◦ 자신이 선택한 유형(‘가’형/‘나’형)의 문제지인지 확인하시오.

2010학년도 3월 고3 전국연합학력평가 문제지

제 2 교시            수리 영역

성명			수험 번호						3

‘나’형

수리 영역

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수리 영역

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◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.

◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고, 또 수험 번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면, 그 ‘0’ 도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

8

1. [eqn: 2 ^{{2} over {3}} TIMES ``5 ^{- {1} over {3}} TIMES ``10 ^{{4} over {3}} `]의 값은? [2점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 10]	④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 40]

2. [eqn: log_{``5} `3 times ( `log_{``3 }sqrt5 - log_{` 1over9}`125 `)`]의 값은? [2점]

① [eqn: -1]	② [eqn: - 1OVER2]	③ [eqn: 1]	④ [eqn: 3OVER2]	⑤ [eqn: 2]

3. [eqn: lim _{n -> INF } {} `n` LEFT ( sqrt {n ^{2} +1} -n` RIGHT ) `]의 값은? [2점]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

4. 두 행렬 [eqn: A`= pmatrix{``2``&```1`#``1``&````1``} `], [eqn: B```= pmatrix{``-1&````````````a`#`````````2&``````-3``} `]에 대하여 [eqn: AB``+A ^{-1} =E] 가 성립할 때, 상수 [eqn: a`]의 값은? (단, [eqn: E`]는 단위행렬이다.) [3점]

① [eqn: -1]	② [eqn: 0`]	③ [eqn: 1]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

5. 두 행렬 [eqn: A```= pmatrix{``0&```-1``#``1&``````````0``} `], [eqn: E```= pmatrix{``1&````0``#``0&````1``} `]이 있다. 다음 중 실수 [eqn: theta`]의 값에 관계없이 행렬 [eqn: X```=`sin` theta` A +cos` theta` E``]의 역행렬과 항상 같은 행렬은? [3점]

① [eqn: sin `theta `A+cos` theta `E]	② [eqn: sin `theta` A-cos` theta `E]	③ [eqn: -sin` theta` A+cos `theta `E]

④ [eqn: cos` theta `A+sin` theta` E]	⑤ [eqn: cos` theta `A-sin` theta` E]

6. 집합 [eqn: A``=][eqn: LEFT { `][eqn: 2 ^{`n} ``|] [eqn: n`]은 자연수[eqn: `RIGHT }]의 원소 중에서 상용로그의 지표가 [eqn: 1`]인 모든 원소의 합은? [3점]

‘나’형

① [eqn: 112]	② [eqn: 114]	③ [eqn: 116]	④ [eqn: 118]	⑤ [eqn: 120]

7. 어떤 물질의 화학 반응에서 이 물질의 온도 [eqn: T``]와 화합물이 생성되는 반응 속도 [eqn: v] 사이에는 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

[eqn: log `{v} over {v _{`0}} `=K``` LEFT ( `{1} over {T _{`0}}` - {1} over {T``}RIGHT )] (단, [eqn: K``], [eqn: T _{`0}], [eqn: v _{`0}`]는 상수이다.)

이 물질의 온도가 [eqn: 2`T _{`0}`]일 때, 화합물이 생성되는 반응 속도는 [eqn: sqrt {10} `v _{`0}`]이다. 이 물질의 온도가 [eqn: 4`T _{`0}`]일 때, 화합물이 생성되는 반응 속도는? [3점]

① [eqn: root {3} of {100} `v _{`0}]	② [eqn: root {4} of {1000} `v _{`0}]	③ [eqn: 10 ``v _{`0}]

④ [eqn: 10root {3} of {10} `v _{`0}]	⑤ [eqn: 10SQRT10 `v _{`0}]

8. 두 행렬 [eqn: A`= {1} over {root {4} of {2}} `` pmatrix{``1`&```-1``#``1`&``````````1``}], [eqn: B``= {1} over {root {3} of {4}} ` pmatrix{````1&``- sqrt {3} ``#`` sqrt {3}&````````````1``} `]에 대하여 행렬 [eqn: A ^{12}` +B`` ^{12}`]의 모든 성분의 합은? [3점]

