1. [eqn: root {3} of {8} ÷2 ^{-2} `]의 값은? [2점]

수리 영역(가 형)

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수리 영역(가 형)

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2010학년도 10월 고3 전국연합학력평가 문제지

수리 영역(가 형)

제 2 교시

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 32]

16

2. 역행렬이 존재하는 두 이차정사각행렬 [eqn: A,~B``]에 대하여 [eqn: A ^{-1} B```= pmatrix{2&``1``#``5``&``3``} `]일 때, 행렬 [eqn: B ^{`-1} `A`]의 모든 성분의 합은? [2점]

① [eqn: -1`]	② [eqn: 0`]	③ [eqn: 1`]	④ [eqn: 2`]	⑤ [eqn: 3`]

3. [eqn: lim _{x` ->`` 0} {} {sqrt {2x+1} -1} over {x ^{2} +x} ``]의 값은? [2점]

① [eqn: -1]	② [eqn: - {1} over {2}]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: 1]

4. 곡선 [eqn: y``= sqrt {1-x} `]와 [eqn: x``]축 및 [eqn: y``]축으로 둘러싸인 도형을 [eqn: y``]축의 둘레로 회전시킬 때 생기는 회전체의 부피는? [3점]

① [eqn: {1} over {3} pi]	② [eqn: {2} over {5} pi]	③ [eqn: {7} over {15} pi]	④ [eqn: {8} over {15} pi]	⑤ [eqn: {3} over {5} pi]

5. 좌표공간에서 평면 [eqn: x-2z-7=0``]과 평면 [eqn: y-3z-14=0``]의 교선을 [eqn: l``]이라 하자. 원점에서 직선 [eqn: l``]에 내린 수선의 발의 좌표를 [eqn: it (`a,``b,``c`)``]라 할 때, [eqn: a+b+c``]의 값은? [3점]

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]	④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

6. 함수 [eqn: f``(`x`)=x ^{3} +6x ^{2} +15`|`x-2a``|+3``]이 실수 전체의 집합에서

증가하도록 하는 실수 [eqn: a``]의 최댓값은? [3점]

① [eqn: - {5} over {2}]	② [eqn: -2]	③ [eqn: - {3} over {2}]	④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: - {1} over {2}]

7. 삼차식 [eqn: f(`x`)``]에 대하여 함수 [eqn: g(`x`)``]를

[eqn: g(`x`)= cases{###}]	[eqn: 3]	[eqn: (``x`` < - 1)]
	[eqn: f(`x`)]	[eqn: (-1 <= x <= 1)]
	[eqn: -1]	[eqn: (``x``>`1`)]

로 정의하자. 함수 [eqn: g(`x`)``]가 모든 실수에서 미분가능할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: g`` prime (`-1`)=g`` prime (`1`)] ㄴ. 모든 실수 [eqn: x``]에 대하여 [eqn: g`` prime (`x`) <= 0] ㄷ. 함수 [eqn: g`` prime (`x`)``]의 최솟값은 [eqn: -2``]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

8. 그림과 같이 쌍곡선 [eqn: {x ^{2}} over 4 - {y ^{2}over6} =1``]의 두 초점을 [eqn: rm F(` it c`,`0`)], [eqn: rm F prime ( it -c`,`0)``]이라 하자. 두 점 [eqn: rm `F,```F'`]을 지름의 양 끝점으로 하는 원과 쌍곡선 [eqn: {x ^{2}} over 4 - {y ^{2}over6} =1``]이 제[eqn: ``1`]사분면에서 만나는 점을 [eqn: rm P``]라 할 때, [eqn: cos LEFT ( ANGLE rm PFF prime RIGHT )``]의 값은? (단, [eqn: c``]는 양수이다.) [4점]

① [eqn: {sqrt {10}} over {10}]	② [eqn: {sqrt {10}} over {15}]	③ [eqn: {2 sqrt {10}} over {15}]

④ [eqn: sqrt10}over5]	⑤ [eqn: 3sqrt10}over10]

9. 실수 전체의 집합에서 정의된 연속함수 [eqn: y=f`(`x`)``]의 그래프의 일부가 그림과 같다.

