◦ 자신이 선택한 유형(‘   가   ’형    / ‘   나   ’형   ) 의 문제지인지 확인하시오.

◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험번호를 정확히 기입하시오.

◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험번호를 쓰고, 또 수험번호와 답을 정확히 표기하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표기하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

2011학년도 4월 고3 전국연합학력평가 문제지

수리 영역 (나  형)

제 2 교시

성명			수험번호						3

수리 영역

나   형

수리 영역

나   형

두 행렬 [eqn: A= {pmatrix{`1&```````````1`#`0&````-2`}}`], [eqn: B= {pmatrix{`3&````0`#`2&````1`}}`]에 대하여 행렬 [eqn: AB``+B`]의 모든 성분의 합은? [2점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

[eqn: log _{`4} ( sqrt {2 ^{7}} TIMES 4 ^{{1} over {4}})`]의 값은? [2점]

8

① [eqn: {3} over {2}]	②  [eqn: 2]	③ [eqn: {5} over {2}]

④  [eqn: 3]	⑤ [eqn: {7} over {2}]

두 행렬 [eqn: A= {pmatrix{``a&~~2``#``1&~~3``}}`], [eqn: B= {pmatrix{`````````1&````-1``#``-2&`````````a`}}`]에 대하여 행렬 [eqn: AB`]의
역행렬이 존재하지 않을 때, 모든 상수 [eqn: a`]의 값의 합은? [3점]

① [eqn: 4 over 3]	② [eqn: 5 over 3]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 7 over 3]	⑤ [eqn: 8 over 3]

세 양수 [eqn: a`], [eqn: b`], [eqn: c`]가 이 순서대로 공비가 [eqn: r`]인 등비수열을 이루고 [eqn: a + b = 4`], [eqn: a +b +c =13`]을 만족시킬 때, 공비 [eqn: r`]의 값은? [3점]

① [eqn: 3 over 2]	②  [eqn: 2]	③ [eqn: 5 over 2]

④  [eqn: 3]	⑤ [eqn: 7 over 2]

행렬 [eqn: A= {pmatrix{````3&```````7`#-1 ````&-2`}}`]에 대하여 [eqn: A+ A ^{`2} + A ^{`3} + `CDOTS `+A ^{`2011}`]의 모든 성분의 합은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 22]

수열 [eqn: LEFT { a _{`n} RIGHT }`]이
[eqn: a _{`1} =1`], [eqn: a _{`n+1} =a _{`n} +n+1 `(`n=1,``2,``3, ``CDOTS`)`]
을 만족시킬 때, [eqn: a _{`15}`]의 값은? [3점]

① [eqn: 66]	② [eqn: 78]	③ [eqn: 91]

④ [eqn: 105]	⑤ [eqn: 120]

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }`]에 대하여 첫째항부터 제[eqn: `n]항까지의 합 [eqn: S_n`]이
[eqn: S _{`n} `=n ^{2} +3n+1]일 때, [eqn: a _{`1} + a _{`6}`]의 값은? [3점]

① [eqn: 17]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 19]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 21]

연립부등식
[eqn: x GEQ 0`],   [eqn: y GEQ 0`],   [eqn: 2 ^{`y} LEQ 4 ^{`2-x} `],   [eqn: LEFT ( {1} over {4} ` RIGHT ) ^{`y} GEQ LEFT ( ` {1} over {2} ` RIGHT ) ^{`5-x} `]
을 만족시키는 좌표평면 위의 점 [eqn: left (`x,~y `right)`]에 대하여 [eqn: x+y`]의 최댓값은?

[3점]

①  [eqn: 1]	② [eqn: 3 over 2]	③  [eqn: 2]

④ [eqn: 5 over 2]	⑤  [eqn: 3]

다음은 꼭짓점이 [eqn: 5`]개인 그래프를 행렬로 나타낸 것이다.

