◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.

◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고, 또 수험 번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

2011학년도 9월 고1 전국연합학력평가 문제지

수리 영역

성명			수험 번호						1

제 2 교시

고 1	수리 영역

	수리 영역	고 1

8

8

1. 다음 중 집합 [eqn: A= LEFT { 3`,```4 RIGHT } `]와 서로소인 집합은? [[eqn: 2`]점]

① [eqn: LEFT { 4` RIGHT }]	② [eqn: LEFT { 1`,```3`,```5 RIGHT } `]
③ [eqn: LEFT { x`|`x` RIGHT .]는 [eqn: 10`]이하의 홀수[eqn: LEFT. ` RIGHT } `]	④ [eqn: LEFT { x`|`x` RIGHT .]는 [eqn: 10`]이하의 [eqn: 3`]의 배수[eqn: LEFT. ` RIGHT } `]
⑤ [eqn: LEFT { x`|`x` RIGHT .]는 [eqn: 7`]의 양의 약수[eqn: LEFT. ` RIGHT } `]

2. [eqn: sqrt {2} TIMES sqrt {-2} + {sqrt {2}} over {sqrt {-2}} `]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt {-1} `]) [[eqn: 2`]점]

① [eqn: -2i`]	② [eqn: -i`]	③ [eqn: 0`]	④ [eqn: i`]	⑤ [eqn: 2i`]

3. 부등식 [eqn: LEFT | `2x-4` RIGHT | ``` LEQ `x+1`]을 만족하는 정수 [eqn: x`]의 개수는? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 5`]	② [eqn: 6`]	③ [eqn: 7`]	④ [eqn: 8`]	⑤ [eqn: 9`]

4. 다항식 [eqn: 4x ^{3} `-2x ^{2} `+3x+1`]을 [eqn: x ^{2} -x+1`]로 나눈 몫을 [eqn: Q` LEFT ( x RIGHT ) `]라 할 때, [eqn: Q` LEFT ( 1 RIGHT ) `]의 값은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 2`]	② [eqn: 3`]	③ [eqn: 4`]	④ [eqn: 5`]	⑤ [eqn: 6`]

5. 세 조건 [eqn: p`], [eqn: q`], [eqn: r`]의 진리집합을 각각 [eqn: P`], [eqn: Q`], [eqn: R`]라 하자.  [eqn: (P` CUP Q``) SMALLINTER R= phi `]일 때, 다음 중 항상 참인 명제는? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: p`]이면 [eqn: r`]이다.	② [eqn: q`]이면 [eqn: r`]이다.
③ [eqn: p`]이면 [eqn: SIM r`]이다.	④ [eqn: SIM r`]이면 [eqn: p`]이다.
⑤ [eqn: SIM r`]이면 [eqn: q`]이다.

6. 전체집합 [eqn: U``= LEFT { x`|`x` RIGHT .]는 자연수[eqn: LEFT. ` RIGHT }]의 세 부분집합 [eqn: P`], [eqn: Q`], [eqn: R`]이

[eqn: P``= LEFT { x`|`x` RIGHT .]는 [eqn: 10`]이하의 자연수[eqn: LEFT. ` RIGHT }]

[eqn: Q``= LEFT { x`|`x` RIGHT .]는 소수[eqn: LEFT. ` RIGHT }]

[eqn: R``= LEFT { x`|`x` RIGHT .]는 홀수[eqn: LEFT. ` RIGHT }]

일 때, 집합 [eqn: LEFT ( P ^{C} CUP Q`` RIGHT ) ^{C} `-R``]의 모든 원소의 합은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 25]	② [eqn: 26]	③ [eqn: 27]	④ [eqn: 28]	⑤ [eqn: 29]

7. [eqn: a>b`]이고 [eqn: 1 over a `> 1 > 1 over b `]인 두 실수 [eqn: a`], [eqn: b`]에 대하여, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 3`]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: b>1`] ㄴ. [eqn: ab ^{2} >a ^{2} b] ㄷ. [eqn: ab+1 > a+b `]

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

8. 전체집합 [eqn: U`]의 공집합이 아닌 세 부분집합 [eqn: A`], [eqn: B`], [eqn: C``]에 대하여 다음은 [eqn: A`], [eqn: B`], [eqn: C``]의 관계를 나타낸 명제이다.