① [eqn: 0]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 32]

9. 한 개의 정삼각형에서 각 변의 중점을 선분으로 이으면 [eqn: 4`]개의 작은 정삼각형이 생긴다. 이때, 가운데 정삼각형 하나를 잘라내면 [eqn: 3`]개의 정삼각형이 남는다. 남은 [eqn: 3`]개의 각 정삼각형에서 같은 과정을 반복하면 모두 [eqn: 9`]개의 정삼각형이 남고, 다시 [eqn: 9`]개의    각 정삼각형에서 같은 과정을 반복하면 모두 [eqn: 27`]개의 정삼각형이 남는다. 그림은 이와 같은 과정을 계속하여 만들어지는 도형을 나타낸 것이다.

[첫 번째]       [두 번째]       [세 번째]

두 정삼각형이 공유하는 꼭짓점은 한 개의 꼭짓점으로 셀 때,  [eqn: n`]번째 도형에서 남은 정삼각형들의 꼭짓점의 개수를 [eqn: a _{`n} `]이라 하자. 예를 들어 [eqn: a _{`1 } =6], [eqn: a _{`2} =15`]이다. [eqn: a _{`5} `]의 값은? [4점]

① [eqn: 366]	② [eqn: 376]	③ [eqn: 386]

④ [eqn: 396]	⑤ [eqn: 406]

10. 서로 다른 세 실수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z`]가 [eqn: 2` ^{`x} =3` ^{`y} =6` ^{`z}`]을 만족시킬 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

‘나’형

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: 2`^{`x} ``․```3`^{`y} =36`^{`z}] ㄴ. [eqn: 2` ^{`z} ``․```3` ^{`z-y} =1] ㄷ. [eqn: x+y=1]이면 [eqn: z=log` _{`6} `2``․``log` _{`6} `3]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

11. 이차정사각행렬 [eqn: A], [eqn: B``]에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서  있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: O`]는 영행렬이고, [eqn: E`]는 단위행렬이다.) [4점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: A ^{`2} ``=E], [eqn: B`` ^{`2} =E``]이면 [eqn: (AB`A) ^{`2} =E``]이다. ㄴ. [eqn: A ^{`2} =O], [eqn: B`` ^{`2} =O``]이면 [eqn: AB```=O``]이다. ㄷ. [eqn: (A+E``) ^{`2} =O], [eqn: AB ```=A`]이면 [eqn: B```=E``]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

12. 좌표평면에서 점 [eqn: {rm A} it _{`n}`] ([eqn: n`=1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: cdots])을 다음 규칙에 따라 정한다.

(가) 점 [eqn: rmA _{`1}`]의 좌표는 [eqn: (`0,````0`)`]이다.

(나) 점 [eqn: {rmA} _{`4`n-3}`]을 [eqn: x`]축의 양의 방향으로 [eqn: (4`n-3)`]만큼 평행이동시킨 점은 [eqn: {rm A }it _{`4`n-2}`]이다.

(다) 점 [eqn: {rm A} it _{`4`n-2}`]를 [eqn: y`]축의 음의 방향으로 [eqn: (4`n-2)`]만큼 평행이동시킨 점은 [eqn: {rm A} it _{`4`n-1}`]이다.

(라) 점 [eqn: {rm A} it _{`4`n-1}`]을 [eqn: x`]축의 음의 방향으로 [eqn: (4`n-1)`]만큼 평행이동시킨 점은 [eqn: {rm A} it rm _{`4`n}`]이다.

(마) 점 [eqn: {rm A} it _{`4`n}`]을 [eqn: y`]축의 양의 방향으로 [eqn: 4`n`]만큼 평행이동시킨 점은 [eqn: {rm A }it _{`4`n+1}`]이다.

