			원포인트 개념주입 B 수열의 극한

원포인트개념주입

수열의 극한

개념1	✔ [eqn: { inf} over { inf }]꼴의 극한 : 분모분자를 최고차항으로 나눈다.

001. [eqn: lim _{n -> INF } {} n LEFT ( {n ^{2} +3n+5} over {n+2} - {n ^{2} -2n-4} over {n-3} RIGHT )]의 값은? [수열의 극한B] ⑤ ① [eqn: -3``] ② [eqn: -2``] ③ [eqn: 2``] ④ [eqn: 3``] ⑤ [eqn: 4``] 002. [eqn: lim _{n -> INF } {} {sqrt {n ^{2} +2020} +n} over {2n-1``}]의 값은? ② ① [eqn: 1over2``] ② [eqn: 1```] ③ [eqn: 3over2``] ④ [eqn: 2``] ⑤ [eqn: 5over2``]			003. [eqn: lim _{n -> INF } {} {an ^{2} +bn+3} over {2n+1} =12]일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라. [eqn: 24 ``] 004. 자연수 [eqn: k], [eqn: alpha]에 대하여 [eqn: lim _{n -> INF } {} {sqrt {9n ^{2} +4} -n} over {n ^{k-1}} = alpha]일 때, [eqn: k+ alpha]의 값은? ③ ① [eqn: 2``] ② [eqn: 3``] ③ [eqn: 4``] ④ [eqn: 6`] ⑤ [eqn: 8``]

	수열의 극한

개념2	✔ [eqn: inf-inf] 꼴의 부정형 : 대충 유리화 ※ [eqn: sqrt {n ^{2} +2an+b} SIM (n+a)]

005. [eqn: lim _{n -> INF } {} {sqrt {n+4} - sqrt {n}} over {sqrt {n+1} - sqrt {n-1}}]의 값을 구하여라. [eqn: 2] 006. [eqn: lim _{n -> INF } {n( sqrt {n+3} - sqrt {n-3} ) ^{2}}]의 값은? ⑤ ① [eqn: 1```] ② [eqn: 2``] ③ [eqn: 3``] ④ [eqn: 6`] ⑤ [eqn: 9``] 007. [eqn: { lim _{n -> INF } {} LEFT { sqrt {n ^{2} +4n} -(an+b) RIGHT } =3]일 때, [eqn: a+b]의 값은? ③ ① [eqn: { -2 }``] ② [eqn: { -1 }``] ③ [eqn: { 0 }``] ④ [eqn: { 1 }``] ⑤ [eqn: { 2 }``]			008. [eqn: lim from{ n -> inf} ( sqrt{ n^2 +an +3 }- sqrt{ n^2 +bn + 2 } ) = 5]일 때, [eqn: a-b]의 값은? ④ ① [eqn: 2] ② [eqn: 5] ③ [eqn: 8] ④ [eqn: 10] ⑤ [eqn: 12] 009. [eqn: lim _{n -> INF } {} ( sqrt {n ^{2} +3n} + sqrt {n ^{2} +6n} + CDOTS + sqrt {n ^{2} +30n} -pn)] 의 값이 [eqn: A]일 때, [eqn: 2A]의 값을 구하여라. [eqn: 165]

	수열의 극한

개념3	✔ [eqn: inf-inf] 꼴은 차수, 최고차항의 계수가 맞을 때만 유리화한다.