	(가) 어떤 [eqn: x in A`]에 대하여 [eqn: x not in B`]이다. (나) 모든 [eqn: x IN B``]에 대하여 [eqn: x notIN C`]이다.

세 집합 [eqn: A`], [eqn: B`], [eqn: C``]의 포함관계를 나타낸 다음 벤다이어그램 중 위의 두 명제가 항상 참이 되도록 하는 것은? [[eqn: 3`]점]

①		②
③		④
⑤

9. 좌표평면 위의 한 점 [eqn: rm A][eqn: (2,~1)`]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rm ABC`]의 외심은 변 [eqn: rm BC`]위에 있고 좌표가 [eqn: (-1`,```-1)`]일 때, [eqn: rm {bar{AB }} ^{2} + {bar{AC}} ^{2} `]의 값은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 51]	② [eqn: 52]	③ [eqn: 53]	④ [eqn: 54]	⑤ [eqn: 55]

10. 세 실수 [eqn: x`], [eqn: y`], [eqn: z`]에 대하여 조건 [eqn: p`]가 조건 [eqn: q`]이기 위한 충분조건이지만 필요조건이 아닌 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 4`]점]

			<보 기>
	ㄱ.	[eqn: p] : [eqn: x=0`]이고 [eqn: y=0`]		[eqn: q] : [eqn: |`x+y`|=|`x-y`|]
	ㄴ.	[eqn: p] : [eqn: x>y>z]		[eqn: q] : [eqn: (x-y)(y-z)(z-x)<0]
	ㄷ.	[eqn: p] : [eqn: xy<0]		[eqn: q] : [eqn: |`x`|+|`y`|>|`x+y`|]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

11. 다항식 [eqn: f(x)=x ^{4} +ax ^{2} -x-2`]를 [eqn: g(x)=x ^{3} +bx+2`]로 나눈 나머지를 [eqn: R(x)`]라 하자. [eqn: g(x)`]와 [eqn: R(x)`]의 최대공약수가 [eqn: x+2`]일 때, [eqn: a+b`]의 값은? (단, [eqn: a,```b`]는 상수이다.) [[eqn: 3`]점]

① [eqn: -10]	② [eqn: -7]	③ [eqn: -4]	④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: 2]

12. 해수면과 수직인 위쪽 방향으로 크기가 [eqn: a``( rm m/s ^{2} )`]인 가속도로 운동하는 실험 기구 안에서 진자의 길이가 [eqn: l`rm(m)`]인 진자 시계를 이용하여 측정한 진자의 주기 [eqn: T`]는

[eqn: T`` =2 pi sqrt {{l} over {g+a}} `] ([eqn: g``( rm m/s ^{2} )`:`]중력가속도의 크기)

라 한다. [eqn: a=0`]일 때 [eqn: T`]의 값을 [eqn: A`], [eqn: a={sqrt {3}} over {2} g`]일 때 [eqn: T`]의 값을 [eqn: B`]라 할 때, [eqn: {B } over {A} `]의 값은?  [[eqn: 3`]점]

① [eqn: sqrt {3} - {3} over {2}]	② [eqn: sqrt3 -1]	③ [eqn: 1- {sqrt {3}} over {2} `]
④ [eqn: 1+ {sqrt {3}} over {2} `]	⑤ [eqn: 2 sqrt {3} -1]

13. 이차방정식 [eqn: x ^{2} +2 sqrt {2} x-m(m+1)=0`]은 실근을 갖고, 이차방정식 [eqn: x ^{2} -(m-2)x+4=0`]은 허근을 갖도록 하는 실수 [eqn: m`]의 값의 범위는? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: -3 LEQ m<4``]	② [eqn: -2<m<6``]
③ [eqn: 0<m LEQ 7``]	④ [eqn: 1<m<8``]
⑤ [eqn: 2 LEQ m<9``]

