1. [eqn: log` _{4}`2`+`log` _{4} `8``]의 값은? [2점]

수리 영역(가 형)

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수리 영역(가 형)

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2009학년도 10월 고3 전국연합학력평가 문제지

수리 영역(가 형)

제 2 교시

① [eqn: {1} over {2} `]	② [eqn: 1`]	③ [eqn: 3 over 2`]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 5 over 2`]

16

2. [eqn: A= pmatrix{0 &``1``#``1``&``0``}``], [eqn: B= pmatrix{``1`` &``-2``#```3``&`~~4``}``]에 대하여 [eqn: AX=B``]를 만족시키는 행렬 [eqn: X``]의 모든 성분의 합은? [2점]

① [eqn: 5`]	② [eqn: 6`]	③ [eqn: 7`]	④ [eqn: 8`]	⑤ [eqn: 9`]

3. [eqn: lim _{x` ->`` 4} {} {`x ^{2}`` -16} over { sqrt {x} -2}``]의 값은? [2점]

① [eqn: 32]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 2]

4. 삼차함수 [eqn: f(x)=-x ^{3} +3x+1``]이 [eqn: x= alpha ``], [eqn: x= beta ``]에서 극값을 가질 때, 두 점 [eqn: ( alpha ,``f( alpha ))``], [eqn: ( beta ,``f( beta ))``]를 지나는 직선의 기울기는?

[3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

5. 두 부등식 [eqn: x-3+ {4} over {x+2} <=``0``], [eqn: {1} over {x-2} - {1} over {x-k} >0 ``]을 동시에 만족시키는 자연수 [eqn: x``]가 존재하기 위한 필요충분조건은 [eqn: alpha <k< beta ``] 이다. [eqn: alpha + beta ``]의 값은? (단, [eqn: k``]는 실수이다.) [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

6. 함수 [eqn: f(`x`)]가 다음과 같다.

[eqn: f(x)= cases{###}]	[eqn: -3x`+a~~~~~~~~(``x< -1``)~]
	[eqn: x ^{3} +bx^2 +cx~~~`(`-1` <= `x` < `1`)]
	[eqn: -3x`+d~~~~~~~~(``x>= 1``)~]

함수 [eqn: f(x)``]가 모든 실수 [eqn: x``]에 대하여 미분가능하도록 네 실수
[eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d``]의 값을 정할 때, [eqn: a+b+c+d``]의 값은? [3점]

① [eqn: -10]	② [eqn: -8]	③ [eqn: -6]	④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -2]

7. 그림과 같이 함수 [eqn: f(x)=ax ^{2} +b] ([eqn: x >= 0`])의 그래프와 그 역함수 [eqn: g(x)``]의 그래프가 만나는 두 점의 [eqn: x``]좌표는 [eqn: 1``]과 [eqn: 2``]이다. [eqn: 0 <= x <= 1``]에서 두 곡선 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)] 및 [eqn: x``]축, [eqn: y``]축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 [eqn: A``]라 하고, [eqn: 1 <= x <= 2``]에서 두 곡선 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)``]로 둘러싸인 부분의 넓이를 [eqn: B``]라 하자.

이때, [eqn: A-B``]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b``]는 상수이다.) [3점]

① [eqn: 1 over 9]	② [eqn: 2 over 9]	③ [eqn: 1 over 3]	④ [eqn: 4 over 9]	⑤ [eqn: 5 over 9]

8. 그림과 같이 두 점 [eqn: rm F`( it k,`0)``], [eqn: rm F prime ``( it -k,`0)]을 초점으로 하는 쌍곡선 [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} - {y ^{2}} over {b ^{2}} =1``]과 점 [eqn: rm F``]를 초점으로 하는 포물선 [eqn: y ^{2} =56(x+c)``]가 있다.