010. [eqn: lim _{ n-> inf} { { root { 2n^2 -n+1} - root n+1} over { root { n^2 + 2n-1} - root 2n+1 }]의 값은? ④ ① [eqn: 1 over 2] ② [eqn: root 2 over 2] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: root 2] ⑤ [eqn: 2] 011. [eqn: lim _{n -> INF } {{sqrt {n} + sqrt {n-1}} over {sqrt {n+1} + sqrt {n}}}]의 값은? ③ ① [eqn: 1 over 2] ② [eqn: root 2 over 2] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: root 2] ⑤ [eqn: 2]			012. 두 수열 [eqn: left{a_n right}], [eqn: left{b_n right}]가 [eqn: lim_n->inf a_n =inf], [eqn: lim_n->inf left{a_n -b_n right}=4] 를 만족시킬 때, [eqn: lim_n->inf { a_n +b_n } over {a_n }]의 값은? [eqn: 2]

	수열의 극한

개념4	✔ 수렴하는 수열의 연산 : [eqn: 0]으로 나누는 것만 아니면 수렴할 때는 대충 계산된다.

013. 수열 [eqn: left{a_n right}]이 [eqn: lim _{ n->inf} { }(2n^2 +3n-5)a_n =12]를 만족시킬 때, [eqn: lim _{ n->inf} { }n^2 a_n]의 값은? ① ① [eqn: 6``] ② [eqn: 8``] ③ [eqn: 12``] ④ [eqn: 18``] ⑤ [eqn: 24``] 014. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: lim _{ n->inf} { }(2n+1)a_n =3]일 때, [eqn: lim _{ n->inf} { }na_n =alpha], [eqn: lim _{ n->inf} { }(3n+2)a_n+1 =beta] 이다. [eqn: alpha+beta]의 값을 구하여라. (단, [eqn: alpha], [eqn: beta]는 상수) [eqn: 6``]			015. 수렴하는 수열 [eqn: { "{"a_n "}" }]에 대하여 [eqn: lim _{n -> INF } {} {2a _{n+2} +3} over {a _{n} -3} =-4]일 때, [eqn: { lim _{n -> INF } {} a _{n} }]의 값은? ② ① [eqn: { 1 }``] ② [eqn: { 3over2 }``] ③ [eqn: { 5over3 }``] ④ [eqn: { 2 }``] ⑤ [eqn: { 3 }``] 016. 수렴하는 수열 [eqn: { "{"a_n"}" }]에 대하여 [eqn: lim _{n -> INF } {} {3a _{n} -2} over {2a _{n} +1} =3]일 때, [eqn: lim _{n -> INF } {} a _{n}]의 값은? ① ① [eqn: { - 5over3 }``] ② [eqn: { - 3over2 }``] ③ [eqn: { - 2over3 }``] ④ [eqn: { - 3over5 }``] ⑤ [eqn: { - 1over2 }``]

	수열의 극한

개념5	✔ 수렴하는 수열의 연산 : 가진 모양과 구하려는 모양을 잘 맞춰본다.

017. 모든 항이 양수인 수열 [eqn: left{a_n right}]이 [eqn: lim_n->inf (sqrt{a_n +n}-sqrtn )=10] 을 만족시킬 때, [eqn: lim_n->inf `a_n over sqrtn]의 값은? ③ ① [eqn: 10] ② [eqn: 15] ③ [eqn: 20] ④ [eqn: 25] ⑤ [eqn: 30] 018. [eqn: lim from{ n -> inf} ( a_n - b_n ) = 3], [eqn: lim from{ n -> inf} a_n = inf]일 때, [eqn: lim _{n -> INF } {} LEFT ( {a _{n}} over {b _{n}} RIGHT )], [eqn: lim _{n -> INF } {} LEFT ( {a _{n} ^{```2}} over {b _{n}} - {b _{n} ^{```2}} over {a _{n}} RIGHT )] 의 값을 구하여라. (단, [eqn: a _{n} b _{n} !=0]이다.) [eqn: 9]			019. [eqn: lim _{n->inf} {6 ^{n} a _{n}} over {2 ^{n} +3} =1]을 만족시키는 수열 [eqn: left{a _{n} right}]에 대하여 [eqn: lim _{n->inf} {a _{n}} over {a _{n+1}}]의 값을 구하여라. [eqn: 3]

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개념6	✔ 수렴하는 수열의 연산 : [eqn: 0]으로 나누는 건 안 돼.

