◦ 자신이 선택한 유형(‘A’형/‘B’형)의 문제지인지 확인하시오.

◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.

◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고, 또 수험 번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면, 그 ‘0’ 도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

2012학년도 9월 고2 전국연합학력평가 문제지

수학 영역 (B형)

성명			수험 번호						2

제 2 교시

고 2	수학 영역 (B형)

	수학 영역 (B형)	고 2

12

12

1. [eqn: sqrt {2} DIVIDE root {5} of {4 sqrt { 2} }]의 값은? [[eqn: 2]점]

① [eqn: {sqrt {2}} over {2}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: sqrt { 2}]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 2 sqrt {2} `]

2. 두 행렬 [eqn: A`,``B```]에 대하여
[eqn: A= {pmatrix{```1`&```1`#```2&````1`}} `], [eqn: B-A= {pmatrix{```3&`````1`#```0&`````1`}] 일 때, [eqn: BA-A ^{2``} `]은? [[eqn: 2]점]

	①	[eqn: {pmatrix{```3`&```4`#```2&````1`}} `]	②	[eqn: {pmatrix{```3`&```4`#```2&````2`}} `]	③	[eqn: {pmatrix{```5`&```4`#```2&````1`}} `]
	④	[eqn: {pmatrix{```5`&```4`#```4&````1`}} `]	⑤	[eqn: {pmatrix{```5`&```5`#```4&````2`}} `]

3. 지수방정식 [eqn: 4 ^{x} -3`․`2 ^{`x+2} +32=0`]의 두 근을 [eqn: alpha `], [eqn: beta `]라 할 때,
[eqn: alpha `+ beta `]의 값은? [[eqn: 2]점]

①	[eqn: 5`]	②	[eqn: 6]	③	[eqn: 7]	④	[eqn: 8]	⑤	[eqn: 9]

4.  등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } `]에 대하여 [eqn: a _{2} =-1`], [eqn: a _{4} +a _{6} +a _{8} =33`]일 때, [eqn: sum _{k=1} ^{10} a _{k} `]의 값은? [[eqn: 3]점]

①	[eqn: 80]	②	[eqn: 85]	③	[eqn: 90]	④	[eqn: 95]	⑤	[eqn: 100]

5. 꼭짓점의 개수가 [eqn: 5`]인 그래프 [eqn: G`]의 두 꼭짓점을 잇는 변의 개수를 행렬의 성분으로 하는 그래프의 연결 관계를 나타내는 행렬이 다음과 같다.

[eqn: {pmatrix{``0``&``a``&``1``&`0``&``1``#1`&0&1&0&0#1&1&0&1&1#b&0&1&0&c#1&0&1&1&0}}]

이때, 그래프 [eqn: G`]로 가능한 것은? [[eqn: 3]점]

①		②
③		④
⑤

6. 세 실수 [eqn: x`], [eqn: y`], [eqn: z`]가 [eqn: {1} over {x} + {1} over {y} + {1} over {z} = {1} over {2} `]과 [eqn: 2 ^{x} =3 ^{y} =5 ^{z} `]을 만족시킬 때, [eqn: 2 ^{x} +3 ^{y} +5 ^{z} `]의 값은? [[eqn: 3]점]

①	[eqn: 2100]	②	[eqn: 2400]	③	[eqn: 2700]	④	[eqn: 3000]	⑤	[eqn: 3300]

7. [eqn: 2012`]년 [eqn: 9`]월 초부터 월이율 [eqn: 0.4`]%, [eqn: 1`]개월마다의 복리로 매월 초에 [eqn: 10`]만 원씩 [eqn: 24`]개월 동안 은행에 적립할 때, [eqn: 2014`]년 [eqn: 8`]월 말의 원리합계는? (단, [eqn: 1.004 ^{24} =1.1`]로 계산한다.) [[eqn: 3]점]

	①	[eqn: 251`]만 원	②	[eqn: 256`]만 원	③	[eqn: 261`]만 원
	④	[eqn: 266`]만 원	⑤	[eqn: 271`]만 원

8. 다음 조건을 만족시키는 모든 실수 [eqn: k`]의 값의 합은? [[eqn: 3]점]

(가) 모든 실수 [eqn: t`]에 대하여 행렬 [eqn: {pmatrix{t-k&`````1`#-1&`````t`}} `]의 역행렬이 존재한다.

