◦ 자신이 선택한 유형(‘   가   ’형    / ‘   나   ’형   )의 문제지인지 확인하시오.

8

◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험번호를 정확히 기입하시오.

◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험번호를 쓰고, 또 수험번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

2011학년도 11월 고2 전국연합학력평가 문제지

수리 영역 (나  형)

제 2 교시

성명			수험번호						2

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수리 영역

나   형

수리 영역

나   형

[eqn: (4`․`2 ^{{2} over {3}} ) ^{{3} over {4}}]의 값은? [2점]

① [eqn: root {5} of {8}]	② [eqn: root {3} of {4}]	③     [eqn: 2]

④     [eqn: 4]	⑤     [eqn: 8]

두 행렬 [eqn: A], [eqn: B`]에 대하여 [eqn: A``= {pmatrix{`````````1```&``2``#``-1```&``0``}}], [eqn: A-2B``= {pmatrix{-1&``0``#`````````1``&``2``}}]일 때,
행렬  [eqn: B`]의 모든 성분의 합은? [2점]

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]	④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

두 행렬 [eqn: A], [eqn: B`]에 대하여 [eqn: A`+B= {pmatrix{``2&````````2``#``3&````````1``}}], [eqn: B``= {pmatrix{``0&````````1``#``3&````````2``}}]일 때,
행렬 [eqn: AB``+B` ^{`2}]은? [3점]

① [eqn: {pmatrix{``3`````&````5``#``6`````&````6``}}]	② [eqn: {pmatrix{``3`````&```1``#``12`````&```8``}}]	③ [eqn: {pmatrix{``6`````&````6``#``3`````&````5``}}]

④ [eqn: {pmatrix{``6`````&````8``#``3`````&````1``}}]	⑤ [eqn: {pmatrix{``12````&````8``#``3````&````1``}}]

다음 그래프의 각 꼭짓점 사이의 연결 관계를 나타내는 행렬의 성분 중 [eqn: 1]의 개수는? [3점]

①   [eqn: 9]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 21]

지수함수 [eqn: y=a ^{x}]의 그래프를 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동시킨 후, [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동시킨 그래프가
점 [eqn: rm LEFT ( 3,`-3 RIGHT )]을 지난다. 양수 [eqn: a]의 값은? [3점]

①     [eqn: 2]	②   [eqn: sqrt {5}]	③ [eqn: sqrt {6}]	④ [eqn: sqrt {7}]	⑤ [eqn: 2 sqrt {2}]

어느 공장에서 두 제품 [eqn: rm`A], [eqn: rm`B]를 각각 한 개 생산하는데 필요한 원료 [eqn: rm `P], [eqn: rm `Q]의 사용량은 표와 같다.

원료 제품	[eqn: rm `P]	[eqn: rm`Q]
[eqn: rm`A]	[eqn: 20` rm g]	[eqn: 50` rm g]
[eqn: rm`B]	[eqn: 10` rm g]	[eqn: 30` rmg]

이 공장에서 원료 [eqn: rm`P]를 [eqn: rm 1000`g], 원료 [eqn: rm`Q]를 [eqn: rm 2600`g] 전부 사용하여
생산할 수 있는 두 제품 [eqn: rm`A], [eqn: rm`B]의 각각의 개수 [eqn: x], [eqn: y]는 다음과 같다.

[eqn: LEFT ( pile{``x``#``y``} RIGHT ) = {pmatrix{``3&``````a``#``b&``````2``}} LEFT ( pile{``100``#``260``} RIGHT )]

이때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a-b]의 값은? [4점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]	④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

두 이차정사각행렬 [eqn: A], [eqn: B`]에 대하여 [eqn: A-B```=`-E`], [eqn: A=B ^{`2} `]일 때,
옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: E`]는 단위행렬이다.) [3점]

		보 기
ㄱ. [eqn: AB```=BA``] ㄴ. [eqn: B ^{`-1} ```=`-B ^{`2}] ㄷ. [eqn: B ^{`2011} ```=`-B``]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

다음 순서도에서 인쇄되는 [eqn: S`]의 값은? [3점]

[eqn: S```` larrow ``S+n ^{2} +n ^{}]

시작

[eqn: n``` larrow ```n+1]

[eqn: n=20]?

