			원포인트 개념주입 C 수열의 극한

원포인트개념주입

개념1	✔ 극한의 진위판정 : 잘 해보자. ① [eqn: a_n], [eqn: b_n]이 수렴하면 두 수열의 연산으로 이루어진 수열은 [eqn: 0]으로 나누는 경우를 제외하고 모두 수렴한다. (근데 [eqn: 0]으로 나누는 경우가 졸라 나옴.) ② [eqn: lim _{n->inf} a _{n} =inf]이면 [eqn: lim _{n->inf} {1} over {a _{n}} =0]이다. ③ 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } ``:``0,```1,```0,```1,```0,``` CDOTS], [eqn: LEFT { b _{n} RIGHT } ``:``1,```0,```1,```0,```1,``` CDOTS]은 반례가 자주 된다.

수열의 극한

001. 다음 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. 수열 [eqn: left{a _{n} right}]이 발산하고 수열 [eqn: left{a_n + b_n right}]이 [eqn: 0]에 수렴하면 수열 [eqn: left{b_n right}]은 발산한다. ㄴ. 수열 [eqn: left{a_n - b_n right]이 [eqn: 0]으로 수렴하면 수열 [eqn: left{a_n right], [eqn: left{b_n right]도 수렴한다. ㄷ. 수열 [eqn: left{ a_n + n over 2n+1 right}]이 수렴하면 수열 [eqn: left{a_n ^2 right]도 수렴한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄷ

	수열의 극한

002. 다음 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ① ㄱ. [eqn: lim_n->inf `a_2n-1 =lim_n->inf `a_2n =alpha]이면 [eqn: lim_n->inf `a_3n =alpha]이다. ㄴ. [eqn: lim _{n -> INF } {} {b _{n}} over {a _{n}} =1]이면 극한 [eqn: lim _{n -> INF } (a _{n} -b _{n} )]가 수렴한다. ㄷ. [eqn: { lim _{ n-> inf}a_n = inf], [eqn: lim _{ n-> inf}b_n =0 }]이면 [eqn: { lim _{ n-> inf}a_n b_n =0 }]이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄷ
003. 다음 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ④ ㄱ. [eqn: lim _{n -> INF } {} a _{n} =inf], [eqn: lim _{n -> INF } {} (a _{n} -b _{n} )=alpha]이면 [eqn: lim _{n -> INF } {} {b _{n}} over {a _{n}} =1]이다. ㄴ. 수열 [eqn: left{a _{n} b _{n} right}]이 발산하면 수열 [eqn: left{a _{n} right}] 또는 수열 [eqn: left{b _{n} right}]이 발산한다. ㄷ. 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: a_n <c_n <b_n]이고 [eqn: lim _{n -> INF } {} (b _{n} -a _{n} )=0]이면 수열 [eqn: left { c_n right }]은 수렴한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄷ

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개념2	✔ 샌드위치정리(조임정리) ① 모든 [eqn: n]에 대하여 [eqn: a _{n} le b _{n}]이면 [eqn: lim _{n->inf} a _{n} le lim _{n->inf} b _{n} ``] ② 모든 [eqn: n]에 대하여 [eqn: a _{n} <b _{n}]이더라도 [eqn: lim _{n -> INF } {} a _{n} = lim _{n -> INF } {} b _{n}]일 수 있다. ③ 모든 [eqn: n]에 대하여 [eqn: a _{n} le b _{n} le c _{n}]이고 [eqn: lim _{n -> INF } {} a _{n} = lim _{n -> INF } {} c _{n} = alpha]이면, [eqn: lim _{n -> INF } {} b _{n} = alpha ``]

004. 수열 [eqn: left{a_n right}]이 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: 2n+1 <a_n <2n+2]를 만족할 때, [eqn: lim from{ n -> inf} n^2 over {a_n + a_n+1 + a_n+2 + cdots +a_2n }]의 값은? ② ① [eqn: 1 over 4] ② [eqn: 1 over 3] ③ [eqn: 1 over 2] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]

