◦ 자신이 선택한 유형(‘A’형 / ‘B’형)의 문제지인지 확인하시오.

◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.

◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고, 또 수험 번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

2012학년도 10월 고2 학업성취도평가 문제지

수학 영역 (A형)

성명			수험 번호						2

제 2 교시

고 2	수학 영역 (A형)

	수학 영역 (A형)	고 2

12

12

1. 두 행렬 [eqn: A`= {pmatrix{`1&`````````0`#`1&``-1`}} `], [eqn: B`= {pmatrix{`2&`````1`#`0&`````4`}} `]에 대하여 행렬 [eqn: 2A`+B`]의 모든 성분의 합은? [[eqn: 2`]점]

①	[eqn: 6`]	②	[eqn: 7`]	③	[eqn: 8`]	④	[eqn: 9`]	⑤	[eqn: 10`]

2. [eqn: log _{`4} `2`+ {log _{`3}` 8} over {log` _{3} `4} `]의 값은? [[eqn: 2`]점]

①	[eqn: 2]	②	[eqn: {7} over {3} `]	③	[eqn: {8} over {3} `]	④	[eqn: 3`]	⑤	[eqn: {10} over {3} `]

3. 지수방정식 [eqn: 3 ^{2x+2} -10․3 ^{x} =`-1`]의 두 실근을 [eqn: alpha `], [eqn: beta `]라 할 때, [eqn: alpha + beta `]의 값은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: -3]       ② [eqn: -2]       ③ [eqn: -1]       ④ [eqn: 0]       ⑤ [eqn: 1]

4. 등비수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } `]에 대하여

[eqn: a _{1} +a _{3} +a _{5} =63`], [eqn: a _{2} +a _{4} +a _{6} =126`]

이 성립할 때, [eqn: a _{8} `]의 값은? [[eqn: 3`]점]

①	[eqn: 354`]	②	[eqn: 364`]	③	[eqn: 374`]	④	[eqn: 384`]	⑤	[eqn: 394`]

5. 그림은 [eqn: 10`]월에 대한민국의 남서쪽 하늘에서 볼 수 있는 별자리인 거문고자리를 단순화시켜 [eqn: 6`]개의 별을 꼭짓점으로 하고, 각 꼭짓점을 그림과 같이 연결한 선을 변으로 하여 나타낸 그래프이다. 이 그래프의 연결 관계를 나타내는 행렬 [eqn: M`]에 대하여 행렬 [eqn: M ^{2} `]의 [eqn: (i,~j)`]성분을 [eqn: a _{ij} `]라 할 때, [eqn: a _{11} +a _{22} +a _{33} +a _{44} +a _{55} +a _{66`} `]의 값은? [[eqn: 3`]점]

①	[eqn: 12]	②	[eqn: 14]	③	[eqn: 16]	④	[eqn: 18]	⑤	[eqn: 20]

6. 등차수열 [eqn: left{a_n right}`]의 첫째항과 공차가 모두 [eqn: d`]이고,

[eqn: a_1 + a_2 +a_3 + cdots + a_20 = 420`]

일 때, [eqn: d`]의 값은? [[eqn: 3`]점]

①	[eqn: 2]	②	[eqn: {5} over {2}]	③	[eqn: 3]	④	[eqn: {7} over {2}]	⑤	[eqn: 4]

7. 그림은 세 함수 [eqn: y= 3 ^{`x}`], [eqn: y=log _{2}` x`], [eqn: y=x`]의 그래프와 [eqn: x`]축 위의 세 점의 [eqn: x`]좌표 [eqn: a`], [eqn: b`], [eqn: 4`]를 나타낸 것이다. [eqn: a+b`]의 값은? [[eqn: 3`]점]

[eqn: 4]

[eqn: a]

[eqn: b]

[eqn: rmO]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: y=3^{`x}]

[eqn: y=x]

[eqn: y=log_{`2} {`x}]

	①	[eqn: 2+ log_{`3} {`2}]	②	[eqn: 1+ 3log_{`3} {`2}]	③	[eqn: 2+2log_{`3} {` 2}]
	④	[eqn: 4- log_{`3} {`2}]	⑤	[eqn: 3+ log_{`3} {`2}]

