	수학 영역(가형)

	수학 영역(가형)

	2009학년도 11월 고2 전국연합학력평가 문제지
	수리 영역(가형)

5지선다형

[eqn: root {3} of {2} TIMES 2 ^{-2} TIMES 2 ^{{2} over {3}}]의 값은? [2점]

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: sqrt {2}]	③  [eqn: 2]

④  [eqn: 2 sqrt {2}]	⑤  [eqn: 4]

[eqn: lim _{n` -> ` INF } {` {n ^{2}} over {(2n-1)(2n+1)}}]의 값은? [2점]

① [eqn: {1} over {16}]	② [eqn: {1} over {8}]	③ [eqn: {1} over {4}]

④  [eqn: {1} over {2}]	⑤  [eqn: 1]

행렬 [eqn: A= {pmatrix{`1&````````2`#``1`&``-1`}}] 일 때, 행렬 [eqn: A ^{5}]의 모든 성분의 합은? [2점]

① [eqn: 27]	② [eqn: 36]	③ [eqn: 45]

④ [eqn: 54]	⑤ [eqn: 63]

함수 [eqn: f`(x)`=`a`log _{2} `x`+2b`]가 다음 조건을 만족한다.

이때,  [eqn: f LEFT ( {1} over {16} RIGHT )]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [3점]

(가) [eqn: f`(2)`=`3`]

(나) 모든 양의 실수 [eqn: x], [eqn: y`]에 대하여

[eqn: f`(xy)`=`f`(x)`+`f`(y)`-`2]

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -1]

집합 [eqn: A= rm LEFT { it (x,``y)`|`y=2 ^{log _{3} x} RIGHT }]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점] <보 기> ㄱ. [eqn: (a], [eqn: b) IN A]이면 [eqn: (3a], [eqn: 2b) IN A]이다. ㄴ. [eqn: (a], [eqn: b) IN A]이면 [eqn: LEFT ( {1} over {b} RIGHT .], [eqn: LEFT. {1} over {a} RIGHT ) IN A]이다. ㄷ. [eqn: (a], [eqn: b) IN A]이고 [eqn: (c], [eqn: d) IN A]이면 [eqn: (ac], [eqn: bd) IN A]이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 다항식 [eqn: x ^{n+1} +x ^{n}]을 [eqn: x ^{2} -5x+6]으로 나눈 나머지를 [eqn: a _{n} `x+b _{n}]이라 할 때, [eqn: lim _{n` -> ` INF } {` {b _{n}} over {a _{n}}}]의 값은? (단, [eqn: n]은 자연수이다.) [3점] ① [eqn: -3] ② [eqn: -2] ③ [eqn: -1] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]	자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: A _{n} = LEFT { ` RIGHT .][eqn: x`□``2`n-1 LEQ log _{`2} `x<2n+1], [eqn: x]는 자연수[eqn: ` RIGHT }] 일 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점] <보 기> ㄱ. [eqn: A _{1} = LEFT { 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6], [eqn: 7 RIGHT }] ㄴ. [eqn: A _{n} SMALLINTER A _{n+1} = EMPTYSET] ㄷ. 집합 [eqn: A _{n}]의 원소의 개수는 [eqn: 3`․`2 ^{2n-1} `]개이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

12

4

12

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]을 [eqn: {cases{a _{1} =p,```a _{2} =q _{{} _{{} _{}}}#3a _{n+2} =2a _{n+1} +a _{n} ^{{} ^{{} _{}}} ~~(n=1,``2,``3,` CDOTS )}}]으로 정의할 때, [eqn: lim _{n` -> ` INF } {`a _{n}}]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로 다른 실수이다.) [4점]

① [eqn: {p+q} over {2}]	② [eqn: {2p+q} over {3}]	③ [eqn: {p+2q} over {3}]

④ [eqn: {3p+q} over {4}]	⑤ [eqn: {p+3q} over {4}]

다음은 이차정사각행렬 [eqn: A`]에 대하여

[eqn: A ^{2} -(1+p)A+pE=O`]

일 때, [eqn: A ^{n}`]([eqn: n GEQ 2]인 자연수)을 [eqn: alpha A+ beta E`]로 나타내는 과정이다. (단, [eqn: E`]는 단위행렬, [eqn: O`]는 영행렬,  [eqn: p], [eqn: alpha], [eqn: beta `]는 실수이다.)