쌍곡선 위의 임의의 점 [eqn: rm P``]에 대하여 [eqn: |` rm bar{PF} - bar{PF prime `} |=10``]이 성립하고, 포물선의 꼭짓점 [eqn: rm A``]에 대하여 [eqn: rm bar{AF prime }``:``bar FF' ``=`1``:``6``]이 성립한다. 이때, [eqn: {c ^{2}} over {a ^{2} -b ^{2}} ``]의 값은? (단, [eqn: 0<k<c``]이다.) [4점]

① [eqn: {53} over {14}]	② [eqn: {55} over {14}]	③ [eqn: {30} over {7}]	④ [eqn: {32} over {7}]	⑤ [eqn: {34} over {7}]

9. 그림과 같이 좌표공간에 있는 정육면체 [eqn: rm ABCD-EFGH``]에서 [eqn: rm A(0,`3,`3)``], [eqn: rm E(0,`3,`0)``], [eqn: rm F(3,`3,`0)``], [eqn: rm H(0,`6,`0)``]이다.

점 [eqn: rm M(1,`5,`6)``]과 정육면체의 모서리 위를 움직이는 점 [eqn: rm P``]에 대하여 직선 [eqn: rm MP``]가 [eqn: xy``]평면과 만나는 점을 [eqn: rm Q``]라 하자. 이때, 선분 [eqn: rm MQ``]의 길이의 최댓값은? [4점]

① [eqn: 2root11]	② [eqn: 2root13]	③ [eqn: 2root14]	④ [eqn: 2root15]	⑤ [eqn: 2root17]

10. 실수 [eqn: x``]보다 작지 않은 최소의 정수를 [eqn: LEFT < x RIGHT >``]로 나타내기로 하자. 예를 들어 [eqn: LEFT < 2 RIGHT > =2], [eqn: LEFT < 2.2 RIGHT > =3``]이다. 세 함수

[eqn: f(x) = LEFT < x` RIGHT >], [eqn: g(x) = x^2] , [eqn: h(x) =left (x- 1 over 2 right)^2]

에 대하여 <보기>의 합성함수 중에서 [eqn: x=0``]에서 연속인 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: (f circ g )(x)] ㄴ. [eqn: ( f circ h)(x)] ㄷ. [eqn: ( h circ f)(x)]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ	④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

11. 좌표공간에서 직선 [eqn: {x} over {2} `=`-y`=`- {z} over {2}``]와 평면 [eqn: x+y+z=2``]가 만나는 점을 [eqn: rm A``]라 하자. 점 [eqn: rm P]가 [eqn: rm vec{OA} BULLET vec{OP} `=` LEFT | vec{OP} RIGHT | ^{2}``]을 만족시킬 때, 점 [eqn: rm P``]와 평면 [eqn: x+y+z=2] 사이의 거리의 최댓값은? [4점]

① [eqn: 3+ sqrt {3} over {3}]	② [eqn: 3+ sqrt {6} over {3}]	③ [eqn: 4+ sqrt {3} over {3}]

④ [eqn: 4+ {sqrt {6}} over {3}]	⑤ [eqn: 5+ {sqrt {3}} over {3}]

12. 양수 [eqn: x``]에 대하여 [eqn: log``x``]의 가수를 [eqn: f(x)``]라 하자. [eqn: a`], [eqn: b``]가 두 자리 자연수일 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: f(a`b )=f(b )``]이면 [eqn: f(a)`=0``]이다. ㄴ. [eqn: f(a ^{2} )=f(a)``]를 만족시키는 [eqn: a``]는 [eqn: 1`]개이다. ㄷ. [eqn: f(a`b )=0``]을 만족시키는 순서쌍 [eqn: (a,``b)``]는 [eqn: 4`]개이다.

① ㄴ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

13. 다음은 등식

[eqn: sum _{ k=1} ^{n } `k(k+1)(k+2)(k+3) = {n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)} over 5`]

가 성립함을 증명한 것이다.