8. 모든 실수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: log _{`p} ` LEFT ( x ^{2} -px+4 RIGHT ) `]가 정의되기 위한 정수 [eqn: p`]의 개수는? [[eqn: 3`]점]

①	[eqn: 1`]	②	[eqn: 2`]	③	[eqn: 3`]	④	[eqn: 4]	⑤	[eqn: 5]

[9～10] 그림과 같이 자연수 [eqn: bold{n} `]에 대하여 직선 [eqn: bold{y=n} `]과 곡선 [eqn: bold{y=log _{`a} `x````(a>1} `]인 상수[eqn: bold)]의 교점을 점 [eqn: bold{rmA _{it n}}`]이라 할 때, 9번과 10번의 두 물음에 답하시오.

[eqn: y=n]

[eqn: rmO]

[eqn: y]

[eqn: rm A` _{it n}]

[eqn: y=log_{`a} {`x}]

[eqn: x`]

9. [eqn: a=2`]일 때, 점 [eqn: {rm A _{it n rm} it} `]의 좌표를 [eqn: (t _{n} ``,~n)`]이라 하자. [eqn: x`], [eqn: y`]에 대한 연립방정식 [eqn: {pmatrix{t _{n} ` ^{2}&``````-12#t _{n} ```&````````````` 0}} `][eqn: {pmatrix{`x#`y`}} = {pmatrix{`-32x#````y}} `]가 [eqn: x=0`], [eqn: y=0`] 이외의 해를 갖도록 하는 모든 [eqn: n`]의 값의 합은? [[eqn: 3`]점]

①	[eqn: 1`]	②	[eqn: 2`]	③	[eqn: 3`]	④	[eqn: 4]	⑤	[eqn: 5]

10. [eqn: a=3`]일 때, 수열 [eqn: LEFT { `b _{`n} ` RIGHT }`]을

[eqn: b _{n} =`][eqn: (] 점 [eqn: rm A _{it`n} `]의 [eqn: x`]좌표 [eqn: )`]

로 정의하자. 수열 [eqn: LEFT { `b _{`n} ` RIGHT }`]의 첫째항부터 제[eqn: n`]항까지의 합을 [eqn: S_{n}`]이라 할 때, [eqn: S_{5}`]의 값은? [[eqn: 3`]점]

①	[eqn: 361]	②	[eqn: 363]	③	[eqn: 365]	④	[eqn: 367]	⑤	[eqn: 369]

11. 그림과 같이 함수 [eqn: y=2 ^{x} `]의 그래프 위의 점 [eqn: rm A`` it (k,~2 ^{k} )`]을 지나고 [eqn: x`]축, [eqn: y`]축과 각각 평행한 두 직선이 함수 [eqn: y= LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{x} `]의 그래프와 만나는 점을 각각 [eqn: rm B`], [eqn: rm C`]라 하고, 점 [eqn: rm D`]의 좌표를 [eqn: (`0,~1)`]이라 하자. 삼각형 [eqn: rm ABD`], 삼각형 [eqn: rm ADC`]의 넓이를 각각 [eqn: P _{it k rm } `], [eqn: Q _{it `k rm } `]라 할 때, [eqn: P _{it k rm } = {3} over {2} Q _{it `k rm } `]를 만족시키는 상수 [eqn: k`]의 값은? (단, [eqn: k>0`]) [[eqn: 3`]점]

[eqn: y=2^x]

[eqn: y= LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{x} `]

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: rm O]

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: rm D]

[eqn: rm C]

[eqn: { P _{it k rm} it}]

[eqn: { Q _{it k}}]

	①	[eqn: log _{2} `3]	②	[eqn: 2]	③	[eqn: log _{2} `5]
	④	[eqn: log _{2} `6]	⑤	[eqn: log _{2} `7]

12. 일정한 온도에서 어느 기체의 부피 [eqn: V`]와 압력 [eqn: P`] 사이에는

[eqn: log`V=C`- {2} over {3} `log`P`] ([eqn: C`]는 상수)

인 관계가 성립한다고 한다. 일정한 온도에서 이 기체의 압력이 처음 압력의 [eqn: k`]배가 되면 부피는 처음 부피의 [eqn: 4`]배가 된다고 할 때, 상수 [eqn: k`]의 값은? [[eqn: 3`]점]

①	[eqn: 1 over 5]	②	[eqn: 1 over 6]	③	[eqn: 1 over7]	④	[eqn: 1 over8]	⑤	[eqn: 1 over9]

13. 두 제과점 [eqn: A`], [eqn: B`]에서 판매하는 빵과 과자의 한 개당 가격은 <표 [eqn: 1`]>과 같고, 갑과 을이 제과점에서 매 번 구입하는 빵과 과자의 개수는 <표 [eqn: 2`]>와 같다.

