◦ 자신이 선택한 유형(‘   가   ’형    / ‘   나   ’형   )의 문제지인지 확인하시오.

◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험번호를 정확히 기입하시오.

◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험번호를 쓰고, 또 수험번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

2011학년도 11월 고2 전국연합학력평가 문제지

수리 영역 (가  형)

제 2 교시

성명			수험번호						2

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수리 영역

가   형

수리 영역

가   형

[eqn: (4`․`2 ^{{2} over {3}} ) ^{{3} over {4}}]의 값은? [2점]

① [eqn: root {5} of {8}]	② [eqn: root {3} of {4}]	③     [eqn: 2]

④     [eqn: 4]	⑤     [eqn: 8]

[eqn: lim _{x`` -> ``2} {{3x-6} over {sqrt {x+2} -2}}]의 값은? [2점]

①   [eqn: 8]	②   [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

두 행렬 [eqn: A], [eqn: B`]에 대하여 [eqn: A`+B= {pmatrix{``2&````````2``#``3&````````1``}}], [eqn: B``= {pmatrix{``0&````````1``#``3&````````2``}}]일 때,
행렬 [eqn: AB``+B` ^{`2}]은? [3점]

① [eqn: {pmatrix{``3`````&````5``#``6`````&````6``}}]	② [eqn: {pmatrix{``3`````&```1``#``12`````&```8``}}]	③ [eqn: {pmatrix{``6`````&````6``#``3`````&````5``}}]

④ [eqn: {pmatrix{``6`````&````8``#``3`````&````1``}}]	⑤ [eqn: {pmatrix{``12````&````8``#``3````&````1``}}]

8

다음 그래프의 각 꼭짓점 사이의 연결 관계를 나타내는 행렬의 성분 중 [eqn: 1]의 개수는? [3점]

①   [eqn: 9]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 21]

삼차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rmO]

[eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]

[eqn: -4]

[eqn: -1]

[eqn: 3]

두 집합
[eqn: A= LEFT { x`` LEFT □ {x} over {f(x-2)} LEQ 0 RIGHT } RIGHT .], [eqn: B= LEFT { x`` LEFT □ {x-4} over {x+4} <0 RIGHT } RIGHT .]
에 대하여 집합 [eqn: A SMALLINTER B``]에 속하는 정수의 개수는?
(단, [eqn: f(-4)=f(-1)=f(3)=0]) [4점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]	④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

수열 [eqn: left{a_n right}]에 대하여 무한급수 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } LEFT ( {a _{n}} over {n ^{2} +n} -1 RIGHT )]이 수렴할 때,
[eqn: lim _{n`` -> `` INF } {` {a _{n} +2n ^{2}} over {2a _{n} -n ^{2}}}]의 값은? [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③    [eqn: 1]	④    [eqn: 2]	⑤    [eqn: 3]

두 이차정사각행렬 [eqn: A], [eqn: B`]에 대하여 [eqn: A-B```=`-E`], [eqn: A=B ^{`2} `]일 때,
옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: E`]는 단위행렬이다.) [3점]

		보 기
ㄱ. [eqn: AB```=BA``] ㄴ. [eqn: B ^{`-1} ```=`-B ^{`2}] ㄷ. [eqn: B ^{`2011} ```=`-B``]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

다음 순서도에서 인쇄되는 [eqn: S`]의 값은? [3점]

[eqn: S```` larrow ``S+n ^{2} +n ^{}]

시작

[eqn: n``` larrow ```n+1]

[eqn: n=20]?

