◦  자신이 선택한 유형(‘가’형/‘나’형)의 문제지인지 확인하시오.

◦  문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.

◦  답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고, 또 수험 번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦  단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면, 그 ‘0’ 도 답란에 반드시 표시하시오.

◦  문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦  계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

2010학년도 9월 고2 전국연합학력평가 문제지

수리 영역 (가형)

성명			수험 번호						2

제 2 교시

고 2	수리 영역 (가형)

	수리 영역 (가형)	고 2

8

8

1. [eqn: LEFT ( sqrt {2} RIGHT ) ^{6} TIMES LEFT ( {1} over {4} RIGHT ) ^{- {1} over {2}}]의 값은? [[eqn: 2]점]

① [eqn: 16]       ② [eqn: 8]       ③ [eqn: 4]       ④ [eqn: 2]       ⑤ [eqn: 1]

2. 첫째항이 [eqn: 3]이고 공비가 [eqn: 2]인 등비수열의 제 [eqn: 7`]항은? [[eqn: 2]점]

① [eqn: 184]      ② [eqn: 186]      ③ [eqn: 188]      ④ [eqn: 190]      ⑤ [eqn: 192]

3. 행렬 [eqn: A= {pmatrix{1&```2#1&```3}}]에 대하여 행렬 [eqn: A-A ^{-1}]은? [[eqn: 2]점]

① [eqn: {pmatrix{1&```1#0&```0}}]   ② [eqn: {pmatrix{-2&```1#```````0&```4}}]   ③ [eqn: {pmatrix{3&```2#1&```4}}]   ④ [eqn: {pmatrix{-2&````4#```````2&````2}}]   ⑤ [eqn: {pmatrix{4&```0#0&```4}}]

4. [eqn: 2 ^{`x} =3`,~3 ^{`y} =5`]일 때, [eqn: 2 ^{`x`y`} `]의 값은? [[eqn: 3]점]

① [eqn: 5]       ② [eqn: 10]       ③ [eqn: 15]       ④ [eqn: 20]       ⑤ [eqn: 25]

5. 이차정사각행렬 [eqn: A]에 대하여 [eqn: A ^{2} =2A-E``,~A {pmatrix{2#1}} = {pmatrix{1#2}} `]를

만족할 때, 행렬 [eqn: A ^{2} ` {pmatrix{2#1}}]은? [[eqn: 3]점]

① [eqn: {pmatrix{1#2}}]     ② [eqn: {pmatrix{2#1}}]     ③ [eqn: {pmatrix{0#3}}]     ④ [eqn: {pmatrix{3#3}}]     ⑤ [eqn: {pmatrix{4#1}}]

6. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } `]에 대하여 [eqn: lim _{n` -> ` INF } {`a _{n} =15`}]일 때, [eqn: lim _{n` -> ` INF } `{ 3 ^{n+1} +5 ^{n} } over {3 ^{n} +5 ^{n+1}}` a _{n} ``]의 값은? [[eqn: 3]점]

① [eqn: 3]       ② [eqn: 4]       ③ [eqn: 5]       ④ [eqn: 6]       ⑤ [eqn: 7]

7. 세 수 [eqn: rm `A= root {3} of {{1} over {4}}], [eqn: rm B= root {4} of {{1} over {6}}], [eqn: rm C= root {3} of {sqrt {{1} over {15}}}]의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? [[eqn: 3]점]

① [eqn: rmA<B<C]	② [eqn: rm A<C<B]	③ [eqn: rm B<A<C]

④ [eqn: rm B<C<A]	⑤ [eqn: rm C<A<B]

8. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: a _{n} =log _{} (n+1)-log _{} `n]이다.