실수 전체의 집합에서 함수 [eqn: g(`x`)``]를 [eqn: g`(`x`)=int_x^x+2 `f``(t`)`dt``]라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: g(-1)=0] ㄴ. 함수 [eqn: g(`x`)``]는 개구간 [eqn: (-2,~2)``]에서 감소한다. ㄷ. [eqn: -4<=x<=6``]에서 방정식 [eqn: g`(`x`)=2``]의 모든 실근의 합은 [eqn: 4``]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

10. 개구간 [eqn: (-2,~2)``]에서 정의된 함수 [eqn: y=f(`x`)``]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: lim _{x -> +0} {} f(`x`)=`-1] ㄴ. 함수 [eqn: (f CIRC f)(`x`)``]는 [eqn: x=0``]에서 연속이다. ㄷ. [eqn: -2<a<2``]인 모든 실수 [eqn: a``]에 대하여 [eqn: lim _{x `->` a} {}` f(`x`)f(`-x`)`]의 값이 존재한다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

11. 그림은 [eqn: rm bar{AB} =2], [eqn: bar{rm AD it} =2 sqrt {3} ``]인 직사각형 [eqn: rm ABCD``]와 이 직사각형의 한 변 [eqn: rm CD``]를 지름으로 하는 원을 나타낸 것이다. 이 원 위를 움직이는 점 [eqn: rm P``]에 대하여 두 벡터 [eqn: rm vec{AC}], [eqn: vec{rm AP it} ``]의 내적 [eqn: rm vec{AC} CDOT vec{AP} ``]의 최댓값은? (단, 직사각형과 원은 같은 평면 위에 있다.) [4점]

① [eqn: 12]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 16]	④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 20]

12. 소리의 세기가 [eqn: I``][eqn: ( rm `W/m ^{2`} )]인 음원으로부터 [eqn: r`]([eqn: rm m`])만큼 떨어진 지점에서 측정된 소리의 상대적 세기 [eqn: P``](데시벨)는

[eqn: P``=10` LEFT ( `12`+`log` {I} over {r ^{2}} ` RIGHT ) `]

이다. 어떤 음원으로부터 [eqn: 1 rm `m`]만큼 떨어진 지점에서 측정된 소리의 상대적 세기가 [eqn: 80`](데시벨)일 때, 같은 음원으로부터 [eqn: 10` rm m`]만큼 떨어진 지점에서 측정된 소리의 상대적 세기가 [eqn: a`](데시벨)이다. [eqn: a`]의 값은?　[3점]

① [eqn: 50]	② [eqn: 55]	③ [eqn: 60]	④ [eqn: 65]	⑤ [eqn: 70]

13. 다음은 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 부등식

[eqn: LEFT ( ``n`!` RIGHT ) ^{`2} CDOT 4 ^{`n} > LEFT ( `2n` RIGHT ) `!]  [eqn: cdots cdots]㉠

이 성립함을 증명한 것이다.

<증명>

(가)

(1) [eqn: n=1`]일 때, (좌변)[eqn: = `4``], (우변)[eqn: =`]

이므로 ㉠이 성립한다.

(2) [eqn: n=k`]일 때, ㉠이 성립한다고 가정하면

[eqn: LEFT ( ``k`!` RIGHT ) ^{2} CDOT 4` ^{`k} > LEFT ( `2k` RIGHT ) !]  [eqn: cdotscdots]㉡

이다. [eqn: n=k+1]일 때 ㉠이 성립함을 보이자.

(나)

㉡의 양변에         를 곱하면

[eqn: LEFT { (k+1)! RIGHT } ^{2}CDOT4 ^{``k+1}][eqn: >LEFT ( ```` ^{} ~~~~~``` RIGHT ) `(`2k`)!]

(다)

[eqn: >(2k+2)` LEFT ( ```` ^{} ~~~~~``` RIGHT ) `(`2k`)!]

[eqn: =`(2k+2)`!``]

따라서 [eqn: n=k+1`]일 때에도 ㉠은 성립한다.

그러므로 (1), (2)에 의하여 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여       ㉠이 성립한다.