[eqn: S``]를 인쇄

예

아니오

끝

[eqn: S```` larrow ``0]

[eqn: n``` larrow ``0]

① [eqn: 3040]	② [eqn: 3050]	③ [eqn: 3060]	④ [eqn: 3070]	⑤ [eqn: 3080]

공비가 양수인 등비수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 [eqn: a _{2} =64], [eqn: a _{3} +a _{4} =48]을 만족
시킬 때, [eqn: a _{7}]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {8}]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: {1} over {2}]	④  [eqn: 1]	⑤  [eqn: 2]

지수함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =2 ^{`x+k} `]에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는
대로 고른 것은? (단, [eqn: 0<k<1]인 상수이다.) [4점]

		보 기
ㄱ. [eqn: 1<f LEFT ( 0 RIGHT ) `<2] ㄴ. [eqn: {f LEFT ( 1 RIGHT )} over {f LEFT ( -1 RIGHT )} =4] ㄷ. 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프를 평행이동하여 함수 [eqn: y=3`․2 ^{`x} +1]의 그래프를 얻을 수 있다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

자연수 [eqn: n]에 대하여 직선 [eqn: x=n]이 두 곡선 [eqn: y=2 ^{`x}],  [eqn: y=2 ^{-x}]과
만나는 점을 각각 [eqn: rm `P _{it n rm}], [eqn: rm `Q _{it `n rm}]이라 하자. 점 [eqn: rm `R _{it n rm} LEFT ( it `n-1,``0 RIGHT ) `]에 대하여 삼각형 [eqn: rm P _{it n rm} R _{it `n rm} `Q _{it n rm}]의 넓이를 [eqn: S _{n}]이라 할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{10} S _{n}]의 값은? [4점]

① [eqn: 2 ^{10} - LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{10} - {3} over {2}]	② [eqn: 2 ^{10} + LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{11} - {3} over {2}]

③ [eqn: 2 ^{10} + LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{10} + {3} over {2}]	④ [eqn: 2 ^{11} - LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{10} - {3} over {2}]

⑤ [eqn: 2 ^{11} - LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{11} + {3} over {2}]

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여

[eqn: a _{1} =2`], [eqn: a _{n+1} =2a _{n} -1` LEFT ( n=1`,`2`,`3,` CDOTS RIGHT )]
일 때, [eqn: a _{n} =1025]를 만족시키는 [eqn: n`]의 값은? [3점]

①   [eqn: 9]	② [eqn: 10`]	③ [eqn: 11`]	④ [eqn: 12`]	⑤ [eqn: 13`]

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이

[eqn: a _{1} =2],  [eqn: a _{1} +a _{2} +a _{3} +` CDOTS `+a _{n} = {n+2} over {3} a _{n`} `` LEFT ( n GEQ 1 RIGHT )]
을 만족시킨다. 다음은 일반항 [eqn: a _{n}]을 구하는 과정의 일부이다.

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여

[eqn: a _{1} +a _{2} +a _{3} +` CDOTS `+a _{n} =S _{n}]이라 하자.

모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: 3S _{n} =(n+2)a _{n}]이고

[eqn: 3S _{n+1} =(n+3)a _{n+1}]이므로

[eqn: a _{`n+1} =]

(가)

[eqn: TIMES a _{`n} `]이다.

[eqn: VDOTS]

[eqn: a _{n} = {a _{1} TIMES 3 TIMES 4 TIMES ` CDOTS ` TIMES n TIMES LEFT ( n+1 RIGHT ) `} over {LEFT ( n-1 RIGHT ) !}]

따라서

[eqn: a _{n} =]

(나)

[eqn: `` LEFT ( n GEQ 1 RIGHT )]

위의 (가)에 알맞은 식을 [eqn: f(n)], (나)에 알맞은 식을 [eqn: g(n)]이라

할 때, [eqn: f(11) TIMES g(10)]의 값은? [4점]

① [eqn: 100]	② [eqn: 110]	③ [eqn: 120]

④ [eqn: 130]	⑤ [eqn: 140]

