◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.

◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고, 또 수험 번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면, 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

2012학년도 9월 고1 전국연합학력평가 문제지

수학 영역

성명			수험 번호						1

제 2 교시

고 1	수학 영역

	수학 영역	고 1

12

12

1. [eqn: (1+i) LEFT ( 1- {1} over {i} RIGHT ) `]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt-1 `]) [[eqn: 2`]점]

① [eqn: -2i]      ② [eqn: -i]      ③ [eqn: 0]      ④ [eqn: i]      ⑤ [eqn: 2i]

2. 전체집합 [eqn: U`]의 임의의 두 부분집합 [eqn: A`], [eqn: B``]에 대하여 다음 중 집합 [eqn: LEFT ( A-B` ^{C`} ` RIGHT ) ^{C} ``]과 같은 집합은? [[eqn: 2`]점]

① [eqn: A cup B^C`]             ② [eqn: A ^{C} ` SMALLINTER B`]           ③ [eqn: A capB]

④ [eqn: A ^{C} ` CUP B ^{C}]            ⑤ [eqn: A ^{C} ` SMALLINTER B ^{C}]

3. [eqn: -2 LEQa<1`]일 때, [eqn: sqrt {(`a+2`) ^{2}} `-` sqrt {(`a-3`) ^{2}}]을 간단히 하면?

[[eqn: 3`]점]

① [eqn: 3-2a`]             ② [eqn: 2a-1]	③ [eqn: 2a]

④ [eqn: 1]                   ⑤ [eqn: 5`]

4. 실수 [eqn: a`], [eqn: b`]에 대하여 [eqn: x`]에 대한 이차방정식 [eqn: x ^{2} +ax+b=0`]의 한 근이 [eqn: 2-4i`]일 때, [eqn: a+b`]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt-1 `]) [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 16]       ② [eqn: 19]       ③ [eqn: 22]       ④ [eqn: 25]       ⑤ [eqn: 28]

5. 전체집합 [eqn: U``]에 대하여 세 조건 [eqn: p`], [eqn: q``], [eqn: r`]의 진리집합 [eqn: P`], [eqn: Q`], [eqn: R`] 의 포함 관계를 벤 다이어그램으로 나타내면 그림과 같을 때, 다음 명제 중 항상 참인 것은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: p`` -> ``q]	② [eqn: q ``->` `r]	③ [eqn: r`` -> `` SIM q]

④ [eqn: SIM r`` -> ``SIM p]        ⑤ [eqn: SIM p`` -> ``SIM r]

6. 꼭짓점 [eqn: rmA`]의 좌표가 [eqn: LEFT ( 1,~-2 RIGHT ) `]인 [eqn: TRIANGLE rmABC`]에서 변 [eqn: rmBC`]의 중점의 좌표가 [eqn: left(-2,~4right)`]일 때, [eqn: TRIANGLE rm ABC`]의 무게중심의 좌표는? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: left(- {1} over {2} ,~1right)]           ② [eqn: left(-1,~2right)]          ③ [eqn: left(- {3} over {2} ,~3right)]

④ [eqn: LEFT ( 0,~0 RIGHT )]              ⑤ [eqn: left( {1} over {2} ,~-1right)]

7. 임의의 양수 [eqn: a`], [eqn: b`]에 대하여 [eqn: {1} over {a+ sqrt {ab}} `+` {1} over {b+ sqrt {ab}} ``]을 간단히 하면? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: sqrt {a} - sqrt {b}]            ② [eqn: sqrt {a} +sqrtb]             ③ [eqn: sqrtab]

④ [eqn: {1} over {sqrt {ab}}]                ⑤ [eqn: {1} over {sqrt {a} + sqrt {b}}]

8. 연립부등식 [eqn: {cases{``x ^{2} -2x-3 LEQ 0#`(x-4)(x-a) LEQ 0}} `]을 만족하는 정수 [eqn: x`]의 개수가 [eqn: 4`]개가 되도록 하는 실수 [eqn: a`]의 값의 범위는? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: -1 LEQ a LEQ 0]       ② [eqn: -1 LEQ a<0]       ③ [eqn: -1<a LEQ 0]

④ [eqn: 0 LEQ a<1]          ⑤ [eqn: 0<a LEQ 1]

9. 복소수 [eqn: z`]가 다음 조건을 모두 만족할 때, [eqn: {1} over {2} LEFT ( z+ bar{z} RIGHT ) `]의 값은? (단, [eqn: barz`]는 [eqn: z`]의 켤레복소수,  [eqn: i= sqrt {-1} `]) [[eqn: 3`]점]

	(가) [eqn: z+(1-2i)``]는 양의 실수 (나) [eqn: z` bar{z`} `=7`]

①	[eqn: 1]       ② [eqn: sqrt {2}]      ③ [eqn: sqrt {3}]       ④ [eqn: 2]       ⑤ [eqn: sqrt {5}]

10. [eqn: x= sqrt {7+4 sqrt {3}} `], [eqn: y=sqrt{7-sqrt48}`]일 때, [eqn: { sqrtx + sqrty } over {sqrtx - sqrty }`]의 값은?

