 구하여라. [eqn: 1] 034. 함수 [eqn: f(x)= {cases{a cosx+b sinx&``` LEFT ( x GEQ 0 RIGHT )#e ^{2x+3}&``` LEFT ( x<0 RIGHT )}}]이 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 미분가능할 때, [eqn: {a} over {b}]의 값을 구하여라. (단, [eqn: ab != 0]) [eqn: 1over2]

	미분법

개념11	✏ 몫의 미분법 : [eqn: left{ f(x) over g(x) right} ' = {f` prime (x) g(x) - f(x) g prime (x)} over {left{g(x)right}^2}] [eqn: RARROW] [eqn: LEFT { {1} over {g(x)} RIGHT } ` prime =- {g prime (x)} over {LEFT { g(x) RIGHT } ^{2}}]

035. 다음 함수의 도함수를 구하여라. (1) [eqn: - {1} over {x ^{2}}] (2) [eqn: {3} over {x ^{4}}] (3) [eqn: 9x ^{2} - {10} over {x ^{6}}] (4) [eqn: - 2 overx^3 + 24 overx^5] (5) [eqn: {4} over {LEFT ( 3-x RIGHT ) ^{5}}] (6) [eqn: 2left( x- 2overx right) left( 1 + 2 overx^2 right)] (1) [eqn: y= x^-1] (2) [eqn: y= - 1 over x^3] (3) [eqn: y= 3x^3 + 2 over x^5] (4) [eqn: y= {x^2 - 6 } over x^4] (5) [eqn: y= 1over (3-x)^4] (6) [eqn: y= left( x- 2 overx right) ^ 2]			036. 함수 [eqn: f(x)= {x} over {x-1} - {x-1} over {x}]에 대하여 [eqn: lim _{h -> 0} {{f(2+h)-f(2-h)} over {h}}]의 값을 구하여라. [eqn: - {5} over {2}] 037. [eqn: f(0)=1]을 만족시키는 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: g(x)= 1over{1-xf(x)}]일 때, [eqn: g'(0)]의 값은? [eqn: 1``]

	미분법

개념12	✏ 합성함수의 미분법 : [eqn: left{f(g(x))right}'=f`'(g(x))cdotg`'(x)]

038. 다음 함수의 도함수를 구하여라. (1) [eqn: 8(2x+3) ^{3}] (2) [eqn: 4(2x ^{3} +x ^{2} ) ^{3} (6x+2x)] (3) [eqn: 150x ^{2} (5x ^{3} +2) ^{9}] (4) [eqn: 12(-x ^{2} +x) ^{3} (-2x+1)] (5) [eqn: 6x(x ^{2} +2) ^{2} (x-3)+(x ^{2} +2) ^{3}] (6) [eqn: -6x(2-x ^{2} ) ^{2} (3-x)-(2-x ^{2} ) ^{3}] (1) [eqn: y=(2x+3) ^{4}] (2) [eqn: y=(2x^3 +x^2 )^4] (3) [eqn: y=(5x ^{3} `+2) ^{10}] (4) [eqn: y=3(-x ^{2} +x) ^{4}] (5) [eqn: y=(x^2 +2)^3 (x-2)] (6) [eqn: y=(2-x ^{2} ) ^{3} (3-x)]			039. [eqn: f(2)=4], [eqn: f` prime (2)=-2]를 만족시키는 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 곡선 [eqn: y=left{f(x)right} ^{3}]의 [eqn: x=2]에서의 접선의 방정식을 구하여라. [eqn: y=-96x+256] 040. [eqn: f(1)=3], [eqn: f`'(1)=2]일 때, 함수 [eqn: g(x)= LEFT { 2-3f(x) RIGHT } ^{3}] 에 대하여 [eqn: g'(1)]의 값을 구하여라. [eqn: -882]

	미분법

개념13	✏ [eqn: cases{ x=f(t) # y=g(t) }]일 때, [eqn: { dy} over {dx }= { { dy} over { dt} } over { { dx} over {dt } }= { g'(t)} over {f'(t) }]

041. 매개변수 [eqn: t(t>0)]으로 나타내어진 함수 [eqn: x=t ^{2} +1], [eqn: y= {2} over {3} t ^{3} +10t-1] 에서 [eqn: t=1]일 때, [eqn: {dy} over {dx}]의 값을 구하여라. [eqn: 6] 042. 매개변수 [eqn: theta]로 나타낸 곡선 [eqn: x= theta - sin theta], [eqn: y= 1 - cos theta] 에 대하여 [eqn: theta= pi over 2]에 대응되는 점에서의 접선의 방정식을 구하여라. [eqn: y= x- pi over 2 +2]			043. 매개변수로 나타내어진 함수 [eqn: x= {2} over {3} t ^{3} -8t], [eqn: y= {1} over {3} t ^{3} - {5} over {2} t ^{2} +6t] 에 대하여 [eqn: lim _{t-> 2} {{dy} over {dx}}]의 값을 구하여라. [eqn: - {1} over {8}]