		(단위 : 원)				(단위 : 개)
	빵	과자			빵	과자
[eqn: A]	[eqn: 700]	[eqn: 500]		갑	[eqn: 1]	[eqn: 2]
[eqn: B]	[eqn: 800]	[eqn: 400]		을	[eqn: 3]	[eqn: 1]
<표 [eqn: 1`]>				<표 [eqn: 2`]>

[eqn: A`]제과점에서 빵과 과자를 갑이 [eqn: x`]번, 을이 [eqn: y`]번 구입한 후 갑이 지불한 금액과 을이 지불한 금액의 합은 [eqn: 22400`]원이다.

[eqn: B`]제과점에서 빵과 과자를 갑이 [eqn: x`]번, 을이 [eqn: y`]번 구입한 후 갑이 지불한 금액과 을이 지불한 금액의 합은 [eqn: 23200`]원이다.

세 행렬 [eqn: P`], [eqn: Q`], [eqn: R`]를

[eqn: P= {pmatrix{`700&````500`#`800&````400`}} `], [eqn: Q= {pmatrix{`1&``2`#`3&``1`}} `], [eqn: R= {pmatrix{`1&``3`#`2&``1`}} `]

이라 할 때, [eqn: x`]와 [eqn: y`]를 구하는 과정에서 다음 등식을 얻었다.

[eqn: ` BOX{```````(가) _{{} _{{} _{{} _{{} _{{} _{}}}}}} ^{{} ^{{} ^{{} ^{{} ^{{} ^{}}}}}} ``````} ` {pmatrix{`x`#`y`}} `=` {pmatrix{``22400``#``23200``}} ``]

다음 중 (가)에 알맞은 행렬은? [[eqn: 4`]점]

①	[eqn: PQ`]	②	[eqn: PR]	③	[eqn: QP]	④	[eqn: QR]	⑤	[eqn: RP]

14. 다음은 [eqn: 10 LEQ x<10 ^{7} `]일 때, 방정식

[eqn: (log`x) ^{2} - LEFT [ (log`x) ^{2} RIGHT ] =(log`x- LEFT [ log`x RIGHT ] ) ^{2} `] [eqn: CDOTS CDOTS](★)

의 근의 개수를 구하는 과정이다. (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ] `]는 [eqn: x`]보다 크지 않은 최대의 정수이다.)

[eqn: log`x`]의 지표를 [eqn: n`], 가수를 [eqn: alpha `]라 하면

[eqn: (log {`x}) ^{2} - LEFT [ (log {`x}) ^{2} RIGHT ] =(n+ alpha ) ^{2} - LEFT [ (n+ alpha ) ^{2} RIGHT ]`]

[eqn: = BOX{``````(가)``````} ``` TIMES alpha + alpha ^{2} - LEFT [ 2n alpha + alpha ^{2} RIGHT ] `]

이고 [eqn: (log {`x}- LEFT [ log {`x} RIGHT ] ) ^{2} = alpha ^{2}`]이다.

방정식 (★)은 [eqn: box {`````` (가)``````} ```TIMES alpha = LEFT [ 2n alpha + alpha ^{2} RIGHT ]`]이므로

[eqn: 2n alpha]는 정수이고,
[eqn: log`x`]의 가수 [eqn: alpha `]는 [eqn: {0} over {2n} `], [eqn: {1} over {2n} `], [eqn: ` CDOTS `], [eqn: {2n-1} over {2n} `]이다.

[eqn: 10 LEQ x<10 ^{7}`]에서 [eqn: 1 LEQ log {`x}<7`]이므로

[eqn: log`x`]의 지표 [eqn: n`]의 범위는 [eqn: 1 LEQ n LEQ 6`]이다.