[eqn: S``]를 인쇄

예

아니오

끝

[eqn: S```` larrow ``0]

[eqn: n``` larrow ``0]

① [eqn: 3040]	② [eqn: 3050]	③ [eqn: 3060]	④ [eqn: 3070]	⑤ [eqn: 3080]

[eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: 2`sinx`-`cosx`+a=0]이 해를 갖도록 하는 모든 정수 [eqn: a]의 값의 합은? (단, [eqn: 0 LEQ x<2 pi]) [3점]

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]	④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: -1]

[eqn: rm `O]

[eqn: 1]

[eqn: -1]

[eqn: 1]

[eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]

옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		보 기
ㄱ. [eqn: lim _{x`` -> ``-1} {`f(f(x))}]가 존재한다. ㄴ. 함수 [eqn: f(f(x))]는 [eqn: x=`-1]에서 연속이다. ㄷ. 함수 [eqn: LEFT { `f(x) RIGHT } ^{2}]은 [eqn: x=1]에서 불연속이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

그림은 자연수 [eqn: n]에 대하여 연립부등식
[eqn: {cases{``y GEQ LEFT ( {sqrt {3}} over {2} RIGHT ) ^{n}&{} _{{} _{{} _{}}}#``x ^{2} +y ^{2} LEQ LEFT ( {sqrt {3}} over {2} RIGHT ) ^{2n-2 ^{{} ^{{} ^{}}}}&}}]

의 영역을 좌표평면 위에 나타낸 것이다. 이 영역의 넓이를 [eqn: S _{n}]이라 할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF } S _{n}]의 값은? [4점]

[eqn: y= LEFT ( {sqrt {3}} over {2} RIGHT ) ^{n}]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm `O]

[eqn: x ^{2} +y ^{2} = LEFT ( {sqrt {3}} over {2} RIGHT ) ^{2n-2}]

① [eqn: {1} over {3} pi - {sqrt {3}} over {2}]	② [eqn: {2} over {3} pi - sqrt {3}]	③ [eqn: {1} over {3} pi - {sqrt {3}} over {3}]	④ [eqn: {2} over {3} pi - {sqrt {3}} over {2}]	⑤ [eqn: {2} over {3} pi - {sqrt {3}} over {3}]

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `=3x ^{2} +2x-1]에 대하여 [eqn: lim _{x`` -> `1} {{f LEFT ( x RIGHT ) -f LEFT ( 2x-1 RIGHT )} over {x-1}}]의
값은? [3점]

① [eqn: -8]	② [eqn: -4]	③    [eqn: 0]	④    [eqn: 4]	⑤    [eqn: 8]

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이

[eqn: a _{1} =2],  [eqn: a _{1} +a _{2} +a _{3} +` CDOTS `+a _{n} = {n+2} over {3} a _{n`} `` LEFT ( n GEQ 1 RIGHT )]
을 만족시킨다. 다음은 일반항 [eqn: a _{n}]을 구하는 과정의 일부이다.

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여

[eqn: a _{1} +a _{2} +a _{3} +` CDOTS `+a _{n} =S _{n}]이라 하자.

모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: 3S _{n} =(n+2)a _{n}]이고

[eqn: 3S _{n+1} =(n+3)a _{n+1}]이므로

[eqn: a _{`n+1} =]

(가)

[eqn: TIMES a _{`n} `]이다.

[eqn: VDOTS]

[eqn: a _{n} = {a _{1} TIMES 3 TIMES 4 TIMES ` CDOTS ` TIMES n TIMES LEFT ( n+1 RIGHT ) `} over {LEFT ( n-1 RIGHT ) !}]

따라서

[eqn: a _{n} =]

(나)

[eqn: `` LEFT ( n GEQ 1 RIGHT )]

위의 (가)에 알맞은 식을 [eqn: f(n)], (나)에 알맞은 식을 [eqn: g(n)]이라

할 때, [eqn: f(11) TIMES g(10)]의 값은? [4점]

① [eqn: 100]	② [eqn: 110]	③ [eqn: 120]

④ [eqn: 130]	⑤ [eqn: 140]

상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

의 해가

로그부등식

[eqn: LEFT ( {} _{`} log``````x ^{`} RIGHT ) LEFT ( log _{`3} {x} over {9} RIGHT ) GEQ a]