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005. [eqn: lim _{n -> INF } {} {1} over {n} LEFT [ {n} over {10} RIGHT ]]의 값을 구하여라. (단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]를 넘지 않는 최대 정수이다.) [eqn: {1} over {10}]
006. 두 수열 [eqn: left{a_n right}], [eqn: left{b_n right}]의 극한에 대한 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? ① ㄱ. [eqn: a_n < b_n]이고 [eqn: lim_n->inf a_n = inf]이면 [eqn: lim_n->inf b_n = inf]이다. ㄴ. 두 수열 [eqn: left{a_n right}], [eqn: left{b_n right}]이 수렴할 때 [eqn: a_n < b_n]이면 [eqn: lim_n->inf a_n < lim_n->inf b_n]이다. ㄷ. [eqn: lim_n->inf a_n b_n = 0]이면 [eqn: lim_n→inf a_n = 0] 또는 [eqn: lim_n→inf b_n =0]이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄷ

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개념3	✔ 수렴하는 수열의 연산 : [eqn: 0]으로 나누는 것 말고는 잘 된다. [eqn: RARROW] 형태를 맞추는 연습

007. 수렴하는 무한수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: lim _{n -> INF } {} (n ^{2} -1)a _{n} =2026]일 때, [eqn: lim _{n -> INF } {} LEFT ( {1} over {2} n ^{2} +1 RIGHT ) a _{n}]의 값은? ③ ① [eqn: 0] ② [eqn: {1} over {2}] ③ [eqn: 1013] ④ [eqn: 2026] ⑤ [eqn: 4052]

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008. 수열 [eqn: a _{n}]에 대하여 [eqn: lim _{n -> INF } {LEFT { 2n ^{2} -a _{n} RIGHT } =2}]일 때, 극한 [eqn: lim _{n -> INF } {{n ^{2} +3a _{n}} over {-n ^{2} +a _{n}}}]의 값을 구하여라. [eqn: 7]
009. 수열 [eqn: a_n]에 대하여 [eqn: lim_n->inf { a_n} over {3^n }=2]일 때, 극한 [eqn: lim_n->inf { a_2n} over {3^n a_n-1 }]의 값은? ⑤ ① [eqn: { 1} over { 3}] ② [eqn: {1} over {2}] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 3]

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개념4	✔ [eqn: n->inf]일 때의 상황을 잘 상상해서 대충 찍어본다. 생각보다 잘 맞는다.

010. 함수 [eqn: y= {1} over {x}]와 직선 [eqn: y=-x+n]의 두 교점 사이의 거리를 [eqn: l _{n}]이라 할 때, [eqn: lim _{n->inf} {l _{n}} over {n}]의 값은? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: sqrt {2}] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: 2 sqrt {2}] ⑤ [eqn: 4]

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011. 자연수 [eqn: n]에 대하여 직선 [eqn: y={x} over {n}]와 원 [eqn: x ^{2} +(y-1) ^{2} =9]가 만나는 두 점 사이의 거리를 [eqn: a_{n}]이라 하자. [eqn: lim_{n->inf}{a_{n}}]의 값은? ④ ① [eqn: root{2}`] ② [eqn: 2root{2}`] ③ [eqn: 3root{2}`] ④ [eqn: 4root{2}`] ⑤ [eqn: 5root{2}`]
012. 두 점 [eqn: {rmA}(n,```0)], [eqn: rm B it (n,```10)]에 대하여 각 [eqn: rm ANGLE AOB]의 이등분선을 [eqn: l]이라 하자. 직선 [eqn: l]과 선분 [eqn: rmAB]의 교점을 [eqn: {rmP}(a,```b)]라 할 때, [eqn: lim _{n->inf} b]의 값을 구하여라. [eqn: 5]

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개념5	✔ [eqn: sum _{n=1} ^{inf} a _{n}]이 수렴하면 [eqn: lim _{n->inf} a _{n} =0]이다. 역은 성립하지 않는다.

013. 무한급수 [eqn: sum from{n=1} to inf { an^2 +2 } over {n^2 +2n }]가 수렴할 때, 이 무한급수의 합을 구하여라. (단, [eqn: a]는 상수이다.) [eqn: 3 over 2]