[eqn: rm A] [eqn: rm E] [eqn: rm B] [eqn: rm C] [eqn: rm D]		[eqn: rm A``B``C``D``E] [eqn: {matrix{0&``0&``&``1&``0#0&``0&``1&``0&``1#&``1&``0&``1&``1#1&``0&``1&``0&``#0&``1&``1&``&``0}}] [eqn: pile{ rm A # B # C # D # E } rm] [eqn: q] [eqn: p] [eqn: p] [eqn: q]

꼭짓점 [eqn: rm C]에서 다른 한 꼭짓점을 지나 다시 꼭짓점 [eqn: rm C]로 돌아오는 방법의 수를 [eqn: r`]라 할 때, 세 상수 [eqn: p`], [eqn: q`], [eqn: r`]에 대하여 [eqn: p+q+r`]의 값은?

[3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

[eqn: x`], [eqn: y`]에 대한 연립일차방정식 [eqn: {pmatrix{`1&````2`#``2&````3`}} {pmatrix{`x`#`y`}} `= {pmatrix{`k&````1`#`1&````k`}} {pmatrix{`x`#`y`}}`]가
[eqn: x= 0], [eqn: y= 0] 이외의 해를 가질 때, 모든 상수 [eqn: k`]의 값의 합은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

이차정사각행렬 [eqn: A`], [eqn: B`]에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: E`]는 단위행렬이다.) [4점]

		보 기
ㄱ. [eqn: A-2B```=E`]이면 [eqn: AB```=BA`]이다. ㄴ. [eqn: A`], [eqn: B`]의 역행렬이 모두 존재하면 [eqn: A+B`]의 역행렬이 존재한다. ㄷ. [eqn: (AB) ^{`2} =A ^{`2} B ^{`2}]이고 [eqn: A`]의 역행렬이 존재하면 [eqn: A^{`-1}B```=BA^{`-1}`]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

이상기체 [eqn: 1`]몰의 부피가 [eqn: V _{`0}`]에서 [eqn: V _{`i}`]로 변할 때,
엔트로피 변화량 [eqn: S _{`i}`(`rmJ/K)`]는 다음과 같이 구할 수 있다고 한다.
[eqn: S _{`i} =C```log {V _{`i}} over {V _{`0}}`]
(단, [eqn: C`]는 상수이고 부피의 단위는 [eqn: rm m^3 `]이다.)
이상기체 [eqn: 1`]몰의 부피가 [eqn: V _{`0}`]에서 [eqn: V _{`1}`]로 [eqn: a`]배 변할 때 [eqn: S_{`1}=6.02`]이고, 이상기체 [eqn: 1`]몰의 부피가 [eqn: V _{`0}`]에서 [eqn: V _{`2}`]로 [eqn: b`]배 변할 때 [eqn: S_{`2}=36.02`]이다.    이때, [eqn: {b} over {a}`]의 값은? (단, 몰은 기체입자수의 단위이고 [eqn: C``=20(`rmJ/K)`]으로 계산한다.) [3점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 6root6]	③ [eqn: 10root10]

④ [eqn: 15root15]	⑤ [eqn: 100]

자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: f(n)= {1^{`2} +2^{`2} +3^{`2} +` CDOTS `+n^{`2}} over {3+5+7+` CDOTS `+(2n+1)}`]일 때,
[eqn: lim _{n`` -> `` INF } { f(n)over n }`]의 값은? [3점]

①  [eqn: 1 over 4]	②  [eqn: 1 over 3]	③ [eqn: 5 over 12]

④  [eqn: 1 over 2]	⑤ [eqn: 7 over 12]

그림과 같이 좌표평면에서 자연수 [eqn: n`]에 대하여 직선 [eqn: y=x + 1 over n `]과 원 [eqn: x^{`2} +y^{`2} =1]이 만나는 두 점을 각각 [eqn: rm P _{it n}`], [eqn: rmQ _{it`n}]이라 하자.
삼각형 [eqn: rm OP _{itn} Q _{it`n}`]의 넓이를 [eqn: A_{`n}`]이라 할 때, [eqn: lim _{n`` -> `` INF } {`n`․`A _{`n}}`]의 값은?
(단, [eqn: rmO]는 원점이다.) [4점]

[eqn: y]

[eqn: rmP_{it n}]

[eqn: rm Q_{it`n}]

[eqn: x]

[eqn: rm O]

[eqn: y=x+ 1 over n]

[eqn: 1]

[eqn: 1]