(나) [eqn: x`], [eqn: y`]에 대한 연립방정식 [eqn: {pmatrix{``k ^{2}&`````k+3`#k&````k-1`}} {pmatrix{x#y}} = {pmatrix{0#0}} `]이
[eqn: x=0`], [eqn: y=0`]이외의 해를 갖는다.

① [eqn: -2`]	② [eqn: -1`]	③ [eqn: 0`]	④ [eqn: 1`]	⑤ [eqn: 2`]

9. 이차부등식 [eqn: x ^{2} -2(3 ^{a} +1)x+10(3 ^{a} +1) GEQ 0`]이 모든 실수 [eqn: x`]에 대하여 성립하도록 하는 실수 [eqn: a`]의 최댓값은? [[eqn: 3]점]

①	[eqn: 1`]	②	[eqn: 2`]	③	[eqn: 3`]	④	[eqn: 4`]	⑤	[eqn: 5`]

10. 평행한 두 전선에 교류 전류가 흐르면 각 전선에 전류의 흐름을 방해하는 기전력이 발생하고, 이 기전력의 크기를 결정하는 값을 인덕턴스라고 한다. 평행한 두 전선 사이의 거리가 [eqn: D`][eqn: rm (m)`], 평행한 두 전선의 반지름이 모두 [eqn: r`][eqn: rm(m)`]일 때, 인덕턴스 [eqn: L`][eqn: rm ( mu H/m)`]는 다음 식을 만족시킨다고 한다.

[eqn: L~=~0.46log {D} over {r} +0.05`]

평행하고 반지름이 같은 두 전선 사이의 거리가 [eqn: K`( rm m)`]일 때의 인덕턴스는 [eqn: L _{1} `]이고, 이 두 전선 사이의 거리가 [eqn: 8K`( rm m)`]일 때의 인덕턴스는 [eqn: L _{2} `]이다. 이때, [eqn: L _{2} -L _{1} `]의 값은? (단, [eqn: log2=0.30]으로 계산한다.) [[eqn: 3]점]

①	[eqn: 0.114]	②	[eqn: 0.214]	③	[eqn: 0.314]	④	[eqn: 0.414]	⑤	[eqn: 0.514]

〔11～12〕그림은 세 함수 [eqn: boldy=2 ^{x} `], [eqn: bold{y= log _{{1} over {2}} x`], [eqn: bold{y=x`]의 그래프와 [eqn: bold{a<0<b<c<d`]인 네 실수 [eqn: bold{a`], [eqn: bold{b`], [eqn: bold{c`], [eqn: bold{d`]의 관계를 나타낸 것이다. 11번과 12번의 두 물음에 답하시오. (단, 점선은 모두 좌표축에 평행하다.)

[eqn: d]

[eqn: c]

[eqn: b]

[eqn: a]

[eqn: rm O]

[eqn: y`]

[eqn: x`]

[eqn: y=x`]

[eqn: y=2 ^{x} `]

[eqn: y=log _{{1} over {2}} x`]

11. 세 수 [eqn: b`], [eqn: 2c`], [eqn: 5d`]가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, [eqn: a`]의 값은?

[[eqn: 3]점]

	①	[eqn: - {sqrt {2}} over {2}]	②	[eqn: - {sqrt {3}} over {2}]	③	[eqn: -1]
	④	[eqn: - {sqrt {5}} over {2}]	⑤	[eqn: - {sqrt {6}} over {2}]

12. 곡선 [eqn: y=log _{{1} over {2}} x`], [eqn: x`]축, 그리고 직선 [eqn: x=d`]로 둘러싸인 영역의 넓이를 [eqn: S``]라 하고 곡선 [eqn: y=2 ^{x} `], [eqn: x`]축, [eqn: y`]축, 그리고 직선 [eqn: x=c`]로 둘러싸인 영역의 넓이를 [eqn: T``]라 하자. [eqn: a=`-3`]일 때, [eqn: S+T``]의 값은? [[eqn: 3]점]

①	[eqn: 16]	②	[eqn: 18]	③	[eqn: 20]	④	[eqn: 22]	⑤	[eqn: 24]

13. 모든 항이 실수이고 공비가 [eqn: 0`]이 아닌 등비수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } ``]에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 4]점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: a _{1} <0```]이면 [eqn: a _{101} <0``]이다. ㄴ. [eqn: a _{1} <a _{2} <1`]이면 [eqn: lim _{n -> INF } {a _{n} =0`}]이다. ㄷ. [eqn: a _{1} <a _{2} <0`]이면 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } a _{n} <a _{1} ``]이다.