[eqn: 1 LEQ n LEQ 6`]인 각각의 자연수 [eqn: n`]에 대하여

[eqn: log`x=n+ {k} over {2n} `] [eqn: (k=0,``1,```2,```` CDOTS``,``2n-1`)]이다.

따라서 방정식 (★)의 근의 개수는 [eqn: BOX{``````(나)``````} `]이다.

위의 과정에서 (가)에 알맞은 식을 [eqn: f(n)`], (나)에 알맞은 수를 [eqn: p`]라 할 때, [eqn: f(p)`]의 값은? [[eqn: 4`]점]

①	[eqn: 76]	②	[eqn: 80]	③	[eqn: 84]	④	[eqn: 88]	⑤	[eqn: 92]

15. 세 직선 [eqn: x=a`], [eqn: x=3`], [eqn: x=b`]가 곡선 [eqn: y=log` _{2} `x] 및 [eqn: x`]축과 만나는 점을 꼭짓점으로 하는 두 개의 사각형을 그림과 같이 만들고 이들 사각형의 넓이를 왼쪽부터 차례로 [eqn: S _{1} `], [eqn: S _{2} `]라 하자. [eqn: a`], [eqn: 3`], [eqn: b`]가 이 순서대로 공차가 [eqn: d`]인 등차수열을 이루고 [eqn: S _{2} -S _{1} =d`]일 때, [eqn: d`]의 값은? (단, [eqn: 1<a<3<b`]) [[eqn: 4`]점]

[eqn: rmO]

[eqn: a]

[eqn: 3]

[eqn: b]

[eqn: y=log` _{2} `x]

[eqn: y`]

[eqn: S _{1}]

[eqn: S _{2}]

[eqn: x`]

① [eqn: {7} over {5}]       ② [eqn: {3} over {2}]       ③ [eqn: {8} over {5}]       ④ [eqn: {17} over {10}]       ⑤ [eqn: {9} over {5}]

16. 현악기의 현은 두 현의 길이의 비가 [eqn: 4`:`3`]이면 짧은 현이 내는 음은 긴 현이 내는 음보다 [eqn: 3`]도 높다고 한다.
길이가 [eqn: 36`]인 줄을 잘라 그림과 같은 현악기를 만들려고 한다.
가장 긴 현의 길이가 [eqn: 10`]이고 각 현들의 길이는 차례대로 공비가 [eqn: { 3} over {4 }`]인 등비수열을 이루며 현의 개수가 가장 많도록 현악기를 만들 때, 가장 짧은 현이 내는 음은 가장 긴 현이 내는 음보다 [eqn: x`]도 높다. [eqn: x`]의 값은? (단, [eqn: log`2=0.301`], [eqn: log`3=0.477`]로 계산하고, 줄을 고정시키는 길이는 무시한다.) [[eqn: 4`]점]

①	[eqn: 21`]	②	[eqn: 27`]	③	[eqn: 33`]	④	[eqn: 39`]	⑤	[eqn: 45`]

17. [eqn: 1<a<b<a ^{2} `]이고 [eqn: a ^{3} <b ^{2} `]일 때, 세 수

[eqn: A=` root {4} of {LEFT ( {a} over {b} RIGHT ) ^{3}} `], [eqn: B= root {3} of {LEFT ( {b} over {a ^{2}} RIGHT ) ^{2}} `], [eqn: C= root {6} of {LEFT ( {a} over {b} RIGHT ) ^{4}} `]

의 대소 관계로 옳은 것은? [[eqn: 4`]점]

	①	[eqn: A<B<C]	②	[eqn: B<A<C]	③	[eqn: A<C<B]
	④	[eqn: C<B<A]	⑤	[eqn: B<C<A]

18. 집합 [eqn: LEFT . LEFT . M= LEFT { `` {pmatrix{``a~&b``#``a~&b``}} `` RIGHT ∣ ``a+b=1`RIGHT .], [eqn: a`]와 [eqn: b`]는 실수[eqn: LEFT . `#` RIGHT }]에 대하여

[eqn: A` IN M`], [eqn: B` IN M`]일 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: O`]는 영행렬이다.) [[eqn: 4`]점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: A ^{2}` IN M`] ㄴ. [eqn: AB-BA=O`] ㄷ. [eqn: (A+B) ^{10} =2 ^{`9} (A+B)`]