020. 두 수열 [eqn: left{a_n right}], [eqn: left{b_n right}]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. [eqn: { lim _{ n-> inf} {a_n }=inf], [eqn: lim _{ n-> inf}b_ n =inf }]이면 [eqn: { lim _{ n-> inf}(a_n - b_ n ) =0 }]이다. ㄴ. 두 수열 [eqn: left{a _{n} b _{n} right}], [eqn: left{b _{n} right}]이 모두 수렴하면 수열 [eqn: left{a _{n} right}]가 수렴한다. ㄷ. 두 수열 [eqn: LEFT { a _{n} +b _{n} RIGHT }], [eqn: LEFT { a _{n} -b _{n} RIGHT } }]이 모두 수렴하면 수열 [eqn: { LEFT { a _{n} RIGHT }]이 수렴한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ			021. 세 수열 [eqn: left{a_n right}], [eqn: left{b_n right}], [eqn: LEFT { c _{n} RIGHT }]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ② ㄱ. 두 수열 [eqn: { left{ a_ 2n right }], [eqn: { left{ a_2n-1 right} }]이 모두 수렴하면 수열 [eqn: { left{ a_n right} }]이 수렴한다. ㄴ. 두 수열 [eqn: LEFT { {a _{n}} over {b _{n}} RIGHT }], [eqn: left{b _{n} right}]이 모두 수렴하면 수열 [eqn: left{a _{n} right}]가 수렴한다. ㄷ. 모든 자연수 [eqn: n]에서 [eqn: { a_n < c_n < b_n }]이고 [eqn: { lim _{ n->inf} {(b_n -a_n ) }=0 }]이면 수열 [eqn: { left{ c_n right} }]은 수렴한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ

	수열의 극한

개념7	✔ 샌드위치 정리 : 모든 [eqn: n]에 대하여 [eqn: a_n <b_n]이면 [eqn: lim_n->inf a_n le lim_n->inf b_n]

022. [eqn: lim _{ n->inf} {2overn } left[{n over4} right]]의 값은? (단, [eqn: [ x]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 ④ 최대의 정수이다.) ① [eqn: 1over6 ``] ② [eqn: 1over4``] ③ [eqn: 1over3 ``] ④ [eqn: 1over2``] ⑤ [eqn: 1```] 023. 수열 [eqn: left{a_n right}]이 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: 2n^2 -3n+1 <a_n < 2n^2 +3n +5] 를 만족시킬 때, [eqn: lim _{ n->inf} {n^2 +2a_n }over{3n^2 +2n -1}]의 값은? ⑤ ① [eqn: 1over3 ``] ② [eqn: 2over3 ``] ③ [eqn: 1```] ④ [eqn: 4over3 ``] ⑤ [eqn: 5over3 ``]			024. [eqn: k=1,```2,```3,``` CDOTS ,```n]일 때, [eqn: {3} over {sqrt {n ^{2} +3n}} LEQ {3} over {sqrt {n ^{2} +3k}} LEQ {3} over {sqrt {n ^{2} +3}}] 이 성립한다. [eqn: lim _{ n->inf} { sum _{ k=1} ^{n } }{3}over{root{n^2 +3k}}]의 값은? ⑤ ① [eqn: 1over3 ``] ② [eqn: 2over3 ``] ③ [eqn: 2``] ④ [eqn: 5over3 ``] ⑤ [eqn: 3``]

	수열의 극한

개념8	✔ 등비수열의 극한 : 등비수열 [eqn: LEFT { r ^{n} RIGHT }]은 [eqn: -1<r LEQ 1]일 때 수렴한다. ※ 등비급수 [eqn: sum _{n=1} ^{inf} r ^{n}]은 [eqn: -1<r<1]일 때 수렴한다.