	미분법

개념14	✏ [eqn: { d} over { dx} f(y)=f'(y)cdot { dy} over {dx }] [eqn: RARROW] [eqn: f(x,```y)=0]의 꼴로 주어진 함수를 음함수라 한다. [eqn: y]를 [eqn: x]의 함수로 보고 미분하여 [eqn: {dy} over {dx}]를 구할 수 있다.

044. 곡선 [eqn: x ^{3} -y ^{3} +axy+b=0] 위의 점 [eqn: (0,```-1)]에서의 [eqn: dy over dx]의 값이 [eqn: 2]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 곱 [eqn: ab`]의 값은? ⑤ ① [eqn: -6] ② [eqn: -3] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 6] 045. 곡선 [eqn: {a} over {x} + {b} over {y} =xy] 위의 점 [eqn: LEFT ( 1,```1 RIGHT )]에서의 접선의 기울기가 [eqn: 3]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 곱 [eqn: ab]의 값을 구하여라. [eqn: {- {35} over {4}}]			046. 곡선 [eqn: 3x ^{2} +y ^{2} -5xy-13=0]이 기울기가 [eqn: 1]인 직선과 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]에서 접한다. 선분 [eqn: rmPQ]의 길이는? ③ ① [eqn: sqrt {10}] ② [eqn: 6] ③ [eqn: 2 sqrt {10}] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 3 sqrt {10}]

	미분법

개념15	✏ [eqn: (sinx)'=cosx], [eqn: (cosx)'=-sinx] [eqn: (tanx)'=sec^2 x], [eqn: (cotx) prime =-csc ^{2} x] [eqn: (sec`x)'=secx tanx], [eqn: (csc`x) prime =-cscx`cotx] ✏ [eqn: (e ^{x} ) prime =e ^{x}], [eqn: (a ^{x} )'=lna`cdota ^{x}] [eqn: (lnx)'= {1} over {x}], [eqn: (log _{a} x) prime = {1} over {lna`cdot x}] ※ 밑과 지수에 미지수가 있거나 너무 곱해 놓으면 로그 취해본다.

047. 다음을 미분하여라. (1) [eqn: -sinx- sqrt {3 }` cosx] (2) [eqn: 2sec^2 x+sinx] (3) [eqn: sinx+x cosx] (4) [eqn: 2tanx sec^3 x+tan^3 x secx] (5) [eqn: { -2cosx} over {(1+sinx)^2 }] (6) [eqn: { x-sinx cosx} over {(x cosx)^2 }] (7) [eqn: 2cos2x] (8) [eqn: 2x cosx ^{2}] (9) [eqn: -2cosx`sinx] (10) [eqn: -cos(cosx)sinx] (1) [eqn: y=cosx- sqrt {3} rm sin it x] (2) [eqn: y=2tanx -cosx] (3) [eqn: y=x`sinx] (4) [eqn: y=tan ^{2} x`secx] (5) [eqn: y= { 1-sinx} over { 1+sinx}] (6) [eqn: y= {sin`x} over {x`cos`x}] (7) [eqn: y=sin2x] (8) [eqn: y=sin(x^2 )] (9) [eqn: y=cos^2 x] (10) [eqn: y=sin(cosx)]			048. 다음을 미분하여라. (1) [eqn: 2e^x] (2) [eqn: {3} over {ln10 CDOT x} +ln2 CDOT 2 ^{x}] (3) [eqn: 2xe^x+ x^2 e^x] (4) [eqn: 1+lnx] (5) [eqn: 2ln3 cdot3^2x+3] (6) [eqn: { lnx-1} over {(lnx)^2 }] (7) [eqn: {4(log_2 x)^3 }over{ln2 cdot x}] (8) [eqn: e^sinx +x cosx cdot e^sinx] (9) [eqn: 3e^3x cos2x -2e^3x sin2x] (10) [eqn: -{ 2} over {x }`sin(lnx^2 )] (1) [eqn: y=2e^x] (2) [eqn: y=3logx+2^x] (3) [eqn: y= x^2 e^x] (4) [eqn: y=x lnx] (5) [eqn: y=3 ^{2x+3}] (6) [eqn: y= {x} over {lnx}] (7) [eqn: y=(log _{2} x) ^{4}] (8) [eqn: xe^sinx] (9) [eqn: y=e ^{3x}cos2x] (10) [eqn: y=cos(lnx^2 )]

