◦ 자신이 선택한 유형(‘가’형 / ‘나’형)의 문제지인지 확인하시오.

◦ 문제지에 성명과 수험번호를 정확히 써 넣으시오.

◦ 답안지에 성명과 수험번호를 써 넣고, 또 수험번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

2011학년도 7월 고3 전국연합학력평가 문제지

수리 영역 (나형)

성명			수험번호						3

제 2 교시

고 3	수리 영역 (나형)

	수리 영역 (나형)	고 3

8

8

1. [eqn: a= sqrt {3}], [eqn: b=log _{``4} `16]일 때, [eqn: `a ^{b}]의 값은? [2점]

①	[eqn: 3]	②	[eqn: 4]	③	[eqn: 5]	④	[eqn: 6]	⑤	[eqn: 7]

2. 행렬 [eqn: A= {pmatrix{``````2&````````3#-1&```-1}} `]에 대하여 행렬 [eqn: A+A ^{-1} `]의 모든 성분의 합은? [2점]

①	[eqn: 1`]	②	[eqn: 2`]	③	[eqn: 3`]	④	[eqn: 4`]	⑤	[eqn: 5`]

3. 함수 [eqn: `f`(x)=x ^{2} +2x`]에 대하여 [eqn: lim _{x` -> `1} {{f LEFT ( x RIGHT ) -3} over {x-1}}]의 값은? [2점]

①	[eqn: 1]	②	[eqn: 2]	③	[eqn: 3]	④	[eqn: 4]	⑤	[eqn: 5]

4. 연결 관계가 다음 행렬로 나타내어지는 그래프의 변의 개수는?
[3점]

[eqn: LEFT ( {matrix{``0``&``1``&``0``&``a``&``1``#``b``&``0``&``c``&``1``&``1``#``0``&``1``&``0``&``1``&``d``#``1``&``1``&``e``&``0``&``1``#``1``&``f``&``0``&``1``&``0``}} RIGHT )]

①	[eqn: 5]	②	[eqn: 6]	③	[eqn: 7]	④	[eqn: 8]	⑤	[eqn: 9]

5. 표는 연비가 [eqn: x][eqn: rm LEFT ( km/L RIGHT )]인 자동차 [eqn: A]와 연비가 [eqn: y][eqn: rm LEFT ( km/L RIGHT )]인 자동차 [eqn: B`]의 연료량에 따른 주행거리를 나타낸 것이다.

연료량[eqn: rmLEFT ( L RIGHT )]	주행거리([eqn: rmkm])
	[eqn: A]자동차	[eqn: B`]자동차
[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]
[eqn: 15]	[eqn: a]	[eqn: b]
[eqn: 20]	[eqn: c]	[eqn: d]
[eqn: 25]	[eqn: e]	[eqn: f]
[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]

다음은 [eqn: b+c=600], [eqn: d+e=770]일 때, [eqn: x]와 [eqn: y]의 값을 구하는 식을 행렬로 나타낸 것이다.

[eqn: {pmatrix{`x`#`y`}} = {1} over {5} {pmatrix{`4&``` alpha `#` beta &```4`}} ` {pmatrix{`600`#`770`}}]

이때, 두 상수 [eqn: alpha], [eqn: beta `]에 대하여 [eqn: alpha beta `]의 값은? (단, 연비는 [eqn: rm 1`L]의 연료로 달릴 수 있는 거리를 수치로 나타낸 것이다.) [3점]

①	[eqn: 12]	②	[eqn: 15]	③	[eqn: 18]	④	[eqn: 21]	⑤	[eqn: 24]

6. 그림과 같이 직선 [eqn: y=x`]와 수직으로 만나는 평행한 두 직선 [eqn: l], [eqn: m`]이 있다. 두 직선 [eqn: l], [eqn: m`]이 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =log _{`2} ``x`], [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =2 ^{`x} `]의 그래프와 만나는 교점을 [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm C], [eqn: rm D]라 하자. [eqn: f LEFT ( b RIGHT ) =g LEFT ( 1 RIGHT ) =a`]일 때, 사각형 [eqn: rm ABCD`]의 넓이는? [3점]

①	[eqn: {5} over {2}]	②	[eqn: 3]	③	[eqn: {7} over {2}]	④	[eqn: 4]	⑤	[eqn: {9} over {2}]

7. 자연수 [eqn: k`]에 대하여 집합 [eqn: A _{k} `]를

[eqn: A _{`k} `= LEFT { ``x` LEFT | ``log``x- LEFT [ log``x RIGHT ] = {1} over {k} ,~1 LEQ x LEQ 10 ^{5} RIGHT } RIGHT .]

