			원포인트 개념주입 A 수열의 극한

원포인트개념주입

개념1	✏ 수렴 : [eqn: n]이 무한히 커질 때, [eqn: a _{n}]이 어떤 유한확정값 [eqn: alpha]에 한없이 가까워진다. ✏ 발산 : 수렴하지 않는다.

수열의 극한

001. 다음 수열의 수렴/발산을 조사하고 수렴하면 그 극한값을 구하여라. [수열의 극한A] (1) 발산 (2) 발산 (3) 수렴 (4) 수렴 (5) 수렴 (1) [eqn: { LEFT { 3n-7 RIGHT } }``] (2) [eqn: LEFT { 5-n ^{2} RIGHT } ``] (3) [eqn: { LEFT { {1} over {n ^{2}} RIGHT } }``] (4) [eqn: { LEFT { LEFT ( -1 RIGHT ) ^{2n+1} RIGHT } }``] (5) [eqn: { LEFT { 100- {1} over {n} RIGHT } }``]			002. 다음 수열의 수렴/발산을 그래프를 이용하여 조사하여라. (1) [eqn: 0]으로 수렴 (2) 발산 (3) 발산 (4) [eqn: 1]로 수렴 (5) [eqn: 0]으로 수렴 (1) [eqn: 1], [eqn: 1over2], [eqn: 1over3], [eqn: 1over4] [eqn: cdots] (2) [eqn: -1], [eqn: 1], [eqn: -1], [eqn: 1], [eqn: cdots] (3) [eqn: -1], [eqn: -2], [eqn: -3], [eqn: -4], [eqn: cdots] (4) [eqn: 1over2], [eqn: 2over3], [eqn: 3over4], [eqn: 4over5], [eqn: cdots] (5) [eqn: 1], [eqn: - {1} over {2}], [eqn: {1} over {4}], [eqn: - {1} over {8}], [eqn: cdots]

	수열의 극한

개념2	✔ 부정형 : [eqn: {inf} over {inf}], [eqn: {0} over {0}], [eqn: 0cdotinf], [eqn: inf-inf] 꼴 (어떻게 될지 모른다.) ✏ [eqn: {inf} over {inf}] 꼴 : 차수와 최고차항의 계수비교 ✏ [eqn: inf-inf] 꼴 : 차수가 다르거나 최고차항의 계수가 다르면 답을 그냥 알 수 있다. 차수와 최고차항의 계수가 같으면 유리화

003. [eqn: lim _{n -> INF } {} {n ^{2} -2} over {2n ^{2} -n+3}]의 값은? ③ ① [eqn: 0``] ② [eqn: 1over4 ``] ③ [eqn: 1over2 ``] ④ [eqn: 2over3 ``] ⑤ [eqn: 1``] 004. [eqn: lim _{n -> INF } {} {an ^{2} +bn+2} over {3n-2} =3]일 때, [eqn: a+b]의 값은? ④ ① [eqn: { 6 }``] ② [eqn: { 7 }``] ③ [eqn: { 8 }``] ④ [eqn: { 9 }``] ⑤ [eqn: { 10 }``]			005. [eqn: lim _{n -> INF } {(2n- sqrt {4n ^{2} -n} )}]의 값을 구하여라. [eqn: 1over4] 006. [eqn: lim _{ n->inf} {100 }over{root{n^2 +2n} -root{n^2 -2n}]의 값은? ⑤ ① [eqn: 10``] ② [eqn: 20``] ③ [eqn: 25``] ④ [eqn: 40``] ⑤ [eqn: 50``] 007. [eqn: lim _{n -> INF } {} {sqrt {n ^{2} +22} -n} over {n- sqrt {n ^{2} -20}}]의 값은? ④ ① [eqn: - {11} over {5} ``] ② [eqn: - {11} over {10} ``] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: {11} over {10} ``] ⑤ [eqn: {11} over {5} ``]

	수열의 극한

개념3	✏ 수렴할 때는 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기가 가능하다. ※ [eqn: 0]으로 나누는 것은 불가. ✏ 모든 [eqn: n]에 대하여 [eqn: a _{n} <b _{n}]이면 [eqn: lim _{n -> INF } {} a _{n} le lim _{n -> INF } {} b _{n}]이다. (등호 조심!)

008. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 [eqn: lim _{n -> INF } {} (n+3)a _{n} =4]를 만족시킬 때, [eqn: lim _{n -> INF } {} (2n+5)a _{n}]의 값은? ⑤ ① [eqn: { 4 }``] ② [eqn: { 5 }``] ③ [eqn: { 6 }``] ④ [eqn: { 7 }``] ⑤ [eqn: { 8 }``] 009. 두 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }], [eqn: left{b _{n} right}]에 대하여 [eqn: lim _{n -> INF } {} `(n+1)a _{n} =4], [eqn: lim _n->inf b_n over{n^3 +1} = 6 }] 일 때, [eqn: { lim _n->inf` {a_n b_n } over (2n-1)^2 }]의 값을 구하여라. [eqn: { 6 }``]			010. 수열 [eqn: { left{ a_n right} }]이 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 부등식 [eqn: { { 3n^2 -2} over {n^2 +2 }<a_n < { 3n^2 } over {n^2 +1 } }] 을 만족시킬 때, [eqn: { lim _{ n-> inf} {a_n } }]의 값을 구하여라. [eqn: { 3 }``]

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개념4	✏ 수열 [eqn: a _{n} =a _{1} r ^{n-1}]([eqn: a _{1} >0])은 [eqn: -1<r le1]일 때 수렴한다. ✔ 등비수열이 포함된 부정형의 극한값을 구할 때는 밑의 크기를 비교한다.

011. 수열 [eqn: left{ (2x+1)^n over4^n+1} right}]이 수렴하도록 하는 정수 [eqn: x]의 개수는? ① ① [eqn: 4``] ② [eqn: 5``] ③ [eqn: 6`] ④ [eqn: 7``] ⑤ [eqn: 8``] 012. [eqn: { lim _{ n->inf} { { 4^ n+2} over {2^n+1 -4^n} } }]의 값은? ① ① [eqn: { -16 }``] ② [eqn: { -4 }``] ③ [eqn: { -2 }``] ④ [eqn: { -1 }``] ⑤ [eqn: { 0 }``] 013. [eqn: lim _{ n->inf} {2+left({1over3} right)^n }over{3-left({1over2}right)^n} ``]의 값은? ① ① [eqn: 2over3 ``] ② [eqn: 14over15``] ③ [eqn: 1```] ④ [eqn: 15over14``] ⑤ [eqn: 3over2 ``]			014. 첫째항이 [eqn: { 3 }], 공비가 [eqn: { 2 }]인 등비수열 [eqn: { left{a_n right} }]의 첫째항부터 제[eqn: { n }]항까지의 합을 [eqn: { S_n }]이라 할 때, [eqn: { lim _{ n-> inf} { { S_n ^{```2} over {a_ 2n } } }]의 값을 구하여라. [eqn: { 6 }``] 015. [eqn: { lim _{n-> INF } {` {r ^{n}} over {r ^{n} +1}} }]의 값은 [eqn: { |`r`|<1 }]일 때 [eqn: { a }], [eqn: { r=1 }]일 때 [eqn: { b }], [eqn: |`r`|>1]일 때 [eqn: { c }]이다. [eqn: { a+b+c }]의 값을 구하여라. [eqn: { {{3} over {2} }``]

	수열의 극한

개념5	✏ [eqn: sum _{n=1} ^{inf} a _{n} =lim _{n->inf} S _{n} =lim _{n->inf} sum _{k=1} ^{n} a _{k}] 급수를 구할 때는, ① [eqn: S _{n}](부분합)을 구하고 ② [eqn: lim _{n->inf} S _{n}]

