2010학년도 10월 고1 학업성취도평가

정답 및 해설

고 1	정답 및 해설	2010학년도 10월 학업성취도평가

2010학년도 10월 학업성취도평가	정답 및 해설	고 1

3

수리 영역

정답

1	①	2	⑤	3	④	4	②	5	①
6	①	7	⑤	8	③	9	③	10	②
11	③	12	④	13	③	14	③	15	⑤
16	④	17	⑤	18	②	19	①	20	②
21	④	22	[eqn: 22]	23	[eqn: 12]	24	[eqn: 33]	25	[eqn: 21]
26	[eqn: 8]	27	[eqn: 12]	28	[eqn: 10]	29	[eqn: 16]	30	[eqn: 22]

해설

1. [출제의도] 복소수의 덧셈, 나눗셈 계산하기

[eqn: LEFT ( 1-2i RIGHT ) + {3+i} over {1-i} TIMES {1+i} over {1+i} = LEFT ( 1-2i RIGHT ) + {2+4i} over {2}]

[eqn: ``= LEFT ( 1-2i RIGHT ) + LEFT ( 1+2i RIGHT )] [eqn: =2]

2. [출제의도] 다항식의 덧셈과 곱셈 계산하기

[eqn: A-2BC= LEFT ( 4x ^{3} +2x ^{2} +x-1 RIGHT ) -2 LEFT ( x ^{2} -3 RIGHT ) LEFT ( x+1 RIGHT )]

[eqn: = LEFT ( 4x ^{3} +2x ^{2} +x-1 RIGHT ) -2 LEFT ( x ^{3} +x ^{2} -3x-3 RIGHT )]

[eqn: =2x ^{3} +7x+5]

3. [출제의도] 드모르간의 법칙 이해하기

[eqn: LEFT ( A ^{C} SMALLINTER B` RIGHT ) ^{C} SMALLINTER B`` & = LEFT ( A CUP B ^{C} ` RIGHT ) SMALLINTER B# & `= LEFT ( A SMALLINTER B` RIGHT ) CUP LEFT ( B`` ^{C} ` SMALLINTER B` RIGHT )# & =A` SMALLINTER B# & = LEFT { 4 RIGHT }]

4. [출제의도] 이중근호를 풀어 식의 값 계산하기

[eqn: x & `= sqrt {11- sqrt {96}} = sqrt {LEFT ( 8+3 RIGHT ) -2 sqrt {8‧`3}}# & `= sqrt {8} - sqrt {3}]

[eqn: LEFT ( x+ sqrt {3} RIGHT ) ^{2} = LEFT ( sqrt {8} RIGHT ) ^{2} =8]

5.  [출제의도] 내분점, 외분점, 중점의 좌표 이해하기

내분점 [eqn: rmP] : [eqn: {2‧`3+3(-2)} over {2+3} = 0]

외분점 [eqn: rmQ] : [eqn: {2‧`3-(-2)} over {2-1} ` = 8`]

이므로 [eqn: bar{rmPQ}]의 중점의 좌표는 [eqn: {0+8} over {2} ` = 4`]이다.

6.  [출제의도] 무리수가 서로 같을 조건 이해하기

[eqn: 2+ {2} over {sqrt {3} +1} =2+ {2( sqrt {3} -1)} over {( sqrt {3} +1)( sqrt {3} -1)} = sqrt {3} +1]

이므로

(주어진 식)[eqn: & = {a} over {2+ {2} over {2+ {2} over {2+ {2} over {sqrt {3} +1}}}}# & ={a} over {2+ {2} over {2+ {2} over {sqrt {3} +1}}}]

[eqn: & = {a} over {2+ {2} over {sqrt {3} +1}}# & = {a} over {sqrt {3} +1}]

[eqn: &= { a LEFT ( sqrt { 3}-1 RIGHT ) } over { 2}=2 sqrt { 3}+b`]