그림은 위의 규칙대로 정한 점 [eqn: rm A _{`1}`], [eqn: rm A _{`2}`], [eqn: rm A _{`3}`], [eqn: cdots`]의 일부를 나타낸 것이다.

점 [eqn: rm A _{`50} `]의 좌표를 [eqn: (`p,````q`)`]라 할 때, [eqn: p+q`]의 값은? [4점]

① [eqn: 41]	② [eqn: 43]	③ [eqn: 45]	④ [eqn: 47]	⑤ [eqn: 49]

13. 수열 [eqn: LEFT {` a _{n} `RIGHT }`]이 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여

[eqn: 1``․``2`a _{`1} +`3``․``4`a _{`2} +`5``․``6`a _{`3} +`` CDOTS ``+`(2n-1)``․``2n`a _{`n} >= n]

을 만족시킬 때, 다음은 부등식

(가)

[eqn: a _{`1} +`a _{`2} +`a _{`3} +`` CDOTS ``+`a _{`n} >=]

이 성립함을 증명한 것이다.

‘나’형

<증명>

[eqn: a _{`1} +`a _{`2} +`a _{`3} +`` CDOTS `+`a _{`n}]

[eqn: = LEFT ( 1- {1} over {2} RIGHT ) (1``․``2`a _{`1} )+ LEFT ( {1} over {3} - {1} over {4} RIGHT ) (3``․``4`a _{`2} )+ LEFT ( {1} over {5} - {1} over {6} RIGHT ) (5``․``6`a _{`3} )][eqn: +`` CDOTS]

[eqn: + LEFT ( {1} over {2n-1} - {1} over {2n} RIGHT ) LEFT { (2n-1)``․``2n`a _{`n} RIGHT }]

[eqn: = LEFT ( 1- {1} over {2} - {1} over {3} + {1} over {4} RIGHT ) (1``․``2`a _{`1} )+ LEFT ( {1} over {3} - {1} over {4} - {1} over {5} + {1} over {6} RIGHT ) (1``․``2`a _{`1} +3``․``4`a _{`2} )]

[eqn: + LEFT ( {1} over {5} - {1} over {6} - {1} over {7} + {1} over {8} RIGHT ) (1``․``2`a _{`1} +3``․``4`a _{`2} +5``․``6`a _{`3} )][eqn: +`` CDOTS]

[eqn: + LEFT ( {1} over {2n-1} - {1} over {2n} RIGHT ) LEFT { 1``․``2`a _{`1} +3``․``4`a _{`2} +`` CDOTS ``+(2n-1)``․``2n`a _{`n} RIGHT }]

[eqn: >=][eqn: LEFT ( 1- {1} over {2} - {1} over {3} + {1} over {4} RIGHT ) `+2` LEFT ( {1} over {3} - {1} over {4} - {1} over {5} + {1} over {6} RIGHT ) `+3` LEFT ( {1} over {5} - {1} over {6} - {1} over {7} + {1} over {8} RIGHT )]

[eqn: +`` CDOTS ``+]

[eqn: =1- {1} over {2} + {1} over {3} - {1} over {4} + {1} over {5} - {1} over {6} +`` CDOTS ``+ {1} over {2n-1} - {1} over {2n}]

[eqn: =1+ {1} over {2} + {1} over {3} + {1} over {4} +`` CDOTS ``+ {1} over {2n-1} + {1} over {2n} `-]

[eqn: =]

(나)

(다)

(가)

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]

(가)           (나)                  (다)

① [eqn: sum _{k=1} ^{n} {1} over {n+k}]	[eqn: LEFT ( {1} over {2n-1} - {1} over {2n} RIGHT )]	[eqn: 2` LEFT ( {1} over {2} + {1} over {4} + {1} over {6} +`` CDOTS ``+ {1} over {2n} RIGHT )]

② [eqn: sum _{k=1} ^{n} {1} over {n+k}]	[eqn: n` LEFT ( {1} over {2n-1} - {1} over {2n} RIGHT )]	[eqn: 2` LEFT ( {1} over {2} + {1} over {4} + {1} over {6} +`` CDOTS ``+ {1} over {2n} RIGHT )]