14. 두 복소수 [eqn: alpha `] , [eqn: beta `]가

[eqn: alpha baralpha ``=beta bar beta ``= 3`], [eqn: (alpha + beta ) (bar{alpha + beta})=3`]

을 만족할 때, [eqn: (alpha + beta ) left( 1over alpha + 1 over beta `right) `]의 값은? (단, [eqn: bar{alpha } `], [eqn: bar{beta } `]는 각각 [eqn: alpha `], [eqn: beta `]의 켤레복소수이다.) [[eqn: 4`]점]

① [eqn: 1 over 9]	② [eqn: 1 over 3]	③ [eqn: 1]	④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 9]

15. 자연수 [eqn: n`]에 대하여 집합 [eqn: A _{n} `]을

[eqn: A _{n} `=` LEFT { z``|` RIGHT .][eqn: LEFT . z ^{n} ``=`1`], [eqn: z`]는 복소수[eqn: `RIGHT } `]

라 정의하자. [eqn: A _{n} `]이 다음 두 조건을 만족할 때, [eqn: n`]의 최솟값은?

(단, [eqn: i= sqrt {-1} `]) [[eqn: 4`]점]

	(가) [eqn: {-1+ sqrt {3} i} over {2} IN `A _{n} `] (나) [eqn: z` IN A _{n} `]이면 [eqn: -z` IN A _{n} `]이다.

① [eqn: 3`]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5`]	④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

16. 그림과 같이 세 모서리의 길이가 각각 [eqn: x`], [eqn: x+1`], [eqn: x+2`]인 직육면체 모양의 블록이 있다.

블록

이 블록들을 쌓아 만든 입체도형을 앞면, 옆면, 윗면에서 바라본 모양은 다음과 같다.

앞면	옆면	윗면

이 입체도형의 부피가 [eqn: 7x ^{3} +28x ^{2} +20x+5`]와 같을 때, [eqn: x`]의 값은? [[eqn: 4`]점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

17. 다음은 임의의 두 실수 [eqn: a`], [eqn: b`]와 [eqn: p≥0`], [eqn: q≥0`], [eqn: p+q=1`]을 만족하는 [eqn: p`], [eqn: q`]에 대하여

[eqn: |`ap+bq`| LEQ sqrt {a ^{2} p+b ^{2} q} `]

임을 증명한 것이다.

	<증명> [eqn: |`ap+bq`|^2 - left(sqrt{a^2 p + b^2 q } right)^2 `] [eqn: =a ^{2} p(p-1)+b ^{2} `q`] [eqn: BOX{````(가)````}][eqn: `+2abpq`] [eqn: = BOX{````(나)````} ``p(p-1)`] [eqn: p≥0`], [eqn: q≥0`], [eqn: p+q=1`]이므로 [eqn: p(p-1)`BOX{````(다)````}``0`]이다. 따라서 [eqn: |`ap+bq`|^2 - left(sqrt{a^2 p + b^2 q } right)^2 ` LEQ0] 그러므로 [eqn: |`ap+bq`| LEQ sqrt {a ^{2} p+b ^{2} q} `] 이다.

위의 증명 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [[eqn: 4`]점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: (p-1)]	[eqn: (a+b)^2]	[eqn: LEQ]
②	[eqn: (p-1)]	[eqn: -(a-b) ^{2}]	[eqn: GEQ]
③	[eqn: (q-1)]	[eqn: (a-b)^2]	[eqn: GEQ]
④	[eqn: (q-1)]	[eqn: -(a+b) ^{2}]	[eqn: GEQ]
⑤	[eqn: (q-1)]	[eqn: (a-b)^2]	[eqn: LEQ]