[증명]

[eqn: sum _{ k=1} ^{n }` k(k+1)(k+2)(k+3)`]

[eqn: =sum _{ k=1} ^{n } `]

[eqn: = 4! left{4! over {4!0!} + 5! over {4!1!} + cdots + (n+3)! over 4!(n-1)!`` right}`]

[eqn: = 4!][eqn: cdot][eqn: sum _{ k=1} ^{n } `]

[eqn: = 4! cdot `]

[eqn: = {n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)} over 5`]

(가)

(나)

(다)

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]

(가)           (나)          (다)

① [eqn: {(k+2)!} over {(k-1)!} ``]	[eqn: `_k+2 {rmC}_3 `]	[eqn: `_n+3 {rmC}_4 `]

② [eqn: {(k+2)!} over {(k-1)!} ``]	[eqn: `_k+2 {rmC}_3 `]	[eqn: `_n+4 {rmC}_5 `]

③ [eqn: {(k+3)!} over {(k-1)!} ``]	[eqn: `_k+2 {rmC}_3 `]	[eqn: `_n+3 {rmC}_4 `]

④ [eqn: {(k+3)!} over {(k-1)!} ``]	[eqn: `_k+3 {rmC}_4 `]	[eqn: `_n+3 {rmC}_4 `]

⑤ [eqn: {(k+3)!} over {(k-1)!} ``]	[eqn: `_k+3 {rmC}_4 `]	[eqn: `_n+4 {rmC}_5 `]

14. 그림과 같이 함수 [eqn: y=`log _{``3``} x``]의 그래프 위의 서로 다른 네 점
[eqn: rm A ``], [eqn: rmB``], [eqn: rm C``], [eqn: rm D``]에서 [eqn: y``]축에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rm P``], [eqn: rm Q``], [eqn: rm R``], [eqn: rm S``]라 하자. 두 사각형 [eqn: rm A BQP``], [eqn: rm CDSR``]의 넓이를 각각 [eqn: alpha``], [eqn: beta``]라 하고, 네 점 [eqn: rm P``], [eqn: rm Q``], [eqn: rm R``], [eqn: rm S``]의 [eqn: y``]좌표를 각각 [eqn: p``], [eqn: q``], [eqn: r``], [eqn: s``]라 하자. [eqn: p``], [eqn: q``], [eqn: r``], [eqn: s``]가 이 순서대로 등차수열을 이루고, [eqn: beta =3 alpha ``]일 때, [eqn: s-p``]의 값은? [3점]

① [eqn: 1 over 2`]	② [eqn: 1`]	③ [eqn: 3 over 2`]	④ [eqn: 2`]	⑤ [eqn: 5 over 2`]

15. 이차정사각행렬 [eqn: M``]에 대하여 [eqn: d(M`)``]을

[eqn: M`` ^{n} =E``]인 자연수 [eqn: n``]이 존재하면 [eqn: n`]의 최솟값,

[eqn: M`` ^{n} =E``]인 자연수 [eqn: n``]이 존재하지 않으면 [eqn: 0``]
이라 하자. 예를 들어 [eqn: P= pmatrix{1 &`~~0``#``0``&``-1``}``]이면 [eqn: P ^{2} =E``]이므로 [eqn: d(P`)=2``],

[eqn: Q= pmatrix{1 &``0``#``0``&``0``}``]이면 [eqn: Q ^{`n} =E``]인 자연수 [eqn: n``]이 존재하지 않으므로 [eqn: d(Q`)=0``]이다.

이때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: A`], [eqn: B``]는 이차정사각행렬이고，[eqn: E``]는 단위행렬이다.) [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: A= pmatrix{-1 &``1``#`-1``&```0``}``]이면 [eqn: d(A)=3``]이다. ㄴ. [eqn: A``]의 역행렬이 존재하면 [eqn: d(A)ne0``]이다. ㄷ. [eqn: AB=BA``]이고 [eqn: d(A)=2```,```d(B)=3``]이면 [eqn: d(AB)=6``]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

16. 그림과 같이 정육각형 [eqn: {rmH}_1``]의 각 변을 지름으로 하는 반원을 정육각형 [eqn: {rmH}_1``]의 내부에 그리고, 반원이 겹쳐지는 어두운 부분의 넓이의 합을 [eqn: S _{1`}], 각 반원의 호의 길이를 이등분하는 점을 꼭짓점으로 하는 정육각형을 [eqn: {rmH}_2``]라 하자.