	①	ㄱ	②	ㄴ	③	ㄱ, ㄷ
	④	ㄴ, ㄷ	⑤	ㄱ, ㄴ, ㄷ

14. 어느 상점에서 표와 같이 사탕과 초콜릿이 들어 있는 두 종류의 상품 [eqn: P`], [eqn: Q`] 를 만들었다. 상품 [eqn: P`], [eqn: Q`]의 개당 판매이익금은 각각 [eqn: 5000`]원, [eqn: 4500`]원이다.

	사탕	초콜릿
상품 [eqn: P]	[eqn: 15]개	[eqn: 16`]개
상품 [eqn: Q]	[eqn: 18`]개	[eqn: 12`]개

사탕 [eqn: 1260`]개와 초콜릿 [eqn: 1020`]개를 모두 이용하여 상품 [eqn: P`], [eqn: Q`] 를 만든 후, 이를 모두 팔았을 때의 총 판매이익금을 행렬

[eqn: {1} over {9} LEFT ( 5000~~4500 RIGHT ) {pmatrix{-3&````````a+2#```````a&```````````-5``}} {pmatrix{420#255}}]

로 표현할 때, 상수 [eqn: a`]의 값은? [[eqn: 4]점]

①	[eqn: 1]	②	[eqn: 2]	③	[eqn: 3]	④	[eqn: 4]	⑤	[eqn: 5]

15. 다음은 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: sum _{k=1} ^{n} {2k+3} over {k(k+1)} `․` {1} over {3 ^{k}} =1- {1} over {(n+1)3 ^{n}}] [eqn: CDOTS CDOTS] (★)

이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다.

	<증명> (1) [eqn: n=1]일 때, (좌변)[eqn: = sum _{k=1} ^{1} {2k+3} over {k(k+1)} `․` {1} over {3 ^{k}} =] [eqn: =](우변) (가) 이므로 (★)이 성립한다. (2) [eqn: n=m`]일 때, (★)이 성립한다고 가정하면 [eqn: sum _{k=1} ^{m} {2k+3} over {k(k+1)} `․` {1} over {3 ^{k}} =1- {1} over {(m+1)3 ^{m}}]이다. [eqn: n=m+1]일 때, (★)이 성립함을 보이자. [eqn: sum _{k=1} ^{m+1} {2k+3} over {k(k+1)} `․` {1} over {3 ^{k}}] [eqn: = sum _{k=1} ^{m} {2k+3} over {k(k+1)} `․` {1} over {3 ^{k}} + {1} over {(m+1)(m+2)} `․`] (나) [eqn: =1-`][eqn: {1} over {(m+1)(m+2)} `․`][eqn: + {2m+5} over {(m+1)(m+2)3 ^{m+1}} `] (다) [eqn: =1- {1} over {(m+2)3 ^{m+1}}] 그러므로 [eqn: n=m+1]일 때도 (★)이 성립한다. 따라서 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 (★)이 성립한다.

위 증명에서 (가)에 알맞은 값을 [eqn: p]라 하고 (나), (다)에 알맞은 식을 각각 [eqn: f LEFT ( m RIGHT )], [eqn: g` LEFT ( `m` RIGHT ) `]이라 할 때, [eqn: p TIMES f(1)` TIMES g` LEFT ( `1` RIGHT ) `]의 값은?