025. 수열 [eqn: LEFT { (r+2)(r-2) ^{n} RIGHT }]이 수렴하도록 하는 [eqn: r]의 값의 범위를 구하여라. [eqn: -2] 또는 [eqn: 1<r le3]			026. 수열 [eqn: LEFT { LEFT ( {x-x ^{2}} over {2} RIGHT ) ^{n} RIGHT }]이 수렴하도록 하는 [eqn: x]의 값의 범위를 구하여라. [eqn: { -1<x<2 }``]

	수열의 극한

개념9	✔ 등비수열을 포함한 부정형 : 분모에서 밑이 가장 큰 항으로 분모, 분자를 나눈다.

027. [eqn: lim _{n -> INF } {} {4 ^{n+1} +2 ^{2n}} over {4 ^{n} +3 ^{n}}]의 값은? ⑤ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5] 028. [eqn: lim _{n -> INF } {} {(2 ^{n} +3 ^{n} ) ^{2}} over {4 ^{n+1} +9 ^{n+1}} =A]일 때, [eqn: log _{3} A]의 값은? ② ① [eqn: -3 `~] ② [eqn: -2 `~] ③ [eqn: -1 ``] ④ [eqn: 1```] ⑤ [eqn: 2``]			029. [eqn: lim _{ n->inf} {(1+root2 )(1-root2 )^n -(1-root2 )(1+root2 )^n }over{(1+root2 )^n +(1-root2 )^n } ``]의 값은? ④ ① [eqn: -1 ``] ② [eqn: 1-root2 ``] ③ [eqn: 0``] ④ [eqn: root2 -1 ``] ⑤ [eqn: 1```] 030. 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: 6 ^{n}]의 모든 약수의 합을 [eqn: T(n)]이라 하자. [eqn: lim _{n -> INF } {} {6 ^{n}} over {T`(n)}]의 값은? ② ① [eqn: 1over2] ② [eqn: 1 over3] ③ [eqn: 1over6] ④ [eqn: 1over12] ⑤ [eqn: 1over18]

	수열의 극한

개념10	✔ 상황에서 [eqn: n->inf]로 보낸다.

031. 이차함수 [eqn: y= x^2]의 그래프와 직선 [eqn: y= 1 over n x +2]의 두 교점 사이의 거리를 [eqn: l_n]이라 할 때, [eqn: lim from{ n-> inf} l_n]의 값은? (단, [eqn: n]은 자연수이다.) ④ ① [eqn: 2] ② [eqn: sqrt6] ③ [eqn: sqrt7] ④ [eqn: 2sqrt2] ⑤ [eqn: 3] 032. 함수 [eqn: y= {1} over {x}]의 그래프와 직선 [eqn: y=-x+n]의 두 교점 사이의 거리를 [eqn: l _{n}]이라 하자. [eqn: lim _{n->inf} {l _{n}} over {n}]의 값은? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: sqrt {2}] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: 2 sqrt {2}] ⑤ [eqn: 4]			033. 좌표평면에서 자연수 [eqn: n]에 대하여 기울기가 [eqn: n]이고 [eqn: y]절편이 양수인 직선이 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =n ^{2}]에 접할 때, 이 직선이 [eqn: x]축, [eqn: y]축과 만나는 점을 각각 [eqn: {rmP} _{n}], [eqn: {rmQ} _{n}]이라 하자. [eqn: l _{n} =bar{{rmP} _{n} {rmQ} _{n}]이라 할 때, [eqn: lim _{n->inf} {{l _{n}} over {2n ^{2}}}]의 값은? ④ ① [eqn: {1} over {8}] ② [eqn: {1} over {4}] ③ [eqn: {3} over {8}] ④ [eqn: {1} over {2}] ⑤ [eqn: {5} over {8}]

	수열의 극한

개념11	✔ 시그마 대충 처리하기 ① [eqn: sum _{k=1} ^{n} k image {n ^{2}} over {2}] ② [eqn: sum _{k=1} ^{n} k ^{2} image {n ^{3}} over {3}] ③ [eqn: sum _{k=1} ^{n} k ^{3} image {n ^{4}} over {4}]