위 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]

[eqn: A^2 -A =p(A-E)]이므로

[eqn: A^3 -A^2 =p(A^2 -A) =p^2 (A-E)]

[eqn: A ^{4} -A ^{3} =p ^{2} (A ^{2} -A)=p ^{3} (A-E)]

[eqn: VDOTS]

[eqn: A ^{n} -A ^{n-1} =][eqn: BOX{`````(가)`````}][eqn: (A-E)`]이다.

따라서 [eqn: A ^{n} -A=(p+p ^{2} +p ^{3} +` CDOTS `+p ^{n-1} )(A-E)]이므로

(ⅰ) [eqn: p=`1]일 때, [eqn: A ^{n} =][eqn: BOX{`````(나)`````}][eqn: A-(n-1)E]

(ⅱ) [eqn: p != 1]일 때, [eqn: A ^{n} =][eqn: BOX{`````(다)`````}][eqn: A - {1} over {p-1} LEFT ( p ^n} -p) RIGHT .E`]이다.

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: p^n-1]	[eqn: (n-1)]	[eqn: {1} over {p-1} LEFT ( `p ^{n-1} -1 RIGHT )]
②	[eqn: p^n-1]	[eqn: n]	[eqn: {1} over {p-1} LEFT ( `p ^{n-1} -1 RIGHT )]
③	[eqn: p^n-1]	[eqn: n]	[eqn: {1} over {p-1} LEFT ( `p ^{n} -1 RIGHT )]
④	[eqn: p^n]	[eqn: (n-1)]	[eqn: {1} over {p-1} LEFT ( `p ^{n-1} -p RIGHT )]
⑤	[eqn: p^n]	[eqn: n]	[eqn: {1} over {p-1} LEFT ( `p ^{n} -p RIGHT )]

4

12

[eqn: 3`․`2 ^{n} `]([eqn: n]은 자연수)의 모든 양의 약수 [eqn: p _{1}], [eqn: p _{2}], [eqn: p _{3}], [eqn: cdots] ,
[eqn: p _{2n+2}]에 대하여 [eqn: S(n)= sum _{k=1} ^{2n+2} {1} over {p _{k}}]이라 할 때, [eqn: lim _{n` -> ` INF } {`S`(n)}]의 값은? [4점]
① [eqn: {2} over {3}]	② [eqn: {4} over {3}]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: {8} over {3}]	⑤ [eqn: {10} over {3}]

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같을 때, 함수
[eqn: y=2 ^{f(x)}]의 그래프의 개형으로 알맞은 것은? [4점]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm`O]

[eqn: y`=`f(x)]

[eqn: a]

①	[eqn: x] [eqn: y] [eqn: rm O] [eqn: y`=2 ^{f(x)} `] [eqn: a]	②	[eqn: x] [eqn: y] [eqn: rm O] [eqn: y`=2 ^{f(x)} `] [eqn: a]
③	[eqn: x] [eqn: y] [eqn: rm O] [eqn: y`=2 ^{f(x)} `] [eqn: a]	④	[eqn: x] [eqn: y] [eqn: rm O] [eqn: y`=2 ^{f(x)} `] [eqn: a]
⑤	[eqn: x] [eqn: y] [eqn: rm O] [eqn: y`=2 ^{f(x)} `] [eqn: a]

4

12

질량이 [eqn: M`], 반지름의 길이가 [eqn: R]인 행성의 표면에서 물체의 탈출속력을 [eqn: v`]라 할 때,

[eqn: 2log`v=log {2GM} over {R}] ([eqn: G]는 만유인력 상수)

인 관계가 성립한다. 두 행성 [eqn: rm A], [eqn: rm B]의 질량, 반지름의 길이, 행성의 표면에서 물체의 탈출속력은 표와 같다.