① [eqn: root2 over 2]	② [eqn: root3 over 2]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: root 2]	⑤ [eqn: sqrt3]

지수방정식 [eqn: 2 ^{`x} -6+2 ^{`3-x} =0`]의 두 근을 [eqn: alpha`], [eqn: beta`]라 할 때,
[eqn: alpha+2`beta`]의 값은? (단, [eqn: alpha < beta`]) [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 13]

다음은 어느 지역의 방음벽, 배수로, 도로를 나타낸 평면도이다.  평면도에서 방음벽을 [eqn: x`]축, 방음벽과 수직으로 건설된 배수로를 [eqn: y`]축으로 할 때, 도로의 중앙선은 곡선 [eqn: y=a ^{`x} +2` LEFT ( a>1 RIGHT)`]의 일부로 나타내어진다.
[eqn: rm bar{AB}` = bar{BC}` =2`]를 만족시키는 [eqn: x`]축 위의 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC`]를 지나고 [eqn: x`]축에 수직인 세 직선을 그어 곡선 [eqn: y=a ^{`x} +2`]와 만나는 점을 각각 [eqn: rmD], [eqn: rm E], [eqn: rm F`]라 하자. [eqn: rm bar{AD} `= {12} over {5}], [eqn: rm bar{BE}` = {9} over {2}], [eqn: rm bar{CF}`=ith]일 때, 상수 [eqn: h`]의 값은? (단, 방음벽, 배수로, 도로의 중앙선의 폭은 무시한다.) [4점]

[eqn: h]

[eqn: 9 over 2]

[eqn: rm E]

[eqn: rm D]

[eqn: rm F]

[eqn: rm B]

방음벽

도로

[eqn: rm A]

[eqn: rm C]

[eqn: 12 over 5]

호수

배수로

[eqn: 2]

[eqn: 2]

① [eqn: {121} over {8}]	② [eqn: {125} over {8}]	③ [eqn: {137} over {8}]

④ [eqn: {141} over {8}]	⑤ [eqn: {155} over {8}]

수열 [eqn: LEFT { a _{`n} RIGHT }]은 [eqn: a _{`1} =10]이고,
[eqn: a _{`n+1} =a _{`1} + {1} over {2} a _{`2} + {1} over {3} a _{`3} +` CDOTS `+ {1} over {n} a _{`n}] ([eqn: n=1,`2,`3,` CDOTS])
을 만족시킨다. 다음은 일반항 [eqn: a _{n}]을 구하는 과정이다.

[eqn: n GEQ 2]인 자연수 [eqn: n]에 대하여
[eqn: a _{`n+1} -a _{`n}][eqn: = LEFT ( a _{`1} + {1} over {`2} a _{2} + {1} over {3} a _{`3} +` CDOTS `+ {1} over {n} a _{`n} RIGHT )]
[eqn: - LEFT ( a _{`1} + {1} over {2} a _{`2} + {1} over {3} a _{`3} +` CDOTS `+ {1} over {n-1} a _{`n-1} RIGHT )]이므로

[eqn: a _{`n+1} =]

(가)

[eqn: TIMES a _{`n} `]이다.

[eqn: n=2,`3,`4,` CDOTS ,`n-1`]을 차례로 대입하면

[eqn: a _{`3} = {3} over {2} a _{`2}]

[eqn: a _{`4} = {4} over {3} a _{`3}]

[eqn: VDOTS]

[eqn: a _{`n} = {n} over {n-1} a _{`n-1}`]이므로

[eqn: a _{`n} =]

(나)

([eqn: n GEQ 2])

따라서 주어진 수열 [eqn: LEFT { a _{`n} RIGHT }]의 일반항은

[eqn: a _{`1} =10]이고, [eqn: a _{`n} =]

(나)

([eqn: n GEQ 2])

위의 (가)에 알맞은 식을 [eqn: f(n)], (나)에 알맞은 식을 [eqn: g(n)]이라
할 때, [eqn: f LEFT ( 5 RIGHT ) TIMES g LEFT ( 10 RIGHT )]의 값은? [4점]

① [eqn: 60]	② [eqn: 75]	③ [eqn: 90]

④ [eqn: 105]	⑤ [eqn: 120]