따라서 [eqn: a=4], [eqn: b=-2],  ∴[eqn: a+b=2]

7. [출제의도] 두 원의 위치관계 이해하기

두 원의 중심거리는

[eqn: sqrt {LEFT ( -1-2 RIGHT ) ^{2} +(1+3) ^{2}} = sqrt {LEFT ( -3 RIGHT ) ^{2} +4 ^{2}} =5]

이고, 두 원이 만나야 하므로

[eqn: LEFT | r-3` RIGHT | LEQ 5 LEQ r+3], [eqn: THEREFORE `2 LEQ r LEQ 8]

따라서 [eqn: r]의 최댓값과 최솟값의 합은 [eqn: 10]이다.

8. [출제의도] 실수의 대소 관계 추론하기

[eqn: a+b<b`]이므로 [eqn: a<0`]   [eqn: CDOTS CDOTS ```]㉠

또한 [eqn: ab<a`]이므로 [eqn: b>1`]이다.  [eqn: CDOTS CDOTS ```]㉡

[eqn: 0< 1 over b <1`]이고 [eqn: c over b > c`]이므로 [eqn: c<0`]이다. [eqn: CDOTS `]㉢

ㄱ. ㉡으로부터 [eqn: b>1`] (참)

ㄴ. ㉠과 ㉢으로부터 [eqn: ac>0`] (참)

ㄷ. 반례) [eqn: a=-1 `], [eqn: b=3`], [eqn: c=-1`]일 때, 주어진 부등식은 모두 참이 되지만 [eqn: b+c >0`]이다. (거짓)

9. [출제의도] 다항식의 나눗셈과 항등식 이해하기

[eqn: ax ^{3} +3x+b=(x-1) ^{2} Q(x)`]에서 [eqn: x=1`]대입

[eqn: a+3+b=0`] 즉 [eqn: b=-(a+3)]

[eqn: ax ^{3} +3x-(a+3)=(x-1) ^{2} Q(x)]

[eqn: 1]	[eqn: a]	[eqn: 0]	[eqn: 3]	[eqn: -(a+3)]
		[eqn: a]	[eqn: a]	[eqn: a+3]
	[eqn: a]	[eqn: a]	[eqn: a+3]	[eqn: 0]

[eqn: (x-1)(ax ^{2} +ax+a+3) & =(x-1) ^{2} Q(x)]

[eqn: (ax ^{2} +ax+a+3) & =(x-1)Q(x)]

[eqn: a+a+a+3 & =0]

[eqn: a=-1], [eqn: b=-2`]이므로  ∴[eqn: a-b=1]

10. [출제의도] 집합의 포함관계를 이용하여 수학 내적문제 해결하기

조건 ‘[eqn: p LEFT ( x RIGHT ) `] 또는 [eqn: SIM q LEFT ( x RIGHT ) `]’의 진리집합은 [eqn: P` CUP Q ^{C} `]이므로 모든 [eqn: x`] 에 대하여 주어진 조건이 참이면  [eqn: P` CUP Q ^{C} `=U`] 이다.

[eqn: LEFT ( P` CUP Q ^{C} RIGHT ) ^{C} =U ^{C} `] 이므로 드모르간의 법칙에 의하여 [eqn: P ^{C} ` SMALLINTER Q`=` phi `] 이다.

11. [출제의도] 곱셈 공식 이용하여 수학 내적문제 해결하기

[eqn: z=a+bi`]([eqn: a`,```b`]는 실수)라 하면

[eqn: z ^{2} =a ^{2} +2abi+b ^{2} i ^{2}] [eqn: = LEFT ( a ^{2} -b ^{2} RIGHT ) +2abi][eqn: =9+12i]

따라서 [eqn: a ^{2} -b ^{2} =9], [eqn: ab=6]이다.