[eqn: sum _{k=50} ^{m} a _{k} `=log {49} over {25}]일 때, [eqn: m]의 값은? [[eqn: 3]점]

① [eqn: 91]     ② [eqn: 93]     ③ [eqn: 95]     ④ [eqn: 97]     ⑤ [eqn: 99]

9. 다음 행렬이 나타내는 그래프는? [[eqn: 3]점]

[eqn: {pmatrix{``0&``1&``0&``1&``0&``1`#``1&``0&``1&``0&``1&``0`#``0&``1&``0&``1&``0&``0`#``1&``0&``1&``0&``1&``1`#``0&``1&``0&``1&``0&``1`#``1&``0&``0&``1&``1&``0`}}]

①			②
③			④
⑤

10. 집합 [eqn: LEFT . LEFT . M= LEFT { ` {pmatrix{a&``0#0&``b}} `` RIGHT | ``a`,~b` RIGHT . RIGHT .]는 [eqn: 0]이 아닌 실수[eqn: LEFT. {matrix{`#`}} RIGHT }]에 대하여 옳은

것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 3]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: A IN M`,~B` IN M] 이면 [eqn: AB`=BA`]이다. ㄴ. [eqn: A` IN M] 이고 행렬 [eqn: C`]에 대하여 [eqn: AC=O`]이면 [eqn: C=O] 이다. ㄷ. [eqn: A` IN M] 이고 [eqn: A ^{3} -A ^{2} -2A=O`]를 만족하는 행렬 [eqn: A`]의 개수는 [eqn: 2`]개이다.

① ㄱ    ② ㄷ    ③ ㄱ, ㄴ    ④ ㄴ, ㄷ    ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

11. 등비수열 [eqn: LEFT { a_n RIGHT }]에 대하여 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } a _{2n} =2`,~ sum _{n=1} ^{INF } a _{3n} = {6} over {7}]일 때, 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } `]의 공비는? [[eqn: 3]점]

① [eqn: {1} over {6}]      ② [eqn: {1} over {5}]      ③ [eqn: {1} over {4}]      ④ [eqn: {1} over {3}]      ⑤ [eqn: {1} over {2}]

12. 과학전문 학술지에 ‘공룡의 속도 측정’ 이라는 논문이 발표됐다.
이 논문에서는 중력가속도를 [eqn: g], 공룡이 달릴 때의 보폭을 [eqn: s],  공룡의 다리 길이를 [eqn: h`]라 할 때, 공룡이 달리는 속도 [eqn: v`]가 다음과 같다고 주장했다.

[eqn: v] = [eqn: 0.25`g ^{0.5} `s ^{1.67} `h ^{-1.17}]

위의 식을 이용하여 보폭이 [eqn: 8]이고 다리 길이가 [eqn: 4]인 공룡의 달리는 속도 [eqn: v`]를 구할 때, [eqn: log``v ^{`1000} `]의 값은? (단, 중력가속도   [eqn: g``=``10], [eqn: log`2``=``0.3]으로 계산한다.) [[eqn: 3]점]

① [eqn: 601]      ② [eqn: 651]      ③ [eqn: 701]      ④ [eqn: 751]      ⑤ [eqn: 801]

13. 다음은 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 부등식

[eqn: {1} over {sqrt {2}} + {1} over {sqrt {4}} + {1} over {sqrt {6}} + CDOTS + {1} over {sqrt {2n}} <2 sqrt {n}]

이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다.

	<증명> (ⅰ) [eqn: n=1]일 때 (좌변)[eqn: =] [eqn: <2=](우변)이므로 성립한다. (가) (ⅱ) [eqn: n=k] 일 때 부등식이 성립한다고 가정하면 [eqn: {1} over {sqrt {2}} + {1} over {sqrt {4}} + {1} over {sqrt {6}} + CDOTS + {1} over {sqrt {2k}} <2 sqrt {k}] [eqn: n=k+1`]일 때 성립함을 보이자. [eqn: {1} over {sqrt {2}} + {1} over {sqrt {4}} +` CDOTS + {1} over {sqrt {2k+2}} -] (나) [eqn: <] [eqn: 2 sqrt {k} + {1} over {sqrt {2k+2}} -] (나) [eqn: = {2 sqrt {2} sqrt {k ^{2} +k} `+1-2 sqrt {2} (k+1)} over {sqrt {2k+2}}] 이 때, [eqn: LEFT (2 sqrt {2} sqrt {k ^{2} +k} +1 ^{} RIGHT ) ^{2} - LEFT { 2 sqrt {2} (k+1) RIGHT } ^{2}] [eqn: 0] 이므로 (다) [eqn: {1} over {sqrt {2}} + {1} over {sqrt {4}} + {1} over {sqrt {6}} + CDOTS + {1} over {sqrt {2k+2}} <2 sqrt {k+1}] 그러므로 [eqn: n=k+1]일 때도 부등식은 성립한다. 따라서 주어진 부등식은 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 성립한다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [[eqn: 4]점]