[[eqn: 3`]점]

① [eqn: {sqrt3 -1 } over 2]              ② [eqn: sqrt3 -1]              ③ [eqn: sqrt3 over 2]

④ [eqn: {sqrt3 +1 } over 2]               ⑤ [eqn: sqrt3]

11. 실수 [eqn: x`], [eqn: y`]에 대하여 조건 [eqn: p`]가 조건 [eqn: q`]이기 위한 필요조건이지만 충분조건이 아닌 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 3`]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: p:`|`x+3`|=2] [eqn: q:`x=`-1] ㄴ. [eqn: p:` LEFT | `x` RIGHT | `<1] [eqn: q:`x<1] ㄷ. [eqn: p:x ^{2} >y ^{2}] [eqn: q:`x>y>0]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

12. 집합 [eqn: S= LEFT { `1,~2,~3,~4,~5` RIGHT }]의 부분집합 중 원소의 개수가 [eqn: 2`]개 이상인 모든 집합에 대하여 각 집합의 가장 작은 원소를 모두 더한 값은? [[eqn: 3`]점]

①	[eqn: 42]        ② [eqn: 46]        ③ [eqn: 50]        ④ [eqn: 54]        ⑤ [eqn: 58]

13. [eqn: x`]에 대한 이차부등식 [eqn: x ^{2} -2kx-2k ^{2} +k+4>0`]이 모든 실수 [eqn: x`]에 대하여 성립하도록 하는 모든 정수 [eqn: k`]의 값의 합은? [[eqn: 3`]점]

①	[eqn: 1]        ② [eqn: 3]        ③ [eqn: 5]        ④ [eqn: 7]        ⑤ [eqn: 9]

14. 어느 도시의 연합 동아리 회장 후보에 갑, 을 두 사람만 출마하였다. [eqn: A`]학교 학생들에게는 갑, 을이 [eqn: 3:1`]의 비율로 득표를 하였고 [eqn: B``]학교 학생들에게는 갑, 을이 [eqn: 3:5`]의 비율로 득표를 하였다. [eqn: A`]학교와 [eqn: B``]학교의 학생들의 투표자 수의 비가 [eqn: 5:4`]라고 할 때, [eqn: A`]와 [eqn: B`] 두 학교를 합한 전체 투표자 수에 대한 갑, 을이 얻은 득표수의 비는? (단, 무효표는 없고, [eqn: 1]인 [eqn: 1]표로 한다.)

[[eqn: 4`]점]

① [eqn: 3:1]               ② [eqn: 2:1]               ③ [eqn: 5:3]

④ [eqn: 7:5]               ⑤ [eqn: 4:3]

15. 다음은 계수가 실수인 다항식 [eqn: P(x)`]에 대하여

방정식 [eqn: x^3 + 2x - 1 =0 `]의 서로 다른 세 근이 모두

방정식 [eqn: (x^2 + x + 1 ) P(x)= 1 `]의 근이 되도록 하는, 차수가 최소인 다항식 [eqn: P(x)`]를 구하는 과정이다.

	[eqn: x^3 + 2x - 1 =0 `]의 서로 다른 세 근이 모두 방정식 [eqn: (x^2 + x + 1 ) P(x)= 1 `]의 근이므로 [eqn: (x^2 + x + 1 ) P(x)-1=(x^3 + 2x -1) Q(x) `] 인 다항식 [eqn: Q(x)`]가 존재한다. 즉, [eqn: (x^2 + x + 1 ) P(x)=(x^3 + 2x -1) Q(x) +1`]이다. 그런데, [eqn: x^3 + 2 x -1 `]을 [eqn: x^2 + x+ 1`]로 나눈 몫과 나머지는 각각 [eqn: x-1`], [eqn: BOX{```(가)```} `]이므로 [eqn: (x ^{2} +x+1)P(x)] [eqn: =(x-1)(x ^{2} +x+1)Q(x)+ BOX{```(가)```} Q(x)+1`] [eqn: CDOTS `㉠] 이다. 등식 [eqn: ㉠`]을 만족하는 다항식 [eqn: P(x)`]의 차수가 최소가 되기 위해서는 [eqn: Q(x)``]가 다항식이므로 [eqn: BOX{```(가)```} Q(x)+1=x ^{2} +x+1] 이어야 한다. 따라서 [eqn: Q(x) =box{```(나)```}`]이다. 그러므로 구하고자 하는 다항식 [eqn: P(x) =box{```(다)```}`]이다.