[eqn: z bar{z} =a ^{2} +b ^{2}] 이므로

[eqn: LEFT ( z bar{z} RIGHT ) ^{2} = LEFT ( a ^{2} +b ^{2} RIGHT ) ^{2}][eqn: = LEFT ( a ^{2} -b ^{2} RIGHT ) ^{2} +4 LEFT ( a ^{2} `b ^{2} RIGHT )]

[eqn: =9 ^{2} +4 TIMES 6 ^{2}][eqn: =225]

[eqn: THEREFORE `z bar{z} `=15` LEFT ( BECAUSE `z bar{z} `=a ^{2} +b ^{2} >0 RIGHT )]

12. [출제의도] 이차방정식을 활용하여 수학 내적문제 해결하기

[eqn: 5`]초 후 [eqn: rm bar{AP} it =5a ^{2} `,~ rm bar{QC} it =25a`]이다. [eqn: rm bar{AB`} =ith`]라 할 때,

([eqn: □ rm PABQ]의 넓이)[eqn: `= {5a ^{2} +left(120-25a right)} over {2} TIMES h]

([eqn: □ rm PQCD]의 넓이)[eqn: `= {25a+(120-5a ^{2} )} over {2} TIMES h]

이다.

[eqn: {5a ^{2} +(120-25a)} over {2} h: {25a+(120-5a ^{2} )} over {2} h=5:7]

에서 [eqn: a ^{2} -5a+4=0,~a=1,~4]

따라서 [eqn: a`]의 값의 합은 [eqn: 5`]이다.

13. [출제의도] 도형의 평행이동을 이용하여 수학 내적문제 해결하기

도형을 그린 후, ‘이동’ 버튼을 누르면 [eqn: x`]축의 방향으로 [eqn: 3`]만큼, [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: -2`]만큼 평행이동 되므로 [eqn: a=3], [eqn: b=-2`]이다.

직선 [eqn: y=mx+n`]을 그린 후, ‘이동’ 버튼을 눌러 이동된 후의 직선의 방정식도 [eqn: y=mx+n`]이므로

[eqn: m(x-3)+n-2`=mx+n]

[eqn: -3m-2=0], [eqn: m=- {2} over {3} `]

[eqn: THEREFORE `a+b+m= {1} over {3}]

14. [출제의도] 유리식을 이용하여 수학 외적문제 해결하기

갑의 속력을 [eqn: v]라 하면 을의 속력은 [eqn: pv`]이다. 을이 갑을 따라 잡을 때까지 갑이 달린 거리를 [eqn: l`]이라 하면 [eqn: {l} over {v} = {l+q} over {pv}]이므로 [eqn: l= {q} over {p-1}]이다. 따라서 을이 갑을 따라 잡을 때까지 을이 달린 거리는 [eqn: l+q= {q} over {p-1} +q= {pq} over {p-1}]

15. [출제의도] 소수의 성질을 이용하여 정수의 약수와 배수의 성질 증명하기

[eqn: p`]는 [eqn: 5`]이상의 소수이므로 [eqn: p`]는 [eqn: 2`]의 배수가 아니고 [eqn: 3`]의 배수도 아니다.

(i) [eqn: p`]가 [eqn: 2`]의 배수가 아니므로 [eqn: p=2a+1 `]인 [eqn: 2`]이상의 어떤 정수 [eqn: a`]가 존재한다.

따라서 [eqn: p ^{2} -1 & =(p+1)(p-1)#&= LEFT ( 2a+2 RIGHT ) LEFT ( 2a RIGHT ) =4a LEFT ( a+1 RIGHT ) `]

에서 [eqn: a(a+1)`]은 연속하는 두 자연수의 곱이므로 [eqn: 2`]의 배수이다. 따라서 [eqn: p^2 - 1 `]은 항상 [eqn: ` BOX{``8``}`]의 배수이다.