	①	ㄱ	②	ㄴ	③	ㄱ, ㄷ
	④	ㄴ, ㄷ	⑤	ㄱ, ㄴ, ㄷ

19. 등식 [eqn: {pmatrix{`2~&-3`#`1~&-1`}} `][eqn: {pmatrix{``a~&{3} over {2} `#``a~&b`}} `][eqn: = {1} over {2} E`]가 성립하도록 하는 두 상수 [eqn: a`], [eqn: b`]에 대하여 좌표평면 위에 두 점 [eqn: rm P`][eqn: (`a,~b`)`], [eqn: rm Q][eqn: left( `{3} over {2} ,````2 `right)`]와 직선 [eqn: y= {1} over {2} x`] 위의 점 [eqn: rmR`]이 있다. 삼각형 [eqn: RMPQR`]의 넓이는? (단, [eqn: E`]는 단위행렬이다.) [[eqn: 4`]점]

① [eqn: { 1} over {4 }]       ② [eqn: {1} over {2}]       ③ [eqn: rm ` {3} over {4}]       ④ [eqn: rm `1]       ⑤ [eqn: {5} over {4}]

20. [eqn: 100`] 이하의 자연수 [eqn: x`], [eqn: y`]에 대하여 [eqn: left[log ``x right] + left[ log ``y right] =2`]를 만족시키는 순서쌍 [eqn: LEFT ( `x,~y `RIGHT )`]의 개수는? (단, [eqn: left[ x right]`]는 [eqn: x`]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [[eqn: 4`]점]

	①	[eqn: 8112]	②	[eqn: 8114]	③	[eqn: 8116]
	④	[eqn: 8118]	⑤	[eqn: 8120]

21. 첫째항이 [eqn: a`]이고 공차가 [eqn: d`]인 등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }`]에 대하여 첫째항부터 제[eqn: n`]항까지의 합을 [eqn: S _{n}`]이라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a!=0`]인 실수, [eqn: d!=0`]이고 [eqn: d != 1`]인 실수) [[eqn: 4`]점]

	<보 기>
ㄱ. 수열 [eqn: LEFT { 2^{a _{n}} RIGHT }`]은 공비가 [eqn: 2^d`]인 등비수열이다. ㄴ. 수열 [eqn: LEFT { S _{2n} -S _{2n-1} RIGHT }`]은 공차가 [eqn: 2d`]인 등차수열이다. ㄷ. 수열 [eqn: LEFT { {2 ^{a_{n+1}}} over {4 ^{a_n}} RIGHT }`]은 공비가 [eqn: 2^{-d}`]인 등비수열이다.

	①	ㄱ	②	ㄷ	③	ㄱ, ㄴ
	④	ㄴ, ㄷ	⑤	ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형(22～30)

22. [eqn: {root {3} of {6 sqrt {4}}} over {root {6} of {6}} = root {6} of {a} `]일 때, [eqn: a`]의 값을 구하시오. [[eqn: 2`]점]

23. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } `]의 첫째항부터 제[eqn: n`]항까지의 합 [eqn: S _{n} `]이

[eqn: S _{n} =3n ^{2} -2n`]

일 때, [eqn: a _{10} `]의 값을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

24. 두 이차정사각행렬 [eqn: A`], [eqn: B`]에 대하여

[eqn: A`+`B`= {pmatrix{```````2&```1`#`-2`&```3`}} `], [eqn: A`-`B`= {pmatrix{`3&```-1`#`2&``````````2`}} `]

가 성립할 때, 행렬 [eqn: A` ^{2} -A`B+BA-B ^{2} `]의 모든 성분의 합을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

25. 지수부등식

[eqn: 3 ^{11} LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{x ^{2}} <` LEFT ( {1} over {9} RIGHT ) ^{5x} `]

을 만족시키는 자연수 [eqn: x`]의 최솟값을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

26. 로그방정식

[eqn: LEFT ( log _{`3} `x RIGHT ) LEFT ( log _{`3} ` {x} over {2} RIGHT ) `-` LEFT ( log _{`3} ` {81} over {2} RIGHT ) LEFT ( log _{`3} `x RIGHT ) +3=0]

의 두 근을 [eqn: alpha `], [eqn: beta `]라 할 때, [eqn: alpha + beta `]의 값을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

27. 로그부등식

[eqn: log _{`2`} 30<log _{`2} `(7-x)+log _{`2} LEFT ( y-5 RIGHT ) <5`]

를 만족시키는 자연수 [eqn: x`], [eqn: y`]에 대하여 [eqn: x+y`]의 값을 구하시오.