그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원 [eqn: O _{`1}]에 외접하는 정사각형 [eqn: rm A_{`1} `B_{`1} `C_{`1} `D_{`1}]의 네 변 [eqn: rm A_{`1} `B_{`1}], [eqn: rm B_{`1} `C_{`1}], [eqn: rm C_{`1} `D_{`1}], [eqn: rm D_{`1} `A_{`1}]의 중점을 각각 [eqn: rm E _{`1}], [eqn: rm F _{`1}], [eqn: rm G _{`1}], [eqn: rm H _{`1}]이라 하자.
점 [eqn: rm B_{`1}]을 중심으로 하고 선분 [eqn: rm B_{`1} ` F_{`1}]을 반지름으로 하는 부채꼴 [eqn: rm B _{`1} `F _{`1}` E _{`1}]의 호 [eqn: rmE_{`1}` F_{`1}]과 점 [eqn: rm C _{`1}]을 중심으로 하고 선분 [eqn: rm C_{`1} `F_{`1}]을 반지름으로 하는 부채꼴 [eqn: rm C _{`1}` F _{`1} `G _{`1}]의 호 [eqn: rmG_{`1} `F_{`1}]과 원 [eqn: O _{`1}]의 호 [eqn: rm E _{`1} ` H _{`1} ` G _{`1}]로 둘러싸인 도형을 [eqn: R_{`1}]이라 하자. [eqn: R_{`1}]에 내접하는 원을 [eqn: O _{`2}]라 하고 도형 [eqn: R_{`1}]의 넓이에서 원 [eqn: O _{`2}]의 넓이를 뺀 값을 [eqn: it S_{`1}]이라 하자.
원 [eqn: O _{`2}]에 외접하는 정사각형 [eqn: rm A_{`2} `B_{`2} `C_{`2} `D_{`2}]의 네 변 [eqn: rm A_{`2} `B_{`2}], [eqn: rm B_{`2} `C_{`2}], [eqn: rm C_{`2} `D_{`2}], [eqn: rm D_{`2} `A_{`2}]의 중점을 각각 [eqn: rm E _{`2}], [eqn: rm F _{`2}], [eqn: rm G _{`2}], [eqn: rm H _{`2}]라 하자. 점 [eqn: rm B_{`2}]를 중심으로 하고 선분 [eqn: rm B_{`2} ` F_{`2}]를 반지름으로 하는 부채꼴 [eqn: rm B _{`2} `F _{`2}` E _{`2}]의 호 [eqn: rmE_{`2}` F_{`2}]와 점 [eqn: rm C _{`2}]를 중심으로 하고 선분 [eqn: rm C_{`2} `F_{`2}]를 반지름으로 하는 부채꼴 [eqn: rm C _{`2}` F _{`2} `G _{`2}]의 호 [eqn: rmG_{`2} `F_{`2}]와 원 [eqn: O _{`2}]의 호 [eqn: rm E _{`2} ` H _{`2} ` G _{`2}]로 둘러싸인 도형을 [eqn: R_{`2}]라 하자. [eqn: R_{`2}]에 내접하는 원을 [eqn: O _{`3}]이라 하고 도형 [eqn: R_{`2}]의 넓이에서 원 [eqn: O _{`3}]의 넓이를 뺀 값을 [eqn: S_{`2}]라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n]번째 얻은 호 [eqn: rmE_{`itn} ` F_{`itn}], 호 [eqn: rmG_{`itn} ` F_{`itn}], 호 [eqn: rm E _{`itn} `H _{`itn} `G _{`itn}]으로 둘러싸인 도형을 [eqn: R_{`itn}]이라 하고 [eqn: R_{`itn}]에 내접하는 원을 [eqn: O _{it` n+1}]이라 하자. 도형 [eqn: R_{`itn}]의 넓이에서 원 [eqn: O _{`itn+1}]의 넓이를 뺀 값을 [eqn: S_{`n}]이라 할 때, [eqn: sum _n=1 ^ inf it S_{it` n}]의 값은? [4점]

…

[eqn: rm A_2]

[eqn: rm D_2]

[eqn: rm B_2]

[eqn: rm C_2]

[eqn: rm E_2]

[eqn: rm G_2]