(ii) [eqn: p`]가 [eqn: 3`]의 배수가 아니므로 [eqn: p=3b+1 `] 또는 [eqn: p= BOX{``3b-1``} `]인 [eqn: 2`]이상의 어떤 정수 [eqn: b`]가 존재한다. 따라서 [eqn: p^2 - 1 =(p+1)(p-1) `]에서

[eqn: p ^{2} -1`= LEFT ( 3b+2 RIGHT ) LEFT ( 3b RIGHT )`] 또는 [eqn: p ^{2} -1`=3b LEFT ( 3b-2 RIGHT )`]이므로 [eqn: p^2 - 1 `]은 항상 [eqn: ` BOX{``3``}`]의 배수이다.

(i), (ii)에 의해서 [eqn: p^2 - 1 `]은 [eqn: 24`]의 배수이다.

16. [출제의도] 치환을 이용한 사차방정식의 풀이 이해하기

[eqn: x ^{2} +x=t`]로 놓으면

[eqn: t ^{2} +t-6=(t-2)(t+3)=0]

∴[eqn: t=2`] 또는 [eqn: t=-3]

(i) [eqn: t=2`]일 때

[eqn: x ^{2} +x=2], [eqn: x ^{2} +x-2=0`]은

판별식 [eqn: D=1 ^{2} -4‧1‧(-2)=9>0`]이므로 서로 다른 두 실근 [eqn: alpha `], [eqn: beta `]를 갖고 근과 계수와의 관계에서 [eqn: alpha beta = {-2} over {1} =-2`]이다.

(ii) [eqn: t=-3`]일 때

[eqn: x ^{2} +x=-3], [eqn: x ^{2} +x+3=0`]은

판별식 [eqn: D=1 ^{2} -4‧1‧`3=-11<0`]이므로 서로 다른 두 허근 [eqn: gamma `], [eqn: delta `]를 갖고 근과 계수와의 관계에서 [eqn: gamma delta = {3} over {1} =3`]이다.

따라서 [eqn: gamma delta - alpha beta =3-(-2)=5]

17. [출제의도] 원의 성질을 이용하여 닮음도형의 성질 추론하기

ㄱ. [eqn: rm A`,```B`]가 [eqn: y`]축 위의 점이므로 원의 방정식에 [eqn: x=0`]을 대입하면 [eqn: rm A(0`,```8)`], [eqn: rm B(0`,``` -8)`]

[eqn: THEREFORE``bar {rm AB}=16`] (참)

ㄴ. [eqn: rm ANGLE AQ _{2} B= ANGLE AQ _{1} B`]이므로

[eqn: rm ANGLE PQ _{2} A``= ANGLE PQ _{1} B`], [eqn: rm ANGLE Q _{1} PQ _{2}]은 공통

따라서 [eqn: rm TRIANGLE PAQ _{2}]□[eqn: rm TRIANGLE PBQ _{1}] (참)

ㄷ. [eqn: rm bar{PB} `]가 원 [eqn: C _{1`}]의 지름이 되는 점 [eqn: rm P`]에 대하여 직선 [eqn: rmPA]가 원 [eqn: C _{2}]와 만나는 점을 [eqn: rm Q _{1} `]이라 할 때, [eqn: bar{rmBQ _{1}}]은 원 [eqn: C _{2}]의 지름이다.

(∵ [eqn: rm ANGLE PAB=90 DEG], 세 점 [eqn: rm P,```A,```Q _{1}]은 일직선 위에 있으므로 [eqn: ANGLE rmQ _{1} AB=90 DEG `])

원 [eqn: C _{1`}] 위에 [eqn: rm P`]와 다른 한 점 [eqn: rm P prime `]에 대하여 직선 [eqn: rmP'A`]가 원 [eqn: C _{2}]와 만나는 점을 [eqn: rm Q _{1} ` prime `]이라 하면

[eqn: rm ANGLE APB= ANGLE AP prime `B], [eqn: rm ANGLE AQ _{1} B= ANGLE AQ _{1} prime `B`]이다.([eqn: BECAUSE `]동일한 호에 대한 원주각)

따라서 [eqn: rm TRIANGLE PBQ _{1}`]□[eqn: rm TRIANGLE P prime `BQ _{1} prime `]이므로 [eqn: rm bar{PB} ,` bar{Q _{1} B} `]가 지름일 때 [eqn: rm bar{PQ _{1}} `]이 최대가 된다.