(나)

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]

(가)            (나)            (다)

①    [eqn: 1]	[eqn: 4 LEFT ( k+1 RIGHT ) ^{`2}]	[eqn: 2k]

②    [eqn: 1]	[eqn: 2 LEFT ( k+1 RIGHT ) ^{`2}]	[eqn: 2k]

③    [eqn: 2]	[eqn: 4 LEFT ( k+1 RIGHT ) ^{`2} `]	[eqn: 2k+1]

④    [eqn: 2]	[eqn: 2 LEFT ( k+1 RIGHT ) ^{`2}]	[eqn: 2k+1]

⑤    [eqn: 2]	[eqn: 4 LEFT ( k+1 RIGHT ) ^{`2} `]	[eqn: 2k]

14. [eqn: 0<a<b``]인 [eqn: a,``b`]에 대하여 [eqn: N``(`a,``b)`]를 [eqn: a<x<b``]에서 [eqn: log`x``]의 가수와 [eqn: log`x ^{3} `]의 가수가 같은 실수 [eqn: x``]의 개수라 하자. 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: log`2=0.3010`]으로 계산한다.) [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: N`` LEFT ( sqrt {10} `,``1000` RIGHT ) ``=`4`] ㄴ. [eqn: p``]가 정수이면 [eqn: N`` LEFT ( `10 ^{`p} `,``10 ^{`p+10} ` RIGHT ) ``=19`]이다. ㄷ. [eqn: N`` LEFT ( `2 ^{10} ,``2 ^{50} ` RIGHT ) ``=25`]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: z]	[eqn: rm P`(`0` <= it Z``` <= z``)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

15. 어느 지역에서 재배되는 [eqn: 2`]년생 더덕 한 뿌리의 무게는 평균 [eqn: 40`][eqn: rm g], 표준편차 [eqn: 5`][eqn: rm g`]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 지역에서 재배되는 [eqn: 2`]년생 더덕 중에서 무게가 [eqn: 30`][eqn: rm g] 미만인 것은 상품화 하지 않고, [eqn: 30`][eqn: rm g] 이상 [eqn: 45`][eqn: rm g] 미만인 것은 일반상품으로 분류하고, [eqn: 45`][eqn: rm g] 이상인 것은 우수상품으로 분류한다. 이 지역에서 재배되는 [eqn: 2`]년생 더덕 한 뿌리를 임의로 선택하였을 때 이 더덕이 일반상품으로 분류될 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

① [eqn: 0.7745]	② [eqn: 0.8185``]	③ [eqn: 0.8256]

④ [eqn: 0.8332]	⑤ [eqn: 0.8413]

16. 그림과 같이 곡선 [eqn: y=x^2`]위의 점 [eqn: (-1`,`1)], [eqn: (`0`,`0)], [eqn: (1`,`1)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 [eqn: A it _{1}]이라 하자.

곡선 [eqn: y=x^2`]위의 점 [eqn: (-2`,`4)], [eqn: (-1`,`1)], [eqn: (`0`,`0)], [eqn: (1`,`1)], [eqn: (2`,`4)]를 꼭짓점으로 하는 오각형을 [eqn: A it _{2}]라 하자.

곡선 [eqn: y=x^2`]위의 점 [eqn: (-3`,`9)], [eqn: (-2`,`4)], [eqn: (-1`,`1)], [eqn: (`0`,`0)], [eqn: (1`,`1)], [eqn: (2`,`4)], [eqn: (3`,`9)]를 꼭짓점으로 하는 칠각형을 [eqn: A it _{3}]이라 하자.

이와 같은 방법으로 [eqn: n`]번째 얻은 다각형 [eqn: A it _{n}]은 곡선 [eqn: y=x^2`]위의 점 [eqn: left(-n`,``n ^{2} right)], [eqn: LEFT ( -n+1`,``(n-1) ^{2} RIGHT )], [eqn: cdots], [eqn: (-1`,``1`)], [eqn: (`0`,``0)], [eqn: (1`,``1)], [eqn: cdots], [eqn: left(`n-1`,``(n-1) ^{2} right)], [eqn: LEFT ( `n`,``n ^{2} ` RIGHT )]을 꼭짓점으로 하는 다각형이다. 다각형 [eqn: A it _{n}]의 넓이를 [eqn: a _{n}]이라 할 때, [eqn: lim _{n -> INF } {{`a it _{n} `} over {n ^{3}}}]의 값은? [4점]