	(가)		(나)	(다)
①	[eqn: { 1} over {2}]		[eqn: 2 sqrt {k+1}]	[eqn: >]
②	[eqn: { 1} over {2}]		[eqn: 2sqrt { k}]	[eqn: >]
③	[eqn: { 1} over { sqrt {2 } }]		[eqn: 2 sqrt {k+1}]	[eqn: >]
④	[eqn: { 1} over { sqrt {2 } }]		[eqn: 2sqrt { k}]	[eqn: <]
⑤	[eqn: { 1} over { sqrt {2 } }]		[eqn: 2 sqrt {k+1}]	[eqn: <]

14. 한 평면 위에 다음과 같은 단계에 따라 선분들을 차례대로 그림과 같이 그려 나간다.

	[1단계]: 길이가 [eqn: 1]인 선분을 그린다. [2단계]: [1단계]에서 그린 선분의 길이의 [eqn: {1} over {2}]만큼 왼쪽에, [eqn: {1} over {4}]만큼 오른쪽에 [1단계]에 그려진 선분에 붙여 그린다. [3단계]: [2단계]에서 그린 각 선분의 길이의 [eqn: {1} over {2}]만큼 왼쪽에, [eqn: {1} over {4}]만큼 오른쪽에 [2단계]에 그려진 선분에 붙여 그린다. [eqn: VDOTS]

이와 같은 과정을 계속하여 [[eqn: n`]단계]에서 그린 선분들의 길이의 합을 [eqn: a_n `]이라 하자. 이 때, [eqn: a _{10}]의 값은? [[eqn: 4]점]

① [eqn: LEFT ( {4} over {5} RIGHT ) ^{10}]    ② [eqn: LEFT ( {3} over {4} RIGHT ) ^{9}]    ③ [eqn: LEFT ( {4} over {5} RIGHT ) ^{9}]    ④ [eqn: LEFT ( {3} over {4} RIGHT ) ^{8}]    ⑤ [eqn: LEFT ( {4} over {5} RIGHT ) ^{8}]

15. [그림1]은 아르키메데스의 <보조정리집>에 있는 셀리논(Salinon)이라는 도형이다.

[그림1]

아르키메데스는 셀리논을 다음과 같은 방법으로 그렸다.

	[그림2] (ⅰ) 선분 [eqn: rmAB]를 지름으로 하는 반원 [eqn: rmACB]를 그린다. (ⅱ) 지름 [eqn: rmAB] 위에 [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]로부터 각각 같은 거리만큼 떨어진 점 [eqn: rm D`,``E`]를 잡는다. (ⅲ) 선분 [eqn: rmAD]와 선분 [eqn: rmEB]를 지름으로 하는 두 개의 반원을 반원 [eqn: rmACB]와 같은 쪽으로 그린다. (ⅳ) 선분 [eqn: rmDE]를 지름으로 하는 반원을 반원 [eqn: rmACB]와 반대쪽에 그린다.

[그림2]에서 [eqn: rm bar{AB} =10`]이고, [eqn: rm bar{DE}], [eqn: rm bar{AD}], [eqn: bar{ rm CF}]가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 이 셀리논의 넓이는? (단, [eqn: rmbar{AO}=bar{BO}], [eqn: rm ` bar{CF}]는 [eqn: rm bar{AB} `]의 수직이등분선) [[eqn: 4]점]

① [eqn: 7 pi]     ② [eqn: {15} over {2} pi]     ③ [eqn: 8pi]     ④ [eqn: {17} over {2} pi]     ⑤ [eqn: 9 pi]

16. 그림과 같이 직선 [eqn: y=x`]위의 두 점 [eqn: rm A it (a,``a)], [eqn: rm B it (b,``b)`]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rm C,~D`]라 하고, 함수 [eqn: y=log` _{2`} x`]의 그래프가 [eqn: rm bar{AC} `,~ bar{BD} `]와 만나는 점을 각각 [eqn: rm `E,~F`]라 하자. [eqn: □ rm AEFB`]의 넓이 [eqn: S _{1} `]과 [eqn: rm □ECDF]의 넓이 [eqn: S _{2} `]의 비가 [eqn: 4:3]이고 [eqn: a+b=7]일 때, [eqn: a ^{2} +b ^{2}]의 값은? (단, [eqn: a>1]) [[eqn: 4]점]