상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

의 해가

로그부등식

[eqn: LEFT ( {} _{`} log``````x ^{`} RIGHT ) LEFT ( log _{`3} {x} over {9} RIGHT ) GEQ a]

[eqn: {1} over {9}]

[eqn: {1} over {9} LEQ x LEQ 81]

일 때,

① [eqn: -4]	② [eqn: -3]	③ [eqn: -2]	④ [eqn: -1]	⑤    [eqn: 0]

그림과 같이 두 로그함수 [eqn: y=log` _{3} `x`], [eqn: y=log` _{3} ` {(x-a)} +b]의
그래프가 [eqn: x]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rm A], [eqn: rmB]라 하고 두 로그함수의
그래프가 만나는 점을 [eqn: rm C]라 하자. 점 [eqn: rm C]의 좌표가 [eqn: LEFT ( 3,`1 RIGHT )]이고 삼각형
[eqn: rm ABC]의 넓이가 [eqn: {2} over {3}]일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a>0], [eqn: b>0]) [4점]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: rm C(3,`1)]

[eqn: y=log` _{3} `x]

[eqn: y=log` _{3} `(x-a)+b]

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

①  [eqn: {7} over {3}]	②  [eqn: 3]	③ [eqn: {11} over {3}]	④ [eqn: {13} over {3}]	⑤  [eqn: 5]

모든 항이 양수인 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 계차수열을 [eqn: LEFT { b _{n} RIGHT }]이라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		보 기
ㄱ. [eqn: a _{3} =a _{1} +b _{1} +b _{2}] ㄴ. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 공비가 [eqn: r]인 등비수열이면 수열 [eqn: LEFT { b _{n} RIGHT }]은 공비가 [eqn: r]인 등비수열이다. (단, [eqn: r != 1]) ㄷ. 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: a _{n} =b _{n}]이면 수열 [eqn: LEFT { log``a _{n} RIGHT }]은 공차가 [eqn: 2]인 등차수열이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

내부온도가 [eqn: a`( CENTIGRADE )]인 공간에 있는 물체 [eqn: rmA]의 시간에 따른 온도
변화를 알아보고자 한다. 이 공간에 있는 가열된 물체 [eqn: rmA]의 온도
[eqn: b`( CENTIGRADE )]를 측정한 후 [eqn: t]초가 지나는 순간의 물체 [eqn: rmA]의 온도 [eqn: f(t)`( CENTIGRADE )]는 다음과 같이 계산된다고 한다.

[eqn: f(t)=a+(b-a)2 ^{K``t} `](단, [eqn: K``]는 상수)

내부온도가 [eqn: 15 rm ` CENTIGRADE]인 공간에 있는 가열된 물체 [eqn: rmA]의 온도 [eqn: 60` CENTIGRADE]를 측정한 후 [eqn: 60]초가 지나는 순간의 온도는 [eqn: 45` CENTIGRADE]이었다. 물체 [eqn: rmA]의 온도 [eqn: 60` CENTIGRADE]를 측정한 후 [eqn: 120]초를 지나는 순간의 온도가 [eqn: x`( CENTIGRADE )]일 때, [eqn: x]의 값은? (단, 공간의 내부온도 변화는 고려하지 않는다.) [3점]

① [eqn: 34]	② [eqn: 35]	③ [eqn: 36]	④ [eqn: 37]	⑤ [eqn: 38]

[eqn: 0<a<b<1]인 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		보 기
ㄱ. [eqn: log _{`a} `b`<1] ㄴ. [eqn: log _{` LEFT ( b+1 RIGHT )} LEFT ( a+1 RIGHT ) `>1] ㄷ. 서로 다른 두 양수 [eqn: c`,`d`]에 대하여 [eqn: log` _{a} `c`=log _{``b} `d`]이면 [eqn: c<d`]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ	④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

그림은 길이가 서로 다른 [eqn: 13]개의 현이 길이가 긴 것부터 순서대로 배열된 악기를 나타낸 것이다.