① [eqn: 2]	② [eqn: {3} over {2}]	③ [eqn: {4} over {3}]	④ [eqn: {5} over {4}]	⑤ [eqn: {6} over {5}]

17. 정사면체 [eqn: T _{1} `]의 모든 모서리의 삼등분점을 잡는다. [eqn: T _{1} `]의 각 꼭짓점에서 가까운 삼등분점 [eqn: 3`]개와 그 꼭짓점을 모두 이어서 만든 사면체 [eqn: 4`]개를 잘라내어 팔면체 [eqn: T _{2} `]를 만든다.

다시 팔면체 [eqn: T _{2} `]의 모든 모서리의 삼등분점을 잡는다. [eqn: T _{2} `]의 각 꼭짓점에서 가까운 삼등분점 [eqn: 3`]개와 그 꼭짓점을 모두 이어서 만든 사면체 [eqn: 12`]개를 잘라내어 이십면체 [eqn: T _{3} `]을 만든다.

이와 같은 방법으로 다면체 [eqn: T _{4} `], [eqn: T _{5} `], [eqn: T _{6} `]을 만들 때, 다면체 [eqn: T _{6} `]의 면의 개수는? [4점]

① [eqn: 480]	② [eqn: 482]	③ [eqn: 484]	④ [eqn: 486]	⑤ [eqn: 488`]

단답형

18. 다항식 [eqn: LEFT ( `x ^{2} ``-``1` RIGHT ) ^{7} `]의 전개식에서 [eqn: x ^{`6} `]의 계수를 구하시오. [3점]

19. 다항함수 [eqn: f(`x`)``]와 함수 [eqn: g(`x`)= cases{eqalign{`[``x``]```````(`-1` <= `x`` <= 1)# }#`````0````````````(`x`<`-1`,~`x`>1)} ``]이 다음 조건을 만족시킨다. [eqn: f(`4`)`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: [``x``]``]는 [eqn: x``]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [3점]

(가) [eqn: lim _{x` ->`` INF } {} ``{f(`x`)} over {x ^{3} +x-1} =2]

(나) 모든 실수 [eqn: x``]에서 함수 [eqn: f(`x`)`g(`x`)``]는 연속이다.

20. 그림과 같이 이차함수 [eqn: y=f(`x`)``]의 그래프와 직선 [eqn: y= {1} over {2} x+4``]는 두 점에서 만나고 그 교점의 [eqn: x``]좌표는 [eqn: -2], [eqn: 8`]이다.

무리방정식 [eqn: f(`2x`)-x-2= sqrt {f(`2x`)-x} ``]의 모든 실근의 합을 구하시오. [3점]

21. 그림은 한 모서리의 길이가 [eqn: 6``]인 두 정사면체 [eqn: rm `ABCD``]와  [eqn: rm BCDE``]에 대하여 면 [eqn: rm BCD``]를 일치시킨 도형을 나타낸 것이다. 두 벡터 [eqn: rm vec{`BA}]와 [eqn: rm vec{`DE}]에 대하여 [eqn: ` LEFT | ` rm vec{`BA} + vec{DE} `` RIGHT | ^{2} ``]의 값을 구하시오.

[3점]

22. [eqn: x,``y`]에 대한 연립방정식 [eqn: pmatrix{``4&``-1``#``1&````````2`} pmatrix{``x`#`y`} `=k` pmatrix{`x`#`y`}`]가 무수히 많은  해를 가질 때, 이 연립방정식의 해를 [eqn: x=` alpha` ,```y= beta ``]라 하자. 다음 조건을 만족시키는 순서쌍 [eqn: (`alpha`,```beta``)`]의 개수를 구하시오. (단, [eqn: k``]는 실수이다.) [3점]

(가) [eqn: alpha `,``` beta ``]는 모두 정수이다.

(나) [eqn: alpha ^{``2} + beta ^{``2} <= 200]

23. 확률변수 [eqn: X``]의 확률분포표는 다음과 같다.