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014. 수열 [eqn: LEFT { `a _{n} ` RIGHT }]에 대하여 [eqn: S _{n} = sum _{k=1} ^{n} a _{k}]라 하자. [eqn: lim _{n -> INF } {} {S _{n}} over {n ^{2}} = {1} over {2}]일 때, [eqn: lim _{n -> INF } {} {sum _{k=1} ^{n} (2+a _{k} )} over {sum _{k=1} ^{n} (2k+a _{k} )}]의 값은? ④ ① [eqn: 2`] ② [eqn: 1``] ③ [eqn: 1over 2``] ④ [eqn: 1over3``] ⑤ [eqn: 1over4``]
015. 두 무한수열 [eqn: left{a_n right], [eqn: left{b_n right]에 대한 보기의 설명에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ② ㄱ. [eqn: sum from{ n=1} to inf a_n = alpha], [eqn: lim from{ n -> inf} b_n = beta]이면 [eqn: lim from{ n-> inf} a_n b_n = 0]이다. ㄴ. [eqn: a_n !=0]이고, [eqn: sum from{ n=1} to inf a_n]이 수렴하면 [eqn: sum from{ n=1} to inf 1 over a_n]은 발산한다. ㄷ. [eqn: sum from{ n=1} to inf a_n = alpha], [eqn: sum from{ n=1} to inf b_n = beta]이고 [eqn: alpha>beta]이면 [eqn: lim from{n-> inf} a_n > lim from{ n -> inf} b_n]이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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개념6	✔ 무한등비수열 [eqn: a_n =a r^n-1]은 ([eqn: a>0]) ① [eqn: r>1]일 때, [eqn: lim_n->inf r^n = inf] ② [eqn: r = 1]일 때, [eqn: lim_n->inf r^n = 1] ③ [eqn: -1 < r< 1]일 때, [eqn: lim_n->inf r^n = 0] ④ [eqn: r le -1]일 때, 진동 ✔ 무한등비급수 [eqn: sum_n=1 ^inf ar^n-1]은 ([eqn: a>0]) [eqn: -1 < r< 1]일 때 [eqn: { a} over {1-r }]로 수렴, 나머지는 발산 ✔ 멱급수도 해두자 : [eqn: S-rS]의 값을 구한다.

016. 무한등비급수 [eqn: sum from{ n=1} to inf r^n]이 수렴할 때, 다음 보기에서 수렴하는 것만을 있는 대로 고른 것은? ② ㄱ. [eqn: sum from{ n=1} to inf r^2n] ㄴ. [eqn: sum from{ n=1} to inf 2 (-r)^n] ㄷ. [eqn: sum from{ n=1} to inf left( 1 - r over 3 right)^n] ㄹ. [eqn: sum from{ n=1} to inf left( r+2 over 3 right)^n] ① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄴ, ㄹ ③ ㄱ, ㄷ, ㄹ ④ ㄴ, ㄷ, ㄹ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ

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017. 등비급수 [eqn: 1+x+ x^2 + x^3 + x^4 + cdots`]의 합이 [eqn: 3`]일 때, 무한급수 [eqn: 1+ 2x + 3x^2 + 4x^3 + 5x^4 + cdots] 의 값을 구하여라. [eqn: 9]
018. 좌표평면 위의 점 [eqn: {rmP} left( x,```y right)]에 대하여 등비수열 [eqn: left{ a_n right}]의 일반항은 [eqn: a_n = left( { left| x right| + left| y right| -3} over 2 right)^n]이다. 등비수열 [eqn: left{ a_n right}]은 수렴하고, 등비급수 [eqn: sum _n=1^inf a_n]은 발산할 때, 점 [eqn: rmP]가 나타내는 도형의 길이를 구하여라. [eqn: 20sqrt2]

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개념7	✔ 무한등비급수와 도형 : 닮음비가 [eqn: a:b]인 도형이 [eqn: 1]개당 [eqn: n]개로 나뉘는 경우의 공비는 [eqn: {na ^{2}} over {b ^{2}}] (넓이인 경우)