[eqn: 13]개의 현의 길이를 긴 것부터 순서대로 각각 [eqn: a _{1}], [eqn: a _{2}], [eqn: a _{3}], [eqn: CDOTS] , [eqn: a _{13}]이라 하면 [eqn: a _{1}], [eqn: a _{2}], [eqn: a _{3}], [eqn: CDOTS] , [eqn: a _{13}]은 이 순서대로 등비수열을 이룬다. [eqn: a _{1} =2a _{13}]일 때, [eqn: a _{n} < {3} over {5} a _{1}]을 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 최솟값은?
(단, [eqn: log`2=0.30], [eqn: log`3=0.48]로 계산한다.) [4점]

①   [eqn: 6]	②   [eqn: 7]	③   [eqn: 8]	④   [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

자연수 [eqn: n]에 대하여 좌표평면 위의 점 [eqn: rm P _{itn}]을 다음 규칙에 따라
정한다.

(가) 점 [eqn: rmP _{1}]의 좌표는 [eqn: LEFT ( 1,`1 RIGHT )]이다.

(나) [eqn: n]이 짝수이면, 점 [eqn: rmP _{itn}]은 점 [eqn: rm `P _{it `n-1 rm}]을 [eqn: x]축의 방향으로
[eqn: n]만큼 평행이동한 점이다.

(다) [eqn: n]이 [eqn: 3]이상의 홀수이면, 점 [eqn: rm `P _{it `n}]은 점 [eqn: rm P _{it n-1 rm}]을 [eqn: y]축의
방향으로 [eqn: -n]만큼 평행이동한 점이다.

점 [eqn: rm P _{20}]의 좌표가 [eqn: LEFT ( a,`b RIGHT )]일 때, [eqn: a+b]의 값은? [3점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]	④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

그림과 같이 곡선 [eqn: y=log _{2} `x] 위의 두 점 [eqn: rm P(2,1)], [eqn: rm Q(2 ^{9} ,`9)]에
대하여 선분 [eqn: RMPQ]를 [eqn: 8]등분하여 점 [eqn: rm `P]에 가까운 점부터 차례로
[eqn: rm A _{1}], [eqn: rm`A _{2}], [eqn: rm A _{3}], [eqn: CDOTS] , [eqn: rm A _{7}]이라 하고, 점 [eqn: rm A _{ITn}]에서 [eqn: y]축에 내린 수선과 곡선 [eqn: y=log _{2} `x]의 교점을 [eqn: rm B _{itn}]이라 하자. 선분 [eqn: rmA _{`itn} B _{`it`n}]의 길이를 [eqn: l _{n}]이라
할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{7} l _{n}]의 값은? [4점]

[eqn: rm A _{1}]

[eqn: rm A _{2}]

[eqn: rm Q]

[eqn: rm P]

[eqn: rm O]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: 2]

[eqn: y=log _{`2} `x]

[eqn: 9]

[eqn: 1]

[eqn: 2 ^{9}]

[eqn: rm `A _{3}]

[eqn: rm `A _{4}]

[eqn: rm `A _{5}]

[eqn: rm `A _{6}]

[eqn: rm `A _{7}]

[eqn: rm `B _{5}]

[eqn: rm `B _{6}]

[eqn: rm B _{7}]

[eqn: rm `B _{1}]

[eqn: rm `B _{3}]

[eqn: rm `B _{4}]

[eqn: rm `B _{2}]

① [eqn: 1291]	② [eqn: 1391]	③ [eqn: 1491]

④ [eqn: 1591]	⑤ [eqn: 1691]

단 답 형

다섯 개의 수 [eqn: 1], [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: 13]이 이 순서대로 등차수열을 이룰 때,
[eqn: a+b+c]의 값을 구하시오. [2점]

이차정사각행렬 [eqn: A`]가

[eqn: A ^{-1} {pmatrix{``0``#``1``}} `= {pmatrix{``-1``#````````2``}}], [eqn: A` {pmatrix{``-1``#`````````2```}} `=A ^{-1} {pmatrix{``2``#``3``}}]

을 만족시킬 때, 행렬 [eqn: A`]의 모든 성분의 합을 구하시오. [3점]

로그방정식 [eqn: log _{3} LEFT ( log _{5} 8 RIGHT ) +log _{3} LEFT ( log _{2} `x RIGHT ) `=2]의 해를 [eqn: alpha]라 할 때, [eqn: alpha]의 값을 구하시오. [3점]