18. 어느 해 [eqn: 9]월 고등학교 [eqn: 1`]학년 전국연합학력평가 수리영역에 응시한 전체 학생을 대상으로 수리영역의 성적을 분석한 결과 응시생 중 남학생의 비율은 [eqn: x`]%, 여학생의 비율은 [eqn: y`]%이다. 남학생들의 점수의 총합은 전체 학생의 점수의 총합의 [eqn: a`]%이고, 여학생들의 점수의 총합은 전체 학생의 점수의 총합의 [eqn: b`]%일 때, 남학생의 평균점수에 대한 여학생의 평균점수의 비의 값을 나타낸 식으로 항상 옳은 것은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: ab over xy`]	② [eqn: by over ax`]	③ [eqn: {bx} over {ay} `]
④ [eqn: a+b over x+y`]	⑤ [eqn: {ax +by }over {x+y}`]

19. 삼차방정식 [eqn: x ^3 + ax^2 + bx + c = 0 `]의 세 근을 [eqn: alpha `], [eqn: beta `], [eqn: gamma`]라 하자. [eqn: {1} over {alpha beta } `], [eqn: {1} over {beta gamma } `], [eqn: {1} over {gamma alpha } `]을 세 근으로 하는 삼차방정식을

[eqn: x ^{3} -2x ^{2} +3x-1=0`]이라 할 때, [eqn: a^2 + b^2 + c^2 `]의  값은?

(단, [eqn: a,```b,```c]는 상수이다.) [[eqn: 4`]점]

① [eqn: 14`]	② [eqn: 15`]	③ [eqn: 16`]	④ [eqn: 17`]	⑤ [eqn: 18`]

20. ‘피타고라스 나무’란 다음과 같은 규칙으로 그린 [그림 [eqn: 1`]]과 같은 도형이다.

	[단계 [eqn: 1`]] :	정사각형을 그린 후 정사각형의 한 변을 빗변으로 하는 직각삼각형을 그린다.
	[단계 [eqn: 2`]] :	직각삼각형의 나머지 두 변을 한 변으로 하는 정사각형을 각각 그린다.
	[단계 [eqn: 3`]] :	[단계 [eqn: 2`]]에서 그려진 두 정사각형의 한 변을 각각 빗변으로 하는 직각삼각형을 [단계 [eqn: 1`]]에서 그린 직각삼각형과 닮음이 되도록 그린다.
	[단계 [eqn: 4`]] :	[단계 [eqn: 2`]]와 [단계 [eqn: 3`]]을 계속 반복하여 그린다.

[그림 [eqn: 1`]]

‘피타고라스 나무’의 일부분인 [그림 [eqn: 2`]]에서 직각삼각형 [eqn: rm ABC`]의 세 변의 길이가 각각 [eqn: a`], [eqn: b`], [eqn: c`]이고, 정사각형 [eqn: 7`]개의 넓이의 합이 [eqn: 75`]일 때, [eqn: 2abc`]의 최댓값은? [[eqn: 4`]점]

[그림 [eqn: 2`]]

① [eqn: 125]	② [eqn: 130]	③ [eqn: 135]	④ [eqn: 140`]	⑤ [eqn: 145]

21. 그림과 같이 변 [eqn: rmAD`]와 변 [eqn: rmBC`]가 평행인 사다리꼴 [eqn: rm `ABCD`]가 있다. 두 대각선의 교점이 [eqn: rm O`]일 때, [eqn: rm TRIANGLE AOD`], [eqn: rm TRIANGLE BOA`], [eqn: rm TRIANGLE COB`], [eqn: rm TRIANGLE DOC`]의 넓이를 각각 [eqn: S _{1} `], [eqn: S _{2} `], [eqn: S _{3} `], [eqn: S _{4} `]라 하자. 이때 항상 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 4`]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: S _{2} =S _{4} `] ㄴ. [eqn: S _{1} S _{3} =S _{2} S _{4} `] ㄷ. 사다리꼴 [eqn: rm`ABCD`]의 넓이는 [eqn: ( sqrt {S _{1}} + sqrt {S _{3}} ) ^{2} `]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형(22～30)

22. 임의의 두 실수 [eqn: a`], [eqn: b`]에 대하여 연산 [eqn: ◎`]를

[eqn: a`◎`b=`a-3b+2ab``]

로 정의할 때, [eqn: 4`◎`2`]의 값을 구하시오. [[eqn: 2`]점]