③ [eqn: sum _{k=1} ^{2n} {1} over {n+k}]	[eqn: n` LEFT ( {1} over {2n-1} - {1} over {2n} RIGHT )]	[eqn: 2` LEFT ( {1} over {2} + {1} over {4} + {1} over {6} +`` CDOTS ``+ {1} over {2n} RIGHT )]

④ [eqn: sum _{k=1} ^{2n} {1} over {n+k}]	[eqn: n` LEFT ( {1} over {2n-1} - {1} over {2n} RIGHT )]	[eqn: LEFT ( {1} over {2} + {1} over {4} + {1} over {6} +`` CDOTS ``+ {1} over {2n} RIGHT )]

⑤ [eqn: sum _{k=1} ^{2n} {1} over {n+k}]	[eqn: LEFT ( {1} over {2n-1} - {1} over {2n} RIGHT )]	[eqn: LEFT ( {1} over {2} + {1} over {4} + {1} over {6} +`` CDOTS ``+ {1} over {2n} RIGHT )]

14. 두 이차정사각행렬 [eqn: A], [eqn: B``]는 다음 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: A ^{2} =2A+E]

(나) [eqn: AB``=2E]

(다) 행렬 [eqn: A`]의 모든 성분의 합은 [eqn: 7`]이다.

행렬 [eqn: B ``]의 모든 성분의 합은? (단, [eqn: E``]는 단위행렬이다.) [4점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

15. 각 항이 양수인 등비수열 [eqn: LEFT { `a _{`n} ` RIGHT } `]에 대하여 수열 [eqn: LEFT { `b _{`n} ` RIGHT } `]을 다음과 같이 정의한다.

[eqn: b_{`n} =`log _{`3} `a _{`n}] ([eqn: n=1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: CDOTS])

수열 [eqn: LEFT { `b _{`n} ` RIGHT } `]이 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: a _{`11} `]의 값은? [4점]

(가) [eqn: b_{`1} +b _{`3} +b _{`5} +`` CDOTS ``+b _{`15} +b _{`17} =36]

(나) [eqn: b _{`2} +b _{`4} +b _{`6} +``cdots``+b _{`16} +b _{`18} =45]

① [eqn: 3 ^{`5}]	② [eqn: 3 ^{`6}]	③ [eqn: 3 ^{`7}]	④ [eqn: 3 ^{`8}]	⑤ [eqn: 3 ^{`9}]

16. 양수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: log`x`]의 가수를 [eqn: f(`x)`]라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: f(`2010)=f(`0.201)] ㄴ. [eqn: f` LEFT ( {x} over {y} RIGHT ) `=f(`x)-f(`y)] ㄷ. [eqn: x>1], [eqn: y>1], [eqn: f(`x)+f(`y)=0`]이면 [eqn: x], [eqn: y`]는 모두 정수이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

17. 좌표평면에서 직선 [eqn: y=1] 위의 점 [eqn: rm P _{ it n rm} (` it n`,```1)`]에 대하여 수열 [eqn: LEFT { `a _{`n} ` RIGHT } `]을 다음과 같이 정의한다.

[eqn: a _{`n}][eqn: =](선분 [eqn: rm OP_{it n }`]의 길이) ([eqn: n=1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: CDOTS])

[eqn: lim _{n` -> INF } {{LEFT [ `a _{`1} ` RIGHT ] `+` LEFT [ `a _{`2} ` RIGHT ] `+` LEFT [ `a _{`3} ` RIGHT ] `+` CDOTS `+ LEFT [ `a _{`n} ` RIGHT ]} over {n ^{`2}}}`]의 값은? (단, [eqn: rm O`]는 원점이고, [eqn: LEFT [` `x` RIGHT ]`]는 [eqn: x`]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4점]

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {2} over {3}]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: {3} over {2}]

단답형(18 ~ 25)