[eqn: {1} over {9}]

[eqn: {1} over {9} LEQ x LEQ 81]

일 때,

① [eqn: -4]	② [eqn: -3]	③ [eqn: -2]	④ [eqn: -1]	⑤    [eqn: 0]

그림과 같이 두 로그함수 [eqn: y=log` _{3} `x`], [eqn: y=log` _{3} ` {(x-a)} +b]의
그래프가 [eqn: x]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하고 두 로그함수의
그래프가 만나는 점을 [eqn: rm C]라 하자. 점 [eqn: rm C]의 좌표가 [eqn: LEFT ( 3,`1 RIGHT )]이고 삼각형
[eqn: rm ABC]의 넓이가 [eqn: {2} over {3}]일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a>0], [eqn: b>0]) [4점]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: rm C(3,`1)]

[eqn: y=log` _{3} `x]

[eqn: y=log` _{3} `(x-a)+b]

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

①  [eqn: {7} over {3}]	②  [eqn: 3]	③ [eqn: {11} over {3}]	④ [eqn: {13} over {3}]	⑤  [eqn: 5]

함수 [eqn: f(x)=`4`sin ^{2} x+`4`sinx`cosx`-`2`cos ^{2} x]에 대하여 옳은
것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

		보 기
ㄱ. [eqn: f(x)]의 주기는 [eqn: pi]이다. ㄴ. [eqn: f(x)]의 최댓값과 최솟값의 합은 [eqn: 2]이다. ㄷ. 함수 [eqn: y= sqrt {13} `cos2x]의 그래프를 평행이동하여 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프를 얻을 수 있다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

내부온도가 [eqn: a`( CENTIGRADE )]인 공간에 있는 물체 [eqn: rmA]의 시간에 따른 온도
변화를 알아보고자 한다. 이 공간에 있는 가열된 물체 [eqn: rmA]의 온도
[eqn: b`( CENTIGRADE )]를 측정한 후 [eqn: t]초가 지나는 순간의 물체 [eqn: rmA]의 온도 [eqn: f(t)`( CENTIGRADE )]는 다음과 같이 계산된다고 한다.

[eqn: f(t)=a+(b-a)2 ^{K``t} `](단, [eqn: K``]는 상수)

내부온도가 [eqn: 15 rm ` CENTIGRADE]인 공간에 있는 가열된 물체 [eqn: rmA]의 온도 [eqn: 60` CENTIGRADE]를 측정한 후 [eqn: 60]초가 지나는 순간의 온도는 [eqn: 45` CENTIGRADE]이었다. 물체 [eqn: rmA]의 온도 [eqn: 60` CENTIGRADE]를 측정한 후 [eqn: 120]초를 지나는 순간의 온도가 [eqn: x`( CENTIGRADE )]일 때, [eqn: x]의 값은? (단, 공간의 내부온도 변화는 고려하지 않는다.) [3점]

① [eqn: 34]	② [eqn: 35]	③ [eqn: 36]	④ [eqn: 37]	⑤ [eqn: 38]

[eqn: 0<a<b<1]인 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		보 기
ㄱ. [eqn: log _{`a} `b`<1] ㄴ. [eqn: log _{` LEFT ( b+1 RIGHT )} LEFT ( a+1 RIGHT ) `>1] ㄷ. 서로 다른 두 양수 [eqn: c`,`d`]에 대하여 [eqn: log` _{a} `c`=log _{``b} `d`]이면 [eqn: c<d`]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ	④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 1]이고 중심각의 크기가 [eqn: {pi } over {2}]인
부채꼴 [eqn: rm `OAB]가 있다. 호 [eqn: rm`AB] 위의 점 [eqn: rm`P]에서 선분 [eqn: rm `OB]에 내린
수선의 발을 [eqn: rm`Q]라 하고 [eqn: ANGLE rm `POA= theta]라 하자.
부채꼴 [eqn: rm `OAP]의 넓이를 [eqn: f( theta )], 삼각형 [eqn: rm `OPQ]에 내접하는 원의 넓이를 [eqn: g( theta )]라 할 때, [eqn: lim _{theta ` -> `+0} {`} {g`( theta )} over {theta `․`f( theta )}]의 값은? [eqn: left( pile{{} ^{`}#{} ^{`}}]단, [eqn: 0< theta < {pi } over {2}][eqn: pile{{} ^{`}#{} ^{`}} RIGHT .right)] [4점]