이때 직선 [eqn: rm PQ_1 `]의 방정식은 [eqn: y=8`]이다.

따라서 [eqn: rm P(-12`,```8)``], [eqn: rm Q_1 (30`,```8)`]이다.

그러므로 [eqn: rm {barPQ_1 } = 42 `] (참)

18. [출제의도] 삼각형의 무게중심을 이용하여 수학 내적문제 해결하기

[eqn: TRIANGLE rm OAB,` TRIANGLE OBC]의 무게중심을 각각 [eqn: rm G _{1} `,``` rm G _{2} `]라 하면 [eqn: rm G _{1} LEFT ( 2`,``` {4} over {3} RIGHT ) `,``` rm G _{2} LEFT ( {2} over {3} `,```2 RIGHT ) `]이다.

[eqn: TRIANGLE rm OAB,` TRIANGLE OBC]의 넓이는 각각 [eqn: 8,``2`]이므로

[eqn: TRIANGLE rm OAB``: TRIANGLE OBC=4:1`]이고,

무게중심은 선분 [eqn: rm G _{1} rm G _{2} `]를 [eqn: 1:4]로 내분하는 점이다.

따라서 [eqn: rm G LEFT ( {26} over {15} `,``` {22} over {15} RIGHT ) `]이다. [eqn: THEREFORE ``alpha + beta = {48} over {15} = {16} over {5}]

19. [출제의도] 이차부등식의 성질 이해하기

이차항의 계수가 양수이므로 주어진 부등식이 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 항상 성립하려면 판별식

[eqn: D=(k-2) ^{2} -4k ^{2} LEQ 0]이다.

[eqn: 3k ^{2} +4k-4 GEQ 0]

[eqn: (k+2)(3k-2) GEQ 0]

∴ [eqn: k LEQ -2] 또는 [eqn: k GEQ {2} over {3}]

20. [출제의도] 부등식의 영역을 이용하여 수학 외적문제 해결하기

쿠키[eqn: A`], [eqn: B`]의 개수를 각각 [eqn: x`], [eqn: y`]라 하면 하루에 사용할 수 있는 밀가루와 버터의 양이 각각 [eqn: rm4500g], [eqn: rm2700g`] 이므로 [eqn: x`], [eqn: y`]는 연립부등식

[eqn: x GEQ 0`,```y GEQ 0`,``` {cases{ 15x+10y LEQ 4500# 6x+10y LEQ 2700}}}]

을 만족해야 한다.

위 부등식이 나타내는 영역은 그림의 어두운 부분이다.

[eqn: A,`B`] 쿠키를 판매한 총 금액이

[eqn: kx+1000y=300000`], [eqn: y=- {k} over {1000} x+300]

이므로 위 영역에서 [eqn: k`]는 [eqn: x=200,``y=150]일 때 최소이다.

[eqn: 200k+150000=300000`]

[eqn: 2k=1500]

∴[eqn: k=750]

21. [출제의도] 점의 평행이동을 활용하여 수학 외적문제 해결하기

그림과 같이 두 도로에 수직인 방향으로 도로의 폭만큼 평행이동한 두 점을 잇고, 이 선분과 도로가 만나는 점에서 횡단보도를 지날 때 [eqn: rmA]에서 [eqn: rmB]까지 최단거리가 된다. 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 평행이동 한 점의 좌표는 각각 [eqn: rm A` prime LEFT ( -110,```30 RIGHT )], [eqn: rm B` prime LEFT ( 10,```-20 RIGHT ) `]이므로 [eqn: bar{rmA`'B`'} =130]이다. 따라서 최단거리는

[eqn: 130+20+10 sqrt {2} =150+10 sqrt {2}]이다.