[[eqn: 4]점]

①	[eqn: {23} over {54}]	②	[eqn: {13} over {27}]	③	[eqn: {29} over {54}]	④	[eqn: {16} over {27}]	⑤	[eqn: {35} over {54}]

16. 자연수 [eqn: n`]과 양수 [eqn: A`]에 대하여
이차방정식 [eqn: x ^{2} - LEFT ( 3n+ {1} over {3n} RIGHT ) x+1=0`]의 한 근은 [eqn: logA ^{3} `]의 지표이고, 다른 한 근은 [eqn: logA ^{2}]의 가수이다. 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 4]점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: n=1`]이면 [eqn: logA ^{3} `]의 지표는 [eqn: 3`]이다. ㄴ. [eqn: logA`]의 가수는 [eqn: {1} over {6n} `]이다. ㄷ. [eqn: A` ^{12}]이 자연수가 되도록 하는 [eqn: n`]의 개수는 [eqn: 2`]이다.

	①	ㄱ	②	ㄷ	③	ㄱ, ㄴ
	④	ㄴ, ㄷ	⑤	ㄱ, ㄴ, ㄷ

17. 다음 순서도에서 인쇄되는 [eqn: S`]의 값은? (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [[eqn: 4]점]

시작

[eqn: a``` larrow ```2012][eqn: S``` larrow ```0]

[eqn: a`=0``?]

[eqn: a``` larrow ``` LEFT [ {a} over {10} RIGHT ]]

[eqn: S`]를 인쇄

아니오

[eqn: S``` larrow ``S+`a]

끝

①	[eqn: 2230]	②	[eqn: 2235]	③	[eqn: 2240]	④	[eqn: 2245]	⑤	[eqn: 2250]

18. 두 실수 [eqn: x`], [eqn: y`]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: log` _{2} (y-x)<0`]

(나) [eqn: log` _{2} `y<log` _{4} (4-x ^{2} )`]

이때, 좌표평면 위의 점 [eqn: rm P][eqn: (`x,~y`)]가 존재하는 영역을 어두운 부분으로 바르게 나타낸 것은? (단, 경계선은 제외한다.) [4점]

①	[eqn: x] [eqn: y] [eqn: rmO]	②	[eqn: x] [eqn: y] [eqn: rmO]
③	[eqn: x] [eqn: y] [eqn: rmO]	④	[eqn: x] [eqn: y] [eqn: rmO]
⑤	[eqn: x] [eqn: y] [eqn: rmO]

19. 직선 [eqn: x=a`]와 두 곡선 [eqn: y=2 ^{-x+3} +4`], [eqn: y=`-2 ^{x-5} -3`]의 교점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ`]라 할 때, 선분 [eqn: rm PQ it `]를 대각선으로 하는 정사각형의 넓이의 최솟값은? [[eqn: 4]점]

[eqn: y`]

[eqn: y=2 ^{-x+3} +4`]

[eqn: rm Q]

[eqn: x=a]

[eqn: y= `-2 ^{x-5} -3``]

[eqn: rm P]

[eqn: rmO]

[eqn: x]

[eqn: a]

①	[eqn: 32]	②	[eqn: 36]	③	[eqn: 40]	④	[eqn: 44]	⑤	[eqn: 48]

20. 자연수 [eqn: n`]에 대하여
[eqn: A _{n} = {pmatrix{``n``&``1``#0&n}} `]이고 [eqn: {pmatrix{a _{n}#b _{n}}} =][eqn: A _{n} A _{n-1} CDOTS A _{2} A _{1} ` {pmatrix{0#1}} `]일 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 4]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: {a _{2}} over {b _{2}} = {3} over {2}] ㄴ. [eqn: {pmatrix{``a _{n+1} ``#b _{n+1}}} =A _{n+1} `` {pmatrix{``a _{n} ``#b _{n}}}] ㄷ. [eqn: {a _{n}} over {b _{n}} = sum _{k=1} ^{n} {1} over {k} `]