① [eqn: 35]       ② [eqn: 33]       ③ [eqn: 31]       ④ [eqn: 29]       ⑤ [eqn: 27]

17. 다음 순서도에 의하여 인쇄되는 [eqn: S`]의 값은? [[eqn: 4]점]

① [eqn: 2036]    ② [eqn: 2046]    ③ [eqn: 2056]    ④ [eqn: 2066]    ⑤ [eqn: 2076]

18. 함수 [eqn: f(x)=2 `^{LEFT | ``x`| RIGHT .}] 일 때, [eqn: x`]에 대한 방정식 [eqn: f( f(x+2)) \ =4]의 모든 실근의 합은? [[eqn: 4]점]

① [eqn: -4]      ② [eqn: -2]      ③ [eqn: 0]      ④ [eqn: 2]      ⑤ [eqn: 4]

19. 양의 실수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: log`x]의 가수를 [eqn: f(x)``]라 하자. 집합 [eqn: S= LEFT { (x`,```y)`|`f(x)+f(y)=1 RIGHT } `]일 때, 양의 실수 [eqn: a`,~b`,~c`]에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 4]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: left(a`,```1 over a right) IN S`] ㄴ. [eqn: left(a`,```1 over b right) IN S`]이면 [eqn: left(b`,```1 over a right) IN S`] ㄷ. [eqn: left(a`,```1 over b right) IN S`]이고 [eqn: left(b`,```1 over c right) IN S`]이면 [eqn: left(a`,```1 over c right) IN S`]

① ㄱ     ② ㄴ     ③ ㄱ, ㄷ     ④ ㄴ, ㄷ     ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

20. 그림과 같이 대각선에는 흰색 바둑돌을, 나머지에는 검은색 바둑돌을 정사각형 모양으로 놓는다.

				[eqn: CDOTS]
[1단계]	[2단계]	[3단계]	[4단계]	[eqn: CDOTS]

이와 같은 방법으로 계속하여 바둑돌을 놓을 때, [[eqn: n]단계]에 놓인 바둑돌 중 검은색 바둑돌의 개수를 [eqn: a _{n}]이라 하자. [eqn: sum _{n=1} ^{10} a _{n}]의 값은? [[eqn: 4]점]

① [eqn: 460]      ② [eqn: 480]      ③ [eqn: 500]      ④ [eqn: 520]      ⑤ [eqn: 540]

21. 행렬 [eqn: LEFT ( {matrix{LEFT | `x` RIGHT | -2&it ~~ sqrt {3} +y` rm#it sqrt {3} -y&`````~~ LEFT | `x` RIGHT |}} it RIGHT ) it `]의 역행렬이 존재하지 않도록 하는  실수 [eqn: x`,~y`]에 대하여 점 [eqn: rm P it (x,~y)`]를 좌표평면 위에 나타낼 때, [eqn: x ^{2} +y ^{2} `]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 하자. [eqn: M``+m`]의 값은?

[[eqn: 4]점]

① [eqn: 8]       ② [eqn: 9]       ③ [eqn: 10]       ④ [eqn: 11]       ⑤ [eqn: 12]

단답형(22~30)

22. 세 행렬 [eqn: A= LEFT ( {matrix{1&`4 rm#5 rm&`1}} it RIGHT ) it `], [eqn: B= LEFT ( {matrix{0&`2 rm#`2 rm&``0}} it RIGHT ) it `], [eqn: C= LEFT ( {matrix{`3`#`3`}} RIGHT ) it]에 대하여 행렬

[eqn: (A-B)C`` it]의 모든 성분의 합을 구하시오. [[eqn: 3]점]

23. 극한값 [eqn: lim _{n` -> ` INF } {{3+ sqrt {4n ^{2} +1}} over {n-2}}] 을 구하시오. [[eqn: 3]점]

24. 자연수 전체의 집합을 정의역으로 하는 두 함수 [eqn: f(n),~g(n)]이

[eqn: f(1)=2],  [eqn: g(n)= n+3],  [eqn: f(n+1)=(g CIRC f)(n)]