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 식을 각각 [eqn: f(x)`], [eqn: g(x)`], [eqn: h(x)`]라 할 때, [eqn: f(1)+ g(3)+h(5)`]의 값은? [[eqn: 4`]점]

①	[eqn: 16]        ② [eqn: 17]        ③ [eqn: 18]        ④ [eqn: 19]        ⑤ [eqn: 20]

16. 세 실수 [eqn: a`], [eqn: b`], [eqn: c`]가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, [eqn: a`], [eqn: b`], [eqn: c`]의 대소 관계로 옳은 것은? [[eqn: 4`]점]

	(가) [eqn: c<0] (나) [eqn: a(a-b) <0] (다) [eqn: c^ 2 -ac -bc +ab <0]

①	[eqn: a<b<c]           ② [eqn: a<c<b]	③ [eqn: b<a<c]

④ [eqn: b<c<a]           ⑤ [eqn: c<a<b]

17. 삼차방정식 [eqn: 2x ^{3} +5x ^{2} +(k+3)x+k=0`]의 세 근이 음수가 되도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위는? [[eqn: 4`]점]

① [eqn: -1 LEQ k LEQ {5} over {8}]      ② [eqn: -1 LEQ k< {9} over {8}]      ③ [eqn: 0<k LEQ {9} over {8}]

④ [eqn: 0<k< {11} over {8}]        ⑤ [eqn: 1 LEQ k< {11} over {8}]

18. 그림은 오각기둥의 전개도이다. 이 전개도의 점선을 따라 접어서 만든 오각기둥의 부피가 [eqn: 108`]일 때, 전개도에서 [eqn: x`]의 값은? [[eqn: 4`]점]

[eqn: x]

[eqn: x]

[eqn: x+3]

[eqn: x+1]

[eqn: x+2]

①	[eqn: 1]        ② [eqn: 2]        ③ [eqn: 3]        ④ [eqn: 4]        ⑤ [eqn: 5]

19. [eqn: x]에 대한 이차 다항식 [eqn: f(x)``]가 다음 조건을 만족한다.

	(가) [eqn: x ^{3} +3x ^{2} +4x+2`]를 [eqn: f(x)`]로 나눈 나머지는 [eqn: g(x)`]이다. (나) [eqn: x ^{3} +3x ^{2} +4x+2`]를 [eqn: g(x)`]로 나눈 나머지는 [eqn: f(x)-x ^{2} -2x`]이다.

이때, [eqn: g(1)`]의 값은? [[eqn: 4`]점]

①	[eqn: 3]        ② [eqn: 4]        ③ [eqn: 5]        ④ [eqn: 6]        ⑤ [eqn: 7]

20. 자연수 [eqn: n`]에 대하여 복소수 [eqn: z _{n} = LEFT ( {sqrt {2} i} over {1+i} RIGHT ) ^{n} `]이라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: i= sqrt {-1} `])

[[eqn: 4`]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: z _{2} =i] ㄴ. [eqn: z _{6} =`-z _{2}] ㄷ. [eqn: z _{n+8} =z _{n}]

① ㄱ                  ② ㄷ                 ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ               ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

21. 상품 판매량의 변화에 의하여 광고의 실제 효과를 측정하는 ‘광고 효과법’에 의하면 광고를 한 후의 평균 판매량을 [eqn: A], 광고하기 전의 평균 판매량을 [eqn: B`], 상품의 단가를 [eqn: W], 광고에 든 비용을 [eqn: P``]라 할 때, 광고 효익([eqn: 1`]원의 광고비를 내고 실제 얻은 수입) [eqn: R`]는 다음과 같다.

[eqn: R= {LEFT ( A-B` RIGHT ) W} over {P} `]

[eqn: 1`]차 광고 전 평균 판매량이 [eqn: a`]인 어느 상품에 대하여, 이 상품의 단가는 변화시키지 않고 광고에 든 비용만을 조정하였을 때, 광고 후 평균 판매량은 표와 같았다.