	미분법

개념16	✏ 함수 [eqn: f]에 대하여 [eqn: f ^{-1} (x)=g(x)]이고 [eqn: f(a)=b]이면 [eqn: g`'(b)= {1} over {f`'(a)}]이다. [eqn: RARROW] [eqn: f ^{-1} =g]일 때, [eqn: f(g(x))=x rm] 혹은 [eqn: g(f(x))=x rm]를 이용하여 [eqn: g`'(x)]를 알 수 있다.

049. [eqn: f(x)=x ^{3} +x ^{2} +x+1]의 역함수 [eqn: g(x)]에 대하여 [eqn: g`'(4)]의 값은? [eqn: { 1} over {6 }] 050. [eqn: f(x)=x ^{3} +3x ^{2} +4x-2]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, [eqn: g` prime (6)]의 값은? [eqn: { 1} over {13 }]			051. 함수 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: (1,```3)]에서의 접선의 방정식이 [eqn: y=5x-2]일 때, [eqn: f(x)]의 역함수 [eqn: y=g(x)]의 [eqn: x=3]에서의 접선의 방정식을 구하여라. [eqn: y= { 1} over {5 }x+ { 2} over { 5}] 052. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]의 역함수가 [eqn: g(x)]이고 [eqn: lim _{x-> 1} {{f(x)-2} over {x-1} =1}]을 만족시킬 때, [eqn: g`'(2)]의 값을 구하여라. [eqn: 1]

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개념17	✏ 함수 [eqn: y=f(x)]를 두 번 미분한 함수를 [eqn: f(x)]의 이계도함수라 하고 [eqn: f''(x)]나 [eqn: {d ^{2}} over {dx ^{2}} f(x)]로 나타낸다. [eqn: RARROW] [eqn: y=f(x)]의 위로 볼록/아래로 볼록이 바뀌는 점을 [eqn: y=f(x)]의 변곡점이라 한다.

053. 함수 [eqn: f(x)=a sinx+b cosx+cx]가 [eqn: x= 4 over 3 pi]에서 극대이고 [eqn: ( pi ,```- pi )]가 곡선 [eqn: y=f(x)]의 변곡점일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b+c]의 값을 구하여라. [eqn: -3}] 054. 함수 [eqn: f(x)=(1+cosx)sinx]에 대하여 구간 [eqn: (0,```pi)]에서 곡선 [eqn: y=f(x)]의 극점의 개수는 [eqn: m]개, 변곡점의 개수는 [eqn: n]개다. [eqn: 2m +3n]의 값은? [eqn: { 5]			055. 곡선 [eqn: y=lnx+x ^{2} `]의 변곡점에서의 이 곡선에 접하는 직선의 기울기는? ⑤ ① [eqn: {sqrt {2}} over {2}] ② [eqn: 1`] ③ [eqn: sqrt {2} `] ④ [eqn: 2`] ⑤ [eqn: 2 sqrt {2}]

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개념18	✏ [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: (a,```f(a))]에서의 접선의 방정식은 [eqn: y=f`'(a)(x-a)+f(a)]이다. [eqn: RARROW] [eqn: y=f(x)]에 기울기가 [eqn: m]인 접선을 구하기 위해서는 [eqn: f`'(x)=m]을 풀어야 한다. [eqn: RARROW] 곡선 밖의 점 [eqn: rmP]에서의 접선을 구할 때는 곡선 위의 임의의 점 [eqn: rmA]에서의 접선을 구하고 이 직선이 [eqn: rmP]를 지난다는 사실을 이용하여 [eqn: rmA]를 구한다.