라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: sqrt {10} ` IN A` _{2}] ㄴ. [eqn: n LEFT ( A` _{3} RIGHT ) =n LEFT ( A` _{5} RIGHT )] ㄷ. [eqn: A _{m`} SMALLINTER A _{n} != phi]를 만족하는 서로 다른 자연수 [eqn: m], [eqn: n]이 존재한다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

8. 함수 [eqn: y= {3 ^{2x} +3 ^{x} +9} over {3 ^{x}}]의 최솟값은? [3점]

①	[eqn: 3]	②	[eqn: 4]	③	[eqn: 5]	④	[eqn: 6]	⑤	[eqn: 7]

9. 어느 건물의 실내온도 [eqn: 28 CENTIGRADE]를 유지하기 위한 시간당 전력소비량을 [eqn: A]라 하자. 실내온도를 [eqn: 1 CENTIGRADE] 내릴 때마다 그 온도를 유지하기 위한 시간당 전력소비량은 일정한 비율로 증가한다. 실내온도 [eqn: 25 CENTIGRADE]를 유지하기 위한 시간당 전력소비량이 [eqn: 1.23`A]일 때, 실내온도 [eqn: 20 CENTIGRADE]를 유지하기 위한 시간당 전력소비량은 [eqn: A]의 몇 배인가?
(단, [eqn: log`1.23=0.09], [eqn: log`1.40=0.15]로 계산하고, 소수점 아래 셋째 자리에서 반올림한다.) [3점]

①	[eqn: 1.72]	②	[eqn: 1.86]	③	[eqn: 2.00]	④	[eqn: 2.14]	⑤	[eqn: 2.28]

10. 그림은 삼차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `]의 도함수 [eqn: f` prime LEFT ( x RIGHT ) `]의 그래프이다.

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `]에 대한 설명 중 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

		<보 기>
	ㄱ. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `]는 [eqn: x=0]에서 감소상태에 있다. ㄴ. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `]는 [eqn: x=2]에서 극댓값을 갖는다. ㄷ. 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT ) `]의 그래프는 [eqn: x]축과 오직 한 점에서 만난다.

① ㄱ                 ② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ              ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

11. 두 점 [eqn: rm ` P it(`x` _{1} ,~y` _{1} `)], [eqn: rm Q it (x ` _{2} ,~y` _{2} )]에 대하여 [eqn: d` LEFT ( rm P,~Q RIGHT )]를

[eqn: d( rm `P,~Q) it = LEFT | `x _{1} -x _{2} ` RIGHT | + LEFT | `y _{1} -y _{2`} ` RIGHT |]

라 정의하자. 두 점 [eqn: rm A it (1,~0)]과 [eqn: rm P _{it n rm} it (n,~2 ^{n} )]에 대하여 [eqn: sum _{n=1} ^{10} `d( rm A,~P _{it n rm} )]의 값은? [3점]

①	[eqn: 2 ^{9} +45]	②	[eqn: 2 ^{10} +43]	③	[eqn: 2 ^{10} +45]
④	[eqn: 2 ^{11} +43]	⑤	[eqn: 2 ^{11} +45]

12. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 [eqn: a _{1} =1], [eqn: a _{`n+1} =2`a _{`n} +1] [eqn: LEFT ( n=1,~2,~3,``cdots RIGHT )]을 만족할 때,  [eqn: sum _{n=1} ^{INF } ` {1`````````} over {log _{2} LEFT ( a _{n} +1 RIGHT ) ``log _{2} LEFT ( a _{n+1} +1 RIGHT )}]의 값은? [3점]