정육각형 [eqn: {rmH}_2``]의 각 변을 지름으로 하는 반원을 정육각형 [eqn: {rmH}_2``]의 내부에 그리고, 반원이 겹쳐지는 어두운 부분의 넓이의 합을 [eqn: S _{2`}], 각 반원의 호의 길이를 이등분하는 점을 꼭짓점으로 하는 정육각형을 [eqn: {rmH}_3``]이라 하자.

이와 같은 방법으로 정육각형 [eqn: {rmH}_n``]의 각 변을 지름으로 하는 반원을 정육각형 [eqn: {rmH}_n``]의 내부에 그리고, 반원이 겹쳐지는 어두운 부분의 넓이의 합을 [eqn: S _{n`}`], 각 반원의 호의 길이를 이등분하는 점을 꼭짓점으로 하는 정육각형을 [eqn: {rmH}_n+1``]이라 하자.

이때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF } S _{n} ``]의 값을 [eqn: S_1``]을 이용하여 나타낸 것은? [4점]

① [eqn: {2root3} over 3 `S_1``]	② [eqn: {3-root3} over 3 `S_1``]	③ [eqn: {4root3} over 3 `S_1``]

④ [eqn: {3+root3} over 3 `S_1``]	⑤ [eqn: {2root3} `S_1``]

17. 그림과 같이 제 [eqn: 1`]행에는 [eqn: 1`]개, 제 [eqn: 2`]행에는 [eqn: 2`]개, [eqn: cdots`], 제 [eqn: n``]행에는 [eqn: n`]개의 직사각형을 나열하고 그 안에 다음과 같은 규칙으로 수를 적었다.

(가) 제 [eqn: 1`]행의 직사각형에는 [eqn: 1`]을 적는다.

(나) 제 [eqn: n+1``]행의 왼쪽 끝 직사각형에는 제 [eqn: n``]행의 왼쪽 끝 직사각형에 적힌 수보다 [eqn: 1``]이 큰 수를 적는다.

(다) 제 [eqn: n+1``]행의 오른쪽 끝 직사각형에는 제 [eqn: n``]행의 오른쪽 끝 직사각형에 적힌 수보다 [eqn: 1`]이 작은 수를 적는다.

(라) 제 [eqn: n+1``]행의 안쪽 직사각형에는 그 직사각형에 인접한 제 [eqn: n``]행의 두 직사각형에 적힌 수의 합을 적는다.

제 [eqn: 1]행						[eqn: 1]
제 [eqn: 2]행					[eqn: 2]		[eqn: 0]
제 [eqn: 3]행				[eqn: 3~]		[eqn: 2]		[eqn: -1]
제 [eqn: 4]행			[eqn: 4]		[eqn: 5]		[eqn: 1]		[eqn: -2]
제 [eqn: 5]행		[eqn: 5]		[eqn: 9]		[eqn: 6]		[eqn: -1]		[eqn: -3]
․ ․ ․		․ ․ ․

제 [eqn: n``]행의 맨 왼쪽으로부터 [eqn: k``]번째 직사각형에 적힌 수를 [eqn: <n,``k>`]로 나타내자. 예를 들어 [eqn: <4,``2 > = 5``]이다. 이때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: <10,``1>`+`<10,``10>`=`2``] ㄴ. [eqn: <11,``2>`+`<11,``10 > `= `20``] ㄷ. [eqn: <12,``3>`+`<12,``4>`+`cdots `+`<12,``10 > `= `2024``]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형

18. [eqn: left( x- 3 over x right)^6``]의 전개식에서 [eqn: x ^{2} ``]의 계수를 구하시오. [3점]

19. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 2``]인 정육각형 [eqn: rm ABCDEF``]가 있다. 두 벡터 [eqn: rm vec{AD}], [eqn: rm vec{AE}``]의 내적 [eqn: rm vec{AD} BULLET vec{AE}``]의 값을 구하시오. [3점]

20. [eqn: rm P``]씨의 집은 회사에서 [eqn: 30]km 떨어져 있는데, 회사로 출근할 때는 승용차를 운전하여 자동차 전용도로 [eqn: 24]km, 일반도로 [eqn: 6]km를 달린다고 한다. 다음은 [eqn: rm P``]씨가 출근할 때의 속력과 시간에 대한 설명이다.