‘나’형

18. 행렬 [eqn: A= pmatrix{``a``&``b``#``c``&``d``}]에 대하여 [eqn: A` pmatrix{``2``#``3``} ``= pmatrix{``3``#``4``}], [eqn: A ^{2}` pmatrix{``2``#``3``}`` = pmatrix{``5``#``7``}]일 때, [eqn: a`b`c`d`]의 값을 구하시오. [3점]

19. 이차함수 [eqn: f`(`x)=2`x ^{`2} -`2`n`x``+ {1} over {2} n ^{2} +`6`n``+1] ([eqn: n=1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: cdots])의 그래프의 꼭짓점의 좌표를 [eqn: {rm P}_{n} (` x_{`n} `,````y_{`n} `)`]이라 할 때, [eqn: lim _{n -> INF } {}` {y_{`n}} over {x_{`n}}`]의 값을 구하시오. [3점]

20. 등차수열 [eqn: LEFT { `a _{`n} ` RIGHT } `]과 등비수열 [eqn: LEFT {` b _{`n} ` RIGHT } `]은 다음 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: a _{`1} =2], [eqn: b _{`1} =2]

(나) [eqn: a _{`2} =b _{`2} `], [eqn: a _{`4} =b _{`4} `]

[eqn: a _{`5} +b _{`5}`]의 값을 구하시오. (단, 수열 [eqn: LEFT { `b _{`n} ` RIGHT } `]의 공비는 [eqn: 1]이 아니다.) [3점]

21. 다음 조건을 만족시키는 모든 자연수 [eqn: n`]의 값의 합을 구하시오. [4점]

(가) [eqn: 1<n<10]

(나) [eqn: log` {1} over {n}]의 가수는 [eqn: log``n ^{`2}`]의 가수보다 크다.

22. [eqn: x], [eqn: y`]에 대한 연립방정식

‘나’형

[eqn: pmatrix{````````a&````-3``#``-3&```````````b``} pmatrix{``x``#``y``} `= pmatrix{``3x-y``#`2y`}]

가 [eqn: x=0], [eqn: y=0] 이외의 해를 갖도록 하는 자연수 [eqn: a], [eqn: b`]의 순서쌍 [eqn: (`a,````b`)]의 개수를 구하시오. [3점]

23. 세 양수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c`]에 대하여

[eqn: cases{```log _{`2} `ab`+`log _{`2} `bc`=5#```log _{`2} `bc`+`log _{`2} `ca`=8#```log _{`2} `ca`+`log _{`2} `ab`=7}]

이 성립할 때, [eqn: a+b+c`]의 값을 구하시오. [3점]

24. 행렬 [eqn: A= LEFT ( matrix{```````0``&``1`#`-1``&``1`} ` RIGHT )]에 대하여 자연수 [eqn: m], [eqn: n`]은 다음 조건을 만족시킨다.

‘나’형

(가) [eqn: A ^{m} =A ^{n}]

(나) [eqn: m], [eqn: n`]은 [eqn: 100`]이하의 서로 다른 자연수이다.

[eqn: |``m-n``|`]의 최댓값을 [eqn: p`], 최솟값을 [eqn: q`]라 할 때, [eqn: p``+q`]의 값을 구하시오. [4점]

25. [eqn: 1`]부터 연속된 자연수를 아래와 같이 제[eqn: `n`]행에는 [eqn: n`]개의 자연수가 오도록 나열하였다.

제[eqn: `1`]행             [eqn: 1]

제[eqn: `2`]행            [eqn: 2] [eqn: 3]

제[eqn: `3`]행           [eqn: 4] [eqn: 5] [eqn: 6]

제[eqn: `4`]행          [eqn: 7] [eqn: 8] [eqn: 9] [eqn: 10]

제[eqn: `5`]행       [eqn: 11] [eqn: 12] [eqn: 13] [eqn: 14] [eqn: 15]

제[eqn: `6`]행     [eqn: 16] [eqn: 17] [eqn: 18] [eqn: 19] [eqn: 20] [eqn: 21]

[eqn: VDOTS]               [eqn: VDOTS]

제[eqn: 19`]행에 나열된 모든 자연수의 평균을 구하시오. [4점]

5지 선다형

26. 다음과 같이 정의된 수열 [eqn: LEFT { `a _{`n}` RIGHT }`]이 있다.