[[eqn: 4`]점]

28. 그림과 같이 함수 [eqn: y=2 ^{x-1} `]의 그래프 위의 점 [eqn: rm A`( it ` alpha ,~2 ^{alpha -1} `)`]을 지나고 [eqn: x`]축, [eqn: y`]축과 각각 평행한 직선이 함수 [eqn: y=4 ^{x} `]의 그래프와 만나는 점을 각각 [eqn: rm B `], [eqn: rmC `]라 하자. 점 [eqn: rm C`]를 지나고 [eqn: x `]축과 평행한 직선이 함수 [eqn: y=2 ^{x-1} `]의 그래프와 만나는 점을 [eqn: rm D`]라 할 때, 두 점 [eqn: rm B`], [eqn: rm D`]의 [eqn: x`]좌표를 각각 [eqn: beta `], [eqn: gamma `]라 하자. [eqn: alpha `], [eqn: beta `], [eqn: gamma `]가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, [eqn: alpha `= {q} over {p} `]이다. [eqn: p ^{2} +q ^{2} `]의 값을 구하시오. (단, [eqn: alpha>0`], [eqn: p`]와 [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.) [[eqn: 4`]점]

[eqn: x]

[eqn: rm O]

[eqn: rm C]

[eqn: rm D]

[eqn: rmA` (it `alpha, ````2 ^{alpha-1} `)`]

[eqn: rm B]

[eqn: y]

[eqn: y=4^x]

[eqn: y=2^{x-1}]

29. 한 꼭짓점에서 자기 자신으로 가는 변이 없고, 두 꼭짓점 사이에 많아야 한 개의 변이 존재하는 그래프 [eqn: G`]가 [eqn: 5`]개의 꼭짓점을 갖는다. 이 중 세 꼭짓점에 연결된 변의 개수가 각각 [eqn: 1`], [eqn: 3`], [eqn: 3`]이고 나머지 두 꼭짓점에 연결된 변의 개수를 각각 [eqn: x`], [eqn: y`]라 할 때, [eqn: x+y`]의 최댓값을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

30. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 2`]보다 큰 정삼각형 [eqn: rm ABC`]의 각 꼭짓점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: 1`]인 세 원이 정삼각형 [eqn: rm ABC`]와 만나서 생기는 세 개의 부채꼴을 각각 [eqn: F _{1} `], [eqn: F _{2} `], [eqn: F _{3} `]이라 하자.
세 부채꼴 [eqn: F _{1} `], [eqn: F _{2} `], [eqn: F _{3} `]의 호와 동시에 접하는 원을 [eqn: O_1`], 정삼각형 [eqn: rm ABC`]의 외접원을 [eqn: O_2`]라 하자. 세 부채꼴 [eqn: F _{1} `], [eqn: F _{2} `], [eqn: F _{3} `]의 넓이의 합을 [eqn: x`], 원 [eqn: O_1`]의 넓이를 [eqn: y`], 원 [eqn: O_2`]의 넓이를 [eqn: z`]라고 할 때, [eqn: 2x`], [eqn: y`], [eqn: z`]는 이 순서대로 등비수열을 이룬다. 이때, 원 [eqn: O _{1} `]의 반지름의 길이는 [eqn: {p+ sqrt {q}} over {2} `]이다. [eqn: p ^{2} +q ^{2} `]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p`]와 [eqn: q`]는 유리수이고, 부채꼴 [eqn: F _{1} `], [eqn: F _{2} `], [eqn: F _{3} `]의 중심각의 크기는 모두 [eqn: {pi } over {3} `]이다.) [[eqn: 4`]점]

[eqn: rmA]

[eqn: rm B]

[eqn: rm C]

[eqn: F _{it 1 rm}]

[eqn: F_ {it 2}]

[eqn: F_ {it 3}]

[eqn: O_ {it 1}]

[eqn: O_ {it 2}]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.