구 분	질량	반지름의 길이	표면에서 물체의 탈출속력
행성 [eqn: rm A]	[eqn: a]	[eqn: b]	[eqn: c]
행성 [eqn: rm B]	[eqn: 600a]	[eqn: 6b]	[eqn: k`․`c]

이때, 상수 [eqn: k`]의 값은? (단, 두 행성의 모양은 구로 생각한다.) [3점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 22]

④ [eqn: 28]	⑤ [eqn: 34]

모든 항이 양수인 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 [eqn: S _{n}]이라 하자. 다음은 [eqn: 2S _{n} =a _{n} + {9} over {a _{n}}] ([eqn: n=1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: cdots])일 때, [eqn: S _{100}]을 구하는 과정이다.

위 과정에서 (가), (나), (다)에 들어갈 모든 수의 합은? [3점]

(ⅰ) [eqn: n=1]일 때, [eqn: `a _{1} =][eqn: BOX{`````(가)`````}]

(ⅱ) [eqn: n GEQ 2]일 때, [eqn: a _{n} =S _{n} -S _{n-1}]이므로

[eqn: 2S _{n} =S _{n} -S _{n-1} + {9} over {S _{n} -S _{n-1}}]이다.

따라서 [eqn: LEFT ( S _{n} RIGHT ) ^{2} - LEFT ( S _{n-1} RIGHT ) ^{2} =][eqn: BOX{`````(나)`````}]이다.

[eqn: THEREFORE `S _{100} =][eqn: BOX{`````(다)`````}]

① [eqn: 39]	② [eqn: 40]	③ [eqn: 41]

④ [eqn: 42]	⑤ [eqn: 43]

4

12

[eqn: a=11111], [eqn: b=(10 ^{5} +1)a`]일 때, [eqn: log _{3} sqrt {b-2a} -log _{3} `a]의 값은? [3점]

① [eqn: { 1} over {2 }]	② [eqn: 1]	③ [eqn: { 3} over {2 }]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: { 5} over { 2}]

정사각형 모양을 이루고 있는 ([eqn: 19 TIMES 19])개의 칸에 밝은 색과 어두운 색이 번갈아 칠해져 있다. 그림과 같이 밝은 색의 칸에 [eqn: 0]부터 [eqn: 9]까지의 모든 정수를 일정한 규칙에 따라 적었다고 할 때, 적힌 모든 수의 합은? [4점]

[eqn: 9]	[eqn: cdots]	[eqn: 9]		[eqn: 9]		[eqn: 9]		[eqn: 9]	[eqn: cdots]	[eqn: 9]
[eqn: VDOTS]	[eqn: ⋱]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: ⋰]	[eqn: VDOTS]
[eqn: 9]	[eqn: cdots]	[eqn: 3]		[eqn: 3]		[eqn: 3]		[eqn: 3]	[eqn: cdots]	[eqn: 9]
	[eqn: cdots]		[eqn: 2]		[eqn: 2]		[eqn: 2]		[eqn: cdots]
[eqn: 9]	[eqn: cdots]	[eqn: 3]		[eqn: 1]		[eqn: 1]		[eqn: 3]	[eqn: cdots]	[eqn: 9]
	[eqn: cdots]		[eqn: 2]		[eqn: 0]		[eqn: 2]		[eqn: cdots]
[eqn: 9]	[eqn: cdots]	[eqn: 3]		[eqn: 1]		[eqn: 1]		[eqn: 3]	[eqn: cdots]	[eqn: 9]
	[eqn: cdots]		[eqn: 2]		[eqn: 2]		[eqn: 2]		[eqn: cdots]
[eqn: 9]	[eqn: cdots]	[eqn: 3]		[eqn: 3]		[eqn: 3]		[eqn: 3]	[eqn: cdots]	[eqn: 9]
[eqn: VDOTS]	[eqn: ⋰]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: ⋱]	[eqn: VDOTS]
[eqn: 9]	[eqn: cdots]	[eqn: 9]		[eqn: 9]		[eqn: 9]		[eqn: 9]	[eqn: cdots]	[eqn: 9]

① [eqn: 1060]	② [eqn: 1080]	③ [eqn: 1100]

④ [eqn: 1120]	⑤ [eqn: 1140]