22. [출제의도] 집합의 원소의 개수 계산하기

[eqn: n LEFT ( A-B RIGHT ) =n LEFT ( A RIGHT ) -n LEFT ( A SMALLINTER B RIGHT )]이므로 [eqn: n LEFT ( A RIGHT ) =15],

[eqn: n LEFT ( B RIGHT ) =n LEFT ( A RIGHT ) -3=12] 이다.

[eqn: n LEFT ( A CUP B RIGHT ) =n LEFT ( A RIGHT ) +n LEFT ( B RIGHT ) -n LEFT ( A SMALLINTER B RIGHT )]

[eqn: =15+12-5`=`22]

23. [출제의도] 이차방정식의 근과 계수와의 관계 이해하기

이차방정식  [eqn: 2x^2 + 4x -3 = 0 `]의 두 근이 [eqn: alpha `,```beta`]이므로 [eqn: alpha + beta = -2 `], [eqn: alpha beta = - 3 over 2 `]이다.

따라서 [eqn: {1} over {alpha } + {1} over {beta } = {alpha + beta } over {alpha beta } = {-2} over {- {3} over {2}} = {4} over {3} `]

∴ [eqn: mn= 12`]

24. [출제의도] 다항식의 최대공약수의 성질 이해하기

[eqn: A`,`B`]의 최대공약수를 [eqn: G`]라 할 때

[eqn: A=aG,~B=bG`]([eqn: a`,``b`]는 서로소)이고,

[eqn: A-B=(a-b)G`]이므로 [eqn: G`]는 [eqn: A-B`]의 약수이다.

[eqn: A-B=x ^{3} -x ^{2} -4x-6=(x-3)(x ^{2} +2x+2)`]이고, [eqn: G`]는 일차식이므로 [eqn: G=x-3`]이다.

따라서 [eqn: 3 ^{3} +2‧`3+k=0`], [eqn: k=-33]

[eqn: THEREFORE][eqn: LEFT | k` RIGHT | =33]

25. [출제의도] 명제의 조건을 활용하여 수학 내적문제 해결하기

조건 [eqn: p`]와 조건 [eqn: q`]의 진리집합이 나타내는 영역을 좌표평면에 나타내면 그림과 같다.

따라서 조건 [eqn: p`]는 조건 [eqn: q`]이기 위한 충분조건이 될 때, [eqn: k`]의 값의 범위는 [eqn: k GEQ 21]이다.

(단, 등호가 성립하는 것은 직선 [eqn: 3x+4y+k=0`]이 원 [eqn: x ^{2} + LEFT ( y-1 RIGHT ) ^{2} =25`]에 접할 때이다.)

∴ [eqn: k]의 최솟값은 [eqn: 21]이다.

26. [출제의도] 점과 직선 사이의 거리를 이용하여 수학 외적문제 해결하기

[eqn: rmB`]지점을 원점으로 하여 매점을 좌표평면 위에 나타내면 [eqn: rmA]지점의 좌표는 [eqn: rmA LEFT ( -22,``-16 RIGHT )]이다.

사람이 직선 [eqn: rm`OC] 또는 직선 [eqn: rm`OC]의 아래쪽 부분이나 직선 [eqn: rmOE] 또는 직선 [eqn: rmOE]의 위쪽 부분에 있으면 식수대를 볼 수 있다. 사람이 식수대를 보기 위해 이동해야 하는 거리의 최솟값은 점 [eqn: rmA]와 직선 [eqn: rm OC] 사이의 거리이다. 직선 [eqn: rm OC]의 방정식은 [eqn: 4x-3y=0]이고, 점 [eqn: rmA]와 직선 [eqn: rm OC] 사이의 거리를 [eqn: d]라 할 때

[eqn: d= {LEFT | -88+48` RIGHT |} over {sqrt {4 ^{2} + LEFT ( -3 RIGHT ) ^{2}}} = {40} over {5} =8(rm m)`]

27. [출제의도] 대칭이동을 이용한 수학 내적문제 해결하기

직선 [eqn: (2k+1)x+(k+1)y-4=0`]을 직선 [eqn: y=x`]에 대하여 대칭이동한 직선은

[eqn: (k+1)x+(2k+1)y-4=0`]이다.