056. 곡선 [eqn: f`(x) `=` root3 {rmsin} x + 3 cos x] 위의 점 [eqn: left( pi over 3 ,~ 3 right)]에서의 접선의 [eqn: y]절편을 구하여라. [eqn: {root3 over 3 pi + 3`}] 057. 곡선 [eqn: y = x^2 e^3x] 위의 점 [eqn: left( -1 ,~ 1 over e^3 right)]을 지나고 이 점에서의 접선과 수직인 직선의 [eqn: y]절편은? ① ① [eqn: 1 over e^3 - e^3] ② [eqn: - 2 over e^3] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 2 over e^3] ⑤ [eqn: 1 over e^3 + e^3]			058. 함수 [eqn: f(x)=x ^{3} +x]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, 곡선 [eqn: y=g(x)] 위의 [eqn: x]좌표가 [eqn: 2]인 점에서의 접선의 방정식을 구하여라. [eqn: {y= {1} over {4} x+ {1} over {2} ``}] 059. 원점에서 곡선 [eqn: y=e ^{-x+a}]에 그은 접선이 점 [eqn: (1,```-1)]을 지날 때, 상수 [eqn: a]의 값은? ② [eqn: -2] [eqn: -1] [eqn: 0``] [eqn: 1``] [eqn: 2``]

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개념19	✏ [eqn: a]주변의 모든 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(a)>f(x)]이면 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=a]에서 극대라 한다. ✏ [eqn: a]주변의 모든 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(a)<f(x)]이면 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=a]에서 극소라 한다. ※ 미분가능한 함수에서 극대/극소이면 미분계수가 [eqn: 0]이다. ※ 미분계수가 [eqn: 0]이어도 극대/극소가 아닐 수 있다.

060. 구간 [eqn: LEFT [ a,```b RIGHT ]]에서 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 도함수 [eqn: y=f prime LEFT ( x RIGHT )]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]가 극대가 되는 점의 개수와 극소가 되는 점의 개수는? 극소 [eqn: 2]개, 극대 [eqn: 2]개			061. 함수 [eqn: f(x)= {ax} over {x ^{2} +4}]는 [eqn: x= alpha]에서 극댓값, [eqn: x= beta]에서 극솟값을 갖는다. 이때 [eqn: alpha - beta]의 값은? (단, [eqn: a>0)] ⑤ ① [eqn: -4] ② [eqn: -2] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 4] 062. [eqn: 0<x< pi]일 때, 함수 [eqn: f(x)=sin ^{3} 2x]가 극대 또는 극소가 되는 점의 개수는? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 8]

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개념20	✏ 구간 [eqn: (a,```b)]의 모든 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f` '' (x)>0]이면 [eqn: f(x)]는 [eqn: (a,```b)]에서 아래로 볼록이다. ✏ 구간 [eqn: (a,```b)]의 모든 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f` '' (x)<0]이면 [eqn: f(x)]는 [eqn: (a,```b)]에서 위로 볼록이다. ※ [eqn: x=a]의 전후에서 [eqn: f`''(x)]의 부호가 바뀌면, [eqn: (a,```f(a))]를 [eqn: f(x)]의 변곡점이라 한다.

063. 곡선 [eqn: y=x+2sinx(0<x<2 pi )]가 아래로 볼록한 구간은? ⑤ ① [eqn: left(0 ,``` pi over 2 right)] ② [eqn: (0,```pi)] ③ [eqn: LEFT ( {pi } over {2} ,``` pi RIGHT )] ④ [eqn: left(pi over2 ,``` 3pi over2 right)] ⑤ [eqn: (pi,```2pi)] 064. [eqn: x>0]에서 정의된 다음 함수 [eqn: y=f(x)] 중에서 임의의 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: f left( { a+b} over {2 }right)> { f(a)+f(b)} over { 2}] 를 만족시키는 함수는? ⑤ ① [eqn: f(x)=x^2] ② [eqn: f(x)=x ^{3}] ③ [eqn: f(x) = 2 overx] ④ [eqn: f(x)=4^x] ⑤ [eqn: f(x)= log`x]			065. [eqn: 0<x<1]에 속하는 임의의 실수 [eqn: a], [eqn: b(a<b)]에 대하여 부등식 [eqn: f(b) LEQ f prime (a) LEFT ( b-a RIGHT )+f(a)]를 만족시키는 함수를 보기에서 모두 고르면? ④ ㄱ. [eqn: f(x)=sin`x] ㄴ. [eqn: f(x)=x lnx] ㄷ. [eqn: f(x)=xe^-x] ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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개념21	[eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]의 그래프로부터 [eqn: f(x)+-g(x)]나 [eqn: f(x)g(x)]의 그래프 등을 알 수 있다. ① 특히, [eqn: f(x)+-g(x)]의 도함수는 [eqn: f`'(x)+-g`'(x)]이다, ② [eqn: f(x)g(x)]의 그래프를 그릴 때는, [eqn: 0]이나 [eqn: 1]이 되는 점에 주목해 본다. ✔ 더해진 함수의 기울기는 원래 함수들의 기울기들의 합이다.