034. [eqn: lim _{n -> INF } {} {(1+2+3+ CDOTS +n)(1 ^{4} +2 ^{4} +3 ^{4} + CDOTS +n ^{4} )} over {(1 ^{2} +2 ^{2} +3 ^{2} + CDOTS +n ^{2} )(1 ^{3} +2 ^{3} +3 ^{3} + CDOTS +n ^{3} )}]의 값은? [eqn: 6over5] 035. [eqn: T _{n} =sum _{k=1} ^{n} (n+k)(n+k+2)]일 때, [eqn: lim _{n->inf} {T _{n}} over {n ^{3}}]의 값은? [eqn: 7over3]			036. 자연수 [eqn: n]에 대하여 두 집합 [eqn: A_n], [eqn: B_n]을 [eqn: A _{n} = LEFT { (x,```y)` LEFT | `0 LEQ x LEQ n,```0 LEQ y LEQ n ^{2} RIGHT }], [eqn: B_n =left{(x,```y)`left|`0le x le n,```0le y le x^2 right}] 으로 정의할 때, 두 집합 [eqn: A_n], [eqn: B_n]의 원소 중 [eqn: x], [eqn: y]의 값이 모두 정수인 것의 개수를 각각 [eqn: a_n], [eqn: b_n]이라 하자. [eqn: lim _{n -> INF } {} {a _{n}} over {b _{n}}]의 값은? ③ ① [eqn: 2] ② [eqn: 5over2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 7over2] ⑤ [eqn: 4]

	수열의 극한

개념12	✏ [eqn: sum _{n=1} ^{inf} a _{n} =lim _{n->inf} S _{n} =lim _{n->inf} sum _{k=1} ^{n} a _{k}] ✏ [eqn: sum _{n=1} ^{inf} a _{n}]이 수렴하면 [eqn: lim _{n->inf} a _{n} =0]이다.

037. [eqn: sum from n=1toinf left(2overn - 3overn+1 + 1overn+2 right)]의 값은? ④ ① [eqn: 1over2] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 4over3] ④ [eqn: 3over2] ⑤ [eqn: 2] 038. [eqn: {1} over {2} + {1} over {2+4} + {1} over {2+4+6} + {1} over {2+4+6+8} + CDOTS]의 값은? ① ① [eqn: 1``] ② [eqn: 2``] ③ [eqn: 3``] ④ [eqn: 4``] ⑤ [eqn: 5``]			039. 급수 [eqn: (a_1 - 1) + left( a_2 over 2 - 2 right) + left(a_3 over3 - 3right)+cdots+ left(a_n over n - n right)+ cdots] 이 수렴할 때, [eqn: lim_n->inf { 3a_n + 4n - 3n^2 }over{ 4a_n + 3n - 4n^2 }]의 값은? ④ ① [eqn: 0] ② [eqn: 3over4] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 4over3] ⑤ [eqn: 2] 040. 수열 [eqn: left{a_n right}]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 [eqn: S_n]이라 하자. [eqn: lim_n->inf S_n = 4]일 때, [eqn: lim _{n -> INF } {} {a _{n} +S _{n}} over {S _{n} ^{```2}}]의 값은? ② ① [eqn: 1over8] ② [eqn: 1over4] ③ [eqn: 3over8] ④ [eqn: 1over2] ⑤ [eqn: 5over8]

	수열의 극한

개념13	✏ [eqn: sum _{n=1} ^{inf} a _{1} r ^{n-1}]([eqn: a _{1} >0])는 [eqn: -1<r<1]일 때, [eqn: { a_1} over {1-r }]로 수렴한다.