그림과 같이 점 [eqn: rmO]가 중심이고 선분 [eqn: rm {AB}]가 지름인 반원이 있다. 호 [eqn: rm AB]위의 점 [eqn: rmC]에 대하여 선분 [eqn: rm { AC}], [eqn: rm { OC}], [eqn: rm { BC}]의 길이가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, [eqn: rm {bar{rmBC}} over {rm` bar{AC}}]의 값은? (단, [eqn: rm bar { AC}``<`bar { OC}``<`bar { BC}]) [4점]

[eqn: rm`A]

[eqn: rm `O]

[eqn: rm `B]

[eqn: rm `C]

① [eqn: 1＋ sqrt {2}]	② [eqn: 1+ sqrt {3}]	③ [eqn: 2+ sqrt {2}]

④ [eqn: 2+ sqrt {3}]	⑤ [eqn: 3+ sqrt {2}]

4

12

그림과 같이 자연수를 일정한 규칙에 따라 배열하였다. 이때, [eqn: 20]행에 있는 모든 수의 합은? [4점] ① [eqn: 4137] ② [eqn: 4158] ③ [eqn: 4179] ④ [eqn: 4200] ⑤ [eqn: 4221]	자연수 [eqn: n]에 대하여 좌표평면 위의 두 점 [eqn: rm A(1], [eqn: 1)], [eqn: rm B`(0], [eqn: -n)]을 지나는 직선이 [eqn: x`]축과 만나는 점의 [eqn: x`]좌표를 [eqn: p _{n}]이라고 하자. [eqn: l _{n} =p _{n+1} -p _{n}]이라 할 때, [eqn: 10 sum _{n=1} ^{8} `l _{n}]의 값은? [3점] [eqn: x] [eqn: y] [eqn: rm`O] [eqn: 1] [eqn: 1] [eqn: rm A] [eqn: rm B] [eqn: p_n] ① [eqn: 4] ② [eqn: 5] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 7] ⑤ [eqn: 8]

4

12

집합 [eqn: S`= LEFT { `M`` LEFT | ` {pmatrix{1 _{}&``0 _{}#1 ^{}&``1 ^{}}} M=M` {pmatrix{1 _{}&``0 _{}#1 ^{}&``1 ^{}}} RIGHT . RIGHT .], [eqn: M`]은 이차정사각행렬[eqn: matrix { `# ` }right}]의 두 원소 [eqn: A], [eqn: B`]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ. [eqn: AB` IN `S`] ㄴ. [eqn: A]의 역행렬 [eqn: A ^{-1}]이 존재하면 [eqn: A ^{-1} ` IN `S] 이다. ㄷ. [eqn: A ^{2}`=A`]를 만족하는 행렬 [eqn: A]는 무수히 많다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ	그림과 같이 지름의 길이가 [eqn: 1], [eqn: {1} over {2}], [eqn: {1} over {2 ^{2}}], [eqn: cdots] 인 등비수열을 이루는 반원의 내부에 지름을 빗변으로 하는 직각이등변삼각형을 그리고, 반원의 내부와 직각이등변삼각형의 외부의 공통부분(색칠한 부분)을 차례로 [eqn: rmT _{1}], [eqn: rmT _{2}], [eqn: rmT _{3}], [eqn: cdots] 이라 하자. [eqn: rm T _{itn}]의 넓이를 [eqn: S _{n}][eqn: (n=1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: cdots])이라 할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF } LEFT ( 3 ^{n-1} `․`S _{n} RIGHT )]의 값은? [3점] ① [eqn: {pi -3} over {2}] ② [eqn: {pi -2} over {2}] ③ [eqn: {pi -1} over {2}] ④ [eqn: {pi} over {2}] ⑤ [eqn: pi]

4

12

삼각형 [eqn: rm A _{1} B _{1} C _{1}]의 내접원이 변 [eqn: rmB_1 C_1], [eqn: rmC_1 A_1], [eqn: rmA_1 B_1]과 접하는 점을 각각 [eqn: rmA_2], [eqn: rmB_2], [eqn: rmC_2]라 하자. 삼각형 [eqn: rm A _{2} B _{2} C _{2}]의 내접원이 변 [eqn: rmB_2 C_2], [eqn: rmC_2 A_2], [eqn: rmA_2 B_2]와 접하는 점을 각각 [eqn: rmA_3], [eqn: rmB_3], [eqn: rmC_3]이라 하자.