[eqn: a _{`1} =1],  [eqn: {1} over {a _{`n+1}} `- {1} over {a _{`n}} `= {1} over {2}] ([eqn: n=1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: CDOTS])

[eqn: a _{`20} `]의 값은? [3점]

① [eqn: {2} over {21}]	② [eqn: {4} over {21}]	③ [eqn: {5} over {21}]	④ [eqn: {2} over {7}]	⑤ [eqn: {3} over {7}]

27. [eqn: 1`]부터 연속된 자연수를 나열하여 각 자릿수로 다음과 같은 수열을 만들었다.

[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6], [eqn: 7], [eqn: 8], [eqn: 9], [eqn: 1], [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 1], [eqn: 3], [eqn: 1], [eqn: 4], …

이 수열의 제[eqn: `n`]항부터 연속된 네 개의 항이 차례로 [eqn: 2], [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 0`]일 때, 자연수 [eqn: n`]의 최솟값은? [4점]

① [eqn: 2960]	② [eqn: 2964]	③ [eqn: 2968]	④ [eqn: 2972]	⑤ [eqn: 2976]

28. 두 행렬 [eqn: A= pmatrix{`1&``-2`#`0&````````1}], [eqn: B```= pmatrix{`3&````0`#`0&````4`}`]에 대하여

[eqn: A^{-1} B^{`n} A = pmatrix{`a _{`n}&````b _{`n}`#`c _{`n}&````d _{`n}`}`] ([eqn: n=] [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: CDOTS])

이라 하자. [eqn: lim _{n` -> ` INF } {{b _{`n} +c _{`n}} over {a _{`n} +d _{`n}}}`]의 값은? [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

29. 두 무한수열 [eqn: LEFT {` a _{`n} `RIGHT }`], [eqn: LEFT {` b _{`n}` RIGHT }`]에 대하여 [eqn: lim _{n` -> INF }` {{b _{`n}} over {a _{`n}}}` = alpha `]일 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: alpha `]는 [eqn: 0`]이 아닌 실수이다.) [3점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: lim _{n` -> INF } {a _{`n}} =0`]이면 [eqn: lim _{n` -> INF }` {b _{`n}} =0`]이다. ㄴ. [eqn: alpha =1`]이면 [eqn: lim _{n` -> INF } {} ` LEFT ( `a _{`n} -b _{`n}RIGHT )` =0`]이다. ㄷ. [eqn: lim _{n` -> INF }` {{a _{`n}} over {b _{`n}}}` = {1} over {alpha }]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형

‘나’형

30. 수직선 위에 점 [eqn: rm P _{it n}] ([eqn: n=] [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: CDOTS])을 다음 규칙에 따라 정한다.

(가) 점 [eqn: rm P _{1}`]의 [eqn: `]좌표는 [eqn: rmP _{1} (`0`)`]이다.

(나) [eqn: rm bar{P _{1} `P _{2}} ``=1`]이다.

(다) [eqn: rm bar{P _{it n rm} `P _{it n+1 rm}} ``= it {n-1} over {n+1} rm ` TIMES ` rm bar{P _{it n-1 rm} `P _{it n rm}}] ([eqn: n=] [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: CDOTS])

선분 [eqn: rmP _{itn} `P _{itn+1}]을 밑변으로 하고 높이가 [eqn: 1`]인 직각삼각형의 넓이를 [eqn: S _{`n} `]이라 하자. [eqn: S _{`1} +S _{`2} +S _{`3} +` CDOTS `+S _{`50} = {q} over {p}`]일 때, [eqn: p+q`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p], [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

※ 확인 사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.