[eqn: rm`O]

[eqn: rm `A]

[eqn: rm `B]

[eqn: rm `P]

[eqn: rm `Q]

[eqn: theta]

[eqn: 1]

① [eqn: {pi } over {4}]	② [eqn: {pi } over {2}]	③ [eqn: {3} over {4} pi]	④  [eqn: pi]	⑤ [eqn: {5} over {4} pi]

두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 부등식 [eqn: (2x+1)(2x ^{2} +ax+b) LEQ 0]의
해가 [eqn: x LEQ 3]일 때, [eqn: a-b]의 값은? [4점]

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -1]

그림과 같이 곡선 [eqn: y=log _{2} `x] 위의 두 점 [eqn: rm P(2,`1)], [eqn: rm Q(2 ^{9} ,`9)]에
대하여 선분 [eqn: RMPQ]를 [eqn: 8]등분하여 점 [eqn: rm `P]에 가까운 점부터 차례로
[eqn: rm A _{1}], [eqn: rm`A _{2}], [eqn: rm A _{3}], [eqn: CDOTS] , [eqn: rm A _{7}]이라 하고, 점 [eqn: rm A _{ITn}]에서 [eqn: y]축에 내린 수선과 곡선 [eqn: y=log _{2} `x]의 교점을 [eqn: rm B _{itn}]이라 하자. 선분 [eqn: rm A _{it n } `B _{it n}]의 길이를 [eqn: l _{n}]이라
할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{7} l _{n}]의 값은? [4점]

[eqn: rm A _{1}]

[eqn: rm A _{2}]

[eqn: rm Q]

[eqn: rm P]

[eqn: rm O]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: 2]

[eqn: y=log _{`2} `x]

[eqn: 9]

[eqn: 1]

[eqn: 2 ^{9}]

[eqn: rm `A _{3}]

[eqn: rm `A _{4}]

[eqn: rm `A _{5}]

[eqn: rm `A _{6}]

[eqn: rm `A _{7}]

[eqn: rm `B _{5}]

[eqn: rm `B _{6}]

[eqn: rm B _{7}]

[eqn: rm `B _{1}]

[eqn: rm `B _{3}]

[eqn: rm `B _{4}]

[eqn: rm `B _{2}]

① [eqn: 1291]	② [eqn: 1391]	③ [eqn: 1491]

④ [eqn: 1591]	⑤ [eqn: 1691]

단 답 형

함수 [eqn: f(x)=(x^2 -1)(x^3 -x +1)]에 대하여 [eqn: f` prime (2)]의 값을
구하시오. [2점]

무리방정식 [eqn: sqrt {2x ^{2} -8x-3} =x ^{2} -4x-3]의 모든 실근의 합을
구하시오. [3점]

[eqn: tan` {theta } over {2} = {sqrt {2}} over {2}]일 때, [eqn: sin`2 theta = {q sqrt {2}} over {p}]이다. [eqn: p+q]의 값을
구하시오. [eqn: LEFT ( pile{{} ^{`}#{} ^{`}} RIGHT .]단, [eqn: 0< theta < {pi } over {2}]이고  [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.[eqn: pile{{} ^{`}#{} ^{`}}right ) RIGHT .] [3점]

지수방정식 [eqn: LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{x ^{2} -x} =` LEFT ( {1} over {27} RIGHT ) ^{x-1}]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta `]라 할 때,
[eqn: alpha ^{`2} + beta ^{`2}]의 값을 구하시오. [3점]

어느 지역 소비자들의 경제상황에 대한 심리를 종합적으로
나타내는 소비자심리지수 CSI는 다음과 같이 계산된다고 한다.