①	[eqn: {1} over {5}]	②	[eqn: {1} over {4}]	③	[eqn: {1} over {3}]	④	[eqn: {1} over {2}]	⑤	[eqn: 1]

13. 도체가 전하를 저장할 수 있는 능력을 정전용량이라 한다. 원통도체에서 안쪽 원통의 반지름의 길이 [eqn: a`]와 바깥쪽 원통의 반지름의 길이 [eqn: b`]에 대하여 정전용량 [eqn: C`]는

[eqn: C`=` {k} over {log`b-log`a} `]  (단, [eqn: k`]는 상수, [eqn: C`]의 단위는 [eqn: F/m`])

이라 한다. [eqn: b`=`2a`]일 때의 정전용량 [eqn: C_1`]과 [eqn: b`=`na`]일 때의 정전용량 [eqn: C_2`]에 대하여 [eqn: {C _{1}} over {C _{2}} `> {1} over {log`2}]을 만족시키는 자연수 [eqn: n`]의
최솟값은? [3점]

①	[eqn: 9]	②	[eqn: 10]	③	[eqn: 11]	④	[eqn: 12]	⑤	[eqn: 13]

14. 함수 [eqn: f(x)= {cases{sum _{n=0} ^{INF } `(x ^{4} +x ^{2} )(1-x ^{2} ) ^{n}&~~ LEFT ( LEFT | x RIGHT | <1 RIGHT )#~~~~~~~~~0&~~( LEFT | x RIGHT | GEQ 1)}}] 에 대하여
[eqn: lim _{x` -> ``-1+0} {f` LEFT ( x RIGHT )}]의 값은? [4점]

①	[eqn: {1} over {2}]	②	[eqn: 1]	③	[eqn: {3} over {2}]	④	[eqn: 2]	⑤	[eqn: {5} over {2}]

15.  집합 [eqn: M`]을
[eqn: LEFT . M= LEFT { {pmatrix{``x&``y`#``z&``w`}} ` RIGHT | ``x,```y,```z,```w`는~x<y<z<w`인~실수` RIGHT }]
라 하자. [eqn: X IN M``]인 [eqn: X= {pmatrix{``a&``b``#``c&``d``}}]에 대하여 네 점 [eqn: (a,~b)], [eqn: (c,~d)], [eqn: (a,~c)], [eqn: (b,~d)]를 꼭짓점으로 하는 사각형의 넓이를 [eqn: S`(X`)]라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: A= {pmatrix{`1&`2`#`3&`4`}}]일 때, [eqn: S`(A)= {3} over {2}] ㄴ. [eqn: A IN M``]이면 [eqn: S(kA)=k ^{2} S(A)] (단, [eqn: k]는 양의 실수) ㄷ. [eqn: B= {pmatrix{`1`&`1`#`1`&`1`}}]에 대하여 [eqn: A IN M``]이면 [eqn: S(A+mB)=S(A)] (단, [eqn: m]은 실수)

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

16. 그림과 같이 중심이 [eqn: rm A LEFT ( 0`,~1 RIGHT )]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원 위의 점 [eqn: rm P _{it n} `]과 [eqn: x]축 위의 점 [eqn: {rmQ}_n]은 다음 규칙을 만족한다.

	㈎ 점 [eqn: rm P it rm _{0}]은 원점이고, 점 [eqn: rm P _{it n}]은 제 [eqn: 1]사분면의 점이다. ㈏ 호 [eqn: rm P _{it n-1 rm} rm P _{it n}]의 길이를 [eqn: l_n]이라 할 때, [eqn: l _{n+1} =r``l _{n}]이다. ㈐ 점 [eqn: {rmQ}_n]은 점 [eqn: rm B LEFT ( 0,~2 RIGHT )]와 점 [eqn: rmP _{it n}]을 이은 직선이 [eqn: x]축과 만나는 점이다.