[eqn: X``]	[eqn: 1``]	[eqn: 2``]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 5]	계
[eqn: rm P it `(X``=x`)]	[eqn: p_{1}]	[eqn: p_{2}]	[eqn: p_{3}]	[eqn: p_{4}]	[eqn: p_{5}]	[eqn: 1]

[eqn: p _{5} `-`p _{1} `=` {8} over {25} `], [eqn: p _{n+2} `-`2`p _{n+1} `+`p _{n} =`0] ([eqn: n``=`1`,``2`,``3`])일 때, 확률변수 [eqn: 100X``]의 기댓값 [eqn: rm E it `(`100X``)]의 값을 구하시오. [4점]

24. 좌표공간에서 평면 [eqn: alpha ``:`12`x+9`y-5 sqrt {3`} z+3=0``]위의 두 점 [eqn: rm A], [eqn: rm B``]에서 [eqn: x`y``]평면에 내린 수선의 발은 각각 [eqn: rm C(1,`0,`0)], [eqn: rm D(0,`3,`0)``]이다. 평면 [eqn: alpha ``]와 [eqn: x`y``]평면의 교선을 [eqn: l``]이라 하고, 두 점 [eqn: rm C], [eqn: rm D``]에서 교선 [eqn: l``]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rm E], [eqn: rm F``]라 하자. 이때, 사각형 [eqn: rm AEFB`]의 넓이를 구하시오. [4점]

25. 반지름의 길이와 색이 모두 다른 나무 원판 [eqn: 5`]개가 있다. [eqn: 5`]개의 원판의 중심이 일치하도록 원판을 쌓으려고 한다. 그림은 위에서 내려다봤을 때 원판 [eqn: 2`]개가 보이도록 원판 [eqn: 5`]개를 쌓은 한 가지 예이다. 이와 같이 위에서 내려다봤을 때 원판 [eqn: 2`]개가 보이도록 원판 [eqn: 5`]개를 쌓는 방법의 수를 구하시오. [4점]

미분과 적분

26. [eqn: sin` 2`theta`=`1over4``]일 때, [eqn: sin` theta`+`cos` theta``]의 값은? [eqn: left(단,~0`<` theta`<`piover2`right)]

[3점]

① [eqn: {sqrt {6}} over {2}]	② [eqn: {sqrt {5}} over {2}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: {sqrt {3}} over {2}]	⑤ [eqn: {sqrt {2}} over {2}]

27. 양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f`(`x`)`=`ln root {3} of {x}``]의 역함수를 [eqn: g`(`x`)``]라 할 때, [eqn: lim _{x -> +0}` {{f` LEFT ( g(`x) RIGHT ) `} over {g`(`x`)`-`1}} ``]의 값은? [3점]

① [eqn: 1 over 6]	② [eqn: 1 over 4]	③ [eqn: 1over3]	④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: 3over2]

28. 연속함수 [eqn: f(`x`)``]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 모든 실수 [eqn: x``]에 대하여 [eqn: f`(`x`)`=`f`(`x`+`2`)``]이다.

(나) [eqn: int _{1} ^{{3} over {2}} {} `f`(2`x)`dx`=`7], [eqn: int _{1} ^{{4} over {3}} {} `f`(3`x)`dx`=1]

[eqn: int _{2001} ^{2012} {} f`(`x`)`dx``]의 값은? [3점]

① [eqn: 65]	② [eqn: 71]	③ [eqn: 82]	④ [eqn: 88]	⑤ [eqn: 99]

29. 다항함수 [eqn: f(`x`)``]가 모든 실수 [eqn: x``]에 대하여 [eqn: f(-x)`=`-f(`x`)``]를 만족시킨다. 함수 [eqn: g(`x`)``]를

[eqn: g`(`x`)`=` {d} over {d`x} ` int _{- {pi } over {2}} ^{x} {cosx CDOT f`(`t`)`dt`} ``]

라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: g`(`0`)``=``0`] ㄴ. 모든 실수 [eqn: x``]에 대하여 [eqn: g`(`-x`)`=`-g`(`x`)``]이다. ㄷ. [eqn: g` prime (`c`)`=`0``]인 실수 [eqn: c``]가 개구간 [eqn: left( - pi over 2`,`pi over 2`right )``]에서 적어도 두 개 존재한다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형

30. 밑면의 지름의 길이가 [eqn: 8]이고 높이가 [eqn: 6` pi]인 원기둥이 있다. 그림과 같이 평행한 두 선분 [eqn: rm AB`]와 [eqn: rm DC`]는 서로 다른 두 밑면의 지름이고, 두 선분 [eqn: rm DA``]와 [eqn: rm `AB`]는 수직이다.