CSI [eqn: =` {P``-N} over {R} TIMES 100`+100]

(단, [eqn: R]는 전체 응답자 수, [eqn: P`]는 긍정적 소비자 수, [eqn: N``]은 부정적
소비자 수이다.)
[eqn: rmA]지역과  [eqn: rm B]지역의 [eqn: P``-N`]의 값과 [eqn: R]는 표와 같다.

구분	[eqn: P``-N]	[eqn: R]
[eqn: rmA]	[eqn: 10]	[eqn: a]
[eqn: rmB]	[eqn: 15]	[eqn: a+50]

[eqn: rmA]지역의 CSI가 [eqn: b], [eqn: rmB]지역의 CSI가 [eqn: b+1]일 때, [eqn: a+b`]의 값을
구하시오. (단, [eqn: a>200]) [4점]

[eqn: x], [eqn: y`]에 대한 연립방정식
[eqn: {pmatrix{```````k&`````3`#`-1&`````2-k`}} ` LEFT ( ` pile{x#y} ` RIGHT ) `= LEFT ( ` pile{0#0} ` RIGHT )]
이 [eqn: x=0], [eqn: y=0] 이외의 해를 갖도록 하는 모든 실수 [eqn: k]의 값의 합을 구하시오. [3점]

양수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: log`x]의 가수를 [eqn: f(x)]라 하자.
[eqn: a], [eqn: b]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: ab]의 값을 구하시오. [4점]

(가) [eqn: 1<b<a]

(나) [eqn: log`a-f(a)=1]

(다) [eqn: f LEFT ( a RIGHT ) `=f LEFT ( {1} over {a} RIGHT ) `=f LEFT ( b RIGHT )]

그림과 같이 [eqn: 1]부터 연속된 자연수를 화살표 방향으로 순서대로
배열할 때, [eqn: 89]는 [eqn: i]행, [eqn: j]열의 수이다. 이때, [eqn: i+j]의 값을 구하시오.

[4점]

[eqn: 1]

[eqn: 2]

[eqn: 3]

[eqn: 4]

[eqn: 5]

[eqn: 6]

[eqn: 7]

[eqn: 8]

[eqn: 9]

[eqn: 10]

[eqn: 11]

[eqn: 12]

[eqn: 13]

[eqn: 15]

[eqn: 14]

[eqn: 16]

[eqn: 1]열

[eqn: 2]열

[eqn: 3]열

[eqn: CDOTS]

[eqn: 1]행

[eqn: 2]행

[eqn: 3]행

[eqn: VDOTS]

그림과 같이 자연수 [eqn: n]에 대하여 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =1]과 두 직선
[eqn: y=nx], [eqn: y= LEFT ( n+1 RIGHT ) x]가 제1사분면에서 만나는 점을 각각
[eqn: rm P _{itn rm}], [eqn: rm`P _{itn+1}]이라 하자.
제1사분면에 있는 원 위의 호 [eqn: rm P _{itn} P _{itn+1}]의 길이를 [eqn: l _{n}]이라 할 때,
[eqn: sum _{k=1} ^{n} l _{k} GEQ {pi } over {6}]를 만족시키는 [eqn: n]의 최솟값을 구하시오. [4점]

[eqn: x]

[eqn: rm P _{it n+1 rm}]

[eqn: rm P _{it n rm}]

[eqn: y]

[eqn: y=nx]

[eqn: y= LEFT ( n+1 RIGHT ) x]

[eqn: 1]

[eqn: 1]

[eqn: l _{n}]

[eqn: rm O]

[eqn: -1]

[eqn: -1]

※ 확인사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.