(가) 평일에 출근할 때 자동차 전용도로에서의 속력은 일반도로에서의 속력의 [eqn: 2``]배이다.

(나) 토요일에 출근할 때 자동차 전용도로에서의 속력은 평일 자동차 전용도로에서의 속력보다 [eqn: 20](km/시)가 빠르고, 일반도로에서의 속력은 평일 일반도로에서의 속력보다 [eqn: 10](km/시)가 빠르다.

(다) 토요일에 출근할 때는 평일보다 [eqn: 9``]분 빨리 회사에 도착한다.

[eqn: rm P``]씨가 평일에 출근할 때 일반도로에서의 속력은 [eqn: a](km/시)이다. [eqn: a``]의 값을 구하시오. [3점]

21. 그림과 같이 점 [eqn: rmA(1,`0)]에서 쌍곡선 [eqn: {x ^{2}} over {4} -`` {y ^{2}} over {3} ```=`1``]에 그은 접선이 쌍곡선과 만나는 두 점을 각각 [eqn: rm P``,~Q``]라 하자.

세 점 [eqn: rm A], [eqn: rm P], [eqn: rm Q``]를 지나는 원의 내부가 쌍곡선에 의해 나뉘어서 생긴 두 영역 중에서 넓이가 큰 영역을 [eqn: x``]축의 둘레로 회전시킨 회전체의 부피는 [eqn: V``]이다. [eqn: V over pi]의 값을 구하시오. [4점]

[eqn: z``]	[eqn: {\P}`(0`<=`Z``<=`z)``]
[eqn: 1.0`]	[eqn: 0.341`]
[eqn: 1.5`]	[eqn: 0.433`]
[eqn: 2.0`]	[eqn: 0.477`]
[eqn: 2.5`]	[eqn: 0.494`]

22. 각 면에 [eqn: 1``], [eqn: 2``], [eqn: 3``], [eqn: 4``]의 숫자가 하나씩 적혀 있는 정사면체 모양의 상자 [eqn: 2``]개를 동시에 던졌을 때 바닥에 닿은 면에 적혀 있는 두 눈의 수의 곱이 홀수인 사건을 [eqn: A``]라 하자. 이 시행을 [eqn: 1200``]번 하였을 때 사건 [eqn: A``]가 일어나는 횟수가 [eqn: 270``]이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 값을 [eqn: p``]라 하자. [eqn: 1000`p``]의 값을 구하시오. [3점]

23. [eqn: 4``]개의 야구팀 [eqn: rm A``], [eqn: rm B``], [eqn: rm C``], [eqn: rm D``]가 다음과 같은 방법으로 우승팀을 결정하기로 하였다.

(가) [eqn: rm A``]팀과 [eqn: rm B``]팀이 경기를 하고, [eqn: rm C``]팀과 [eqn: rm D``]팀이 경기를 한다. (나) (가)에서 이긴 팀끼리 경기를 한다. (다) (가)에서 진 팀끼리 경기를 한다. (라) (나)에서 진 팀과 (다)에서 이긴 팀이 경기를 한다. (마) (나)에서 이긴 팀과 (라)에서 이긴 팀이 경기를 한다. (바) (마)에서 이긴 팀이 우승팀이 된다.

매 경기에서 각 팀이 이길 확률은 모두 [eqn: 1over2 ``]로 같다고 하자.

[eqn: rm A``]팀이 우승했을 때, [eqn: rm A``]팀이 (가)에서 이겼을 확률은 [eqn: q over p``]이다.