041. 첫째항이 [eqn: 1]인 두 등비수열 [eqn: left{a_n right}], [eqn: left{b_n right}]에 대하여 [eqn: sumfrom n=1to inf (a_n +b_n ) = 5], [eqn: sumfrom n=1to inf a_n b_n = 3over2] 일 때, [eqn: sumfrom n=1to inf (a_n^{```2} + b_n^{```2} )]의 값은? ⑤ ① [eqn: 13over5] ② [eqn: 41over15] ③ [eqn: 43over15] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 47over 15]			042. [eqn: |x|< {1} over {2}]일 때, [eqn: 1+3x+ 7x^2 + cdots+ (2^n -1) x^n-1 +cdots] 의 값은 [eqn: 9over2]이다. [eqn: x]의 값은? ⑤ ① [eqn: - 1over3] ② [eqn: - 1over4] ③ [eqn: 1over 5] ④ [eqn: 1over4] ⑤ [eqn: 1over3]

	수열의 극한

개념14	✏ 프렉탈 도형 문제는 첫항과 공비, 두 가지를 찾으면 된다. ✏ 공비를 찾을 때는 첫 도형과 두 번째 도형의 닮음비를 이용한다. ✔ 닮음비가 [eqn: a:b]이면 넓이비는 [eqn: a ^{2} :b ^{2}], 공비는 [eqn: {b ^{2}} over {a ^{2}}] (넓이인 경우) ✔ 닮음 도형에다가 같은 방법으로 그린 도형의 닮음에 주목한다.

043. 그림과 같은 [eqn: bar{rm AB _{1} it} = bar{rm B _{1} C _{1}} =4]인 직각삼각형 [eqn: rm AB _{1} C _{1}]이 있다. 두 선분 [eqn: rm AB rm _{it n}], [eqn: rm AC rm _{it n rm}] [eqn: LEFT ( n=1,```2,```3,``` CDOTS RIGHT )]의 중점을 각각 [eqn: rm B rm _{it n+1 rm}], [eqn: rm C rm _{it n+1 rm}]이라 하고, 부채꼴 [eqn: rm B _{it n+1} rm B _{it n} rm C _{it n+1}]을 삼각형 [eqn: rm A _{it rm} rm B _{it n rm} rm C _{it n rm}]의 내부에 그리고, 선분 [eqn: rm B _{it n+1 rm} rm C _{it n+1 rm}]을 지름으로 하는 반원 [eqn: H _{n}]을 부채꼴 [eqn: rm B _{it n+1} rm B _{it n} rm C _{it n+1}]의 내부에 그린다. 이때, 부채꼴 [eqn: rm B _{it n+1} rm B _{it n} rm C _{it n+1}]의 내부와 반원 [eqn: H _{n}]의 외부의 공통 부분의 넓이를 [eqn: S _{n}]이라 하자. [eqn: sum _{n=1} ^{INF } S _{n}]의 값은? ② ① [eqn: {pi } over {2}] ② [eqn: {2} over {3} pi] ③ [eqn: {3} over {4} pi] ④ [eqn: {4} over {5} pi] ⑤ [eqn: {5} over {6} pi]			044. [eqn: rm { {bar{OA _{1}}} = {13} over {2} }], [eqn: rm { ANGLE A` _{2} `O`A` _{1} =30 DEG }], [eqn: rm { ANGLE O`A` _{2} ``A` _{1} =90 DEG }]인 직각삼각형 [eqn: rm { O`A _{1} `A _{2} }]가 있다. 두 꼭짓점은 변 [eqn: rm { OA _{1} }] 위에 있고, 나머지 두 꼭짓점은 변 [eqn: rm { OA _{2} }]와 변 [eqn: rm { A _{1} `A _{2} }] 위에 있는 정사각형의 넓이를 [eqn: S` _{1}]이라 하자. 그림과 같이 변 [eqn: rm { OA _{`2} }]를 빗변으로 하고 [eqn: rm { rm ANGLE A` _{3} `O`A` _{2} =30 DEG }]인 직각삼각형 [eqn: rm { O`A _{2} `A _{3} }]이 있다. 두 꼭짓점은 변 [eqn: rm { OA` _{2} }] 위에 있고, 나머지 두 꼭짓점은 변 [eqn: rm { OA _{`3} }]과 변 [eqn: rm { A _{`2} A` _{3} }] 위에 있는 정사각형의 넓이를 [eqn: S` _{2}]라 하자. 변 [eqn: rm { OA` _{3} }]을 빗변으로 하고 [eqn: rm { rm ANGLE A` _{4} `O`A` _{3} =30 DEG }]인 직각삼각형 [eqn: rm { O`A _{3} `A _{4} }]가 있다. 두 꼭짓점은 변 [eqn: rm { OA` _{3} }] 위에 있고, 나머지 두 꼭짓점은 변 [eqn: rm { OA` _{4} }]와 변 [eqn: rm { A _{3} `A _{4} }] 위에 있는 정사각형의 넓이를 [eqn: S` _{3}]이라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n]번째 얻은 정사각형의 넓이를 [eqn: S _{n}]이라 할 때, [eqn: sum _{n`=1} ^{INF } S _{n}]의 값은? ⑤ ① [eqn: 53-24 sqrt {3}] ② [eqn: 54-24 sqrt {3}] ③ [eqn: 55-24 sqrt {3}] ④ [eqn: 56-24 sqrt {3}] ⑤ [eqn: 57-24 sqrt {3}]