[eqn: rm Q _{2}][eqn: LEFT ( 2,~0 RIGHT )]이고 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } l _{n} = {8} over {15} ` pi `]일 때, 상수 [eqn: r]의 값은? [3점]

①	[eqn: {1} over {6}]	②	[eqn: {1} over {5}]	③	[eqn: {1} over {4}]	④	[eqn: {1} over {3}]	⑤	[eqn: {1} over {2}]

17. [eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 곡선 [eqn: y= {2} over {x}]와 직선 [eqn: y=`-x+2n] 의 두 교점을 [eqn: rm A _{it n}], [eqn: rm B _{it n}]이라 하고 선분 [eqn: rm A _{it n rm} `B _{it n rm} it]의 길이를 [eqn: l_n]이라 할 때,  [eqn: lim _{n` -> ` INF } {{l _{n}} over {n}}]의 값은? [4점]

①	[eqn: 2 sqrt {2}]	②	[eqn: 3]	③	[eqn: sqrt {10}]	④	[eqn: 2 sqrt {3}]	⑤	[eqn: 4]

18. 자연수 [eqn: n]에 대하여
집합 [eqn: A _{n} = LEFT { `k```|```log _{k} ``3 ^{n} = LEFT [ log _{k} ``3 ^{n} RIGHT ] ,~k]는 자연수[eqn: LEFT . ` ^{{} ^{{} ^{}}} RIGHT }]라 할 때,
[eqn: A _{6}]의 모든 원소의 곱은? (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4점]

①	[eqn: 3 ^{6}]	②	[eqn: 3 ^{8}]	③	[eqn: 3 ^{10}]	④	[eqn: 3 ^{12}]	⑤	[eqn: 3 ^{14}]

19. 수열 [eqn: LEFT {a_n RIGHT }]이

[eqn: T _{n} =2a _{1} +3a _{2} + CDOTS +(n+1)a _{n} = {n} over {2n+4}] (단, [eqn: n=1,``2,``3, CDOTS])

을 만족할 때, 다음은  모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: sum _{k=1} ^{n} a _{k}] [eqn: = sum _{k=1} ^{n} {1} over {(k+1) ^{2}} -T _{n}]     [eqn: CDOTS][eqn: CDOTS] (★)

이 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.

	<증명> (ⅰ) [eqn: n=1]일 때, (좌변)[eqn: =a _{1} =] (가) (우변)[eqn: =][eqn: {1} over {(1+1) ^{2}} -T _{1}=] (가) 이므로 (★)이 성립한다. (ⅱ) [eqn: n=m`]일 때, (★)이 성립한다고 가정하면 [eqn: sum _{k=1} ^{m} a _{k}][eqn: = sum _{ k=1} ^{m } { 1} over {(k+1)^2 }-T_m] 이다. [eqn: n=m+1]일 때, (★)이 성립함을 보이자. [eqn: sum _{k=1} ^{m+1} a _{k}][eqn: = sum _{ k=1} ^{m } { 1} over {(k+1)^2 }-T_m +a_m+1] [eqn: = sum _{k=1} ^{m} {1} over {(k+1) ^{2}} -T _{m}+][eqn: (T _{m+1} -T _{m} )] (나) [eqn: = sum _{ k=1} ^{m } { 1} over {(k+1)^2 }-T_m+1 +][eqn: {m+3} over {m+2}][eqn: (T _{m+1} -T _{m} )] [eqn: = sum _{ k=1} ^{m } { 1} over {(k+1)^2 }-T_m+1 +][eqn: {1} over {(m+2)` ^{2}}] [eqn: = sum _{k=1} ^{m+1} {1} over {(k+1) ^{2}} -T _{m+1}] 그러므로 [eqn: n=m+1]일 때도 (★)이 성립한다. 따라서 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 (★)이 성립한다.

위의 (가)에 알맞은 수를 [eqn: alpha], (나)에 알맞은 식을 [eqn: f LEFT ( m RIGHT )]이라 할 때, [eqn: {alpha} over{ f LEFT ( 2 RIGHT )}]의 값은? [3점]

①	[eqn: {1} over {12}]	②	[eqn: {1} over {6}]	③	[eqn: {1} over {4}]	④	[eqn: {1} over {3}]	⑤	[eqn: {1} over {2}]

20. 그림과 같이 일차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 사차함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프는 [eqn: x]좌표가 [eqn: -2], [eqn: 1]인 두 점에서 접한다. 함수 [eqn: h(x)=g(x)-f(x)]라 할 때, 함수 [eqn: h(x)]의 극댓값은? [4점]