이때, [eqn: p`+`q``]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p``]와 [eqn: q``]는 서로소인 두 자연수이다.) [4점]

24. 평면 [eqn: pi]에 수직인 직선 [eqn: l]을 경계로 하는 세 반평면 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma]가 있다. [eqn: alpha], [eqn: beta]가 이루는 각의 크기와 [eqn: beta], [eqn: gamma]가 이루는 각의 크기는 모두 [eqn: 120 DEG]이다. 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 구가 [eqn: pi], [eqn: alpha], [eqn: beta]에 동시에 접하고, 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 구가 [eqn: pi], [eqn: beta], [eqn: gamma]에 동시에 접한다.

두 구의 중심 사이의 거리를 [eqn: d``]라 할 때, [eqn: 3`d `^{2}]의 값을 구하시오. (단, 두 구는 평면 [eqn: pi]의 같은 쪽에 있다.) [4점]

수리 영역(가 형)

11

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수리 영역(가 형)

10

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25. 서로 다른 네 종류의 모자 [eqn: rmA], [eqn: rm B], [eqn: rm C], [eqn: rm D``]가 각각 [eqn: 3``]개씩 모두 [eqn: 12``]개 있다. [eqn: 12``]개의 모자를 <그림[eqn: 1]>과 같이 일정한 간격으로 배열된 [eqn: 12``]개의 모자걸이에 각각 걸려고 한다. 이때, 모든 가로 방향과 모든 세로 방향에 서로 다른 종류의 모자가 걸리도록 하려고 한다. <그림[eqn: 2]>는 이와 같은 방법으로 모자를 건 예이다.

<그림[eqn: 1``]>                      <그림[eqn: 2``]>

이와 같은 방법으로 [eqn: 12``]개의 모자를 모자걸이에 걸 수 있는 방법의 수를 모두 구하시오. (단, 같은 종류의 모자끼리는 서로 구별하지 않는다.) [4점]

16

미분과 적분

26. [eqn: lim _{x -> 0} {{x-1+cosx} over {x+`sinx}}]의 값은? [3점]

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: {1} over {2}]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

27. 곡선 [eqn: y= ln(x+1)]과 두 직선 [eqn: x=0], [eqn: y = a``]로 둘러싸인 부분의 넓이와 곡선 [eqn: y= ln(x+1)]과 두 직선 [eqn: x=e-1], [eqn: y = a``]로 둘러싸인 부분의 넓이가 서로 같을 때, 실수 [eqn: a``]의 값은? [3점]

① [eqn: 1 over e-1]	② [eqn: 2 over e-1]	③ [eqn: 2over e]

④ [eqn: 1over e+1]	⑤ [eqn: 2 over e+1]

28. [eqn: rm ANGLE B]가 직각인 이등변삼각형 [eqn: rm ABC]가 있다. 그림과 같이 선분 [eqn: rm BC] 위의 점 [eqn: rm D]와 선분 [eqn: rm BC]의 연장선 위의 점 [eqn: rm E]를 [eqn: rm ANGLE CAD = ANGLE CAE = theta]가 되도록 잡는다.

[eqn: rm { bar AE - bar AD } over { bar AC } = 2 ``]일 때, [eqn: sin theta``]의 값은? [3점]

① [eqn: 1 over 3]	② [eqn: 1 over 2]	③ [eqn: {2 -root2 } over 4]

④ [eqn: {root6 -root2 } over 4]	⑤ [eqn: {root5 -root3 } over 4]

29. 좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]에서의 위치벡터를
[eqn: vec p =][eqn: (`x`,``y)]라 하면

[eqn: x= {e ^{t} +e ^{-t}} over {2}], [eqn: y= {e ^{t} -e ^{-t}} over {2}]