016. [eqn: { 1over2cdot4 + 1over4cdot6 + 1over6cdot8 +cdots }]의 값은? ② ① [eqn: { 1over8 }``] ② [eqn: { 1over4 }``] ③ [eqn: { 1over2 }``] ④ [eqn: { 1 }``] ⑤ [eqn: { 2 }``] 017. [eqn: {1} over {2 ^{2} -1} + {1} over {4 ^{2} -1} + {1} over {6 ^{2} -1} + {1} over {8 ^{2} -1} + CDOTS]의 값을 구하여라. [eqn: { {{1} over {2} }``]			018. 첫째항이 [eqn: { 4 }]이고 공차가 [eqn: { 4 }]인 등차수열 [eqn: { left{a_n right} }]에 대하여 첫째항부터 제[eqn: { n }]항까지의 합을 [eqn: { S_n }]이라 할 때, [eqn: { sum _{ n=1} ^{inf } 1overS_n }]의 값을 구하여라. [eqn: { {{1} over {2}} }``]

	수열의 극한

개념6	✏ [eqn: sum _{n=1} ^{inf} a _{n}]이 수렴하면 [eqn: lim _{n->inf} a _{n} =0]이다.

019. [eqn: { sum _{ n=1} ^{inf } {2a_n +1}over{a_n -3 } =3 }]일 때, [eqn: { lim_n->inf a_n }]의 값을 구하여라. [eqn: { - {1} over {2}} }``]			020. 수열 [eqn: { left{a_n right} }]에 대하여 [eqn: { sum _{ n=1} ^{inf } a_n =7 }]이고, [eqn: { S_n = sum_k=1 ^n a_k]라 할 때, [eqn: { lim_n->inf {3a_n -5 S_n }over{7a_n +2S_n } }]의 값은? ② ① [eqn: { -5 }``] ② [eqn: { - 5over2 }``] ③ [eqn: { 3over7 }``] ④ [eqn: { 5over2 }``] ⑤ [eqn: { 7 }``]

	수열의 극한

개념7	✏ [eqn: sum _{n=1} ^{inf} a _{1} r ^{n-1}]([eqn: a _{1} >0])는 [eqn: -1<r<1]일 때, [eqn: { a_1} over {1-r }]로 수렴한다.

021. 급수 [eqn: { (1-x)+(1-x)^3 +(1-x)^5 + CDOTS }``] 이 수렴할 때, 실수 [eqn: { x }]의 값의 범위를 구하여라. [eqn: { {0<x<2} }``]			022. 등비수열 [eqn: { left{a_n right} }]에 대하여 [eqn: { sum _{ n=1} ^{inf }a_n = 9over5], [eqn: { a_2 =-2 }]일 때, 수열 [eqn: { left{a_n right} }]의 첫째항과 공비의 합을 구하여라. [eqn: { {{7} over {3}} }``] 023. 등비수열 [eqn: { left{a_n right }]이 [eqn: { sum _{ n=1} ^{inf }a_n =-2], [eqn: ~sum _{ n=1} ^{inf }a_n ^{```2} =12 }] 를 만족시킬 때, [eqn: { sum _{ n=1} ^{inf }a_n ^{```3} }]의 값은? ⑤ ① [eqn: { -48 }``] ② [eqn: { -42 }``] ③ [eqn: { -36 }``] ④ [eqn: { -30 }``] ⑤ [eqn: { -24 }``]

	수열의 극한

개념8	✏ [eqn: sum _{n=1} ^{INF } a _{n} =alpha], [eqn: sum _{ n=1} ^{inf }b_n }=beta]이면 [eqn: { sum _{ n=1} ^{inf }(a_n +b_n )=alpha+beta]이다. ✏ [eqn: sum _{n=1} ^{INF } a _{n} =alpha]이면 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } ca _{n} =c alpha]이다.

024. [eqn: sum _{n=1} ^{INF } a _{n} =4]이고, [eqn: sum _{n=1} ^{INF } (2b _{n} -3a _{n} )=10]일 때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF } b _{n}]의 값을 구하여라. [eqn: { 11 }``]			025. [eqn: { sum _{ n=1} ^{inf } { 2^2n-1 -3^n }over 12^n+1 }]의 값은? ② ① [eqn: { - 1over12 }``] ② [eqn: { - 1 over 144 }``] ③ [eqn: { 1 }``] ④ [eqn: { 1 over 144 }``] ⑤ [eqn: { 1 over 12 }``]