점 [eqn: rm P]가 매초 [eqn: pi`]의 일정한 속력으로 원기둥의 옆면을 따라 점 [eqn: rm A`]에서 출발하여 선분 [eqn: rm CB`]위의 점을 지나 점 [eqn: rm D`]까지 최단거리로 움직인다. 점 [eqn: rm P`]에서 선분 [eqn: rm AB`]를 포함하는 밑면에 내린 수선의 발을 [eqn: rm H`]라 하고, 삼각형 [eqn: rm PAH`]의 넓이를 [eqn: S``]라 하자.

점 [eqn: rm P`]가 점 [eqn: rm A`]에서 출발한 지 [eqn: rm 5``]초가 되는 순간, 넓이 [eqn: S``]의 시간(초)에 대한 변화율은 [eqn: {q} over {p} ` pi ``]이다. [eqn: p+q``]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p], [eqn: q``]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

※ 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

확률과 통계

26. 그림과 같이 [eqn: 30` rm cm`]자 위의 [eqn: 2 `rm cm], [eqn: 12 `rm cm], [eqn: 23 `rm cm``]지점에 무게가 [eqn: 1 `rm g], [eqn: 3 `rm g], [eqn: 5 `rm g`]인 추를 차례로 올려놓았다. [eqn: 30` rm cm`]자가 균형을 이루는 점의 위치가 [eqn: a` rm cm] 지점일 때, [eqn: a``]의 값은? (단, 자의 무게는 무시한다.) [3점]

① [eqn: {50} over {3}]	② [eqn: 17]	③ [eqn: {52} over {3}]	④ [eqn: {53} over {3}]	⑤ [eqn: 18]

27. [eqn: rm`A] 조사 기관에서는 어느 교양 프로그램에 대한 시청률을 전국의 학생을 대상으로 조사하기로 하였다.

전국의 학생 중에서 [eqn: 400`]명을 임의추출하여 그 교양 프로그램을 시청한 학생 수를 조사하였더니 [eqn: 80`]명이었다. 이 교양 프로그램에 대한 시청률을 신뢰도 [eqn: 95%``]로 추정한 신뢰구간의 길이는? (단, [eqn: Z``]가 표준정규분포를 따를 때, [eqn: rm P``it( `LEFT | `Z``` RIGHT | ` <= 2`)=0.95``]이다.)

[3점]

① [eqn: 0.02]	② [eqn: 0.04]	③ [eqn: 0.06]	④ [eqn: 0.08]	⑤ [eqn: 0.1]

28. 다음은 [eqn: 25`]개의 자료에 대하여 십의 자리의 수를 줄기로, 일의 자리의 수를 잎으로 하여 그린 줄기와 잎 그림이다.  옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

줄기	잎
[eqn: 1]	[eqn: 1] [eqn: 2] [eqn: 9]
[eqn: 2]	[eqn: 2] [eqn: 2] [eqn: 3] [eqn: 5] [eqn: 7] [eqn: 7] [eqn: 8]
[eqn: 3]	[eqn: 0] [eqn: 3] [eqn: 5] [eqn: 5] [eqn: 9]
[eqn: 4]	[eqn: 2] [eqn: 5] [eqn: 8]
[eqn: 5]	[eqn: 3] [eqn: 8] [eqn: 8] [eqn: 8] [eqn: 8]
[eqn: 6]	[eqn: 1] [eqn: 4]

		< 보 기 >
	ㄱ. 자료의 중앙값은 [eqn: 35`]이다. ㄴ. 자료의 최빈값은 [eqn: 58`]이다. ㄷ. 자료의 범위는 [eqn: 64`]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