	①	ㄱ	②	ㄷ	③	ㄱ, ㄴ
	④	ㄴ, ㄷ	⑤	ㄱ, ㄴ, ㄷ

21. 그림과 같이 [eqn: ANGLE rmA`=90 DEG `]인 직각이등변삼각형 [eqn: rm AB _{0} C _{0} `]이 있다. 선분 [eqn: rm B _{0} C _{0} `] 위에 꼭짓점 [eqn: rm P _{1} `]이 있고, 각 [eqn: rm A`]를 낀 두 변에 두 꼭짓점 [eqn: rm B _{1} `], [eqn: rm C _{1} `]이 있는 직사각형 [eqn: rmAB _{1} P _{1} C _{1} `]을 [eqn: rm bar{P _{1} B _{1}} ``:`` bar{P _{1} C _{1}} ``=`1``:``1`]이 되도록 그린다. 선분 [eqn: rm B _{1} C _{1} `] 위에 꼭짓점 [eqn: rm P _{2} `]가 있고, 각 [eqn: rm A`]를 낀 두 변에 두 꼭짓점 [eqn: rm B _{2} `], [eqn: rm C _{2} `]가 있는 직사각형 [eqn: rm AB _{2} P _{2} C _{2} `]를 [eqn: rm bar{P _{2} B _{2}} ``:`` bar{P _{2} C _{2}} ``=`1``:``2`]가 되도록 그린다.   이와 같은 방법으로 선분 [eqn: rm B _{it n-1 rm} C _{it n-1 rm} `] 위에 꼭짓점 [eqn: rm P _{it n} `]이 있고, 각 [eqn: rm A`]를 낀 두 변에 두 꼭짓점 [eqn: rm B _{it n rm} `], [eqn: rm C _{it n rm} `]이 있는 직사각형 [eqn: rm AB _{it n rm} P _{it n rm} C _{it n rm} `]을 [eqn: rm bar{P _{it n rm} B _{it n rm}} ``:`` bar{P _{it n rm} C _{it n rm}} ``=`1``:` it `n`]이 되도록 그린다.
선분 [eqn: rm P _{it n rm} B _{it n rm} `]의 길이를 [eqn: a _{n} `]이라 할 때, [eqn: lim _{n -> INF } {{a _{n+1}} over {a _{n}}} `]의 값은?
(단, 점 [eqn: rm B _{it n rm} `]은 선분 [eqn: rm AB _{0} `] 위에 있다.) [[eqn: 4]점]

[eqn: rm C _{0}]

[eqn: rm B _{0}]

[eqn: rmA]

[eqn: rm P _{1}]

[eqn: rm C _{1}]

[eqn: rm B _{1}]

[eqn: rm P _{2}]

[eqn: rm B _{2}]

[eqn: rm C _{2}]

①	[eqn: {1} over {6} `]	②	[eqn: {1} over {5}]	③	[eqn: {1} over {4}]	④	[eqn: {1} over {3}]	⑤	[eqn: {1} over {2}]

단답형(22 ~ 30)

22. [eqn: sum _{k=1} ^{10} 2k(k+1)`]의 값을 구하시오. [[eqn: 3]점]

23. 무한등비급수 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } LEFT ( {2x-5} over {7} RIGHT ) ^{n} `]이 수렴하기 위한 모든 정수 [eqn: x`]의 값의 합을 구하시오. [[eqn: 3]점]

24. 수열 [eqn: "{"a _{n} "}"]이 첫째항이 [eqn: 32`]이고 공비가 [eqn: {1} over {2} `]인 등비수열을 이룰 때, [eqn: sum _{k=1} ^{11} ` LEFT | ``log _{`2`} a _{k} `` RIGHT | `]의 값을 구하시오. [[eqn: 3]점]

25. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 [eqn: a _{1} =2`]이고, 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: a _{n+1} =2a _{n} `]을 만족시킬 때, [eqn: lim _{n -> INF } {{a _{3n+2} +a _{8}} over {a _{3n-2} +a _{2}} `} `]의 값을 구하시오.

[[eqn: 3]점]

26. 영행렬이 아닌 두 이차정사각행렬 [eqn: A`], [eqn: B`]가 [eqn: A ^{2} -A+E=O`],  [eqn: B ^{2} +2B=O`]을 만족시킬 때, [eqn: A ^{7} B ^{7} =kAB`]이 성립하도록 하는 실수 [eqn: k`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: E`]는 단위행렬이고 [eqn: O`]는 영행렬이다.) [[eqn: 3]점]

27. 불투명한 평면 위에 크기가 같은 정육면체 모양의 나무 블록을 이용하여 그림과 같은 규칙으로 [eqn: n`]층을 쌓고 한 면이라도 보이는 나무 블록의 개수를 [eqn: a _{n} `]이라 하자. 예를 들어 [eqn: a _{1} =1`], [eqn: a _{2} =5`], [eqn: a _{3} `=13`]이다. 이때, [eqn: sum _{n=1} ^{10} a _{n} `]의 값을 구하시오. [[eqn: 4]점]