019. 그림과 같이 길이가 [eqn: 2]인 선분 [eqn: rmAB]를 지름으로 하는 원 [eqn: O``]가 있다. [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 각각 중심으로 하고 원 [eqn: O``]와 반지름의 길이가 같은 두 원의 외부와 원 [eqn: O``]의 내부의 공통부분인 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 [eqn: R` _{1}]이라 하자. 그림 [eqn: R` _{1}]에 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 2]등분한 선분을 각각 지름으로 하는 두 원을 그리고, 이 두 원 안에 각각 그림 [eqn: R` _{1}]을 얻는 것과 같은 방법으로 만들어지는 모양의 두 도형에 색칠하여 얻은 그림을 [eqn: R` _{2}]라 하자. 그림 [eqn: R` _{2}]에 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 4]등분한 선분을 각각 지름으로 하는 네 원을 그리고, 이 네 원 안에 각각 그림 [eqn: R` _{1}]을 얻는 것과 같은 방법으로 만들어지는 모양의 네 도형에 색칠하여 얻은 그림을 [eqn: R` _{3}]이라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n`]번째 얻은 그림 [eqn: R` _{n}]에 색칠되어 있는 모양의 모든 도형의 넓이의 합을 [eqn: S` _{n}]이라 할 때, [eqn: lim _{n -> INF } {S _{n}}]의 값은? ② ① [eqn: 3sqrt { 3}- { 4} over { 3}pi] ② [eqn: 2sqrt { 3}- {2 } over { 3}pi] ③ [eqn: 2sqrt { 3}- { piover2] ④ [eqn: 3sqrt { 3}- }pi] ⑤ [eqn: 3sqrt { 3}- { 2} over { 3}pi]

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020. 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원에 중심각의 크기가 [eqn: 60DEG]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 부채꼴을 서로 겹치지 않게 [eqn: 4]개 그린 후 원의 내부와 새로 그린 부채꼴의 외부에 공통으로 속하는 영역을 색칠하여 얻은 그림을 [그림[eqn: 1]]이라 하자. [그림[eqn: 1]]에서 색칠되지 않은 각 부채꼴에 두 반지름과 호에 모두 접하도록 원을 그린다. 새로 그린 각 원에 중심각의 크기가 [eqn: 60°]이고 반지름의 길이가 새로 그린 원의 반지름의 길이와 같은 부채꼴을 서로 겹치지 않게 [eqn: 4]개씩 그린 후 새로 그린 원의 내부와 새로 그린 부채꼴의 외부에 공통으로 속하는 영역을 색칠하여 얻은 그림을 [그림[eqn: 2]]라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n]번째 얻은 그림에서 색칠되어 있는 부분의 넓이를 [eqn: S _{n}]이라 할 때, [eqn: lim _{n-> INF } {S _{n}}]의 값은? ③ ① [eqn: {7} over {15} pi] ② [eqn: {8} over {15} pi] ③ [eqn: {3} over {5} pi] ④ [eqn: {2} over {3} pi] ⑤ [eqn: {11} over {15} pi]
021. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 2]인 정삼각형에 내접원을 그려 얻은 그림을 [eqn: R _{1}]이라 하자. 그림 [eqn: R _{1}]에서 내접원에 접하면서 정삼각형의 한 변 과 평행한 선분을 각각 그려 새로운 정삼각형 [eqn: 3]개를 만들고, 새로 만들어진 [eqn: 3]개의 정삼각형에 각각 내접원을 그려 얻은 그림을 [eqn: R _{2}]라 하자. 그림 [eqn: R _{2}]에서 새로 그려진 내접원에 접하면서 [eqn: R _{2}]에서 새로 만들어진 정삼각형의 한 변과 평행한 선분을 각각 그려 새로운 정삼각형 [eqn: 9]개를 만들고, 새로 만들어진 [eqn: 9]개의 정삼각형에 내접원을 그려 얻은 그림을 [eqn: R _{3}]이라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n]번째 얻은 그림 [eqn: R _{n}]에 그려진 모든 원의 넓이의 합을 [eqn: S _{n}]이라 할 때, [eqn: lim _{n -> INF } {{20S _{n}} over {pi }}]의 값을 구하여라. [eqn: 10]

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개념8	✔ 도형에 관련된 중요한 요령 1) 원/부채꼴이 포함된 도형 [eqn: RARROW] 중심과 이어라. 2) 좌표축을 설정하면 좋은 문제 [eqn: RARROW] 기울기에 의해 닮음이 자동처리된다.

022. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 2]인 정사각형 [eqn: rmA_1 B_1 C_1 D_1]이 있다. 두 선분 [eqn: rmB_1 C_1], [eqn: rmC_1 D_1]의 중점을 각각 [eqn: rmE_1], [eqn: rmF_1]이라 하고, 두 선분 [eqn: rmA_1 E_1]과 [eqn: rmA_1 C_1]이 선분 [eqn: rmB_1 F_1]과 만나는 두 점을 각각 [eqn: rmG_1], [eqn: rmB_2]라 하자. 이때, 세 삼각형 [eqn: rmA_1 G_1 B_2][eqn: rm], [eqn: rmB_1 E_1 G_1], [eqn: rmC_1 F_1 B_2]의 넓이의 합을 [eqn: S_1]이라 하자. 점 [eqn: rmB_2]를 지나고 선분 [eqn: rmA_1 B_2]에 수직인 직선과 선분 [eqn: rmC_1 D_1]이 만나는 점을 [eqn: rmC_2]라 하자. 점 [eqn: rmC _{2}]를 지나고 선분 [eqn: rmB _{2} C _{2}]에 수직인 직선과 선분 [eqn: rmA _{1} D _{1}]이 만나는 점을 [eqn: rmD _{2}]라 하고, 점 [eqn: rmD _{2}]에서 선분 [eqn: rmA _{1} B _{2}]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmA _{2}]라 하자. 정사각형 [eqn: rmA_2 B_2 C_2 D_2]에서 두 선분 [eqn: rmB_2 C_2], [eqn: rmC_2 D_2]의 중점을 각각 [eqn: rmE_2], [eqn: rmF_2]라 하고, 두 선분 [eqn: rmA_2 E_2]와 [eqn: rmA_2 C_2]가 선분 [eqn: rmB_2 F_2]와 만나는 두 점을 각각 [eqn: rmG_2], [eqn: rmB_3]이라 하자. 이때, 세 삼각형 [eqn: rmA_2 G_2 B_3][eqn: rm], [eqn: rmB_2 E_2 G_2], [eqn: rmC_2 F_2 B_3]의 넓이의 합을 [eqn: S_2]라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n]번째 얻은 세 삼각형 [eqn: rmA_{itn} G_{itn} B_{itn+1}][eqn: rm], [eqn: rmB_{itn} E_{itn} G_{itn}], [eqn: rmC_{itn} F_{itn} B_{itn+1}]의 넓이의 합을 [eqn: S_n]이라 할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF }S_n]의 값은? ④ ① [eqn: {41} over {35}] ② [eqn: {44} over {35}] ③ [eqn: {46} over {35}] ④ [eqn: {48} over {35}] ⑤ [eqn: {51} over {35}]

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023. 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 원 [eqn: O_1]에 내접하는 정삼각형 [eqn: rmA_1 B_1 C_1]이 있다. [그림1]과 같이 원 [eqn: O_1]과 정삼각형 [eqn: rmA_1 B_1 C_1]에 동시에 접하고 모두 합동인 [eqn: 6]개의 원을 각각 [eqn: 2]개씩 서로 외접하도록 그릴 때, [eqn: 6]개의 원의 넓이의 합을 [eqn: S_1]이라 하자. [그림2]와 같이 정삼각형 [eqn: rmA_1 B_1 C_1]에 내접하는 원 [eqn: O_2]를 그리고 원 [eqn: O_2]에 내접하는 정삼각형 [eqn: rmA_2 B_2 C_2]를 그린다. 원 [eqn: O_2]와 정삼각형 [eqn: rmA_2 B_2 C_2]에 동시에 접하고 모두 합동인 [eqn: 6]개의 원을 각각 [eqn: 2]개씩 서로 외접하도록 그릴 때, [eqn: 6]개의 원의 넓이의 합을 [eqn: S_2]라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 원 [eqn: O_n][eqn: (n=1,~2,~3,~cdots)]에 내접하는 정삼각형 [eqn: rmA_{itn} B_{itn} C_{itn}]을 그리고 원 [eqn: O_n]과 정삼각형 [eqn: rmA_{itn} B_{itn} C_{itn}]에 동시에 접하고 모두 합동인 [eqn: 6]개의 원을 각각 [eqn: 2]개씩 서로 외접하도록 그릴 때, [eqn: 6]개의 원의 넓이의 합을 [eqn: S_n]이라 하자. [eqn: sum_n=1^inf `S_n]의 값은? ④ [그림1] [그림2] ① [eqn: 12(6+2sqrt3 )pi`] ② [eqn: 12(7-4sqrt3 )pi`] ③ [eqn: 24(6-2sqrt3 )pi`] ④ [eqn: 24(7-4sqrt3 )pi`] ⑤ [eqn: 24(7+3sqrt3 )pi`]

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개념9	✔ 공비가 다른 양쪽으로 분화되는 경우 : 그냥 합쳐서 공비를 구한다. ✔ 가비의 리를 이용한 풀이법 : 반복되는 분할을 찾아서 구하려는 넓이가 차지하는 비율을 계산한다.