	수열의 극한

개념15	✏ 원/부채꼴이 보이면 교점이나 접점에서 중심까지 이어라.

045. 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정사각형 [eqn: rmABCD]가 있다. 그림과 같이 정사각형 [eqn: rmABCD] 안에 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 각각 중심으로 하고 변 [eqn: rmAB]를 반지름으로 하는 [eqn: 2]개의 사분원을 그린다. 이 두 사분원의 공통부분에 내접하는 정사각형을 [eqn: rmA _{1} B _{1} C _{1} D _{1}]이라 하자. 정사각형 [eqn: rmA _{1} B _{1} C _{1} D _{1}] 안에 두 점 [eqn: rmA_1], [eqn: rmB_1]을 각각 중심으로 하고 변 [eqn: rmA _{1} B _{1}]을 반지름으로 하는 [eqn: 2]개의 사분원을 그린다. 이 두 사분원의 공통부분에 내접하는 정사각형을 [eqn: rmA _{2} B _{2} C _{2} D _{2}]라 하자. 이 과정을 계속하여 [eqn: n]번째 얻은 정사각형 [eqn: {rmA} _{n} {rmB} _{n}{rmC} _{n}{rmD} _{n}]의 넓이를 [eqn: S _{n}]이라 할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF } S _{n}]의 값은? ② ① [eqn: {3} over {8}] ② [eqn: {9} over {16}] ③ [eqn: {4} over {5}] ④ [eqn: {9} over {8}] ⑤ [eqn: {23} over {16}]			046. 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원 [eqn: C]가 있다. 원 [eqn: C]를 사분원으로 나누어 한 사분원에 내접하는 원을 [eqn: C_1], 원 [eqn: C_1]을 사분원으로 나누어 한 사분원에 내접하는 원을 [eqn: C_2], 원 [eqn: C_2]를 사분원으로 나누어 한사분원에 내접하는 원을 [eqn: C_3]이라 한다. 이와 같은 과정을 반복하여 얻어진 원 [eqn: C _{n}]의 반지름의 길이를 [eqn: r_n]이라 할 때，[eqn: lim _{ n->inf} { sum _{ k=1} ^{n } }r_k]의 값은? ③ ① [eqn: { 1} over { 2}``] ② [eqn: { 1+ sqrt { 2} } over { 4}``] ③ [eqn: { sqrt { 2} } over { 2}``] ④ [eqn: { 2+ sqrt { 2} } over { 4}``] ⑤ [eqn: 1``]