29. [eqn: 1`]이 적혀 있는 구슬이 [eqn: 1`]개, [eqn: 2`]가 적혀 있는 구슬이 [eqn: 3`]개, [eqn: 3`]이 적혀 있는 구슬이 [eqn: 5`]개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 구슬 두 개를 동시에 꺼낼 때, 두 개의 구슬에 적혀 있는 수의 곱을 [eqn: X``]라 하자. 확률변수 [eqn: X``]의 기댓값 [eqn: rm `E( it X`)``]의 값은? [4점]

① [eqn: 61 over 12]	② [eqn: 65 over 12]	③ [eqn: 71 over 12]	④ [eqn: 73over 12]	⑤ [eqn: 77 over 12]

단답형

30. 집합 [eqn: A= LEFT { 1,``2,``3,``4,``5,``6,``7 RIGHT }]에서 [eqn: A``]로의 함수 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수 [eqn: f``]의 개수를 구하시오. [4점]

(가) [eqn: f`]는 일대일대응이다.

(나) [eqn: LEFT |` f(1)-f(2) `RIGHT | = LEFT | `f(2)-f(3)` RIGHT | ``]

※ 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

이산 수학

26. 한 걸음에 한 계단 또는 두 계단만 오르기로 할 때, [eqn: 9]칸의 계단을 오르는 방법의 수는? [3점]

① [eqn: 20]	② [eqn: 26]	③ [eqn: 34]	④ [eqn: 42]	⑤ [eqn: 55]

27. 변의 개수가 [eqn: 36``]인 완전그래프의 꼭짓점의 개수는? [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 12]

28. 다음은 [eqn: 5``]개의 꼭짓점 [eqn: rm A,``B,``C,``D,``E``]를 가지는 그래프이다. 이 그래프를 생성수형도로 만들기 위하여 지워야 할 변의 개수는?

[3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]	④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

29. 자연수 [eqn: n``]을 [eqn: k``]개의 자연수의 합으로 나타내는 서로 다른 분할의 형태의 개수를 [eqn: P`(`n,``k`)``]로 나타내자.

예를 들어 [eqn: 6`=1+5=2+4=3+3``]이므로 [eqn: P`(`6,``2`)=3``]이다. 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 더하는 순서가 바뀐 것은 같은 분할의 형태로 본다.) [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: P`(4,``2)=2``] ㄴ. [eqn: P`(10,``3)`=P`(`7,``1)`+P`(`7,``2`)+P`(`7,``3`)``] ㄷ. [eqn: k _{1} <k _{2} ``<n``]을 만족시키는 세 자연수 [eqn: k _{1}` ,``k _{2}`,``n``]에 대하여[eqn: P`LEFT(`n,``k _{1}`RIGHT )` <= P`LEFT(`n,``k _{2}`RIGHT )`]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형

30. 세 자녀 [eqn: rm`A],[eqn: rm `B],[eqn: rm `C``]는 부모로부터 집과 땅을 상속 받게 되었다. 외부 사람에게는 결코 팔아서는 안 되고 세 자녀가 모두 만족하게 나누어야 한다는 유언에 따라 유산을 분배하기 위하여 세 자녀 [eqn: rm`A],[eqn: rm `B],[eqn: rm `C``]에게 상속 받을 집과 땅의 가치를 적어 내도록 하였더니 다음의 표와 같았다.

		(단위 : 만 원)
	[eqn: rm `A]	[eqn: rm `B]	[eqn: rm `C]
집	[eqn: 3600]	[eqn: 3500]	[eqn: 3300]
땅	[eqn: 2460]	[eqn: 2800]	[eqn: 2550]
합계	[eqn: 6060]	[eqn: 6300]	[eqn: 5850]

[eqn: rm `A``]는 집을 상속 받고 [eqn: a``]만 원의 현금을 내놓고, [eqn: rm `B``]는 땅을 상속 받고 [eqn: b``]만 원의 현금을 내놓고, [eqn: rm `C``]는 [eqn: (a+b)``]만 원의 현금을 가져가면 공평한 분배가 된다. [eqn: a-b``]의 값을 구하시오. [4점]

※ 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.