024. 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 4]인 원 [eqn: C]를 그리고 원 [eqn: C]에 대하여 다음과 같은 시행을 한다. ② [1단계] : 원 [eqn: C]에 내접하는 정삼각형을 그리고, 원의 내부와 정삼각형 외부의 공통 부분에 정삼각형의 한 변에 접하고 원[eqn: C]에 내접하는 원 중 가장 큰 원 [eqn: 3]개를 그리고, 정삼각형에 내접하는 원을 그린다. [[eqn: n+1]단계] : [[eqn: n]단계]에서 그린 각각의 원에 대하여 [[eqn: 1]단계]와 같은 방법으로 정삼각형 [eqn: 1]개와 원 [eqn: 4]개를 각각 그린다. [[eqn: n]단계]에서 그린 모든 원의 넓이의 합을 [eqn: S _{n}]이라 할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF } S _{n}]의 값은? ① [eqn: {110} over {9} pi] ② [eqn: {112} over {9} pi] ③ [eqn: {38} over {3} pi] ④ [eqn: {116} over {9} pi] ⑤ [eqn: {118} over {9} pi]

	수열의 극한

025.

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정삼각형 [eqn: rmABC]가 있다. 선분 [eqn: rmBC]의 삼등분 점을 [eqn: rmA_1], [eqn: rmA_2]라
하고 세 선분 [eqn: rmBA_1], [eqn: rmA_1 A_2], [eqn: rmA_2 C]를 각각 한 변으로 하는 세 개의 정삼각형 [eqn: rmB_1 BA_1], [eqn: rmP_1 A_1 A_2],
[eqn: rmC_1 A_2 C]를 만든다. 다시 삼각형 [eqn: rmAB_1 C_1]에서 선분 [eqn: rmB_1 C_1]의 삼등분 점을 [eqn: rmA_3], [eqn: rmA_4]라 하고 같은
방법으로 정삼각형 세 [eqn: rmB_2 B_1 A_3], [eqn: rmP_2 A_3 A_4], [eqn: rmC_2 A_4 C_1]을 만든다. 이와 같은 방법으로 계속하여
삼각형을 만들어 나갈 때, 어두운 부분의 넓이의 합은?

③

① [eqn: root 3 over 10]	② [eqn: root 3 over 8]	③ [eqn: {3 root 3 } over 20]
④ [eqn: root 3 over 6]	⑤ [eqn: {3 root 3 } over 16]

026.

				⋯
[eqn: T_1]	[eqn: T_2]	[eqn: T_3]	[eqn: T_4]	⋯

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 2]인
정사각형을 넓이가 같은 [eqn: 4]개의
정사각형으로 나누고 반지름의
길이가 [eqn: 1]인 사분원 [eqn: 2`]개의 외부
(어두운 부분)를 잘라낸 후 남은
도형을 [eqn: T_1]이라 하자. [eqn: T_1]에서
한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정사각형 [eqn: 2]개를 각각 넓이가 같은 [eqn: 4]개의 정사각형으로 나누고 반지름의
길이가 [eqn: {1} over {2}]인 사분원 [eqn: 4]개의 외부(어두운 부분)를 잘라낸 후 남은 도형을 [eqn: T_2]라 하자.  [eqn: T_2]에서
한 변의 길이가 [eqn: {1} over {2}]인 정사각형 [eqn: 4]개를 각각 넓이가 같은 [eqn: 4]개의 정사각형으로 나누고 반지름의
길이가 [eqn: {1} over {4}]인 사분원 [eqn: 8]개의 외부(어두운 부분)를 잘라낸 후 남은 도형을 [eqn: T_3]이라 하자. 이와
같은 과정을 계속하여 [eqn: n]번째 얻은 도형을 [eqn: T_n], 그 넓이를 [eqn: S_n]이라 할 때, [eqn: lim from {n`->`inf} S_n]의 값은?

④

① [eqn: {pi`} over {2}]	② [eqn: {2} over {3} pi]	③ [eqn: {3} over {4} pi]

④ [eqn: pi]	⑤ [eqn: {5} over {4} pi]