이와 같은 방법을 계속할 때, 삼각형 [eqn: rm A it rm _{n} rm B it rm _{n} rm C it rm _{n}]의 내접원이 변 [eqn: {rmB}_n {rmC}_n], [eqn: {rmC}_n {rmA}_n], [eqn: {rmA}_n {rmB}_n]과 접하는 점을 각각 [eqn: {rmA}_n+1], [eqn: {rmB}_n+1], [eqn: {rmC}_n+1]이라 하자. 다음은 삼각형 [eqn: rm A it rm _{itn} rm B it rm _{n} rm C it rm _{n}]에서 [eqn: rm ANGLE B _{it `n } A _{it n}C _{it n}]의 크기를 [eqn: a_n]이라 할 때, [eqn: lim _{n` -> ` INF } {`a _{n}}]의 값을 구하는 과정이다.

위 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]

[eqn: rm A it _{3}]

[eqn: rm B it rm _{1}]

[eqn: rm C it rm _{1}]

[eqn: rm A it _{2}]

[eqn: rm B it _{2}]

[eqn: rm C it _{2}]

[eqn: rm A it rm _{1}]

[eqn: rm B it _{3}]

[eqn: rm C it _{3}]

[eqn: {rmC} _{n}]

[eqn: {rmB} _{n}]

[eqn: {rmA} _{n+1}]

[eqn: {rmB} _{n+1}]

[eqn: {rmC} _{n+1}]

[eqn: {rmI} _{n}]

[eqn: rm A it _{itn}]

[eqn: a_n]

[eqn: rm ANGLE A _{it `n } B _{it n}C _{it n}=it b_n], [eqn: rm ANGLE B _{it `n } C _{it n}A _{it n}=itc _n], 삼각형 [eqn: rm A it _{it n} rm B it rm _{n} rm C it rm _{n}]의 내심을 [eqn: {rmI}_n]이라 하자.

[eqn: bar { {rmI}_n {rmA}_n+1} BOT bar { {rmB}_n {rmC}_n}],  [eqn: bar { {rmI}_n {rmC}_n+1} BOT bar { {rmA}_n {rmB}_n}]이므로
사각형 [eqn: rm I it _{it n} rm C it _{it n+1} rm B it _{itn} rm A it _{itn+1}]이 원에 내접한다.

따라서[eqn: ` ANGLE rm I it rm _{n} rm A it rm _{n+1} rm C it rm _{n+1} = ANGLE rm I it rm _{n} rm B it rm _{n} rm C it rm _{n+1} = it {1} over {2} b _{n}]이고,

같은 방법으로 [eqn: ANGLE rm I it rm _{it n} rm A it rm _{n+1} rm B it rm _{n+1} =][eqn: box{`````(가)`````]이다.

[eqn: `a _{n+1} = {1} over {2} b _{n} +][eqn: box{`````(가)`````]이므로

[eqn: a _{n+1} =`- {1} over {2} a _{n} +][eqn: BOX{`````(나)`````}]이다.

[eqn: THEREFORE `` lim _{n` -> ` INF } {`a _{n}} =][eqn: BOX{`````(다)`````}]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: {1} over {4} c _{n}]	[eqn: { pi } over {3 }]	[eqn: { pi } over {3 }]
②	[eqn: {1} over {4} c _{n}]	[eqn: { pi } over {3 }]	[eqn: {pi } over {6}]
③	[eqn: { 1} over {2 }c_n]	[eqn: { pi } over {3 }]	[eqn: {pi } over {6}]
④	[eqn: { 1} over {2 }c_n]	[eqn: pi over2]	[eqn: {pi } over {6}]
⑤	[eqn: {1} over {2} c _{n}]	[eqn: pi over2]	[eqn: { pi } over {3 }]