을 만족할 때, [eqn: f(100)]의 값을 구하시오. [[eqn: 3]점]

25. [eqn: log` _{2`} sin`theta+log _{`2} `cos`theta=`-4 `]일 때,

[eqn: log` _{2} (sin` theta +`cos` theta )`=` {1} over {2} (`log` _{2} `x`-4)]를 만족하는 [eqn: x]의 값을 구하시오. [[eqn: 3]점]

26. 등비수열 [eqn: LEFT { a_n RIGHT }]에 대하여

[eqn: a _{1} = alpha `,```a _{3} =` alpha +12`,```a _{5} =` alpha +72]

일 때, [eqn: a _{7}]의 값을 구하시오. [[eqn: 4]점]

27. 정수부분이 [eqn: k`]자리인 양수의 상용로그의 지표와 가수가 각각 [eqn: n`,``` alpha `]이다. 방정식 [eqn: x ^{3} - {29} over {4} x ^{2} + {55} over {4} x-p=0`]의 세 근이

[eqn: k`,```n`,``` alpha `]일 때, [eqn: p+k`]의 값을 구하시오. [[eqn: 3]점]

28. 좌표평면 위의 네 점

[eqn: rm A _{it n rm} LEFT ( it n,``0 RIGHT ) ,``` rm B _{it n rm} LEFT ( 2 it n,``n RIGHT ) ,``` rm C _{it n rm} LEFT ( it n,``2n RIGHT ) ,``` rm D _{it n rm} LEFT ( 0,`` it n RIGHT ) `]을 연결한 사각형과 원[eqn: rm ` it `x ^{2} +y ^{2} = {1} over {2} n ^{2}]이 있다. 그림과 같이 사각형 [eqn: rm A _{it n rm} rm B _{it n rm} rm C _{it n rm} rm D _{it n rm} `]이 변 [eqn: rm bar{A _{it`n} rmD _{it`n}}]의 중점에서 원에 접하며 원을 따라 한 바퀴 움직일 때, 사각형 [eqn: rm A _{it n rm} rm B _{it n rm} rm C _{it n rm} rm D _{it n rm} `]이 지나간 부분의 넓이를 [eqn: a _{n} `]이라 하자.

이 때, [eqn: ` lim _{n -> INF } {` {10} over {pi `n ^{3}} sum _{k=1} ^{n} a _{k} `} `]의 값을 구하시오. [[eqn: 4]점]

29. 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: 2 ^{n} `]이하의 자연수 중에서 [eqn: 2 ^{n} `]과 서로소인 모든 자연수의 합을 [eqn: S it _{n}]이라 하자. 이 때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF } {9} over {S it rm _{n} it} `]의 값을 구하시오. [[eqn: 4]점]

30. [eqn: ANGLE rm B= {pi} over {3}], [eqn: bar{rm AB} `=4`], [eqn: bar{rm BC it} `=6`]인 [eqn: rmTRIANGLE ABC`]에 대하여 [eqn: ANGLE rmB]의
이등분선이 [eqn: bar{rm AC}]와 만나는 점을 [eqn: rmA _{1}]이라 할 때, [eqn: △ rm ABA _{1}]의 넓이를 [eqn: S _{1}]이라 하자.
점 [eqn: rm`A _{1}]에서 [eqn: bar{rm AB}]에 평행한 직선을 그어 [eqn: bar{rm BC}]와 만나는 점을 [eqn: rmB _{1}], [eqn: rm ANGLE A _{1} rm B _{1} C]의 이등분선이 [eqn: bar{rm AC it}]와 만나는 점을 [eqn: rm A _{2} `]라 할 때,[eqn: △ rm A _{1} B _{1} A _{2}]의 넓이를 [eqn: S _{2}]라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n]번째 얻은 [eqn: △ rm A _{it n-1 rm} rm B _{it n-1 rm} rm A _{it n rm}]의 넓이를 [eqn: S _{n}]이라 할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF } S _{n}]의 값은 [eqn: {q sqrt {3}} over {p}]이다. [eqn: p+q`]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: rm `A_0 =A `,~B_0 =B`]이고 [eqn: p`], [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.) [[eqn: 4]점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.