[eqn: boldCDOTS]

28. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 [eqn: a _{1} =1`]이고, 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: a _{n} a _{n+1} -2= sum _{k=1} ^{n} a _{k} ` ^{2} `]을 만족시킬 때, [eqn: a _{8} =pa _{5} +qa _{4} `]를 만족하는 두 자연수 [eqn: p,] [eqn: q`]에 대하여 [eqn: p ^{2} +q ^{2} `]의 값을 구하시오. [[eqn: 4]점]

29. 좌표평면 위에 두 점 [eqn: rm A(`4`,~0`)`], [eqn: rm B(`0`,~-3`)]이 있고, 자연수 [eqn: n`]에 대하여 점 [eqn: rm P _{it n rm} `]이 원 [eqn: it C _{it n rm}][eqn: `:`][eqn: (x+2) ^{2} +(y-2) ^{2} = LEFT ( {2} over {n} RIGHT ) ^{2} `] 위를 움직일 때, 다음 [eqn: `[`]단계[eqn: `]`]와 같이 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } `]을 정한다.

[eqn: `[`][eqn: 1`]단계[eqn: `]`] 원 [eqn: it C _{it 1 rm}] 위를 움직이는 점 [eqn: rm P _{it 1 rm} `]에 대하여 삼각형 [eqn: rm ABP _{it 1 rm}]의 넓이의 최댓값과 최솟값의 차를 [eqn: a _{1} `]이라 하자.

[eqn: `[`][eqn: 2`]단계[eqn: `]`] 원 [eqn: it C _{it 2 rm}] 위를 움직이는 점 [eqn: rm P _{it 2 rm} `]에 대하여 삼각형 [eqn: rm ABP _{it 2 rm}]의 넓이의 최댓값과 최솟값의 차를 [eqn: a _{2} `]라 하자.

[eqn: VDOTS]

[eqn: `[`][eqn: n`]단계[eqn: `]`] 원 [eqn: it C _{it n rm}] 위를 움직이는 점 [eqn: rm P _{it n rm} `]에 대하여 삼각형 [eqn: rm ABP _{it n rm}]의 넓이의 최댓값과 최솟값의 차를 [eqn: a _{n} `]이라 하자.

이때, [eqn: sum _{n=1} ^{19} a _{n} a _{n+1}]의 값을 구하시오. [[eqn: 4]점]

30. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 4`]인 정사각형 [eqn: R`]의 한 변을 지름으로 하는 두 개의 반원을 접하게 그리고 정사각형 [eqn: R`]의 각 변의 중점을 연결한 정사각형 [eqn: R _{1} `]을 붙여서 만든 모양에 색칠하여 얻은 그림을 [eqn: T _{1} `]이라 하자.
그림 [eqn: T _{1} `]에서 정사각형 [eqn: R _{1} `]의 한 변을 지름으로 하는 두 개의 반원을 접하게 그리고 정사각형 [eqn: R _{1} `]의 각 변의 중점을 연결한 정사각형 [eqn: R _{2} `]를 붙여서 만든 모양에 색칠하여 얻은 그림을 [eqn: T _{2} `]라 하자.
그림 [eqn: T _{2} `]에서 정사각형 [eqn: R _{2} `]의 한 변을 지름으로 하는 두 개의 반원을 접하게 그리고 정사각형 [eqn: R _{2} `]의 각 변의 중점을 연결한 정사각형 [eqn: R _{3} `]을 붙여서 만든 모양에 색칠하여 얻은 그림을 [eqn: T _{3} `]이라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n`]번째 얻은 그림을 [eqn: T _{n} `]이라 하고 그림 [eqn: T _{n} `]에 색칠되어 있는 모든 모양의 넓이의 합을 [eqn: S _{n} `]이라 할 때, [eqn: lim _{n` -> ` INF } {} S _{n} `=p+q pi `]이다. [eqn: p+`q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p,````q]는 유리수이다.) [[eqn: 4]점]

			[eqn: CDOTS]
[eqn: T _{1} `]	[eqn: T _{2} `]	[eqn: T _{3} `]	[eqn: CDOTS]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.