[eqn: rm H_2]

[eqn: rm F_2]

[eqn: O_2]

[eqn: O_3]

[eqn: rm A_1]

[eqn: rm D_1]

[eqn: rm B_1]

[eqn: rm C_1]

[eqn: rm E_1]

[eqn: rm G_1]

[eqn: rm H_1]

[eqn: rm F_1]

[eqn: O_1]

[eqn: O_2]

① [eqn: {9-2 pi } over {3}]	② [eqn: {18-4 pi } over {5}]	③ [eqn: {9-2 pi } over {2}]

④ [eqn: {18-4 pi } over {3}]	⑤ [eqn: {9-2pi }]

그림과 같이 좌표평면에서 곡선 [eqn: y= sqrt { 2x}`]위의 점 [eqn: rm P(` it t,``root2t `)]가 있다. 원점 [eqn: rmO]를 중심으로 하고 선분 [eqn: rm { OP}]를 반지름으로 하는 원을 [eqn: C`], 점 [eqn: rmP]에서의 원 [eqn: C`]의 접선이 [eqn: x`]축과 만나는 점을 [eqn: rmQ]라 하자. 원 [eqn: C`]의 넓이를 [eqn: S`(t)]라 할 때, [eqn: lim _{t`` -> ``+0} {rm {it `S`(t) rm} over {rm bar{OQ} - rm bar{PQ}}} it]의 값은? (단, [eqn: t>0]) [4점]

[eqn: rm P(` it t, root2t `)]

[eqn: rm O]

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: rm Q]

[eqn: y=root{2x}]

① [eqn: root2 pi]	② [eqn: 2pi]	③ [eqn: 2root2 pi]

④ [eqn: 4pi]	⑤ [eqn: 4root2 pi]

두 무한수열 [eqn: left{a_{`n} right}`], [eqn: left{ b_{`n} right}`]에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		보 기
ㄱ. 수열 [eqn: left{a_{`n} right}`]에서 [eqn: a_{`n} = 1 over {sqrtn+1 + sqrt n }`]일 때, [eqn: sum_n=1 ^ inf a_{`n}]은 발산한다. ㄴ. 두 수열 [eqn: left{a_{`n} right}`], [eqn: left{ b_{`n} right}`]이 각각 수렴하면 [eqn: sum_n=1 ^ inf a_{`n} b_{`n} = sum _n=1 ^ inf a_{`n} sum_n=1 ^inf b_{`n}]이다. ㄷ. 수열 [eqn: left{a_{`n} right}`]이 [eqn: a _{`1} =1], [eqn: a _{`n+1} = 1 over n+1 a_{`n} `(`n=1,``2,``3, ``CDOTS`)`]을 만족시킬 때, [eqn: sum _n=1^inf a_{`n+2} over a_{`n} = 1 over 2]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

두 함수 [eqn: y=f(x)`]와 [eqn: y=g(x)`]의 그래프가 다음과 같을 때,  옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

[eqn: 1]

[eqn: -1]

[eqn: x]

[eqn: x]

[eqn: -1]

[eqn: y]

[eqn: 1]

[eqn: -1]

[eqn: y]

[eqn: y=f(x)]

[eqn: y=g(x)]

[eqn: 1]

[eqn: rm O]

[eqn: rm O]

		보 기
ㄱ. 함수 [eqn: f(x)`g(x)]는 [eqn: x=1`]에서 연속이다. ㄴ. 함수 [eqn: (`f CIRC g`)(x)]는 [eqn: x=0`]에서 연속이다. ㄷ. 함수 [eqn: (`g CIRC f`)(x)]는 [eqn: x=`-1`]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단 답 형

[eqn: lim_ {n``-> ``inf} { 3 over {sqrt{n^2 +3n +2} `-n}}`]의 값을 구하시오. [2점]

그림과 같이 좌표평면에서 곡선 [eqn: y=log_{`a} `x`] 위의 점 [eqn: rm A(`2,~`log _{`a} `2`)]를 지나고 [eqn: x`]축에 평행한 직선이 곡선 [eqn: y= log_{`b}` x`]와 만나는 점을 [eqn: rm B], 점 [eqn: rm B]를 지나고 [eqn: y`]축에 평행한 직선이 곡선 [eqn: y= log_{`a}` x`]와 만나는 점을 [eqn: rm C]라 하자. [eqn: bar{rmAB} `= bar{rmBC}`=2`]일 때, [eqn: a ^{`2} +b ^{`2}`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: 1<a<b]) [3점]