23. 좌표평면 위의 두 점 [eqn: rm A(2,``4)`], [eqn: rm B(-2,``5)`]에 대하여 선분 [eqn: rm AB`]를 [eqn: 1:2`]로 외분하는 점의 좌표를 [eqn: (x,~y)`]라 할 때, [eqn: xy`]의 값을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

24. 유리수 [eqn: alpha `], [eqn: beta `]가 이차방정식 [eqn: x ^{2} -px+q=0`]의 두 근이고  [eqn: sqrt {alpha + beta +2 sqrt { alpha beta }} =2+2 sqrt {2}]를 만족할 때, [eqn: p+q`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p,```q`]는 상수이다.) [[eqn: 3`]점]

25. 등식 [eqn: x ^{4} -ax ^{2} -x+b=(x+1)(x-2)f(x)`]가 [eqn: x`]에 대한 항등식일 때, [eqn: f(3)`]의 값을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

26. [eqn: x`]에 대한 이차방정식 [eqn: x ^{2} `+(1-3m)x+2m ^{2} -4m-7=0`]의 두 근의 차가 [eqn: 4`]가 되도록 하는 실수 [eqn: m`]의 모든 값의 곱을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

27. [eqn: x,``y,``z`]에 대한 연립방정식

[eqn: {cases{3x-y+2z=4`&#x-2y+2z=1&#ax+ay-2z=0&}}]

의 해가 존재하지 않도록 하는 상수 [eqn: a`]의 값을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

28. 등식

[eqn: {1} over {i} - {1} over {i ^{2}} + {1} over {i ^{3}} - {1} over {i ^{4}} +` CDOTS `+ {(-1) ^{n+1}} over {i ^{n}} `=1-i`]

가 성립하도록 하는 [eqn: 100`]이하의 자연수 [eqn: n`]의 개수를 구하시오. (단, [eqn: i= sqrt {-1} `]) [[eqn: 4`]점]

29. [그림 [eqn: 1`]]과 같이 길이가 [eqn: 40`]인 직사각형 모양의 종이띠 [eqn: rmABCD`]를 변 [eqn: rm AB`]와 변 [eqn: rmDC`]가 서로 맞닿도록 [그림 [eqn: 2`]]와 같은 모양으로 접어 붙였다.

[그림 [eqn: 1`]]

[그림 [eqn: 2`]]

[그림 [eqn: 2`]]에서 꼭짓점 [eqn: rm `P`]와 꼭짓점 [eqn: rm `Q`] 사이의 거리를 [eqn: l``]이라 할 때, [eqn: l ^{2} ``]의 최솟값을 구하시오. (단, [그림 [eqn: 2`]]의 모든 면은 서로 수직이거나 평행이다.) [[eqn: 4`]점]

30. [eqn: rm bar{AB} = bar{AC} =4`]인 이등변삼각형 [eqn: rm `ABC`]가 있다. 그림과 같이 변 [eqn: rm AB`]위에 두 점 [eqn: rm L _{1} `], [eqn: rm L _{2} `]를 잡고, 점 [eqn: rm L _{1} `], [eqn: rm L _{2} `]에서 변 [eqn: rm AC`]와 평행한 직선을 그어 변 [eqn: rm BC`]와 만나는 점을 각각 [eqn: rm M _{1} `], [eqn: rm M _{2} `]라 하고, 또한 점 [eqn: rm M _{1} `], [eqn: rm M _{2} `]에서 변 [eqn: rm AB`]와 평행한 직선을 그어 변 [eqn: rm AC`]와 만나는 점을 각각 [eqn: rm N _{1} `], [eqn: rm N _{2} `]라 하자.

[eqn: rm bar{AL _{1}} cdot bar{L _{2} B} ``=`1`]이고 어두운 부분 전체의 넓이가 삼각형 [eqn: rmABC`]의 넓이의 [eqn: {1} over {2} `]이 되도록 두 점 [eqn: rmL _{1} } `], [eqn: rm L _{2} `]를 잡을 때, [eqn: rm 15` bar{L _{1} L _{2}} `]의 값을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.