①	[eqn: {81} over {16}]	②	[eqn: {83} over {16}]	③	[eqn: {85} over {16}]	④	[eqn: {87} over {16}]	⑤	[eqn: {89} over {16}]

21. 반지름의 길이가 [eqn: 3]인 원 [eqn: O _{`1}]이 있다. 그림과 같이 원 [eqn: O _{`1}]에 내접하고 서로 외접하게 그린 반지름의 길이가 같은 세 원 [eqn: A _{`1}], [eqn: B _{IT `1}], [eqn: C _{ `1}]의 중심을 지나는 원을 [eqn: O _{`2}]라 하자. 원 [eqn: O _{`2}]에 내접하고 서로 외접하게 그린 반지름의 길이가 같은 세 원 [eqn: A _{`2}], [eqn: B _{`2}], [eqn: C _{`2}]의 중심을 지나는 원을 [eqn: O _{`3}]이라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 그린 원 [eqn: O _{it `n}]의 둘레의 길이를 [eqn: l_n]이라 할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF } `l _{n} `]의 값은?

[4점]

①	[eqn: LEFT ( 5+4 sqrt {3} RIGHT ) pi]	②	[eqn: LEFT ( 6+4 sqrt {3} RIGHT ) pi]	③	[eqn: LEFT ( 7+4 sqrt {3} RIGHT ) pi]
④	[eqn: LEFT ( 8+4 sqrt {3} RIGHT ) pi]	⑤	[eqn: LEFT ( 9+4 sqrt {3} RIGHT ) pi]

단답형(22 ~ 30)

22. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{{sqrt {ax} -b} over {x-1}&LEFT ( x != 1 RIGHT )# &# ~~~``2&LEFT ( x=1 RIGHT )}}]가 [eqn: x`=1]에서 연속이 되도록 하는 상수 [eqn: a], [eqn: b`]에 대하여 [eqn: a+b`]의 값을 구하시오. [3점]

23. [eqn: lim _{n` -> ` INF } {`` sum _{k=1} ^{n} LEFT ( 1+ {2k} over {n} RIGHT ) ^{3} {1} over {n}}]의 값을 구하시오. [3점]

24. 한 변의 길이가 [eqn: 12 sqrt {3}]인 정삼각형과 그 정삼각형에 내접하는 원으로 이루어진 도형이 있다. 이 도형에서 정삼각형의 각 변의 길이가 매초 [eqn: 3 sqrt {3}]씩 늘어남에 따라 원도 정삼각형에 내접하면서 반지름의 길이가 늘어난다. 정삼각형의 한 변의 길이가 [eqn: 24 sqrt {3}]이 되는 순간, 정삼각형에 내접하는 원의 넓이의 시간(초)에 대한 변화율이 [eqn: a` pi `]이다. 이때, 상수 [eqn: a`]의 값을 구하시오. [4점]

25. 최고차항의 계수가 1인 다항함수 [eqn: f(x)]가
[eqn: f(x)f` prime (x)=2x ^{3} -9x ^{2} +5x+6]을 만족할 때, [eqn: f(-3)]의 값을 구하시오. [3점]

26. 그림과 같이 네 점 [eqn: (0,```-1)], [eqn: (2,```-1)], [eqn: (2,```4)], [eqn: (0,```4)]를 꼭짓점으로 하는 직사각형 내부가 곡선 [eqn: y=x ^{3`} -x ^{2} `]에 의하여 나누어지는 두 부분을 [eqn: A], [eqn: B], 직선 [eqn: y=ax`]에 의하여 나누어지는 두 부분을 [eqn: C], [eqn: D``]라 하자. 영역 [eqn: A]의 넓이와 영역 [eqn: C`]의 넓이가 같을 때, [eqn: 300a]의 값을 구하시오. [4점]