[eqn: y=log _{`b} `x]

[eqn: y=log _{`a} `x]

[eqn: rmO]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: 2]

[eqn: rm rmA]

[eqn: rmB]

[eqn: rmC]

[eqn: 1]

함수 [eqn: f(x)= {cases{``` {a sqrt {x+2} +b} over {x-2} ~~(`x != 2) _{{} _{{} _{}}}#`````````````````````````2~~~~~~~(`x=2) ^{{} ^{{} ^{}}}}}] 가 [eqn: x=2`]에서 연속일 때, 두 상수 [eqn: a`], [eqn: b`]에 대하여 [eqn: 2a-b`]의 값을 구하시오. [3점]

다항함수 [eqn: f(x)`]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: f(1)`]의 값을 구하시오.

[3점]

(가) [eqn: lim _{ x``->`` INF } { f(x)-3x^{`3} over x^{`2}} ``= 2`]

(나) [eqn: lim _{ x``->``0} { f(x) over x }``=2`]

다음 조건을 만족시키는 이차정사각행렬 [eqn: A`]의 개수를 구하시오.

[4점]

(가) 행렬 [eqn: A`]는 역행렬을 갖지 않는다.

(나) 행렬 [eqn: A`]의 성분은 집합 [eqn: left {` 1,``2,``3 `right }]의 원소이다.

수열 [eqn: LEFT { a _{`n} RIGHT }`]이
[eqn: a _{`2n-1} = a _{`2n} `=n`(`n=1,``2,``3, ``CDOTS`)`]
을 만족시킬 때, 수열 [eqn: LEFT { a _{`n} RIGHT }`]의 첫째항부터 제[eqn: `n]항까지의 합을 [eqn: S _{`n}]이라 하자. 수열 [eqn: LEFT { S _{`n} RIGHT }]에 대하여 첫째항부터 제[eqn: `240]항까지의 값 중에서 [eqn: 3`]의 배수를 값으로 하는 모든 항의 개수를 구하시오. [4점]

연립방정식 [eqn: {cases{`log _{`2} `x+log _{`3} `y=5 _{{} _{{} _{}}}#`log _{`3} `x`․`log _{`2} `y=6 ^{{} ^{{} ^{}}}}}`]의 해를 [eqn: x= alpha`], [eqn: y= beta`]라 할 때,
[eqn: beta - alpha`]의 최댓값을 구하시오. [4점]

세 자리 이하의 자연수 [eqn: n`]에 대하여
[eqn: f(n)= 10(log`n- LEFT [ log`n RIGHT ] )]
일 때, [eqn: LEFT [ f`(n) RIGHT ] LEQ 3`]을 만족시키는 [eqn: n]의 개수를 구하시오.
(단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x`]보다 크지 않은 최대의 정수이고 [eqn: log`2.51=0.3997], [eqn: log`2.52=0.4014]로 계산한다.) [4점]

자연수 [eqn: n]에 대하여 연립부등식
[eqn: {LEFT | `x` RIGHT |} over {LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{`2n-1}} `+` {LEFT | `y` RIGHT |} over {LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{`2n}} LEQ 1`],  [eqn: {LEFT | `x` RIGHT |} over {LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{`2n+1}} `+` {LEFT | `y` RIGHT |} over {LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{`2n}} GEQ 1`]
을 만족시키는 좌표평면 위의 점 [eqn: (`x,~y`)`]가 나타내는 영역의 넓이를 [eqn: a _{`n}`]이라 하자. 수열 [eqn: LEFT { a _{`n} RIGHT }`]의 첫째항부터 제[eqn: `n]항까지의 합 [eqn: S _{`n}`]에 대하여

[eqn: log]

[eqn: LEFT ( 1- 5S_10 RIGHT )]

[eqn: {1} over {2}]

의 값을 구하시오. [4점]

※ 확인사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.