단답형

두 집합 [eqn: X`= LEFT { ``1 RIGHT .], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4][eqn: ` RIGHT }], [eqn: Y`= LEFT { ``1 RIGHT .], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6][eqn: ` RIGHT }]이 있다. 함수 [eqn: f`]가 [eqn: f`:X`` -> Y`]일 때, [eqn: X`]의 임의의 두 원소 [eqn: m], [eqn: n]에 대하여 [eqn: m`<n]이면 [eqn: log _{2} ` LEFT { f(m)-f(n)+4 RIGHT } >2]를 만족시키는 함수 [eqn: f`]의 개수를 구하시오. [3점]

두자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: f` LEFT ( n RIGHT ) =2 ^{sqrt {n+1} - sqrt {n}}]일 때,

[eqn: f` LEFT ( 1 RIGHT ) TIMES f` LEFT ( 2 RIGHT ) TIMES f` LEFT ( 3 RIGHT ) TIMES ` CDOTS ` TIMES f` LEFT ( 99 RIGHT )]의 값을 구하시오. [3점]

4

12

임의의 실수 [eqn: a`]에 대하여 [eqn: N``(a], [eqn: n)]을 [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근([eqn: n≥2]) 중 실수인 것의 개수라 정의하자. 이때, 양의 실수 [eqn: p]에 대하여 [eqn: sum _{n=2} ^{100} N``(-p], [eqn: n)]의 값을 구하시오. [3점] 다음 조건을 모두 만족하는 [eqn: 5]자리 자연수의 개수를 구하시오. [4점] (가) 각 자리의 숫자는 [eqn: 1] 또는 [eqn: 2]이다 (나) 같은 숫자가 연속해서 [eqn: 3]번 이상 나올 수 없다.	부등식 [eqn: 2 ^{x-1} +2 ^{-x} LEQ 5]를 만족하는 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: 2 ^{2x-2} +2 ^{-2x}]의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오. [4점]

4

12

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 다음 조건을 만족한다. 이때, 두 실수 [eqn: p], [eqn: q`]에 대하여 [eqn: p+q]의 값을 구하시오. [4점] (가) [eqn: a _{1} =p], [eqn: a _{n+1} = {1} over {8} a _{n} +q] ([eqn: n=1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: cdots] ) (나) [eqn: sum _{n=1} ^{INF } a _{n} =16]	집합 [eqn: LEFT {`` 2 ^{n} ``□``n RIGHT .]은 [eqn: 20]이하의 자연수[eqn: LEFT . ` ^{{} ^{{} ^{}}} RIGHT }]에서 서로 다른 두 수 [eqn: a], [eqn: b]를 임의로 선택할 때, [eqn: log _{`a} `b]가 정수가 되는 모든 경우의 수를 구하시오. [4점]

4

12

행렬 [eqn: {pmatrix{m-7 _{{} _{}}&```5 _{{} _{}}#```5&m-8}} {pmatrix{2 _{{} _{}}&```m _{{} _{}}#1&``2}}]가 역행렬을 갖지 않도록 하는 모든 실수 [eqn: m]의 값의 합을 구하시오. [3점]	그림과 같이 가로 방향 도로와 세로 방향 도로가 각각 서로 평행한 도로망이 있다. 도로망 위의 [eqn: rm `A], [eqn: rm `B]지점에 숙소가 있고, [eqn: rm P], [eqn: rm Q], [eqn: rm R], [eqn: rm S]지점에 관광지가 있다. 부모님을 모시고 효도관광을 온 어느 가족이 [eqn: rm `A]지점에 있는 숙소를 출발하여 [eqn: rm P], [eqn: rm Q], [eqn: rm R], [eqn: rm S]지점에 있는 관광지 중 두 곳을 관광한 후 [eqn: rm `B]지점에 있는 숙소로 가기로 하였을 때, 이 가족이 도로망을 따라 이동할 수 있는 최단 경로의 수를 구하시오. (단, [eqn: rm P], [eqn: rm Q], [eqn: rm R], [eqn: rm S]지점에서 직선도로 [eqn: l`]까지의 거리는 모두 같다.) [4점] [eqn: rm`A] [eqn: bold l] [eqn: rm`P] [eqn: rm`Q] [eqn: rm`R] [eqn: rm`S] [eqn: rm`B]

4

12