이 성립한다. 이때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: t=1]에서 점 [eqn: rmP]의 속도 [eqn: vec v]와 위치벡터 [eqn: vec p]는 서로 수직이다. ㄴ. 임의의 시각 [eqn: t]에서 점 [eqn: rmP]의 가속도 [eqn: vec{a}]와 위치벡터 [eqn: vec p]는 서로 같다. ㄷ. 점 [eqn: rmP]가 [eqn: t=0]에서 [eqn: t=1]까지 움직인 거리는 [eqn: 1] 이상이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

수리 영역(가 형)

13

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수리 영역(가 형)

12

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단답형

30. 좌표평면 위의 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원 [eqn: C``]와 이 원 위를 움직이는 점 [eqn: rm P``]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 점 [eqn: rm P``]는 원 [eqn: C``]위를 시계 반대 방향으로 매초 [eqn: 1``]의 속력으로 움직인다.

(나) 원 [eqn: C``]는 [eqn: x``]축의 양의 방향으로 매초 [eqn: 10``]의 속력으로 움직인다.

원 [eqn: C``]는 중심이 원점에서, 점 [eqn: rm P``]는 점 [eqn: (1,``0)``]에서 동시에 출발할 때, 원 [eqn: C``]의 중심과 점 [eqn: rm P``]를 지나는 직선이 직선 [eqn: y=2``]와 만나는 점을 [eqn: rm Q``]라 하자. 출발한 후 [eqn: 3 over 4 pi``]초가 되는 순간, 점 [eqn: rm Q``]는 직선 [eqn: y=2] 위를 매초 [eqn: a]의 속력으로 움직인다. [eqn: a``]의 값을 구하시오. [4점]

※ 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

확률과 통계

26. 다음은 [eqn: 20]개의 자료에 대하여 십의 자리의 수를 줄기로, 일의 자리의 수를 잎으로 하여 그린 줄기와 잎 그림이다.

줄기	잎
[eqn: 0]	[eqn: a]
[eqn: 1]	[eqn: 5] [eqn: 5] [eqn: 5] [eqn: 5] [eqn: a]
[eqn: 2]	[eqn: 6] [eqn: 6] [eqn: 6] [eqn: 6] [eqn: a] [eqn: a]
[eqn: 3]	[eqn: 8] [eqn: 8] [eqn: 8] [eqn: a] [eqn: a]
[eqn: 4]	[eqn: 0] [eqn: 2] [eqn: 2]

이 자료의 최빈값이 [eqn: 26]보다 클 때, 이 자료의 중앙값은? [3점]

① [eqn: 25.5]	② [eqn: 26]	③ [eqn: 26.5]	④ [eqn: 27]	⑤ [eqn: 27.5]

27. 한 개의 주사위를 던져서 나온 눈의 수를 [eqn: k``]라 할 때, 좌표평면에서 원 [eqn: (x-root3 ) ^{2} `+`(y-2) ^{2} `=k``]가 [eqn: x``]축, [eqn: y``]축과 모두 만나는 사건을 [eqn: A``]라 하자. 한 개의 주사위를 [eqn: 6``]회 던질 때, 사건 [eqn: A``]가 [eqn: 2``]회 일어날 확률은? [3점]

① [eqn: 15 over 64`]	② [eqn: 21 over 64`]	③ [eqn: 25 over 64`]	④ [eqn: 31 over 64`]	⑤ [eqn: 35 over 64`]

28. 표본공간 [eqn: S``]의 공사건이 아닌 세 사건 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C``]에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: A,~B``]가 서로 배반사건이고 [eqn: B,~C``]가 서로 배반사건이면 [eqn: A,~C``]도 서로 배반사건이다. ㄴ. [eqn: A,~B``]가 서로 독립이고 [eqn: B,~C``]가 서로 독립이면 [eqn: A,~C``]도 서로 독립이다. ㄷ. [eqn: A,~B``]가 서로 배반사건이고 [eqn: B ^{C} ,~C``]가 서로 배반사건이면 [eqn: A,~C``]는 서로 종속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ	④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

[eqn: z]	[eqn: rm P it (0≦Z≦z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