066. 그래프 그려보세요. (잘생김) (1) [eqn: y=x+ {1} over {x}] (2) [eqn: y=sinx+cosx] (3) [eqn: y=x+sinx] (4) [eqn: y= sqrt { x}+ sqrt {10-x}] (5) [eqn: y= {e ^{x} +e ^{-x}} over {2}] (6) [eqn: y=xe^x] (7) [eqn: y=sinx`cdotcosx] (8) [eqn: y= {1} over {sinx}]			067. 함수 [eqn: f(x)=x+ sqrt {1-x ^{2}}]([eqn: -1<x<1])에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ② ㄱ. [eqn: f(x)]는 [eqn: x=- {sqrt {2}} over {2}]에서 극값을 가진다. ㄴ. 함수 [eqn: f(x)]의 최댓값은 [eqn: sqrt {2}]이다. ㄷ. [eqn: y=f(x)]는 [eqn: x=0]에서 변곡점을 가진다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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개념22	✔ 최대최소 문제 : 잘 푼다.

068. 구간 [eqn: LEFT [ 0,```2pi RIGHT ]]에서 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =2sinx-x]는 [eqn: x=a]일 때 최댓값 [eqn: b]를 갖는다. 이때 [eqn: a+b]의 값을 구하여라. [eqn: sqrt { 3}] 069. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {1} over {4} x ^{2} - {1} over {2} `lnkx]의 최솟값이 [eqn: - {1} over {4}]일 때, 양수 [eqn: k]의 값을 구하여라. [eqn: e]			070. 곡선 [eqn: y= sqrt { 8-x}] 위의 점 [eqn: {rmA}(a,``` sqrt {8-a} )]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 [eqn: rmB]라 하자. 원점 [eqn: rmO]와 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmAOB]의 넓이의 최댓값을 구하여라. (단, [eqn: 0<a<8]) [eqn: { 16 sqrt { 6} } over {9 }]

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개념23	✔ 방정식, 부등식 문제 : 잘 푼다.

071. 방정식 [eqn: e^2x = { 2} over { sqrt { e} }x+k]가 오직 한 개의 실근을 가질 때, 실수 [eqn: k]의 값은? ② ① [eqn: { 1} over { sqrt { e} }] ② [eqn: { 3} over { 2 sqrt { e} }] ③ [eqn: { 2} over { sqrt { e} }] ④ [eqn: sqrt { e}] ⑤ [eqn: 2sqrt { e}] 072. [eqn: 0 LEQ x LEQ 2pi]에서 [eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: x+2sinx-k=0]이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 실수 [eqn: k`]의 값의 범위가 [eqn: alpha<k<beta]일 때, [eqn: alpha+beta]의 값은? ④ ① [eqn: pi] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 2 sqrt {3}] ④ [eqn: 2pi] ⑤ [eqn: 5]			073. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식 [eqn: e^x -3x gek]가 성립할 때, 실수 [eqn: k]의 최댓값을 구하여라. [eqn: 3-3ln3] 074. [eqn: 0<x< { pi} over { 4}]일 때, 부등식 [eqn: tan2x>ax]를 만족시키는 실수 [eqn: a]의 최댓값은? ④ ① [eqn: -1] ② [eqn: 0] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: { 5} over { 2}]

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개념24	✏ 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 위치가 [eqn: x(t)]일 때, ① 점 [eqn: rmP]의 속도 [eqn: v(t)=x'(t)] ② 점 [eqn: rmP]의 가속도 [eqn: a(t)=x' prime (t)]

075. 좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rm P it (x,```y)]의 시각 [eqn: t]에서의 위치가 [eqn: x=2t], [eqn: y=t- {1} over {3} t ^{3}]으로 나타내어진다. 속력이 [eqn: sqrt {13}]일 때의 시각을 구하여라. [eqn: 2] 076. 좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rm P it (x,```y)]의 시각 [eqn: t]에서의 위치가 [eqn: x= sqrt {2} t], [eqn: y=t ^{2} -t]로 주어질 때, 속력이 최소일 때의 점 [eqn: rm P]의 위치를 구하여라. [eqn: LEFT ( {sqrt {2}} over {2} ,~- {1} over {4} RIGHT )]			077. 좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rm P it (x,```y)]의 시각 [eqn: t]에서의 위치가 [eqn: x=t ^{2} +8t], [eqn: y=at ^{3} -3t]일 때, 시각 [eqn: t=1]에서 가속도의 크기가 [eqn: 2 sqrt {10}]이다. 양수 [eqn: a]의 값은? ① ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]

저 영감이야. 이번엔 실수 없이 하자구.