	광고에 든 비용	광고 후 평균 판매량
[eqn: 1`]차 광고	[eqn: p]	[eqn: 2a`]
[eqn: 2`]차 광고	[eqn: 1`]차 광고에 든 비용보다 [eqn: x`]% 증가시킨 금액	[eqn: 4a`]
[eqn: 3`]차 광고	[eqn: 2`]차 광고에 든 비용보다 [eqn: x`]% 증가시킨 금액	[eqn: 10a`]

이 상품의 [eqn: 1`]차 광고 후 평균 판매량의 변화에 의한 광고 효익을 [eqn: R _{1}], [eqn: 2`]차 광고 후 평균 판매량과 비교하여 [eqn: 3`]차 광고 후 평균 판매량의 변화에 의한 광고 효익을 [eqn: R _{3} ``]라 하자. [eqn: {R _{1}} over {R _{3}} = {2} over {3}]일 때, 양수 [eqn: x`]의 값은? [[eqn: 4`]점]

① [eqn: 75]                 ② [eqn: 100]               ③ [eqn: 125]

④ [eqn: 150]                ⑤ [eqn: 200]

단답형(22～30)

22. 실수 전체의 집합에서 연산 [eqn: AST]를 [eqn: a AST b=ab+2`]로 정의할 때, [eqn: 3 AST 5`]의 값을 구하시오. [[eqn: 2`]점]

23. 좌표평면 위에 있는 두 점 [eqn: rm `A` it `(a-1,~4)`], [eqn: rm `B` it `(5,~a-4)`] 사이의 거리가 [eqn: sqrt {10} `]이 되도록 하는 모든 실수 [eqn: a`]의 값의 합을 구하시오.

[[eqn: 3`]점]

24. 연립방정식 [eqn: cases{` x+y-z=4 #`x-y+z=2#`x+y+z=12 }`]를 만족하는 [eqn: x`], [eqn: y`], [eqn: z`]에 대하여 [eqn: xyz`]의 값을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

25. 이차방정식 [eqn: 3x ^{2} `-12x-k=0`]의 두 실근의 절댓값의 합이 [eqn: 6] 일 때, 상수 [eqn: k`]의 값을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

26. [eqn: x>3`]일 때, [eqn: x ^{2} + {49} over {x ^{2} -9} `]의 최솟값을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

27. 그림과 같이 원 밖의 점 [eqn: rmP]에서 원에 그은 접선의 접점을 [eqn: rm A`]라 하고, 점 [eqn: rmP]를 지나는 직선이 원과 만나는 두 점을 [eqn: rm B`], [eqn: rm C`]라 하자.

[eqn: bar{rm PB it} =x ^{2} -x+4`], [eqn: bar{rm BC it} =2x`], [eqn: bar{rm PA it} =2 sqrt {6} x`]가 되도록 하는 모든 [eqn: x`]의 값의 합을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

28. 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 8`]인 원 [eqn: rmO`]의 내부에 반지름의 길이가 각각 [eqn: r _{1} `], [eqn: r _{2} `], [eqn: r _{3} `]인 세 원 [eqn: rm O _{1} `], [eqn: rm O _{2} `], [eqn: rm O _{3} `]이 있다. 네 원 [eqn: rm O`], [eqn: rm O _{1} `], [eqn: rm O _{2} `], [eqn: rm O _{3} `]의 중심이 한 직선 위에 있고 원 [eqn: rm O _{1} `], [eqn: rm O _{3} `]은 각각 원 [eqn: rm O`]와 내접하며 원 [eqn: rm O _{2} `]는 원 [eqn: rm O _{1} `], [eqn: rm O _{3} `]과 동시에 외접한다. 원 [eqn: rm O _{1} `], [eqn: rm O _{2} `], [eqn: rm O _{3} `]의 넓이의 합이 어두운 부분의 넓이와 같을 때, [eqn: r _{1} r _{2} +r _{2} r _{3} `+r _{3} r _{1}]의 값을 구하시오. (단, 원 [eqn: rm O _{1} `], [eqn: rm O _{2} `], [eqn: rm O _{3} `]의 중심의 위치는 서로 다르다.) [[eqn: 4`]점]

29. 두 다항식 [eqn: x ^{3} +x ^{2} -2x``]와 [eqn: 2x ^{3} +(a-2)x ^{2} +(4-a)x-4``]의 최대공약수가 [eqn: x]에 대한 이차식일 때, 상수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: a ^{2}]의 값을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

30. 그림과 같이 일차함수 [eqn: y=x `]의 그래프와 이차함수 [eqn: y=x^2`]의 그래프로 둘러싸인 도형이 있다. 곡선 [eqn: y=x^2`]위에 두 점 [eqn: rmA`,```B`]를 잡고, 직선 [eqn: y=x`]위에 두 점 [eqn: rmC`,```D`]를 잡아 이 도형 위에 정사각형 [eqn: rmABCD`]를 그린다. 이 정사각형 [eqn: rmABCD`]의 대각선의 길이가 [eqn: 2 sqrt {a} +b`]일 때, [eqn: a+b`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a`], [eqn: b`]는 유리수이다.) [[eqn: 4`]점]

[eqn: rmO]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: y=x ^{2}]

[eqn: y=x]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.