29. 어느 고등학교의 학생 중에서 자전거를 타고 등교하는 학생의 비율은 [eqn: 25]%라고 한다. 이 고등학교의 학생 중에서 [eqn: 300]명을 임의로 추출할 때, 그 중 자전거를 타고 등교하는 학생의 비율이 [eqn: alpha]% 이상일 확률은 [eqn: 0.0228]이다. 이때, 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 [eqn: alpha]의 값은? [4점]

① [eqn: 29]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 31]	④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 33]

수리 영역(가 형)

15

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수리 영역(가 형)

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단답형

30. 두 개의 주사위를 던져서 나온 눈의 수의 곱을 [eqn: N`]이라 하자.

[eqn: N=k cdot 2^n `] ([eqn: k`]는 홀수, [eqn: n`]은 음이 아닌 정수)

일 때, [eqn: n`]의 값을 확률변수 [eqn: X`]라 하자. 이때, 확률변수 [eqn: 3X`+9]의 평균을 구하시오. [4점]

※ 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

이산 수학

26. 빨간색, 파란색, 노란색, 검은색의 네 가지 색의 구슬이 각각 [eqn: 8]개씩 들어있는 상자가 있다. 이 상자에서 다음 조건을 만족시키도록 [eqn: 8]개의 구슬을 선택하는 방법의 수는? (단, 같은 색의 구슬은 구별하지 않는다.) [3점]

(가) 모든 색의 구슬을 적어도 [eqn: 1]개씩 선택한다.

(나) 빨간색 구슬은 홀수 개를 선택한다.

(다) 파란색 구슬은 적어도 [eqn: 3]개 선택한다.

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

27. 꼭짓점의 개수가 [eqn: 5]이고, 각 꼭짓점의 차수가 [eqn: 2,``3,``3,``3,``3``]인 그래프 [eqn: G``]가 있다. 이 그래프의 인접행렬을 [eqn: A]라 할 때, 행렬 [eqn: A^2]의 [eqn: LEFT ( i,``j RIGHT )] 성분을 [eqn: a_ij] ([eqn: i=1,`2,`3,`4,`5], [eqn: j=1,`2,`3,`4,`5])라 하자. 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

		< 보 기 >
	ㄱ. 그래프 [eqn: G``]는 평면그래프이다. ㄴ. 그래프 [eqn: G``]를 완전그래프로 만들기 위해서는 [eqn: 4``]개의 변을 추가해야 한다. ㄷ. [eqn: a_11 +a_22 +a_33 +a_44 +a_55 =14]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ	④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

28. 다음 그래프의 서로 다른 생성수형도의 총 개수는? [3점]

① [eqn: 22]	② [eqn: 24]	③ [eqn: 26]	④ [eqn: 28]	⑤ [eqn: 30]

29. [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm C] 세 명으로 구성된 어떤 위원회에서 [eqn: rm A]는 [eqn: n]표, [eqn: rm B]는 [eqn: 8]표, [eqn: rm C]는 [eqn: 3]표의 투표 권한을 갖는다. 이 위원회에서 제안된 안건이 통과되려면 전체 표의 [eqn: 1over2] 이상의 찬성이 필요하다고 한다. [eqn: rm A]가 투표에 미치는 영향력을 [eqn: A_n``]이라 할 때, [eqn: A_10 - `A_6``]의 값은? (단, 기권은 없다.) [4점]

① [eqn: 0]	② [eqn: 1over12]	③ [eqn: 1over6]	④ [eqn: 1over4]	⑤ [eqn: 1over3]

수리 영역(가 형)

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단답형

30. 그림과 같은 그래프 [eqn: G``]에 [eqn: n``]개의 꼭짓점을 추가하여 변의 개수가 최대인 평면그래프 [eqn: G _{n} ``]을 만들 때, 그래프 [eqn: G _{n} ``]의 변의 개수를 [eqn: F _{n} ``]이라 하자. 예를 들어 [eqn: F _{1} =9``]이다.

이때, [eqn: F _{10} ``]의 값을 구하시오. [4점]

※ 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.