따라서 [eqn: LEFT ( x+2y RIGHT ) k+ LEFT ( x+y-4 RIGHT ) =0`]이고 이 직선은 [eqn: k]값에 관계없이 [eqn: LEFT ( 8,```-4 RIGHT ) `]를 지난다.

[eqn: therefore] [eqn: a-b=12`]

28. [출제의도] 이차방정식을 활용하여 수학내적문제 해결하기

[eqn: rm barAM_1 ``:`bar{M_1 M_2} ``:`bar{M_2 B} ``=` rm barAN_1 ``:`bar{N_1 N_2} ``:`bar{N_2 D}`]

이므로 [eqn: rm bar{AM _{1}} `=` rm bar{AN _{1}} it =l`], [eqn: rm bar{M _{1} M _{2}} = bar{N _{1} N _{2}} it =m`],

[eqn: rm bar{M _{2} B} `= bar{N _{2} D} it =n`][eqn: (l>m>n)`]이라 하면

[eqn: l`n=1`], [eqn: l+m+n=4`]이고, [eqn: S _{1} =l ^{2} +m ^{2} +n ^{2}],

[eqn: S _{2} =lm+mn+nl`]이다. [eqn: S_1 ``: `S_2 = 2``: 1`]이므로

[eqn: l ^{2} +m ^{2} +n ^{2} =2(lm+mn+nl)`]이고

[eqn: l+m+n=4`]에서 [eqn: lm+mn+nl=4`]이다.

[eqn: l`n=1`]이므로 [eqn: m(4-m)+1=4`]

따라서 [eqn: m= rm bar{M _{1} M _{2}} =1 it][eqn: LEFT ( BECAUSE `l>m` RIGHT )]

[eqn: THEREFORE `10m=10`]

29. [출제의도] 절대부등식의 성질을 이용하여 수학 내적문제 해결하기

[eqn: (x+y)(y+2) & =xy+2x+y ^{2} +2y# & =y(x+y+2)+2x# & = {32} over {x} +2x# & GEQ 2 sqrt {{32} over {x} 2x} =16```( BECAUSE `x>0)]

(단, 등호는 [eqn: x=4`]일 때 성립한다)

30. [출제의도] 연립방정식을 활용하여 수학 외적문제 해결하기

승용차 [eqn: 2]부제를 실시하기 이전 전철, 버스, 승용차를 이용하여 출근하는 인원수를 각각 [eqn: x,`y,`z`]라 하면

[eqn: {cases{x+y+z=40`````````````````````````````````````````````````````` #1000x+500y+2000z=40000``` }}]

이다. 승용차 2부제 실시 이전 자동차번호 끝번호가 홀수인 승용차 이용자 수를 [eqn: a], 짝수인 승용차 이용자 수를 [eqn: b]라 하면 [eqn: a+b=z]이다.

이산화탄소 배출량이 짝숫날에는 [eqn: 1500a` rm g`], 홀숫날에는 [eqn: 1000b` rm g`] 줄어든다.

즉 [eqn: 1500a=9000], [eqn: 1000b=5000]

[eqn: THEREFORE `a=6``], [eqn: b=5`], [eqn: z=11]

따라서 [eqn: {cases{x+y=29`````&#2x+y=36`&}}]이므로 [eqn: x=7], [eqn: y=22]이다.

그러므로 승용차 [eqn: 2]부제를 실시하기 이전의 버스 이용자 수는 [eqn: 22]명이다.