지수방정식 [eqn: LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{x ^{2} -x} =` LEFT ( {1} over {27} RIGHT ) ^{x-1}]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta `]라 할 때,
[eqn: alpha ^{`2} + beta ^{`2}]의 값을 구하시오. [3점]

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여

[eqn: a _{1} +2a _{2} +`3a _{3} +` CDOTS `+na _{n} =830n`(n=1,`2,`3,` CDOTS )]

일 때, [eqn: sum _{k=1} ^{829} {a _{k}} over {k+1}]의 값을 구하시오. [4점]

[eqn: x], [eqn: y``]에 대한 연립방정식
[eqn: {pmatrix{```````k&`````3`#`-1&`````2-k`}} ` LEFT ( ` pile{x#y} ` RIGHT ) `= LEFT ( ` pile{0#0} ` RIGHT )]
이 [eqn: x=0], [eqn: y=0] 이외의 해를 갖도록 하는 모든 실수 [eqn: k]의 값의 합을 구하시오. [3점]

양수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: log`x]의 가수를 [eqn: f(x)]라 하자.
[eqn: a], [eqn: b]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: ab]의 값을 구하시오. [4점]

(가) [eqn: 1<b<a]

(나) [eqn: log`a-f(a)=1]

(다) [eqn: f LEFT ( a RIGHT ) `=f LEFT ( {1} over {a} RIGHT ) `=f LEFT ( b RIGHT )]

그림과 같이 [eqn: 1]부터 연속된 자연수를 화살표 방향으로 순서대로
배열할 때, [eqn: 89]는 [eqn: i]행, [eqn: j]열의 수이다. 이때, [eqn: i+j]의 값을 구하시오.

[4점]

[eqn: 1]

[eqn: 2]

[eqn: 3]

[eqn: 4]

[eqn: 5]

[eqn: 6]

[eqn: 7]

[eqn: 8]

[eqn: 9]

[eqn: 10]

[eqn: 11]

[eqn: 12]

[eqn: 13]

[eqn: 15]

[eqn: 14]

[eqn: 16]

[eqn: 1]열

[eqn: 2]열

[eqn: 3]열

[eqn: CDOTS]

[eqn: 1]행

[eqn: 2]행

[eqn: 3]행

[eqn: VDOTS]

그림과 같이 함수 [eqn: y=log _{`2`} ` LEFT ( x-1 RIGHT )]과 그 역함수 [eqn: y=g(x)]에
대하여 함수 [eqn: y=log _{`2`} ` LEFT ( x-1 RIGHT )]의 그래프가 [eqn: x]축과 만나는 점을
[eqn: rm A _{1} LEFT ( it a,`0 RIGHT )], 점 [eqn: rmA _{1}]을 지나고 [eqn: y]축에 평행한 직선이 함수 [eqn: y=g LEFT ( x RIGHT )]의 그래프와 만나는 점을 [eqn: rm A _{2} LEFT ( ita,`b RIGHT )]라 하자. 점 [eqn: rmA _{2}]를 지나고 [eqn: x]축에
평행한 직선이 함수 [eqn: y=log _{`2`} ` LEFT ( x-1 RIGHT )]의 그래프와 만나는 점을
[eqn: rm A _{3} LEFT ( it c,`b RIGHT )], 점 [eqn: rmA _{3}]을 지나고 [eqn: y]축에 평행한 직선이 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프와 만나는 점을 [eqn: rm A _{4} LEFT ( it c,`d RIGHT )]라 하자.
이때, [eqn: log` _{(b-1)} ` LEFT ( c-1 RIGHT ) LEFT ( d-1 RIGHT )]의 값을 구하시오. [4점]

[eqn: rm O`]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: b]

[eqn: c]

[eqn: y=g(x)]

[eqn: rm `A _{1}]

[eqn: rm `A _{2}]

[eqn: rm `A _{3}]

[eqn: rm `A _{4}]

[eqn: d]

[eqn: a]

[eqn: y=log _{`2} ` LEFT ( x-1 RIGHT )]

※ 확인사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.