27. 원점 [eqn: rmO]를 출발하여 수직선 위를 [eqn: 16]초 동안 움직이는 점 [eqn: rm P]의 [eqn: t]초 후의 속도 [eqn: v LEFT ( t RIGHT )]가
[eqn: v LEFT ( t RIGHT ) = {cases{{1} over {2} t-1&LEFT ( 0 LEQ `t<2 RIGHT )#-t ^{2} +10t-16~&LEFT ( 2 LEQ `t<8 RIGHT )#2- {1} over {4} t~~&LEFT ( 8 LEQ t LEQ 16 RIGHT )}}]
일 때, 선분 [eqn: rmOP]의 길이의 최댓값을 구하시오. [4점]

28. 그림과 같이 점 [eqn: rmA`]는 두 직선 [eqn: y`=`1`]과 [eqn: y`= sqrt {3} x`]의 교점이다. 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: y`=`1`] 위에 [eqn: overline{rmAB}_n``=`n`]인 점을 [eqn: {rmB}_n`], [eqn: y`= sqrt {3} `x`] 위에 [eqn: overline{rmAC}_n``=`n`]인 점을 [eqn: {rmC}_n`]이라 하자. 삼각형 [eqn: {rmA}{rmB}_n {rmC}_n]의 무게중심의 [eqn: y`]좌표를 [eqn: a_n`]이라 할 때, [eqn: a_n`>6`]를 만족하는 [eqn: n`]의 최솟값을 구하시오. (단, [eqn: {rmB}_n`], [eqn: {rmC}_n`]은 제 [eqn: 1`]사분면의 점이다.) [4점]

29. 그림과 같이 선분 [eqn: rmAB]를 한 변으로 하는 정[eqn: n]각형을 차례로 그린다. 등차수열[eqn: ` LEFT { a _{k} RIGHT }]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]의 양 끝점에 각각 [eqn: a _{1} `], [eqn: a _{2} `]를 대응시키고, 정삼각형의 꼭짓점 중 점 [eqn: rm A], [eqn: rm B]를 제외한 꼭짓점에 [eqn: a _{3} `], 정사각형의 꼭짓점 중 점 [eqn: rm A], [eqn: rm B]를 제외한 두 꼭짓점에 [eqn: a _{4} `], [eqn: a _{5} `]를 대응시킨다. 이와 같은 과정을 계속하여 정[eqn: n]각형의 꼭짓점 중 점 [eqn: rm A], [eqn: rm B]를 제외한 꼭짓점에 시계방향으로 [eqn: a _{k} `]를 대응시키자. [eqn: a _{1} +a _{2} +a _{3} =3], [eqn: a _{1} +a _{2} +a _{6} +a _{7} +a _{8} =33]일 때，어두운 부분에 배열된 숫자들 중 정십오각형의 꼭짓점에 대응되는 수를 구하시오. [4점]

30. [그림1]은 무대 디자이너 길섭이가 야외공연 무대디자인 공모전에 출품한 작품이다. [그림1]의 중앙무대를 확대하면 [그림2]와 같고, 중앙 무대를 디자인하는 과정은 다음과 같다.

	⑴ 한 변의 길이가 [eqn: 2]인 정사각형 [eqn: rm ABCD]를 그리고 각 변의 중점을 각각 [eqn: rm E], [eqn: rm F], [eqn: rm G], [eqn: rm H]라 한다. ⑵ 변 [eqn: rm BC]를 좌표평면 위의 [eqn: x]축과 평행하게 놓고 두 점 [eqn: rm B], [eqn: rm C]를 지나며 점 [eqn: rm H]를 꼭짓점으로 하는 이차함수의 그래프와 두 점 [eqn: rm A], [eqn: rm D]를 지나며 점 [eqn: rm F]를 꼭짓점으로 하는 이차함수의 그래프를 그린다. ⑶ 변 [eqn: rm AB]를 좌표평면 위의 [eqn: x]축과 평행하게 놓고 ⑵와 같은 방법으로 세 점 [eqn: RM A], [eqn: rm B], [eqn: rm G]를 지나는 이차함수와 세 점 [eqn: rm C], [eqn: rm D], [eqn: rm E]를 지나는 이차함수의 그래프를 추가로 그린다.

	[그림1]	[그림2]

[그림2]의 어두운 부분의 넓이를 [eqn: {p sqrt {2} +q} over {3}]라 할 때, [eqn: p-q`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p,~q]는 정수이다.) [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.